时间序列建模分析的论文题目

时代金融摘 要:关键词:一、 引言一个国家的国民经济有很多因素构成, 省区经济则是我国国民经济的重要组成部分, 很多研究文献都认为中国的省区经济是宏观经济的一个相对独立的研究对象, 因此, 选取省区经济数据进行区域经济的研究, 无疑将是未来几年的研究趋势。而省区经济对我国国民经济的影响, 已从背后走到了台前, 发展较快的省区对我国国民经济的快速增长起到了很大的作用, 而发展相对较慢的省区, 其原因与解决方法也值得我们研究。本文选取华中大省湖北省进行研究, 具有一定的指导和现实意义。湖北省 2006 年 GDP 为 7497 亿元, 人均 GDP13130 元, 达到中等发达国家水平。从省域经济来说, 湖北省是一个较发达的经济实体。另一方面, 湖北省优势的地理位置和众多的人口使之对于我国整体经济的运行起到不可忽视的作用, 对于湖北省 GDP的研究和预测也就从一个侧面反映我国国民经济的走势和未来。尽管湖北省以其重要位置和经济实力在我国国民经济中占据一席之地, 但仍不可避免的面临着建国以来一再的经济波动,从最初的强大势力到如今的挣扎期, 湖北省的经济面临着发展困境。近年来, 湖北省的经济状况一再呈现再次快速发展的趋势, 但是这个趋势能够保持多久却是我们需要考虑的问题。本文选择了时间序列分析的方法进行湖北省区域经济发展的预测。时间序列预测是通过对预测目标自身时间序列的处理来研究其变化趋势的。即通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律, 将这种规律延伸到未来, 从而对该现象的未来作出预测。二、 基本模型、 数据选择以及实证方法( 一) 基本模型ARMA 模型是一种常用的随机时序模型, 由博克斯, 詹金斯创立, 是一种精度较高的时序短期预测方法, 其基本思想是: 某些时间序列是依赖于时间 t 的一组随机变量, 构成该时序的单个序列值虽然具有不确定性, 但整个序列的变化却具有一定的规律性, 可以用相应的数学模型近似描述。通过对该数学模型的分析,能够更本质的认识时间序列的结构与特征, 达到最小方差意义下的最优预测。现实社会中, 我们常常运用 ARMA模型对经济体进行预测和研究, 得到较为满意的效果。但 ARMA模型只适用于平稳的时间序列, 对于如 GDP 等非平稳的时间序列而言, ARMA模型存在一定的缺陷, 因此我们引入一般情况下的 ARMA模型 ( ARIMA模型) 进行实证研究。事实上, ARIMA模型的实质就是差分运算与 ARMA模型的组合。 本文讨论的求和自回归移动平均模型, 简记为 ARIMA ( p, d, q) 模型,是美国统计学家 和 enkins 于 1970 年首次提出, 广泛应用于各类时间序列数据分析, 是一种预测精度相当高的短期预测方法。建立 ARIMA ( p, d, q) 模型计算复杂, 须借助计算机完成。本文介绍 ARIMA ( p, d, q) 模型的建立方法, 并利用Eviews 软件建立湖北省 GDP 变化的 ARIMA ( p, d, q) 预测模型。( 二) 数据选择1.本文所有 GDP 数据来自于由中华人民共和国统计局汇编,中国统计出版社出版的 《新中国五十五年统计数据汇编》 。2.本文的所有数据处理均使用 软件进行。( 三) 实证方法ARMA模型及 ARIMA模型都是在平稳时间序列基础上建立的, 因此时间序列的平稳性是建模的重要前提。任何非平稳时间序列只要通过适当阶数的差分运算或者是对数差分运算就可以实现平稳, 因此可以对差分后或对数差分后的序列进行 ARMA( p, q) 拟合。ARIMA ( p, d, q) 模型的具体建模步骤如下:1.平稳性检验。一般通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断, 并采用 ADF 单位根检验来精确判断该序列的平稳性。对非平稳的时间序列, 如果存在一定的增长或下降趋势等,则需要对数据取对数或进行差分处理, 然后判断经处理后序列的平稳性。重复以上过程, 直至成为平稳序列。此时差分的次数即为ARIMA ( p, d, q) 模型中的阶数 d。为了保证信息的准确, 应注意避免过度差分。对平稳序列还需要进行纯随机性检验 ( 白噪声检验) 。白噪声序列没有分析的必要, 对于平稳的非白噪声序列则可以进行ARMA ( p, q) 模型的拟合。白噪声检验通常使用 Q 统计量对序列进行卡方检验, 可以以直观的方法直接观测得到结论。拟合。首先计算时间序列样本的自相关系数和偏自相关系的值, 根据自相关系数和偏自相关系数的性质估计自相关阶数 p 和移动平均阶数 q 的值。一般而言, 由于样本的随机性, 样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况, 本应截尾的相关系数仍会呈现出小值振荡的情况。又由于平稳时间序列通常都具有短期相性, 随着延迟阶数的增大, 相关系数都会衰减至零值附近作小值波动。根据 Barlett 和 Quenouille 的证明, 样本相关系数近似服从正态分布。一个正态分布的随机变量在任意方向上超出 2σ 的概率约为 。因此可通过自相关和偏自相关估计值序列的直方图来大致判断在 5%的显著水平下模型的自相关系数和偏自相关系数不为零的个数, 进而大致判断序列应选择的具体模型形式。同时对模型中的 p 和 q 两个参数进行多种组合选择, 从 ARMA ( p,q) 模型中选择一个拟和最好的曲线作为最后的方程结果。一般利用 AIC 准则和 SC 准则评判拟合模型的相对优劣。3.模型检验。模型检验主要是检验模型对原时间序列的拟和效果, 检验整个模型对信息的提取是否充分, 即检验残差序列是否为白噪声序列。如果拟合模型通不过检验, 即残差序列不是为白噪声序列, 那么要重新选择模型进行拟合。如残差序列是白噪声序列, 就认为拟合模型是有效的。模型的有效性检验仍然是使谭诗璟ARIMA 模型在湖北省GDP 预测中的应用—— —时间序列分析在中国区域经济增长中的实证分析本文介绍求和自回归移动平均模型 ARIMA ( p, d, q) 的建模方法及 Eviews 实现。广泛求证和搜集从 1952 年到 2006 年以来湖北省 GDP 的相关数据, 运用统计学和计量经济学原理, 从时间序列的定义出发, 结合统计软件 EVIEWS 运用 ARMA建模方法, 将 ARIMA模型应用于湖北省历年 GDP 数据的分析与预测, 得到较为满意的结果。湖北省 区域经济学 ARIMA 时间序列 GDP 预测理论探讨262008/01 总第 360 期图四 取对数后自相关与偏自相关图图三 二阶差分后自相关与偏自相关图用上述 Q 统计量对残差序列进行卡方检验。4.模型预测。根据检验和比较的结果, 使用 Eviews 软件中的forecas t 功能对模型进行预测, 得到原时间序列的将来走势。 对比预测值与实际值, 同样可以以直观的方式得到模型的准确性。三、 实证结果分析GDP 受经济基础、 人口增长、 资源、 科技、 环境等诸多因素的影响, 这些因素之间又有着错综复杂的关系, 运用结构性的因果模型分析和预测 GDP 往往比较困难。我们将历年的 GDP 作为时间序列, 得出其变化规律, 建立预测模型。本文对 1952 至 2006 年的 55 个年度国内生产总值数据进行了分析, 为了对模型的正确性进行一定程度的检验, 现用前 50 个数据参与建模, 并用后五年的数据检验拟合效果。最后进行 2007年与 2008 年的预测。( 一) 数据的平稳化分析与处理1.差分。利用 EViews 软件对原 GDP 序列进行一阶差分得到图二:对该序列采用包含常数项和趋势项的模型进行 ADF 单位根检验。结果如下:由于该序列依然非平稳性, 因此需要再次进行差分, 得到如图三所式的折线图。根据一阶差分时所得 AIC 最小值, 确定滞后阶数为 1。然后对二阶差分进行 ADF 检验:结果表明二阶差分后的序列具有平稳性, 因此 ARIMA ( p, d,q) 的差分阶数 d=2。二阶差分后的自相关与偏自相关图如下:2.对数。利用 EViews 软件, 对原数据取对数:对已经形成的对数序列进行一阶差分, 然后进行 ADF 检验:由上表可见, 现在的对数一阶差分序列是平稳的, 由 AIC 和SC 的最小值可以确定此时的滞后阶数为 2。 因为是进行了一阶差分, 因此认为 ARIMA ( p, d, q) 中 d=1。( 二) ARMA ( p, q) 模型的建立ARMA ( p, q) 模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得。图一 1952- 2001 湖北省 GDP 序列图表 1 一阶差分的 ADF 检验ADF t- Statistic 1% level 5% level 10% level AIC 备注0 - - - - 非平稳1 - - - - - - - - - - - - - - - - 表 2 二阶差分的 ADF 检验Lag Length t- Statistic 1% level 5% level 10% level1 (Fixed) - - - - 表 3 对数一阶差分的 ADF 检验ADF t- Statistic 1% level 5% level 10% level AIC SC 备注0 - - - - - - 平稳 1 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 图五 对数后一阶差分自相关与偏自相关图理论探讨27时代金融摘 要:关键词:使用 EViews 软件对 AR, MA的取值进行实现, 比较三种情况下方程的 AIC 值和 SC 值:表 4ARMA模型的比较由表 4 可知, 最优情况本应该在 AR ( 1) , MA ( 1) 时取得, 但AR, MA都取 1 时无法实现平稳, 舍去。对于后面两种情况进行比较, 而 P=1 时 AIC 与 SC 值都比较小, 在该种情况下方程如下:综上所述选用 ARIMA ( 1, 1, 0) 模型。( 三) 模型的检验对模型的 Q 统计量进行白噪声检验, 得出残差序列相互独立的概率很大, 故不能拒绝序列相互独立的原假设, 检验通过。模型均值及自相关系数的估计都通过显著性检验, 模型通过残差自相关检验, 可以用来预测。( 四) 模型的预测我们使用时间序列分析的方法对湖北省地方生产总值的年度数据序列建立自回归预测模型, 并利用模型对 2002 到 2006 年的数值进行预测和对照:表 5 ARIMA ( 1, 1, 0) 预测值与实际值的比较由上表可见, 该模型在短期内预测比较准确, 平均绝对误差为 , 但随着预测期的延长, 预测误差可能会出现逐渐增大的情况。下面, 我们对湖北省 2007 年与 2008 年的地方总产值进行预测:在 ARIMA模型的预测中, 湖北省的地方生产将保持增长的势头, 但 2008 年的增长率不如 2007 年, 这一点值得注意。GDP毕竟与很多因素有关, 虽然我们一致认为, 作为我国首次主办奥运的一年, 2008 将是中国经济的高涨期, 但是是否所有的地方产值都将受到奥运的好的影响呢? 也许在 2008 年全国的 GDP 也许确实将有大幅度的提高, 但这有很大一部分是奥运赛场所在地带来的经济效应, 而不是所有地方都能够享有的。正如 GDP 数据显示, 1998 年尽管全国经济依然保持了一个比较好的态势, 但湖北省的经济却因洪水遭受不小的损失。作为一个大省, 湖北省理应对自身的发展承担起更多的责任。总的来说, ARIMA模型从定量的角度反映了一定的问题, 做出了较为精确的预测, 尽管不能完全代表现实, 我们仍能以ARIMA模型为基础, 对将来的发展作出预先解决方案, 进一步提高经济发展, 减少不必要的损失。四、结语时间序列预测法是一种重要的预测方法, 其模型比较简单,对资料的要求比较单一, 在实际中有着广泛的适用性。在应用中,应根据所要解决的问题及问题的特点等方面来综合考虑并选择相对最优的模型。在实际运用中, 由于 GDP 的特殊性, ARIMA模型以自身的特点成为了 GDP 预测上佳选择, 但是预测只是估计量, 真正精确的还是真实值, 当然, ARIMA 模型作为一般情况下的 ARMA 模型, 运用了差分、取对数等等计算方法, 最终得到进行预测的时间序列, 无论是在预测上, 还是在数量经济上, 都是不小的进步, 也为将来的发展做出了很大的贡献。我们通过对湖北省地方总产值的实证分析, 拟合 ARIMA( 1, 1, 0) 模型, 并运用该模型对湖北省的经济进行了小规模的预测,得到了较为满意的拟和结果, 但湖北省 2007 年与 2008 年经济预测中出现的增长率下降的问题值得思考, 究竟是什么原因造成了这样的结果, 同时我们也需要到 2008 年再次进行比较, 以此来再次确定 ARIMA ( 1, 1, 0) 模型在湖北省地方总产值预测中所起到的作用。参考文献:【1】易丹辉 数据分析与 EViews应用 中国统计出版社【2】 Philip Hans Frances 商业和经济预测中的时间序列模型 中国人民大学出版社【3】新中国五十五年统计资料汇编 中国统计出版社【4】赵蕾 陈美英 ARIMA 模型在福建省 GDP 预测中的应用 科技和产业( 2007) 01- 0045- 04【5】 张卫国 以 ARIMA 模型估计 2003 年山东 GDP 增长速度 东岳论丛( 2004) 01- 0079- 03【6】刘盛佳 湖北省区域经济发展分析 华中师范大学学报 ( 2003) 03-0405- 06【7】王丽娜 肖冬荣 基于 ARMA 模型的经济非平稳时间序列的预测分析武汉理工大学学报 2004 年 2 月【8】陈昀 贺远琼 外商直接投资对武汉区域经济的影响分析 科技进步与对策 ( 2006) 03- 0092- 02( 作者单位: 武汉大学经济与管理学院金融工程)AR(1)MA(1) AR(1) MA(1) 备注AIC - - - 最优为 AR(1)MA(1)SC - - - Coefficient Std. Error t- Statistic (1) squared - Mean dependent var R- squared - . dependent var . of regression Akaike info criterion - resid Schwarz criterion - likelihood Durbin-Watson stat AR Roots .59年份 实际值 预测值 相对误差(%) 平均误差(%)2002 - - - - - 年度 GDP 值 增长率(%) — 表 6 ARIMA ( 1, 1, 0) 对湖北省经济的预测一、模糊数学分析方法对企业经营 ( 偿债) 能力评价的适用性影响企业经营 ( 偿债) 和盈利能力的因素或指标很多; 在分析判断时, 对事物的评价 ( 或评估) 常常会涉及多个因素或多个指标。这时就要求根据多丛因素对事物作出综合评价, 而不能只从朱晓琳 曹 娜用应用模糊数学中的隶属度评价企业经营(偿债)能力问题影响企业经营能力的许多因素都具有模糊性, 难以对其确定一个精确量值; 为了使企业经营 ( 偿债) 能力评价能够得到客观合理的结果, 有必要根据一些模糊因素来改进其评价方法, 本文根据模糊数学中隶属度的方法尝试对企业经营 ( 偿债) 能力做出一种有效的评价。隶属度及函数 选取指标构建模型 经营能力评价应用理论探讨28

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利用ARIMA模型进行卷烟销售预测时值年末，各卷烟企业在布置来年卷烟销售任务时，对卷烟销售进行预测是十分有必要的。利用ARIMA模型进行卷烟销售预测是一个十分有用的方法。ARIMA方法是时间序列预测中的一种有效的方法。为了提高卷烟销售预测准确性，笔者提出了一个基于ARIMA（Auto－Regressive Integrated Moving Average Model，整合自回归移动平均模型）的卷烟销售预测模型，以实现月度、季度卷烟销售总量的预测。经过实证分析，证明该模型能够较好地预测出月度、季度卷烟销售总量。一.理论前提和模型简介卷烟销售具有时间序列二重趋势变化的特点，即整体趋势变动性和季节波动性。二重趋势预测的特点是观察值排列顺序的重要性和前后观察值及其同期比之间的相关性，即预测点与其相距较近的观察点的相关性较强，而与其相距较远的观察点相关性较弱。二重趋势预测通常的方法有线性回归法、神经网络、时间序列分析法等[1]。时间序列分析法能够根据历史数据对卷烟销售进行客观分析，并能实现对卷烟销售的季节性和周期性进行预测。传统的时间序列分析法，如移动平均法和指数平滑法，常因出现滞后误差而影响预测精度。而ARMA模型是描述平稳随机序列的最常用的一种模型，是目前最好的单一变量随机时序预测法。但现实中的时间序列往往是非平稳的，因此，我们经常使用的是时间序列分析的ARIMA模型。时间序列分析的ARIMA建模法，也叫做Box-Jenkins法，它是一种以美国统计学家和英国统计学家Gwilym 的名字命名的时间序列预测方法。它主要是在对时间序列进行分析的基础上，选择适当的模型进行预测。ARIMA模型也叫做整合自回归移动平均模型（Auto－Regressive Integrated Moving Average Model）。Box-Jenkins法的基本思想是用时间序列的过去值和现在值的线性组合来预测其未来值。也就是说，将时间推移而形成的系列数据视为一个随机序列，把时间序列作为一组仅依赖于时间t的随机变量，这组随机变量所具有的依存关系或自相关性表现了其所观测对象发展的延续性。而这种相关性一旦被相应的数学模型描述出来，就可以从时间序列的过去值及现在值，去预测其未来值[2]。时间序列由长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动4个部分组成。时间序列是相同事物或现象在不同时期形成的数据，反映了事物、现象在时间上的发展变化情况。ARIMA模型利用大量的历史数据来建模，经过模型识别、参数估计来确定一个能够描述所研究时间序列的数学模型，最后再由该模型推导出预测模型，进而达到预报的目的。ARMA模型有三种基本形式：自回归模型（autoregressive，AR）、移动平均模型（movingaverage，MA）以及自回归移动平均模型（或混合模型）（auto-regressive Moving Average，ARMA）[3]。1.自回归模型AR（p）如果时间序列{yt}满足：yt=φ1yt-1+…+φpyt-p+εt了（1）其中：{εt}是独立分布的随机变量序列，并且对于任意的t，E（εt）=0，Var（εt）=>0，则称时间序列{yt}服从p阶自回归模型，记为AR（p）。φ1，…，φp称为自回归系数。记Bk为k步滞后算子，即Bkyt=yt-1，则模型（1）可表示为：yt=（φ1B+…+φpBP）yt+εt令φ（B）=1-φ1B-…-φpBP，则模型（1）可以表示为：φ（B）yt=εtAR（p）平稳的条件是滞后算子多项式φ（B）=1-φ1B-…-φpBP的根均在单位圆外，即φ（B）=0的根大于1。2.移动平均模型MA（q）如果时间序列{yt}满足：yt=εt–θ1εt-1–…–θqyt-q（2）则称时间序列{yt}服从q阶移动平均模型，记为MA（q）。θ1，…，θq称为移动平均系数。若用滞后算子Bk表示，令θ（B）=1-θ1B-…-θqBP，则模型（2）可写成：yt=θ（B）εt任何条件下，MA（q）模型都是平稳的。3.自回归移动平均模型ARMA（p，q）如果时间序列{yt}满足：yt=φ1yt-1+…+φpyt-p+εt-–θ1εt-1–…–θqyt-q则称时间序列{yt}服从（p，q）阶自回归移动平均模型，记为ARMA（p，q）。φ1，…，φp称为自回归系数，θ1，…，θq称为移动平均系数。对于ARMA（p，q）模型，当q=0，模型即为AR（p）模型；当p=0时，模型即为MA（q）模型。如果用滞后算子Bk表示，则ARMA（p，q）模型可写为：φ（B）yt=θ（B）εt二.基于ARIMA模型的卷烟销售预测框架1.收集数年卷烟销售数据。2.数据序列的平稳化。建立ARMA模型的基本前提是保证时间序列的平稳性。ARIMA建模的过程则是把非平稳时间序列平稳化，再建立ARMA模型。模型中的p和q一旦确定下来，则ARIMA模型便可确定。因此，首先要做的分析工作便是确定p和q的具体取值，然后再对ARMA（p，q）模型进行参数估计及显著性检验。最后利用显著的模型对时间序列进行预测。3.计算自相关和偏相关系数，检验预处理后的数据是否符合ARMA建模要求。模型的识别。根据自相关系数（AC）及偏相关系数（PAC）的截尾性，初步判别序列属于哪类模型以及模型阶次，应用AIC准则为模型定阶。5.参数估计后，对ARIMA模型的适合性进行检验，即对模型的残差序列进行白噪声检验，如果不能通过，则必须对模型重新进行定阶。6.用ARIMA模型预测月度卷烟销售量，以此数据可以指导烟草公司的月度和季度卷烟的销售。三.某烟草公司卷烟销售模型分析1.整理数据。本文所用数据为某烟草公司近四年多的卷烟销售量，如表1所示。表1卷烟历史销售数据图1卷烟销售曲线图由图1可明显看出，卷烟销售数据具有整体均势变动性和季节波动性，具备时间序列二重趋势变化特点。2.数据序列平稳化由图1可看出数据序列有趋势性，为非平稳序列，需对其进行平稳化处理。对数据进行一阶差分后的序列图如图2。图2一阶差分后的序列图图2可以看出已经消除了趋势性，但仍具有季节性，做季节差分，如图3。图3、季节差分后的序列图3.计算自相关和偏相关系数，检验预处理后的数据是否符合ARMA建模的要求。一阶差分、季节差分后的序列的相关系数和偏相关系数如图4所示。图4、季节差分序列的相关系数和偏相关系数由上图可以看到，时间序列的自相关系数基本上都落入了置信区间，且逐渐趋于零。可以判断该时间序列平稳。模型的识别、参数估计及检验：以AIC原则定阶。AIC准则称为最小信息的辨识模型阶数准则。该准则的基本思想是，根据模型的预报误差来判断自回归模型的阶数是否合适，如果某个适用的自回归模型是由某一序列拟合得来的，则利用该模型对序列进行一步预测，所得的预测误差必定是最小的。由此得出最优模型为：Log ARIMA（0，1，2）（0，1，1）s NOINT。模型Log ARIMA（0，1，2）（0，1，1）s NOINT残差项的ACF、PACF、IACF图如下：图5模型Log ARIMA（0，1，2）（0，1，1）s NOINT残差项的ACF、PACF、IACF图参数估计和模型拟合后，应对 ARIMA模型的适合性进行检验 ，即对模型的残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声序列 ，意味着残差序列还存在有用信息没被提取，需要对模型重新进行识别。图6模型Log ARIMA（0，1，2）（0，1，1）s NOINT残差项的白噪声和单位根检验图从上面图中可以看出，模型残差项为白噪声，信息提取充分。模型拟合统计量如下：图7模型Log ARIMA（0，1，2）（0，1，1）s NOINT拟合统计量模型统计参数如下：图8模型Log ARIMA（0，1，2）（0，1，1）s NOINT统计参数5.利用ARIMA模型预测2009年11月份-2010年12月份的销售数据2009年11月份-2010年12月份的销售趋势预测图如下：图9 2009年11月份-2010年12月份的销售预测图对2009年11月份-2010年12月份销售量的预测及预测区间如下表。综上所述，利用ARIMA法建立卷烟销售预测模型能够较好地预测出规格卷烟月销售总量值变化趋势，能够实现对卷烟销售季节性、周期性和随机性特点的有效模拟，预测数据可以作为卷烟月度和季度销售的参考。[参考文献][1]罗艳辉、吕永贵、李彬，基于ARMA的混合卷烟销售预测模型，计算机应用研究[J].[2]阮敬，SAS统计分析从入门到精通[M]，人民邮电出版社.2009[3]徐国强，统计预测和决策[M]，上海财经大学出版社.2008

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7. 闽浙苏农民收入增长及差异分析

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9. 我国能源供求问题的研究

10. 某省市农村居民消费需求现状及其解决对策

11. 中小企业群集及其启示

12. 福建省与广东江苏经济发展能力比较研究

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