毕业论文因式分解的方法

因式分解的方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、拆项补项法、配方法等

1、提公因式法：最简单的方法，如果看到多项式中有公因子，先提取一个公因子再说，这样整个问题就被简化了。

2、公式法：因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，我们可以利用公式进行化解。

常用的公式有以下：

3、十字相乘法（双十字相乘法）：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。

4、待定系数法

5、求根法

6、分组分解法：分组分解一看这个名字就知道是要把多项式进行分组，然后提取出公因子，从而达到因式分解的目的。

合并同类项法：将同类项合并，一般几个同类项加减，用这种方法。提取公因式法：提取各单项式共有的公因式。这种方法比较高级的应用公因式不明显，需要观察，并将原式变为带有公因式的若干项的和。这又衍生出新的方法，例如分组分解法，拆项补项法。十字相乘法：对于二次三项式，可以用这种方法。用平方差公式：对于ax²-by²型，用这种方法。其中x或y可以是字母，也可以是数字。用完全平方公式：对于ax²+by²，可以用完全平方公式的变形来解决，其中x或y可以是字母，也可以是数字。配方法：对于ax²+bx+c，可以采用配方法。公式法：由二次方程的解x1，2=[-b±√(b²-4ac)]/2a解得x1，x2，分解为(x-x1)(x-x2)应该还有，不过以上已经比较全了。 因式分解可能用到的不止一种方法，例如：在用十字相乘法之前，可能需要对原式进行拆项补项，需要灵活掌握并找到最简单的办法，不然会很繁琐。

十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

注意三原则：

1、分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）

2、最后结果只有小括号

3、最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)

扩展资料：

因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

x^n-1因式分解是：x^n -1 =(x-1)[1+x+x^2+……+x^(n-2)+x^(n-1)]。

因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。

分解方法：

1、因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法。

2、初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。

3、竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等

分解一般步骤：

1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；

2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；

3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

注意三原则：

1、分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）

2、最后结果只有小括号

3、最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)

其他相关公式：

（1）（a+b）³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³

（2）a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²（a+b）-b（a²-b²）=a²（a+b）-b（a+b）（a-b）

=（a+b）[a²-b（a-b）]=（a+b）（a²-ab+b²）

（3）a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²（a-b）+b（a²-b²）=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）

=（a-b）[a²+b（a+b）]=（a-b）（a²+ab+b²）