1.中国古代在数的方面的贡献 算筹 根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13--14cm,径粗0.2~0.3cm,多用竹子制成,也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的,大约二百七十几枚为一束,放在一个布袋里,系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候,就把它们取出来,放在桌上、炕上或地上都能摆弄。别看这些都是一根根不起眼的小棍子,在中国数学史上它们却是立有大功的。而它们的发明,也同样经历了一个漫长的历史发展过程。在算筹计数法中,以纵横两种排列方式来表示单位数目的,其中1-5均分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示,6-9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空。这种计数法遵循十进位制。 算筹的出现年代已经不可考,但据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年(公元前722年~公元前221年),一直到算盘发明推广之前都是中国最重要的计算工具。 算筹的发明就是在以上这些记数方法的历史发展中逐渐产生的。它最早出现在何时,现在已经不可查考了,但至迟到春秋战国;算筹的使用已经非常普遍了。前面说过,算筹是一根根同样长短和粗细的小棍子,那么怎样用这些小棍子来表示各种各样的数目呢? 那么为什么又要有纵式和横式两种不同的摆法呢?这就是因为十进位制的需要了。所谓十进位制,又称十进位值制,包含有两方面的含义。其一是"十进制",即每满十数进一个单位,十个一进为十,十个十进为百,十个百进为千……其二是"位值制,即每个数码所表示的数值,不仅取决于这个数码本身,而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是一个数码"2",放在个位上表示2,放在十位上就表示20,放在百位上就表示200,放在千位上就表示2000……在我国商代的文字记数系统中,就已经有了十进位值制的荫芽,到了算筹记数和运算时,就更是标准的十进位值制了。 按照中国古代的筹算规则,算筹记数的表示方法为:个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式,万位再用纵式……这样从右到左,纵横相间,以此类推,就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于它位与位之间的纵横变换,且每一位都有固定的摆法,所以既不会混淆,也不会错位。毫无疑问,这样一种算筹记数法和现代通行的十进位制记数法是完全一致的。 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造。把它与世界其他古老民族的记数法作一比较,其优越性是显而易见的。古罗马的数字系统没有位值制,只有七个基本符号,如要记稍大一点的数目就相当繁难。古美洲玛雅人虽然懂得位值制,但用的是20进位;古巴比伦人也知道位值制,但用的是60进位。20进位至少需要19个数码,60进位则需要59个数码,这就使记数和运算变得十分繁复,远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便。中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就,在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。马克思在他的《数学手稿》一书中称十进位记数法为"最妙的发明之一",确实是一点也不过分的。 二进制思想的开创国 著名的哲学家数学家莱布尼茨(1646-1716)发明了对现代计算机系统有着重要意义的二进制,不过他认为在此之前,中国的《易经》中已经提到了有关二进制的初步思想。当代的许多科学家认为易经中并不含有复杂的二进制思想,可是这本中国古籍中的一些基本思想和二进制在很大程度上仍然有着千丝万缕的联系。 元始的《灵宝经》里面把阴阳定义为阳是自冬至到夏至的上升的气,阴为从夏至到冬至下降的气,这是对地球周期运动的最简练认识。阴阳是一种物质认识,后来转化为思想方式,反者道之动等等,都是这种思想的表现。从而开创了对立统一的思想方式,实际上计算机的电子脉冲的思想是与之一致的,采样定律也是与之一致的。 《易经》是我国伏羲、周文王等当政者积累观天测算经验而成的关于天象气象和人变易的经典,从八卦到六十四卦,就是二进制三位到六位表达,上世纪八十年代还有四位计算机,可以说,周文王的六十四卦在表达能力上已经高于四位计算机。 十进制的使用 《卜辞》中记载说,商代的人们已经学会用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万这13个单字记十万以内的任何数字,但是现在能够证实的当时最大的数字是三万。甲骨卜辞中还有奇数、偶数和倍数的概念。 十进位位值制记数法包括十进位和位值制两条原则,"十进"即满十进一;"位值"则是同一个数位在不同的位置上所表示的数值也就不同,如三位数"111",右边的"1"在个位上表示1个一,中间的"1"在十位上就表示1个十,左边的"1"在百位上则表示1个百。这样,就使极为困难的整数表示和演算变得如此简便易行,以至于人们往往忽略它对数学发展所起的关键作用。 我们有个成语叫"屈指可数",说明古代人数数确实是离不开手指的,而一般人的手指恰好有十个。因此十进制的使用似乎应该是极其自然的事。但实际情况并不尽然。在文明古国巴比伦使用的是60进位制(这一进位制到现在仍留有痕迹,如一分=60秒等)另外还有采用二十进位制的。古代埃及倒是很早就用10进位制,但他们却不知道位值制。所谓位值制就是一个数码表示什么数,要看它所在的位置而定。位值制是千百年来人类智慧的结晶。零是位值制记数法的精要所在。但它的出现却并非易事。我国是最早使用十进制记数法,且认识到进位制的国家。我们的口语或文字表达的数字也遵守这一原则,比如一百二十七。同时我们对0的认识最早。 十进制是中国人民的一项杰出创造,在世界数学史上有重要意义。著名的英国科学史学家李约瑟教授曾对中国商代记数法予以很高的评价,"如果没有这种十进制,就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了",李约瑟说"总的说来,商代的数字系统比同一时代的古巴比伦和古埃及更为先进更为科学。" 分数和小数的最早运用 分数的应用 最初分数的出现,并非由除法而来。分数被看作一个整体的一部分。"分"在汉语中有"分开""分割"之意。后来运算过程中也出现了分数,它表示两整数比。分数的加减乘除运算我们小学就已完全掌握了。很简单,是不是?不过在七、八百年以前的欧洲,如果你有这种水平那么就可以说相当了不起了。那时精通自然数的四则运算就已达到了学者水平。至于分数,对当时人来说简直难于上青天。德国有句谚语形容一个人陷入绝境,就说:"掉到分数里去了"。为什么会如此呢?这都是笨拙的记数法导致的。在我国古代,《九章算术》中就有了系统的分数运算方法,这比欧洲大约早1400年。 西汉时期,张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识,编成了《九章算术》。在这本数学经典的《方田》章中,提出了完整的分数运算法则。 从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道,在《九章算术》中,讲到约分、合分(分数加法)、减分(分数减法)、乘分(分数乘法)、除分(分数除法)的法则,与我们现在的分数运算法则完全相同。另外,还记载了课分(比较分数大小)、平分(求分数的平均值)等关于分数的知识,是世界上最早的系统叙述分数的著作。 分数运算,大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为,这种算法起源于印度。实际上,印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算法则,这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年(263年),所以,即使与刘徽的时代相比,我们也要比印度早400年左右。 小数的最早使用 刘徽在《九章算术注》中介绍,开方不尽时用十进分数(徽数,即小数)去逼近,首先提出了关于十进小数的概念。到公元 1300年前后,元代刘瑾所著《律吕成书》中,已将写成把小数部分降低一行写在整数部分的后边。而西方的斯台汶直到1585年才有十进小数的概念,且他的表示方法远不如中国先进,如上述的小数,他记成或106368。 九九表的使用 作为启蒙教材,我们都背过九九乘法表:一一得一、一二得二……九九八十一。而古代是从"九九八十一"开始,因此称"九九表"。九九表的使用,对于完成乘法是大有帮助的。齐恒公纳贤的故事说明,到公元前7世纪时,九九歌诀已不希罕。也许有人认为这种成绩不值一提。但在古代埃及作乘法却要用倍乘的方式呢。举个例子。如算23×13,就需要从23开始,加倍得到23×2,23×4,23×8,然后注意到13=1+4+8,于是23+23×4+23×8加起来的结果就是23×13。从比较中不难看出使用九九表的优越性了。 根据考古专家在湖南张家界古人堤汉代遗址出土的简牍上发现的汉代"九九乘法表",竟与现今生活中使用的乘法口诀表有着惊人的一致。这枚记载有"九九乘法表"的简牍是木质的,大约有22厘米长,残损比较严重。此前在湘西里耶古城出土的一枚秦简上也发现了距今2200多年的乘法口诀表,并被考证为中国现今发现的最早的乘法口诀表实物。 除了里耶秦简外,与张家界古人堤遗址发现的这枚简牍样式基本一致的"九九乘法表"还曾在楼兰文书中见到过,那是写在两张残纸上的九九乘法表,为瑞典探险家斯文赫定在上个世纪初期发掘。 乘法表在古代并非中国一家独有,古巴比伦的泥版书上也有乘法表。但汉字(包括数目字)单音节发声的特点,使之读起来朗朗上口;后来发展起来的珠算口诀也承继了这一特点,对于运算速度的提高和算法的改进起到一定作用。 负数的使用 人们在解方程或其它数的运算过程中,往往要碰到从较小数减去较大数的情形,另外,还遇到了增加与减小,盈余与亏损等互为相反意义的量,这样,人们自然地引进了负数。 负数的引进,是中国古代数学家对数学的一个巨大贡献。在我国古代秦、汉时期的算经《九章算术》的第八章"方程"中,就自由地引入了负数,如负数出现在方程的系数和常数项中,把"卖(收入钱)"作为正,则"买(付出钱)"作为负,把"余钱"作为正,则"不足钱"作为负。在关于粮谷计算的问题中,是以益实(增加粮谷)为正,损实(减少粮谷)为负等,并且该书还指出:"两算得失相反,要以正负以名之"。当时是用算筹来进行计算的,所以在算筹中,相应地规定以红筹为正,黑筹为负;或将算筹直列作正,斜置作负。这样,遇到具有相反意义的量,就能用正负数明确地区别了。 在《九章算术》中,除了引进正负数的概念外,还完整地记载了正负数的运算法则,实际上是正负数加减法的运算法则,也就是书中解方程时用到的"正负术"即"同名相除,异名相益,正无入正之,负无入负之;其异名相除,同名相益,正无入正之,负无入负之。"这段话的前四句说的是正负数减法法则,后四句说的是正负数加法法则。它的意思是:同号两数相减,等于其绝对值相减;异号两数相减,等于其绝对值相加;零减正数得负数,零减负数得正数。异号两数相加,等于其绝对值相减;同号两数相加,等于其绝对值相加;零加正数得正数,零加负数得负数,当然,从现代数学观点看,古书中的文字叙述还不够严谨,但直到公元17世纪以前,这还是正负数加减运算最完整的叙述。 在国外,负数出现得很晚,直至公元1150年(比《九章算术》成书晚l千多年),印度人巴土卡洛首先提到了负数,而且在公元17世纪以前,许多数学家一直采取不承认的态度。如法国大数学家韦达,尽管在代数方面作出了巨大贡献,但他在解方程时却极力回避负数,并把负根统统舍去。有许多数学家由于把零看作"没有",他们不能理解比"没有"还要"少"的现象,因而认为负数是"荒谬的"。直到17世纪,笛卡儿创立了坐标系,负数获得了几何解释和实际意义,才逐渐得到了公认。 从上面可以看出,负数的引进,是我国古代数学家贡献给世界数学的一份宝贵财富。负数概念引进后,整数集和有理数集就完整地形成了。 圆周率的计算 圆周率是数学中最重要的常数之一。对它的计算,可以作为显示出一个国家古代数学发展的水平的尺度之一。而我国古代数学在这方面取得了令世人瞩目的成绩。 我国古代最初把圆周率取作3,这虽应用起来简便,但太不准确。在求准确圆周率值的征途中,首先迈出关键一步的是刘徽。他创立割圆术,用圆内接正多边形无限逼近圆而求取圆周率值。用这种方法他求得圆周率的近似值为,也有人认为他得到了更好的结果:。青出于蓝,而胜于蓝。后继者祖冲之利用割圆术得出了正确的小数点后七位。而且他还给出了约率与密率。密率的发现是数学史上卓越的成就,保持了一千多年的世界纪录,是一项空前杰作。2.阿拉伯数字并不是阿拉伯人最早发明的,而是最早起源于印度。据传早在公元七世纪时,阿拉伯人渐渐地征服了周围的其他民族,建立起一个东起印度,西到非洲北部及西班牙的萨拉森大帝国。到后来,这个大帝国又分裂成为东、西两个国家。由于两个国家的历代君主都注重文化艺术,所以两国的都城非常繁荣昌盛,其中东都巴格达更胜一筹。这样,西来的希腊文化,东来的印度文化,都汇集于此。阿拉伯人将两种文化理解并消化,形成了新的阿拉伯文化。大约在公元750年左右,有一位印度的天文学家拜访了巴格达王宫,把他随身带来的印度制作的天文表献给了当时的国王。印度数字1、2、3、4……以及印度式的计算方法,也就好似在这个时候介绍给了阿拉伯人。因为印度数字和计算方法简单又方便,所以很快就被阿拉伯人所接受了,并且逐渐地传播到欧洲各个国家。在漫长的传播过程中,印度创造的数字就被称为“阿拉伯数字”了。到后来,人们虽然弄清了“阿拉伯数字”的来龙去脉,但有大家早已习惯了“阿拉伯数字”这个叫法,所以也就沿用下来了。3.人类认识0早,还是认识1早。1、2、3、4……9、0称为“阿拉伯数字”。其实,这些数字并不是阿拉伯人创造的,它们最早产生于古代的印度。大约在公元750年左右,有一位印度的天文学家拜访了巴格达王宫,把他随身带来的印度制作的天文表献给了当时的国王。印度数字1、2、3、4……以及印度式的计算方法,也就在这个时候介绍给了阿拉伯人。因为印度数字和计算方法简单而又方便,所以很快就被阿拉伯人所接受了,并且逐渐地传播到欧洲各个国家。在漫长的传播过程中,印度创造的数字就被称为“阿拉伯数字”了。 由此可以看出,他们是同时被创造的。但我个人认为,人类是先认识1,因为初一的教科书上写着,负数是在人们的生产生活中产生的。人类应该是先发明了用1,2,3...数数,然后发现有东西没有了再用0表示,再发明了负数。4.数学中的符号+ - × ÷ ∧(表示乘方)√(开方)是有理数基本运算符号。 由于研究的需要,人类创造了大量的数学符号,来代替和表示某些数学概念和规律,简化了数学研究工作,促进了数学的发展。 在中学数学中,常见的数学符号有以下六种:一、数量符号 如,圆周率;a,x等。二、运算符号如加号(+),减号(-),乘号(×或·),除号(÷或-),比号(:)等。三、关系符号如“=”是“等号”,读作“等于”;“≈”或“=”是“约等号”读作“约等于”;“≠”是“不等号”。读作“不等于”;“>”是“大于符号”,读作“大于”;“<”是“小干符号”,读作“小于”;“‖”是“平行符号”,读作“平行于”;“⊥”是“垂直符号”,读作“垂直于”等。四、结合符号 如小括号( ),中括号[ ],大括号{ }。五、性质符号 如正号(+)、负号(-),绝对值符号(||)。六、简写符号 如三角形(△),圆(⊙),幂()等。这些符号的产生,一是来源于象形,实际上是缩小的图形。如平行符号“‖”是两条平行的直线;垂直符号“⊥”是互相垂直的两条直线;三角形符号“△”是一个缩小了的三角形;符号“⊙”表示一个圆,中间的一点表示圆心,以免与数0及英文字母O混淆。二是来源于会意,即由图形就可以看出某种特殊的意义。如用两条长度相等的线段“=”并列在一起,表示等号;加一条斜线“≠”,表示不等号;用符号“>”表示大于(左侧大,右边小),“<”表示小于(左侧小,右边大),意思不难理解;用括号“( )”、“[ ]”、“{}”把若干个量结合在一起,也是不言而喻的。三是来源于文字的缩写。如我们以后将要学到的平方根号“”中的“√”,是从拉丁字母Radix(根值)的第一个字母r演变而来。相似符号“∽”是把拉丁字母S横过来写,而S是Sindlar(相似)的第一个字母。还有大量的符号是人们经过规定沿用下来的。当然这些符号并不是一开始就都是这种形状,而是有一个演变过程的,这里就不多讲了。数学符号的产生,为数学科学的发展提供了有利的条件。首先,提高了计算效率。古时候,由于缺少必要的数学符号,提出一个数学问题和解决这个问题的过程,只有用语言文字叙述,几乎象做一篇短文,难怪有人把它称为“文章数学”。这种表达形式很不方便,严重阻碍了数学科学的发展。当数量、图形之间的关系能够用适当的数学符号表达后,人们就可以在这个基础上,根据自己的需要,深入进行推理和计算,因而能更迅速地得到问题的解答或发现新的规律。其次,缩短了学习的时间。初等数学发展到今天,已有两千多年的历史,内容非常丰富,而其中主要的内容今天能够在小学和中学阶段学完,这里数学符号是起一定作用的。例如,我们的祖先开始只有1、2少数几个数字的概念,而今天幼儿园的小朋友就能掌握几十个这样的数。分析原因,除了古今生活条件不同,人们的见识差别极大以外,今天已有一套完整的记数符号,人们容易掌握。第三、推动了深入的研究。我们研究数学概念和规律,不仅需要简明、确切地表达它们,而对它们内部复杂的关系,需要深人地加以探讨,没有数学符号的帮助,进行这样的研究是十分困难的。所以,数学符号的应用,是多快好省地研究数学科学的重要途径。我国宋朝著名科学家沈括曾经说过,数学方法应该“见繁即变,见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。数学符号不仅随着数学发展的需要而产生,而且也随着数学的发展不断完善。比如,古代各民族都有自己的记数符号,但在长期使用过程中,印度——阿拉伯数码记数方法显示出更多的优点,因而其他的数码符号逐渐淘汰,国际上都采用了这种记数方法。
新颖的数学论文题目有:
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数学应用是数学 教育 的重要内容,呼唤数学应用意识,提高数学应用教学质量,已成为广大数学教育工作者的共识。下面是我为大家推荐的数学建模论文,供大家参考。
数学建模论文 范文 一:建模在高等数学教学中的作用及其具体运用
一、高等数学教学的现状
(一) 教学观念陈旧化
就当前高等数学的教育教学而言,高数老师对学生的计算能力、思考能力以及 逻辑思维 能力过于重视,一切以课本为基础开展教学活动。作为一门充满活力并让人感到新奇的学科,由于教育观念和思想的落后,课堂教学之中没有穿插应用实例,在工作的时候学生不知道怎样把问题解决,工作效率无法进一步提升,不仅如此,陈旧的教学理念和思想让学生渐渐的失去学习的兴趣和动力。
(二) 教学 方法 传统化
教学方法的优秀与否在学生学习的过程中发挥着重要的作用,也直接影响着学生的学习成绩。一般高数老师在授课的时候都是以课本的顺次进行,也就意味着老师“由定义到定理”、“由习题到练习”,这种默守陈规的教学方式无法为学生营造活跃的学习氛围,让学生独自学习、思考的能力进一步下降。这就要求教师致力于和谐课堂氛围营造以及使用新颖的教育教学方法,让学生在课堂中主动参与学习。
二、建模在高等数学教学中的作用
对学生的 想象力 、观察力、发现、分析并解决问题的能力进行培养的过程中,数学建模发挥着重要的作用。最近几年,国内出现很多以数学建模为主体的赛事活动以及教研活动,其在学生学习兴趣的提升、激发学生主动学习的积极性上扮演着重要的角色,发挥着突出的作用,在高等数学教学中引入数学建模还能培养学生不畏困难的品质,培养踏实的工作精神,在协调学生学习的知识、实际应用能力等上有突出的作用。虽然国内高等院校大都开设了数学建模选修课或者培训班,但是由于课程的要求和学生的认知水平差异较大,所以课程无法普及为大众化的教育。如今,高等院校都在积极的寻找一种载体,对学生的整体素质进行培养,提升学生的创新精神以及创造力,让学生满足社会对复合型人才的需求,而最好的载体则是高等数学。
高等数学作为工科类学生的一门基础课,由于其必修课的性质,把数学建模引入高等数学课堂中具有较广的影响力。把数学建模思想渗入高等数学教学中,不仅能让数学知识的本来面貌得以还原,更让学生在日常中应用数学知识的能力得到很好的培养。数学建模要求学生在简化、抽象、翻译部分现实世界信息的过程中使用数学的语言以及工具,把内在的联系使用图形、表格等方式表现出来,以便于提升学生的表达能力。在实际的学习数学建模之后,需要检验现实的信息,确定最后的结果是否正确,通过这一过程中的锻炼,学生在分析问题的过程中可以主动地、客观的辩证的运用数学方法,最终得出解决问题的最好方法。因此,在高等数学教学中引入数学建模思想具有重要的意义。
三、将建模思想应用在高等数学教学中的具体 措施
(一) 在公式中使用建模思想
在高数教材中占有重要位置的是公式,也是要求学生必须掌握的内容之一。为了让教师的教学效果进一步提升,在课堂上老师不仅要让学生对计算的技巧进一步提升之余,还要和建模思想结合在一起,让解题难度更容易,还让课堂氛围更活跃。为了让学生对公式中使用建模思想理解的更透彻,老师还应该结合实例开展教学。
(二) 讲解习题的时候使用数学模型的方式
课本例题使用建模思想进行解决,老师通过对例题的讲解,很好的讲述使用数学建模解决问题的方式,让学生清醒的认识在解决问题的过程中怎样使用数学建模。完成每章学习的内容之后,充分的利用时间为学生解疑答惑,以学生所学的专业情况和学生水平的高低选择合适的例题,完成建模、解决问题的全部过程,提升学生解决问题的效率。
(三) 组织学生积极参加数学建模竞赛
一般而言,在竞赛中可以很好地锻炼学生竞争意识以及独立思考的能力。这就要求学校充分的利用资源并广泛的宣传,让学生积极的参加竞赛,在实践中锻炼学生的实际能力。在日常生活中使用数学建模解决问题,让学生独自思考,然后在竞争的过程中意识到自己的不足,今后也会努力学习,改正错误,提升自身的能力。
四、结束语
高等数学主要对学生从理论学习走向解决实际问题的能力进行培养,在高等数学中应用建模思想,促使学生对高数知识更充分的理解,学习的难度进一步降低,提升应用能力和探索能力。当前,在高等教学过程中引入建模思想还存在一定的不足,需要高校高等数学老师进行深入的研究和探索的同时也需要学生很好的配合,以便于今后的教学中进一步提升教学的质量。
参考文献
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[2] 李薇. 在高等数学教学中融入数学建模思想的探索与实践[J]. 教育实践与改革,2012 ( 04) : 177 -178,189.
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数学建模论文范文二:数学建模教学中数学素养和创新意识的培养
前言
创新人才的培养是新的时代对高等教育提出的新要求.培养高质量、高层次人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、推理演算能力,更需要具备对所涉及的专业问题建立数学模型,进行数学实验,利用先进的计算工具、数学软件进行数值求解和做出定量分析的能力.
因此,如何培养学生的求知欲,如何培养学生的学习积极性,如何培养学生的创新意识和创新能力已成为高等教育迫切需要解决的问题[1].
在数学教学中,传统的数学教学往往注重知识的传授、公式的推导、定理的证明以及应用能力的培养.尽管这种模式并非一无是处,甚至有时还相当成功,但它不能有效地激发广大学生的求知欲,不能有效地培养学生的学习积极性,不能有效地培养学生的创新意识和创新能力.
而如何培养学生的创新意识和创新能力,既没有现成的模式可循,也没有既定的方法可套用,只能靠广大教师不断探索和实践.
近年来,国内几乎所有大学都相继开设了数学建模和数学实验课,在人才培养和学科竞赛上都取得了显着的成效.数学建模是指对特定的现象,为了某一目的作一些必要的简化和假设,运用适当的数学理论得到的一个数学结构,这个数学结构即为数学模型,建立这个数学模型的过程即为数学建模[2].
所谓数学教学中的数学实验,就是从给定的实际问题出发,借助计算机和数学软件,让学生在数字化的实验中去学习和探索,并通过自己设计和动手,去体验问题解决的教学活动过程.数学实验是数学建模的延伸,是数学学科知识在计算机上的实现,从而使高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
因此,数学实验就是一个以学生为主体,以实际问题为载体,以计算机为媒体,以数学软件为工具,以数学建模为过程,以优化数学模型为目标的数学教学活动过程[3-7].
因此,如何把实际问题与所学的数学知识联系起来;如何根据实际问题提炼数学模型;建模的方法和技巧;数学模型所涉及到的各类算法以及这些算法在相应数学软件平台上的实现等问题就成了我们研究的重点.现结合教学实践,谈谈笔者在数学建模和数学实验课的教学中 总结 的几点看法.
1掌握数学语言独有的特点和表达形式
准确使用数学语言模拟现实模型数学语言是表达数学思想的专门语言,它是自然语言发展到高级状态时的特殊形式,是人类基于思维、认知的特殊需要,按照公有思维、认知法则而制造出来的语言及其体系,给人们提供一套完整的并不断精细、完善、完美的思维和认知程序、规则、方法.
用数学语言进行交流和良好的符号意识是重要的数学素质.数学建模教学是以训练学生的思维为核心,而语言和思维又是密不可分的.能否成功地进行数学交流,不仅涉及一个人的数学能力,而且也涉及到一个人的思路是否开阔,头脑是否开放,是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见,是否乐于接受新的思想感情观念和新的行为方式.数学建模是利用数学语言模拟现实的模型,把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征.
现实问题要通过数学方法获得解决,首先必须将其中的非数学语言数学化,摒弃其中表面的具体叙述,抽象出其中的数学本质,形成数学模型.通过分析现实中的数学现象,对常见的数学现象进行数学语言描述,从而将现实问题转化为数学问题来解决.
2借助数学建模教学使学生学会使用数学语言构建数学模型
根据现阶段普通高校学生年龄特点和知识结构,我们可以通过数学建模对学生加强数学语言能力的培养,让他们熟练掌握数学语言,以期提升学生的形象思维、 抽象思维 、逻辑推理和表达能力,提高学生的数学素质和数学能力.在数学建模教学过程中,教师要力求做到用词准确,叙述精炼,前后连贯,逻辑性强.在问题的重述和分析中揭示数学语言的严谨性;在数学符号说明和模型的建立求解中揭示数学语言的简约性,彰显数学语言的逻辑性、精确性和情境性,突出数学符号语言含义的深刻性;在模型的分析和结果的罗列中,显示图表语言的直观性,展示数学语言的确定意义、语义和语法;在模型的应用和推广中,显示出数学符号语言的推动力的独特魅力.
而在学生的书面作业或论文 报告 中,注意培养学生数学语言表达的规范性.书面表达是数学语言表达能力的一种重要形式.通过教师数学建模教学表述规范的样板和学生严格的书面表达的长期训练来完成.在书面表达上,主要应做到思维清晰、叙述简洁、书写规范.例如在建立模型和求解上,严格要求学生在模型的假设,符号说明、模型的建立和求解,图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面,做到严谨规范.
对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面要及时纠正.
3借助数学实验教学,展示高度抽象
的数学理论成为具体的可视性过程要培养创新人才,上好数学实验课,首先要有创新型的教师,建立起一支"懂实验""会试验""能创新"的教师队伍.由于数学实验课理论联系实际,特点鲜明,内容新颖,方法特别,所以能够上好数学实验课,教师就必须具备扎实的数学理论功底,计算机软件应用操作能力,良好的科研素质与科研能力.
因此,数学与统计学院就需要选取部分教师,主攻数学建模、数学实验、数值分析课程.优先选派数学实验教师定期出去进修深造提高,以便真正形成一支"懂实验""会实验""能创新"的教师队伍.实验课的地位要给予应有的重视.我院现存的一个重要表现就是实验设备不足,实验室开放时间不够.为了确保数学实验有物质条件上的保证,必须建立数学实验与数学建模实验室.
配备足够的高性能计算机,全天候对学生开放,尽快尽早淘汰陈旧的计算机设备.精心设计实验内容,强化典型实验,培养宽厚扎实理论水平;精选实验内容,加强学生之间的互动,培养协作意识和团队精神.在实验教学时数有限的情况下,依据培养目标和教学纲要,对教材中的实验内容进行选择、设计.要最大限度地开发学生的创造性思维,数学实验在项目设计过程中应当遵循适应性、趣味性、灵活性、科学性、渐进性和应用性的基本原则.
选择基础性试验,重点培养宽厚扎实的理论水平,提高对数学理论与方法的深刻理解.熟练各种数学软件的应用与开发,提高计算机应用能力,增强实践应用技能;增加综合性实验和设计性实验,从实际问题出发,培养学生分析问题,解决问题的能力,强化 创新思维 的开发.
教学方法上实行启发参与式教学法:启发-参与-诱导-提高.充分发挥学生主体作用,以学生亲自动脑动手为主.
教师先提出问题,对实验内容,实验目标,进行必要的启发;然后充分发挥学生主体作用,学生动手操作,每个命令、语句学生都要在计算机上操作得到验证;根据学生出现的情况,老师总结学生出现的问题,进行进一步的诱导;再让其理清思路,再次动手实践,从理论与实践的结合上获得能力上提高.数学实验是一门强调实践、强调应用的课程.
数学实验将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体,可以使学生深入理解数学的基本概念和理论,掌握数值计算方法,培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力,是一门实践性很强的课程.在这一教学活动中,通过数学软件如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教学和综合数学实验,如碎片拼接、罪犯藏匿地点的查找、光伏电池的连接、野外漂流管理、水资源的有效利用、葡萄酒的分类等,通这些实际问题最终的数学化的解决,将高度抽象的数学理论呈现为生动具体的可视性结论,展示数学模型与计算机技术相结合的高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
4突出学生的主体作用,循序渐进培养学生学习、实践到创新
实践教学的目的是要提高学生应用所学知识分析、解决实际问题的综合能力.
在教学中,搭建数学建模与数学实验这个平台,提示学生用计算机解决经过简化的问题,或自己提出实验问题,设计实验步骤,观察实验结果,尤其是将庞大繁杂的数学计算交给计算机完成,摆脱过去害怕数学计算、画函数图像、解方程等任务,避免学生一见到庞大的数学计算公式就会产生畏惧心理,从而丧失信心,让学生体会到在数学面前自己由弱者变成了强者,由失败者变成了胜利者、成功者.
再设计让学生自己动手去解决的各类实际问题,使学生通过对实际问题的仔细分析、作出合理假设、建立模型、求解模型及对结果进行分析、检验、总结等,解决实际问题,逐步培养学生熟练使用计算机和数学软件的能力以及运用数学知识解决实际问题的意识和能力.
同时,给学生提供大量的上机实践的机会,提高学生应用数学软件的能力.一个实际问题构成一个实验内容,通过实践环节加大训练力度,并要求学生通过计算机编程求解、编写实验报告等形式,达到提高学生解决实际问题综合能力的目标.数学建模与数学实验课程通过实际问题---方法与分析---范例---软件---实验---综合练习的教学过程,以实际问题为载体,以大学基本数学知识为基础,采用自学、讲解、讨论、试验、文献阅读等方式,在教师的逐步指导下,学习基本的建模与计算方法.
通过学习查阅文献资料、用所学的数学知识和计算机技术,借助适当的数学软件,学会用数学知识去解决实际问题的一些基本技巧与方法.通过实验过程的学习,加深学生对数学的了解,使同学们应用数学方法的能力和发散性思维的能力得到进一步的培养.实践已证明,数学建模与数学实验课这门课深受学生欢迎,它的教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用.
5具体的教学策略和途径
数学建模课程和数学实验课程同时开设,在课程教学中,要尽可能做到如下几个方面:
1)注重背景的阐述
让学生了解问题背景,才能知道解决实际问题需要哪些知识,才能做出贴近实际的假设,而这恰恰是建立一个能够解决实际问题的数学模型的前提.再者,问题背景越是清晰,越能够体现问题的重要性,这样才能激发学生解决实际问题的兴趣.
2)注重模型建立与求解过程中的数学语言的使用
在做好实际问题的简化后,使用精炼的数学符号表示现实含义是数学语言使用的彰显.基于必要的背景知识,建立符合现实的数学模型,通过多个方面对模型进行修正,向学生展示不同的条件相对应的数学模型对于现实问题的解决.在模型的求解上,严格要求学生在模型的假设,符号说明、图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面,做到严谨规范.对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面及时纠正.
3)注重经典算法的数学软件的实现和改进
由于实际问题的特殊性导致数学模型没有固定的模式,这就要求既要熟练掌握一般数学软件和算法的实现,又要善于改进和总结,使得现有的算法和程序能够通过修正来解决实际问题,这对于学生能力的培养不可或缺.只有不断的学习和总结,才有数学素养的培养和创新能力的提高.
参考文献:
[1]叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融人高等数学课的教学中去[J].工程数学学报,2003,(8):1-11.
[2]颜荣芳,张贵仓,李永祥.现代信息技术支持的数学建模创新教育[J].电化教育研究,2009,(3)。
[3]郑毓信.数学方法论的理论与实践[M].广西教育出版社,2009.
[4]姜启源.数学实验与数学建模[J].数学的实践与认识,2001,(5):613-617.
[5]姜启源,谢金星,叶俊.数学建模[M].第3版.北京:高等教育出版社,2002.
[6]周家全,陈功平.论数学建模教学活动与数学素质的培养[J].中山大学学报,2002,(4):79-80.
[7]付桐林.数学建模教学与创新能力培养[J].教育导刊,2010,(08):89-90.
一看你就是学计算的。开题是很容易的,不必太犯愁。主要把你的准备工作写点就行了!
关于华南农业大学本科毕业论文格式
紧张又充实的大学生活将要谢下帷幕,大家都知道毕业生要通过最后的毕业论文,毕业论文是一种比较正规的、有准备的检验学生学习成果的形式,我们该怎么去写毕业论文呢?下面是我为大家整理的关于华南农业大学本科毕业论文格式,欢迎阅读与收藏。
一、排版与装订
1、页面设置:页边距上下左右各用。
2、行距:全部采用倍行距。
3、页码:每页下端居中,全部采用阿拉伯数字排序,如1,2,3等,不要写“第1页”或“-1-”等。
4、页眉:全部不加页眉。
5、分页:摘要、目录、正文、致谢、参考文献等各部分都应分页。
6、页面大小:全部采用A4纸。
7、封面用230克浅蓝色虎纹纸。
8、装订:一律左侧装订。
二、封面
1、学生可根据论文内容,分别选用“华南农业大学毕业论文”或“华南农业大学毕业设计”封面,封面格式可从校园网教务处网页“表格资料”中下载,并按格式填写内容,网址为:
2、题目
(1)毕业论文或毕业设计题目一般不超过20个汉字。如题目太长,建议采用副标题。如2人或多人同做一个大项目论文(设计),题目相同时一定要采用副标题。
(2)在校园网上下载封面后,在题目栏和副标题栏输入汉字后,即可自动生成毕业论文(设计)题目或副标题。
3、作者姓名
在“作者姓名”栏输入学生姓名后即可自动生成“作者姓名”,学生姓名前不要加“学生”或“作者”等字。
4、指导教师
(1)在“指导教师”栏输入教师姓名和职称后,即可自动生成指导教师姓名和职称。
(2)如多位教师指导,可在“指导教师”栏继续输入,最多可输入3位指导教师。
(3)指导教师职称应用全称,如高级工程师、高级实验师等,不能用“高工”等简称,副教授不能写“付教授”。
5、学院名称
在“学院名称”栏输入学院全称,即可自动生成。
6、专业名称
在“专业名称”栏输入专业全称,即可自动生成。
7、论文提交日期
在“论文提交日期”栏,用阿拉伯数字输入年月日后,即可自动生成。
8、论文答辩日期
论文答辩日期用阿拉伯数字手工填写(黑色墨水)。
9、答辩委员会主席和评阅人用手工填写,只填姓名,不填职务。
三、摘要
1、摘要置于封面之后,自成一页。
2、摘要页不写毕业论文(设计)题目。
3、“摘要”两字用黑体4号字居中,字与字之间留4个字距。
4、摘要正文用宋体小4号字。
5、摘要字数为600字左右。
6、“关键词”三个字用黑体小4号字,与摘要正文左对齐。
7、关键词3-6个,宋体小4号字,各关键词之间空2个字距,且不加标点符号。
四、目录
1、目录置于摘要之后,“目录”两字用黑体4号字居中,字与字之间空4个字距。
2、目录中之中文全部用宋体小4号字。
3、目录中各层次标题与正文层次标题同,一律用阿拉伯数字排序,不同层次的数字之间用圆点“.”相隔,如
2
一般不要超过4级层次。
4、层次标题序号一律左对齐,页码右对齐,中间用小黑点连接。
5、摘要不编入目录中。
6、致谢、参考文献、英文摘要、附录、毕业论文(设计)成绩评定表一律不编序号。
五、正文
1、正文层次标题应简短明确,以不超过15字为宜,题末不加标点符号。各层次一律用阿拉伯字连续编号,如:“1”,“”,“”,一律左顶格,后空一字距写标题。一级标题从前言起编,一律用黑体4号字,左顶格。
2、二级标题用黑体小4号字,左顶格。
3、三级标题用楷体小4号字,左顶格。
4、正文其他部分全部用宋体小4号字。
5、各级标题与段落之间不留空行。
6、图、表与正文之间上下各空一行。
7、图应有图题,放图下方居中,用阿拉伯数字编号,如:图1,图号后不加任何符号,空1个字距写图题。
8、表应有表题,放表上方居中,用阿拉伯数字编号,如:表1,表号后不加任何符号,空1个字距写表题。
9、表一律采用三线表。
10、图题、表题与图、表之间不留空行。
11、试验数据的统计分析,如果是应用计算机软件的,尽可能用公开发行的程序。如果是自编的,应在文体后的附录中列出程序。在数表中各试验数据的平均数之后应列出平均数的标准误(.),而不应列出标准差(.)。对各平均数的多重比较,只需用一个显著水平(α=,α=,或α=),应使用邓肯氏新复极差检验法(DMRT 法)。
12、文中所用的量度单位按“中国高等学校自然科学学报编排规范”(北京工业大学出版社,1993)中“附录B量和单位”的规定,如公斤用kg,公里用km,毫克用mg,千瓦用kW等。
13、文中如果采用英文字母缩写的,应在第一次出现时就把英文的全称写出,如:GNP(Gross National Produd)、小菜蛾DBM(Diamondback Moth)。
14、文中的拉丁学名采用右斜体字母。第一次出现属名时不能用缩写字母。
15、文中引用的参考文献可采用“著者-出版年”制,也可采用顺序编码制。
(1)著者-出版年制
采用著者—出版年制时,引用文献的标注内容,由著者姓氏和出版年构成。若引文时只写作者,则在其后加圆括号写出文献的出版年,若引文时只引成果内容而未引出作者,则在其后用圆括号标注作者姓名和出版年,之间用“,”号相隔。例如:
……国内外学者对此进行了长期研究(O’Callaghan,et al,1965;曾德超等,1979;马廷玺,1978)。TH西涅阿科夫等(1981)曾建立了用解析法所需要的6个线性方程式。
……按曾德超(1986)提供的'参数设计出样机。悬挂机构的设计采用数值计算方法(Fox et al,1982)……
(2)顺序编码制:
采用顺序编码制时,对引用的文献,按它们在正文中出现的先后用阿拉伯数字连续编码,将序号置于方括号内,并视具体情况把序号作为上角标,或者作为语句的组成部分。
六、致谢
1、致谢置于正文之后,“致谢”两字用黑体4号字居中,字与字之间空4个字距。
2、致谢正文用宋体小4号字。
七、参考文献
1、“参考文献”四字用黑体4号字居中,字与字之间空1个字符。
2、参考文献只列入与论文(设计)研究关系密切的公开发表的主要文献。
(1)“著者-出版年”制参考文献编写格式:中文的先列,外文的后列。中文以作者姓氏笔划为序,外文(先英文,后日文、俄文、法文、德文,其他文字)以姓氏的第一字母为序。如果作者为3人和3人以下的,全部作者列出;3人以上的作者只列前3人,并在第三者后写“等”字,各参考文献前不加序号。
参考文献如为期刊,可按以下格式列出:
作者姓名. 出版年. 论文题目. 刊物名称,卷号(期号):起止页码 如期刊无卷号,则为“(期号):起止页码”)。 例如:
庞雄飞. 1990. 种群数量控制指数及其应用. 植物保护学报,17(1):1-6
参考文献如为专著,可按下列格式列出:
作者姓名. 出版年. 专著书名. 出版地:出版社名. 起止页码 例如:
Osamu Kitani. 1999. CIGR Handbook of Agricultural Engineering. Michigan:
ASAE. 139-163
(2)顺序编码制参考文献编写格式:各条文献按在正文中的文献序号顺序排列,项目应完整,内容应明确,各个项目的次序和著录内容应符合规定。
参考文献为期刊时,按下列格式列出:
著者(外文姓前名后,3人和3人以下作者全部列出,3人以上作者只列前3人,后写“等”字). 题名. 期刊名. 出版年,卷号(期号):起止页码 如期刊无卷号,则为“出版年,(期号):起止页码”,例如:
庞雄飞. 种群数量控制指数及其应用. 植物保护学报,17(1):1-6
参考文献为专著时:
著者. 书名. 版次(第1版不标注). 出版地:出版者,出版年.起止页码
例如:
Osamu Kitani. CIGR Handbook of Agricultural Engineering. Michigan:
ASAE,1999. 139-163
八、英文摘要
1、英文摘要上方应有论文的英文题目,采用Times New Roman 4号字,加黑,居中排列,题目中的每一个实词的第一个字母用大写,如:Meliorating of Nutritive Soil Modifier on Acid Soil。
2、作者只写学生名字,采用Times New Roman小4号字,居中排列,姓和名的第一个字母用大写:如 Song Nianxiu。
3、作者单位应包括学院、学校、广州、邮编,前后用括号,如(College of Science, South China Agricultural University Guangzhou 510642,China)。
4、英文摘要前“Abstract:”与摘要用同一号字号,加黑,左对齐。
5、英文摘要中,英文的写作要符合科技英语的写作习惯,不要用第一、二人称,应用第三人称;表达的意思要简明、通顺,没有重大的语言错误。
6、“Key words:”与摘要要用同一号字号,加黑,左对齐。各关键词之间距离2个字符,不加标点符号。
九、附录
如有附录,放在英文摘要后,并应编入目录中。
十、英文缩略词或符号表
如有英文缩略词或符号表,应放在中文摘要之后,目录之前。
十一、毕业论文(设计)成绩评定表
1、毕业论文(设计)成绩评定表装订在毕业论文(设计)的最后面。
2、评定内容一般用手写,也可打印。
3、评分标准:指导教师、评阅人和答辩委员会成绩可用百分制记分,总成绩用五级制记分(优、良、中、及格、不及格)。
4、答辩委员会签名一般由主席签名。
知识扩展:安徽农业大学论文格式及要求
一、毕业论文格式
1、论文开本大小:210mm297mm(A4纸)
版芯要求:左边距:30mm,右边距:25mm,上边距:30mm,下边距:25mm,页眉边距:23mm,页脚边距:18mm
2、题目:黑体,三号,居中;
作者及指导教师姓名,宋体,小四号;单位,宋体,小五号;
中文摘要和关键词:摘要和关键词宋体五号加黑,内容小五号;
标题:论文原则上只分至三级标题。
一级标题:黑体,四号或14pt,左对齐,行距25磅
二级标题:黑体,小四号或12pt,左对齐,行距20磅
三级标题:黑体,五号或10pt,左对齐,行距16磅
为便于控制正文合适的换页位置或特殊的排版需要,段前、段后及字间距可适当调节,
3、正文字体:正文采用五号宋体,行间距为18磅;图、表标题采用小五号黑体;表格中文字、图例说明采用小五号宋体;表注采用六号宋体。
4、文中表格均采用标准表格形式(如三线表,可参照正式出版物中的表格形式)。
5、文中英文、罗马字符一般采用Time New Roman正体,按规定应采用斜体的要采用斜体(如:拉丁文)。
6、封面、开题报告和毕业论文(设计)任务书采用学校的统一模板和格式。
二、毕业论文的组成
(一)毕业论文(设计)的基本格式应按下列次序:
1、论文题目
2、作者及指导教师姓名
3、中文摘要
4、关键词
5、前言
6、正文
7、参考文献
8、英文(外文)摘要
9、致谢
(二)毕业论文(设计)的基本结构包括:
1、前置部分:包括封面、开题报告,和目录页等;
2、主体部分:包括论文题目,作者及指导教师姓名,中文摘要,前言、正文、结论、和参考文献,英文(外文)摘要,致谢等;本科学生毕业论文(设计)理科一般不少于6000字。
3、附录部分:设计图纸、实验所用仪器、设备性能简介,照片和翻译论文、资料的原文、计算机程序。
4、结论:指导教师审阅意见、评阅人评阅意见和答辩委员会的结论性意见。毕业论文(设计)任务书
三、毕业论文(设计)的装订顺序
1、 封面
2、 开题报告
3、 目录页
4、 正文
5、 指导教师审阅意见
6、 评阅人评阅意见和答辩委员会的结论性意见
7、 毕业论文(设计)任务书
四、论文提交要求
毕业论文(设计)答辩通过后,学位申请人根据答辩组提出的要求认真进行论文修改,按照学院毕业论文(设计)格式、书写规范进行排版,按顺序装订后上交一份完整的纸质论文到学院,由学院统一上报学校存档,同时,提交电子版毕业论文(设计)到学院。
1、电子版学位论文应与印刷本内容一致;
2、电子版学位论文应集合为一个word电子文档。电子版论文一律以姓名专业.doc命名。如:张环工.doc。
请各位同学在答辩后认真检查自己的论文书写格式,如有不规范的将视为不符合要求论文处理。请各位指导老师严格把关,确保所有的论文按照规范书写,装订,上报。
拓展资料:
华南农业大学简介
华南农业大学( South China Agricultural University ),简称“华农”,位于广东省广州市,全国重点大学、国家“双一流”建设高校,是一所以农业科学和生命科学为优势,广东省人民政府和农业农村部共建的省部共建大学,为广东省“211工程”、广东省高水平大学建设高校,入选国家”特色重点学科项目“建设高校、国家建设高水平大学公派研究生项目、教育部首批”三全育人“改革试点高校、全国深化创新创业教育改革示范高校、中国政府奖学金来华留学生接收院校、国家“卓越农林人才教育培养计划”改革试点高校、国家大学生文化素质教育基地、首批高等学校科技成果转化和技术转移基地、国家“111计划”,粤港澳高校联盟、CDIO工程教育联盟成员单位。
学校始创于1909年的广东全省农事试验场暨附设农业讲习所。1952年,由原中山大学农学院、岭南大学农学院和广西大学农学院畜牧兽医系及病虫害系的一部分合并成立华南农学院,隶属农业部主管。1984年,更名华南农业大学。2000年,学校由农业部划归广东省主管。
截至2021年10月,学校天河校本部4457余亩,增城教学科研基地3804余亩,学校建筑总面积142万平方米;设有25个学院(部),102个本科专业;有11个博士后科研流动站,12个博士学位授权一级学科,1个博士专业学位类别,28个硕士学位授权一级学科,15个硕士专业学位类别;有教职工约3386人,其中专任教师2325人,博士生导师309人;有全日制在校生万余人,其中本科生万余人,研究生1万余人。
1.小学英语师资培训的探索与实践2.对农村小学语文教学现状的思考3.小学数学教学中发挥学生主体作用的研究4.浅论语文教学与人格教育5.谈小学自然教学中的学习迁移6.浅谈小学数学教学中应用能力的培养7.试论语文课堂教学中的素质教育8.谈中小学数学教学的衔接9.谈后进生转化的措施与体会10.论非权力性影响力在班级管理中的作用11.浅谈小学生听说能力的培养12.对教师课堂提问艺术的探讨13.试论制约自然教学的心理学因素14.谈地图在历史教学中的作用15.语文课堂教学美育探微16.对小学计算机教学的探索与思考17.关于我国电化教育的几个问题18.微格教学应用环境的设计与实施19.小学多媒体课件的设计与制作20.谈班主任的自身素质对学生的影响
很多设计希望能帮你
计算机方面的技术我理解
学术堂整理了十五个好写的计算机科学与技术专业毕业论文题目供大家进行参考:1、多媒体课件开发工具对比研究2、信息技术教学方法研究3、中小学信息技术课程标准研究4、网络环境下教学评价系统研究5、利用网络技术支持课堂教学改革6、网络环境下教与学的研究与实现7、小学信息技术课程教学内容与方法探讨8、基于FLASH的多媒体课件设计与开发9、中学信息技术教育对学生文化素养的影响现状与对策10、新课程改革下中学信息技术课改情况调查分析11、信息技术环境下的教师素质和能力、角色与地位12、信息技术与课程整合的研究13、中学新课程对信息技术教师的素质要求研究14、多媒体课件或网络课件制作15、多媒体教学软件的设计与制作
有本统计学与应用,你参考下里面有关统计学的论文,看看里面哪些好找数据
你看下(统计学与应用 )呗~看下别人的论题呗
学术堂最新整理了二十条好写的统计学毕业论文题目:排队模型在收费站排队系统中的应用2.财政收入影响因素的研究3.城市发展对二氧化碳排放的影响4.高技术产业产值影响因素的研究5.关于和谐社会统计指标的初步研究研究我国产业结构的区域差异对经济的影响7.基于单因素序列相关面板数据的实证分析8.基于空间面板数据的中国FDI统计分析9.基于排队论在杭州公交站点停车位的优化及实证分析10.基于统计方法的股票投资价值分析11.某某市2019年工业发展状况的统计分析12.近30年31省市城镇居民恩格尔系数的统计分析13.近30年31省市农村居民恩格尔系数的统计分析14.近三十年中国经济发展趋势的实证分析15.林业科技对经济的贡献率美联储量化16.宽松政策对中国经济影响的统计17.分析排队论简介及其应用18.我国财政收入总额影响因素分析19.我国城市竞争力的综合评价与实证分析20.我国城乡居民收入差距统计分析一以某某省为例
我给你分享几个统计学与应用这本期刊的题目吧,你参考参考:产业集聚对江苏省制造业全要素生产率的影响研究、基于文献计量分析的企业论文发表情况评价——以宁波市安全生产协会会员为例、基于泰尔指数的城乡收入差距的分析与预测、卡方分布下FSI CUSUM和VSI CUSUM控制图的比较、新冠肺炎疫情对中国旅游业的冲击影响研究——基于修正的TGARCH-M模型