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“写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。写小论文的关键，首先就是选题，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。论文按内容分类，大概有以下几种：①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测；如：探究大桥的热胀冷缩度②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它；如： 一台饮水机创造的意想不到的实惠③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法如： 分式“家族”中的亲缘探究如： 纸飞机里的数学④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思如： “没有条件”的推理如： 小议“黄金分割”如： 奇妙的正五角星① 课题要小而集中，要有针对性；② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意；③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容（四） 评价数学小论文的标准什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。“梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与
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呵呵不要说我教坏你给你两篇我用了N次的范文哈《容易忽略的答案》大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×5＝5（千米），5+18＝5（千米），5×2＝261（千米）和45×5＝5（千米），5-18＝5（千米），5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
楼上的太厉害了，连我也要好好学习。
问老师吧
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做一名数学教师容易，成为一名优秀数学教师就不容易了。工作15年，我力争让自己能成为一名优秀数学老师，但仍相差甚远，感悟颇多。要成为一名优秀数学教师，我认为至少需做好以下三个方面。 一、让学生喜欢您 中国有句古话：“亲其师，信其道” 。只有深受学生喜欢的教师才能取得较好的教学效果。我担任一个班的数学教学，从初一到初二，随着知识难度的增加以及学生对自身的要求有所放松，近段时间班上有好几个学生（原本数学基础不错）明显退步，像突然间失去了学习的动力。我单独找他们谈过好几次话都收效甚微，也尝试过一些“非常手段”仍无济于事。正当我愁眉不展时，一次偶然的机会，我邀请了班上那几个学生一起打乒乓球，与他们尽情享受着打球的乐趣。不料第二天上课时“奇迹”出现了：那几个学生眼睛发亮、脸蛋发光、左手常举，争着回答老师提出的各种问题。这不由让我想起“他山之石可以攻玉”“有意栽花花不发，无心插柳柳成荫” ，原本很棘手的问题就如此轻而易举地解决了。老师们，您们也不妨试试：多与学生交流，多参与学生的活动，多关心学生的生活，那么您就能很快成为“深受学生喜欢”的教师，从而开启学生的学习之“门” ，对教育教学起到事半功倍的成效。 二、让课改帮助您 “穷则思变！”我们应清醒地认识到：我们学校将要走进死胡同了。与其像过去一样坐以待毙，倒不如来个彻底变革，老路子不行，必须另辟蹊径。可是路在哪儿呢？路就在我们的脚下，路就在我们学校编印的这本《生本教育》专题学习资料里。只要我们深入学习钻研这本资料，以这次课堂改革为契机，让生本教育先进理念的种子在我校生根发芽，那么我校的这颗“课堂教学从低效到高效”幼苗就能茁壮成长为参天大树。 教育大师叶圣陶早在1962年给教师的通信中提出：教学如“扶孩走路，虽小心扶持，而时时不忘放手也。我近来常以一语语人，凡为教，目的在达到不需要教”。因此有人把“学走路”作为一条经典的教育隐喻。“学走路”意味着：没有人能够代替你走路，你只能自己经过爬行，然后跌跌撞撞，然后就学会了直立走路。尝试、摸索、跌倒之类的错误是成长的正常代价。如果不付出尝试、摸索、跌倒的代价就不会掌握走路的技巧。在教学组织上，生本教育也明确指出“鼓励先学，以学定教，多学少教，直至不教而教”。正是在诸如此类理念的帮助下，我一改传统以教师传授为主的教学模式，不轻意告诉学生数学新知，而是采用学生自主学习、小组合作探究的教学模式，通过创设问题情境激发学生求知欲望，然后引导学生自己发现规律、得出结论。对于教材上的例题，以前的我总是精心设计，力争将例题讲深讲透，结果导致教学效果很不理想。现在有了生本教育“把为教师的好教而设计的教育转向为学生的好学而设计的教育”理念作指导，我逐渐明白教学中有一部分知识不是靠教师传授的，而是靠学生自己领悟的，如果教师包办代替，就会阻碍学生数学思维的发展。于是我放手让学生先尝试、摸索、甚至“跌倒”，然后让学生暴露思维过程，自己仔细倾听学生发言，尽量不正面解答问题，主要任务是提供反例、指出漏洞、支持不同声音、帮助学生激活他们的思维，从而使学生领会“走路”的技巧。 众所周知，中国教育界出现了一个很著名的教学实验——“目标教学”实验。其教学策略是“及时反馈及时矫正”——“群体教学并辅之以每个学生所需要的频繁的反馈与个别化的矫正性帮助。”群体教学最大的危险是淹没学生的错误。如果你不让学生出错，学生就不会长大。如果学生出错之后你不提醒学生及时改正，学生就会往错误的方向生长。怎么办呢？我借鉴了优秀教师通常采用的与众不同的“一本练习本”的做法。学生的练习本不是两本交替使用，而是用完一本再用一本。这样可促使我及时批改作业，一般在当天就可了解学生对知识的掌握情况，如果个别学生出现问题，就通过面批指导的方式，帮助他们学懂学会；如果多数学生掌握不好，那么下一次上课先解决前面的问题。于是大家常常能在晚上看到我批改学生作业的身影，即便是没有安排我下班辅导的晚上也不例外，这也是我在农村初中数学教学中能取得一定成绩的一个法宝。 三、让读书伴随您 一个人成功的因素不只是读书，但读书却是一个人成功的重要因素。古往今来无数的圣哲、文学家、教育家，无不是在让读书成为习惯中走向成功的。“让读书成为习惯”是全面实施素质教育向广大教师提出的时代要求，而且直接关系到中华民族伟大复兴的进程与中华民族充满“阳光”的未来。一个教师肯读书，善读书，再加上善于思考，思考教育现象，从教育的表象看到教育的本质，他就能从教书匠的行列中走出来，成为一名优秀的教师。我从教15年，到现在还是一名普通平凡的教师，一个重要的因素是书读得少，不善于读书。因此，从今以后我要发奋读书，坚决做到不赌博、不玩游戏、不炒股，远离低级趣味，让“少玩多学，超越自我”成为我的座右铭。
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数学小论文今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做。想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！
对我来说什么都可以变成数学。”数学家笛卡儿曾这样说过。“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”我国家喻户晓的数学家华罗庚也曾下过这样的结论。的确，正如两位前辈所说，数学与我们的生活息息相关，数学的脚步无处不在。 2006年已经接近尾声了，迎面而来的是新的一年——2007年。行走在繁华的大街上，随处可见商家打出的“满400送400”，“满300送300”的促销招牌。“这真实惠！”消费者们蜂拥而至，商场里人山人海，抢购成风。此情此景，真让人以为回到了物资短缺的年代。实际上商家心里早打好了如意算盘。俗话说：只有买亏，没有卖亏，“满400送400元券”只是商家的一种促销手段，其中暗藏着数学问题，暗藏着商业机密，暗藏着许多玄机。 去年，我们一家三口，也在新年之际在商场里“血拼”，当时是满400送400元券。我们先用980元买了一件苹果牌的皮夹克给爸爸，送来了800元购物券。我们并没有过分浪费，花了300元券买了一件298元藏青色的李宁牌棉袄，又用剩下的500元券中的488买了一件太子龙男装（由于是购物券，不设找零）。到底便宜了多少？298+488+980=1766（元）——这是原来不打折时需要花的钱。980/1776，所打的折扣大约是五五折。 我的姑姑和姑夫从前也做过服装生意，我对服装的进货成本与销售价的关系也有些了解。服装的进价一般只占建议零售价的20%~30%。随着竞争的加剧和商场促销力度越来越大，为了保持利润，商家或厂家还不断地把衣服的建议零售价标高。就如前几天在电视中看见的一位消费者所说，某一品牌同一款式的一条尼料的裤子，三年前建议零售价还只是299元，今年标价变成了999元。这么一算，进价大概只有商场里售价的10%~20%。就算打了五五折，商家还稳赚三至五成的毛利。 广告，广告，便是广而告之。许多人一窝蜂似的赶来抢购、血拼，商场的人流量多了，商品销售量也快速增长。就按人流量是平时的三倍算，这里又出现了一个数学问题。假设平时人流量少时，一件商品按8折销售。8折减去进价2折，标价部分的6成就成了毛利。虽然现在“满400送400元券”时同一件商品可能只赚三至五成，但销量起码是平时的三倍以上。就按三成毛利和三倍销量来计算，3×3=9，与平时的6成毛利相比，一天能多赚50%。虽说这样卖每件单位毛利率有所下降，毛利额却因销售量的增加而增长，更因大量销售而加快了资金周转，带来额外的收益。 商品标价和促销中有数学，购物消费中有数学，装修房子有数学，织毛衣中有数学……总而言之，数学在现实生活中无处不在！