引入： 可测量圆轴界面直径d，关心：截面面积 定义设X是随机变量，函数y=g(x)，则以随机变量X 作为自变量的函数Y=g(X)也是随机变量，称之为随机变量 的函数。例如: 问题：已知X的概率分布，求Y=g(X)的概率分布。
设X具有以下分布律，试求 的分布律。
解：（矩阵法）
有两种方法：分布函数求导法、公式法(必须单调函数)。 分布函数求导法： 已知连续型随机变量 的概率密度函数 ,和分布函数 ,而 ,求 的概率分布，概率密度 和分布函数 。 ①由分布函数定义，求Y=g(X)分布函数。 其中积分区间就是g(X)≤y的不等式解。 ②对 ,就可解出。
设随机变量 具有概率密度 求随机变量 的概率密度。 解：分布函数求导法 ①第一步： ②第二步： 此时， 是分段函数，因此要对 在分段函数中进行讨论。 因此就有
设随机变量X具有概率密度 求随机变量 的概率密度。 ① 当 是不可能事件,故 当 综上所述，就有： ②
定理:设随机变量X具有概率密度 。 如果 是x的单调可导函数，即恒有 或 则'Y=g(X)'是连续型随机变量，其概率密度为 其中x=h(y)是y=g(x)的反函数, 证明：讨论 情形,此时g(x)单调增加 ,h'(y),h(y)单调增加 当 不可能事件, 当 必然事件, 当 综上所述： 单调递增，就是乘导数 单调递减，就是乘导数的相反数。 注:若 在有限区间[a,b]以外等于零，则只需假设在[a,b]上恒有 ，此时
设随机变量 ，试证明X的线性函数 也服从正态分布。 证明： , 故 的概率密度为： 即： 的 故 最终
推论：正态分布的线性函数，依然服从正态分布。
设电压 ，其中是一个已知的正常数， 相角 是一个随机变量,且有 ，试求电压V的概率密度。 解： 很显然V在区间 上是严格单调的，导函数大于0，因此可以采用公式法。 很显然 那么 又 ,那么 ( 因均匀分布)。
双双鱼儿
