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（接上文曲面积分）
正如最早提到的， 格林公式 描述了平面区域上的二重积分与其边界曲线上的（第二类）曲线积分之间的关系。形式如下， 除了书上的证明方法以外，在此记录另一种理解思路（非严格证明）。 我们知道，右侧的曲线积分是可以跟 做功 相关联的。而左侧的二重积分是可以跟 面积 相关联的（ ）。但是做功和面积好像并不怎么相关联，和做功相关联的是长度（位移）。 因此，我们想到用面积来表示长度（位移），试试效果。
如上图，假设有力 ，我们想求力 绕闭区域 逆时针一圈所作的功，即 。 我们将这个大区域用平行于坐标轴的直线网分解为矩形小区域以及一些沿边界的非矩形区域。容易知，力 沿这些所有小区域逆时针一周 所做功的和 便是所求的功（中间用于划分区域的直线，都会求方向相反的两次功，相互抵消，最后只有沿边界的不为0）。我们取其中一块矩形区域来研究。 先研究水平方向做功 和 。我们令小区域的长宽 ， ，用 表示面积。 ， 在 之间（积分中值公式）。又因为 ，我们让 ， 相等。又因为 ，由偏导数的定义知 所以根据二重积分的定义，所有小区域x方向上做功的总和为 类似的，我们也可以得到另一部分的关系，在此就不再说明。（由于本人学识有限，数学推论很是不严谨，以上推理论证都仅供参考。仅为了简单说明一下将 做功 ， 面积 ， 偏导 ， 二重积分 联系在一起的一种理解方式。） 最后，正是因为以上原因，在用二重积分（与面积关联）求做功时会有偏导（使得面积变为长度）出现。x方向做功会有y出现，y方向做功会有x出现。又因为求x方向做功时，下方轨迹的位移方向（曲线积分方向）为正向，但y值小；上方轨迹的位移方向（曲线积分方向）为逆向，但y值大。使得求x方向做功时，偏导数需要加负号。对应的求y方向做功时，右侧的位移方向（曲线积分方向）为正向，同时x的值大；左侧轨迹的位移方向（曲线积分方向）为逆向，同时x的值小。使得求y方向做功时，偏导数不需要加负号。
（本来还想记录一点关于斯托克斯公式，高斯公式，散度，旋度的内容。但是发现自己一是好像没有什么新的奇怪的理解方式，二是基础太差了，这部分就暂告一段落。学习学习有新想法或者自己基础更扎实了再回来补一补。）
The Relationship among Green Formula, Gauss Formula and Stokes FormulaAbstract: Green Formula, Gauss Formula and Stokes Formula are three important formulae of calculus, they connected diffierent calculuses together, and have very important applications in the research field. In the paper, several formula relations are discussed, and from the exterior differential angle, three formulae are expressed uniformly and some applications of three-formula are enumerated.
与勃隆黑德的结识成为格林一生的转折．勃隆黑德系剑桥大学冈维尔-凯厄斯(Gonville－Caius)学院出身，同时又是剑桥分析学会的创始人之一．他建议格林到剑桥深造．1829年1月，格林的父亲去世，格林获得了一笔遗产和重新选择职业的自由，遂将磨坊变卖，全力以赴为进入剑桥大学作准备．这期间他又完成了三篇论文——“关于与电流相似的流体平衡定律的数学研究及其他类似研究”(Mathematical investigations concerning the lawsof the equilibrium of fluids analogous to the electric fluidwith other similar research，1832．11)、“论变密度椭球体外部与内部引力的计算”(On the determination of the exterior andinterior attractions of ellipsoids of variable densities，1833．5)和“流体介质中摆的振动研究”(Researches on the vibration ofpendulums in fluid media， 1833．12)，均由勃隆黑德爵士推荐发表．1833年10月，年已40的格林终于跨进了剑桥大学的大门，成为冈维尔-凯厄斯学院的自费生．经过4年艰苦的学习，1837年获剑桥数学荣誉考试(Mathematical Tripo)一等第四名，翌年获学士学位，1839年当选为冈维尔-凯厄斯学院院委．正当一条更加宽广的科学道路在格林面前豁然展现之时，这位磨坊工出身的数学家却因积劳成疾，不得不回家乡休养，于1841年5月31日在诺丁汉病故．格林生前长期与磨坊领班W．史密斯(Smith)的女儿简(Jane)同居，但始终未正式结婚．最初可能是由于他父亲反对这门婚事，后来则因剑桥冈维尔-凯厄斯学院院委资格只授予单身汉，格林为了事业只好放弃正式结婚的打算．格林去世后，简被承认为其合法遗孀，人们都称她为“格林夫人”，他们生有两个儿子、五个女儿．格林短促的一生，共发表过10篇数学论文，这些原始著作数量不大，却包含了影响19世纪数学物理发展的宝贵思想．拉普拉斯同时指出函数V满足方程 并采用球调和方法来解此方程．但拉普拉斯和泊松的方法都仅适用于特殊的几何形体，因此有必要发展更一般的理论，这正是格林的工作与前人不同的地方．格林认识到函数V的重要性，并首先引进了“位势函数”这一名称，他在第一篇论文“论数学分析在电磁理论中的应用”中写道：“这样的函数以如此简单的形式给出电荷基元在任意位置受力的数值．由于它在下文中频繁出现，我们冒昧地称其为属于该系统的位势函数，它显然是所考虑的电荷基元P的座标的函数”．格林接着便发展了位势函数V的一般理论，特别是建立了许多对于推动位势论的进一步发展极为关键的定理与概念，其中尤以现用他的名字命名的“格林公式”与“格林函数”最为著名．设有函数U与V，在以曲面σ为边界的区域τ内充分光滑．格林从体积分格林未给出函数U的存在与唯一性证明，但却阐述了其物理意义：“为了说明确实存在所述函数U，我们设想曲面是一个接地良导体，在点p′上置一单位正电荷，则由p′及其在曲面上引发的电荷所产生的总位势将等于所要求的U的值”，而“U满足前述论证中所赋予的一切性质”．格林公式与格林函数已成为现代分析的基本工具，格林函数更被日益广泛地应用于现代物理的许多领域，如量子碰撞、基本粒子理论与固体物理等．格林对于波动的数学理论有浓厚的兴趣并发表了多篇论文，其中最重要的是关于光波的研究．光的波动的数学描述，在19世纪数学家中一直是一个时髦的课题．在格林时代，科学界所持的一种普遍意见是把光看作弹性固体以太的振动，例如A．L．柯西(Cauchy)在光以太研究中采用了吸引与排斥形式相互作用的机械模型．格林对柯西和其他学者对以太中力的性质作特殊假设的做法持批判态度，他在论文“论光在两非晶介质公共面上的反射与折射定律”(On the laws of reflexion and refraction of light at the common surface of two noncrystallized media，1837)中深刻地指出：“我们对于发光以太元之间相互作用的方式知道得如此少，因而最可靠的办法还是以某种一般的物理原理作为推理的基础，而不要去作特殊的假设．”格林接着表述他所说的“一般原理”如下：“任一物质系统的元素间不论以何种方式相互作用，若以所有的内力分别乘以相应的方向元，则对该物质系统的任一指定部分，此乘积的和永远等于某函数的恰当微分．”这实质上相当于能量守恒原理．格林是第一个将这种一般形式的守恒原理引入弹性力学的学者．他由此出发导出了描述光媒质振动规律的偏微分方程．在格林写成他的光学论文时，M．法拉第(Faraday)的电磁感应刚发现不久，格林关于光波的数学研究还不具备突破机械以太观的条件，但他选择一般数学原理作为推导光媒质运动方程的基础而避免对以太的力学性质作人为的假设，说明他在这方面比同时期的其他数学物理学家要高出一筹．格林的光波研究对弹性力学的发展亦有重要意义．现代弹性理论中的一种应变张量就被称为“格林张量”．格林关于水波的研究也引起人们的注意．1337年，英国工程师 S．罗素(Russell)首先观察到一种叫“孤立波”(solitarywave)的现象．罗素于1844年第二次在不列颠科学协进会上作浅水波问题报告时，曾埋怨数学家们未能预报与描述他所观察到的现象．然而在此之前，格林已发表了两篇这方面的论文，其中第一篇“论具有较小深度与宽度的可变渠道中波的运动”(On themotion of waves in a variable canal of small depth andwidth，1837)几乎是与罗素的第一份报告同时发表.格林在他的第二篇浅水波论文“关于渠道中波的运动的注记”(Note on the motion of waves in canals，1839)中，利用前述理论讨论深度为c的渠道波的速度，获得了与实验数据相符合的近似公式．目前所知的第一个非线性孤立波方程是由D．J．科特维克(Kotteweg)与G．德 弗里斯(De Vries)在1895年给出的．但如果调查一下19世纪水波方面的文献，可以清楚地看出一条线索，说明科特维克与德弗里斯的理论是前人一系列研究的结晶，而格林的工作则处于这条线索的开端．格林无疑是历史上最早试图从数学上描述孤立波现象的数学家．格林的著作中还包含许多其他的贡献，它们的意义与影响还有待进一步探讨．n维空间的概念是H．格拉斯曼(Grassmann)于1844年首先提出的．但在格林著作中已出现高维几何的思想．格林1833年完成的论文“论变密度椭球体外部与内部引力的计算”，率先发展了n元函数分析，其中使用s个坐标{x1，x2，…，xs}来代替通常的三维欧氏坐标，并使用s维球体与椭球体作为相应的三维图形的推广．现代分析中扮演重要角色的所谓狄利克雷(Dirichlet)原理，溯其源亦为格林首创．在上述同一篇论文中，格林假设积分(用格林的原始记号) 存在一个极小化函数V0，并指出V0满足方程这正是s维情形的狄利克雷原理．W．汤姆生(Thomson，即后来的凯尔文勋爵)在1847年也阐述了同样的原理，而他对格林的工作是十分熟悉的．格林的工作孕育了以汤姆生、G．G．史托克斯(Stokes)和J．C．麦克斯韦(Maxwell)等人为代表的剑桥数学物理学派．现代数学物理仍然可以从格林著作中汲取营养．然而这位靠自学成才的数学家生前却默默无闻．他的第一篇论文因未正式发表几乎濒于失传．汤姆生在剑桥当学生时，从一篇论文的文献索引中了解到格林这篇文章的题目，四处寻觅原作而不得．1845年，汤姆生从剑桥毕业，在行将离校的前夕将此事告诉了一位叫霍普金斯(Hopkins)的私人数学教师．出乎他的意料，霍普金斯细心收藏着格林这篇著作的传本．汤姆生带着这篇著作踏上了赴法国考察的旅途，并在巴黎向 J．刘维勒(Li ouville)和C．F．斯图姆(Sturm)介绍了格林的论文，二者阅后立即意识到该文的价值，认为格林已为位势论及其应用奠定了完整的基础．后来，在德国数学家 A．L．克勒尔(Crelle)赞助下，格林这篇论文终于在他去世十年后在克勒尔主编的《纯粹与应用数学杂志》(Jour．für Rei．undAug．Math．)上正式发表(1850)，汤姆生并为此撰写了介绍格林生平与工作的导言．1871年，剑桥冈维尔-凯厄斯学院院委N．M．费勒(Ferrers)编辑的《格林数学文集》(Mathematical papers ofthe late George Green)在伦敦出版，格林的工作受到了越来越多的重视．今天，格林度过他艰苦自学岁月的磨坊依然存在，到诺丁汉访问的人，很远就可以看到它耸立的风轮．诺丁汉市决定维护好格林遗址，作为对这位磨坊工出身的数学家的永久纪念．格林不仅发展了电磁学理论,引入了求解数学物理边值问题的格林函数,他还发展了能量首恒定律.他在光学和声学方面也有很多贡献.以他名字命名的格林函数,格林公式,格林定律,格林曲线,格林测度,格林算子,格林方法等,都是数学物理中的经典内容.格林在学术中反对门阀偏见,他培育了数学物理方面的剑桥学派,其中包括近代的很多伟大数学物理学家,如Stokes,Maxwell,John Clark等,特别是格林的那种自强不息,自学成才的精神,实为后人楷模.
格林公式及其应用是高等数学的重要内容之一，在多元积分学教学内容体系中处于承上启下、承前启后的地位。格林公式是英国著名的数学家、物理学家乔治·格林在1928年提出的。格林公式与牛顿-莱布尼茨公式、高斯公式、斯托克斯公式，都体现了整体运算与边界运算之间的联系，为二重积分的进一步理论研究和实际应用提供了新途径。在使用“曲线积分与路线的无关性”时，要求积分区域是单连通的，从而利用格林公式计算得到任意封闭曲线的积分为零，但如何计算复连通区域内的电线积分的问题却很少。
严格来说，严格可以查到，但是只要是合理引用，引用部分不能超过规定比例，严格能通过检测的。硕士论文最关键是具有原创性，有应用和科研价值。祝你顺利通过论文答辩！
硕士毕业论文格式要求及字数规定
时间稍纵即逝，充满意义的大学生活即将结束，大家都知道毕业前要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种有准备、有计划的检验学生学习成果的形式，我们该怎么去写毕业论文呢？下面是我收集整理的硕士毕业论文格式要求及字数规定，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
一篇硕士学位论文的引言，大致包含如下几个部分：
1、问题的提出；
2、选题背景及意义；
3、文献综述；
4、研究方法；
5、论文结构安排。
一般而言，非211、985学校的硕士毕业论文字数在6000—8000左右（工程类需要制图的专业则会超过这个数字），而一些要求较高或者重点学校则要求论文字数在1万左右或以上，总之各个学校在论文字数上的规定都有细微的差异。
一、硕士生毕业论文主要内容
1、题目（宋体，小二，居中）
2、中文摘要（200字以上），关键词；字体：宋体、小四号，字符间距：标准；行距：20磅
3、英文摘要，关键词；
4、目录
5、正文；字体：宋体、小四号，字符间距：标准；行距：20磅
6、参考文献。期刊内容包括：作者、题名，刊名，年，卷（期）：起始页码—结束页码。著作内容包括：作者、编者，文献题名，出版社，出版年份，起止页码。
7、附件：开题报告和检查情况记录表
二、格式要求
1、书写格式要求：填写项目必须用碳素或蓝黑墨水钢笔书写；
2、文稿要求：文字通顺，语言流畅，版面整洁，便于装订。Word文稿A4纸打印。
3、图纸要求：图面整洁，布局合理，线条粗细均匀，圆弧连接光滑，尺寸标准规范，文字注释必须使用工程字书写；
4、曲线图表要求：所有曲线、图表、线路图、流程图、程序框图、示意图等不得简单徒手画，须按国家规范标准或工程要求绘制；
5、公式要求：所有公式不得徒手书写，利用Microsoft公式编辑器或Mathtype编辑。
三、毕业论文份量要求
毕业论文字数一般不少于万字或相当信息量。外文文献阅读量的具体要求，由指导教师量化。
四、毕业论文规范
审查工作由指导教师具体负责，从毕业论文质、量、形式等规范方面对论文答辩资格进行审查。审查合格者方能参加答辩。凡质、量、形式等方面审查不合格者，应责令其返工，直到达到要求为止，否则不准参加毕业答辩。对于在校外进行毕业论文的学生，其论文答辩资格审查回校进行。
五、毕业论文档案应包括以下内容：
1、大学毕业论文（设计）封面（教务处统一印制）；
2、毕业论文，包括题目及目录、开题报告、内容提要、正文及相关图表、参考文献及其他附件等；
3、指导教师、答辩委员会评阅意见、成绩评定表；
4、其他附件。
写作建议
（一）要有信心，树立积极的科研态度
做研究，要有积极和严谨的科研态度，要有耐心、恒心、信心和决心，同时也要保持一颗平常心。2005年全国百篇优秀博士毕业论文获得者、武汉大学年轻的博士生导师王树良教授认为，论文的.写作、发表过程是科学研究深化、完善的过程。对写论文要抱着一种百折不挠的快乐的心情，没有一个真正的学者仅为发表论文才去研究，也没有一个真正的学者会认为发表论文的多少与学术贡献可以等同。但是，每一个真正的学者都会爱惜自己的论文，关心他人对自己论文的评论和引用。发展经济学的奠基人之一、武汉大学张培刚教授总结自己的学术人生，说了一句哲理感言：“认真，但不能太认真，应适时而止；看透，岂能全部看透，须有所作为。”
（二）经常交流，依靠团队的思想
智慧碰撞才能产生火花，交流才能丰富想象。合作是一个科研工作者要学会的最重要的事情之一。硕士同学要多交流，多听专门讲座，多参加学术会议，要依靠学术团队的思想和智慧来激发创新思维。华中农业大学校长邓秀新院士在指导硕士学习时，非常强调“要更多地通过交谈与讨论来激发学生的科学兴趣”。
（三）善于思考，敢于提出自己的观点
毕业论文的关键是要有新的发现，有自己的创新点。创新需要以积极的精神、平和的心态，去寻找与常规不相符合的偏差以及有矛盾和异常的结果。往往正是这些非正常现象后面隐藏着发现的线索，这些线索有可能向流行的思想和传统的解释提出挑战。中国工程院院士傅廷栋教授告诫硕士同学：“学习是创新的基础，思考是创新的灵魂。”武汉大学博士生导师谭x文教授在总结硕士学习的特点时指出：“学习需要艰苦的探索，但更需要聪明的探索。”善于思考，善于总结和归纳，敢于提出新观点，注重细节的分析和发现，对于写出高水平的毕业论文非常重要。
这位知友，虽然科研论文可以说是对他人“讲故事”。但与一般的故事不同之处，个人认为，主要在于逻辑性与连贯性。表达方式应以顺叙为佳，不宜像诗歌、散文、小说之类的文艺作品，使用倒叙、插叙等手法。1、内容详略得当。该简略之处就要言简意赅，该详尽之处就要清晰全面，不要写成“流水账”，也不要写成“意识流”。2、结构要合理。可以按“提出问题(立论)→分析问题(讨论)→解决问题(结论)”的总体思路来谋篇布局。摘要、正文和结论的相关内容，要前后呼应。3、语言通俗易懂。论文是给别人看的，不要认为自己知道的，别人就一定知道。要使用书面语言，避免使用网络语言。语句长短合适，少用累赘的长句与跳跃的短句。4、遣词要恰当得体。比如，“推测”、“推断”与“推定”，语气是有所不同的(在英文文献中，常用的是suggest、indicate、maybe之类“容他性”的词语)。5.注意错别字。避免因一时的疏忽大意，而留下缺憾。比如，将“风云二号”写成“风韵二号”，“碳酸盐”写成“碳酸岩”。一字之差，天壤之别。正确使用标点符号。不要分号与顿号不分，一“逗(号)”到底等。建议同学们在闲暇时，可以多看看汉语言工具书。同时，也呼吁素质教育阶段，要切实重视母语——汉语的教学质量。数据、术语严谨规范严谨规范，是科研论文的主要特征之一。1、数据分析，避免“张冠李戴”。对数据进行判别时，不要将属性为A的对象，用B作为参照标准。计量单位，要符合国家标准或者相关行业规范。2、注意有效数字的取舍。并不是小数点之后位数越多就越精确，而是要与获得数据的方法手段结合起来。比如，利用一台精度为5%的仪器进行观测，数据应写成“19”，而不是“”。3、不能简单地照搬仪器报出值。高于检测上限、或低于检测下限的数据，应该用“>检测限”、“<检测限”、“未检出”或相应的英文缩写等表示。4、标注要详实。比如，采样位置图，应该有比例尺、方位、坐标、图例及说明等参数。图版中使用专业符号、代码表示对象时，应该附注相应的文字说明。5、不要生造专业术语。确实需要使用新的术语时，应进行充分的说明。建议同学们多调研文献，熟悉相关规范。正确理解“创新”的含义创新，是对前人成果的批判与修正、继承与发展，是科研工作者的重要追求之一。1、学位论文倾注了同学们的大量心血，与前人成果相比所取得的任何一点进步，在一定意义上，都是一种创新。在肯定自己工作的同时，也要科学地评价前人工作。2、对前人的不同观点，切忌全盘否定，宜用“值得商榷”。由于时间、精力、经费、知识背景、技术条件等诸多因素的影响，学位论文正如“盲人摸象”，难以做到尽善尽美，属于阶段性的成果。对自己的不足，切忌避实就虚，宜用“有待进一步研究”。
据说学术堂整理了硕士毕业论文写作注意事项和写作步骤： 序言部分要概括、总结和分析他人的工作，还要论述自己的观点。 硕士论文要尽可能多地利用图形、表格、公式、数据表达意思，说明原理、方案等，有助于读者理解内容。 论文在评论他人的研究工作时，一定要客观，避免引起纠纷。特别是谈论其不足和缺点时，一定要慎重，没有把握时，且不可凭感觉或印象随意发表评论。 参考文献中列出的文献，应尽可能地标注在论文中。一方面尊重他人成果，另一方面可反映作者阅读的文献丰富，理论有根据。有的参考文献可能是间接引用，就不一定标注出来。注意参考文献尽量选用最新发表的文章和最新出版的著作。有的研究生不注意这个问题，选用的参考文献很多是几十年前的文章和著作。科学技术发展日新月异，应该随时掌握和了解最新的知识。不少科学家的习惯是，看论文时先看参考文献，如果参考文献太陈旧，说明作者掌握和参考的知识不是最新的，就可能怀疑论文研究内容是否新颖。所以，参考文献在一定程度上反映了作者知识水平的新旧程度，硕士论文要注意参考文献的写法。 一般对硕士论文的创新性没有特别的要求，但特点总应该有的，即使利用现成的方法、原理、工艺解决了生产或研究中的某个问题，也算有实用的特点。作者应尽力将研究工作的特点或创新点传达给读者，有的研究生为了显示论文的重要性，也不管是不是特点和创新点，列出一大串的特点和创新点，而有的根本不是特点和创新点。实际上，作为硕士论文，只要选题有一定的意义和工作量，作者能够独立完成，没有错误，有特点，就符合基本要求，创新点或特点有2~3个就相当不错了。所以，作者不要刻意去寻找那么多的特点和创新点，真正的创新点哪怕有一个也是可以的，关键是作者一定要弄清楚真正的特点和创新点。 硕士学位论文一般控制在3~5万字，不易过长或过短。正文写好后，还要写好以下六个方面：(1)论文摘要。要以十分简练的语言概括论文的精华，不要简单浓缩全文，更不可三言两语草草了事。摘要是论文的“窗口”，一定要认真对待，字斟句酌。摘要最好是在全文完成以后再写，这样可以概括得更准确一些。外文摘要现在大都搞得比较马虎，这里有外文水平的问题，但主要是不认真。写外文摘要时最好不由中文摘要直接翻译，因为中、外文的写作习惯是不同的，直译往往效果较差，应当摆脱中文的束缚直接用外文写作。篇幅还可以稍长一些。(2)关键词。要精选能反映本文主要特点的单词或词组。词组应简明通用，约定俗成，不要生编乱造。词组不宜过多，一般以3~4个为宜。(3)引言。引言的内容是要提供该论文的研究背景，包括研究的意义、历史和现状，由此引出写作论文的目的。一般在一千字左右。(4)注释。注释要求准确、统一、标准化。引证一定要核对原文，特别是经典著作，有新版本的就不能引用老版本。格式要按照新闻出版署的规范要求进行统一。(5)参考文献。参考文献目录不规范也是个通病。要注意的是，只能列出自己读过的文献，不能列出自己没有读过的文献；只能列出和本文有关的文献，不能列出不相干的文献；文献目录编排一定要分类，分类的参考系可以自己酌情而定。参考文献目录也是判断一个学生论文质量的“窗口”。(6)后记。这也是论文中必须有的内容。对自己论文的写作过程作些说明是必要的，对曾经支持和帮助过自己写作的人，特别是对自己的授课教师、论文的指导教师，表示感谢也是合乎情理的。但是一定要注意分寸，溢美之词太多是不必要的，如果把一些不大相干、无关紧要的东西也写了上去，是不合适的。 论文的写作过程，一般要经过大纲、初稿、定稿几个阶段。即使是有写作经验的学生，往往也要精心修改, 数易其稿，才能写出一篇质量较高的论文。论文一定要由导师审定后方可打印。写作时要注意不能前松后紧，草率收兵。一篇合格的学位论文，一般地说，在内容上要具有三“感”,即理论感、现实感、历史感。就是说，一定要有理论的深度，要有历史的根底，要回答现实提出的问题。在逻辑上，要具有整体性、规范性、朴实性。就是说，体系要严密，表述要规范，包括印制成册过程中的校对，都要一丝不苟；文章要朴素无华，不要哗众取宠，更不要弄些故意让人读不懂的东西。关于答辩答辩是研究生完成学位论文，争取学位必须通过的环节，是本学科专业的专家学者以组织的形式对学位论文进行集体审查和评定。它不仅考查学位论文是否合格，而且考查学生在这个领域里所达到的理论水平。在答辩过程中，研究生要认真准备好发言提纲。要把论文的精华部分特别是具有创造性的部分的思路整理出来，要突出重点，不要什么都讲。要记熟发言的内容，发言时不要念稿子，稿子只能作为发言时的“备忘录”。对于老师们提出的问题，学生要认真做好记录。需要回答的问题，一般是答辩委员会主席指定回答的几个问题。有时候需要进行归纳概括，回答几个主要问题。在答辩中回答问题：要掌握好时间，长话短说，少而精，要在规定的时间内完成发言，切忌长篇大论，虎头蛇尾；不可偏离主题，答非所问；要谦虚，禁忌强不知以为知。撰写学位论文要严肃认真。学风与习惯第一、学贵有恒。恒即恒心，是持志的一种表现。在为学的道路上，有中途而废和功成业就两种可能性。在这个问题上，我们应当记住孔子的一段话：“譬如为山，未成一篑，止，吾止也；譬如平地，虽覆一篑，进，吾往也。”就是说，功亏一篑和大功告成完全取决于学者有恒和无恒。我们应当发扬有恒的精神，锲而不舍。第二、学贵专一。所谓“专一”包含两层意思，一是指学习必须专心致志，一是指治学必须注意专精。董仲舒曾经提出过一个著名的论断：“目不能二视，耳不能二听，一手不能二事。一手画方，一手画圆，莫成。”就是说，求学做事和须注意力集中，我们搞科学研究也应当这样。第三、学贵于勤。就是说，学习态度要端正，要勤奋。在这个问题上，我们应当记住韩愈的《进学解》中的话：“业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。”就是说，作为一个学生，无论是进德还是修业，都要严格要求自己，勤勤恳恳，精益求精。这些思想，在今天看来，仍然是十分宝贵的。总而言之，如果养成良好的习惯，树立优良的学风，就一定能够撰写出质量上乘的学位论文。4. 论文修改、定稿正文初稿写好以后，应该多修改几遍，对整篇论文逐行逐句逐段反复推敲，检查每一个具体论点、论据、论证是否恰当有力，表达是否合乎逻辑，务求不留疑点，直到确实有说服力为止。检查并修改初稿时应注意以下几点：1、论点与论题的一贯性；2、观点与材料的统一性；3、论文的结构层次与逻辑思维的密切性；4、论文的语言表达意思的准确性；5、文章中标点符号使用的正确性；6、采用的数据、年代、人物名及地名是否准确；引用的注释、文献参考资料的列举是否真实恰当；封面署名、装订是否工整等等。
硕士毕业论文格式要求及字数规定
时间稍纵即逝，充满意义的大学生活即将结束，大家都知道毕业前要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种有准备、有计划的检验学生学习成果的形式，我们该怎么去写毕业论文呢？下面是我收集整理的硕士毕业论文格式要求及字数规定，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
一篇硕士学位论文的引言，大致包含如下几个部分：
1、问题的提出；
2、选题背景及意义；
3、文献综述；
4、研究方法；
5、论文结构安排。
一般而言，非211、985学校的硕士毕业论文字数在6000—8000左右（工程类需要制图的专业则会超过这个数字），而一些要求较高或者重点学校则要求论文字数在1万左右或以上，总之各个学校在论文字数上的规定都有细微的差异。
一、硕士生毕业论文主要内容
1、题目（宋体，小二，居中）
2、中文摘要（200字以上），关键词；字体：宋体、小四号，字符间距：标准；行距：20磅
3、英文摘要，关键词；
4、目录
5、正文；字体：宋体、小四号，字符间距：标准；行距：20磅
6、参考文献。期刊内容包括：作者、题名，刊名，年，卷（期）：起始页码—结束页码。著作内容包括：作者、编者，文献题名，出版社，出版年份，起止页码。
7、附件：开题报告和检查情况记录表
二、格式要求
1、书写格式要求：填写项目必须用碳素或蓝黑墨水钢笔书写；
2、文稿要求：文字通顺，语言流畅，版面整洁，便于装订。Word文稿A4纸打印。
3、图纸要求：图面整洁，布局合理，线条粗细均匀，圆弧连接光滑，尺寸标准规范，文字注释必须使用工程字书写；
4、曲线图表要求：所有曲线、图表、线路图、流程图、程序框图、示意图等不得简单徒手画，须按国家规范标准或工程要求绘制；
5、公式要求：所有公式不得徒手书写，利用Microsoft公式编辑器或Mathtype编辑。
三、毕业论文份量要求
毕业论文字数一般不少于万字或相当信息量。外文文献阅读量的具体要求，由指导教师量化。
四、毕业论文规范
审查工作由指导教师具体负责，从毕业论文质、量、形式等规范方面对论文答辩资格进行审查。审查合格者方能参加答辩。凡质、量、形式等方面审查不合格者，应责令其返工，直到达到要求为止，否则不准参加毕业答辩。对于在校外进行毕业论文的学生，其论文答辩资格审查回校进行。
五、毕业论文档案应包括以下内容：
1、大学毕业论文（设计）封面（教务处统一印制）；
2、毕业论文，包括题目及目录、开题报告、内容提要、正文及相关图表、参考文献及其他附件等；
3、指导教师、答辩委员会评阅意见、成绩评定表；
4、其他附件。
写作建议
（一）要有信心，树立积极的科研态度
做研究，要有积极和严谨的科研态度，要有耐心、恒心、信心和决心，同时也要保持一颗平常心。2005年全国百篇优秀博士毕业论文获得者、武汉大学年轻的博士生导师王树良教授认为，论文的.写作、发表过程是科学研究深化、完善的过程。对写论文要抱着一种百折不挠的快乐的心情，没有一个真正的学者仅为发表论文才去研究，也没有一个真正的学者会认为发表论文的多少与学术贡献可以等同。但是，每一个真正的学者都会爱惜自己的论文，关心他人对自己论文的评论和引用。发展经济学的奠基人之一、武汉大学张培刚教授总结自己的学术人生，说了一句哲理感言：“认真，但不能太认真，应适时而止；看透，岂能全部看透，须有所作为。”
（二）经常交流，依靠团队的思想
智慧碰撞才能产生火花，交流才能丰富想象。合作是一个科研工作者要学会的最重要的事情之一。硕士同学要多交流，多听专门讲座，多参加学术会议，要依靠学术团队的思想和智慧来激发创新思维。华中农业大学校长邓秀新院士在指导硕士学习时，非常强调“要更多地通过交谈与讨论来激发学生的科学兴趣”。
（三）善于思考，敢于提出自己的观点
毕业论文的关键是要有新的发现，有自己的创新点。创新需要以积极的精神、平和的心态，去寻找与常规不相符合的偏差以及有矛盾和异常的结果。往往正是这些非正常现象后面隐藏着发现的线索，这些线索有可能向流行的思想和传统的解释提出挑战。中国工程院院士傅廷栋教授告诫硕士同学：“学习是创新的基础，思考是创新的灵魂。”武汉大学博士生导师谭x文教授在总结硕士学习的特点时指出：“学习需要艰苦的探索，但更需要聪明的探索。”善于思考，善于总结和归纳，敢于提出新观点，注重细节的分析和发现，对于写出高水平的毕业论文非常重要。
硕士研究生毕业论文格式规范
硕士论文是攻读硕士学位 研究生所撰写的论文。它应能反映出作者广泛而深入地掌握 专业基础知识，具有独立进行科研的能力，对所研究的题目有新的独立见解，论文具有一定的深度和较好的科学价值，对本专业学术水平的提高有积极作用。下面是硕士研究生毕业论文格式规范，供大家参考。
1.标题
(1)论文的标题一般分为三级，具体的格式要求为：
1级标题：中文黑体，三号(21px)，段前、段后间距均为1行;英文为times new 级标题：中文黑体，四号(19px)，段前、段后间距为1行;英文为times new 级标题：中文黑体，小四号或(16px)，段前、段后间距为1行;英文为times new roman。
段前、段后的间距可根据文章的实际情况做适当的调节，以便于控制正文合适的换页位置。
(2)标题的表述可以用“章、节”、“
一、(一)”、“
1、”等形式。其格式如下：“第一章 □□□□□(一级标题，居中，单列一行)”“第一节 □□□□□(二级标题，空两格左对齐，单列一行)”“
一、 □□□□□(三级标题，同二级标题)”对于其他样式的格式，要求不变。
对于其他级次的标题或者需要突出的'重点部分，可用五号黑体字体进行标示，也可单列一行，或者放在段首。
2.正文字体
(1)硕士论文的正文中，如无特殊要求中文一律采用简体，特殊情况可用繁体，字号为五号宋体，行间距为18磅;
(2)图、表标题采用小五号黑体;表格中文字、图例说明采用小五号宋体;表注采用六号宋体;
(3)英文、罗马字符一般采用Times New Roman字体，按规定应采用斜体的采用斜体;
(4)阿拉伯文、日文等其他文字使用该文字的惯用字体。
3.图表、公式
(1)硕士论文中的表格均采用标准表格形式。表中的参数应标明量和单位。表序、标题居中置于表的上方。表的备注置于表的下方。表格一般放在同一页内显示，一般不要分页显示。
(2)图中的术语、符号、单位等应与正文中的表述一致。图序、标题、图例说明居中置于图的下方。图形不能跨页显示。照片不得直接粘贴，须扫描后以图片形式插入。
(3)论文中的公式为居中对齐，编号用小括号括起，右对齐，其间不需要加线条。
(4)文中的图、表、公式、附注等一律用阿拉伯数字按章节连续编号，例如：图1-1，表2-2，公式(3-1)等。
4.注释
注释一律采用页下注(脚注)的形式。注释的序号形式为①，②，③类型的标识，每页需要重新排序，不得与上页累计。
5.参考文献
参考文献页一律放在正文后面，可不编序号，但不得放在各章之后。参考文献编号项目及次序与引文注释的格式基本相同，但不不要标注页码。
中文参考文献的排列顺序按照引用著作、论文、电子文献的作者姓氏的汉语拼音升序排列，外文按作者姓氏的英文字母升序排列。外文著作、论文用原文罗列，无需翻译。
6.页眉、页脚文字
页眉、页脚均采用小五号宋体，页眉左侧为论文题名，右侧为一级标题名称;页眉下横线为上粗下细文武线(3磅);如果论文采用单面印刷，则页码排在页脚居中位置。
7.页码
页码的起始编码页为第一章，按按阿拉伯数字连续编排。第一章之前的页码用罗马数字单独编排。所有的页码均置于右下脚。
本科及研究生毕业论文格式要求
本科和硕士的毕业论文格式是一样的吗?怎么安排论文的格式?以下是我为大家整理的本科及研究生毕业论文格式要求，希望大家喜欢，更多内容请浏览()。
一、论文的基本格式
1、题目。应能概括整个论文最重要的内容，言简意赅，引人注目，一般不宜超过20个字。
论文摘要和关键词。
2、论文摘要应阐述学位论文的主要观点。说明本论文的.目的、研究方法、成果和结论。尽可能保留原论文的基本信息，突出论文的创造性成果和新见解。而不应是各章节标题的简单罗列。摘要以500字左右为宜。关键词是能反映论文主旨最关键的词句，一般3-5个。
3、目录。既是论文的提纲，也是论文组成部分的小标题，应标注相应页码。
4、引言(或序言)。内容应包括本研究领域的国内外现状，本论文所要解决的问题及这项研究工作在经济建设、科技进步和社会发展等方面的理论意义与实用价值。
5、正文。是毕业论文的主体。
6、结论。论文结论要求明确、精炼、完整，应阐明自己的创造性成果或新见解，以及在本领域的意义。
7、参考文献和注释。按论文中所引用文献或注释编号的顺序列在论文正文之后，参考文献之前。图表或数据必须注明来源和出处。
(参考文献是期刊时，书写格式为：
[编号]、作者、文章题目、期刊名(外文可缩写)、年份、卷号、期数、页码。
参考文献是图书时，书写格式为：
[编号]、作者、书名、出版单位、年份、版次、页码。)
8、附录。包括放在正文内过份冗长的公式推导，以备他人阅读方便所需的辅助性数学工具、重复性数据图表、论文使用的符号意义、单位缩写、程序全文及有关说明等。
二、本科毕业论文格式要求：
1、装订顺序：目录--内容提要--正文--参考文献--写作过程情况表--指导教师评议表
参考文献应另起一页。
纸张型号：A4纸。A4210×297毫米
论文份数：一式三份。
其他(调查报告、学习心得)：一律要求打印。
2、论文的封面由学校统一提供。(或听老师的安排)
3、论文格式的字体：各类标题(包括“参考文献”标题)用粗宋体;作者姓名、指导教师姓名、摘要、关键词、图表名、参考文献内容用楷体;正文、图表、页眉、页脚中的文字用宋体;英文用TimesNewRoman字体。
4、字体要求
一、封面 1、题目：小二号黑体加粗居中。 2、各项内容：四号宋体居中。
二、目录 1、目录：二号黑体加粗居中。 2、章节条目：五号宋体。3、行距：单倍行距。
三、论文题目：小一号黑体加粗居中。
四、中文摘要 1、摘要：小二号黑体加粗居中。 2、摘要内容字体：小四号宋体。3、字数：300字左右。 4、行距：28磅 5、关键词： 四号宋体，加粗。词3-5个，每个词间空一格。
五、英文摘要 1、ABSTRACT：小二号 Times New Roman. 2、内容字体：小四号 Times New Roman. 3、单倍行距。 4、Keywords：四号加粗。词3-5个，小四号 Times New Roman. 词间空一格。
六、绪论 小二号黑体加粗居中。 内容500字左右，小四号宋体，行距：28磅
七、章、节、一.二.三.四、五级标题序号字体格式
章： 标题 小二号黑体 加粗 居中。
节： 标题 小三号黑体 加粗 居中。
一、 一级标题序号 标题四号黑体 加粗， 顶格。
(一)二级标题序号 标题小四号宋体， 不加粗 顶格。
1. 三级标题序号 标题小四号宋体， 不加粗， 缩进二个字。
(1) 四级标题序号 标题小四号宋体， 不加粗， 缩进二个字。
① 五级标题序号 标题小四号宋体， 不加粗， 缩进二个字。
八、结束语 小二号黑体加粗居中。 内容300字左右，小四号宋体，行距：28磅。
九、致谢 小二号黑体加粗居中。 内容小四号宋体，行距：28磅
十、参考文献 小二号黑体加粗居中。 内容8—10篇，五号宋体，行距：28磅。
十一、附录 小二号黑体加粗居中。英文内容小四号 Times New Roman. 单倍行距。
翻译成中文字数不少于800字 内容五号宋体，行距：28磅。
十二、提示
【页边距设置】 上，下，左，右。
【页码制作】 视图页眉页脚自动图标集选中第X页共Y页。
【28磅设置】格式 段落 行距固定值 设置值输入28磅文字。
学位论文书写的一般格式
导语：学位论文书写的一般格式是怎样的呢?论文格式是对于论文写作的一种标准化设置与要求。下面是我分享的学位论文书写的一般格式，欢迎阅读!
一、学位论文书写的一般格式
硕士学位论文或博士学位论文，一般应包括下述几部分：
1. 题目：应能概括整个论文最重要的内容，要求简明、恰当、引人注目，一般不宜超过20个汉字。
2. 中文摘要：应说明本论文的目的、研究方法、成果和结论。要突出本论文的创造性成果或新见解。语言力求精炼、准确。在中文摘要的下方另起一行，注明本论文的关键词(3～5个)。
3. 英文摘要：内容与中文摘要相对应。
4. 目录：既是论文的提纲，也是论文组成部分的小标题。
5. 绪论(引言)：内容为本研究领域的国内外现状，本论文所要解决的问题，该研究工作在经济建设、科技进步和社会发展等某方面的实用价值与理论意义。
6. 正文：学位论文的主体。(学科专业不同、论文的选题不同，可以有不同的写作方式。)
7. 结论：要求明确、精炼、完整、准确地总结出自己创造性成果或新见解。(应严格区分本人的研究成果与导师或其他人的科研成果的界限)。
8. 参考文献：按学位论文中所引用文献的顺序，列于文末。
9. 附录(只限必要时采用)：包括放在正文内过分冗长的公式推导、以备他人阅读方便所需的辅助性数学工具、重复性的数据图表、论文使用的符号意义、单位缩写、程序全文及有关说明等。
二、学位论文的书写、排版打印和装订格式要求
1. 东北大学硕士学位论文、博士学位论文，要用规范的汉字书写或打印。封面用我校统一印制的“东北大学硕士研究生学位论文”、“东北大学博士研究生学位论文”的封面。封面上各栏目必须认真、正确地填写，封面上导师的署名，一律以批准为本人的导师为准。如有变动，应正式提出报告，经批准后方可变动。
2. 论文字迹和标点符号要求清楚、工整、正确。手工书写时一律用炭素墨水或蓝黑墨水钢笔。凡层次不清、错别字较多、语句欠通顺、字迹潦草者，应予返工。
3. 论文中图表、附注、参考文献、公式一律采用阿拉伯数字连续(或分章)编号。图序及图名置于图的下方;表序及表名置于表的上方;论文中的公式编号，用括弧括起写在右边行末，其间不加虚线。
4. 学位论文电子排版打印格式要求。为规范学位论文的电子排版格式，东北大学制订了《硕士、博士学位论文排版打印格式》(见附件)。研究生应严格按照《东北大学硕士、博士学位论文排版打印格式》的要求对学位论文进行排版、打印。
5. 学位论文一律在左侧装订，要求装订、剪切整齐，便于使用。
三、学位论文归档提交要求
1. 归档的学位论文应该是针对评阅专家和答辩委员会提出的意见修改之后的最终稿，要求格式规范、版面整洁。
2. 硕士学位论文纸质归档：校图书馆情报室1本、研究生院1本(转交北京情报研究所)和学院(所、中心)资料室1本。电子版硕士学位论文分别通过网络提交校档案馆和图书馆。
博士学位论文纸质版归档：校档案馆1本、校图书馆情报室1本、研究生院2本(分别转交国家图书馆和北京情报研究所)和学院(所、中心)资料室1本。电子版博士学位论文通过网络提交校图书馆。
3. 涉及保密的学位论文按照校保密委员会有关规定办理。
四、其它
学位论文正式装订前打印或复印的册数应参考有关评阅、答辩的专家人数等予以确定。
知识扩展：本科学位论文格式规范
一、学位论文标题名
标题名是以最恰当、最简明的词语反映论文中最重要的特定内容的逻辑组合。标题名既要准确地描述内容，又要尽可能简短，一般不宜超过20个字。标题名应该避免使用不常见的缩略词、字符、代号和公式等。外文标题名一般不宜超过10个实词。
二、学位论文序或前言(必要时)
序或前言并非必要。序或前言一般是作者对学位论文基本特征的简介，如说明选题的缘起、背景、主旨、目的、意义，以及资助、支持、协作经过等;也可以评述和对相关问题研究阐发。这些内容也可以在正文引言中和致谢中陈述。
三、学位论文摘要和关键词
摘要是学位论文极为重要、不可缺少的组成部分，它是论文的窗口，频繁用于国内外资料交流、情报检索、二次文献编辑等。其性质和要求一般为：
1.摘要是论文要点的摘录，是论文要点不加注释和评论的一篇完整的陈述性短文，具有自含性和独立性，能独立于论文使用和被引用。
2.摘要应含有学位论文全文的主要信息，硕士学位论文摘要应突出新见解或创新性，博士学位论文摘要应突出创造性成果。
3.摘要的内容应包含以下基本要素：
(1)目的——研究、研制、调查等的前提、目的和任务以及所涉及的主题范围。
(2)方法——所用原理、理论、条件、对象、手段、程序等。
(3)结果——研究的、调查的、实验的、观察的结果、数据，被确定的关系，得到的效果、性能等。
(4)结论——结果的分析、研究、比较、评价、应用;提出的问题，今后的课题，建议，预测等。
(5)其他——不属于研究、研制、调查的主要目的，但就其结论和情报价值而言也很重要的信息。
4.摘要的详略视论文的内容、性质而定，硕士学位论文摘要一般为1500汉字左右，博士学位论文摘要一般为5000汉字左右。
5.摘要中一般不用图、表、化学结构式、计算机程序，不用非通用的符号、术语和非法定的计量单位。
6.关键词应有3至5个，另起一行置于摘要下方。涉及的内容、领域从大到小排列，便于文献编目与查询。
7.应有与中文摘要和关键词相对应的英文摘要和关键词。英语摘要应用词准确，使用本学科通用的.词汇;摘要中主语(作用)常常省略，因而一般使用被动语态;应使用正确的时态，并要注意主、谓语的一致，必要的冠词不能省略。
四、学位论文正文
正文前的引言或绪论应对相关领域前人的研究工作进行文献综述，简要说明研究工作的目的与范围，研究设想，实验设计的预期结果和意义等。
文献综述是对现有研究成果、理论基础的分析和综合，并要指出相关的知识缺陷和知识空白。文献综述必须有一定的篇幅(硕士学位论文要求不少于1000字，博士学位论文要求不少于3000字)。
正文是核心部分，占主要篇幅，可以包括：研究对象、研究方法、实验和观测方法、实验和观测结果、计算方法和编程原理、数据资料、经过加工整理的图表、形成的论点和导出的结论等。各章节标题应大致对称，内容之间有严密的逻辑论证关系，各部分篇幅长短不宜悬殊太大，章节标题也不宜太长。
由于研究工作涉及的学科、选题、研究方法、工作进程、结果表达方式等有很大的差异，对正文内容不作统一的规定。但是，必须资料详实，方法得当，合乎逻辑，层次分明，简练可读。
五、学位论文结论
经过对研究对象(或实验记录和实验结果等)的综合分析研究，归纳出若干有机联系的结论，并对本研究成果的意义、推广应用的现实性或可能性和进一步的发展等加以探讨和论述。结论应该准确、完整、明确、精练。
六、学位论文致谢
对在完成课题研究和论文写作过程中给予指导和帮助的导师、校内外专家、实验技术人员、同学、课题资助者等表示感谢。内容应简洁明了、实事求是。
七、学位论文参考文献
按文中出现顺序列出直接引用的主要参考文献，先列出中文文献，再列出外文文献。列于参考文献表的文献类型包括图书、期刊、会议论文集、专利和学位论文等。其著录格式分别如下：
1. 图书： [顺序编号] 作者(3人以内全部写上，3人以上只写3人再加“等”或“et al”).书名.版本(第×版).译者.出版地：出版者，出版年. 起页～止页
2. 期刊：[顺序编号] 作者(3人以内全部写上，3人以上只写3人再加“等”或“et al”).文章名称.期刊名称，年号，卷号(期号)：起页～止页
3. 会议论文集：[顺序编号] 作者(3人以内全部写上，3人以上只写3人再加“等”或“et al”).文章名称.in(见):整本文集的编者姓名ed.(多编者用eds.).文集名.会址.开会年.出版地：出版者，出版年. 起页～止页
4. 专利：[顺序编号] 专利申请者.专利题名.专利国别，专利文献种类，专利号，出版年. 起页～止页
5. 学位论文：[顺序编号] 作者.题名：[博士或硕士学位论文]。保存地点：保存单位(如江西财经大学图书馆)，年份.
八、学位论文附录(必要时)
附录是正文主体的补充说明。下列内容可以作为附录编排于学位论文中：
(1)为整篇材料的完整所必需，但插入正文又有损于编排的条理性和逻辑性的材料;
(2)由于篇幅过大，或取材于复制件不便编入正文的材料或珍贵罕见的材料;
(3)对一般读者并非必要阅读，但对本专业同行有参考价值的材料。
标准共含以下几个文件： 1、论文封面要求，对论文封面格式进行严格限定。 2、论文书脊即为论文首页封面模板。 3、NBU硕士论文封面，为论文内里封面板模。 4、论文正文要求，对论文正文格式进行严格限定。 5、NBU硕士论文正文，论文正文模板。 6、NBU硕士论文中文摘要模板（单独报送），中文摘要单独报送模板，学校汇编之用。 7、NBU硕士论文英文摘要模板（单独报送），英文摘要单独报送模板，学校汇编之用。 8、文后参考文献著录规则(GB7714-87)，国标，供参考。 9、论文中图、表、公式的示例，供研究生参考。 10、硕士论文模板备查信息，一些说明信息供研究生查阅。 11、关于硕士学位论文装订、报送的说明。