概率中的独立性问题研究论文

概率论在生活中所涉及的领域相当广泛,本文通过对生活中几个概率问题:事件概率与试验的先后次序的关系、疾病诊断中概率,赌博中的概率的分析,合理解释了其中的原因,也为我们日常生活提供启示.作者： 王洪春 作者单位： 重庆师范大学数学与计算机科学学院,重庆,400047 刊名： 世界华商经济年鉴·高校教育研究 英文刊名： WORLD CHINESE ENTREPRENEUR ECONOMIC YEARBOOK·GAOXIAO JIAOYU YANJIU 年，卷(期)： 2009 ""(6) 分类号： TL364+.5 关键词： 概率 赌博 公平度 机标分类号： O21 F23 机标关键词： 日常生活事件概率疾病诊断合理解释概率问题概率论试验启示关系分析赌博次序 基金项目： 重庆市教委科学技术研究项目 DOI： 参考文献(8条) 生活中的概率 祝国强.杭国明.腾海英 数理诊断中的Bayes条件概率模型 [期刊论文] -数理医药学杂志2005(03) 郭静.徐勇勇.何大卫 临床实验中的条件概率期中分析方法 [期刊论文] -中国卫生统计2001(05) 复旦大学 概率论 1986 张琦 赌本大小与输赢的关系 2000(03) 温忠麟 博彩的公平度 1999(03) 王妍 概率统计在实际问题中的应用举例 [期刊论文] -中国传媒大学学报(自然科学版)2007(01) 孙景艳 多元统计在水资源利用方面的应用 [期刊论文] -重庆师范大学学报（自然科学版）2007(02)

独立：事件A和B发生不相互影响，A发生不影响B，B发生不影响A。在题目中，很少是需要去判别独立性的，或是很显然看出来就是独立，因为发生的2件时间A,B不互相干扰。而大部分题目会说已知A,B独立，也就是会事先告诉你，不需要去判断。而另外一类题目则是要利用公式判别独立性，一般是告诉你独立随机变量的分布列，求其中的一个参数或是问是否独立。要用到公式：P{X=i,Y=j}=P{X=i}*{Y=j}

1. 独立的字面意义就是A,B事件的发生互不影响 2.概率中定义事件A,B独立是满足P（AB）=P（A）P(B),即事件的概率等于概率的积。 3.题目中用到独立的话会告诉你，如果没说那就是要求你判断独立。 4.判断随机事件独立用P（AB）=P（A）P(B) 随机变量X,Y独立的判定就比较多了，P{X=i,Y=j}=P{X=i}*{Y=j} （离散型）分布函数 F(X,Y)=F(x)*F(y）（离散连续都行）密度函数f(X,Y)=f(x)*f(y）（连续型）上面即为联合分布等于边缘分布的乘积 5.由独立能推出很多结论：（1）4中的所有（2）E(XY)=E(X)E(Y) (3)D(X+Y)=D(X)+D(Y) (4)COV(X,Y)=0 （5）相关系数为0 还有很多另外（2）（3）（4）（5）成立的情况下一般推不出独立，也有特殊情况，比如0-1分布和二维正态分布。

g（X1）、g（X2）....分别表示的是分别只含一个变量X1、X2....的函数，你所示的两个函数分别应表示为g（X1，Y1）、g（X2，Y2）

独立的字面意义就是A，B事件的发生互不影响，概率中定义事件A，B独立是满足P（AB）=P（A）P（B），即事件的概率等于概率的积。

判断随机事件独立用P（AB）=P（A）P（B）随机变量X，Y独立的判定就比较多了，P{X=i，Y=j}=P{X=i}*{Y=j}

（离散型）分布函数F（X，Y）=F（x）*F（y）（离散连续都行）密度函数f（X，Y）=f（x）*f（y）

（连续型）上面即为联合分布等于边缘分布的乘积。

与相关性的关系

假设随机变量X、Y的相关系数存在。如果X和Y相互独立，那么X、Y不相关。反之，若X和Y不相关，X和Y却不一定相互独立。不相关只是就线性关系来说的，而相互独立是就一般关系而言的。

设A，B为随机事件，若同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积，则A，B相互独立。一般地，设A1，A2，...，An是n(n≥2) 个事件，如果对于其中任意2个，任意3个，...，任意n个事件的积事件的概率，都等于各事件概率之积，则称A1，A2，...，An相互独立。

以上内容参考：百度百科-独立性

独立：事件A和B发生不相互影响，A发生不影响B，B发生不影响A。

在题目中，很少是需要去判别独立性的，或是很显然看出来就是独立，因为发生的2件时间A,B不互相干扰。而大部分题目会说已知A,B独立，也就是会事先告诉你，不需要去判断。

而另外一类题目则是要利用公式判别独立性，一般是告诉你独立随机变量的分布列，求其中的一个参数或是问是否独立。

要用到公式：P{X=i,Y=j}=P{X=i}*{Y=j}

对于任意事件P(AB)=P(A)-P(A非B) P(AB)=P(B)-P(非AB)

若A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B)

当P(A)>0 P(AB)=P(A)P(B|A)

当P(B)>0 P(AB)=P(B)P(A|B)

有时候概率为0，比如不相容事件，如A B为2个不相容事件，A 发生了，P(B)=0。比如投掷一枚硬币，是正面的情况下，反面概率为0。

独立的字面意义就是A、B事件的发生互不影响；概率中定义事件A、B独立是满足事件的概率等于概率的积；设A、B是在同一样本中随机发生的两事件，A发生的概率为P(A)，B发生的概率为P(B)，A与B同时发生的概率为P(AB)，如果满足等式，则称事件A、B相互独立，简称A、B独立；相互独立是指事件A或B是否发生对事件B或A发生的概率没有影响。