毕业论文柯西不等式

柯西不等式高中公式如下图：

柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。

相关信息：

柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。

据说，法国科学院《会刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。

柯西不等式推论：(x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n注：“Πx”表示x1，x2，…，xn的乘积，其余同理。此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m*n矩阵中，各行元素之和的几何平均不小于各列元素之和的几何平均之积。（应为之积的几何平均之和）均值不等式的推论(1)对实数a,b，有a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)，a²+b²>0>-2ab(2)对非负实数a,b，有a+b≥2√(a×b)≥0，即(a+b)/2≥√(a×b)≥0(3)对负实数a,b，有a+b<-2√(a*b)<0(4)对实数a,b，有a(a-b)≥b(a-b)(5)对非负实数a,b，有a²+b²≥2ab≥0(6)对实数a,b，有a²+b²;≥1/2*(a+b²)≥2ab(7)对实数a,b,c，有a²+b²+c²≥1/3*(a+b+c²;(8)对实数a,b,c，有a²+b²+c²≥ab+bc+ac(9)对非负数a,b，有a²+ab+b²≥3/4*(a+b)²;(10)对实数a,b,c，有(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)

这太简单了啊，将柯西不等式变形就得到了[（a1/√b1)^2+（a2/√b2)^2+……+（an/√bn)^2][√b1^2+√b2^2+……+√bn^2)>=（a1/√b1*√b1)^2+(a2/√b2*√b2)^2+……+（an/√bn*√bn)^2=(a1+a2+……an)^2再将左边的[√b1^2+√b2^2+……+√bn^2]=b1+b2+……+bn除到右边就得。