泰勒公式论文答辩

泰勒 (2004-02-06) 18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。 泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则 为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年 ，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨， 这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。 泰勒定理开创 了有限差分理论，使任何单变量 函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者 。 泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理 问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要 。他透过求解方程 导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先 河。此外，此书还包括了他于 数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率 问题之研究等。 1715年，他出版了另一名着《线性透 视论》，更发表了再版的《线性透视原理》（1719） 。他以极严密之形式展开其线性透 视学体系，其中最突出之贡献是提出和使用「没影点」概念， 这对摄影测量制图学之发展有 一定影响。另外，还撰有哲学遗作，发表于1793年。参考资料：

【摘要】In this paper, leads to Fermat's theorem Rolle Mean Value Theorem, and then constructing auxiliary function of the Lagrange mean value theorem and Cauchy's Mean Value Theorem to prove that. The use of Differential Mean Value Theorem (Rolle theorem, Lagrange's theorem, Cauchy's theorem) to solve a number of derivative and limit the problem. Through the polynomial approximation to function, resulting in more than a Peano-type and Lagrange remainder of the Taylor formula, using elementary functions Maclaurin expansions to address the limits and the approximate evaluation of the problem. Through the study of this article requires proficiency in differential intermediate value theorem and Taylor's formula to prove, using theorem to solve a number of conclusions related questions, so can a clear understanding of this kind of problem solving ideas.【关键词】Differential intermediate value theorem Taylor formula Derivative More than最后一个我不怎么会，所以。。。。别介意哦

This article draws out through the fima theorem rolls the theorem of mean, constructs the auxiliary function again the theorem of mean carries on the proof to west the Lagrange theorem of mean and the tan oak. (Rolls theorem using the differential theorem of mean, the Lagrange theorem, Cauchy's theorem) solves some derivatives and the limit question. Through multinomial approximating function, thus obtains has wears the Asian error term and Lagrange the error term Taylor formula, the use elementary function's Maclaurin expansion solves the limit and the approximate evaluation question. Through this article study, the request grasps the differential theorem of mean and the Taylor formula proof skilled, solves some using the theorem conclusion with it related question, enables to understand this kind of question explicitly the problem solving mentality. Differential theorem of mean Taylor formula derivative error term

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