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由开尔文定理可直接推论得到拉格朗日定理（Lagrange theorem）,即漩涡不生不灭定理: 正压理想流体在质量力有势的情况下,如果初始时刻某部分流体内无涡,则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡.反之,若初始时刻该部分流体有涡,则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为有涡. 描述流体运动的两种方法之一：拉格朗日法 拉格朗日法是以研究单个流体质点运动过程作为基础,综合所有质点的运动,构成整个流体的运动. 以某一起始时刻每个质点的坐标位置（a、b、c）,作为该质点的标志. 任何时刻任意质点在空间的位置(x、y、z)都可以看成是（a、b、c）和t的函数 拉格朗日法基本特点:追踪流体质点的运动 优点:可直接运用固体力学中质点动力学进行分析 微积分中的拉格朗日定理（拉格朗日中值定理） 设函数f(x)满足条件： （1）在闭区间〔a,b〕上连续； （2）在开区间（a,b）可导； 则至少存在一点ε∈（a,b）,使得 f(b) - f(a) f'(ε)=-------------------- 或者 b-a f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a) [证明:把定理里面的c换成x在不定积分得原函数f(x)={[f(b)-f(a)]/(b-a)}x.做辅助函数G(x)=f(x)-{f(b)-f (a)]/(b-a)}x易证明此函数在该区间满足条件:1,G(a)=G(b);(x)在[a,b]连续;(x)在(a,b)可导.此即罗尔定理条件,由罗尔定理条件即证] 数论中的拉格朗日定理 [编辑本段] (拉格朗日四平方和定理) 每个自然数均可表示成4个平方数之和.3个平方数之和不能表示形式如4k(8n+ 7)的数.如果在一个正整数的因数分解式中,没有一个数有形式如4k+3的质数次方,该正整数可以表示成两个平方数之和.
如果函数f(x)在（a，b）上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)(b-a)=f(b)-f(a) ,几何意义是过曲线Y=F（X）上某一点作切线，使其平行于点f(b)与f(a)之间的连线，那么这一点就是ξ点证明可以作辅助函数G（X）=f(x)-kx，并利用罗尔中值定理证明。
f(b)-f(a)=f‘(ζ)(b-a)就是说一段定义域为[b,a]的连续函数，必存在一点ζ，f‘(ζ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广拉格朗日中值定理的推广是柯西中值定理
lagrange中值定理如下：
f（x）是距离关于时间的函数，f’（c）就是c时刻的瞬时速度。前提条件是f（x）在[a，b]上连续，f（x）在（a，b）内可导，且a 在曲线的两点间做一条割线，割线的斜率就是（f（b）-f（a））/（b-a）， f’（c)是与割线平行的一条切线，与曲线相切于c点，需要注意的是中值定理的前提条件。函数虽然是连续的，但在x=c点处不可导，中值定理要求函数在定义域范围内全部可导。 lagrange中值定理： 拉格朗日（Lagrange）中值定理又称拉氏定理，是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，同时也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一阶展开）。 人们对拉格朗日中值定理的认识可以上溯到公元前古希腊时代。古希腊数学家在几何研究中得到如下结论：“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”。这正是拉格朗日定理的特殊情况，古希腊数学家阿基米德正是巧妙地利用这一结论，求出抛物弓形的面积.。 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》的第六章提出了该定理，并进行了初步证明，因此人们将该定理命名为拉格朗日中值定理。 勒内·笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。少年奇才高斯，拥有“数学王子”的美誉 Abstract In recent years, with the improvement of people's living standards, the requirements of the car ride comfort is also getting higher and higher. Car travelling on the ride and handling stability has gradually become in the modern market competition to win a very important advantage of the performance indicators. In this paper, through the establishment of the seven car suspension system as a whole model of freedom, the use of structural dynamics and vibration knowledge derived sine incentive system in the Lagrange equation, and to simplify the form of differential equations for the vibration through the optimization of procedures for the preparation of MATLAB , Calculated the value of complex features and specific parameters in response to changes in the graphic. Then, briefly Hyundai Motor suspension system of control, simulation system in a different stiffness and damping of the graphics output response, through a comparative analysis of semi-active suspension system for the shock absorber damping, and elastic element Under the control of the stiffness. Finally, come to this conclusion. That is, vehicle suspension and control the dynamic response analysis and stiffness and damping of the close link between changes. Key words: automotive suspension; response; control of ahiusf as ahsfkugsdta zjvhsdg 大学期间，庞加莱对数学更加痴迷，身体虚弱的他全身心地投入到美妙而神奇的数学海洋中。通过勤奋的思索钻研，1878年，他的一篇“异乎寻常”的关于微分方程一般解的论文，下面是我为大家带来的数学家的 故事 ，希望你们喜欢。 数学家的故事1 在进入都灵皇家炮兵学院学习后，拉格朗日开始有计划地自学数学。由于勤奋刻苦，他的进步很快，尚未 毕业 就担任了该校的数学教学工作。20岁时就被正式聘任为该校的数学副教授。从这一年起，拉格朗日开始研究“极大和极小”的问题。他采用的是纯分析的 方法 。1758年8月，他把自己的研究方法写信告诉了欧拉，欧拉对此给予了极高的评价。从此，两位大师开始频繁通信，就在这一来一往中，诞生了数学的一个新的分支——变分法。 1759年，在欧拉的推荐下，拉格朗日被提名为柏林科学院的通讯院士。接着，他又当选为该院的外国院士。 1762年，法国科学院悬赏征解有关月球何以自转，以及自转时总是以同一面对着地球的难题。拉格朗日写出一篇出色的论文，成功地解决了这一问题，并获得了科学院的大奖。拉格朗日的名字因此传遍了整个欧洲，引起世人的瞩目。两年之后，法国科学院又提出了木星的4个卫星和太阳之间的摄动问题的所谓“六体问题”。面对这一难题，拉格朗日毫不畏惧，经过数个不眠之夜，他终于用近似解法找到了答案，从而再度获奖。这次获奖，使他赢得了世界性的声誉。 1766年，拉格朗日接替欧拉担任柏林科学院物理数学所所长。在担任所长的20年中，拉格朗日发表了许多论文，并多次获得法国科学院的大奖：1722年，其论文《论三体问题》获奖;1773年，其论文《论月球的长期方程》再次获奖;1779年，拉格朗日又因论文《由行星活动的试验来研究彗星的摄动理论》而获得双倍奖金。 在柏林科学院工作期间，拉格朗日对代数、数论、微分方程、变分法和力学等方面进行了广泛而深入的研究。他最有价值的贡献之一是在方程论方面。他的“用代数运算解一般n次方程(n>4)是不能的”结论，可以说是伽罗华建立群论的基础。 最值得一提的是，拉格朗日完成了自牛顿以后最伟大的经典著作——《论不定分析》。此书是他历经37个春秋用心血写成的，出版时，他已50多岁。在这部著作中，拉格朗日把宇宙谱写成由数字和方程组成的有节奏的旋律，把动力学发展到登峰造极的地步，并把固体力学和流体力学这两个分支统一起来。他利用变分原理，建立起了优美而和谐的力学体系，可以说，这是整个现代力学的基础。伟大的科学家哈密顿把这本巨著誉为“科学诗篇”。 1813年4月10日，拉格朗日因病逝世，走完了他光辉灿烂的科学旅程。他那严谨的科学态度，精益求精的工作作风影响着每一位科学家。而他的学术成果也为高斯、阿贝尔等世界著名数学家的成长提供了丰富的营养。可以说，在此后100多年的时间里，数学中的很多重大发现几乎都与他的研究有关。 数学家的故事2 中国 留学 生报考了著名的仙台东北帝国大学数学系，并以第一名的成绩被录取。帝国大学是日本知名的大学，苏步青年年拿第一名，自己还有一些研究课题在进行，自然成了学校的名人。 这时，他对学校的另一位名人松本米子产生了一种特别的关注。米子是帝国大学松本教授的女儿，她不仅相貌才华出众，而且精通插花、书法与茶道，还 爱好 音乐，尤其是弹得一手好古筝。在一次晚会结束后，苏步青与米子认识了。米子对苏步青其实一直是很仰慕的，他的睿智与赤诚尤其让她感动。后来两个人经常花前月下携手而行。 1927年，东北帝国大学数学系聘请正在攻读研究生的苏步青担任代数课讲师，这使他成为该校历史上第一个兼任过讲师的外国留学生。两个人的恋情成了学校里公开的秘密，不少人为他们祝福;而那些平素追求米子的人则怀有一种嫉妒心理，对米子说:“苏步青是个中国乡巴佬，家里很穷，再说学习好的人不一定将来就会有出息。你跟了他是不会有好日子过的。”但米子不为所动。苏步青受不了一些男生的敌意，他也不想让米子再被别人纠缠，经过商量，他们决定尽快结婚。 米子的母亲是一位善良的日本家庭主妇，她认为苏步青是一个可以托付终身的人。松本教授虽然也很喜欢苏步青，却觉得他毕竟是中国人，出身又低微，所以对这段婚姻一直很不赞同。在米子的坚持下，最终松本教授还是妥协了。1928年，这对异国青年终于走到了一起，在仙台市喜结连理。松本米子自此改从夫姓成为苏米子。 米子全身心地当起了家庭主妇。为了不影响苏步青，她甚至把自己的古筝、书法等特长都荒废了，只留下了茶道和插花，因为这两种爱好有益苏步青的身体和精神。婚后一年，即1929年，米子生了个女孩。1931年初苏步青已有41 篇仿射微分几何和有关方面的研究论文出现在日本、美国和意大利等国的数学刊物上，成了日本乃至国际数学界榜上有名的人物。松本一家都希望苏步青留在日本工作，东北帝国大学也向他发出聘书。苏步青有自己的难处。 出国 之前，他曾与学长陈建功相约，学成归国，在故乡建设一流的数学系。现在陈建功已先期学成回国，自己是去是留，成了困扰他心灵的难题。 细心的米子早就发现他整天唉声叹气，茶饭不思。一天吃过晚饭，从不吸烟的苏步青在抽闷烟，米子便问他有什么心事。苏步青把心里话和盘托出，他不想因一己之私，留在东瀛。令他想不到的是，米子听到了他的打算，并没有阻止，反而鼓励说:“青，我支持你的决定。首先我是爱你的，而你是爱中国的，所以我也爱中国。我支持你回到我们都爱的地方去，不论你到哪我都会跟着你的。”短短数语，使苏步青格外感动:米子是一个识大体的女人!有了妻子的支持，苏步青一人先回杭州。浙江大学的条件远比他想象的差，不但聘书上写明的月薪比燕京大学聘任他为教授的待遇相去甚远，而且由于学校经费紧张，他虽然名为副教授，却连续四个月没有拿到一分钱。幸亏还有在上海兵工厂当工程师的哥哥及时帮助，否则苏步青就要靠当东西维持生计了。为了养家，苏步青打算再回到日本去。 数学家的故事3 索菲·科瓦列夫斯卡娅从小就对数学怀有特殊的感情，并有着极大的好奇心和强烈的求知欲望。在她8岁的时候，全家搬到了波里宾诺田庄。由于带去的糊墙纸不够用，父母就在她的房间里用著名的数学家奥斯特洛格拉得斯基所著的微积分讲义来裱糊墙壁。那时，索菲·科瓦列夫斯卡娅常常独自坐在卧室的墙前，望着糊墙纸上奇妙的数字和神秘的符号出神，一坐就是好几个小时。后来，索菲·科瓦列夫斯卡娅在自传中写道：“我常常坐在那神秘的墙前，企图解释某些词句，找出这些书页的正确次序。通过反复阅读，书页上那些奇怪的公式，甚至有些文字的表述，都在我的脑海里留下了深刻的印象，尽管当时我对它们还是一窍不通。” 索菲·科瓦列夫斯卡娅的祖父和外祖父都是出色的数学家，这或许有助于形成她的数学天赋，但她的成功主要还是源于她不懈的努力。她在学习数学时，注意力总是非常集中，能很快理解和掌握老师所讲的内容。有一次，数学老师让索菲·科瓦列夫斯卡娅重复上次课上所讲的内容，索菲·科瓦列夫斯卡娅没有按老师讲的方法去讲，而是换成了自己的思路方法。当她讲完后，老师立即竖起大拇指夸她了不起。由此可见，索菲·科瓦列夫斯卡娅善于独立思考问题，善于积极寻找自己的思路方法，使自己的思维不局限于某一特定的方式，这对她日后的数学研究非常重要。 高中毕业之后，索菲·科瓦列夫斯卡娅想继续学习高深的数学知识，但当时俄国有一种普遍轻视妇女的风气，妇女无权接受高等 教育 。对索菲·科瓦列夫斯卡娅来说，继续深造只有出国求学了。索菲·科瓦列夫斯卡娅把想要出国求学的愿望告诉家人，遭到了家人的强烈反对。为了争取上大学的权利，索菲·科瓦列夫斯卡娅冲破了种.种阻力，终于如愿以偿来到了德国的海德堡大学求学，在陌生的异国城市过起了紧张而简朴的学习生活。 在海德堡大学求学的过程中，索菲·科瓦列夫斯卡娅为了取得更大的进步，到被誉为“现代分析之父”的数学大师魏尔斯特拉斯教授家中拜师求教。这位数学大师被索菲·科瓦列夫斯卡娅的诚恳态度打动，经过多次测试，满意地收下了这位勤奋好学的女学生。在魏尔斯特拉斯的悉心指导下，索菲·科瓦列夫斯卡娅更加刻苦地钻研数学。经过一段时间的学习与实践，索菲·科瓦列夫斯卡娅写就了三篇重要的数学学术论文，不久，又成功地解决了困扰数学家们一百多年的“数学水妖”问题，并因此获得了著名的“鲍廷奖金”。 索菲·科瓦列夫斯卡娅一生获得了很多荣誉，为数学的发展做出了巨大贡献，但她从没有自满过。不幸的是，她在一次旅途中染上了风寒，由于没能及时休息，以致卧床不起，不久便与世长辞，终年只有41岁。 数学家的故事4 多布林随身携带着他的研究论文和即将完成的定理上了前线，驻守马其诺防线。在战争最初的几个月中，上司特许他利用一切空闲时间继续数学研究。1940年夏，德军粉碎了法军的抵抗，多布林所在的步兵团也面临着灭顶之灾。当其他士兵纷纷后撤时，多布林自愿与两名战友留下，抵抗即将到来的德军。6月21日，当德军马上就要占领阵地时，多布林开枪自杀，宁死不当俘虏，年仅25岁。他弟弟克劳德回忆道：“幸运的是，多布林在德军攻占阵地之前，焚烧了身上所有的研究论文，以免落入德军之手。他不能容忍德国人剽窃他的思想。” 战后，多布林的名字很快便被人们遗忘了。然而在他英勇捐躯半个世纪后，法国科学院的一位官员偶然发现多布林早在1940年2月，就依据一种可追溯到路易十四时期的密藏规则，将自己的研究成果悉心保存了起来。他用一个信封把自己演绎数学理论的手稿密封，藏在了科学院的地下室中。按照密藏规则，该信封必须经过作者本人许可方能拆封，万一作者本人辞世，就必须在自 收藏 之日起100年后方能开启。这样，多布林的论文手稿要到2040年才能公之于众。但在法国科学院院士和世界各国数学家多年的游说下，其弟克劳德终于在2000年夏天，同意打破这一陈规。 于是，多布林在阿登省作战时所写下的数学手稿，就此重见天日。这确立了这位年轻士兵作为现代数学界最重要的人物之一和当代概率理论的创始人的地位。这在法国知识界引起了一场轰动。法国科学院为此出了一期特刊，刊载了多布林手稿的全文，“以示对天才的敬意”。 据法国杰出的数学历史学家伯纳德·布鲁说，多布林的论文弥补了二战前的《数学分析》和日本人20世纪50年代在概率理论方面的进展所留下的空白。多布林的研究涉及到应用数学最重要的一个领域，他预见到那些易受无规律干扰的事物的运动规律，例如粒子在诸如水这样的流体中的运动等。 约尔教授是第一个见到多布林手稿的人。他说;“我相信多布林知道，他在这场战争中将在劫难逃。你会注意到，他尽可能少地留下书面的东西。他清楚地知道，他所从事的是那个时代最有前景的数学研究工作，但可惜来日无多，但他记下了自己所思索的尚未完全成形的数学方面的成果。” 数学家的故事5 庞加莱1854年4月出生于法国，他的童年极为不幸，医术精湛的父亲并不能带给他健康。他自幼就患有一种奇怪的运动神经系统疾病，写字绘画都很困难。在5岁时，他又患上了严重的白喉病，致使他的语言能力发展缓慢，视力也受到严重损害。所幸的是，他有一个有才华有教养的母亲，使他从小受到良好的 家庭教育 ，由此庞加莱的天资通过家庭教育和自我锻炼开始显露出来。上课时看不清老师的板书，无法记录，他就全神贯注地听讲，用心记在脑子里。下面的这则小故事就能充分体现这位传奇人物的学习特点： 1864年的秋天，在法国一所中学的一间教室里，当地一位小有名气的天文学家给学生们讲行星的运动过程。对天文学缺乏兴趣的学生们大都心不在焉，不是面无表情就是哈欠连天，这显然让吃力不讨好的老师有些恼火。这时，他再次发现后排的一个小个子男孩低着头始终没有注视过黑板，看起来在开小差，于是他大步流星走了过去。 “同学，你在干什么?怎么不看着黑板，难道你都听懂了吗?”老师很生气地问。“我习惯用耳朵听，而且我听懂了，谢谢!”小个子男生站起来恭敬地回答。“真的么?那请你讲给大家听听!”不怎么相信的老师有意刁难道。“行星的运行……”小个子男生把老师刚才讲的内容完整地复述了一遍。“天哪!你居然能过耳不忘，真是太了不起了!”老师瞠目结舌，觉得不可思议：“那你为什么不看黑板上的内容，这样理解起来更方便啊!”老师仍有些不解。 “老师，他眼睛严重近视，看不清黑板上的字。”旁边的同学赶忙解释道。“哦，是这样。看起来上帝是公平的，你的聚精会神已经弥补了视力上的缺陷，你已经拥有了一双最好的‘内在之眼’!” 这个拥有超常 记忆力 的少年就是后来的数学大师庞加莱。由于视力上的障碍，庞加莱听课只能靠听和记忆，这就意味着他要付出比常人更多的努力和艰辛，但他同时收获的是大脑出奇地发达，尤其是理解能力和记忆能力超众。他对事物的记忆具有迅速、准确、持久的特点，而且他思索问题时思想高度集中，特别是数学方面，他可以在头脑里完成复杂的运算和推理。那种高度集中的注意力，不论外界干扰有多大，都不能使他的思维中断，而这些特征正是一个数学家所必须具备的。那时候，经常有高年级的学生考他数学题，结果庞加莱几乎都是瞬间给出答案，反而考他的人却需要花很长时间来验证他给出的解答，因此，他获得了一个“数学魔怪”的绰号。 1873年，19岁的庞加莱参加了巴黎综合工科学校的入学考试，那是一所以刻板的考试而闻名世界的学校。这时的庞加莱的数学才能已崭露头角，考官们为了试探一下他的能力，有意把考试时间推延了45分钟，他们用这段时间专门为他精心设计了几道数学难题，这个貌不惊人的年轻人没有动笔，在脑袋里就轻松地完成了运算，当他报出答案时，时间之短暂，方法之巧妙，令主考老师们在瞠目结舌之余欣喜若狂。尽管庞加莱的绘画能力很差，在几何作图题上得了零分，但惜才的主考官们经过激烈讨论，最终打破惯例，破格给出了第一名的成绩录取了他。 数学家的故事5篇600字相关 文章 ： ★ 关于数学家的小故事5篇 ★ 数学家的故事精选5篇 ★ 关于我国数学家的小故事5篇 ★ 关于数学家华罗庚的小故事5篇 ★ 数学名人故事600字左右 ★ 科学家的故事作文5篇 ★ 数学名人故事分享5篇 ★ 数学名人故事集锦5篇 ★ 中国数学名人故事5篇 ★ 数学家的故事总结【5则】 拉普拉斯变换的性质有：线性性质、微分性质、积分性质、位移性质、延迟性质、初值定理与终值定理。 拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。拉氏变换是一个线性变换，可将一个有参数实数t（t≥0）的函数转换为一个参数为复数s的函数。 拉普拉斯变换在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用，特别是在力学系统、电学系统、自动控制系统、可靠性系统以及随机服务系统等系统科学中都起着重要作用。 有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。 引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。 拉普拉斯变换法：求解常系数线性常微分方程的一个重要方法 运用拉氏变换解常系数线性微分方程的初值问题,我认为具有如下优点： (1)求解过程规范化,便于在工程技术中应用. (2)因为取拉氐变换时连带初始条件,所以它比经典法(指高等数学中常微分方程的解法)使捷. (3)当初始条件全部为零时(这在工程中是常见的),用拉氏变换求解特别简便. (4)当方程中非齐次项(工程中称输入函数)因具跳跃点而不可微时(工程中也常见),用经典法求解是很困难的,而用拉氏变换求解却不会因此带来任何困难. 课题来源主要是写你导师课题的内容，国家级课题，973，国家自然基金课题等，或者是省局级课题，注明方面就可以，还要写上课题名称，即你导师课题的名称。 第一次数学危机编辑简介从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。这个学派兴旺的时期为公元前500年左右，它是一个唯心主义流派。他们重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐及规律性。他们认为“万物皆数”，认为数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得，并不需要观察、直觉及日常经验。毕达哥拉斯的数是指整数，他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。他们知道满足直角三角形三边长的一般公式，但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达，也就是勾长或股长与弦长是不可通约的。这样一来，就否定了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。引起不可通约性的发现引起第一次数学危机。有人说，这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的，为此，他的同伴把他抛进大海。不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实，而希帕索斯因泄密而被处死。不管怎样，这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击，换句话说，如果希帕索斯发现的无理数真的存在，那么古希腊的数学理论体系就完全崩溃了。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命，这也是第一次数学危机的自然产物。回顾以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。比如泰勒斯预测日食，利用影子距离计算金字塔高度，测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，所以也就一直停留在“算学”阶段。而希腊数学则走向了完全不同的道路，形成了欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系。危机产物古典逻辑与欧氏几何学亚里士多德的方法论对于数学方法的影响是巨大的，他指出了正确的定义原理。亚里士多德继承自己老师柏拉图的观念，把定义与存在区分，由某些属性来定义的东西可能未必存在(如正九面体)。另外，定义必须用已存在的定义过的东西来定义，所以必定有些最原始的定义，如点、直线等。而证明存在的方法需要规定和限制。亚里士多德还指出公理的必要性，因为这是演绎推理的出发点。他区别了公理和公设，认为公理是一切科学所公有的真理，而公设则只是某一门学科特有的最基本的原理。他把逻辑规律(矛盾律、排中律等)也列为公理。亚里士多德对逻辑推理过程进行深入研究，得出三段论法，并把它表达成一个公理系统，这是最早的公理系统。他关于逻辑的研究不仅使逻辑形成一个独立学科，而且对数学证明的发展也有良好的影响。亚里士多德对于离散与连续的矛盾有一定阐述。对于潜在的“无穷大”和实在的“无穷大”加以区别。他认为正整数是潜在无穷的，因为任何整数加上1以后总能得到一个新的数。但是他认为所谓“无穷集合”是不存在的。他认为空间是潜在无穷的，时间在延长上是潜在无穷的，在细分上也是潜在无穷的。欧几里得的《几何原本》对数学发展的作用无须在此多谈。不过应该指出，欧几里得的贡献在于他有史以来第一次总结了以往希腊人的数学知识，构成一个标准化的演绎体系。这对数学乃至哲学、自然科学的影响一直延续到十九世纪。牛顿的《自然哲学的数学原理》和斯宾诺莎的《伦理学》等都采用了欧几里得《几何原本》的体例。欧几里得的平面几何学为《几何原本》的最初四篇与第六篇。其中有七个原始定义，五个公理和五个公设。他规定了存在的证明依赖于构造。《几何原本》在西方世界成为仅次于《圣经》而流传最广的书籍。它一直是几何学的标准著作。但是它还存在许多缺点并不断受到批评，比如对于点、线、面的定义是不严格的：“点是没有部分的对象”，“线是没有宽度的长度(线指曲线)”，“面是只有长度和宽度的对象”。显然，这些定义是不能起逻辑推理的作用。特别是直线、平面的定义更是从直观来解释的(“直线是同其中各点看齐的线”)。另外，他的公理五是“整体大于部分”，没有涉及无穷量的问题。在他的证明中，原来的公理也不够用，须加上新的公理。特别是平行公设是否可由其他公理、公设推出更是人所瞩目的问题。尽管如此，近代数学的体系特点在其中已经基本上形成了。诞生非欧几何学的诞生欧几里得的《几何原本》是第一次数学危机的产物。尽管它有种种缺点和毛病，毕竟两千多年来一直是大家公认的典范。尤其是许多哲学家，把欧几里得几何学摆在绝对几何学的地位。十八世纪时，大部分人都认为欧几里得几何是物质空间中图形性质的正确理想化。特别是康德认为关于空间的原理是先验综合判断，物质世界必然是欧几里得式的，欧几里得几何是唯一的、必然的、完美的。既然是完美的，大家希望公理、公设简单明白、直截了当。其他的公理和公设都满足了上面的这个条件，唯独平行公设不够简明，像是一条定理。欧几里得的平行公设是：每当一条直线与另外两条直线相交，在它一侧做成的两个同侧内角的和小于两直角时，这另外两条直线就在同侧内角和小于两直角的那一侧相交。在《几何原本》中，证明前28个命题并没有用到这个公设，这很自然引起人们考虑：这条啰哩啰嗦的公设是否可由其他的公理和公设推出，也就是说，平行公设可能是多余的。之后的二千多年，许许多多人曾试图证明这点，有些人开始以为成功了，但是经过仔细检查发现：所有的证明都使用了一些其他的假设，而这些假设又可以从平行公设推出来，所以他们只不过得到一些和平行公设等价的命题罢了。到了十八世纪，有人开始想用反证法来证明，即假设平行公设不成立，企图由此得出矛盾。他们得出了一些推论，比如“有两条线在无穷远点处相交，而在交点处这两条线有公垂线”等等。在他们看来，这些结论不合情理，因此不可能真实。但是这些推论的含义不清楚，也很难说是导出矛盾，所以不能说由此证明了平行公设。从旧的欧几里得几何观念到新几何观念的确立，需要在某种程度上解放思想。首先，要能从二千年来证明平行公设的失败过程中看出这个证明是办不到的事，并且这种不可能性是可以加以证实的；其次，要选取与平行公设相矛盾的其他公设，也能建立逻辑上没有矛盾的几何。这主要是罗巴切夫斯基的开创性工作。要认识到欧几里得几何不一定是物质空间的几何学，欧几里得几何学只是许多可能的几何学中的一种。而几何学要从由直觉、经验来检验的空间科学要变成一门纯粹数学，也就是说，它的存在性只由无矛盾性来决定。虽说象兰伯特等人已有这些思想苗头，但是真正把几何学变成这样一门纯粹数学的是希尔伯特。这个过程是漫长的，其中最主要的一步是罗巴切夫斯基和波耶分别独立地创立非欧几何学，尤其是它们所考虑的无矛盾性是历史上的独创。后人把罗氏几何的无矛盾性隐含地变成欧氏几何无矛盾性的问题。这种利用“模型”和证明“相对无矛盾性”的思想一直贯穿到以后的数学基础的研究中。而且这种把非欧几何归结到大家一贯相信的欧氏几何，也使得大家在接受非欧几何方面起到重要作用。应该指出，非欧几何为广大数学界接受还是经过几番艰苦斗争的。首先要证明第五公设的否定并不会导致矛盾，只有这样才能说新几何学成立，才能说明第五公设独立于别的公理公设，这是一个起码的要求。当时证明的方法是证明“相对无矛盾性”。因为当时大家都承认欧几里得几何学没有矛盾，如果能把非欧几何学用欧几里得几何学来解释而且解释得通，也就变得没有矛盾。而这就要把非欧几何中的点、直线、平面、角、平行等翻译成欧几里得几何学中相应的东西，公理和定理也可用相应欧几里得几何学的公理和定理来解释，这种解释叫做非欧几何学的欧氏模型。对于罗巴切夫斯基几何学，最著名的欧氏模型有意大利数学家贝特拉米于1869年提出的常负曲率曲面模型；德国数学家克莱因于1871年提出的射影平面模型和彭加勒在1882年提出的用自守函数解释的单位圆内部模型。这些模型的确证实了非欧几何的相对无矛盾性，而且有的可以推广到更一般非欧几何，即黎曼创立的椭圆几何学，另外还可以推广到高维空间上。因此，从十九世纪六十年代末到八十年代初，大部分数学家接受了非欧几何学。尽管有的人还坚持欧几里得几何学的独特性，但是许多人明确指出非欧几何学和欧氏几何学平起平坐的时代已经到来。当然也有少数顽固派，如数理逻辑的缔造者弗雷格，至死不肯承认非欧几何学，不过这已无关大局了。非欧几何学的创建对数学的震动很大。数学家开始关心几何学的基础问题，从十九世纪八十年代起，几何学的公理化成为大家关注的目标，并由此产生了希尔伯特的新公理化运动。3第二次数学危机编辑简介早在古代，人们就对长度、面积、体积的度量问题感兴趣。古希腊的欧多克斯引入量的观念来考虑连续变动的东西，并完全依据几何来严格处理连续量。这造成数与量的长期脱离。古希腊的数学中除了整数之外，并没有无理数的概念，连有理数的运算也没有，可是却有量的比例。他们对于连续与离散的关系很有兴趣，尤其是芝诺提出的四个著名的悖论：第一个悖论是说运动不存在，理由是运动物体到达目的地之前必须到达半路，而到达半路之前又必须到达半路的半路……如此下去，它必须通过无限多个点，这在有限长时间之内是无法办到的。第二个悖论是跑得很快的阿希里赶不上在他前面的乌龟。因为乌龟在他前面时，他必须首先到达乌龟的起点，然后用第一个悖论的逻辑，乌龟者在他的前面。这两个悖论是反对空间、时间无限可分的观点的。而第三、第四悖论是反对空间、时间由不可分的间隔组成。第三个悖论是说“飞矢不动”，因为在某一时间间隔，飞矢总是在某个空间间隔中确定的位置上，因而是静止的。第四个悖论是游行队伍悖论，内容大体相似。这说明希腊人已经看到无穷小与“很小很小”的矛盾。当然他们无法解决这些矛盾。希腊人虽然没有明确的极限概念，但他们在处理面积体积的问题时，却有严格的逼近步骤，这就是所谓“穷竭法”。它依靠间接的证明方法，证明了许多重要而难证的定理。新问题到了十六、十七世纪，除了求曲线长度和曲线所包围的面积等类问题外，还产生了许多新问题，如求速度、求切线，以及求极大、极小值等问题。经过许多人多年的努力，终于在十七世纪晚期，形成了无穷小演算——微积分这门学科，这也就是数学分析的开端。牛顿和莱布尼兹被公认为微积分的奠基者。他们的功绩主要在于：1，把各种问题的解法统一成一种方法，微分法和积分法；2，有明确的计算微分法的步骤；3．微分法和积分法互为逆运算。由于运算的完整性和应用范围的广泛性，微积分成为了解决问题的重要工具。同时关于微积分基础的问题也越来越严重。以求速度为例，瞬时速度是Δs/Δt当Δt趋向于零时的值。Δt是零、是很小的量，还是什么东西，这个无穷小量究竟是不是零。这引起了极大的争论，从而引发了第二次数学危机。十八世纪的数学家成功地用微积分解决了许多实际问题，因此有些人就对这些基础问题的讨论不感兴趣。如达朗贝尔就说，现在是“把房子盖得更高些，而不是把基础打得更加牢固”。更有许多人认为所谓的严密化就是繁琐。但也正是因此，微积分的基础问题一直受到一些人的批判和攻击，其中最有名的是贝克莱主教在1734年的攻击。建立基础十八世纪的数学思想的确是不严密的、直观的、强调形式的计算，而不管基础的可靠与否，其中特别是：没有清楚的无穷小概念，因此导数、微分、积分等概念不清楚；对无穷大的概念也不清楚；发散级数求和的任意性；符号使用的不严格性；不考虑连续性就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及可否展成幂级数等等。一直到十九世纪二十年代，一些数学家才开始比较关注于微积分的严格基础。它们从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里克莱等人的工作开始，最终由魏尔斯特拉斯、戴德金和康托尔彻底完成，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了一个严格的基础。波尔查诺不承认无穷小数和无穷大数的存在，而且给出了连续性的正确定义。柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量开始，认识到函数不一定要有解析表达式。他抓住了极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，并定义了导数和积分；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；狄里克莱给出了函数的现代定义。在这些数学工作的基础上，维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的ε - δ的极限、连续定义，并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的基础上，从而克服了危机和矛盾。十九世纪七十年代初，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔等人独立地建立了实数理论，而且在实数理论的基础上，建立起极限论的基本定理，从而使数学分析终于建立在实数理论的严格基础之上了。同时，魏尔斯特拉斯给出一个处处不可微的连续函数的例子。这个发现以及后来许多病态函数的例子，充分说明了直观及几何的思考不可靠，而必须诉诸严格的概念及推理。由此，第二次数学危机使数学更深入地探讨数学分析的基础——实数论的问题。这不仅导致集合论的诞生，并且由此把数学分析的无矛盾性问题归结为实数论的无矛盾性问题，而这正是二十世纪数学基础中的首要问题。4第三次数学危机编辑简介经过第一、二次数学危机，人们把数学基础理论的无矛盾性，归结为集合论的无矛盾性，集合论已成为整个现代数学的逻辑基础，数学这座富丽堂皇的大厦就算竣工了。看来集合论似乎是不会有矛盾的，数学的严格性的目标快要达到了，数学家们几乎都为这一成就自鸣得意。法国著名数学家庞加莱（1854—1912）于1900年在巴黎召开的国际数学家会议上夸耀道：“现在可以说，（数学）绝对的严密性是已经达到了”。然而，事隔不到两年，英国著名数理逻辑学家和哲学家罗素（1872—1970）即宣布了一条惊人的消息：集合论是自相矛盾的，并不存在什么绝对的严密性！史称“罗素悖论”。1918年，罗素把这个悖论通俗化，称为“理发师悖论”。罗素悖论的发现，无异于晴天劈雳，把人们从美梦中惊醒。罗素悖论以及集合论中其它一些悖论，深入到集合论的理论基础之中，从而从根本上危及了整个数学体系的确定性和严密性。于是在数学和逻辑学界引起了一场轩然大波，形成了数学史上的第三次危机。产生集合论悖论的原因在于集合的辨证性与数学方法的形式特性或者形而上学的思维方法的矛盾。如产生罗素悖论的原因，就在于概括原则造集的任意性与生成集合的客观规则的非任意性之间的矛盾。再次产物数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。为了解决第三次数学危机，数学家们作了不同的努力。由于他们解决问题的出发点不同，所遵循的途径不同，所以在本世纪初就形成了不同的数学哲学流派，这就是以罗素为首的逻辑主义学派、以布劳威尔（1881—1966）为首的直觉主义学派和以希尔伯特为首的形式主义学派。这三大学派的形成与发展，把数学基础理论研究推向了一个新的阶段。三大学派的数学成果首先表现在数理逻辑学科的形成和它的现代分支——证明论等——的形成上。为了排除集合论悖论，罗素提出了类型论，策梅罗提出了第一个集合论公理系统，后经弗伦克尔加以修改和补充，得到常用的策梅罗——弗伦克尔集合论公理体系，以后又经伯奈斯和哥德尔进一步改进和简化，得到伯奈斯——哥德尔集合论公理体系。希尔伯特还建立了元数学。作为对集合论悖论研究的直接成果是哥德尔不完全性定理。美国杰出数学家哥德尔于20世纪30年代提出了不完全性定理。他指出：一个包含逻辑和初等数论的形式系统，如果是协调的，则是不完全的，亦即无矛盾性不可能在本系统内确立；如果初等算术系统是协调的，则协调性在算术系统内是不可能证明的。哥德尔不完全性定理无可辩驳地揭示了形式主义系统的局限性，从数学上证明了企图以形式主义的技术方法一劳永逸地解决悖论问题的不可能性。它实际上告诉人们，任何想要为数学找到绝对可靠的基础，从而彻底避免悖论的种种企图都是徒劳无益的，哥德尔定理是数理逻辑、人工智能、集合论的基石，是数学史上的一个里程碑。美国著名数学家冯·诺伊曼说过：“哥德尔在现代逻辑中的成就是非凡的、不朽的——它的不朽甚至超过了纪念碑，它是一个里程碑，在可以望见的地方和可以望见的未来中永远存在的纪念碑”。时至今日，第三次数学危机还不能说已从根本上消除了，因为数学基础和数理逻辑的许多重要课题还未能从根本上得到解决。然而，人们正向根本解决的目标逐渐接近。可以预料，在这个过程中还将产生许多新的重要成果。参考来源：望采纳~~~ 数学悖论与三次数学危机陈基耿摘要：数学发展从来不是完全直线式的，而是常常出现悖论。历史上一连串的数学悖论动摇了人们对数学可靠性的信仰，数学史上曾经发生了三次数学危机。数学悖论的产生和危机的出现，不单给数学带来麻烦和失望，更重要的是给数学的发展带来新的生机和希望，促进了数学的繁荣。危机产生、解决、又产生的无穷反复过程，不断推动着数学的发展，这个过程也是数学思想获得重要发展的过程。关键词：数学悖论；数学危机；毕达哥拉斯悖论；贝克莱悖论；罗素悖论数学历来被视为严格、和谐、精确的学科，纵观数学发展史，数学发展从来不是完全直线式的，他的体系不是永远和谐的，而常常出现悖论。悖论是指在某一一定的理论体系的基础上，根据合理的推理原则，推出了两个互相矛盾的命题，或者是证明了这样一个复合命题，它表现为两个互相矛盾的命题的等价式[1]。数学悖论在数学理论中的发展是一件严重的事，因为它直接导致了人们对于相应理论的怀疑，而如果一个悖论所涉及的面十分广泛的话，甚至涉及到整个学科的基础时，这种怀疑情绪又可能发展成为普遍的危机感，特别是一些重要悖论的产生自然引起人们对数学基础的怀疑以及对数学可靠性信仰的动摇。数学史上曾经发生过三次数学危机，每次都是由一两个典型的数学悖论引起的。本文回顾了历史上发生的三次数学危机，重点介绍了三次数学危机对数学发展的重要作用。1毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机第一次数学危机的内容公元前六世纪，在古希腊学术界占统治地位的毕达哥拉斯学派，其思想在当时被认为是绝对权威的真理，毕达哥拉斯学派倡导的是一种称为“唯数论”的哲学观点，他们认为宇宙的本质就是数的和谐[2]。他们认为万物皆数，而数只有两种，就是正整数和可通约的数（即分数，两个整数的比）， 除此之外不再有别的数，即是说世界上只有整数或分数。毕达哥拉斯学派在数学上的一项重大贡献是证明了毕达哥拉斯定理[3]，也就是我们所说的勾股定理。勾股定理指出直角三角形三边应有如下关系，即a2=b2+c2，a和b分别代表直角三角形的两条直角边，c表示斜边。然而不久毕达哥拉斯学派的一个学生希伯斯很快便发现了这个论断的问题。他发现边长相等的正方形其对角线长并不能用整数或整数之比来表示。假设正方形边长为1，并设其对角线长为d，依勾股定理应有d2=12+12=2，即d2=2，那么d是多少呢？显然d不是整数，那它必是两整数之比。希伯斯花了很多时间来寻找这两个整数之比，结果没找着，反而找到了两数不可通约性的证明[4]，用反证法证明如下：设Rt△ABC，两直角边为a=b，则由勾股定理有c2=2a2，设已将a和c中的公约数约去，即a、c已经互素，于是c为偶数，a为奇数，不妨令c=2m，则有(2m)2=2a2，a2=2m2，于是a为偶数，这与前面已证a为奇数矛盾。这一发现历史上称为毕达哥拉斯悖论。第一次数学危机的影响毕达哥拉斯悖论的出现，对毕达哥拉斯学派产生了沉重的打击，“数即万物”的世界观被极大的动摇了,有理数的尊崇地位也受到了挑战，因此也影响到了整个数学的基础，使数学界产生了极度的思想混乱，历史上称之为第一次数学危机。第一次数学危机的影响是巨大的，它极大的推动了数学及其相关学科的发展。首先，第一次数学危机让人们第一次认识到了无理数的存在，无理数从此诞生了，之后，许多数学家正式研究了无理数，给出了无理数的严格定义，提出了一个含有有理数和无理数的新的数类——实数，并建立了完整的实数理论[5]，为数学分析的发展奠定了基础。再者，第一次数学危机表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演绎推理，并由此建立了几何公理体系。欧氏几何就是人们为了消除矛盾，解除危机，在这时候应运而生的[6]。第一次数学危机极大地促进了几何学的发展,使几何学在此后两千年间成为几乎是全部严密数学的基础，这不能不说是数学思想史上的一次巨大革命。2贝克莱悖论与第二次数学危机第二次数学危机的内容公元17世纪，牛顿和莱布尼兹创立了微积分，微积分能提示和解释许多自然现象，它在自然科学的理论研究和实际应用中的重要作用引起人们高度的重视。然而，因为微积分才刚刚建立起来，这时的微积分只有方法，没有严密的理论作为基础，许多地方存在漏洞，还不能自圆其说。例如牛顿当时是这样求函数y＝xn的导数的[7]：（x＋△x）n＝xn＋n•xn-1•△x＋[n（n+1）/2]•xn-2•(△x)2＋……＋（△x）n，然后用自变量的增量△x除以函数的增量△y ，△y/△x＝[（x＋△x）n－xn ]/△x＝n•xn-1＋[n（n-1）/2] •xn-2•△x＋……＋n•x•（△x）n-2＋（△x）n-1，最后，扔掉其中含有无穷小量△x的项，即得函数y=xn的导数为y′=nxn-1。对于牛顿对导数求导过程的论述，哲学家贝克莱很快发现了其中的问题，他一针见血的指出：先用△x为除数除以△y，说明△x不等于零，而后又扔掉含有△x的项，则又说明△x等于零，这岂不是自相矛盾吗？因此贝克莱嘲弄无穷小是“逝去的量的鬼魂”，他认为微积分是依靠双重的错误得到了正确的结果，说微积分的推导是“分明的诡辩”。[8]这就是著名的“贝克莱悖论”。确实，这种在同一问题的讨论中，将所谓的无穷小量有时作为0，有时又异于0的做法，不得不让人怀疑。无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？贝克莱悖论的出现危及到了微积分的基础，引起了数学界长达两个多世纪的论战，从而形成了数学发展史中的第二次危机。第二次数学危机的影响[8]第二次数学危机的出现，迫使数学家们不得不认真对待无穷小量△x，为了克服由此引起思维上的混乱，解决这一危机，无数人投入大量的劳动。在初期，经过欧拉、拉格朗日等人的努力,微积分取得了一些进展；从19世纪开始为彻底解决微积分的基础问题，柯西、外尔斯特拉斯等人进行了微积分理论的严格化工作。微积分内在的根本矛盾，就是怎样用数学的和逻辑的方法来表现无穷小，从而表现与无穷小紧密相关的微积分的本质。在解决使无穷小数学化的问题上，出现了罗比达公理：一个量增加或减少与之相比是无穷小的另一个量，则可认为它保持不变。而柯西采用的ε－δ方法刻画无穷小，把无穷小定义为以0为极限的变量，沿用到今，无穷小被极限代替了。后来外尔斯特拉斯又把它明确化，给出了极限的严格定义，建立了极限理论，这样就使微积分建立在极限基础之上了。极限的ε－δ定义就是用静态的ε－δ刻画动态极限，用有限量来描述无限性过程，它是从有限到无限的桥梁和路标，它表现了有限与无限的关系，使微积分朝科学化、数学化前进了一大步。极限理论的建立加速了微积分的发展，它不仅在数学上，而且在认识论上也有重大的意义。后来在考查极限理论的基础中，经过代德金、康托尔、海涅、外尔斯特拉斯和巴门赫等人的努力，产生了实数理论；在考查实数理论的基础时，康托尔又创立了集合论。这样有了极限理论、实数理论和集合论三大理论后，微积分才算建立在比较稳固和完美的基础之上了，从而结束了二百多年的纷乱争论局面，进而开辟了下一个世纪的函数论的发展道路。3罗素悖论与第三次数学危机第三次数学危机的内容在前两次数学危机解决后不到30年即19世纪70年代,德国数学家康托尔创立了集合论,集合论是数学上最具革命性的理论,初衷是为整个数学大厦奠定坚实的基础。1900年，在巴黎召开的国际数学家会议上，法国大数学家庞加莱兴奋的宣布[9]：“我们可以说，现在数学已经达到了绝对的严格。”然而，正当人们为集合论的诞生而欢欣鼓舞之时,一串串数学悖论却冒了出来，又搅得数学家心里忐忑不安,其中英国数学家罗素1902年提出的悖论影响最大,“罗素悖论”的内容是这样的：设集合B是一切不以自身为元素的集合所组成的集合，问：B是否属于B？若B属于B，则B是B的元素，于是B不属于自身，即B不属于B；反之，若B不属于B，则B不是B的元素，于是B属于自己，即B属于B。这样，利用集合的概念，罗素导出了——集合B不属于B当且仅当集合B属于B时成立的悖论。之后，罗素本人还提出了罗素悖论的通俗版本，即理发师悖论[10]。理发师宣布了这样一条原则：他只为村子里不给自己刮胡子的人刮胡子。那么现在的问题是，理发师的胡子应该由谁来刮？。如果他自己给自己刮胡子，那么他就是村子里给自己刮胡子的人，根据他的原则，他就不应给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，那么他就是村子里不给自己刮胡子的人，那么又按他的原则他就该为自己刮胡子。同样有产生了这样的悖论：理发师给自己刮胡子当且仅当理发师不给自己刮胡子。这就是历史上著名的罗素悖论。罗素悖论的出现，动摇了数学的基础，震撼了整个数学界，导致了第三次数学危机。第三次数学危机的影响罗素悖论的出现，动摇了本来作为整个数学大厦的基础——集合论，自然引起人们对数学基本结构有效性的怀疑。罗素悖论的高明之处，还在于它只是用了集合的概念本身，而并不涉及其它概念而得出来的，使人们更是无从下手解决。罗素悖论导致的第三次数学危机，使数学家们面临着极大的困难。数学家弗雷格在他刚要出版的《论数学基础》卷二末尾就写道[11]：“对一位科学家来说，没有一件比下列事实更令人扫兴：当他工作刚刚完成的时候，它的一块基石崩塌下来了。在本书的印刷快要完成时，罗素先生给我的一封信就使我陷入这种境地。”可见第三次数学危机使人们面临多么尴尬的境地。然而科学面前没有人会回避，数学家们立即投入到了消除悖论的工作中，值得庆幸的是，产生罗素悖论的根源很快被找到了，原来康托尔提出集合论时对“集合”的概念没有做必要的限制，以至于可以构造“一切集合的集体”这种过大的集合而产生了悖论。为了从根本上消除集合论中出现的各种悖论，特别是罗素悖论，许多数学家进行了不懈的努力。如以罗素为主要代表的逻辑主义学派[12]，提出了类型论以及后来的曲折理论、限制大小理论、非类理论和分支理论，这些理论都对消除悖论起到了一定的作用；而最重要的是德国数学家策梅罗提出的集合论的公理化，策梅罗认为，适当的公理体系可以限制集合的概念，从逻辑上保证集合的纯粹性，他首次提出了集合论公理系统，后经费兰克尔、冯•诺伊曼等人的补充形成了一个完整的集合论公理体系（ZFC系统）[5]，在ZFC系统中，“集合”和“属于”是两个不加定义的原始概念，另外还有十条公理。ZFC系统的建立，使各种矛盾得到回避，从而消除了罗素悖论为代表的一系列集合悖论，第三次数学危机也随之销声匿迹了。尽管悖论消除了，但数学的确定性却在一步一步丧失，现代公理集合论一大堆公理是在很难说孰真孰假，可是又不能把它们一古脑消除掉，它们跟整个数学是血肉相连的，所以第三次危机表面上解决了，实质上更深刻地以其它形式延续[7]。为了消除第三次数学危机，数理逻辑也取得了很大发展，证明论、模型论和递归论相继诞生，出现了数学基础理论、类型论和多值逻辑等。可以说第三次数学危机大大促进了数学基础研究及数理逻辑的现代性，而且也因此直接造成了数学哲学研究的“黄金时代”。4结语历史上的三次数学危机，给人们带来了极大的麻烦，危机的产生使人们认识到了现有理论的缺陷，科学中悖论的产生常常预示着人类的认识将进入一个新阶段，所以悖论是科学发展的产物，又是科学发展源泉之一。第一次数学危机使人们发现无理数，建立了完整的实数理论，欧氏几何也应运而生并建立了几何公理体系；第二次数学危机的出现，直接导致了极限理论、实数理论和集合论三大理论的产生和完善，使微积分建立在稳固且完美的基础之上；第三次数学危机，使集合论成为一个完整的集合论公理体系（ZFC系统），促进了数学基础研究及数理逻辑的现代性。数学发展的历史表明对数学基础的深入研究、悖论的出现和危机的相对解决有着十分密切的关系，每一次危机的消除都会给数学带来许多新内容、新认识，甚至是革命性的变化，使数学体系达到新的和谐，数学理论得到进一步深化和发展。悖论的存在反映了数学概念、原理在一定历史阶段会存在很多矛盾，导致人们的怀疑，产生危机感，然而事物就是在不断产生矛盾和解决矛盾中逐渐发展完善起来的，旧的矛盾解决了,新的矛盾还会产生，而就是在其过程中，人们便不断积累了新的认识、新的知识，发展了新的理论。数学家对悖论的研究和解决促进了数学的繁荣和发展，数学中悖论的产生和危机的出现，不单是给数学带来麻烦和失望，更重要的是给数学的发展带来新的生机和希望。数学中悖论和危机的历史也说明了这一点：已有的悖论和危机消除了，又产生新的悖论和危机。但是人的认识是发展的，悖论或危机迟早都能获得解决。“产生悖论和危机，然后努力解决它们，而后又产生新的悖论和危机。”这是一个无穷反复的过程，也就不断推动着数学的发展，这个过程也是数学思想获得重要发展的过程。参考文献：[1] 师琼,王保红.悖论及其意义[J].中共山西省委党校学报,2005,28（4）:76～78.[2] 赵院娥,乔淑莉.悖论及其对数学发展的影响[J].延安大学学报(自然科学版),2004,2(1):21～25.[3] 李春兰.试论数学史上的第一次危机及其影响[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2006,19(1):88～90.[4] 梁伟.试析悖论与数学史上三次危机及其方法论意义[J].科技资讯,2005,(27):187～188.[5] 王方汉.历史上的三次数学危机[J].数学通报,2002,(5):42～43.[6] 胡作玄.第三次数学危机[M].四川：四川人民出版社,1985,1～108.[7] 黄燕玲,代贤军.悖论对数学发展的影响[J].河池师专学报,2003, 23(4):62～64. 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以朗读为载体，发挥语文功能。 探索高年级学生朗读能力的有效途径和可操作方法。提高朗读的能力，使学生在读中感知，在读中感悟，在读中培养语感，在读中受到情感的熏陶。 研究的对象 五年级学生 研究的方法 行动研究法：通过课题理论学习，教学设计、教学过程中的朗读指导和朗读训练评价，组织演讲比赛、 故事 会等活动，推进和检测研究成果，明确研究重点和方向。 经验 总结 法：在课题研究的各个阶段要不断进行回溯研究，在 反思 中行进，探讨课内课外朗读训练如何有机整合，促进学生主动朗读。 研究的策略 早读──抓情趣 一年之计在于春，一日之计在于晨。早晨是读书的黄金时段。而早读正式一天紧张学习的开始，学生的精神状态时最重要的。让学生 放任自流 固然不好，但若一味让学生去读去背，学生也极易产生厌倦，甚至逆处理。虽是短短二三十分钟，但培养有感情朗读确是绰绰有余了。我们可以组织竞赛读，同桌对读，男女竞读。代表竞读，南北竞赛，比赛谁读的正确流利有感情。还可以通过音乐、挂图渲染出朗读氛围。方式方法多种多样，只要做朗读的有心人，早读，有了情趣以可以很幸福。 课堂──读到位 教育教学中诸多指导训练，课堂是主阵地。它也是提高学生朗读能力的 主战场 。 (1)利用教材中的情感因素感染学生，以情传情。 感情是朗读的关键，应此诱发学生的感情是朗读训练的第一步。 文章不是无情的 ，作者往往将自己的主观感受融入作品中，或托物言情，或借景抒情，或寄事达情或以理表情，形成一种浓厚的情感气氛，以强化表达某种感情。因此，教学中要充分利用教材的情感因素来感染学生，拨动学生的心弦。这样，才能激起学生朗读欲望，是学生读出味。读出情来。 (2)保证示范性朗读 梁实秋先生回忆他的老师徐锦澄先生的讲课： 徐先生于介绍作者之后，朗读全文一遍，这一朗读可很有意思 ，他念的有腔有调，有板有眼，有感情，有气势，有抑扬顿挫。我们听了之后，好像是已经领会到原位意义的一半了。 可见，倾听高水平的朗读，是理解作品的一种途径，教师若能入情入境的范读，学生定会如沐春风，陶醉其中。然后再一遍遍入情入境的朗读，直到 读出感情，读出气势，如出自己之口，如出自己之心。 才算把方法教到位，在对照朗诵，这可提高自身朗读水平。 论文开题报告范文范文2： 一、选题依据、目的和意义： 骨折不愈合是骨科临床常见病症，其中以四肢长骨多发，例如胫骨，股骨，肱骨等，针对四肢长骨骨折不愈合二次手术我院多才用植骨术配合LCP重新内固定。自体髂骨作为植骨材料具有较多的优点：如取材简单、组织相容性好、无移植排斥反应、骨诱导作用强等，这些优点使得髂骨成为一种最佳的植骨供材，这在临床上已形成共识。植骨是治疗骨折不愈合的重要方法，其机制是爬行替代所引起的支架作用与供给矿物质的作用，爬行替代顺利进行的条件要求准确的复位、充分的植骨和坚强的固定。为达到充分的植骨，及早促进骨折愈合，我们采用髓内外36°植骨的方法，外用钢丝环扎，配合LCP坚强内固定，术后3~1个月内进行随访，根据愈合情况和功能恢复情况分析手术的临床疗效。选题目地在于探讨治疗四肢长骨骨折不愈合的手术改进方法和疗效，为临床治疗提供参考。 本课题以导师多年的临床资料为依据，通过对骨折不愈合手术治疗的国内外文献进行系统整理，结合山东中医药大学附属医院骨科病房对四肢长骨骨折不愈合患者的随访调查及回顾性分析，根据骨科特殊生物力学特点和导师治疗骨折不愈合的多年临床体会，分析治疗效果，并对手术中的细节问题做初步探讨与论述。同时也希望可以通过对导师的临床实践的研究、总结，能为今后的临床工作提供一些帮助和指导。 二、本课题目前国内外研究的动态、水平 治疗骨折不愈合，可分为手术治疗和非手术治疗，其中手术治疗最重要的就是植骨术加更改断端内固定。骨折不愈合应用自体骨移植治疗效果显着，已经形成共识。 植骨是治疗骨不连的重要方法，植骨方式临床多采用髓内外联合植骨。沿肌间隙进入， 骨膜下小心剥离显露骨折部位， 取出内固定器械， 清除骨断端间瘢痕， 咬除硬化骨， 打通髓腔， 修整骨折端， 手法复位， 按照骨缺损情况取骨。髓内植骨以比髓腔稍粗的骨棒，贴紧髓腔骨质;髓外上盖植骨宜用螺丝钉固定植骨块;骨碎屑充分填充残余的空隙，这样才能确实达到植骨的目的和要求。自体皮- 松质骨植骨的爬行替代缩短了骨折愈合过程，新鲜的自体骨具有生物活性，不存在免疫排异，无传染疾病的风险，同时存在骨传导和骨诱导能力。 内固定物更换得坚持以下原则，原钢板内固定者，可更换成交锁髓内针或更长的钢板置于张力侧;原交锁髓内针内固定者，可选用更大号髓内针或钢板内固定;原先短钢板内固定者，可改成较长的钢板。所有病例均需植骨。更换内固定物后，术后石膏外固定者，应及早进行肌肉收缩锻炼活动，骨痂生长良好后，去石膏开始关节屈伸功能锻炼。但是临床上医师应该具体问题具体对待，可以根据骨痂生长情况酌情处理，出院时务必详细医嘱病人注意事项，配合医生，直到骨折完全愈合。 LCP钢板内固定适用于四肢长骨骨折不愈合，可用拉力螺钉固定碎骨块及移植骨块， 并对断端行轴向加压锁定。手术关键是将骨折端的瘢痕结缔组织全部切除， 骨端硬化骨全部咬除， 露出正常骨质， 钻通髓腔， 植入的骨块必须牢固的嵌入缺损区， 间隙用松质骨填满，.应积极正确指导术后功能锻炼， 严格定期随访及指导。避免过早的不正确的负重。综上所述，对于骨折不愈合的治疗，自体骨移植疗效确切，安全稳妥，技术成熟，应用广泛，值得提倡。 三、课题研究的主要内容 1 临床资料 病例来源 本研究病例均采集于山东中医药大学附属医院骨科病房 (二)采集时间 9年5月~1年1月 (三)病例选择 诊断标准： (1)病史：明确的外伤史，骨折后6个月没有愈合，并且没有进一步愈合倾向已有3个月。 (2)症状：患者骨折端成角、旋转、侧移位、短缩畸形或者节段性骨缺损、持重疼痛或不能持重、局部在应力下疼痛等。 (3)体征：局部窦道形成、流脓、假关节形成或伴有局部软组织瘢痕、缺损等 (4)辅助检查：X线表现：骨端硬化，髓腔封闭;骨端萎缩疏松，中间存在较大的间隙;或骨端硬化，相互成为杵臼假关节等这三种形式中的任何一种就可以定为骨折不愈合。 纳入病例标准： (1)符合本病诊断标准; (2)骨折平均愈合时间超过半年以上，有假关节形成; (3)骨折平均愈合时间超过半年以上，多次复查X线拍片显示，骨折线清晰可见，未见内外骨痂或内外骨痂极少; (4)拍片显示骨折线增宽，骨折端骨面致密性硬化，骨髓腔封闭，骨质疏松，骨痂间无骨小梁形成，或伴有明显的骨缺损; (5)临床表现有骨的感染、缺损、畸形、肢体不等长、局部窦道形成、流脓等。 排除病例标准： (1)不符合上述诊断标准者 (2)患者有严重的内科疾病，不能够耐受手术者 (3)精神疾病患者 (4)资料不全影响判断者 疗效观察方法 对骨不连愈合的评价应包括骨愈合和功能恢复双重评价： (1)骨愈合评价标准：本评价结果决定于四项指标：骨愈合、感染、畸形和肢体长度，其中骨愈合标准为X线示骨折线模糊，有连续骨痴通过骨折线，拆除或试行松动外固定物后骨折无异常活动，下肢可无痛行走，上肢持物骨折处有稳定感。 评价标准： 优：骨折愈合，无感染，断端畸形<°，双侧肢体不等长< CM. 良：骨折愈合及其他三标准中两项。 可：骨折愈合及其他三标准中一项。 差：骨折未愈合或再骨折或虽愈合但不具备其他三标准中任何一个。 (2)功能评价标准 功能的评价分上肢与下肢的不同，上肢主要考虑其灵活性，而下肢主要功能为负重行走。 将下肢评价指标定为以下五项：①明显跛行;②踝或膝任何一关节僵硬(完全伸膝或踝完全背伸时，活动范围较正常或对侧丧失15°以上)：③软组织情况不良;④有限制活动或影响睡眠的疼痛存在：⑤丧失工作能力或生活不能自理。 优：存在工作能力且无其他四项指标。 良：存在工作能力且具以上四指标中一至二项。 可：存在工作能力并具以上指标中三至四项。 差：丧失工作能力或生活不能自理，不考虑是否具备其他指标。 对上肢功能评价参照“Seu和Hdlly对上肢功能评价标准”[3] 观察指标为三项：疼痛、关节活动范围、日常活动能力。 课题进度及安排： 收集病例及随访; 资料汇总及数据分析; 撰写论文、定稿; 四、本课题特色、预期取得的结果 骨折不愈合应用自体骨移植治疗效果显着已经形成共识，治疗过程中的经验总结需要不断的进行，更要求开展回顾性工作及进行系统的整理。因此，骨折不愈合的临床资料分析就显得尤为重要。 本课题通过搜集整理山东中医药大学附属医院骨科9至1年期间的患者临床资料，对于自体骨移植治疗骨折不愈合的相关性问题进行临床研究与总结。应用统计分析评分进行术前、术后及相关方面比较，对自体骨移植治疗骨折不愈合的临床疗效获得客观、真实、准确的评价，并进一步指导临床工作。 五、可行性分析 山东中医药大学附属医院骨科是山东省中医管理局评定的重点学科、重点科室，在省内知名度较高，病人来源广泛。导师王明喜主任医师从事临床工作3余年，具有丰富的临床经验，对治疗骨折不愈合做过大量研究、临床工作，并取得了良好的效果。本课题搜集整理山东中医药大学附属医院骨科近几年的临床资料，并在导师指导下对这些一手资料进行研究与总结。 四肢长骨骨折不愈合由于并发症较多，治愈比较困难，手术后功能恢复过程漫长，因此在治疗过程中，经验的总结是非常必需的，也是可行的。本课题主要研究山东省中医院近年应用钢丝环扎36°植骨配合LCP内固定治疗四肢长骨骨折不愈合的治疗效果分析情况，因此在选题上可行性较强。课题的研究也得到了学校、附院等各部门、科室的大力支持。相信可以圆满地完成课题。 论文开题报告范文范文3： 进入21世纪，科技的发展日新月异，使人类的生存空间和生活质量较以往都有了质的飞跃，但同时我们也面临着资源短缺、环境恶化、人口膨胀等重大危机 [1].而作为大量消耗能源、燃料，也以噪音、废气破坏环境的物流业，在发展上必然面临很强的制约[2].因此，必须在物流过程中抑制物流对环境造成危害，同时实现对物流环境的净化，使物流资源得到最充分利用，从而来更好的实现绿色物流。 现代物流作为一个新兴产业正在越来越受到关注，不单单因为其是“第三利润源泉”同时也在为如何能做到更绿色，更节能努力着，要把有效利用资源和维护地球环境放在发展的首位，建立全新的从生产到配送全过程效率化的、信息流与物质流循环化的、环保化的绿色物流系统[3].目前，世界上各国都在尽力把绿色物流的推广作为物流业发展的重点，积极开展绿色环保物流的专项技术研究，促进新材料的广泛应用和开发，进行回收物流的理论和实践研讨，以及积极出台相应的绿色物流政策和法规，努力为物流的绿色化和可持续发展奠定基础[4]. 绿色物流理论基础 可持续发展理论[5].可持续发展指既满足当代人的需要，又不对后代人满足其需要构成威胁。现代绿色物流管理正是依据可持续发展理论，形成了物流与环境之间相辅相成的推动和制约关系，进而促进了现代物流的发展，维护了自然环境环境的平衡，达到环境与物流的共生 [6]. 生态持续。生态持续要求改变单纯追求经济增长、忽视生态环境保护的传统发展方式，切实保持整个生命支持系统的完整性，积极治理和恢复已遭到破坏和污染的环境。 经济持续[7].经济持续要求通过产业结构调整和开发应用高新技术，转变经济增长方式、优化配置，节约能源，降低消耗，为快速实现绿色物流节减少有害废弃物的流出和排放，使经济和发展既能满足当代人需要，又不致对后代人构成危害。 生态经济学理论。生态经济学是研究再生产过程中，经济系统与生态系统之间的物质循环，能量转化和价值增值规律及其应用的科学。 生态伦理学理论。生态伦理学迫使人们对物流过程中造成的环境问题进行深刻的反思，从而产生一种强烈的社会责任感与义务感。 我国绿色物流现状 随着经济全球化的发展，一些传统的关税和非关税壁垒逐渐淡化，绿色壁垒逐渐兴起。尤其是进入WTO后，我国的物流行业在经过合理过渡期后，将取消大部分外国股权限制，外国物流企业将进入我国市场，势必给国内物流企业带来巨大冲击[8].这意味着未来的物流业将有一场激烈的竞争。我国物流业的起步较晚，绿色物流还刚刚兴起，人们对它的认识还非常有限，在绿色物流的服务水平和研究方面还处于起步阶段，与国际上先进技术国家在绿色物流的观念上、政策上以及技术上均存在较大的差距[9].在我国社会主义市场经济提倡大生产大市场大消费，并建立与之相适应的现代物流的同时，创建我国的现代绿色物流，提倡高效节能，绿色环保，不仅是必要的，也是迫切的[10].我国物流业加紧发展绿色物流，是应对未来挑战和在竞争中占得先机的重要机遇[11]. 如何实施绿色物流管理 绿色物流管理作为当今经济可持续发展的重要组成部分，因此为了使我国绿色物流得到一个适合的发展空间，无论政府有关部门还是企业界，都应强化物流管理，推进绿色物流的发展[12]. 政府应采取对发生源的管理、对交通量的管理、对交通流的管理的绿色物流管理 措施 。推进绿色物流加强政府管理，是构筑绿色物流发展框架基础，对经济的发展和人民生活质量的改善具有重要的意义。 企业应采取绿色运输管理、绿色包装管理、绿色流通加工、废弃物物流管理的绿色物流管理措施[13].通过重视民间绿色物流的倡导，加强企业的绿色经营意识，发挥企业在环境保护方面的作用，从而形成一种自律型的物流管理体系。 由此可见，物流绿色化对我们来说，还有相当漫长的一段路途。如今世界上的一些大的物流公司进入中国，跨国物流企业纷纷抢滩中国市场。由于中国经济已经成为全球经济的一部分，故必须要加快物流的绿色化建设，物流企业必须加快调整和整合，如若不然，就会失去竞争力，一旦国外在物流业的绿色化上设置准入壁垒，我国稚嫩的物流业就将遭受巨大打击[14].可以说，发展绿色物流是参与全球物流业竞争的重要基础。因此，大力加强对物流绿色化的政策和理论体系的建立和完善，对物流系统目标、物流设施设备和物流活动组织等进行改进与调整，实现物流系统的整体最优化和对环境的最低损害，将有利于我国物流管理水平的提高，保护环境和可持续发展政策，对于我国经济的发展意义重大，因此我们更需要政府与企业共同努力，让物流这个新兴产业在中国这片古老的土地上书写新的篇章 。 2017年个人课题开题报告 开题报告，就是当课题方向确定之后，课题负责人在调查研究的基础上撰写的报请上级批准的选题计划。以下是我为大家分享的2017年关于个人课题开题报告范文。 一、课题研究的背景 我所任教的班级和邻班自一年级下学期以来就开展了写话教学，进入三年级以后，根据新课程标准，我们不但有固定的习作教学，更初步尝试了读写互动教学。因为我们两个班自一年级以来就进行了一项综合阅读实验——从日有所诵入手，以大声朗读为主要手段，结合自主阅读，通过读写互动锤炼语言、表达情感。现在，孩子们即将进入四年级，大家对习作教学的关注被更提升到了一个显著的位置上。我们认为，教材固然已经为孩子们提供了某些习作的要求与范例，但是对于我们两个班的孩子来说，课本中的习作内容是远远不能满足孩子们大量阅读后所产生的表达需求的。通常情况下，很多孩子都觉得习作是一件比较困难的事情，其实从本质上分析，习作无非就是解决两个问题：表达的内容和表达的形式。对于大部分孩子来说，又以习作的素材选择为首要难题。所以，在目前开展阅读实验的基础上，我们提出进行“读写互动”研究，就是为了改善孩子在习作过程中素材贫乏、内容单一、形式简单的现状。 读，鼓励孩子大量阅读;写，引导孩子积极创作。从众多的文学作品中广泛提取习作素材，并通过科学的指导提高孩子的习作能力。读中学写，以写促读，以最终达到提升孩子综合阅读力的目标。 二、课题的界定 “互动”一词由来已久，它是指事物间的互相作用和相互影响。 在语文教学中，“读写互动”是指阅读和写作活动之间的相互作用和相互影响。具体说来，就是通过对阅读活动的有效指导促进学生的写作能力;同时，通过对写作的有效指导又使其阅读能力得以提高，以达到双赢的目的。 在本课题中，“小学四年级语文读写互动研究”是指在小学四年级阶段，在语文教学中进行读写互动的研究。 三、课题研究的目标 本研究以小学四年级学生为研究对象，通过学生对语文阅读活动和写作活动的指导和干预，以探索这个年级段学生阅读写作能力的发展水平和发展规律。 四、课题研究的内容 1.四年级学生阅读和写作能力的现状分析 2.通过阅读指导促进写作能力提升的策略研究 3.通过写作指导促进阅读能力提升的策略研究 4.四年级学生读写互动评价体系的建构 五、课题研究的过程及方法 1.研究过程： 本课题研究时间拟定为一年，在四年级阶段在自己的班级利用语文课的时间进行。 2.研究步骤： 准备阶段：以前 完成对学生读写能力的现状分析、了解学生已有的读写水平、存在问题等。 第一阶段：— 初步制定以读促写和以写促读的指导策略，在实践中对学生的阅读和写作活动进行干预，寻找相互促进的因素、途径和方法，形成初步的评价体系。 第二阶段：— 通过进一步的实践研究，有效提升学生的阅读能力和写作能力，完善指导策略和评价体系的建构。 第三阶段：— 总结研究活动，形成研究成果。 3.研究方法： 行动研究法为主，辅助以文献调查法、观察法和对比研究法。 六、课题研究的分工 1.课题主持人：梅岭小学 汤卫红 具体工作：(1)撰写开题报告(2)制定研究方案(3)制定读写互动研究策略(4)完成研究报告 2.课题成员：梅岭小学 林紫暄 具体工作：(1)分析学生读写能力现状(2)建构读写互动评价体系(3)搜集与整理过程性材料(4)研究示范课一节 七、课题研究的预期成果 1.课题开题报告 2.研究示范课一节 3.学生优秀作文集一本 4.优秀论文两篇 5.结题报告一份 6.《小学四年级语文读写互动研究》的研究报告一份 八、参考资料 《给教师的建议》教育科学出版社 【前苏联】苏霍姆林斯基著 《幸福的种子》明天出版社 【日】松居直著 《阅读儿童文学》少年儿童出版社 梅子涵著 《图画书阅读与经典》 二十一世界出版社 彭懿著 《初中美术模块化研究》这一课题于2014年2月申报市南区教育科学“十二五”规划课题，2014年6月25日由市南区教育研究指导中心评审确立为市南区教育科学“十二五”规划立项课题，课题批准号为：QNJK125D027。 今天我代表课题组向各位领导、专家作开题报告，请领导、专家多提宝贵意见。 一、课题提出的背景： 义务教育美术课程标准中对美术课程的基本理念有如下阐述：“兴趣是学习美术的基本动力之一。应充分发挥美术教学特有的魅力，使课程内容与不同年龄阶段的学生的情感和认识特征相适应，以活泼多样的课程内容呈现形式和教学方式，激发学生的学习兴趣，并使这种兴趣转化成持久的情感态度。应将美术课程内容与学生的生活经验紧密联系在一起，强调知识和技能在帮助学生美化生活方面的作用，使学生在实际生活中领悟美术的独特价值。”为了使美术课程更适合学生的兴趣特点和自身发展需要，也为了进一步促进教师的专业发展，我校尝试进行美术课程模块化教学的研究、探索与实践，力求构建一种适合学生和教师共同发展的艺术教育模式。 二、国内外研究现状述评 模块化教育模式以“MES”和“CBE”两种流派比较具有代表性。我国对模块化教学的研究和实践早于“项目化”教学，大概从上世纪90年代已经开始进行探索。MES(Modules of Employable Skills，模块式技能培训)，是20世纪70年代初由国际劳工组织研究开发出来的以现场教学为主，以技能培训为核心的一种教学模式。它是以岗位任务为依据确定模块，以从事某种职业的实际岗位工作的完成程序为主线，可称之为“任务模块”。CBE(Competency Based Education，能力本位教育)，主要以加拿大、美国等为代表。它是以执行能力为依据确定模块，以从事某种职业应当具备的认知能力和活动能力为主线，可称之为“能力模块”。我国职教界总结出了相对适合我国国情的“宽基础、活模块”教育模式，就是从以人为本、全面育人的教育理念出发，根据正规全日制职业教育的培养要求，通过模块课程间灵活合理的搭配，首先培养学生宽泛的基础人文素质、基础从业能力，进而培养其合格的专门职业能力。 模块化教育模式目前在职教和高校中应用比较广泛，但在义务教育阶段美术课程中未有普及实施。 三、选题意义和研究价值 适合学生的教育才是最好的教育。教育要以学生为本，课程要更加适合学生的发展需求。通过本课题的研究与实践，充分利用地方和校本教育资源及生活化素材，最大限度地让学生能够在自身内部动机的驱使下，自发、自主地进行学习，从而促进学校、教师、学生都得到更好的发展。按照国家课程标准对美术课程的定位、目标以及课改的新理念，结合我校美术教师的专业特长、学生的现有水平及兴趣爱好，将现有各版本的美术教材与校本课程素材进行整合与拓展，建构更适合学生发展需要的课程体系，这不仅能使教师获得对教材进行自主选择和研发拓展的主动权，由“照本宣科”向研究型教师的角色转变，又能让学生拥有对课程模块的自主选择权，作为学习活动的主体，也可以参与到课程建构和课程实施中，从而打造更适合学生自身发展为目标的美术课程，促进学生在教师的指导和引领下主动地、富有个性地学习。美术教学不再是单一模式的教学过程，而是成为师生、同学交往互动、共同发展的过程，使学生能够在学习过程中，更有效地获得相应的知识和技能，并能够学以致用。优化美术课堂教学结构，创建高效课堂模式。 四、研究目标和研究内容 (一)研究目标： 通过对初中美术模块化教学的研究和实践，初步建立起更适合学生发展的学科模块体系，将美术学科的学习领域和内容设置进行优化整合，与学生的生活经验紧密联系，使学生的思维发展与创造性活动源于生活、高于生活，学以致用。 (二)研究内容： 1.“初中美术模块化教学初探”。对美术课程模块的划分、界定与各模块教学内容的设置进行探究，并初步确定相关内容。 2.“初中美术模块化教学的研究与实践”。通过研究探讨，制定美术模块化教学实施方案，并在课堂教学实践中进行验证、调整和完善。 3.“初中美术模块化教学的实施与高效课堂的建构”。在探究与实践的基础上，将课堂教学实践中的经验与反思进行归纳与总结，形成相对完备的教学素材和资源库，为模块化教学的进一步深化打好基础。。 五、研究计划 本课题的研究计划分三个阶段实施： (一)课题准备阶段(2014年1月—2014年2月) 为课题研究做好充分的理论和实践准备，潜心研究教材，有针对性的选择教材内容进行整合，制定美术模块化教学实施方案。 (二)探究与实践阶段(2014年2月—2014年12月) 以课堂教学为主阵地，在课程实施过程中发现问题并及时寻求解决方案进行调整和完善。进行总结与反思，撰写教育教学案例。 (三)总结阶段(2014年12月—2015年2月) 在探究与实践的基础上，将课堂教学实践中的经验与反思进行归纳与总结，形成相对完备的教学素材和资源库，进行教学成果展示(学生作品展示)，撰写理论研究报告(论文)。 六、研究方法 (一)文献研究法：通过研读与美术教育、美术课程及美术教学研究相关的理论专著与文献、学术论文等，积累并吸收先进的教育教学理论，并将自己的实践经验与理论相结合，为课题研究在理论上确立支撑点和落脚点。 (二)行动研究法：将理论与课堂教学实践相结合，以前沿的'理论指导实践并在实践中检验和论证理论的可行性，通过对模块化教学的实践探索，深化理论并获得行之有效的研究成果。 (三)个案研究法：通过对教学实践中的案例分析，针对美术活动和教育实践中的问题，在行动研究中不断调整、改进和完善，解决实际问题。 七、课题研究预期的成效 (一)就学生而言，我们预期通过本课题研究达到如下成效： 1. 学生能够以个人或集体合作的方式参与美术活动，了解美术语言及其表达方式和方法;运用各种工具、媒材进行创作，表达情感与思想，美化环境与生活;学习美术欣赏和评述的方法，提高审美能力。在美术学习过程中，激发创意，丰富视觉、触觉和审美经验，获得对美术学习的持久兴趣，形成基本的美术素养。 2.能够主动地、富有个性地学习，使美术课堂成为师生、同学交往互动、共同发展的艺术乐园，增强创新精神、创造能力和实践能力。 3.将美术课程内容与生活经验紧密联系在一起，能够学以致用，在实际生活中领悟美术的独特价值。 (二)就教师而言，我们预期达到： 1.促进教师教学观念的有效更新，着眼于学生的长远发展，以趣导学，发展个性，学为主体，学以致用。优化拓展学生学习的时间与空间，转变初中学生的学习方式，重视学生艺术素质的提高。 2.促进教师教学结构的有效改进：更好地创建新型的、既发挥教师主导作用又能充分体现学生主体地位的课堂结构，将“教”与“学”各自的优势结合起来，实施最优化教学。 3.促进教师自身的专业化成长。通过此课题研究，我们将促使每一位教师都成长为反思型、研究型的人材，积淀具有个人特色的专业理论和实践的经验，形成自己丰硕的教学成果，使学校的长足发展得到充分保证。 八、课题组成员： (一)课题主持人：杨凌云 (二)课题组主要成员：王清、赵江 (三)课题研究具体分工 设计·应用模块教学研究 负责人：杨凌云 造型·表现模块教学研究 负责人：王清 美术欣赏模块教学研究 负责人：赵江 各位领导、专家，本课题的研究虽然任务艰巨、困难重重，但有专家们的悉心指导，有学校坚持实事求是、开拓进取的原则，我们有信心按照预期的目标完成研究任务，为新的教学模式的探索提供可资借鉴的实践经验! 2014、9毕业论文拉格朗日
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