毕业论文辅助函数的构造方法

关于辅助函数的构造方法这个问题，回答如下：

首先对于辅助函数来说，本质上还是一个函数,其实没啥神秘的。就是把另外一个函数中的计算过程(比如取平均数,求方差等等)抽出来,单独写成的函数。

你可能会问,为啥要如此多此一举?其实还是为了可读性,这样通过给相应的辅助函数一个清晰易理解的名字,能够帮助你更好的去读程序。还有一个好处是可以方便复用。

一、原函数法

此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢，凑出适当的原函数作为辅助函数。

二、常数k值法

此法就是将含有区问端点值及端点函数值的式子记为愚，其辅助函数的构造步骤为：

1．将结论变形，令一边为常数五。

2．观察分析关于端点的表达式是否为对称式或轮换对称式。若是，则把其中一个端点设为z，相应的函数值改为（z）。

三、积分法

对一些不易凑出原函数的司题，司用积分法找相应的辅助函数。

四、几何直观法

此法是通过几何图形考察两函数在区间端点处函数值的关系，从而建立恰当的辅助函数。

构造辅助函数的方法：

构造辅助函数是这类应用中值定理证明等式的常用方法，但如何构造辅助函数也没有一定的规律，多做些题目多一些经验会更容易想到辅助函数的形式，常用的有xf(x),f(x)g(x),f(x)/g(x),f(x)e^g(x)等。前面回答过的那个题，看到f'+f*g'首先想到的是f*g的导数，但g这一部分不对，考虑到e^g的导数就是多乘一个g。另外，如果学过微分方程，也可以通过解出f(x)=s(x)来凑出一个辅助函数f(x)/s(x)。

拉格朗日中值定理的证明是要用到罗尔中值定理，同时也是柯西中值定理的特殊情形，也是泰勒公式的一阶形式，证明方法如下：

（1）构造辅助函数 :

验证可得

又因为函数在闭区间[a,b]上连续在开区间(a,b)内可导

根据罗尔定理可知在  内至少有一点满足

由此可得

等式两边同乘以（b-a）.就是拉格朗日种植定理的形式。证明完毕