医学论文卡方值如何表示

概念 卡方检验是一种用途很广的计数资料的假设检验方法，由卡尔·皮尔逊提出。它属于非参数检验的范畴，主要是比较两个及两个以上样本率( 构成比）以及两个分类变量的关联性分析。其根本思想就是在于比较 理论频数和实际频数 的 吻合程度或拟合优度 问题。

** 例一**

我们想知道喝牛奶对感冒发病率有没有影响，以下为数据统计的四格表：

通过简单的统计我们得出喝牛奶组和不喝牛奶组的感冒率为和，两者的差别可能是抽样误差导致，也有可能是牛奶对感冒率真的有影响。

为了确定真实原因，我们先假设喝牛奶对感冒发病率是没有影响的，即喝牛奶喝感冒时独立无关的，所以我们可以得出感冒的发病率实际是（43+28）/（43+28+96+84）=

所以，理论的四格表应该如下表所示：

即下表：

如果喝牛奶喝感冒真的是独立无关的，那么四格表里的理论值和实际值差别应该会很小。

那如何来描述这种差别呢，我们定义卡方值为

其中，A为实际值，T为理论值。

x2用于衡量实际值与理论值的差异程度（也就是卡方检验的核心思想），包含了以下两个信息：

根据卡方检验公式我们可以得出例1的卡方值为：

卡方 = (43 - )平方 / + (28 - )平方 / + (96 - )平方 / + (84 - )平方 / =

卡方值（理论值与实际值差异大小）的意义是什么呢？为此我们再引入一个概念：

卡方分布的临界值

上一步我们得到了卡方的值，但是如何通过卡方的值来判断喝牛奶和感冒是否真的是独立无关的？也就是说，怎么知道无关性假设是否可靠？

答案是，通过查询卡方分布的临界值表。

第一行表示显著性水平α 第一列表示自由度

这里需要用到一个 自由度 的概念，自由度等于V = (行数 - 1) * (列数 - 1)，对四格表，自由度V = 1。

对V = 1，喝牛奶和感冒（95%概率）不相关的卡方分布的临界值（最大）是：。即如果卡方大于，则认为喝牛奶和感冒（有95%的概率）相关。

临界值的意义表示：如果卡方值＞，则纵列因素与横行因素不相关的的概念＜（即显著性水平），也即纵列因素与横行因素相关的概念＞。

显然<，没有达到卡方分布的临界值，所以喝牛奶和感冒独立不相关的假设没有被推翻。

简单说，如果我们计算出的卡方值（表示实际值与理论值的差异，越大表示实际值与理论值越不符，即越有可能纵列因素会影响横行数值）大于临界值（列因素不影响横行值的范围：0~临界值），我们就排斥原假设（H0，即纵列因素不影响横行的因素的变化），接受备择假设（H1：纵列因素对横行的因素变化有影响）；反之，卡方值小于临界值，即在（纵列与横行互不影响这一假设）理论范围内，无法推翻原假设，即无统计差异。

T代表每个格子中的理论频数。

计算方法：

卡方检验的统计量是卡方值，它是每个格子实际频数A与理论频数T差值平方与理论频数之比的累计和。

每个格子中的理论频数T是在假定两组的发癌率相等（均等于两组合计的发癌率）的情况下计算出来的，如第一行第一列的理论频数为71*(91/113)=，故卡方值越大，说明实际频数与理论频数的差别越明显，两组发癌率不同的可能性越大。

卡方检验要求：

最好是大样本数据。一般每个个案最好出现一次，四分之一的个案至少出现五次。如果数据不符合要求，就要应用校正卡方。

利用统计学软件分析结果如下：

data kafang;

input row column number @@;

cards;

1 1 52

1 2 19

2 1 39

2 2 3

;

run;

proc freq;

tables row*column/chisq;

weight number;

run;

扩展资料

一、卡方检验的基本思想

卡方检验是以χ2分布为基础的一种常用假设检验方法，它的无效假设H0是：观察频数与期望频数没有差别。

该检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算出χ2值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。根据χ2分布及自由度可以确定在H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。

如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝无效假设，表示比较资料之间有显著差异；否则就不能拒绝无效假设，尚不能认为样本所代表的实际情况和理论假设有差别。

二、卡方值的计算与意义

χ2值表示观察值与理论值之问的偏离程度。计算这种偏离程度的基本思路如下。

1、设A代表某个类别的观察频数，E代表基于解析失败 (PNG 转换失败; 请检查是否正确安装了 latex, dvips, gs 和 convert): H_0 计算出的期望频数，A与E之差称为残差。

2、显然，残差可以表示某一个类别观察值和理论值的偏离程度，但如果将残差简单相加以表示各类别观察频数与期望频数的差别，则有一定的不足之处。因为残差有正有负，相加后会彼此抵消，总和仍然为0，为此可以将残差平方后求和。

3、另一方面，残差大小是一个相对的概念，相对于期望频数为10时，期望频数为20的残差非常大，但相对于期望频数为1 000时20的残差就很小了。考虑到这一点，人们又将残差平方除以期望频数再求和，以估计观察频数与期望频数的差别。

参考资料来源：百度百科-卡方检验

卡方值是非参数检验中的一个统计量，主要用于非参数统计分析中。它的作用是检验数据的相关性。如果卡方值的显著性（即SIG.）小于，说明两个变量是显著相关的。卡方检验是用途非常广的一种假设检验方法，它在分类资料统计推断中的应用，包括：两个率或两个构成比比较的卡方检验；多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。x2检验亦称卡方检验。统计学中假设检验的方式之一。x是一个希腊字母，x2可读音为卡方，所以译为卡方检验。卡方检验主要用于定类或定序变量的假设检验，在社会统计中应用非常广泛。卡方检验的步骤一般为：（1）建立假设，确定显著水平a与自由度df、查x2值表得到否定域的临界值；（2）由样本资料计算x2值；（3）将计算所得的x2值与临界x2值（负值都取绝对值）作比较，若计算值大于临界值，则否定Ⅱ0；反之，则承认Ⅱ0。计算卡方值的公式一般可表示为：x2=∑[（fo—fc）2/fc]式中：fo表示实际所得的次数，fc表示由假设而定的理论次数，∑为加总符号。x2检验对于定类与定类或定类与定序变量之间的相关检验应用较多。

卡方检验中的卡方值（Chi-square value）是用于衡量观察值与期望值之间的差异程度的统计量。它通过比较观察到的数据与假设的期望数据之间的差异，来判断观察到的数据是否与假设的理论分布相符。

在卡方检验中，我们将观察到的频数与期望的频数进行比较。观察到的频数是我们根据实际观测结果得到的，而期望的频数是根据假设的理论分布计算得到的。卡方值表示了观察到的频数与期望的频数之间的差异程度。

计算卡方值的步骤如下：