最小二乘法及其应用毕业论文

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最小二乘方法最早是有高斯提出的，他用这种方法解决了天文学方面的问题，特别是确定了某些行星和彗星的天体轨迹。这类天体的椭圆轨迹由5个参数确定，原则上，只要对它的位置做5次测量就足以确定它的整个轨迹。但由于存在测量误差，由5次测量所确定的运行轨迹极不可靠，相反，要进行多次测量，用最小二乘法消除测量误差，得到有关轨迹参数的更精确的值。最小二乘法近似将几十次甚至上百次的观察所产生的高维空间问题降到了椭圆轨迹模型的五维参数空间。假如想了解某个地方的月降雨量，一个月的观测当然不够，任何一个月都可能是异常晴朗或异常多雨。相反，人们应该研究几个月或至少一年甚至十年，并将所有数据加以平均。平均的结果对任何一个具体的月份并不一定能完全符合，但凭直觉，这个结果所给我们的标准降雨量图形将比只研究一个月所得到的结果要准确得多。这个原理在观察和实验科学领域是通用的。它是通过多次测量消除测量误差及随机波动。木匠的格言“量两次，再下手”也正是这个常识的一个例子。在降雨的例子中，我们用一个数来代表或一定程度地近似整个测定数据的效果。更一般的，鉴于各种理论和实际的原因，常用低维来近似说明高维的对象。在下面几种工作中都可以采用这个方法，象消除误差或忽略无关细节，从干扰数据中提取信号或找出趋势，将大量数据降低到可管理的数量或用简单的近似来代替复杂函数。我们并不期望这个近似值多么精确，事实上，在许多时候它也不用很精确。但尽管如此，我们还是希望它能保持对原始数据的相似之处。在线性代数领域，我们希望将一个高维空间的向量投影到低维子空间，完成这个工作的最普遍和最便于计算的方法之一就是最小二乘法。

摘要：本文对工程测量学重新进行了定义，指出了该学科的地位和研究应用领域；阐述了工程测量学领域通用和专用仪器的发展；在理论方法发展方面，重点对平差理论、工程网优化设计、变形观测数据处理方法进行了归纳和总结。扼要地叙述了大型特种精密工程测量在国内外的发展情况。结合科研和开发实践，简介了地面控制与施工测量工程内外业数据处理一体化自动化系统——科傻系统。最后展望了21世纪工程测量学若干发展方向。关键词：工程测量工业测量精密工程测量测量机器人工程网优化设计一、学科地位和研究应用领域学科定义工程测量学是研究地球空间中具体几何实体的测量描绘和抽象几何实体的测设实现的理论方法和技术的一门应用性学科。它主要以建筑工程、机器和设备为研究服务对象。学科地位测绘科学和技术是一门具有悠久历史和现代发展的一级学科。该学科无论怎样发展，服务领域无论怎样拓宽，与其他学科的交叉无论怎样增多或加强，学科无论出现怎样的综合和细分，学科名称无论怎样改变，学科的本质和特点都不会改变。总的来说，整个学科的二级学科仍应作如下划分：——大地测量学；——工程测量学；——航空摄影测量与遥感学；——地图制图学；——不动产地籍与土地整理。研究应用领域目前国内把工程建设有关的工程测量按勘测设计、施工建设和运行治理三个阶段划分；也有按行业划分成：线路工程测量、水利工程测量、桥隧工程测量、建筑工程测量、矿山测量、海洋工程测量、军事工程测量、3维工业测量等，几乎每一行业和工程测量都有相应的著书或教材。由Hennecke，Mueller，Werner3个德国人所编著的工程测量学，主要按下述内容进行划分和编写：①测量仪器和方法；②线路、铁路、公路建设测量；③高层建筑测量；④地下建筑测量；⑤安全监测；⑥机器和设备测量。由于工程测量的研究应用领域非常广泛，发展变化也很快，因此写书十分困难。目前国内外没有一本全面涉及工程测量学理论、技术、方法和实际应用的现代专著或教材。国际测量师联合会的第六委员会称作工程测量委员会，过去它下设4个工作组：测量方法和限差；土石方计算；变形测量；地下工程测量。此外还设了一个非凡组：变形分析与解释。现在，下设了6个工作组和2个专题组。6个工作组是：大型科学设备的高精度测量技术与方法；线路工程测量与优化；变形测量；工程测量信息系统；激光技术在工程测量中的应用；电子科技文献和网络。2个专题组是：工程和工业中的非凡测量仪器；工程测量标准。德国、瑞士、奥地利3个德语语系国家自50年代发起组织每3～4年举行一次的“工程测量国际学术讨论会”。过去把工程测量划分为以下几个专题：测量仪器和数据获取；数据解释、处理和应用；高层建筑和设备安装测量；地下和深层建筑测量；环境和工程建筑物变形监测。1992年第11届讨论会的专题是：测量理论与测量方案；测量技术和测量系统；信息系统和CAD；在建筑工程和工业中的应用。1996年的第12届讨论会的专题是：测量和数据处理系统；监测和控制；在工业和建筑工程中的质量问题；数据模型和信息系统；交叉学科的大型工程项目。从以上可见，工程测量学的研究领域既有相对的固定性，又是不断发展变化的。笔者认为，工程测量学主要包括以工程建筑为对象的工程测量和以设备与机器安装为对象的工业测量两大部分。在学科上可划分为普通工程测量和精密工程测量。工程测量学的主要任务是为各种工程建设提供测绘保障，满足工程所提出的要求。精密工程测量代表着工程测量学的发展方向，大型特种精密工程建设是促进工程测量学科发展的动力。二、工程测量仪器的发展工程测量仪器可分通用仪器和专用仪器。通用仪器中常规的光学经纬仪、光学水准仪和电磁波测距仪将逐渐被电子全测仪、电子水准仪所替代。电脑型全站仪配合丰富的软件，向全能型和智能化方向发展。带电动马达驱动和程序控制的全站仪结合激光、通讯及CCD技术，可实现测量的全自动化，被称作测量机器人。测量机器人可自动寻找并精确照准目标，在1s内完成一目标点的观测，像机器人一样对成百上千个目标作持续和重复观测，可广泛用于变形监测和施工测量。GPS接收机已逐渐成为一种通用的定位仪器在工程测量中得到广泛应用。将GPS接收机与电子全站仪或测量机器人连接在一起，称超全站仪或超测量机器人。它将GPS的实时动态定位技术与全站仪灵活的3维极坐标测量技术完美结合，可实现无控制网的各种工程测量。专用仪器是工程测量学仪器发展最活跃的，主要应用在精密工程测量领域。其中，包括机械式、光电式及光机电结合式的仪器或测量系统。主要特点是：高精度、自动化、遥测和持续观测。用于建立水平的或竖直的基准线或基准面，测量目标点相对于基准线的偏距，称为基准线测量或准直测量。这方面的仪器有正、倒锤与垂线观测仪，金属丝引张线，各种激光准直仪、铅直仪、自准直仪，以及尼龙丝或金属丝准直测量系统等。在距离测量方面，包括中长距离、短距离和微距离及其变化量的精密测量。以ME5000为代表的精密激光测距仪和TERRAMETERLDM2双频激光测距仪，中长距离测量精度可达亚毫米级；可喜的是，许多短距离、微距离测量都实现了测量数据采集的自动化，其中最典型的代表是铟瓦线尺测距仪DISTINVAR，应变仪DISTERMETERISETH，石英伸缩仪，各种光学应变计，位移与振动激光快速遥测仪等。采用多谱勒效应的双频激光干涉仪，能在数十米范围内达到μm的计量精度，成为重要的长度检校和精密测量设备；采用CCD线列传感器测量微距离可达到百分之几微米的精度，它们使距离测量精度从毫米、微米级进入到纳米级世界。高程测量方面，最显著的发展应数液体静力水准测量系统。这种系统通过各种类型的传感器测量容器的液面高度，可同时获取数十乃至数百个监测点的高程，具有高精度、遥测、自动化、可移动和持续测量等特点。两容器间的距离可达数十公里，如用于跨河与跨海峡的水准测量；通过一种压力传感器，答应两容器之间的高差从过去的数厘米达到数米。与高程测量有关的是倾斜测量，即确定被测对象在竖直平面内相对于水平或铅直基准线的挠度曲线。各种机械式测斜仪、电子测倾仪都向着数字显示、自动记录和灵活移动等方向发展，其精度达微米级。具有多种功能的混合测量系统是工程测量专用仪器发展的显著特点，采用多传感器的高速铁路轨道测量系统，用测量机器人自动跟踪沿铁路轨道前进的测量车，测量车上装有棱镜、斜倾传感器、长度传感器和微机，可用于测量轨道的3维坐标、轨道的宽度和倾角。液体静力水准测量与金属丝准直集成的混合测量系统在数百米长的基准线上可精确测量测点的高程和偏距。综上所述，工程测量专用仪器具有高精度、快速、遥测、无接触、可移动、连续、自动记录、微机控制等特点，可作精密定位和准直测量，可测量倾斜度、厚度、表面粗糙度和平直度，还可测振动频率以及物体的动态行为。 三、工程测量理论方法的发展测量平差理论最小二乘法广泛应用于测量平差。最小二乘配置包括了平差、滤波和推估。附有限制条件的条件平差模型被称为概括平差模型，它是各种经典的和现代平差模型的统一模型。测量误差理论主要表现在对模型误差的研究上，主要包括：平差中函数模型误差、随机模型误差的鉴别或诊断；模型误差对参数估计的影响，对参数和残差统计性质的影响；病态方程与控制网及其观测方案设计的关系。由于变形监测网参考点稳定性检验的需要，导致了自由网平差和拟稳平差的出现和发展。观测值粗差的研究促进了控制网可靠性理论，以及变形监测网变形和观测值粗差的可区分性理论的研究和发展。针对观测值存在粗差的客观实际，出现了稳健估计；针对法方程系数阵存在病态的可能，发展了有偏估计。与最小二乘估计相区别，稳健估计和有偏估计称为非最小二乘估计。巴尔达的数据探测法对观测值中只存在一个粗差时有效，稳健估计法具有反抗多个粗差影响的优点。建立改正数向量与观测值真误差向量之间的函数关系，可对多个粗差同时进行定位和定值，这种方法已在通用平差软件包中得到算法实现和应用。方差和协方差分量估计实质上是精化平差的随机模型，过去一直仅停留在理论的研究上。实际中，要求对多种观测量进行综合处理，因此，方差分量估计已成为测量平差的必备内容了。目前，通用平差软件包中已增加了该功能，但还需要在测量规范中明确提出来。需要指出的是：许多测量作业单位喜欢采用附合导线进行逐级加密，主要依据目前规范中有关一、二、三级导线和图根导线的规定。无疑附合导线具有许多优点，但由于多余观测少，发现和反抗粗差的能力较弱，不宜滥用。建立一个区域的控制，首级网点采用GPS测量，下面最好用一个等级的导线网作全面加密。从测量平差理论来看，全面布设的导线网具有更好的图形强度，精密较均匀，可靠性也较高。工程控制网优化设计理论和方法网的优化设计方法有解析法和模拟法两种。解析法是基于优化设计理论构造目标函数和约束条件，解求目标函数的极大值或极小值。一般将网的质量指标作为目标函数或约束条件。网的质量指标主要有精度、可靠性和建网费用，对于变形监测网还包括网的灵敏度或可区分性。对于网的平差模型而言，按固定参数和待定参数的不同，网的优化设计又分为零类、一类、二类和三类优化设计，涉及到网的基准设计，网形、观测值精度以及观测方案的设计。在工程测量中，施工控制网、安装控制网和变形监测网都需要作优化设计。由于采用GPS定位技术和电磁波测距，网的几何图形概念与传统的测角网有很大的区别。除非凡的精密控制网可考虑用专门编写的解析法优化设计程序作网的优化设计外，其他的网都可用模拟法进行设计。模拟法优化设计的软件功能和进行优化设计的步骤主要是：根据设计资料和地图资料在图上选点布网，获取网点近似坐标。模拟观测方案，根据仪器确定观测值精度，可进一步模拟观测值。计算网的各种质量指标如精度、可靠性、灵敏度。精度应包括点位精度、相邻点位精度、任意两点间的相对精度、最弱点和最弱边精度、边长和方位角精度。进一步可计算坐标未知数的协方差阵或部分点坐标的协方差阵，协方差阵的主成份计算，特征值计算，点位误差椭圆、置信椭圆的计算等。可靠性包括每个观测值的多余观测分量和某一观测值的粗差界限值对平差坐标的影响。灵敏度包括灵敏度椭圆、在给定变形向量下的灵敏度指标以及观测值的灵敏度影响系数。将计算出的各质量指标与设计要求的指标比较，使之既满足设计要求，又不致于有太大的富余。通过改变观测值的精度或改变观测方案或局部改变网形等方法重新作上述设计计算，直到获取一个较好的结果。在实践中，总结出了下述优化设计策略：先固定观测值的精度，对选取的网点，观测所有可能的边和方向，计算网的质量的指标，若质量偏低，则必须提高观测值的精度。在某一组先验精度下，若网的质量指标偏高了，这时可按观测值的内部可靠性指标ri，删减观测值。ri太大，说明该观测值显得多余，应删去；若ri很小，则该观测值的精度不宜增加。这种根据ri大小来删除观测值的方法称为从“密”到“疏”，从“肥”到“瘦”的优化策略。从模拟法优化设计的整个过程来看，它是一种试算法，需要有一个好的软件。该软件除具有通用平差软件的功能外，在成果输出的多样性、直观性，在可视化以及人机交互界面设计方面都有更高要求。同时也要求设计者具有坚实的专业知识和丰富的经验。用模拟法可获得一个相对较优且切实可行的方案，可进一步用模拟观测值作网的平差计算，同时可模拟观测值粗差并计算对结果的影响。这种方法称为数学扭曲法或蒙特卡洛法。对于一个精度、可靠性以及灵敏度要求极高的监测网或精密控制网，作上述优化设计和精细计算是十分必要的。国内在这方面的应用道较少。多是为了安全起见，有较大的质量富余，建网费用偏高。网优化设计费用很少，所带来的效益较大，凡是较重要的工程控制网，都应作优化设计。变形观测数据处理工程建筑物及与工程有关的变形的监测、分析及预是工程测量学的重要研究内容。其中的变形分析和预涉及到变形观测数据处理。但变形分析和预的范畴更广，属于多学科的交叉。变形观测数据处理的几种典型方法