十二平均律的毕业论文

十二平均律 将八度分成十二个均等的部分-半音-的音律叫做十二平均律。 十二平均律早在古代希腊时便有人提出了，但并未加以科学的计算。世界上最早根据数学来制订十二平均律的是我国明朝大音乐家朱载（土育）（1854年）。 半音是十二平均律组织中最小的音高距离。两音间的距离等于两个半音的叫做全音。八度内包括有十二个半音，也就是六个全音。 在音列的基本音级中间，除了E到F、B到C是半音外，其余相邻两音间的距离都是全音。 在钢琴上，相邻的两个琴键（包括黑键）都构成半音，隔开一个琴键的两个音则都构成全音。 五度相生律 根据复合音的第二分音和第三分音的纯五度关系，即由某一音开始向上推一纯五度，产生次一律，再由次一律向上推一纯五度，产生再次一律，如此继续相生年定出的音律叫做五度，产生再次一律，如此继续相生所定出的音律叫做五度相生律。 例如五度相生律所订出的七个基本音级间的音高关系，和十二平均律中七个基本音级的音高关系是不同的。 虽然EF、BC之间亦为半音，但比十二平均律中的半音要小。其余相邻两音级之间虽然亦为全音，但比十二平均律中的全音要大。这种音高的差异就是由于定律方法的不同而产生的。 纯 律 纯律是于五度相生律用以构成的第二分音和第三分音之外，再加入第五分音来作为生律要素，构成和弦形式。这样便产生了七个基本音级。 根据纯律相生律中的基本音级的音高关系，又不同于十二平均律和五度相生律中的基本音级间的音高关系。 它的EF、BC之间的半音比其他两种律制的半音要大。全音的情况有两种：CD、FG、AB为大全音，和五度相生律中的全音相等，比十二平均律中的全音大。ED、GA为小全音，比其他两种律制的全音都小。 前面简略地谈到了各种律制产生的方法和结果，但为什么用不同的方法定律就会产生不同的结果呢？ 为了说明这一问题，现以e1为例，用纯律和五度相生律的定律方法来进行一次计算。 我们已知纯律是以复合音的第二分音、第三分音和第五分音作为生律要素的，也就是说纯律大三度的振动数比应是5/4。已知振动数比，再由振动数比求得音的振动数是很容易的。 五度相生律是以复合音的第二分音和第三分音为基础，按照纯五度（3/2）的关系连续相生而得。关于十二平均律，我们已知它是将八度分成十二个均等的部分而成，因此，除一度和八度外，其他各律的音高与纯律和五度相生律皆不相同。 三种律制在实际的应用上各有长处，五度相生律是根据纯五度定律的，因此在音的先后结合上自然协调，适用于单音音乐。纯律是根据自然三和弦而定律，因此在和弦音的同时结合上纯正而和谐，适用于多声音乐。 但随着多声部音乐的发展，转调的频繁，加上键盘乐器在演奏纯律上的困难，因而受到很大限制。十二平均律在音的先后结合和同时结合上都不是那么纯正自然，但由于它转调方便，在键盘乐器的演奏和制造上有着许多优点，因此近百年来被广泛采用。 最近一直在听Bach的音乐，尤其沉迷于十二平均律，发一篇介绍的文字。 十二平均律, 顾名思义便是将一个音级分成12个相等半音的调律,每半音间的频率差2开12次方HZ, 当初主要是以教育目的所写. 此名词最早被承认及运用是在西元1691年Andreas Werckmeister写的一篇论文题为 "Musical Temperament or .. mathematical instruction on how to produce..well-tempered intonation on the clavier",接著Johann Caspar Ferdinand Fischer 在他的"Ariadne Musica"中进一步宣传十二平均律, 而Johann Mattheson在1719年更为每一个调写了24个不同的例子. 巴洛克时期最大的成就是复音音乐, 作曲家以赋格形式作曲就如同唐宋文人以诗词格式创作一般, 巴赫赋格的艺术技巧困难几乎没人敢演奏, 只能当艺术品欣赏, 赞叹其天才. 古今中外能把赋格写得够好听的也实在不多, 十二平均律曲集号称钢琴曲目旧约圣经, 其地位可见一斑. 第一册是在1722年开始,存于巴赫的原稿中, 第二册于1740至1744年间完成,分散在一些手稿里,是大师将从前的作品再加以改编或移调写成,从这些手稿中可看到许多不同的记谱方式及不断修改的地方, 由此可见巴赫作曲的严谨.这些未编定前的手稿现大多存放在大英博物馆中.有人说巴洛克时期音乐是天堂的声音,伟大钢琴家李希特(Richter)到了老年更是爱不释手,宝藏全在里头, 选个早晨弹听巴赫平均律曲集,享受心灵清静的感觉吧! 巴赫也为推广平均律尽心尽力, 于是十二平均律曲集(Well - Tempered Clavier or Wohltemperiertes Klavier) 便这样出现了,分上下两册, 其编排方式为: 第一组C 大调, 第二组 c小调, 再来就依序升C 大调, 升c 小调, D 大调, d 小调..每个调都有一首前奏曲(Prelude)和一首赋格(Fuga)为一整首, 前奏曲赋格各24曲共48首. 前奏曲流动快速给人练习曲感觉, 其性格与赋格相关但有时相反.前奏曲可分为: 一. 快速音型式. 使用分解和弦或音阶, 有些像触技曲(Toccata)即兴式风格.二. 舞曲式.就是与某些舞曲性格相似,如阿勒曼舞曲(Allemande),库朗舞曲(Courante), 萨拉邦舞曲(Sarabande) ..等等 三. 对位式. 有时前奏曲反而比赋格更多对位. 前奏曲可让演奏者技巧充分发挥. 谈到赋格就得从对位法说起, 对位的定义是: 两条或以上的旋律同时存在, 各自独立同等重要, 但不会互相产生不协和或和声上的错误. 对位分一对一; 一对二; 一对四；一对多; 以及自由对位, 各有各的规则且相当繁琐, 对位法是作曲者创作方式之一,可整曲或部份应用, 而赋格是集对位法大成所产生的曲种. 赋格在德文是追赶之意, 一个主题单独呈示后在高或低五度重现,作曲者运用各种方式将主题发展,如倒影 (上行变下行或上跳变下跳);增值减值 (节奏上或音程上).未等主题完毕另一声部就出现追赶,其长度不一定, 可能很小也可能很长, 之后另一声部又再重现, 一次又一次看作曲者要写几声部, 越多声部越困难, 最后可加可不加一个尾奏 (coda) 或小尾奏（Codatta)结束. 赋格根据主题数量可分为:『单主题赋格』; 『双主题赋格』或『多主题赋格』等.

骨笛遐想——浅析小提琴发声、调音的物理原理一．选题意义据我国最早的物理史学家吴南薰先生考证，世界上第一个人工制作的物理仪器就是在兽骨或竹管上挖孔并能吹出声音来的笛子。这既是一种乐器，也是一种声学仪器；我国古代对共鸣、弦的振动、管的音调的研究等都是通过乐器来进行的；希腊哲学家毕达哥拉斯发现了琴弦的长短与音高有一定的关系；从近代物理学发展来看，声学依旧占据着相当重要的部分，且与我们的生活息息相关；……许多同学都会演奏一些乐器，但对于弦乐器的调试却无从下手。我们结合已经学过的振动学知识，浅析西洋擦弦乐器——小提琴的发声原理，并为演奏者检音、调试提供理论依据和实验结果参考。二．相关物理知识实际的乐音由基频、谐波（泛音）、分音三部分组成。每一个乐音即周期性的振动都可以分解为许多不同频率、不同相位、不同振幅的简谐振动的叠加。简单的简谐振动即正弦振动或余弦振动的传播产生的声波叫做纯音，实际的乐音如歌唱声、乐器声等都不是简单的纯音，而是许多的纯音的叠加。在这些简谐振动中，频率最低的叫做基频，基频的能量往往是最大的。频率是基频整数倍的叫做谐波，其余的高频振动叫做分音。现代的分析中表明，还有低于基频的次声。因此，从物理上讲，音乐声应由三部分组成：乐音、在音乐中使用的噪声（如锣、鼓、沙锤、梆子等没有固定音调的打击乐器和海涛、流水、风声等效果声音）以及对音色有影响的在谐波中存在的一部分超声。一般来说，发生体振动的频率越高，人们听起来音调也越高；发生体的振动频率越低，人们听起来音调就越低。但音调与频率之间并不是严格按比例对应的。一般认为，频率每增高一倍，音调听起来就高一个八度，这仅仅限于中频段。在高音部分，听感偏低，即频率增加一倍，听起来不到高八度，而是偏低，于是要把频率调高些，以适应人的听觉。低音段则听感偏高，于是需要把频率调低些。乐音听起来有一定的强弱，即音的响度，这是乐音的第二个主观量。声音的能量越大，声强越大，听起来响度就越大。但是，这二者也不是按比例一一对应的。至于音色，更是一种主观感觉了。从传统来讲，决定音色的主要因素是频谱，所以常常根据频谱模仿各种音色。但据资料显示，实践表明：音的起始与结尾的瞬间状况，即“音头”和“音尾”，也同音色大有关系。音色不仅与频谱的组成（即基频、谐波和分音的数目、长短、相对强度、分音的不谐和程度及瞬态）有关，还与基频和谐波在听音区的位置有关，这是由于人耳对于多种频率的响度反映不同。音色也与听者距声源的距离有关，这是因为一个音中的各种成分的衰减不同。三．相关音乐知识音程，就是两个音音高之间的距离。在音乐上，音程用“度”表示。几度就是把起始音算在内，沿着音阶数有几个音名。钢琴上相邻两个键（包括黑键）之间差半音，两个半音等于一个全音。这也是一种表示音程的方法。音程与频率基本上是一一对应的关系。把两个相差八度音程之间的音顺次排列，就成为音阶。规定音阶中各个音的由来及其精确音高的数学方法叫做律制。最常用的三种律制是十二平均律、五度相生律和纯律。音阶中的各个音都有音名，由于生律的方法不同，不同律制生成音律中的同名音（例如都是 ）其频率是不一样的。十二平均律是我国明代科学家朱载堉最先发明的，比西欧早了几十年。他将一个八度音程（频率比为2）按等比数列均分为十二份，得十二律。当前的钢琴和所有键盘乐器以及带“品”的弦乐器等，用的都是这种律制。数学表示：相邻两音之间的频率比均为： 即从任何一个音开始，比该音高半音的音，其频率是该音的频率乘 ；比该音低半音的音，其频率是该音的频率乘 ；以此类推，可得出所有音的频率。十二平均律有许多优点，比如它易于转调，简化了不同调的升、降半音之间的关系。在小提琴中，假如以 音的弦长为基准，那么小字一组（其中的 比 高两个八度） 、 、 、 、 、 、 对应的弦长之间按照十二平均律可由频率关系确定一组固定比值。四．研究与实验小提琴的弦是一根两端固定的细钢丝。在拨、擦弦线时产生的波列经两固定端反射，叠加后形成驻波，但其中包含有许多频率的波。在这里，我们只对决定音调高低的基频振动做出分析研究。驻波的基频振动所对应的为波长最长的振动，即弦长 。提琴弦线与指板之间的距离很小，用手指在指板上压紧琴弦不同位置而使得弦产生的形变量很小，可以忽略不计。则可认为弦上张力 ，及弦的质量线密度 保持不变，可得弦线中波速 近似恒定。因此，可认为有如下比例关系成立： 实验过程：一把小提琴，经专业乐师调音后，定下 音，再由一位有多年演奏经验的同学拨奏单音，多位乐感敏锐、受过专业训练的同学一起听辨，配合其他乐器校对各音高。记录及计算数据如下表。表中的k值定义如下：相差一个半音的两个音高对应 相差一个全音的两个音高对应 序号n 音高音名 比下音程差 弦长/mm 总长： 上述k值 第一次 第二次 第三次 平均值 计算值 理论值 误差率1 全音 全音 半音 全音 全音 全音 半音 其中弦长一栏为小提琴 弦（四根弦由粗到细依次叫作 、 、 、 弦，指的是该弦的空弦音）上对应各音高压指与琴码两固定点之间的距离，即参加振动的部分弦长。如上数据显示，平均误差率为，基本符合前文理论分析。五．结论我们总结出对于一把小提琴（邻弦相差五度）的自我调试方法：以一根弦，例如 弦，的空弦音 为标准，按音高关系计算出同一根弦上 所对应的弦的长度。取 音高即与 弦空弦音等高（这是小提琴的制作要求）。依次调整 弦的松紧、长度后，再算出 弦上 的音高，作为 弦的空弦音。……同理进行下去。此种方法适用于各类提琴及吉他等擦、拨弦乐器，但须注意：①对于比空弦音高出许多的音，计算方法误差较大。实验中在一根弦上进行多组数据测量只是为了便于计算、对比，得出结论；实际操作中应对各相邻琴弦依次校对。②大提琴与吉他相邻的弦空弦音相差四度，计算时应注意数据与小提琴不同。希望我们的研究能够对广大演奏弦乐器的音乐爱好者提供帮助。

朱载堉是世界上第一位创立“十二平均律”的数理和音准的科学家,是我国伟大的音乐理论家、教学家和天文学家

巴赫在音乐律制方面的巨大贡献——《平均律钢琴曲集》巴赫的《平均律钢琴曲集》是以创作实践来证明十二平均律的的优越性和实用价值的划时代作品，常被称为“全部音乐史上最重要的里程碑之一”，“钢琴音乐的《旧约全书》”，而贝多芬的三十二首奏鸣曲则被称为“钢琴音乐的《新约全书》”。在此以前，键盘乐器大多按“中庸律”调音，能够演奏而不会走调的音阶，只有降B，F，C，G，D，A等大调和g，d，a等小调，因此作曲家在选调和转调上受到很大的限制；而采用了十二平均律，就可以自由选用大小二十四个调，并自由转调。所以说，没有巴赫对平均律的实践，近现代音乐的发展要延迟很长一个时期。巴赫很早就把自己的键盘乐器调成十二平均律，并写了《平均律钢琴曲集》第一集，包含以大小二十四调为序的《二十四首前奏曲和赋格》（1722年）。晚年在莱比锡又写了第二集，包含另外二十四首前奏曲和赋格（1744年）。巴赫写作《平均律钢琴曲集》，是受了先辈作曲家费歇尔（约1665—1746）的启发。费歇尔在1702年出版了《新风琴音乐的阿莉阿德尼》，包含二十首前奏曲和赋格曲，分属二十个不同的调。这部作品的标题起源于希腊神话，阿莉阿德尼是古典神话中克里特岛国王米诺斯的女儿，她的母亲帕西法厄生了一个牛头人身的怪物，米诺斯把它幽禁在一座迷宫里，并命令雅典人民每年进贡七对童男童女喂养这个怪物。雅典王子忒修斯发誓为民除害，依仗阿莉阿德尼给他的线球和魔刀，钉死了这个怪物，然后顺上路的线走出了迷宫。“新风琴音乐的阿莉阿德尼”，意思就是指示风琴演奏家通过五花八门的大小调迷宫的引路人（因此西方有句成语“阿莉阿德尼的线”来比喻解决问题的方法）。这部作品用了大小二十四调中的十九个调，只有升C和升F大调，降e，降b和升g小调没有用，而e小调用了两次。所有的前奏曲和赋格曲都是很短小的乐曲，主题和《平均律钢琴集》中的主题很相似。巴赫吸收前人经验谱成的《平均律钢琴曲集》运用全部大小二十四调，写成有高度艺术价值的作品，是音乐史上的第一例。很多人谈论巴赫（JohannSebastianBach）必然想到他的音乐结构，巴赫的音乐织体和对位有精密的数学比例，对配器的发挥，亦是给演奏者加深难度。巴赫的音乐深深地影响整个欧洲乐坛，他一生写过很多教堂音乐。人们爱把巴赫的精神象徵对上帝的奉献，他的音乐艰深、神圣、严肃，心灵与上帝同在。傅雷写给傅聪的家书就有这样的说法：「巴赫被基督教精神束缚，常常匍匐在神的脚下呼号，忏悔，诚惶诚恐的祈求。」这是傅雷对巴赫的偏见。巴赫的与贝多芬的音乐，同样是「力」的表现，巴赫的「力」，建立在高度与深度，心灵与上帝同在的同时，亦把人生的七情六欲，苦难、恐惧与痛苦升华。苦中有欢乐，有疲倦，而更大的精神是明知生命之苦，而仍得坚持。贝多芬的音乐，纵横交错，乐句与乐句之间并发出的「力」，气魄磅薄，完全是大宇宙，大人生，他没有家庭，没有子女，所以连痛苦都是大人生的痛苦。很多乐章，都流露出与命运抗争的英雄本色。说巴赫的音乐太富哲理，太多宗教思想，那倒不如说巴赫经历了人间的极苦以及看破官场虚伪。然而，他把这些大是大非都升华了。他的A小调小提琴协奏曲作品BWV1041写于1720年，据说是巴赫写给他自己的，三十五岁的他，意气丰盛，却遭受生活之苦与家人的死亡之痛。巴赫一共生有十二个儿女，排在前面八个，其中有六个死于孩提时候。第一任妻子死于一七二○年夏天。乐曲分三部份，第一快板，第二行板，第三部份是非常快板，全个作品很富乐思乐味，是对巴赫作深入了解的一个乐章。