混沌体系与内卷变动研究论文

现代人的生活中往往存在着这样的矛盾：对各项工作的理论、规划、计划的一个预期效果，在实现阶段往往发生无法预测的各种意外事件，甚至导致结果大相径庭。（如果是科研、设计这类对理论性和规划性依赖性强的行业感受可能会更深）这实际上引出了历史上又一个永恒争论的问题：决定论与蝴蝶效应，前者认为一切现实的问题都是可以用定理、用公式、用数学和逻辑方法解释并准确的预测未来；而后者尽管并未否定科学理论与逻辑，但强调的却是带有对未来明显的不确定性与不可预测性的认知。这样的矛盾在漫长的前文艺复兴时期与文艺复兴之后科学体系草创之时还并未产生如此巨大的矛盾。当技术不断发展，实验设备与实验模式不断升级，这种矛盾愈演愈烈。以至于20世纪以后，越来越多的学科开始抛弃僵化的决定论的绝对理性与客观的思维准则——我们正在研究的斯宾格勒正是抛弃了僵化的历史分期模式，转而采用自我授权的，主体性的去认识历史的整体——斯氏实际上代入了一个认识论的前提， 那就是单一的历史学家的单一视角根本不可能认知历史的全貌，所以历史学的目标不是去描述和还原整体的历史，那只会使某个单一的认知方式成为权威。而是以历史学家每个人的方式去认识他或她所看到的某一部分，使这一部分成为整个世界史观的一个拼图。 事实上，这成为了一个标准的生产力（单个学者或学派的研究能力）满足不了生产关系需要（学科领域内和跨领域的越来越复杂多样的科研需要）的矛盾。 现代计算机技术的发展给科学研究又带来了一轮技术革命。这一革命带来的最大优势体现在了那些对大量度、多维度、相互作用和复杂 演算 有重要需求的领域，在计算机的出现和发展的背景下，混沌理论诞生了。 在20世纪混沌理论成为一种正式的理论之前，就已经有了类似混沌理论的数学物理学研究，也就是我们耳熟能详的“三体运动”。这一理论的成型则源于20世纪后半叶对于气象预报等需要复杂数学建模等解决现实问题的应用科学之中，在科学实践中发现当需要研究一个被多因素决定的复杂动力学系统——如大气运动时，由经典决定论指导的科研模式已经完全无法适应，需要一种动态的，非线性的新的科研模式。70年代少数科学家开创了混沌学理论，用于复杂动力学系统研究的现实需要，很快混沌学就突破了自然科学领域，成了几乎所有学科领域的科学实践的指导理论。其革命性甚至被美国科学家施策辛格奉为与相对论和量子论同级的20世纪科学将永远铭记的三件事。“相对论消除了对于绝对空间和时间的 幻象 ，量子论消除了关于可控测量过程的牛顿式的 迷梦 ，而混沌论则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的 幻想 ” 混沌学以其把它看做一门学科，不如把它当做一种新的科学思维方式。是一种多条件作用的、系统性的、非线性的、追求过程结果（而非决定论式追求终极结论）的、基于大量的演化计算而得到在某一特定时期系统所处的状态的思维模式。是一种全息全维度的、动态的思维模式。这样的思维模式从诞生的时候起就和大数据与模型运算相结合，可以说混沌论是伴随着计算机科学产生和发展的。混沌论与决定论，作为不同时期的两种认知世界的思维模式，做这样的比较不仅是要突出混沌理论的独特性，更是要看到它们的继承性——混沌论不是背离科学发展规律的理论，更不是非科学的与不可知的，它同样是科学的思维方式，只是混沌论的实现已经远远超越了单个人脑能理解和运作的范畴。1、 对初始条件的敏感性 ：混沌理论的动力学系统数学模型对系统的当前状态的数值（初始条件）极其敏感，同一模型中对同一个值的两次演算，即使它们的初始值只有微乎其微的误差，演算中两个值的误差也会越来越大，直至分裂成两个完全不同的点集轨迹，所谓失之毫厘，差之千里。 2、 相对微观尺度上的不可预测性 ：在一定的初始值的取值范围和有限的演算次数之内，由对初始条件敏感性带来的状态集合呈现无规律的随机分布。 3、 相对宏观尺度上的规律性 ：在一定的初始值的取值范围和更多的演算次数之内，点集将落在一个相对稳定的范围内，可预测随机性分布。美国气象学家爱德华·洛伦茨被认为是混沌理论之父，他的混沌学理论在公布于众时产生了巨大的轰动，其理论被片面理解之后就成了我们耳熟能详的文化符号——蝴蝶效应，混沌理论远没有蝴蝶效应所描述的那么简单，事实上，“蝴蝶效应”就是典型的使用决定论来解释混沌理论的表现。 洛伦茨经过了大量的数学运算不断简化，直至简化出了一个可供当时性能弱小的计算机运行的数学模型，洛伦茨建立了一个可以展现混沌理论的最简建模：在三维坐标中的点（x，y，z）可以描述在某一维度上动力学系统的特定状态，例如某一天（下着大雨，温度很高，风很小），而另外一天（晴的很好，温度非常低，风很大）；当然这样的坐标可以代入任何动力学系统中的状态：某个人某时（精力充沛，三心二意，比较爱表现），而某时又（精力差，非常专心，十分内向）等等。取一个（x，y，z）的初始值，将这个数学模型导入计算机进行演算，当演算至一定轮数后，我们得到了这样一个模型：我们截取尺度1的黑色轨迹，它们的初始条件相似到无比接近的状态，他们一开始的轨迹点集几乎都是一致的。尺度一正是决定论盛行的时代的科学研究的写照，在条件和数值精度都被简化了的前提下，实验结果无论进行多少次实验都不会发生偏离。 当我们截取到尺度2的时候，黑色原本无限靠近但不相等的三条黑色轨迹开始分裂成了各自的毫不相干的轨迹，并且这些轨迹看起来毫无规律可言。决定论的实验模式在更高的精度之下失效了。初始条件中一点微乎其微的误差造成了未来运动轨迹的大相径庭。这就是混沌论的初始敏感性和内随机性。公众所理解的蝴蝶效应。最后当我们截取尺度3，也就是继续讲演算推进至相当多次数之后，神奇的情景出现了：原本混乱无序的轨迹开始沿着一个三维空间中垂直相切的两个椭圆组成的类“8”字型运动，虽然运动的轨迹并不完全重合，但也稳定在了这一轨道之上，不再往离这一形状更远的坐标区域运动了。这个轨迹点集形成的形状就是洛伦茨吸引子。无论实验多少次，使用多少个坐标点进行演算，最后它们的运动轨迹都会像被什么东西吸住一样，始终在8字型轨道中运动。甚至我们将初始条件离远一点，如红绿蓝线，在经过一段随机性的演化后，依然乖乖的来到了洛伦茨吸引子的轨道上。洛伦茨吸引子用最简单的模型让我们窥探了混沌学的神奇，事实上，现实世界中任何宏观和演化着的存在都符合着混沌学的机制。在整理这些系统的发展的时候，我们都可以看到与这个神奇的洛伦茨吸引子相似的演化轨迹。 气象学：对准确预测天气的需要催生了混沌学生物学：道金斯的ESS模型就是典型的混沌论思维模式的产物历史学：历史趋势与特定历史事件的辩证社会学：个体心理、行为造成的社会发展变化趋势这时候问题来了，如果洛伦兹吸引子的理论到这里就结束了，那么得到的还是一个可确定的范围，这样的话依然符合决定论的思维方式，那岂不还是没有脱离决定论的范畴？那么我们继续把洛伦茨吸引子的演算尺度调大，将初始值远离原来的取值范围，继续进行演算后，不可思议的现象出现了——点集轨迹离开了原先的吸引子，在其它象限形成了新的吸引子！也就是说，在更宏观的尺度上，混沌理论又进入了一个随机的状态，相对稳定的吸引子在条件改变的状态下又以随机的形式生成了。事实上，这一现象我们还在上学的时候就已经接触过，那就是有理数和无理数的悖论，对于一个循环小数，我们其实极难判断它到底是有理数还是无理数，无法确定它是真的无限不循环还是在多少位内成为了一个循环周期，甚至有的小数在看似无限循环数个周期之后一转眼变成了不循环的状态！ 综上所述，混沌理论是一个没有封闭区间的理论，它同样随着观测研究尺度的变化在确定与不确定间转化。这也印证了一个动力学系统在大尺度范围下依然处于一个发展变化的巨大进程之中的表现。 最后，我们来纠正一下蝴蝶效应符合混沌学理论的解释： 亚马逊蝴蝶扇动翅膀那么大小的空气动力学误差，决定的将会是美国德克萨斯州是否会迎来一场龙卷风的结果；但是不管蝴蝶扇不扇动翅膀，德克萨斯州在某个季节一定会遭受龙卷风袭击的事实却永远不会改变。 参考资料： [1]霍剑.混沌学浅议[A].山西科技.2012 [2]科学研究方法：一般步骤和过程[Z]. [3]张文涛.一种关于世界史观念的历史考察[A].北京师范大学学报.2010 [4]【数学物理】妈我真的在B站学习之混沌CHAOS 1080P[Z].

在混乱中，我们有一定的了解： （1），我们已经讨论了在这混乱的，有序的状态演化进入混沌状态，所谓的非平衡混乱。 （2）混乱的系统，这种随机性和随意性的现象确定性固有的随机性，我们知道过去发生的，如掷骰子，掷硬币，等方面有很大的区别混沌现象的系统，知道的短期行为，只有经过长时间的演变，其结果是不确定的。 （3）混沌初始值敏感依赖。线性系统，小扰动，产生的结果只有一个小的偏差，但混沌系统，“新官上任三把火”。 （4）混沌不是简单的无序，也不是通常意义上的有序。首先，混沌运动是一种典型的非周期运动，周期运动的对称性破缺对称性破缺，基本上就意味着订货，所以混沌运动的程度的改善，是另一种类型的有序，混沌区的系统行为是不是一个真正的一塌糊涂，混乱光谱本身也有无限的内部结构，嵌套周期窗口，非周期循环有着千丝万缕的交叉缠绕在一起，混乱的行为是一个非平庸的有序;混乱的内部嵌套的结构，具有无限的尺度变换不变性，局部放大的它的结构和整体的相似性，自相似性也是一个对称感，因此，混沌，可视为有序的状态在更高层次上的对称特征。二，非平衡混沌遵循共同的规律：奇怪吸引子的行为。吸引描述的机械系统状态集合在相空间中的状态点，这些点或点的集合，系统的运动轨线在相空间的吸引力，而另一些点，达到这一点是一种境界，叫抑制子。任何阶段从空间的角度来看，总是越来越多的吸引，并远离排除子的运动轨迹。混沌吸引子和一般系统处于混沌状态的系统，它的运动轨迹吸引，两个相距非常接近的铁路线将分离。一方面，国家的演变将最终进入吸引初值的敏感依赖性，另一方面，使系统显示的随机特性的一个矛盾的统一体。 混乱是不是一堆有趣的数学现象，混沌是一种较为常见的现象，不是有序的，它可以让我们对物理世界的一个更深层次的理解，为我们研究自然的复杂性开辟了一个道路，也导致一些物质世界的认识论的哲学思考。 哲学思想的人理解这个世界的有序和稳定，有更多的事情 1混沌理论。 “哈姆雷特”中的一句话“在天堂和地球上的，更多的东西比你想象的理念，混乱人们理解的性质令人满意的描述必须包括复杂的行为。 2混沌理论迫使我们面对我们的的限制，通常我们理解的性质，我们的知觉对世界的认识的混乱概念将会改变我们对世界的看法，我们从钟形的宇宙中解脱出来，特别是在随机的，必然性与偶然性的决定有序和无序，稳定和非稳定的，简单的和复杂的局部与整体等的关系，辩证的条件和机制的矛盾，给人以新的灵感。 （1）的决定非决定论 物理学的角度来看，有两个广泛接受的对自然的认识，一组由牛顿的经典力??学的因果决定论的角度来看，另一种是通过概率统计力学的发展和量子力学理论的角度来看，这两部法律对不同对象的实验。 混乱的奇特之处在于它的性能障碍固有的决定性机制巧妙地融为一体，混沌的内在随机性的代名词。果断混沌“决定性和随机性从这里得到的桥梁，极大地丰富了我们的理解辩证法的基本范畴偶然性和必然性。首先，混沌量子力学的不确定??性原理后，再次暗示，在科学的应急不是一件简单的事情。第二，混沌意味着，一些决定性的方程对未来的预测能力受到初步测量不确定度将扩展到整个吸引一些基本的限制。混沌将是决定性和随机性集于一身，在同一时间同时具有偶然性和必然性。它证明??了一个奇怪的无序隐藏在明显的有序后面的，深藏在无序的奇怪顺序。 （2）稳定和不稳定 混乱，无论是多么的凌乱，但由于描述可以吸引吸引规模有限，从而使随机的无序运动只能占据了有限的措施空间。两个轨道的混沌吸引子指数分离，相互排斥，对抗，也能保持一个有限测度空间是必要的，即被吸引锁定，从而形成对立完美的吸引和排斥的统一。系统状态更接近的吸引吸引，反应系统运行的“稳定”，一旦达到吸引，他们的运动和相互排斥的，这对应于“不稳定”稳定“和不稳定形成了一个矛盾的统一体。 / a> 3混沌理论，让我们更接近现实 自然是一个统一的整体，确定寻址概率论集描述系统在自然科学，科学的传统，因为牛顿更多的尊重确定性系统，重点统计力学的概率描述。全确定性和概率论，纯粹是抽象的限制的情况下，之间的真正本质。在混沌的研究，以帮助我们了解世界，从更实际的角度来看，使我们摆脱确定性和概率人类根深蒂固的反对，也将加深了解的机会，这些哲学范畴的必要性。

众所周知，混沌，量子力学和相对论是现代科学基础理论的三大支柱。它们与相对论和量子力学研究的起点是一致的。混沌始于经典力学的变化。在科学中，如果系统的演化对初始状态非常敏感，则称为混沌系统。混沌运动研究的一个新课题称为混沌。混沌发现混沌运动的奇怪现象是由系统内部的非线性因素引起的。 。

混沌，已成为具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字.混沌，它揭示有序与无序的关系，确定性和随机性的统一，覆盖面广到包括自然科学与社会科学的几乎各个领域.

自然界现象遵循的原则可以看成是一部机器（见图6-1（a））.当我们向机器输入初始条件时，机器会产生一个输出，它告诉我们未来将是怎样的.如果说初始条件Ⅰ发生了很小的变化δ，当这部机器是个线性系统时，输出A只会发生很小的变化δA.我们熟知的牛顿力学方程组就是构成这部机器的核心，这样的动力学方程组确定了过去、现在和将来的关系.因果一一对应是这种机器的特征，这种动力学模型叫做确定性模型.我们在地球科学中遇到的绝大多数模型都属于这种确定性模型.这在科学上是一种传统的经典的模型.但是，自然界还存在着另一种模型：当输入初始条件发生很小变化δi（i=1，2，…，∞）时，机器的输出却发生显著的变化，输出的结果分别为Ai（i=1，2，…，∞）.在许多情况下，初始条件δi变化是如此之小，以至难于被测量所察觉.然而，一种奇怪现象发生了〔见图6-1（b）〕：一部确定性机器，可以输出许多不同的结果Ai.从有限的观测精度来看，这部机器的输入都是Ⅰ，但输出却是不同的A1，A2，…，A∞，每个Ai的出现是以概率pi这种统计形式显示出其规律性的.这种对初始条件极端敏感的动力学行为，叫做混沌（Chaos）.不难证明，产生混沌行为的机器的动力学方程组必须是非线性的.因此，混沌动力学是现代非线性理论研究的核心问题之一.在目前已知的绝大多数情况下，输出状态Ai的集合，是一种统计分形集合.

图6-1（a）传统的动力学——确定论；（b）非线性动力学——混沌

混沌概念在稳定的确定性的解和不稳定的确定性的解之间起着桥梁作用.混沌解必须从统计学上进行处理.混沌解在时间演化上以指数方式敏感于初值条件.一个确定解，当其在时间演化时，如果初值相差很少的两个解以指数方式发散，则定义为混沌解.在演化中解的可预测性仅有统计学意义.一个解是混沌的必要条件是支配方程是非线性方程.

混沌体系是一种行为不规则而且对初始条件高度敏感的体系.这种体系的行为又是决定论的，即可用数学方法（常常是很简单的方程）来描述.

混沌现象是非常有意思的，它使决定性系统看起来是非决定性的、杂乱无章的.其实不然，混沌的理论找到了从决定性到非决定性的解释.发现混沌的根源是系统的非线性，而不是外在的因素所致，这无疑是个非常重要的突破.

混沌理论的广泛适用范围和独特的数学手段，使它能够更加全面、准确地揭示和描述客观世界的属性及其复杂的规律性，无论对自然科学研究还是社会科学研究，均有重要的方法论意义.

混沌理论在一定程度上实现了系统行为确定性描述与随机性描述的沟通和统一.在方法论上，它把自然科学中长期存在着的系统行为的确定性和随机性二种不相容的描述体系，即确定性描述和随机性描述沟通起来.混沌理论揭示出，系统行为的随机性在一个确定论的发展过程中作为内在的必然行为而产生出来，这就使我们把系统行为的原因理解为确定性和随机性二种因素.这一事实说明，在描述系统混沌行为时，在一定程度上沟通和统一了确定性和概率论这二种不相容描述体系演化的方法，这是方法论体系的丰富和扩展.

混沌理论表明，混沌现象是系统演化传统概念的有序与无序的中介态.这种形态依赖于形态演化的内在规律性及系统与环境的相互作用，它不是固定不变的，而是系统运动过程中的一种暂态.这就给了我们这样的启示：由于系统行为中有序与无序的相对性以及系统演化为混沌的阶段性，我们要在普遍存在混沌的世界里掌握系统演化的这种机制，加以合理控制，从而有可能利用或避免混沌现象.

混沌理论已向我们展开了广阔的理论和应用前景.在理论上，它深化了人类对客观世界的观察与分析，大大丰富了我们对客观事物的认识，它丰富和发展了系统理论，这或许要影响乃至改变我们对若干问题的看法.在应用上，有可能在一定程度上实现对混沌现象的预测、控制和利用.

混沌有以下几个特性：

（1）随机性.体系处于混沌状态是由体系内部动力学随机性产生的不规则性行为，常称之为内随机性.例如，在一维非线性映射中，即使描述系统演化行为的数学模型中不包含任何外加的随机项，即使控制参数、初始值都是确定的，而系统在混沌区的行为仍表现为随机性.这种随机性自发地产生于系统内部，与外随机性有完全不同的来源与机制，显然是确定性系统内部一种内在随机性和机制作用.体系内的局部不稳定是内随机性的特点，也是对初值敏感性的原因所在.

（2）敏感性.系统的混沌运动，无论是离散的或连续的，低维的或高维的，保守的或耗散的，时间演化的还是空间分布的，均具有一个基本特征，即系统的运动轨道对初值的极度敏感性.这种敏感性，一方面反映出在非线性动力学系统内，随机性系统运动趋势的强烈影响；另一方面也将导致系统长期时间行为的不可预测性.气象学家洛仑兹（）提出的所谓“蝴蝶效应”，就是对这种敏感性的突出而形象的说明.

（3）分维性.混沌具有分维性质，是指系统运动轨道在相空间的几何形态可以用分维来描述.例如，Koch雪花曲线的分维数是；描述大气混沌的洛仑兹模型的分维数是.体系的混沌运动在相空间无穷缠绕、折叠和扭结，构成具有无穷层次的自相似结构.

（4）普适性.当系统趋于混沌时，所表现出来的特征具有普适意义.其特征不因具体系统的不同和系统运动方程的差异而变化.这类系统都与费根鲍姆常数相联系.这是一个重要的普适常数δ=….

（5）标度律.混沌现象是一种无周期性的有序态，具有无穷层次的自相似结构，存在无标度区域.只要数值计算的精度或实验的分辨率足够高，则可以从中发现小尺寸混沌的有序运动花样，所以具有标度律性质.例如，在倍周期分叉过程中，混沌吸引子的无穷嵌套自相似结构，从层次关系上看，具有结构的自相似，具备标度变换下的结构不变性，从而表现出有序性.

混沌定义：令f（x）为区间I到自身的连续映射，如果满足下列条件：

（1）f的周期点的周期无上界.

（2）存在I的不可数子集S，满足

a.对于任何x，y∈S，当x≠y时有

b.对于任何x，y∈S，有

则称f（x）描述的系统为混沌系统，S为f的混沌集.

在日常生活里，洛伦兹所指出的对初始条件的敏感性比比皆是.如一个男人早上晚离家了30分钟，一个花瓶只有毫米之差险些打破他的头，随后他被一辆卡车撞倒.或者说，他没赶上每10分钟一趟的公共汽车，因而耽误了每一小时一趟的火车.一个人日常轨道中的小小扰动可能留下巨大的后果.

对初始条件的敏感性并非一个新概念，民谣中早已有之：缺掉一枚钉，坏了一支蹄铁；缺了一支蹄铁，跌翻了一匹马；翻了一匹马，死了一个骑马的武士；死了这位骑马武士，失去这场战争的胜利；失去了这个胜利，亡掉了这一个帝国！

混沌学（英文：Chaos） 在科学上,如果一个系统的演变过程对初态非常敏感,人们就称它为混沌系统。研究混沌运动的一门新学科,叫作混沌学。混沌学发现,出现混沌运动这种奇特现象,是由系统内部的非线性因素引起的。它告诉人们未来是不可能完全预测的!