先求 x、y 的平均数 x_=(3+4+5+6)/4=9/2,y_=()/4=7/2,
然后求对应的 x、y 的乘积之和 :3**3+5*4+6* ,x_*y_=63/4 ,
接着计算 x 的平方之和:9+16+25+36=86,x_^2=81/4 ,
现在可以计算 b 了:b=(*63/4) / (86-4*81/4)= ,
而 a=y_-bx_=7/*9/2= ,
所以回归直线方程为 y=bx+a= 。
扩展资料:
回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量(因变量)对另一个或一组变量(自变量)的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多,可以用最小二乘法求回归直线方程中的a,b,从而得到回归直线方程。
若在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近,这样的直线可以画出许多条,而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系,即我们要找出一条直线,使这条直线“最贴近”已知的数据点。
因为模型中有残差,并且残差无法消除,所以就不能用二点确定一条直线的方法来得到方程,要保证几乎所有的实测值聚集在一条回归直线上,就需要它们的纵向距离的平方和到那个最好的拟合直线距离最小。
记此直线方程为(如右所示,记为①式)这里在y的上方加记号“^”,是为了区分Y的实际值y,表示当x取值xi=1,2,……,6)时,Y相应的观察值为yi,而直线上对应于xi的纵坐标是①式叫做Y对x的
回归直线方程,相应的直线叫做回归直线,b叫做回归系数。要确定回归直线方程①,只要确定a与回归系数b。
回归方程的有关量:e.随机变量 ^b.斜率 ^a.截距 —的数学期望 —的数学期望 R.回归方程的精确度。
回归直线的求法
最小二乘法:
总离差不能用n个离差之和
来表示,通常是用离差的平方和,即作为总离差,并使之达到最小,这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条,这种使“离差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法:
由于绝对值使得计算不变,在实际应用中人们更喜欢用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx2-a)²+······+(yn-bxn-a)²,这样,问题就归结于:当a,b取什么值时Q最小,即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。
用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式:
回归方程的写法:spss数据表中有非标准系数一栏,这其实就是回归方程的系数。对应的变量就是和系数相乘。如果有常数项,就不用和变量值相乘。
参考资料:百度百科-回归方程