艾滋病数据分析论文

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1976年以来的全球性艾滋病当人类还在为致命的癌症所困扰之时，又一种人类历史上最凶险的瘟疫——艾滋病，像幽灵一样突然降到人间。1981年6月，美国《死亡与发病率周报》第一次向世人报道了这种“可能是细胞免疫功能紊乱”的疾病。这种疾病不仅悄悄闯进了美国，并以惊人的速度开始在澳洲、非洲、美洲、欧洲、亚洲，在全世界疯狂地肆虐、蔓延……

1981年6月5日，在美国乔治亚州亚特兰大市，由美国政府卫生统计机构疾病控制中心出版的《死亡与发病率周报》第一次报道了一种“可能是细胞免疫功能紊乱”的疾病。艾滋病(AIDS)全球“获得性免疫缺陷综合征”，是一种死亡率极高的逆转录病毒引起的传染病。一种被称为HIV的病毒即“人类免疫缺陷病毒”进入人体血液后，慢慢吞噬保卫人体的白血球，破坏免疫系统。当几乎所有的白血球都被吞噬掉或改变以后，与艾滋病有关的“随机性感染”便随之而至。从感染上HIV病毒到艾滋病的发作时间间隔大约是8年，潜伏期较长。其主要病理是病毒破坏或抑制T细胞系统从而削弱了对感染和抗细胞癌变的免疫力。传染源为艾滋病患者及病毒携带者。在艾滋病病人或感染者的血液、精液、阴道分泌液、唾液、粪、尿、母乳和眼泪中可分离出这类病毒。艾滋病及HIV病毒只有4种传染途径：与一个患有艾滋病或染有HIV病毒的男人或女人的性交；使用已经感染的针头吸毒；输入感染的血浆或血浆制品；通过妊娠、生育，以及已经感染病毒的母亲的母乳喂养。最早的病例多发生在同性恋者中，但1985～1986年后，异性恋中的发病率也升高了，一般男性传染给女性的机会多于女性传染给男性的机会。

当前，世界各地区已发现并证实的艾滋病患者最多的首推美洲，非洲次之。早在1982年，艾滋病在非洲的传染就增长得极其迅速。HIV的感染接着在北美出现，而且也上升得相当快。美国和欧洲的艾滋病高峰发生在80年代中期至末期，到90年代中期以后将可能逐步下降。这一是由于高水平的教育和对艾滋病及其如何传播的知识的了解；二是由于成千上万个“高危”人物改变了性行为。然而在发展中国家，患者人数将继续大幅度增加。

世界卫生组织1994年7月1日在日内瓦宣布，全世界艾滋病患者在过去一年中增长了60%，达400万人。目前携带艾滋病病毒的人数估计已达1700万，包括100万名儿童，仅过去一年就有300万人感染了艾滋病病毒(平均每天约1万人感染此病)，其中一半是妇女。按地区分，非洲占，亚洲，美国，拉美，欧洲。艾滋病感染已波及世界上187个国家和地区。据估计到本世纪末，全世界的艾滋病病毒携带者可能会达到3000～4000万。艾滋病正在全世界疯狂蔓延。

根据世界卫生组织公布的最新资料，目前艾滋病的发展呈两个特点：一是非洲撒哈拉以南地区感染艾滋病的发病率依然很高。有的非常大的城市，三分之一的男人和女人已很可能被艾滋病毒感染，100万儿童将在2000年来临之际变成孤儿。南非政府估计，在2010年他们400万人口中每3人中将有一人可能被艾滋病感染。二是南亚和东南亚地区感染艾滋病毒者的人数正在迅速增长。在过去的一年中，这一地区的艾滋病患者人数增加了7倍，达25万人，而在1990～1991年这一地区尚未报告发现这种疾病。现在亚洲地区有250万人感染了艾滋病病毒，其中40%是妇女。照此速度发展下去，亚洲将可能成为新的艾滋病“重灾区”。艾滋病在亚洲特别是南亚和东南亚地区的迅速蔓延，主要与娼妓和吸毒密切相关。以泰国为例，该国卫生部对全国艾滋病传染的情况调查发现，仅在1994年5月份，艾滋病病毒感染者就增加了1400多人。泰国卫生部的一份报告认为：“到本世纪末，艾滋病将是泰国最大的杀手。”泰国艾滋病专家德巴农透露，目前估计有60万泰国人染上了艾滋病，不仅有艾滋病Ⅰ型和Ⅱ型病毒，还有被称之为A型和B型的变种病毒，其中B型变种病毒与在非洲发现的病毒相似，是世界上“最具传染力”的一种变种病毒。印度艾滋病防治机构的创始者兼秘书长吉拉达表示担心印度的艾滋病毒携带者“将居世界之最”，他估计印度有200万艾滋病毒携带者。

艾滋病，这种较之14世纪流行欧洲的黑死病更为可怕的瘟疫，有着巨大的破坏力。它不仅仅是个医学问题，而且是社会问题。它首先造成了医疗保健经济费用的紧缺。在第三世界，仅验血一项就要花大约4美元，一台血样检测器的价格高达万美元，这与许多国家人均不足5美元的年度卫生预算极不相称。即便在美国，也感到每年为HIV患者花费100亿美元的医疗费用是个沉重的负担。其次，在发展中国家，死于艾滋病的人主要处于养家糊口的年龄段，即20～40岁之间，这同其他很多造成儿童和老人大量死亡的疾病形成鲜明对照。一些国家正在丧失其最具生产力的人群，它将使一些国家的经济成果毁于一旦，并严重危及全球的稳定。目前，全世界的艾滋病患者及病毒感染者90%分布在发展中国家，这也对发展中国家的外来投资将造成重大影响。跨国公司及其他投资者不得不考虑诸如当地市场萎缩、艾滋病雇员的病假工资、高昂的医疗和人寿保险费等因素。再次，由于越来越多的母亲受到病毒感染，而她们又把HIV传染给胎儿，1992年有100多万婴儿出生时就带有HIV。同时艾滋病的传播使一些第三世界国家的中高等教育事业受到影响，许多学生染上了艾滋病。这些都将使发展延缓整整一代人。

近二十年来，世界每年投入数以亿计的资金来研究艾滋病，也研制出许多药物和预防疫苗，如叠氮脱氧胸腺嘧啶核苷(AZT)、双脱氧胞苷(DDC)、双脱氧肌苷(DDI)等，并提出了诸如传统的中草药、针刺法、心理分析的催眠术等治疗方法，并对副作用小、疗效显著的中草药寄予厚望。但是要在二十世纪拿出能治愈艾滋病的药物和有效的预防疫苗几乎是不可能的。科学家们认为，当务之急是重新思考我们对这种疾病的治疗方法。现在科学家已掌握了艾滋病毒的遗传结构，但发现这种病毒对药物和疫苗能产生抵抗性。目前，还不知道如何阻止这种病毒对免疫系统的继续性损害。

艾滋病可能成为二十一世纪最大的流行病，从而使1918年那场流行性感冒的灾难黯然失色。那场灾难夺去了2000万人的生命，即当时世界人口的1%——比第一次世界大战中战死的士兵人数还要多一倍多。“这一流行病具有前所未有的巨大规模”，美国艾滋病委员会的琼·奥斯鲍恩说：“但是人类的应付手段却远远不及历史上的任何时期。”这正是人类的困顿之处。

艾滋病的猛然出现，使人类茫然不知所措。由于至今仍无预防艾滋病的疫苗和治疗方案，造成大量患者不治而亡，再加上一些新闻媒介的大肆渲染，引起了人们的极度恐慌。艾滋病被人称为“20世纪的瘟疫”，还有人说它是“继原子战争之后对人类的最大威胁”。

艾滋病之所以在世界迅速蔓延，是因为它有着特殊的传染方式。因此，要使自己免受艾滋病的侵害，关键在于自己不要陷于艾滋病的“魔窟”。正如有的专家说的，战胜艾滋病，只要你学会说“不”。

“要增大保险系数，每个人最好规劝自己、同事、家人都去过一种健康文明的生活。”这是一位专家的忠告。

艾滋病传播模型的研究摘 要：艾滋病是人体的免疫系统被艾滋病病毒破坏，使人体对威胁生命的各种病原体丧失了抵抗能力，从而发生多种感染或肿瘤，最后导致死亡的一种严重传染病。国际医学界至今尚无防治艾滋病的有效药物和疗法。因此，做好艾滋病的有效预防和控制应是我们抗击艾滋病最有效的手段。本文通过建立参数规划数学模型以Matlab 软件包为工具平台研究艾滋病的传播过程及流行趁向，期望能为政府做好新时期艾滋病预防控制工作提供理论参考。关键词：艾滋病；传播模型；参数规划；MATLAB中图分类号： 文献标识码： A0. 引言艾滋病在世界范围内的传播越来越迅猛，严重威胁着人类的健康和社会的发展，已成为威胁人们健康的第四大杀手。联合国艾滋病规划署2006 年5 月30 日宣布自1981 年6 月首次确认艾滋病以来，25 年间全球累计有6500 万人感染艾滋病毒，其中250 万人死亡。尤其忧虑的是，全世界约95%的艾滋病患者来自防治能力薄弱的发展中国家，如非洲、南亚、东南亚、中美洲等地。在我国，《中国艾滋病防治联合评估报告（2007）》显示，截至2007年底，现存艾滋病毒感染者和病人约70 万。疫情处于总体低流行、特定人群和局部地区高流行态势，性传播逐渐成为HIV 主要传播途径，意味着艾滋病防控形势更加严峻。未来我国艾滋病的流行是趁向平稳还是快速增长，取决于能否大面积地积极开展艾滋病预防活动以及提供有效的治疗。建立数学模型研究流行病的发展机理和传播过程，已有一个多世纪的历史，艾滋病出现以后，更引起了生物数学家们的注意，且在这方面做了较多的研究。本文就是在前人的研究基础上，通过建立参数规划数学模型借助Matlab 软件包为工具对一个艾滋病传播模型的探讨，期望能为政府做好我国新时期艾滋病预防和控制工作提供理论参考。1. 艾滋病简介艾滋病的医学中文全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文全名为“Acquired ImmunoDeficieney Syndrome”，简称AIDS，它是由艾滋病（中英文全名为“人体免疫缺损病毒”、“Human Immunodeficiency Virus”，简称HIV）引起的。这种病毒终身传染，破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命[1]。HIV 进入人体后，它就把人体免疫系统中最重要的CD4+T 淋巴细胞作为攻击目标，大量吞噬、破坏CD4+T 淋巴细胞，从而破坏人的免疫系统，最终使人体免疫系统崩溃，使人体因丧失对各种疾病的抵抗能力而发病并死亡。AIDS 从感染到发作的进程大致可分3 个阶段：感染初期、潜伏期、发作期。在感染初期，HIV 进入人体的感染巨噬细胞，将病毒带到局部淋巴结，引起各种急性症状，接着，CD8+T 淋巴细胞、抗体做出反应，从而控制疾病的发展，血液中的HIV 持续在一个较稳定的水平，疾病进入潜伏期。随着HIV 对巨噬细胞、CD4+T 细胞等的感染，免疫系统逐步被破坏，被感染的CD4+T 细胞由裂解而大量产生HIV。1本课题获广西教育科研立项项目“离散空间的模糊多属性决策理论与方法研究”（）的资助。- 2 -当正常的CD4+T 细胞急剧减少、HIV 迅速增加时，病情发作，随时出现的各种病原体都可能引起感染，病人最后因各种机能衰竭而死亡。一般在未治疗情况下，AIDS 从感染到发作的平均时间约为10 年，但是不同的病人的差异较大，临床上可观察到2 到18 年的潜伏期，这主要取决于CD4+T 细胞浓度下降和HIV浓度上升的速度。通常健康人每1mm3 血液中平均有1000 个CD4+T 细胞，当HIV 的携带者的CD4+T 细胞降至200 个/mm3 时，疾病发作。2. 艾滋病传播模型艾滋病传播途径主要有性传播、血液传播、共用针具的传播和母婴传播等四种，其中性传播已成为当今艾滋病传播的主要途径。故下面的模型主要研究通过性活动引起AISD 的传播 ，通过其他因素引起的传播可以建立类似的模型。 模型建立将目标人群（具有性活动者）分为3 类，x(t)为t 年易感染的人数，y(t)为被HIV 感染的人数，z(t)为已患AIDS 的人数，在没有特定目标的情况下，假定x,y,z 的初始值分别为15×106,3×106,×106。参照其它传染病的传播模型及参数规划模型案例得到模型为[2]，[3]( ) , 1 s c xdtdx = − λ + μ (1)( ) , 2 c x ydtdy = λ − γ + μ (2)( ) , 3 y zdtdz = γ − μ +δ (3)其中各个参数的定义及其定值如下：s ～易感染者加入目标人群的速率（106/年）；c ～获得新的性伴侣的平均速率（2/年）；λ ～性伴侣被HIV 感染者的概率（）； 1μ ～易感染者退出目标人群的比例（年）；γ ～HIV 感染者进入AIDS 的比例（年）； 2 μ ～HIV感染者退出目标人群的比例（年）； 3 μ ～AIDS 退出目标人群的比例（年）；δ ～AIDS 死亡的比例（年）。虽然线性常系数微分方程（1）～（3）有解析解，可是我们只想了解数值结果和观察直观的变化趁势，于是在上面的参数和初值下运用 软件包[4]求数值解便得到了图1。- 3 -可以看出，人们最关心的被HIV 感染的人数y 在约5 年时达到最大值约1200 万，20年后趁向稳定值约750 万。 模型分析由劳斯-霍尔维茨（Routh-Hurwitz）判据，容易得到方程（1）～（3）的唯一平衡点是,1*λ + μ=cx s * ,2y* c xγ μλ+= *3z* yμ δγ+= 。 （4）因为方程（1）～（3）的3 个特征根均为负值，所以平衡点是全局稳定的，与初始值无关。稳态下HIV 感染者在目标人群中的比例为λγ μμ δγβcx y zy23* * **11++++=+ += (5)当一个参数值增加时引起平衡点3 个坐标及β 值的变化见下表1（如γ 增加时，x* 不变，y*减少， z* 增加，β 减少）。表1 一个参数值增加时引起3 个坐标及β 值的变化情况参数 x* y* z* βs ↑ ↑ ↑ ￣λ ↓ ↑ ↑ ↑c ↓ ↑ ↑ ↑γ ￣ ↓ ↑ ↓图1 方程（1）～（3）的数值解- 4 -1 μ↓ ↓ ↓ ￣2 μ ￣ ↓ ↓ ↓3 μ ￣ ￣ ↓ ↑δ ￣ ￣ ↓ ↑由于平衡点的全局稳定性，所以只要采取适当措施使各个参数向正确的方向（增加或减少）改变，长期说来就可以使HIV 感染者和AISD 的人数减少，而不管目前情况如何。 接种疫苗模型用弱化的HIV 作疫苗帮助人体建立对病毒的免疫性，是一种人为的干预措施，为了建立这种情况模型，需要增加两个函数：目标人群中接种疫苗的人数( ) 1 y t ，接种疫苗后又被病毒感染的人数( ) 2 y t ，假定1 y ， 2 y 的初始值分别为1000 和0。模型为(1 ) ( ) , 1 1 p s c c xdtdx = − − λ + λ + μ （6）( ) , 2 c x ydtdy = λ − γ + μ （7）(1 ) ( ) , 1 1 1 4 11 ps c x c y ydtdy = + λ − −ϕ λ − γ + μ （8）(1 ) ( ) , 1 2 5 22 c y ydtdy = −ϕ λ − γ + μ （9）( ) , 1 1 2 2 3 y y y zdtdz = γ +γ +γ − μ +δ （10）其中新增加的参数及其设定值如下： p ～目标人群接种疫苗的比例（）； 1λ ～性伴侣接种疫苗的概率（）；ϕ ～接种疫苗后起到预防作用的概率（）； 1 γ ～接种疫苗者进入AIDS 的比例（年）； 4 μ ～接种疫苗人群退出目标人群的比例（年）； 2 γ ～接种疫苗者被病毒感染进入AIDS 的比例（年）； 5 μ ～接种者被病毒感染退出目标人群的比例（年）。虽然接种疫苗还不能预防HIV 的初期感染，但是我们可以作简单的计算来预测如果疫苗取得进展后的效果[4]。 比如在p =，ϕ = 的情况下利用 软件包求（6）～（10）的数值解即得到图2，从图2 可以看出，被HIV 感染的人数y 在约3 年时达到最大值约600 万，比模型（1）～（3）的结果减少了一半，20 年后趁向稳定值约200 万，比模型（1）～（3）的结果减少得更多。- 5 结论分析上面这个艾滋病传播模型概念上虽然较简单，但涉及到的参数很多，对于这些模型来说，关键在于如何确定其中的参数。应用它的主要困难是确定用于特定国家或地区的一组参数，虽然乌干达等非洲国家已经在这方面做了大量的统计研究，但是目前还不能得到确定这些参数的较有效方法，另外，在临床上较精确地得到被HIV 感染的和已患AIDS 的人数也是困难的。3. 结束语尽管目前我国艾滋病的疫情上升速度有所减缓，还没有出现艾滋病大规模流行之势，但是我们要清醒地看到，疫情存在潜在的流行趁势，HIV 的传播途径已演变成以性传播途径为主，已经与国际上的流行趁势一样，艾滋病疫情地区分布差异大，艾滋病流行因素广泛存在，局势越来越严峻，一触即发，并可能出现灾难性后果。因此，从现在到本世纪末将是我国预防控制艾滋病的关键时期，如果我们现在不积极采取预防控制措施，将错失良机。当务之急是要全面了解我国艾滋病传播途径的变化、流行趁势、受影响人群有关的危险行为等情况，建立一个有效的监测系统，为决策者提供有关艾滋病传播的准确数据，预测艾滋病流行疫情和趁势，为全国艾滋病规划策略的制定提供依据。随着艾滋病在我国不同地区不断蔓延扩大，其流行模式将变得越来越复杂。因此，我们的监测系统不仅仅是数据的收集，而应当注重数据的分析以帮助对策的制定。图2 方程（6）～（10）的数值解- 6 -参考文献[1]曹毅.警惕艾滋病[M] .北京:清华大学出版社,2005.[2]谭永基,蔡志杰. 数学模型[M].上海:复旦大学出版社,2005. 310～320.[3] Christelle,Christian Prins, Marc Sevaux.运筹学案例[M] .北京:北京林森科技发展有限公司,2007.[4]赵东方. 数学模型与计算[M]. 北京:科学出版社, of the spread of AIDS on the basis of estimationprogrammingZhu JiarongNanning Teacher’s College,Department of Mathematics & Computer Science, P. Province, CongZuo（532200）AbstractAIDS is a serious infectious disease,it’s caused by HIV infection, which damage the body’s immunesystem and make the body losing their resistance to various life-threatening pathogens. Internationalmedical profession has no effective drugs and treatments of preventing or healing AIDS. Therefore, doa good job in AIDS prevention and control should the most effective means to fight AIDS. Our paperdiscussed the process of AIDS’ spreading by establishing math model about estimation programmingbased on Matlab, and except the government can take it as a reference for AIDS prevention in the newera.

艾滋病最初是非洲黑猩猩传播来的.80年代初非洲人吃猴脑制作过程中感染黑猩猩血液病毒，再通过人类之间血液、性交、母婴传播。先是美国人到非洲旅游感染，以后再向全世界传播。