分数阶傅里叶毕业论文

Fourier变换将相对独立的时域和频域联系起来，从整体上展示信号曾经出现过的频率成分，适于分析确定性信号和平稳信号。而自然界实际存在的多是非平稳信号，于是人们提出了一系列新的时频分析理论和方法，分数阶Fourier变换为其中一种。分数阶Fourier变换是一种线性算子。在时频平面上若将Fourier变换看作从时间轴逆时针旋转90度到频率轴，则分数阶Fourier变换算子就是可旋转任意角度的算子，故可认为分数阶Fourier变换是一种广义的Fourier变换，如图1所示。由于光学设备很容易实现分数阶Fourier变换，所以分数阶Fourier变换首先在光信号处理中得到了广泛的应用。后来分数阶Fourier变换的离散化方法的提出，以及其快速计算的实现，分数阶Fourier变换才有了在电信号处理中的应用 。随着分数阶Fourier变换基本理论的完善和发展，分数阶Fourier变换已经广泛应用到了雷达、声纳、通信等各个领域。

内容简介《分数阶傅里叶变换及其应用》是关于分数阶傅里叶变换理论与应用的一部专著，可供从事相关科研工作，需要对非平稳信号进行处理的研究人员和工程技术人员学习与参考，也可作为高等院校和科研院所信号与信息处理、通信与信息系统、信息安全与对抗、光学工程等专业的教材或教辅资料。分数阶傅里叶变换作为非平稳信号处理的重要方向之一，其基本理论近十多年来得到了长足的发展，并被广泛地应用于雷达、通信、信息安全等领域。《分数阶傅里叶变换及其应用》从基础、应用基础、应用三个层面深入、系统地论述了分数阶傅里叶变换的相关研究成果。全书共分为13章，各章内容均紧紧围绕分数阶傅里叶变换这一主题，包括：定义和性质、采样及数值计算、分数阶傅里叶域滤波、随机信号和阵列信号处理、雷达和通信中的应用、图像处理、线性正则变换等。[编辑本段]作者简介陶然，生于1964年11月，安徽南陵人。1985年于解放军电子工程学院获学士学位，1990年、1993年哈尔滨工业大学获硕士、博士学位，1996年于北京理工大学博士后出站并留校任教。2001年3月至2002年4）1在美国安娜堡密西根大学任高级访问学者一年。现任北京理工大学学术委员会委员、二级教授、博士生导师。是国家杰出青年科学基金获得者和新世纪百千万人才工程国家级人选，兼任中国电子学会会士、理事会理事、无线电定位技术分会副主任，《兵工学报》常务编委，《现代雷达》和《雷达科学与技术》编委。是IEEE中国联盟副主席、北京分部技术委员会副主席，IEEE高级会员。主要研究领域为现代信号处理理论及其应用、雷达系统与技术。获部级科技进步一等奖2项、二等奖1项，以第一完成人获发明专利15项，以第一作者出版信号处理领域著作、教材3部，在IEEE等国际著名学术期刊和（《中国科学》上发表SCI收录论文40余篇，被EI收录论文80余篇，培养的博士获北京市优秀博士学位论文奖。[编辑本段]图书目录第1章 绪论第2章 分数阶傅里叶变换定义及性质第3章 分数阶算子及分数阶变换第4章 分数阶傅里叶域滤波第5章 数值计算第6章 采样第7章 分数阶傅里叶域多抽样率滤波器组理论第8章 分数阶傅里叶域随机信号处理第9章 分数阶傅里叶域阵列信号处理第10章 在雷达中的应用第11章 在通信中的应用第12章 在图像处理上的应用第13章 线性正则交换附录

首先，是关于分数阶傅里叶变换阶次的表示问题。现在很多研究者都习惯用分数阶傅里叶域相对时域的旋转角度来表示相对分数阶傅里叶域的阶次，这没有对“分数阶”三字的进行充分认识。所谓分数阶傅里叶域是指该变换域相对时域的旋转角度是90度的分数倍，不同于以往的FFT、IFFT分别为90度的+1、-1倍，因此称该种变换为分数阶傅里叶变换，因此，使用旋转角度来表示分数阶的阶次极为不妥。 其次，是现在很多研究者总喜欢拿分数阶傅里叶变换与短时傅里叶变换、小波变换以及威格纳变换这些时频分析做比较，从此怀疑分数阶傅里叶变换的实用价值。我认为，这是对分数阶傅里叶变化的广义时频分析特点认识不足所致。首先，必须声明的一点是分数阶傅里叶变换并不是传统意义上的时频分析，它只是一种广义的时频分析，它并没有完全解决传统傅里叶变换在时频定位以及分辨率上的局限性。所以，我们要做的工作是在分数阶傅里叶变换的基础上构建新的时频分析体系，例如短时分数阶傅里叶变换、分数阶小波包变换等。 最后，就是现在部分研究者总是用D-CHIRP变换替代分数阶傅里叶变换，也就是说忽略最后一个chirp乘积。我认为这并没有将信号变换到分数阶傅里叶域，也就是说只是变换到传统的傅里叶域，并没有真正意义上用chirp信号做载波。在分数阶傅里叶变换可分为三步进行，第一步，乘以时间chirp基；第二步，做FFT运算；第三步，乘以频率chirp基。