关于蝴蝶定理论文范文资料

M为弦PQ的中点，AB和CD为过M点的另外两条弦。 AC，BD的连线交PQ于XY 则线段XY的中点为M。蝴蝶定理 自从学习几何画板以来，我一直在思索着这样一个问题：怎么才能把“蝴蝶定理”推广一下。 我想，能不能把“蝴蝶定理”中的圆由一个变为两个，相应的，还保持一种美妙的性质呢？如图I，是“蝴蝶定理”，有结论EP=PF；如图II，是“蝴蝶定理”的演变，点P，Q，R，S是否也存在某种关系呢？ 我在课下做了一个比较精确的图，并进行了测量，进而提出了猜测：QM*PM = MS*MR，或者QM+PM = MS+MR。我又做了几个图进行检验，结果误差都比较小。上机时，利用几何画板做了一个动画，发现误差变化范围很大。我就开始怀疑这个结论。但是我并不死心。我又进行了测算，终于发现等式：成立，其误差在千分位之后。而后给出了一个数学上的证明。 这件事使我感觉到几何画板有以下几个妙处：比手工做图方便、精确、直观、连续。 如图I，取圆O内一条弦的中点P，过P点作AB、CD交圆于A、B、C、D点，连AD、BC交弦于E、F点，则EP=PF。这就是著名的“蝴蝶定理”。 题目：过圆心O的两个同心圆内弦中点M作两条直线交圆于A、B、C、D、E、F、G、H，连AF、BE、CH、DG分别交弦于点P、Q、R、S，则有等式：成立。这就是蝴蝶定理的推广。 证明：引理，如右图，有结论 由及正弦定理即可得到： 原结论 作OM1AD于M1，OM2EH于M2， 于是，MA - MD = MB - MC = 2MM1 = 2Msin； MH - ME = MG - MF = 2MM2 = 2Msin 且MA*MD = ME*MH，MB*MC = MF*MG，代入上式，又 故原式成立 证毕。 关于“广义蝴蝶定理”的认识是在自己数学知识的基础上，借助于GSP而独立完成的。抛开广义蝴蝶定理自身的意义不论，单凭其处理问题的过程：推测、猜想、验证、论证，这不能不说是为中学数学教育留下某种思考，对中学生创造力的培养提供某种借鉴。

蝴蝶效应（Butterfly Effect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。 美国气象学家爱德华·罗伦兹（Edward Lorenz）1963年在一篇提交纽约科学院的论文中分析了这个效应。“一个气象学家提及，如果这个理论被证明正确，一个海鸥扇动翅膀足以永远改变天气变化。”在以后的演讲和论文中他用了更加有诗意的蝴蝶。对于这个效应最常见的阐述是：“一个蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。” 这句话的来源，是由于这位气象学家制作了一个电脑程序，可以模拟气候的变化，并用图像来表示。最后他发现，图像是混沌的，而且十分像一只蝴蝶张开的双翅，因而它形象的将这一图形以“蝴蝶扇动翅膀”的方式进行阐释，于是便有了上述的说法。 蝴蝶效应通常用于天气，股票市场等在一定时段难于预测的比较复杂的系统中。 此效应说明，事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，将会引起结果的极大差异。 “蝴蝶效应”在社会学界用来说明：一个坏的微小的机制，如果不加以及时地引导、调节，会给社会带来非常大的危害，戏称为“龙卷风”或“风暴”；一个好的微小的机制，只要正确指引，经过一段时间的努力，将会产生轰动效应，或称为“革命”。 “蝴蝶效应”在混沌学中也常出现。又被称作非线性。

蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题，刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上。由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，便以此命名，定理内容：圆O中的弦PQ的中点M，任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。

蝴蝶定理这个命题最早出现在1815年，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现在《美国数学刊》1944年2月号，由于其几何图形形象奇特，貌似蝴蝶，便以此命名。蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：设M为圆内弦PQ的中点，过M作弦AB和CD。设AD和BC各相交PQ于点X和Y，则M是XY的中点。去掉中点的条件，结论变为一个一般关于有向线段的比例式，称为“坎迪定理”， 不为中点时满足:1/MY-1/MX=1/MQ-1/MP ,这对2，3均成立。     向左转|向右转

自从学习几何画板以来，我一直在思索着这样一个问题：怎么才能把“蝴蝶定理”推广一下。 我想，能不能把“蝴蝶定理”中的圆由一个变为两个，相应的，还保持一种美妙的性质呢？如图I，是“蝴蝶定理”，有结论EP=PF；如图II，是“蝴蝶定理”的演变，点P，Q，R，S是否也存在某种关系呢？ 我在课下做了一个比较精确的图，并进行了测量，进而提出了猜测：QM*PM = MS*MR，或者QM+PM = MS+MR。我又做了几个图进行检验，结果误差都比较小。上机时，利用几何画板做了一个动画，发现误差变化范围很大。我就开始怀疑这个结论。但是我并不死心。我又进行了测算，终于发现等式：成立，其误差在千分位之后。而后给出了一个数学上的证明。 这件事使我感觉到几何画板有以下几个妙处：比手工做图方便、精确、直观、连续。 如图I，取圆O内一条弦的中点P，过P点作AB、CD交圆于A、B、C、D点，连AD、BC交弦于E、F点，则EP=PF。这就是著名的“蝴蝶定理”。 题目：过圆心O的两个同心圆内弦中点M作两条直线交圆于A、B、C、D、E、F、G、H，连AF、BE、CH、DG分别交弦于点P、Q、R、S，则有等式：成立。这就是蝴蝶定理的推广。 证明：引理，如右图，有结论 由及正弦定理即可得到： 原结论 作OM1AD于M1，OM2EH于M2， 于是，MA - MD = MB - MC = 2MM1 = 2Msin； MH - ME = MG - MF = 2MM2 = 2Msin 且MA*MD = ME*MH，MB*MC = MF*MG，代入上式，又 故原式成立 证毕。参考资料：数学时空 数学教育

如链接证明这个题目的结论称为蝴蝶定理后话补充：蝴蝶定理是外国人提出的，但没有分圆内圆外、是中国人把蝴蝶定理引申到圆外的而圆外蝴蝶定理比圆内蝴蝶定理证明的难度要大非常多用到了教科书上根本没有的分角定理有兴趣百度一下。希望我的答案对你有用，纯手打，望采纳，祝愉快O(∩_∩)O~

因为三角形ABD=三角形ABC的面积。（等底等高），所以三角形ADE=三角形BEC的面积=12㎝（蝴蝶定理）因为小三角形ABE与三角形BEC的高相等。(高为EB)而底CE=2AE。所以三角形AEB=12/2=6㎝三角形DCE的面积:12*12/6=24㎝ 蝴蝶定理所以梯形的面积为：12*2+6+24=54㎝ (1)相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1：S2=a^2/b^2 （2）S1∶S2∶S3∶S4= a^2∶b^2∶ab∶ab ； （3）S3=S4 ； （4）S1×S2=S3×S4(由S1/S3=S4/S2推导出)