小学数学教育研究论文的读书报告

数学研究性学习报告 (妙趣横生的数学)一：数学史上的三次危机。毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。 第二次数学危机导源于微积分工具的使用。伴随着人们科学理论与实践认识的提高，十七世纪几乎在同一时期，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就显示出它的非凡威力。许许多多疑难问题运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，还是莱布尼兹所创立的微积分理论都是不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因而，从微积分诞生时就遭到了一些人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。 罗素悖论与第三次数学危机。 十九世纪下半叶，康托尔创立了著名的集合论，在集合论刚产生时，曾遭到许多人的猛烈攻击。但不久这一开创性成果就为广大数学家所接受了，并且获得广泛而高度的赞誉。数学家们发现，从自然数与康托尔集合论出发可建立起整个数学大厦。因而集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上”这一发现使数学家们为之陶醉。1900年，国际数学家大会上，法国著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣称：“………借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦……今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了……” 可是，好景不长。1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。 罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后罗素问：S是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定的集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是矛盾的。 其实，在罗素之前集合论中就已经发现了悖论。如1897年，布拉利和福尔蒂提出了最大序数悖论。1899年，康托尔自己发现了最大基数悖论。但是，由于这两个悖论都涉及集合中的许多复杂理论，所以只是在数学界揭起了一点小涟漪，未能引起大的注意。罗素悖论则不同。它非常浅显易懂，而且所涉及的只是集合论中最基本的东西。所以，罗素悖论一提出就在当时的数学界与逻辑学界内引起了极大震动。如G.弗雷格在收到罗素介绍这一悖论的信后伤心地说：“一个科学家所遇到的最不合心意的事莫过于是在他的工作即将结束时，其基础崩溃了。罗素先生的一封信正好把我置于这个境地。”戴德金也因此推迟了他的《什么是数的本质和作用》一文的再版。可以说，这一悖论就象在平静的数学水面上投下了一块巨石，而它所引起的巨大反响则导致了第三次数学危机。 危机产生后，数学家纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾；另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”1908年，策梅罗在自已这一原则基础上提出第一个公理化集合论体系，后来经其他数学家改进，称为ZF系统。这一公理化集合系统很大程度上弥补了康托尔朴素集合论的缺陷。除ZF系统外，集合论的公理系统还有多种，如诺伊曼等人提出的NBG系统等。公理化集合系统的建立，成功排除了集合论中出现的悖论，从而比较圆满地解决了第三次数学危机。但在另一方面，罗素悖论对数学而言有着更为深刻的影响。它使得数学基础问题第一次以最迫切的需要的姿态摆到数学家面前，导致了数学家对数学基础的研究。而这方面的进一步发展又极其深刻地影响了整个数学。如围绕着数学基础之争，形成了现代数学史上著名的三大数学流派，而各派的工作又都促进了数学的大发展等等。二：经典数学问题：七桥问题 著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点?欧勒于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如下右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。 有关图论研究的热点问题。18世纪初普鲁士的柯尼斯堡，普雷格尔河流经此镇，奈发夫岛位于河中，共有7座桥横跨河上，把全镇连接起来。当地居民热衷于一个难题：是否存在一条路线，可不重复地走遍七座桥。这就是柯尼斯堡七桥问题。L.欧拉用点表示岛和陆地，两点之间的连线表示连接它们的桥，将河流、小岛和桥简化为一个网络，把七桥问题化成判断连通网络能否一笔画的问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通网络可一笔画的充要条件是它们是连通的，且奇顶点(通过此点弧的条数是奇数)的个数为0或2。 当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时，他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动。Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中，这项有趣的消遣活动是在星期六作一次走过所有七座桥的散步，每座桥只能经过一次而且起点与终点必须是同一地点。 Euler把每一块陆地考虑成一个点，连接两块陆地的桥以线表示。 后来推论出此种走法是不可能的。他的论点是这样的，除了起点以外，每一次当一个人由一座桥进入一块陆地（或点）时，他（或她）同时也由另一座桥离开此点。所以每行经一点时，计算两座桥（或线），从起点离开的线与最后回到始点的线亦计算两座桥，因此每一个陆地与其他陆地连接的桥数必为偶数。 七桥所成之图形中，没有一点含有偶数条数，因此上述的任务无法完成. 欧拉的这个考虑非常重要，也非常巧妙，它正表明了数学家处理实际问题的独特之处——把一个实际问题抽象成合适的“数学模型”。这种研究方法就是“数学模型方法”。这并不需要运用多么深奥的理论，但想到这一点，却是解决难题的关键。 接下来，欧拉运用网络中的一笔画定理为判断准则，很快地就判断出要一次不重复走遍哥尼斯堡的7座桥是不可能的。也就是说，多少年来，人们费脑费力寻找的那种不重复的路线，根本就不存在。一个曾难住了那么多人的问题，竟是这么一个出人意料的答案！ 1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的《哥尼斯堡7座桥》的论文报告中，阐述了他的解题方法。他的巧解，为后来的数学新分支——拓扑学的建立奠定了基础。 数学的世界奥妙无穷，大家尽情驰骋吧！附录：永远的大师—欧拉欧拉(Euler，1707－1783)，瑞士数学家及自然科学家。在1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国的彼得堡去逝。 欧拉出生於牧师家庭，自幼已受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。 欧拉的父亲希望他学习神学，但他最感兴趣的是数学。在上大学时，他已受到约翰第一．伯努利的特别指导，专心 研究数学，直至18岁，他彻底的放弃当牧师的想法而专攻数学，於19岁时（1726年）开始创作文章，并获得巴黎科学院奖金。1727年，在丹尼尔．伯努利的推荐下，到俄国的彼得堡科学院从事研究工作。并在1731年接替丹尼尔第一．伯努利 ，成为物理学教授。在俄国的14年中，他努力不懈地投入研究，在分析学、数论及力学方面均有出色的表现。此外，欧拉还应俄国政府 的要求，解决了不少如地图学、造船业等的实际问题。1735年，他因工作过度以致右眼失明。在1741年，他受到普鲁士 腓特烈大帝的邀请到德国科学院担任物理数学所所长一职。他在柏林期间，大大的扩展了研究的内容，如行星运动、刚体运动、热力学、弹道学、人口学等，这些工作与他的数学研究互相推动着。与此同时，他在微分方程、曲面微分几何 及其他数学领域均有开创性的发现。 1766年，他应俄国沙皇喀德林二世敦聘重回彼得堡。在 1771年，一场重病使他的左眼亦完全失明。但他以其惊人的 记忆力和心算技巧继续从事科学创作。他通过与助手们的讨论以及直接口授等方式完成了大量的科学着作，直至生命的最后一刻。 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他 是数学史上最多产的数学家，写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，《无穷小分析引论》（1748），《微分学原理》（1755），以及《积分学原理》（1768-1770)都成为数学中的经典着作。 欧拉最大的功绩是扩展了微积分的领域，为微分几何及分析学的一些重要分支（如无穷级数、微分方程等）的产生 与发展奠定了基础。 欧拉把无穷级数由一般的运算工具转变为一个重要的研究科目。他计算出ξ函数在偶数点的值： 。他证明了a2k是有理数，而且可以伯努利数来表示。 此外，他对调和级数亦有所研究，并相当精确的计算出欧拉常数γ的值，，其值近似为 ... 在18世纪中叶，欧拉和其他数学家在解决物理方面的问过程中，创立了微分方程学。当中，在常微分方程方面，他 完整地解决了n阶常系数线性齐次方程的问题，对於非齐次方程，他提出了一种降低方程阶的解法；而在偏微分方程方面，欧拉将二维物体振动的问题，归结出了一、二、三维波动方程的解法。欧拉所写的《方程的积分法研究》更是 偏微分方程在纯数学研究中的第一篇论文。 在微分几何方面（微分几何是研究曲线、曲面逐点变化性质的数学分支），欧拉引入了空间曲线的参数方程，给 出了空间曲线曲率半径的解析表达方式。在1766年，他出版了《关於曲面上曲线的研究》，这是欧拉对微分几何最重要的贡献，更是微分几何发展史上一个里程碑。他将曲面表为 z=f(x,y)，并引入一系列标准符号以表示z对x，y的偏导数 ，这些符号至今仍通用。此外，在该着作中，他亦得到了曲面在任意截面上截线的曲率公式。 欧拉在分析学上的贡献不胜枚举，如他引入了G函数和B 函数，这证明了椭圆积分的加法定理，以及最早引入二重积 分等等。在代数学方面，他发现了每个实系数多项式必分解为一次或二次因子之积，即a+bi的形式。欧拉还给出了费马小定 理的三个证明，并引入了数论中重要的欧拉函数φ(n)，他研究数论的一系列成果奠定了数论成为数学中的一个独立分支。欧拉又用解析方法讨论数论问题，发现了ξ函数所满足的函数方程，并引入欧拉乘积。而且还解决了着名的柯尼斯 堡七桥问题。欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

小学高年级数学阅读能力的培养与研究开题报告

由于开题报告是用文字体现的论文总构想,因而篇幅不必过大,但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题写清楚,以下是一篇关于小学高年级数学阅读能力的培养与研究的范文，希望对大家有帮助。

论文题目： 小学高年级数学阅读能力的培养与研究

课题的提出

现实意义：

在一次次考试后我们经常会听学生发出这样的感慨： 唉呀!这道题目怎么没看清楚。 我审题不够仔细! 我没理解题意。 这样的解释从表面上看似乎合情合理，但我们更应该追根溯源，更进一步剖析是什么导致学生分析问题、解决问题能力的不足，又是什么原因让学生题目都没有看懂。我认为其根本原因是学生对数学阅读能力的不足。苏霍姆林斯基曾指出：没有那种占据学生全部理智和心灵的真正的阅读，学生就没有了学习的愿望，他们的精神世界就会变得狭窄和贫乏。然而，谈到阅读，我们常常误认为那是语文老师的事，数学教学只要让学生会思考、会解题就足够了，课外阅读可有可无。然而有多少语文阅读能力很强的学生遇到数学题就犯糊涂，这样的例子我们并不鲜见。

另一方面由于是在小学阶段，老师总感觉学生年龄小，理解能力弱，自主学习能力差，不敢放手让学生通过阅读来获得新知，该阅读的时候不是被教师代替就是电脑课件代替，学生读的机会少，甚至一节课，学生没有机会读书，课堂上往往是学生听的多，而读的少。这种 包办 的形式，完全限制住了学生自身能力的发展，不利于培养学生的自主学习能力。

同时 社会数学化 正在成为现代社会发展的方向，一些 产品说明书 股市分析 都需要数学阅读。因此，数学教学中须重视数学阅读，培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，成为学生获得终身学习的本领 导航 。

理论意义：

新课程对教师的要求。数学课标指出， 数学为其他科学提供了语言、思想和方法 ，而 数学阅读 则是读者通过数学语言符号获得意义的一种心理过程，因而专家强调： 数学教学就是数学语言的教学 ，所以，若要切实加强数学自主学习的思维训练，最为重要的一个基点就是强化 数学阅读 。

教师教学观念、教学行为转变的需要。随着新课改实施的不断深入，强烈要求教师的教学观念、教学行为也随之改变。作为教师应充分吃透新课标理念，充分挖掘教科书的阅读资源，充分发挥教科书的教育功能。将课堂的主体地位还给学生，当学生遇见不会的时候，教师可适当点拨让学生带着问题继续阅读、思考、讨论。教师是学生阅读能力的培养者，是学生学会阅读的促进者。

创新意义：

虽对数学阅读能力的探讨有很多，也对其重要性达到了共识。但大多数的研究都是概念化的描述和理性化的概括，缺乏可操作性的方法和案例。本课题重在通过对小学高年级学生阅读能力的研究，做到从学生的角度出发，以学生为主，充分利用教科书的资源，交给学生数学阅读的方法，让不同层次的学生掌握住以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，从而获得终身学习的'本领。

课题的定义

新课程标准强调：要注重学生多种能力的培养,其中包括数学阅读能力、数学应用能力和数学探究能力。在数学教学中对学生进行数学阅读能力的培养，是提高学生自主学习能力的一项重要课题，也是新课程赋予我们的历史使命。

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素。

数学阅读理解能力常常是解决数学问题，特别是数学文本问题的必要前提。如应用题、文字题、图表题等，这些数学文本由数字、抽象符号以及语言词汇等构成。

数学阅读不是机械地认知数学语言，按照数学教育心理学的说法，数学中的阅读是指选择那些对于产生有效的猜测或指向问题解决来说是最必要、而且是最少的、最有效的线索的技能，只有这样的阅读才是有效的。

数学阅读能力的培养即培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，从而使他们获得终身学习的本领，符合现代化的先进教育思想。

国内外研究现状述评

研究的目标和内容：

研究目标

(1)让学生正确认识数学阅读的作用，有效地发挥数学阅读的教学功能，培养和提高学生的自学能力，增强学生独立获取知识的能力。

(2)通过课题研究，让老师体会到阅读数学课本内容的重要性，从而更有效地利用教材;同时，在阅读中培养学生自主学习的意识和能力，突出学生的主体地位。

(3)教师的专业水平得到提升。

研究内容

(2)探索出适合高年级学生数学阅读能力的方法。

让学生进行数学阅读，不是放手让学生自己随意读，教师要深刻钻研教材，要根据教材内容，确定哪些内容需要读，在什么时间读，读什么，怎样读才能使学生爱读、会读、读出效果，培养学生的数学语言，提高学生的解题能力。

①对教材中概念、公式阅读方法指导的策略研究。

教材中的概念、公式一直是课堂教学的重点及难点，这些内容语言精炼、准确、抽象，学生很难理解，教学中通过哪些策略让学生能深入理解内容，是本课题需研究的问题。

②对计算题阅读方法指导的策略研究。

计算题教学不仅仅是纯计算，有的学生答案做对了但题目却读错了，有的学生没有理解四则运算的含义导致算错。主要是平时很少读题，加强计算题阅读指导，对正确理解文字题、应用题有一定的促进作用。

③对图形题阅读方法指导的策略研究。

看图题在小学各册教材中占有不小的比重，对于课本上的图片、线段图、几何图、统计图等，有一部分学生看不懂图或说不清图意。这部分内容教师如何组织学生看图，如何理解图中一些关系，如何让学生用数学语言完整的进行表述，才能让学生掌握看图的方法，并学会从多角度、用不同的叙述表达图意。

④对应用题阅读方法指导的策略研究。

应用题教学一直是小学数学教学的重点，也是难点，学生最头疼的是做应用题，考试时不少学生应用题失分最多，许多学生不会读题，看不懂题，理不清题中的数量关系，因此，应重视应用题阅读方法指导，使学生掌握阅读应用题的技巧，培养学生严密、有序的思维，养成良好的阅读习惯

(3)在高年级学生中开展课内外数学阅读习惯的行动研究。

本课题的研究思路、研究方法、技术路线和实施步骤

研究思路

(1)组织本课题成员进行相关的理论学习，提高自身的数学阅读能力。

(2)分别设立实验班和对照班，在教学实践的过程中，有目标、有对照的逐步完成培养学生在课堂教学中数学阅读能力的策略。

(3)进行实验班与对照班的对比，通过进一步分析、探讨，再次完善其能力。

研究方法

(3)行动研究法：以课题研究计划为目标，对各个阶段的研究不断进行计划、研究、总结、修正，使实验研究科学、规范、合理。

(4)个案研究法：对典型的教学案例进行解剖，采用多种方法，进行全面、细致、深入的分析，从中揭示教学规律。

研究路线与实施步骤

本课题根据新课改的要求，通过调查、探索、研究等环节，积极探索学生在数学阅读方面存在的问题以及解决此问题的策略，所需时间一年。本

课题研究分三个阶段：

准备阶段()

成立课题研究小组，明确分工，组织专题培训。

召开课题开题论证会和实验老师培训会议;

确立研究对象(本校六年级学生)，对实验班(五四班)进行前期调查。

设计课题的研究目标与具体实施方案，并进行自我论证。

实施阶段()

第一阶段

(1)通过问卷调查《小学高年级学生数学阅读活动调查表》和抽样分析，了解学生现有的数学阅读水平，对常见问题进行归类整理，从而分析出其不会阅读的原因。同时撰写 小学高年级学生数学阅读能力的现状分析 调查报告，为下一步研究做好准备。此项任务由翟素娟老师负责。

(2)搜集各种适合高年级学生数学阅读的方法，探究相关经验，结合本校学生的实际初步梳理出可行性措施及方法。此项任务由和志娟老师负责。

(3)聘请专家(中心校李书平校长、市教科研苗东军)担任课题顾问指导。

第二阶段

(3)进行实验班与对照班相结合、相对比的研究形式，对每一阶段学生的课堂表现、作业情况、学习成绩等进行调查，不断地调整方法。同时兼周召开一次专题研讨会，逐步完善教学中的阅读能力。由王丽萍老师负责。

(4)完成阶段性研究总结。由蔡雅雅老师负责。

总结阶段()

(2)课题成果的汇集、写出课题研究报告与结题报告，申请课题结题评估。由课题组长薛丽霞负责。

完成课题的保障条件

相关管理制度和经费保证，学校领导十分重视教育科研，严格科研制度和考核标准，建立激励机制，提供专门的科研经费支持。

研究能力的保证。整个数学组成员，都有很强的责任心和事业心，年轻有活力，好学爱专研。同时学校不仅优先考虑让课题组的成员外出学习，还会定期聘请课题研究方面的专家进行讲座，对研究的课题进行指导。

时间的保证。每周四固定的教研活动，为课题组的成员提供了较好的条件，确保了研讨的次数和时间。

考核评价的保证。在本学校的教科研考核这一块，学校对每一位参与课题研究的老师都给予了高达十分的奖励。

今天，我作为课题主持人能在这儿宣读开题报告，感到十分的光荣和高兴!希望各位老师和专家能对此课题提出宝贵的意见和建议。谢谢大家!

主要参考文献：

教育部，全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[m].北京:北京师范大学出版社，XX。

卲光华 《数学阅读 现代数学教育不容忽视的话题》[m] 1999第十期。

李星云，一[m].合肥:安徽人民出版社, 96.。

顾安国，让数学阅读走进课堂[j].教育实践与研究,XX,(7)59 60。

马云鹏，小学数学教学论[m].北京:人民教育出版社, 33。

李佐峰,周淑芬.小学数学教师知识扩展[m].长春:东北师范大学出版社, 209。

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一、选题的目的与意义 我们原有的数学课堂教学在新一轮课程改革大潮的冲击下，逐渐显露出它对促进学生可持续发展的无耐和乏力。在这种形势下，我们教育工作者渴求有力的支撑。无论从何种角度讲，我们都呼唤并迫切的想找到一把能解开这种困惑的钥匙。随着新课程的纵深推进，我们开始了基础教育新课程教学策略的研究，我们经历了艰难的摸索，在各种形式、各个层面的推敲和论证下，最终将研究的目标锁定在数学“小课题”研究 二组织形式的封闭性呼唤“小课题”研究来打破。我们的组织形式采用的是“班级授课制” 三数学学习的价值需要“小课题”研究来体现。学生学习数学最为重要的价值莫过于“认识数学与生活的联系”和“思考”。 二、课题的研究内容 小课题研究生成问题的途径有：途径一：教师开发教材资源而设定的。在我们的教材中就蕴藏着大量的小课题研究内容。因此，在小课题研究开展的初期阶段，为了保证所选课题有可研究的价值，实施时切实可行，由老师结合教材内容开发资源、设定选题是一个较为便捷的途径。途径二：学生从生活中提炼出来的。由学生提炼的前提必须是学生在进行了一段小课题的研究后，渐渐地养成了“学数学看生活，生活中想数学”思维习惯才能进行的。学生观察生活的角度与成人不尽相同，来自他们的灵感更鲜活，他们在生活中引发的思考都有可能成为他们小课题研究的目标。小课题学习是一种研究性学习，它具有以下几个特点： ⑴专题性。 ⑵开放性。 ⑶主体性 ⑷实践性。 三、课题的价值 一培养信息收集和处理的能力。从认知心理的角度看，学生开展学习的过程，实质上就是信息处理的过程。“小课题研究”是围绕一个需要解决的问题展开，以解决问题结束，在整个过程中，如何多渠道收集资料、整理资料，尤其是在一个开放的环境中如何自主收集和处理加工信息是个关键。 二提高应用知识的能力。“小课题研究”中学生围绕某个感兴趣的主题展开学习活动，需要学生去应用、分析、综合、评价知识，每个主题所包含的知识并不是唯一的、确定的，而是一种动态性的知识，所以学生尽可以发挥自己的聪明才智，从多种角度进行发散性、批判性思考，从而增强学生自身的创造性，提高综合运用知识的能力。 三获得亲身参与探究的积极体验。“小课题研究”的过程也是情感活动的过程，一般来说，学生在课题学习中的成果往往是个人或同伴知识基础上的创新，达不到原始创新。因此，重要的是通过让学生自主参与类似于科学家探索的活动来获得体验，逐步形成一种日常学习与生活中喜爱质疑、乐于探索、努力求知的心理倾向。 四学会沟通与合作。“小课题研究”的过程是一个人际沟通与作用的过程，要完成一个课题，不仅需要自身的积极探索，更需要小组成员的共同努力，相互帮助，培养学生乐于合作的团队精神和交往能力至关重要。 四、研究基础 课题组成员曾经参与小学生数学综合实践活动教材的编写工作，对数学活动课程有着较深的研究。数学实践活动虽不同于“小课题”研究，但长期的研究积累，为研究小学数学中高年级学生“小课题”研究提供了许多可以值得参考的理论基础和依据。 课题组成员多年来一直从事小学数学中高年级教学工作，积极指导学生参加数学兴趣小组活动，对数学“小课题”进行过长期的实践与探索。所辅导的学生曾经连续五年在省数学“探索”与“应用”技能大赛中荣获团体奖桂冠，辅导的学生有多篇数学小论文在省级报刊发表，这些教学实践都为“小课题”研究工作积累了丰富的经验基础。