1.重力异常概念
如上所述,地下物质密度分布不均匀引起重力随空间位置的变化。在重力勘探中,将由于地下岩石、矿物密度分布不均匀所引起的重力变化,或地质体与围岩密度的差异引起的重力变化,称为重力异常。还可以从不同的角度来定义重力异常。
实际上,观测的重力值中,包含了重力正常值及重力异常值两个部分。将实测重力值减去该点的正常值,也能够得到重力异常。因此,某点的重力异常也可以定义为该点的实测重力值与由正常重力公式计算出的正常重力值之差,即:
航空重力勘探理论方法及应用
式中的g为测点上的实测重力值;γ为该点上的正常重力值。由于测点不一定在正常椭球面上,因此不一定正好是上一节所说的正常重力值。
在重力勘探中不是根据一个点上的重力异常值的大小(也不可能只根据一个点的值),而是根据一条测线上或一块面积上的重力异常进行研究,这时关注的是一条测线或一定面积上的重力异常变化。当重力异常变化值不为零时,习惯上说有重力异常。在一条测线或一块面积上以某一点的重力值作为正常值,而以其他测点的重力值与之比较得到的差值称为相对重力异常。
下面说明重力异常的含义及实质。
2.重力异常与剩余质量引力的关系
若在大地水准面上的A点进行观测,令地下岩石的密度均匀分布且都为σ0时,其正常重力为gφ。当A点附近的地下有一个密度为σ的地质体存在,且其体积为v时,这个地质体相对于四周围岩便有一个剩余密度Δσ(图2-3-1),其大小为Δσ=σ-σ0。
图2-3-1 重力异常与剩余质量引力的关系
图2-3-2 地质体重力异常的计算
该地质体相对而言于围岩的剩余质量为Δσ·v。当σ>σ0时,则剩余密度Δσ为正,称地质体是“密度过剩”的,引起正的重力异常;当σ<σ0时,则剩余密度Δσ为负,称地质体是“密度亏损”的,并引起负的重力异常。若令这个地质体在A点引起的引力为F,则在A点的重力g应为gφ与F之和。由图2-3-1可以看出,由于gφ的值达.的量级,而F的值最大仅达.量级,所以g与gφ两者的方向相差甚微,因而在A点的重力异常为:
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式中的θ为地质体剩余质量所引起的引力F和重力g之间的夹角。
可见,在重力勘探中所称的由某个地质体引起的重力异常,就是地质体的剩余质量所产生的引力在重力方向或者铅垂方向的分量。因此,重力异常实质上就是引力异常。如果有多个地质体存在,在一个测点处的重力异常就是各个地质体在这个测点引起的引力异常在铅垂方向的叠加。
3.计算重力异常的基本公式
计算某个地质体所引起的重力异常,可以首先根据牛顿万有引力公式计算地质体的剩余质量所引起的引力位,然后再求出引力位沿重力方向的导数,便得到重力异常。
以地面上某一点0作为坐标原点,Z轴铅垂向下,即沿重力方向,X、Y轴在水平面内,见图2-3-2。
若地质体与围岩的密度差(即剩余密度)为σ,地质体内某一体积元v=dξdηdζ,其坐标为(ξ,η,ζ),它的剩余质量为dm,则:
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令计算点A的坐标为(x,y,z),剩余质量元到A点的距离为:
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则地质体的剩余质量对A点的单位质量所产生的引力位为:
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式中:v为地质体的体积。
因为选择的Z的方向就是重力的方向,所以重力异常就是剩余质量的引力位沿Z方向的导数,即:
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如果地质体的形状和埋藏深度沿某个水平方向均无变化,且沿该方向是无限延伸的,这样的地质体称为二度地质体。如将(2-3-9)式中的Y轴方向选作为二度地质体的延伸方向,η的积分限由-∞到+∞,并令y=0,就可得到在沿X方向剖面上计算二度体重力异常的基本公式。当剩余密度是均匀的时,则可提到积分符号之外,即有:
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式中:S为二度体的横截面积。
我们还可以推导出计算重力异常垂向梯度或重力垂向梯度异常的基本公式,为:
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计算重力异常水平梯度或重力水平梯度异常的基本公式为:
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计算重力异常垂向二次导数或重力二次导数的基本公式为:
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