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中学数学中的数形结合比较明显的地方当然是函数这一块了，函数中的值域，最值，单调性以及函数的工具导数这几方面比较具体，你可以找些具体的题目，在高三总复习资料上对应的部分一定有的。希望可以帮到你。
数形结合就是运用图形来简化解题思路，数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。 中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等等。 数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题： 一、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。 二、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。 三、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，从图形上找出解题的思路。 四、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。 五、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。 六、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。 七、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。 八、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。多做几个类似的题目啊....找本专题什么的强化一下就可以了
费马大定理： 当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 的整数解都是平凡解，即 当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m) （补充：（0，0，0）是其中一个特殊解2008年由赵浩杰提出） 当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0) 这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁·怀尔斯和他的学生理查·泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁·怀尔斯(Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。安德鲁·怀尔斯（公元1953年4月11日—）是当代有名的英国数学家。1974年毕业于牛津大学默顿学院。1977年在剑桥大学克莱尔学院获博士学位。其后任克莱尔学院初级研究员及哈佛大学助理教授。1981年到美国普林斯顿高等研究院任研究员。1982年任普林斯顿大学（Princeton University）教授，1988—1990年任牛津大学皇家学会研究教授。1989年当选为伦敦皇家学会会员。1994年以后任普林斯顿大学欧根‧希金斯（Eugene Higgins）讲座教授。怀尔斯对数学的最大贡献是证明了历时350多年的、著名的费马猜想。在此之前，他于1977年和科茨（Coates）共同证明了椭圆曲线中最重要的猜想——伯奇—斯温耐顿—代尔（Birch-Swinnerton-Dyer）猜想的特殊情形（即对于具有复数乘法的椭圆曲线）；1984年和马祖尔（Mazur）一起证明了岩泽理论中的主猜想。在这些工作的基础上，他于1994年通过证明半稳定的椭圆曲线的谷山—志村—韦伊猜想，从而完全证明了费马最后定理。他因此赢得多种荣誉和奖励：1996年当选为美国国家科学院外籍院士并获该科学院数学奖；同年还获欧洲的奥斯特洛夫斯基奖和瑞典科学院舍克奖、法国的费马奖；1997年获美国数学会科尔奖，同年最终获得1908年沃尔夫斯科尔（Wolfskehl）为解决费马猜想而设置的10万马克奖金。由于他在费马最后定理方面的成就又获1996年度沃尔夫奖，以及1998年国际数学家大会颁发的特别贡献奖。 附：安德鲁·怀尔斯证明费马大定理的故事 解答数学“大问题”——证明费马大定理的故事 为了寻求费马大定理的解答，三个多世纪以来，一代又一代的数学家们前赴后继，却壮志未酬。1995年，美国普林斯顿大学的安德鲁·怀尔斯教授经过8年的孤军奋战，用130页长的篇幅证明了费马大定理。怀尔斯成为整个数学界的英雄。 费马大定理提出的问题非常简单，它是用一个每个中学生都熟悉的数学定理——毕达哥拉斯定理——来表达的。2000多年前诞生的毕达哥拉斯定理说：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。即X2+Y2=Z2。大约在公元1637年前后 ，当费马在研究毕达哥拉斯方程时，他写下一个方程，非常类似于毕达哥拉斯方程：Xn+Yn=Zn,当n大于2时，这个方程没有任何整数解。费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这个结论的同时又写下一个附加的评注：“对此，我确信已发现一个美妙的证法，这里的空白太小，写不下。”这就是数学史上著名的费马大定理或称费马最后的定理。费马制造了一个数学史上最深奥的谜。要证明费马最后定理是正确的 （即x^ n+ y^n = z^n 对n>2 均无正整数解） 只需证 x^4+ y^4 = z^4 和x^p+ y^p = z^p (P为奇质数)，都没有整数解。 费马大定理证明过程: 对费马方程x^n+y^n=z^n整数解关系的证明，多年来在数学界一直颇多争议。本文利用平面几何方法，全面分析了直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的存在条件，提出对多元代数式应用增元求值。本文给出的直角三角型边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则”；“增比计算法则”；“定差公式法则”；“a值奇偶数列法则”；是平方整数解的代数条件和实践方法；本文提出建立了一元代数式的绝对方幂式与绝对非方幂式概念；本文利用同方幂数增比性质，利用整数方幂数增项差公式性质，把费马方程x^n+y^n=z^n原本三元高次不定方程的整数解判定问题，巧妙地化为了一元定解方程问题。 关键词：增元求解法 绝对方幂式绝对非方幂式 相邻整数方幂数增项差公式 引言：1621年，法国数学家费马（Fermat）在读看古希腊数学家丢番图（Diophantna）著写的算术学一书时，针对书中提到的直角三角形三边整数关系，提出了方程x^n+y^n=z^n在n=2时有无穷多组整数解，在n＞2时永远没有整数解的观点。并声称自己当时进行了绝妙的证明。这就是被后世人称为费马大定理的旷世难题。时至今日，此问题的解答仍繁难冗长，纷争不断，令人莫衷一是。 本文利用直角三角形、正方形的边长与面积的相互关系，建立了费马方程平方整数解新的直观简洁的理论与实践方法，本文利用同方幂数增比定理，对费马方程x^n+y^n=z^n在指数n＞2时的整数解关系进行了分析论证，用代数方法再现了费马当年的绝妙证明。 定义1．费马方程 人们习惯上称x^n+y^n=z^n关系为费马方程，它的深层意义是指：在指数n值取定后，其x、y、z均为整数。 在直角三角形边长中，经常得到a、b、c均为整数关系，例如直角三角形 3 、4、 5 ，这时由勾股弦定理可以得到3^2+4^2=5^2，所以在方次数为2时，费马方程与勾股弦定理同阶。当指数大于2时，费马方程整数解之研究，从欧拉到狄里克莱，已经成为很大的一门数学分支. 定义2．增元求解法 在多元代数式的求值计算中引入原计算项元以外的未知数项元加入，使其构成等式关系并参与求值运算。我们把利用增加未知数项元来实现对多元代数式求值的方法，叫增元求解法。 利用增元求解法进行多元代数式求值，有时能把非常复杂的问题变得极其简单。 下面，我们将利用增元求解法来实现对直角三角形三边a^2+b^2=c^2整数解关系的求值。 一，直角三角形边长a^2+b^2=c^2整数解的“定a计算法则” 定理1．如a、b、c分别是直角三角形的三边，Q是增元项，且Q≥1，满足条件： a≥3 { b=（a^2-Q^2）÷2Q c= Q+b 则此时，a^2+b^2=c^2是整数解； 证：在正方形面积关系中，由边长为a得到面积为a^2，若（a^2-Q^2）÷2Q=b（其中Q为增元项，且b、Q是整数）,则可把面积a^2分解为a^2=Q^2+Qb+Qb，把分解关系按下列关系重新组合后可得到图形： Q2 Qb 其缺口刚好是一个边长为b的正方形。补足缺口面积b^2后可得到一个边长 Qb 为Q+b的正方形，现取Q+b=c，根据直角三角形边长关系的勾股弦定理a^2+b^2=c^2条件可知，此时的a、b、c是直角三角形的三个整数边长。 故定理1得证
学好数理化，走遍天下都不怕。写好数学论文的前提是需要有拟定一个优秀的数学论文题目，有哪些比较优秀的数学论文题目呢？下面我给大家带来2022最新数学方向 毕业 论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
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中学数学论文题目
1、用面积思想 方法 解题
2、向量空间与矩阵
3、向量空间与等价关系
4、代数中美学思想新探
5、谈在数学中数学情景的创设
6、数学 创新思维 及其培养
7、用函数奇偶性解题
8、用方程思想方法解题
9、用数形结合思想方法解题
10、浅谈数学教学中的幽默风趣
11、中学数学教学与女中学生发展
12、论代数中同构思想在解题中的应用
13、论教师的人格魅力
14、论农村中小学数学 教育
15、论师范院校数学教育
16、数学在母校的发展
17、数学学习兴趣的激发和培养
18、谈新课程理念下的数学教师角色的转变
19、数学新课程教材教学探索
20、利用函数单调性解题
21、数学毕业论文题目汇总
22、浅谈中学数学教学中学生能力的培养
23、变异思维与学生的创新精神
24、试论数学中的美学
25、数学课堂中的提问艺术
26、不等式的证明方法
27、数列问题研究
28、复数方程的解法
29、函数最值方法研究
30、图象法在中学数学中的应用
31、近年来高考命题研究
32、边数最少的自然图的构造
33、向量线性相关性讨论
34、组合数学在中学数学中的应用
35、函数最值研究
36、中学数学符号浅谈
37、论数学交流能力培养(数学语言、图形、 符号等)
38、探影响解决数学问题的心理因素
39、数学后进学生的心理分析
40、生活中处处有数学
41、数学毕业论文题目汇总
42、生活中的数学
43、欧几里得第五公设产生背景及对数学发展影响
44、略谈我国古代的数学成就
45、论数学史的教育价值
46、课程改革与数学教师
47、数学差生非智力因素的分析及对策
48、高考应用问题研究
49、“数形结合”思想在竞赛中的应用
50、浅谈数学的 文化 价值
51、浅谈数学中的对称美
52、三阶幻方性质的探究
53、试谈数学竞赛中的对称性
54、学竞赛中的信息型问题探究
55、柯西不等式分析
56、中国剩余定理应用
57、不定方程的研究
58、一些数学思维方法的证明
59、分类讨论思想在中学数学中的应用
60、生活数学文化分析
数学研究生论文题目推荐
1、混杂随机时滞微分方程的稳定性与可控性
2、多目标单元构建技术在圆锯片生产企业的应用研究
3、基于区间直觉模糊集的多属性群决策研究
4、排队论在交通控制系统中的应用研究
5、若干类新形式的预条件迭代法的收敛性研究
6、高职微积分教学引入数学文化的实践研究
7、分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性
8、三维面板数据模型的序列相关检验
9、半参数近似因子模型中的高维协方差矩阵估计
10、高职院校高等数学教学改革研究
11、若干模型的分位数变量选择
12、若干变点模型的 经验 似然推断
13、基于Navier-Stokes方程的图像处理与应用研究
14、基于ESMD方法的模态统计特征研究
15、基于复杂网络的影响力节点识别算法的研究
16、基于不确定信息一致性及相关问题研究
17、基于奇异值及重组信任矩阵的协同过滤推荐算法的研究
18、广义时变脉冲系统的时域控制
19、正六边形铺砌上H-三角形边界H-点数的研究
20、外来物种入侵的广义生物经济系统建模与控制
21、具有较少顶点个数的有限群元阶素图
22、基于支持向量机的混合时间序列模型的研究与应用
23、基于Copula函数的某些金融风险的研究
24、基于智能算法的时间序列预测方法研究
25、基于Copula函数的非寿险多元索赔准备金评估方法的研究
26、具有五个顶点的共轭类类长图
27、刚体系统的优化方法数值模拟
28、基于差分进化算法的多准则决策问题研究
29、广义切换系统的指数稳定与H_∞控制问题研究
30、基于神经网络的混沌时间序列研究与应用
31、具有较少顶点的共轭类长素图
32、两类共扰食饵-捕食者模型的动力学行为分析
33、复杂网络社团划分及城市公交网络研究
34、在线核极限学习机的改进与应用研究
35、共振微分方程边值问题正解存在性的研究
36、几类非线性离散系统的自适应控制算法设计
37、数据维数约简及分类算法研究
38、几类非线性不确定系统的自适应模糊控制研究
39、区间二型TSK模糊逻辑系统的混合学习算法的研究
40、基于节点调用关系的软件执行网络结构特征分析
41、基于复杂网络的软件网络关键节点挖掘算法研究
42、圈图谱半径问题研究
43、非线性状态约束系统的自适应控制方法研究
44、多维power-normal分布及其参数估计问题的研究
45、旋流式系统的混沌仿真及其控制与同步研究
46、具有可选服务的M/M/1排队系统驱动的流模型
47、动力系统的混沌反控制与同步研究
48、载流矩形薄板在磁场中的随机分岔
49、广义马尔科夫跳变系统的稳定性分析与鲁棒控制
50、带有非线性功能响应函数的食饵-捕食系统的研究
51、基于观测器的饱和时滞广义系统的鲁棒控制
52、高职数学课程培养学生关键技能的研究
53、基于生存分析和似然理论的数控机床可靠性评估方法研究
54、面向不完全数据的疲劳可靠性分析方法研究
55、带平方根俘获率的可变生物种群模型的稳定性研究
56、一类非线性分数阶动力系统混沌同步控制研究
57、带有不耐烦顾客的M/M/m排队系统的顾客损失率
58、小波方法求解三类变分数阶微积分问题研究
59、乘积空间上拓扑度和不动点指数的计算及其应用
60、浓度对流扩散方程高精度并行格式的构造及其应用
专业微积分数学论文题目
1、一元微积分概念教学的设计研究
2、基于分数阶微积分的飞航式导弹控制系统设计方法研究
3、分数阶微积分运算数字滤波器设计与电路实现及其应用
4、分数阶微积分在现代信号分析与处理中应用的研究
5、广义分数阶微积分中若干问题的研究
6、分数阶微积分及其在粘弹性材料和控制理论中的应用
7、Riemann-Liouville分数阶微积分及其性质证明
8、中学微积分的教与学研究
9、高中数学教科书中微积分的变迁研究
10、HPM视域下的高中微积分教学研究
11、基于分数阶微积分理论的控制器设计及应用
12、微积分在高中数学教学中的作用
13、高中微积分的教学策略研究
14、高中微积分教学中数学史的渗透
15、关于高中微积分的教学研究
16、微积分与中学数学的关联
17、中学微积分课程的教学研究
18、高中微积分课程内容选择的探索
19、高中微积分教学研究
20、高中微积分教学现状的调查与分析
21、微分方程理论中的若干问题
22、倒向随机微分方程理论的一些应用：分形重倒向随机微分方程
23、基于偏微分方程图像分割技术的研究
24、状态受限的随机微分方程：倒向随机微分方程、随机变分不等式、分形随机可生存性
25、几类分数阶微分方程的数值方法研究
26、几类随机延迟微分方程的数值分析
27、微分求积法和微分求积单元法--原理与应用
28、基于偏微分方程的图像平滑与分割研究
29、小波与偏微分方程在图像处理中的应用研究
30、基于粒子群和微分进化的优化算法研究
31、基于变分问题和偏微分方程的图像处理技术研究
32、基于偏微分方程的图像去噪和增强研究
33、分数阶微分方程的理论分析与数值计算
34、基于偏微分方程的数字图象处理的研究
35、倒向随机微分方程、g-期望及其相关的半线性偏微分方程
36、反射倒向随机微分方程及其在混合零和微分对策
37、基于偏微分方程的图像降噪和图像恢复研究
38、基于偏微分方程理论的机械故障诊断技术研究
39、几类分数阶微分方程和随机延迟微分方程数值解的研究
40、非零和随机微分博弈及相关的高维倒向随机微分方程
41、高中微积分教学中数学史的渗透
42、关于高中微积分的教学研究
43、微积分与中学数学的关联
44、中学微积分课程的教学研究
45、大学一年级学生对微积分基本概念的理解
46、中学微积分课程教学研究
47、中美两国高中数学教材中微积分内容的比较研究
48、高中生微积分知识理解现状的调查研究
49、高中微积分教学研究
50、中美高校微积分教材比较研究
51、分数阶微积分方程的一种数值解法
52、HPM视域下的高中微积分教学研究
53、高中微积分课程内容选择的探索
54、新课程理念下高中微积分教学设计研究
55、基于分数阶微积分的线控转向系统控制策略研究
56、基于分数阶微积分的数字图像去噪与增强算法研究
57、高中微积分教学现状的调查与分析
58、高三学生微积分认知状况的思维层次研究
59、分数微积分理论在车辆底盘控制中的应用研究
60、新课程理念下高中微积分课程的教育价值及其教学研究
论文答辩时，导师一般会问你为什么要选择这个课题，该课题研究的意义和目的，全文基本结构、框架是如何安排的，在研究该课题过程中，是否发现了不同的见解、自己是如何逐步认识这些见解的、又是如何处理的，全文各个部分之间的逻辑关系是怎样的，课题研究中有那些问题是没有涉及的，但却是与课题研究密切相关的等等。 毕业论文答辩是一种有组织、有准备、有计划、有鉴定的比较正规的审查论文的重要形式。为了搞好毕业论文答辩，在举行答辩会前，校方、答辩委员会、答辩者（撰写毕业论文的作者）三方都要作好充分的准备。在答辩会上，考官要极力找出来在论文中所表现的水平是真是假。而学生要证明自己的论点是正确的。 论文答辩一般会问以下这些问题： 1、选择这个课题的原因是什么？ 首先从主观入手，每篇论文都对应着相应的专业，可从当前该专业的社会大致情况来简要分析，其次可以结合自己的实习经历来分析（实习过程中对该专业有了更深的社会认识，发现了一些问题等），最后，可以说是与指导老师进行深入沟通交流后选择该课题。 2、全文基本结构、框架是怎么设计的？ 该问题的回答并非是让您将论文大纲讲述一遍，而是对整个文章的一个综合说明，各部分相互间存在逻辑联系，相互配合，成为整体的有机组成部分。 3、该课题研究的意义和目的？ 这一问题一般在开题中就有提及，正文中也有相关小节说明，只需要对其加以总结提炼即可，需要注意的是，一定要逻辑清楚，条理分明，不可想到哪儿说到哪儿，东拼西凑会给考核老师留下不好的印象。 4、在研究该课题过程中，是否发现了不同的见解？自己是如何逐步认识这些见解的？又是如何进行处理的？ 首先必须要肯定，对于该课题存在诸多不同的见解，其次，阐明自己是如何看待这些不同见解的，最后，处理不同见解，一是在论文写作中是怎么处理的，二是自己在平常学习研究中如何处理。 5、全文各个部分之间的逻辑关系是怎样的？ 该问题的回答与论文大纲相结合，比如：全文的逻辑关系是，首先交代大背景对XXX现状加以论述说明提出XXX当前存在的问题分析原因提出相应的对策建议对全文进行总结说明。 6、课题研究中有那些问题是没有涉及的，但却是与课题研究密切相关的？ 任何一篇文章，无论字数多少，不可能将所有涉及到的问题全部研究清楚，所以，需要您选择一到两个和该课题联系紧密的问题，并对其做精简的概述。
在答辩前老师会首先检验一下论文是不是学生自身的研究成果，是不是有抄袭和剽窃的现象。因此通常会提出以下这些问题：
1、“你是怎么想到要选择这个题目的？”
2、“你在写这篇论文时是怎样搜集有关资料的？”
3、“你写这篇论文时参考了哪些书籍和有关资料？”
4、“论文中提到的数据的出处何在？”
在答辩开始前，答辩老师一般都会让学生介绍一下论文的大概内容，也就是这篇论文主要写的是什么内容。可以叙述一下文章的整体框架，即这篇文章主要包括几个部分，每个部分各自写的是什么。
论文答辩注意事项：
1、一定要非常熟悉自己文章的内容尤其文章是找人代写的。作为将要参加论文答辩同学，首先而且必须对自己所著的毕业论文内容有比较深刻的理解和全面的熟悉，这是为回答有关毕业论文的深度及相关知识面，而可能提出的论文答辩问题所做的准备。
2、答辩时一定要控制好自己的语速和仪态。进行毕业论文答辩的同学一般都是第一次，说话速度快，容易导致毕业答辩委员会成员听不清楚，影响毕业答辩成绩。故毕业答辩学生一定要注意在论文答辩过程中的语流速度，要有急有缓，有轻有重。
1、一般在答辩前老师会首先检验一下论文是不是学生自身的研究成果，是不是有抄袭和剽窃的现象。因此他们通常会提出这些问题，比如“你是怎么想到要选择这个题目的?”、“你在写这篇论文时是怎样搜集有关资料的?”、“你写这篇论文时参考了哪些书籍和有关资料?”、“论文中提到的数据的出处何在?”等等。
2、在答辩开始前，答辩老师一般都会让学生介绍一下论文的大概内容，也就是你这篇论文主要写的是什么内容。这个问题很简单，你只要叙述一下文章的整体框架就可以了，即这篇文章主要包括几个部分，每个部分各自写的是什么。一般学生根据文章的大标题来说就可以了。
3、针对论文中某些论点模糊不清或者不够准确和确切的地方，对论据不够充分的地方，对论证层次比较混乱、条理难辩的地方提出问题。论文中没有说周全、没有论述清楚或者限于篇幅结构没有详细展开细说的问题，答辩委员也可能提问。
提问案例：
在一篇题为《把股份合作制引入开发农业之我见》的论文中，答辩时，主答辩老师提出了如下三个问题：
(1)请简要谈谈学术界对股份合作制性质方面的争议。
(2)合作经济与股份制经济有何区别?
(3)稳定家庭联产承包责任制与发展股份合作制有无矛盾?请简述理由。又譬如，在《把山区经济推向市场的思考与对策》一文中，答辩时，主答辩老师提出的三个问题是：
(1)你在写这篇论文时，收集了哪些方面的资料，是怎样收集的?
(2)市场有几重含义?与此相联系，你是怎么理解市场经济的?
(3)请你谈谈把山区经济推向市场的有利条件和不利因素。当然，在答辩过程中，根据论文的内容和答辩的具体情况，答辩老师还可以适当插问。
例如，在上述第一篇论文中，答辩老师觉得学员对合作经济说得很含糊，就在学员回答完了第二个问题后，插问了“请你谈谈我国50年代农村有哪几种合作制形式，它们的性质有何区别”的问题。通过对这些问题的提问和答辩，答辩委员会就会了解毕业论文是不是学员自己通过辛勤劳动写成的，即检查了论文的真实性；
也大体上摸清了学员对所学知识掌握的深广度，以及学员临场的应对能力和对知识理解的透彻程度；同时也可以搞清论文中薄弱环节的原因。从而有利于对论文的质量和学员的知识能力作出合理、公平的评价。
1、你的毕业论文采用了哪些与本专业相关的研究方法？2、论文中的核心概念是什么？用你自己的话概括一下。3、你选题的缘由是什么？研究具有什么意义？（学术价值与现实意义）4、论文中的核心概念怎样在你的文中体现？5、文章的基本观点和立论的基本依据;6、从反面的角度去思考：如果不按照你说的那样去做，结果又会怎样？7、论文的理论基础与主体框架存在何种关联？最主要的理论基础是什么？8、经过你的研究，你认为结果会是怎样？有何正面或负面效果？9、论文研究的对象是个体还是群体？是点的研究还是面的研究？10、论文中的结论、建议或策略是否具有可行性和操作性？11、对某些问题的现存争论，自己有什么倾向性观点12、本文最大的不足在哪里13、全文的基本框架、基本结构是如何安排的？14、论文有何创新之处?
猜是猜不出这个方程的，如果说是建立，那根据什么建立呢？他应该是从一个普通的波动方程（机械波和电磁波），和德布罗意关系这两个条件凑出来的。普通的波动方程里面有用到波长这个物理量，但德布罗意指出，微观粒子和一个波联系有关系，这个波引导粒子前进（这是他的原始想法，并不是正统量子力学的解释）并且波的波长等于普朗克常量除以粒子的动量。于是，把普通波方程里面的波长参数代换成普朗克常数和粒子动量，经过数学整理，就可以得到薛定谔方程。薛定谔方程的获得，可以有很多方法。假如是生造出来的，肯定是不现实的，没有哪个天才能一下子创造一个方程说微观粒子符合这个条件，相反，薛定谔方程的获得是从以前的数学公式加上现在的新假说、新结果凑合、整理出来的。
1900年，马克斯·普朗克在研究黑体辐射中作出将电磁辐射能量量子化的假设，因此发现将能量与频率关联在一起的普朗克关系式。1905年，阿尔伯特·爱因斯坦从对于光电效应的研究又给予这关系式崭新的诠释：频率为ν的光子拥有的能量为hν；其中，因子h是普朗克常数。这一点子成为后来波粒二象性概念的早期路标之一。由于在狭义相对论里，能量与动量的关联方式类似频率与波数的关联方式，因此可以揣测，光子的动量与波长成反比，与波数成正比，以方程来表示这关系式， 路易·德布罗意认为，不单光子遵守这关系式，所有粒子都遵守这关系式。他于1924年进一步提出的德布罗意假说表明，每一种微观粒子都具有波动性与粒子性，这性质称为波粒二象性。电子也不例外的具有这种性质。电子是一种物质波，称为“电子波”。电子的能量与动量分别决定了伴随它的物质波所具有的频率与波数。在原子里，束缚电子形成驻波；这意味着他的旋转频率只能呈某些离散数值。这些量子化轨道对应于离散能级。从这些点子，德布罗意复制出玻尔模型的能级。在1925年，瑞士苏黎世每两周会举办一场物理学术研讨会。有一次，主办者彼得·德拜邀请薛定谔讲述关于德布罗意的波粒二象性博士论文。那段时期，薛定谔正在研究气体理论，他从阅读爱因斯坦关于玻色-爱因斯坦统计的论述中，接触德布罗意的博士论文，在这方面有很精深的理解。在研讨会里，他将波粒二象性阐述的淋漓尽致，大家都听的津津有味。德拜指出，既然粒子具有波动性，应该有一种能够正确描述这种量子性质的波动方程。他的意见给予薛定谔极大的启发与鼓舞，他开始寻找这波动方程。检试此方程最简单与基本的方法就是，用此方程来描述氢原子内部束缚电子的物理行为，而必能复制出玻尔模型的理论结果，另外，这方程还必须能解释索末菲模型给出的精细结构。很快，薛定谔就通过德布罗意论文的相对论性理论，推导出一个相对论性波动方程，他将这方程应用于氢原子，计算出束缚电子的波函数。因为薛定谔没有将电子的自旋纳入考量，所以从这方程推导出的精细结构公式不符合索末菲模型。他只好将这方程加以修改，除去相对论性部分，并用剩下的非相对论性方程来计算氢原子的谱线。解析这微分方程的工作相当困难，在其好朋友数学家赫尔曼·外尔鼎力相助下，他复制出了与玻尔模型完全相同的答案。因此，他决定暂且不发表相对论性部分，只把非相对论性波动方程与氢原子光谱分析结果，写为一篇论文。1926年，他正式发表了这论文。这篇论文迅速在量子学术界引起震撼。普朗克表示“他已阅读完毕整篇论文，就像被一个迷语困惑多时，渴慕知道答案的孩童，现在终于听到了解答”。爱因斯坦称赞，这著作的灵感如同泉水般源自一位真正的天才。爱因斯坦觉得，薛定谔已做出决定性贡献。由于薛定谔所创建的波动力学涉及到众所熟悉的波动概念与数学，而不是矩阵力学中既抽象又陌生的矩阵代数，量子学者都很乐意地开始学习与应用波动力学。自旋的发现者乔治·乌伦贝克惊叹，“薛定谔方程给我们带来极大的解救！”沃尔夫冈·泡利认为，这论文应可算是最重要的著作之一。薛定谔给出的薛定谔方程能够正确地描述波函数的量子行为。在那时，物理学者尚不清楚如何诠释波函数，薛定谔试图以电荷密度来诠释波函数的绝对值平方，可并不成功。1926年，玻恩提出概率幅的概念，成功地诠释了波函数的物理意义。但是薛定谔与爱因斯坦观点相同，都不赞同这种统计或概率方法，以及它所伴随的非连续性波函数坍缩。爱因斯坦主张，量子力学是个决定性理论的统计近似。在薛定谔有生的最后一年，写给玻恩的一封信中，他清楚地表示他不接受哥本哈根诠释。
你好，薛定谔方程是从自由粒子的波函数（复数形式）服从的方程猜想出来的，请参阅《量子力学导读》（浙江大学出版社）薛定谔方程是用算符化方法建立起来的,当然不是数学的逻辑地推导出来的,但只要找到合适的数学工具,不仅薛定谔方程可以推导出来,而且可以推导出单粒子体系和双粒子体系的相对论波动方程,当然这方面的研究成果尚未有人发表.我对量子论与狭义相对论的结合问题很有兴趣,事实上,在德布罗意那里量子论跟狭义相对论是触合的,德布罗意公式就是二者结合的产物.狭义相对论跟量子论的分离是从薛定谔那里开始的,克莱因和戈登沿着薛定谔的道路走下去,并试图纠正薛定谔对相对论的偏离,建立了相对论的克莱因-戈登方程,虽然此方程是有用的,但由于存在负几率困难,他们的工作没有成功.狄拉克继续沿此方向前进,他吸取了克莱因和戈登失败的教训,建立了著名的狄拉克方程,此方程竟然导出了电子的自旋,可惜只适用于单粒子体系.当他试图建立双粒子体系的相对论波动方程时,遇到很大困难,于是另擗途径,走量子场论的道路,在费曼等人的努力下,量子电动力学获得极大的成功.虽然量子场论的一般理论一度受到怀疑,由于杨-米耳斯场的引进,以及很多人的努力,弱电统一理论成功建立,使量子场论的成功达到了顶点.最近又有报到称量子场论的量子色动力学也取得了重大进展.因此,狭义相对论与量子论在量子场论中结合得如此成功,很自然使人们觉得在量子力学的框架内不可能使狭义相对论与量子论结合起来.但既然沿着薛定谔的道路即算苻化方法能建立起狄拉克方程,为什么就不能进一步沿此方向建立起双粒子体系的相对论波动方程呢?只要找到合适的数学工具并进行概念上的突破,就一定能实现这个目标.总之,量子论与狭义相对论一点都不矛盾,不仅在德布罗意那里,在狄拉克那里,在量子场论那里结合得很好,在量子力学的框架内也一定能结合起来,只要我们找到合适的数学工具.在我发表这个贴子的时侯,这样的数学工具其实我早已找到,并且已经建立了双粒子体系的相对论波动方程
从经典力学是推不出来的， 薛定谔方程是量子力学最基本的方程。 采用费曼的路径积分理论或者海森堡的矩阵力学，那么可以从量子力学导出薛定谔方程的。有时间，我帮你写写。
同学革命尚未成功，还需努力，加油吧！
1、论文查重后论文可以改，不过改后的论文依然要通过查重（你直接上交你之前的查重报告也是可以的，不过学校会有5%的抽查率，如果后面抽查到你，而你的重复率过高，你可以面临很大的问题）。
2、定稿以及答辩的稿子，都需要你按照导师及学校的要求进行装订成册，提前交给导师或者答辩当天上交给班长，统一进行答辩流程。
3、文章不通顺，建议还是好好的修改下，答辩虽然是流程，但是如果文章太差，导师也是不会让你通过的。
撰写意义：
1，撰写毕业论文是检验学生在校学习成果的重要措施，也是提高教学质量的重要环节。大学生在毕业前都必须完成毕业论文的撰写任务。申请学位必须提交相应的学位论文，经答辩通过后，方可取得学位。
可以这么说，毕业论文是结束大学学习生活走向社会的一个中介和桥梁。毕业论文是大学生才华的第一次显露，是向祖国和人民所交的一份有分量的答卷，是投身社会主义现代化建设事业的报到书。
一篇毕业论文虽然不能全面地反映出一个人的才华，也不一定能对社会直接带来巨大的效益，对专业产生开拓性的影响。但是，实践证明，撰写毕业论文是提高教学质量的重要环节，是保证出好人才的重要措施。
2，通过撰写毕业论文，提高写作水平是干部队伍“四化”建设的需要。党中央要求，为了适应现代化建设的需要，领导班子成员应当逐步实现“革命化、年轻化、知识化、专业化”。这个“四化”的要求，也包含了对干部写作能力和写作水平的要求。
3，提高大学生的写作水平是社会主义物质文明和精神文明建设的需要。在新的历史时期，无论是提高全族的科学文化水平，掌握现代科技知识和科学管理方法，还是培养社会主义新人，都要求我们的干部具有较高的写作能力。
在经济建设中，作为领导人员和机关的办事人员，要写指示、通知、总结、调查报告等应用文；要写说明书、广告、解说词等说明文；还要写科学论文、经济评论等议论文。
在当今信息社会中，信息对于加快经济发展速度，取得良好的经济效益发挥着愈来愈大的作用。写作是以语言文字为信号，是传达信息的方式。信息的来源、信息的收集、信息的储存、整理、传播等等都离不开写作。
一般是指的毕业论文而言，有许多次的修改
论文写作的过程一般是构思、大纲写作、初稿、中稿、定稿，所以作者如果想文章定稿，还是有很多工作需要完成的，最关键的就是文章的修改，修改到位文章才能最终定稿，不到位的话就只能反复修改，所以在修改论文时要重点把握以下几个方面的修改：
1、文章论点论据是否统一并有机结合
2、文章中的材料是否与论点论据相印证，是否准确严谨
3、文章机构是否合理
4、文章文字表达是否准确，是否存在错别字或者标点符号
5、参考文献的使用是否合理，是否已经标注清楚
一般是指的毕业论文而言，有许多次的修改。最后一版就是定稿。
每所大学要求的定稿格式不同，一般学校会发文通知。但是主体部分主要包括：目录、中文摘要、关键词、英文摘要、关键词，正文、注释，有的还要求参考文献作为附录。在论文定稿之前，一篇毕业论文往往需要征求导师的意见，之后针对导师的建设性意见我们要对论文进行多次修改。
论文有初稿以及终稿，一篇论文想要终稿好，初稿就要写好，很多作者经常会混乱这两个方面的内容。初稿就是你写的论文的一稿，一般是手写稿，不要为了定稿容易初稿就省事的写。越是复杂，最终定稿的文章内容就越精彩。
论文定稿是有要求的，并不是随便就定的，首先要求论文内容要有质量，严禁抄袭，这是论文发表最大的忌讳。抄袭的多这篇论文就算是不合格了，其次是要有时间限制，学校有时间要求就要在规定时间内完成，所以说论文发表过程是很复杂的，一定要提前做好准备。一到毕业季，很多学生就开始为论文发愁，这也是毕业的必备过程，所以想要顺利毕业，必须在前期做好一定的准备。
这样的导师就是就是故意刁难你，你是女的吧，经常会有这种情况。
同学革命尚未成功，还需努力，加油吧！
可以转眼间，我已经是五年级的学生了，教过我的老师数不胜数，可是，给我留下最深刻的印象的老师，是我曾经的语文老师——韦老师。韦老师年纪不小，却一点架子也没有，为人十分和蔼可亲。她那一头短短的黑发中，也夹杂了几根银丝，脸上爬满了皱纹，一道又一道，那是岁月的痕迹。韦老师给我们上课时非常温柔，对我们爱护有加。她讲的课绘声绘色，总是先把课文的段意写出来，再让我们进行分段。同学们都十分喜欢这个环节，每次要分段的时候，一个个都踊跃举手，就算说错了，老师也不会嘲笑你或者批评你，这也是大家十分积极的一个原因。如果课上完了还有剩余时间，韦老师就会跟我们一起玩游戏、猜谜语。韦老师不仅是一位和蔼可亲的老师，也是一位富有童心的老师。有一次，我和同学们正在跳皮筋，韦老师看到走了过来，也跃跃欲试。同学们一阵起哄，她就跳了起来，跳的比我们还好！走廊里不时飘出一阵阵笑声……这不，有一次，我正在埋头写考卷，韦老师说了收卷，可我还有几题没有写好，但我又身为语文小组长，需要去收同学们的考卷，便在自己的考卷上应付的写了几个字了事。第二天卷子发了下来，我居然还有97分，我开心的手舞足蹈，仔细的看看自己错的地方，才发现原来被扣了4分！这下，我的心里忐忑不安，改？还是不改？我拿着卷子，走向讲台桌，又退了回来。可我想了一想，老师教育我们说为人要诚实，便毅然决然的走向了讲台桌，虽然分数被改成了96，但老师您不但没有责备我，还夸我很诚实，所以，我很高兴！韦老师，我想对您说一声：“您辛苦了！”我的老师作文600字初一作文 550字开学的时候，让我最难以忘怀的就是我的语文老师，也就是我的班主任。我还记得那时候我一进入学校，就在公告栏前看到了你的名字。“xxx中学特级教师---王老师'至今想来还是有点小兴奋。一双大大的眼睛被一副眼睛挡住，莫非是眼睛胆小咯，躲在生后不愿意让我们看见。哈哈，这就是我的老师吗?她的各自并不高，于是便会有了她那双形影不离的高跟鞋，我还记得有一次开玩笑的时候他说”哎，你们瞧我这么矮，说不定初中三年之后你们都比我高了呢，可不要欺负我哟！''初中于小学的差别也是挺大的，那时候当我们睡眼朦胧从床上挣扎起来的时候，也许那时我们正在吃着妈妈为我们精心准备的午餐。当我们手里攥着五毛钱去挤公交的时候，我们还在小汽车里打盹儿。也许这就是一个变化吧。在学校，老师就开始当为一个必不可缺的一部分——第一堂晚自习，老师便发给我们一个本子，让我们每天在这个本子上面记录下自己一天的计划和自己的目标以及自己未来的高中。她嘴角上扬，说''态度决定一切，细节决定成败，在这个辛勤耕耘的季节，请你们只论耕耘，不论收获。''也许是刚开学的缘故，每一个同学都写得很认真，我也不例外，几乎人人每天都要写上一大篇。可是日子久了些，老师只让我们写，并没有查阅。于是乎，我们便从起初的豪言壮语抑或有点好高骛远的长篇巨作渐渐的变成了寥寥无几的几句闲言碎语。我们都不知道老师让我们写这些到底有何意图。难道就是写一些所谓的正能量，激励自己？十一点了，夜深人际，我们都回到了寝室，一个模糊矮小的身影却慢慢地打开每一个抽屉，拿出每一本计划，感受着他们的青葱岁月——
是毕业论文吗？在网上随便抄的肯定不行啊，题目定了没有呢？建议还是找人帮忙，多了解一下写作的流程和要求，实在不行就代劳呢~自己写的话一般来说都不容易通过的 我去年是找一个代写的，好不容易才找到一个可以让我相信的，是脚印代写论文，他们的服务特别好，不用订金，先写给你看，看了满意再给钱的，很靠谱 脚印代写论文