亲你好,日反常积分的计算 先求积分,然后取极限。方法和定积分的方法是一样的。 U是与变量x的变化区间[a,b]相关的量U对于[a,b]具有可加性,即U = ΣΔUΔU可以近似表示为f(x)Δx的形式通常写出这个U量的积分表达式有两种格式:一是定义法:严格执行,分割,近似代替,求和取极限 的三步骤二是微元法:设U分布在[a,x]上,且当x=b时,U(b)是所求最终值,如果在任意小的区间[x,x+Δx] ,U的增量ΔU可以表示为ΔU=f(x)Δx+o(Δx),其中f(x)是[a,b]上的连续函数,则U(b)=∫f(x)dx |a->b定积分应用应用一:求平面图形的面积:包括直角坐标系,参数方程,极坐标系三种情况应用二:求体积:包括知到平行截面面积求体积,旋转体体积应用三:求平面曲线弧长:有定理,设曲线C的参数方程 x=x(t) ,y=y(t) t∈[a,b] ,且C为一光滑曲线,则C是可求长的,且弧长L=∫√(x`^2(t)+y`^2(t)) dt |a->b应用四:求旋转曲面的面积:有定理,设曲线C是x=x(t) ,y=y(t)≥0 t∈[0,L],且为光滑曲线,则C 绕x轴旋转一周所得曲面的面积为 S= 2π∫y(t)dt |0->L应用五:变力做功:压力,力矩与重心,涉及一定的大学物理知识,在此不多展开反常积分的概念和基本性质:设f(x)在[a,+∞]上有定义,且任一[a,u]上可积,如果存在极限,lim ∫f(x)dx=J |a->u ,u->+∞ ,则称J是f(x)在[a,+∞]上的无穷反常积分,记作 J=∫f(x)dx |a->+∞,并称∫f(x)dx |a->+∞ 收敛,如果极限不存在,则称反常积分发散。设f(x)在[a,b)上有定义,且任一[a,u][a,b)上可积,f在点b的任一左半去心邻域内无界,如果存在极限,lim ∫f(x)dx=J |a->u ,u->b- ,则称J是无界函数f(x)在[a,b)上的无穷反常积分,也称瑕积分,b是瑕点,记作 J=∫f(x)dx |a->b,并称∫f(x)dx |a->b 收敛,如果极限不存在,则称瑕积分发散。反常积分的基本性质:和定积分类似,具有线性性,积分换元法和分部积分法