拉格朗日中值定理论文开题报告

由开尔文定理可直接推论得到拉格朗日定理（Lagrange theorem）,即漩涡不生不灭定理: 正压理想流体在质量力有势的情况下,如果初始时刻某部分流体内无涡,则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡.反之,若初始时刻该部分流体有涡,则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为有涡. 描述流体运动的两种方法之一：拉格朗日法 拉格朗日法是以研究单个流体质点运动过程作为基础,综合所有质点的运动,构成整个流体的运动. 以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c）,作为该质点的标志. 任何时刻任意质点在空间的位置(x、y、z)都可以看成是（a、b、c）和t的函数 拉格朗日法基本特点:追踪流体质点的运动 优点:可直接运用固体力学中质点动力学进行分析 微积分中的拉格朗日定理（拉格朗日中值定理） 设函数f(x)满足条件： （1）在闭区间〔a,b〕上连续； （2）在开区间（a,b）可导； 则至少存在一点ε∈（a,b）,使得 f(b) - f(a) f'(ε)=-------------------- 或者 b-a f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a) [证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);(x)在[a,b]连续;(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证] 数论中的拉格朗日定理 [编辑本段] (拉格朗日四平方和定理) 每个自然数均可表示成4个平方数之和.3个平方数之和不能表示形式如4k(8n+ 7)的数.如果在一个正整数的因数分解式中,没有一个数有形式如4k+3的质数次方,该正整数可以表示成两个平方数之和.

如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)(b-a)=f(b)-f(a) ,几何意义是过曲线Y=F（X）上某一点作切线，使其平行于点f(b)与f(a)之间的连线，那么这一点就是ξ点证明可以作辅助函数G（X）=f(x)-kx，并利用罗尔中值定理证明。

f(b)-f(a)=f‘(ζ)(b-a)就是说一段定义域为[b,a]的连续函数，必存在一点ζ，f‘(ζ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广拉格朗日中值定理的推广是柯西中值定理

lagrange中值定理如下：

f（x）是距离关于时间的函数，f’（c）就是c时刻的瞬时速度。前提条件是f（x）在[a，b]上连续，f（x）在（a，b）内可导，且a

在曲线的两点间做一条割线，割线的斜率就是（f（b）-f（a））/（b-a）， f’（c)是与割线平行的一条切线，与曲线相切于c点，需要注意的是中值定理的前提条件。函数虽然是连续的，但在x=c点处不可导，中值定理要求函数在定义域范围内全部可导。

lagrange中值定理：

拉格朗日（Lagrange）中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。

人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积.。

法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。

定义又称拉氏定理。 如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)令f(x)为y，所以该公式可写成△y=f'(x+θ△x)*△x (0<θ<1) 上式给出了自变量取得的有限增量△x时，函数增量△y的准确表达式，因此本定理也叫有限增量定理。定理内容若函数f(x)在区间[a,b]满足以下条件: (1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)可导 则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a