高中数学论文公式

高中所有数学公式整理

圆的公式

1、圆体积=4/3Π(r^3)

2、面积=Π(r^2)

3、周长=2Πr

4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【（a,b）是圆心坐标】

5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】

二.椭圆公式

1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)

2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差.

3、椭圆面积公式：s=πab

4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。

三.两角和公式

1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa

2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb

3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)

4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)

四.倍角公式

1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga

2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

五.半角公式

1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)

2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)

3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))

4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))

六.和差化积

1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)

2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)

3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb

5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb

七.等差数列

1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)

2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.,且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.

3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和＝（首项＋末项）*项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项－首项）/公差＋1

八.等比数列

1、等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）

2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N*,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2ar ar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.

九.抛物线

1、抛物线：y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。a>0时，抛物线开口向上；a<0时抛物线开口向下；c=0时抛物线经过原点；b=0时抛物线对称轴为y轴。

2、顶点式y=a（x+h）*+k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k，-h是顶点坐标的x，k是顶点坐标的y，一般用于求最大值与最小值。

3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程：y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

太多了，你要归类而记 三角函数：两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+…+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 •万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1²+2²+3²+4²+…+n²=n(n+1)(2n+1)/6 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角 乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理 公式分类 公式表达式 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h。。。。。。。。

三角不等式|a+b|≤|a|+|b|  |a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a,-b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1·X2=c/a 注：韦达定理判别式

b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注：方程有一个实根

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数

三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n·22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2px x2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c·h斜棱柱侧面积S=c'·h正棱锥侧面积S=1/2c·h'正

棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi·r2圆柱侧面积S=c·h=2pi·h圆锥侧面积S=1/2·c·l=pi·r·l弧长公式l=a·ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2·l·r锥体体积公式V=1/3·S·H圆锥体体积公式V=1/3·pi·r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式;V=s·h

圆柱体V=pi·r2h正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2px x^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=c·h斜棱柱侧面积S=c'·h正棱锥侧面积S=1/2c·h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi·r2圆柱侧面积S=c·h=2pi·h圆锥侧面积S=1/2·c·l=pi·r·l

弧长公式l=a·ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2·l·r锥体体积公式V=1/3·S·H斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s·h圆柱体V=pi·r2h倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3常用导数公式1、y=c(c为常数)y'=02、y=x^ny'=nx^(n-1)3、y=a^xy'=a^xlna4、y=e^xy'=e^x5、y=logaxy'=logae/x6、y=lnxy'=1/x7、y=sinxy'=cosx8、y=cosxy'=-sinx9、y=tanxy'=1/cos^2x10、y=cotxy'=-1/sin^2x11、y=arcsinxy'=1/√1-x^212、y=arccosxy'=-1/√1-x^213、y=arctanxy'=1/1+x^214、y=arccotxy'=-1/1+x^2

必修1有对数函数的换滴公式，必修2就是求面积，体积公式，必修3是古典概型和几何概型面积计算公式，必修4就是正余弦的诱导公式，和差化积和积化和差公式，必修5就是等差数列和等比数列的通项公式，求和公式，选修2-3就是排列组合公式

三角函数、数列通项、求和、立体几何面积体积公式，距离公式，圆锥曲线公式等

高中数学常用知识点 函数单调性增函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义，若对任意的 ，都有成立，就叫f（x）在x D上是增函数。D就是f（x）的递增区间。减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。 （2）、数学符号表述是：设f（x）在x D上有定义，若对任意的 ，都有成立，则就叫f（x）在x D上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数；（2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数；(4)、减函数-增函数=减函数；（5）若 为增（减）函数，则 为减（增）函数复合函数的单调性：单调性相同为增，相反则减！等价关系：(1)设 那么 上是增函数； 上是减函数. （2）设函数 可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数. 函数 在点 处的导数的几何意义：函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线方程是 .几种常见函数的导数：(1) （C为常数）.(2) .(3) .(4) .(5) ；.(6) (7) ; (8) .导数的运算法则：（1） .（2） .（3） 判别 是极大（小）值的方法：当函数 在点 处连续时，（1）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；（2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值.函数的奇偶性奇函数：定义：在前提条件下，若有 ，则f（x）就是奇函数。 性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称； （2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .偶函数：定义：在前提条件下，若有 ，则f（x）就是偶函数。 性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称； （2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：函数奇偶相同乘积为偶，相反为奇； 指数函数与对数函数指数式与对数式的互化式: .指数性质：(1)、 ； （2）、 （ ） ； (3)、 (4)、 ； (5)、 ； 指数函数： 在定义域内是单调递增函数； 在定义域内是单调递减函数。 注： 指数函数图象都恒过点（0，1）对数性质： (1)、 ；（2）、 ； (3)、 ； (4)、 ； (5)、 (6)、 ； (7)、 对数函数： 在定义域内是单调递增函数； 在定义域内是单调递减函数； 注： 对数函数图象都恒过点（1，0） (1)、 (2)、 或 数列等差数列：通项公式：（1） ，其中 为首项，d为公差，n为项数， 为末项。 （2）推广： （3） 前n项和：（1） ；其中 为首项，n为项数， 为末项。 （2） （3） （注：该公式对任意数列都适用）常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；若n+p=2m则有2 n、m、p成等差。 （2）、若 、 为等差数列，则 为等差数列。等比数列：通项公式：（1） ，其中 为首项，n为项数，q为公比。 （2）推广： （3） （注：该公式对任意数列都适用）前n项和： 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；若n+p=2m，则有 n、m、p成等差。 （2）、若 、 为等比数列，则 为等比数列。 三角函数、解三角形三角函数的图像：同角三角函数的基本关系式 ： ， = .正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 两角和与差公式：（1） ; （2） ; （3） .二倍角公式： （1） . （2） . （3） .公式变形： 三角函数的周期：（1）函数 ， ，x∈R的周期 ； （2）函数 ， 的周期 .辅助角公式： 其中 正弦定理： . 余弦定理： ; ; .三角形面积公式： . 平面向量坐标运算：(1)设 = , = ，则 + = . (2)设 = , = ，则 - = . (3)设A ，B ,则 . (4)设 = ，则 = . (5)设 = , = ，则 · = .向量内积： 与 的数量积(或内积)： · =| || | 两向量的夹角公式： ( = , = ).平面两点间的距离公式： (A ，B ).向量的平行与垂直 ：设 = , = ，且 ，则：|| .（交叉相乘差为零） ( ) · =0 .（对应相乘和为零）线段的定比分公式 ：设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则 不等式常用不等式：（1） (当且仅当a＝b时取“=”号)． （2） (当且仅当a＝b时取“=”号)． （3） （4） . （5） (当且仅当a＝b时取“=”号)。极值定理:已知 都是正数，则有 （1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ； （2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 . （3）已知 ，若 则有 。 （4）已知 ，若 则有 一元二次不等式： ， 如果 与 同号，则其解集在两根之外； 如果 与 异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有 . 或 . 直线和圆斜率公式 ： （ 、 ）.直线方程：（1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )． （2）斜截式 (b为直线 在y轴上的截距). （3）两点式 ( ) ( 、 ( )) (4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， ) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 直线 的法向量： ，方向向量： 夹角公式：(1) .( ， , ) (2) .( , , ). 直线 时，直线l1与l2的夹角是 .到 的角：(1) .( ， , ) (2) .( , , ). 直线 时，直线l1到l2的角是 .点到直线的距离 ： (点 ,直线 ： ).圆的四种方程：（1）圆的标准方程 . （2）圆的一般方程 ( ＞0). （3）圆的参数方程 .点与圆的位置关系：点 与圆 的位置关系有三种： ，则 点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.直线与圆的位置关系：直线 与圆 的位置关系有三种( ): ; ; .两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， ，则： ; ; ; ; . 立体几何空间中的平行问题线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。 线线平行 线面平行两个平面平行的判定定理：（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 （线面平行→面面平行）， （2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。 （线线平行→面面平行）， （3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理： （1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。 （面面平行→线面平行） （2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （面面平行→线线平行）空间中的垂直问题线面垂直判定定理和性质定理 判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。 性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的判定定理和性质定理 判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。空间角问题直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为 。②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线 ，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为 。 ②平面的垂线与平面所成的角：规定为 。③斜线与平面所成的角：一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：（1）斜线上一点到面的垂线；（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。 圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质第一定义：1. 椭圆：在平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数的动点的动点的轨迹叫椭圆. 2．双曲线：平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值是常数的动点的轨迹叫双曲线. 3．抛物线：平面内到定点的距离等于到定直线的距离的动点的轨迹叫抛物线.第二定义：平面内动点M到一个定点的距离和到一条定直线的距离之比是常数e： 1.当01时M的轨迹叫双曲线. 椭圆： ， ，离心率 双曲线： (a>0,b>0)， ，离心率 .渐近线方程 抛物线： ，焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.椭圆的切线方程 (1)椭圆 上一点 处的切线方程是 . （2）过椭圆 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 . （3）椭圆 与直线 相切的条件是 .双曲线的切线方程 (1)双曲线 上一点 处的切线方程是 . （2）过双曲线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 . （3）双曲线 与直线 相切的条件是 .抛物线的切线方程 (1)抛物线 上一点 处的切线方程是 . （2）过抛物线 外一点 所引两条切线的切点弦方程是 . （3）抛物线 与直线 相切的条件是 . 抛物线 的焦半径公式 抛物线 焦半径 .过抛物线焦点的弦长 .