估值定理的推导,可以直接用 f(x)-m的积分≥0来证明,M的情形类似。
中值定理可以由那个定积分除以(b-a),由估值定理,这个值在m和M之间,根据连续函数的介值定理,f(x)中总有ξ使其函数值在最小、最大值之间,然后把 b-a乘过来就得到了。
定积分是阴影部分面积,自然是介于绿线下面部分和红线下面部分的面积;中值定理:这个面积等于某个介于最小、最大值之间的,蓝线下面的面积。
扩展资料:
如果是一元函数f(x)在区间[a,b]上的定积分,只需把上述估定理公式中的S改成区间长度 b -a,如区间在[n+1,n]单调递减的函数f(x)的积分,(n+1-n)*f(n+1)<= ∫f(x)dx<=f(n) *(n+1-n),即任意一个函数在闭区间[a,b]上连续他从闭区间[a,b]的定积分,其中m为f(x)在闭区间[a,b]上的最小值,M为最大值。
导数只是反映函数在一点的局部特征;如果要了解函数在其定义域上的整体性态,就需要在导数及函数间建立起联系,微分中值定理就是这种作用。微分中值定理,包括罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。
无穷小(大)量阶的比较时,看到两个无穷小(大)量之比的极限可能存在,也可能不存在。如果存在,其极限值也不尽相同。称两个无穷小量或两个无穷大量之比的极限为型或型不定式极限。
参考资料来源:百度百科——中值定理
参考资料来源:百度百科——积分估值定理