模糊系统与数学编辑部

模糊系统理论是在美国加州大学LA．Zadeh教授于1965年创立的模糊集合理论的数学基础上发展起来的，主要包括模糊集合理论、模糊逻辑、模糊推理和模糊控制等方面的内容。早在20世纪20年代，就有学者开始思考和研究如何描述客观世界中普遍存在的模糊现象。1923年，著名的哲学家和数学家B．Russell在其有关“含模糊性”的论文中就认为所有的自然语言均是模糊的，如“年轻的”和“年老的”都不是很清晰的或准确的概念。它们没有明确的内涵和外延，实际上是模糊的概念。然而，在一个特定的环境中，人们用这些概念来描述某个具体对象时却又能让人们心领神会，很少引起误解和歧义。与B．Russell同时代的逻辑学家和哲学家人lKasiewicz发现经典的：值逻辑只是理想世界的模型，而不是现实世界的模型，因为它在对待诸如“某人个子比较高”这一客观命题时不知所措。他在1920年创立厂多值逻辑，为建立正式的模糊模型走出了关键的第一步。但是，多值逻辑本质卜仍是精确逻辑，它只是二值逻辑的简单推广。1937年，英国学者M．Nack也曾对“含模糊性”的问题进行过深入研究，并提出了“轮廓‘致”的新概念。这实际上是后来的“隶属度函数”这一重要概念的思想萌芽。遗憾的是，他在描述某一概念的“真实接近程度”时，错用了“用法的接近程度”，最终与模糊集合擦肩而过，失之交臂。应该说他已经走到了真理的边缘，可谓模糊系统理论的鼻祖。1965年，Zadell在其“FuzzySets”论文中首次提出了表达事物模糊性的重要概念——隶属度函数，从而突破7，19世纪末德国数学家G．Contor创立的经典集合理论的局限性。借助于隶属度函数可以表达一个模糊概念从“完全不属于”到“完全隶属于”的过渡，从而能对所有的模糊概念进行定量表示。隶属度函数的提出奠定丁模糊系统理论的数学基础。这样，像“冷”和“热”这些在常规经典集合中无法解决的模糊概念就可在模糊集合中得到有效表达。模糊集合为计算机处理语言信息提供了一种可行的方法。1966年，P．N．Marinos发表了有关模糊逻辑的研究报告。这一报告真正标志着模糊逻辑的诞生。模糊逻辑和经典的二值逻辑的不同之处在于：模糊逻辑是一种连续逻辑。一个模糊命题是一个可以确定隶属度的句子，它的真值可取[o，U区间中的任何数。很明显，模糊逻辑是二值逻辑的扩展，而二值逻辑只是模糊逻辑的特例。模糊逻辑有着更加普遍的实际意义，它据弃了二值逻辑简单的肯定或否定，把客观逻辑世界看成是具有连续隶属度等级变化的，它允许一个命题亦此亦彼，存在着部分肯定和部分否定，只不过隶属程度不同而已。这就为计算机模仿人的思维方式来处理普遍存在的语言信息提供了可能，因而具有划时代的现实意义。1974年，Zadeh进一步研究了模糊逻辑推理。此后，模糊系统理论逐渐成为一个热门的课题。建立在模糊逻辑基础止的模糊推理是一种近似推理，可以在所获得的模糊信息前提—F进行有效地判断和决策。而基于二值逻辑的演绎推理和归纳推理此时却无能为力，因为它们要求前提和命题都是精确的，不能有半点含糊。目前，模糊系统在理论和应用两方面都取得了长足的进步，为包括模糊控制在内的先进技术提供了强有力的理论支撑。模糊系统理论和应用的主要研究领域包括如F几方面内容。(1)模糊系统理论基础研究为了开拓更新更J“的应用，完善模糊系统理论的理论体系，必须加强以基本概念为核心的模糊系统理论和模糊方法论的研究，其重点在于应用模糊系统理论对人的思维过程和创造力进行理论研究。同时也要对已有的基础理论中的基本概念，如模糊概念、模糊推理的概念等进行推敲；对模糊推理中的多值理论、统一性理论、推理算法、多变量分析及模糊量化理论等进行研究；对模糊方法论中的模糊集合论、模糊方程、模糊统计和模糊数学，对思维功能与模糊系统的关系、模糊系统评价方法、模糊系统与其他系统，特别是神经网络等相结合的理论问题进行研究。(2)模糊计算机方面的研究其目标是实现具有模糊关系特征的高速推理计算机，并希望在系统小型化、微型化的同时，开发出可以大大提高开发效率的模糊计算机。这方面的研究包括模糊计算机结构、模糊逻辑器件、模糊逻辑存储器、模糊编程语言以及模糊计算机操作系统软件等。(3)机器智能化研究其目的是实现对模糊信息的理解，对具有渐变特征模糊系统的控制以及对模式识别和决策智能化的研究。它主要包括智能控制、传感器、信息意义理解、评价系统、具有柔性思维和动作性能的机器人、具有语言理解能力的智能通信及具有实时理解能力的图像识别等。(4)人机工程的研究其目标是实现能高速模糊检索并能对未能预测的输入条件作适当判断的专家系统，以及对人与人之间的界面如何能尽量接近人机之间的界面，如何才能满足新系统要求的研究。这方面共要包括模糊数据库，模糊专家系统，智能接口和对人的自然语言的研究。(5)人类系统和社会系统的研究其目的在于利用模糊系统理论解决充满不确定性的人的复杂行为、心理分析，社会经济的变化趋势，各种社会现象的模型、预测以及决策支持等。这方面包括对各种危机的预测和完全评价、对有人为失误系统的评价方法、建立不良结构系统的模型、模糊理论在系统故障检测与诊断中的应用、人的行为与心理分析等。(6)自然系统的研究其目的在于利用模糊系统理论来解决复杂自然现象的模型和解释等。这方面还包括对各种物理、化学现象的进一步解释，对自然环境大气圈、地球生物圈、水圈、地圈的研究。对待模糊系统理论，学术界一直有两种不同的观点，其中持否定态度的观点大有人在，客观地说，有如下两个主要方面的原因。①推崇模糊系统理论的学者在强调其不依赖于精确的数学模型时过分地夸大了其功效，而正确的观点似乎应该是模糊系统不依赖于被控对象的精确数学模型，当然它也不应该拒绝有效的数学模型。②模糊系统理论的确还有许多不完善之处，比如模糊规则的获取和确定、隶属度函数的选择以及模糊系统稳定性问题，至今还未得到完善的解决。尽管如此，大量的：工程系统已经应用了模糊系统理论。其中，模糊控制就是模糊系统理论应用最有效、最广泛的领域。模糊控制公各种领域出入意料地解决了传统控制理论尤法解决或难以解决的问题，并取得了一些令人信服的成效。[编辑]

定义在1965 年美国控制论学者.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。从纯数学角度看，集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容。例如模糊拓扑学、不分明线性空间、模糊代数学、模糊分析学、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论、模糊概率统计、模糊逻辑学等。其中有些领域已有比较深入的研究。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面，在各个领域中发挥看非常重要的作用，并已获得巨大的经济效益。编辑本段产生现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在于它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属 控制论模型于待发展的范畴。在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。编辑本段研究内容现代计算机的计算速度及贮存能力几乎达到了无与伦比的程度，它不仅可以解决复杂的数学问题，还可以参与控制航天飞机等。既然计算机有如此威力，那么为什么在判断和推理方面有时不如人脑呢？ 美国加利福尼亚大学Zadeh（扎德）教授仔细的研究了这个问题，以至于她在科研工作中 经常回旋与“人脑思维”、“大系统”与“计算机”的矛盾之中。1965年，他发表了论文《模糊集合论》“隶属函数”这个概念来描述现象差异中的中间过渡，从而突破了古典集合论中属于或不属于的绝对关系。Zadeh教授这一开创性的工作，标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为，即“半老”，60岁属于“老”的程度。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立合适的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他近义的，以及能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，即：非真即假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊逻辑还很不成熟，尚需继续研究。第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。编辑本段应用模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊 智能化聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。编辑本段产生历史模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。模糊数学提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。它既可用于“硬”科学方面，又可用于“软”科学方面。 模糊数学由美国控制论专家.扎德（）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。.扎德教授多年来致力于“计算机”与“大系统”的矛盾研究，集中思考了计算机为什么不能象人脑那样进行灵活的思维与判断问题。尽管计算机记忆超人，计算神速，然而当其面对外延不分明的模糊状态时，却“一筹莫展”。可是，人脑的思维，在其感知、辨识、推理、决策以及抽象的过程中，对于接受、贮存、处理模糊信息却完全可能。计算机为什么不能象人脑思维那样处理模糊信息呢？其原因在于传统的数学，例如康托尔集合论（Cantor′sSet）,不能描述“亦此亦彼”现象。集合是描述人脑思维对整体性客观事物的识别和分类的数学方法。康托尔集合论要求其分类必须遵从形式逻辑的排中律，论域（即所考虑的对象的全体）中的任一元素要么属于集合A，要么不属于集合A，两者必居其一，且仅居其一。这样，康托尔集合就只能描述外延分明的“分明概念”，只能表现“非此即彼”，而对于外延不分明的“模糊概念”则不能反映。这就是目前计算机不能象人脑思维那样灵活、敏捷地处理模糊信息的重要原因。为克服这一障碍，.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾。.扎德教授从实践中总结出这样一条互克性原理：“当系统的复杂性日趋增长时，我们作出系统特性的精确然而有意义的描述的能力将相应降低，直至达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性将变成两个几乎互相排斥的特性。”这就是说，复杂程度越高，有意义的精确化能力便越低。复杂性意味着因素众多，时变性大，其中某些因素及其变化是人们难以精确掌握的，而且人们又常常不可能对全部因素和过程都进行精确的考察，而只能抓住其中主要部分，忽略掉所谓的次要部分。这样，在事实上就给对系统的描述带来了模糊性。“常规数学方法的应用对于本质上是模糊系统的分析来说是不协调的，它将引起理论和实际之间的很大差距。”因此，必须寻找到一套研究和处理模糊性的数学方法。这就是模糊数学产生的历史必然性。模糊数学用精确的数学语言去描述模糊性现象，“它代表了一种与基于概率论方法处理不确定性和不精确性的传统不同的思想，……，不同于传统的新的方法论”。它能够更好地反映客观存在的模糊性现象。因此，它给描述模糊系统提供了有力的工具。.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》（《TheConceptofaLinguisticVariable&ItsApplicationtoApproximateReasoning》），提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。编辑本段应用前景模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模拟人类神经系统的活动。在工业控制领域中，应用模糊数学，可使空调器的温度控制更为合理，洗衣机可节电、节水、提高效率。在现代社会的大系统管理中，运用模糊数学的方法，有可能形成更加有效的决策。模糊数学这种相当新的数学方法和思想方法，虽有待于不断完善，但其应用前景却非常广阔。编辑本段模糊数学研究[1]模糊数学研究 是一本关注运筹学与模糊学领域最新进展的国际中文期刊，由汉斯出版社发行，主要刊登数学规划、数学统筹、模糊信息与工程、模糊管理学相关内容的学术论文和成果评述。本刊支持思想创新、学术创新，倡导科学，繁荣学术，集学术性、思想性为一体，旨在为了给世界范围内的科学家、学者、科研人员提供一个传播、分享和讨论运筹与模糊学领域内不同方向问题与发展的交流平台。运筹学研究研究领域： · 数学规划· 图论组合优化· 随机模型· 决策与对策（博弈）· 金融数学· 统筹论· 军事运筹· 计算机仿真· 数据挖掘· 统计与预测学· 模糊数学与系统· 启发式演算法· 模糊控制· 智能、软计算· 可靠性· 管理与模糊管理学· 模糊信息与工程编辑本段模糊数学在中国在美国，日本，法国等世界数学强国相继研究模糊数学，并取得一些阶段性的进展的同时，1976年中国开始注意模糊数学的研究，世界著名模糊学家考夫曼（,法国）、山泽（.法国）、营野（日本）和美籍华人等先后来华讲学，推动了我国模糊数学的高速发展，很快就拥有一支较强的研究队伍。1980年成立了中国模糊集与系统协会。1981年，创办《模糊数学》杂志，1987年，创办了《模糊系统与数学》杂志。还出版过大量的颇有价值的论著。例如：汪培庄教授所著《模糊集与随机集落影》，《模糊集合论及其应用》，张文修教授编著的《模糊数学基础》等。1988年我国汪培庄教授指导几位博士生研制成功了一台模糊推理机-----分立元件样机。它的推理速度为1500万次/秒，这表明中国在突破模糊信息处理难关方面迈出重要一步。中国科研人员在Fuzzy领域中取得了卓越成就。何新贵院士将Fuzzy方面的论文在国内外权威杂志上发表。这标志着中国研究已经达到国内外先进水平。至此，中国已成为全球四大模糊数学研究中心之一。（美国，西欧，中国，日本）2005年，是一个值得中国所有模糊研究人员和学者庆祝的一个丰收年，在这个丰收年里有两件值得庆祝的大事。一，经国际模糊系统协会（IFSA）专家评审，最终确定授予中国四川大学副校长刘应明院士“FuzzyFellow奖”。“FuzzyFellow奖”是模糊数学领域的最高奖项，专门授予得到国际公认的，在模糊数学领域做出杰出贡献的科学家。二，2005年8月20日，中国运筹会Fuzzy信息与工程分会正式成立。Fuzzy信息与工程分会成立，是隶属于全国两大数学方向的一级学会之一------中国运筹会，表明Fuzzy数学在中国已取得了应有的地位，尤其是Fuzzy数学的创始人扎德教授的出席会议，中国运筹学会理事长，中国科学院数学与系统科学研究院副院长袁亚湘教授和广州大学校长廖建设教授为学会揭牌，这给成立大会增添的极大的光彩。也极大的鼓舞了全国Fuzzy研究工作者。Fuzzy信息与工程分会的宗旨：在完善和加强Fuzzy集理论研究的同时，更侧重于Fuzzy技术的应用和Fuzzy产品的开发研究。注：1、广州大学校长为庾建设。2、中国运筹会Fuzzy信息与工程分会首任理事长为广州大学曹炳元教授。

模糊数学是数学中的一门新兴学科，其前途未可限量。1965年，《模糊集合》的论文发表了。作者是著名控制论专家、美国加利福尼亚州立大学的扎德（）教授。康托的集合论已成为现代数学的基础，如今有人要修改集合的概念，当然是一件破天荒的事。扎德的模糊集的概念奠定了模糊性理论的基础。这一理论由于在处理复杂系统特别是有人干预的系统方面的简捷与有力，某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足，迅速受到广泛的重视。近40年来，这个领域从理论到应用，从软技术到硬技术都取得了丰硕成果，对相关领域和技术特别是一些高新技术的发展产生了日益显著的影响。有一个古老的希腊悖论，是这样说的：“一粒种子肯定不叫一堆，两粒也不是，三粒也不是……另一方面，所有的人都同意，一亿粒种子肯定叫一堆。那么，适当的界限在哪里？我们能不能说，123585粒种子不叫一堆而123586粒就构成一堆？”确实，“一粒”和“一堆”是有区别的两个概念。但是，它们的区别是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限。换句话说，“一堆”这个概念带有某种程度的模糊性。类似的概念，如“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美”等等，不胜枚举。经典集合论中，在确定一个元素是否属于某集合时，只能有两种回答：“是”或者“不是”。我们可以用两个值0或1加以描述，属于集合的元素用1表示，不属于集合的元素用0表示。然而上面提到的“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美” 等情况要复杂得多。假如规定身高米算属于高个子范围，那么，米的算不算？照经典集合论的观点看：不算。但这似乎很有些悖于情理。如果用一个圆，以圆内和圆周上的点表示集A，而且圆外的点表示不属于A。A的边界显然是圆周。这是经典集合的图示。现在，设想将高个子的集合用图表示，则它的边界将是模糊的，即可变。因为一个元素（例如身高米的人）虽然不是100%的高个子，却还算比较高，在某种程度上属于高个子集合。这时一个元素是否属于集合，不能光用0和1两个数字表示，而可以取0和1之间的任何实数。例如对米的身高，可以说具有70%属于高个子集合的程度。这样做似乎罗嗦，但却比较合乎实际。精确和模糊，是一对矛盾。根据不同情况有时要求精确，有时要求模糊。比如打仗，指挥员下达命令：“拂晓发起总攻。”这就乱套了。这时，一定要求精确：“×月×日清晨六时正发起总攻。”我们在一些旧电影中还能看到各个阵地的指挥员在接受命令前对对表的镜头，生怕出个半分十秒的误差。但是，物极必反。如果事事要求精确，人们就简直无法顺利的交流思想——两人见面，问：“你好吗？”可是，什么叫“好”，又有谁能给“好”下个精确的定义？有些现象本质上就是模糊的，如果硬要使之精确，自然难以符合实际。例如，考核学生成绩，规定满60分为合格。但是，59分和60分之间究竟有多大差异，仅据1分之差来区别及格和不及格，其根据是不充分的。不仅普遍存在着边界模糊的集合，就是人类的思维，也带有模糊的特色。有些现象是精确的，但是，适当的模糊化可能使问题得到简化，灵活性大为提高。例如，在地里摘玉米，若要找一个最大的，那很麻烦，而且近乎迂腐。我们必须把玉米地里所有的玉米都测量一下，再加以比较才能确定。它的工作量跟玉米地面积成正比。土地面积越大，工作越困难。然而，只要稍为改变一下问题的提法：不要求找最大的玉米，而是找比较大的，即按通常的说法，到地里摘个大玉米。这时，问题从精确变成了模糊，但同时也从不必要的复杂变成意外的简单，挑不多的几个就可以满足要求。工作量甚至跟土地无关。因此，过分的精确实际成了迂腐，适当的模糊反而灵活。显然，玉米的大小，取决于它的长度、体积和重量 。大小虽是模糊概念，但长度、体积、重量等在理论上都可以是精确的。然而，人们在实际判断玉米大小时，通常并不需要测定这些精确值。同样，模糊的“堆”的概念是建立在精确的“粒”的基础上，而人们在判断眼前的东西叫不叫一堆时，从来不用去数“粒”。有时，人们把模糊性看成一种物理现象。近的东西看得清，远的东西看不清，一般的说，越远越模糊。但是，也有例外的情况：站在海边，海岸线是模糊的；从高空向下眺望，海岸线却显得十分清晰。太高了，又模糊。精确与模糊，有本质区别，但又有内在联系，两者相互矛盾、相互依存也可相互转化。所以，精确性的另一半是模糊。对模糊性的讨论，可以追溯得很早。20世纪的大哲学家罗素（）在1923年一篇题为《含糊性》（Vagueness）的论文里专门论述过我们今天称之为“模糊性”的问题（严格地说，两者梢有区

就业市场现在怎么样？这是很多学生都关心的问题。尤其是那些即将毕业的学生，想要选择一个未来前景好的专业。其实，就业市场现在并不是特别好，但是也不是特别糟糕。对于想要就业的学生来说，最重要的是要有自己的特长和优势。另外，还要根据自己的兴趣爱好来选择专业。 榆林学院性质公办 榆林学院概况榆林学院地处毛乌素沙漠南缘、坐落在陕甘宁蒙晋接壤区国家重要能源化工基地、历史文化名城和现代特色农业示范基地——陕西省榆林市，是一所以工科为主，工、管、文、理、农、法等学科协调发展的省属本科院校，是榆林市唯一省属本科院校。学校前身是创建于1958年的西安师范学院绥德分院，办学历史可追溯至1923年创立的绥德师范学校，1978年更名为陕西师范大学榆林专修科，80年代初期北迁至榆林西沙，1984年更名为榆林师范专科学校，1991年与榆林农林专科学校合并，整合为榆林高等专科学校，2003年经教育部批准升格为本科院校，定名榆林学院。2016年学校成为国家转型发展试点院校。2018年，学校被陕西省确定为一流应用型本科院校建设单位，被教育部确定为新增硕士学位授权单位。2023年招收了第一届公费师范生200名，录取分数线远超一本线，生源质量大幅提高。 学校现有榆阳和绥德两个校区，占地800余亩，校舍建筑面积约40万平方米。设置有15个二级学院，55个本科专业，全日制在校学生15000余人。现有国家级新工科研究与实践项目1个、国家级新工科研究与实践项目1个、国家级专业综合改革试点项目1个，国家卓越农林人才教育培养计划试点专业项目3个，陕西省研究生联合培养示范工作站4个，陕西省创新创业教育试点学院1个，省级重点学科1个，省级重点扶持学科2个，陕西省一流专业建设项目7项、一流专业培育项目6项，省级特色专业4个，省级人才培养模式创新实验区4个，省级实验教学示范中心5个，省级专业综合改革试点项目4个，省级大学生校外创新创业教育实践基地1个，省级教学团队4个，省级教学名师7人，省级精品课程23门，省级优秀教材6项，省级教学改革研究项目25项。近年来，学校获得陕西省教学成果特等奖1项，一等奖1项，二等奖9项，目前正在广泛整合资源，着力打造国家级教学成果奖。 坚持开放办学，与英国、美国、澳大利亚、俄罗斯、波兰、西班牙、韩国、马来西亚等国家和台湾地区的20余所高校建立了校际交流和合作关系。与英国胡弗汉顿大学联合开展经教育部批准的中外合作办学本科教育项目1个（机械设计制造及其自动化专业）。每年选派多名教师赴国（境）外高校开展学术交流、汉语国际教育等工作，选派多名优秀大学生赴国（境）外高校攻读学位或参与交换生项目。具有招收和培养来华留学生资格，目前有来自15个国家的近40名留学生在校学习。与西安交通大学等6所高校签署了对口支援协议；与西北农林科技大学、西安石油大学联合培养农业推广硕士和工程硕士；与西北农林科技大学和西北大学合作建立了研究生联合培养示范工作站。同榆林市一道与中科院洁净能源创新研究院合作共建中科院洁净能源创新研究院榆林分院、与华为合作共建华为ICT学院、与华大基因合作共建生命科学学院，在科学研究、本科教育、研究生教育等方面开展深入合作。 进入新时代，榆林学院正站在新的历史起点上，面临着千载难逢的发展机遇：榆林市委市政府把榆林学院作为榆林科创新城建设的核心、把榆林学院新校区建设作为重要抓手，在土地、资金等方面予以大力支持，助力打造国内独一无二的沙漠公园大学，目前新校区建设正在稳步推进。 近五年来承担国家级、省级、市级各类课题近1000项，经费约8500万元，其中国家自然科学基金项目77项，国家社科基金3项。在高层次项目方面近两年取得了历史性突破，2019年获批国家自然基金14项，居全省16位，2023年在全国基金总数减少的情况下，我校获批数量取得历史性突破，获批23项，实现经费和数量均不低于60%的逆势增长。获得市、厅级以上科研成果奖励80余项。现有全国普通高校中华优秀传统文化传承基地1个，陕北历史文化博物馆1个，省级重点实验室2个，省级工程技术研究中心2个，省级“四主体一联合”工程技术研究中心1个，省级哲学社科重点研究基地1个，省级科技创新团队4个，教育厅青年科技创新团队2个，市级科技创新团队2个，市级重点实验室、工程技术研究中心、研究院等平台47个。 榆林学院领导张新柱 张新柱，男，汉族，1965年10月出生，陕西武功人，中共党员，硕士研究生，高级工程师。1988年7月毕业于陕西师范大学历史系，获学士学位。1991年7月毕业于陕西师范大学历史系中国近代史专业，获硕士学位。曾任杨凌示范区党工委办公室、管委会办公室副主任，杨凌示范区宣传部副部长、精神文明办公室主任，杨凌示范区科教发展局局长、知识产权局局长、杨凌示范区科教发展局党总支书记，铜川市耀州区区委副书记（正县），杨凌示范区经贸发展局局长、杨凌示范区中小企业局局长、杨凌示范区金融办公室主任、杨凌示范区企业工委副书记，杨凌示范区旅游局局长、杨凌示范区文物局局长，西安邮电大学党委委员、学校党政办公室主任、组织部部长。2016年10月任西安邮电大学党委委员、党委副书记，2023年12月任榆林学院党委书记。 兼任陕西省创造学会副理事长、中国（陕西）广播电视媒体融合发展创新中心专家委员会副主任、陕西省教育系统干部教育培训专家指导委员会委员。 许云华 许云华，男，汉族，1963年12月生，江苏金坛人，中共党员，博士、二级教授、博士生导师，榆林学院党委副书记、院长。主持行政工作，分管教师工作部（人事处）、财务处、审计处、教师发展中心（基础教育研究中心），联系化学与化工学院。 历任西安建筑科技大学机电学院副院长、院长。2010年12月任西安理工大学党委常委、副校长。2017年12月任榆林学院院长、党委副书记。 许云华教授长期从事复合材料、新能源材料等方面的研究工作，主持国家国际科技合作专项、“863”计划、国家“九五”及“十五”科技攻关、国家自然科学基金等科研项目40余项。发表论文212篇，其中被SCI收录72篇、EI收录107篇；已申报国家专利167项，获准授权93项（其中发明专利70项）；参与编著出版著作2部。获“陕西省突出贡献专家”、“陕西省十大优秀发明人”和“教育部新世纪优秀人才”等荣誉称号。 李治山 李治山，男，汉族，1963年8月生，陕西榆林人，中共党员，1980年8月参加工作，在职大学学历、教育学学士，讲师，榆林学院党委副书记。分管组织部（统战部、机关党总支）、工会、离退休人员工作部、校史办（档案馆），联系文学院、政法学院。 1986年7月，榆林学院（原榆林师专）中文系毕业，并留校工作。先后担任辅导员、党办秘书、宣传部副部长、校办主任、党办主任兼机关总支书记、党政办公室主任等职，2001年3月任榆林高专党委委员、组织部长，2005年1月继续担任榆林学院组织部长，2011年5月任榆林学院党委副书记。 2002年至2004年，在职参加北师大教育管理研究生班学习，获研究生同等学历证书。2006年至2008年在职参加陕师大教育学专业学习并毕业，获教育学学士学位。 张富林 张富林，男，汉族，1961年12月生，陕西米脂县人，中共党员，本科学历，教育硕士，教授，学术带头人，榆林学院党委委员、副院长。分管教务处（创新创业教育中心、评建中心）、国有资产管理处、图书馆、网络信息中心、陕北历史文化博物馆，联系能源工程学院、建筑工程学院。 1981年毕业于榆林学院数学系，1982年起先后在西北大学、北京师范大学学习,1994年任数学系副主任，1996年任教务处副处长，2000年1月任教务教辅系统党总书记兼教务处副处长，同年被陕西省教育厅授予“陕西普通高等学校优秀教务处长”称号。2005年起任教务处处长兼评建办主任，期间于2006年作为客座研究员在日本立命馆大学理工学部留学半年,研修代数数论。2010年3月至6月参加了省委教育工委和省教育厅举办的“陕西高校第十八期中青年领导干部培训班”学习，2011年5月任榆林学院党委委员、副院长。兼任榆林市数学学会副理事长。 长期从事数学与应用数学专业代数学教学与研究工作，主要讲授高等代数、近世代数、代数学选讲、初代研究等课程，主编“高校21世纪师范类规划教材”一部，先后获榆林学院“优秀课堂教学质量奖”、“优秀教学成果一等奖”和陕西省人民政府“优秀教学成果二等奖”。从事代数学研究，在《东南亚数学通报》（SEABullMath）、《数学论证》、《模糊系统与数学》、《纯粹数学与应用数学》、《陕西师范大学学报》等国内外学术刊物上发表论文20余篇。主持完成了陕西省教育厅科研基金资助课题“一般BCI-代数与Abel群”研究和“新建地方性本科院校教学质量监控体系”研究。先后获榆林市“自然科学优秀论文特等奖”，陕西省教育厅“科技进步三等奖”等十多项奖励。 张晓 张晓，男，汉族，1965年4月生，陕西横山县人，中共党员，管理学博士，高级经济师，管理学教授，硕士研究生导师，榆林学院党委委员、副院长。分管后勤管理处、基本建设处、国际交流与合作处（港澳台办公室、国际教育学院）、后勤服务集团，联系管理学院、外国语学院。 1987年7月从西安外国语大学英语系毕业分配到榆林学院工作至今。历任榆林学院英语系公外教研室主任、教工党支部书记、系工会主席、系副主任；榆林学院后勤产业集团公司董事长兼总经理；榆林学院驻西安办事处主任；教育发展基金会秘书长；2008年12月任榆林学院总会计师兼财务处处长、2015年6月任榆林学院党委委员、副院长。 长期从事教学科研管理工作，先后承担英语系及管理学院多门主干课程,系统讲授过《大学英语》、《管理学原理》、《企业战略管理》、《市场营销学》、《产业经济学》、《人力资源管理》、《产品管理学》、《管理与沟通》等课程，多次被评为优秀教师、先进工作者、模范党员等。主持和参与完成省部级科研项目8项，发表论文20余篇，其中在核心期刊发表论文10余篇，出版学术专著4部，有较高的教学科研业务水平。参与完成的《黄土高原主要小杂粮降水生产潜力研究及开发》获榆林市科学技术一等奖，省科技厅二等奖。 2001年被陕西省人民政府授予高校后勤社会化改革先进工作者称号。 尚爱军 尚爱军，男，汉族，1968年9月生，陕西吴堡人，中共党员，教授，博士，榆林学院党委副书记。分管宣传部、学工部（学生处、武装部）、团委、保卫处（综治办），联系信息工程学院、马克思主义学院。 1993年7月毕业于西北农业大学，获农学学士学位，同年进入榆林学院任教。1998年9月至2000年7月，在西北农林科技大学攻读硕士研究生。2000年9月至2003年7月在西北农林科技大学攻读博士研究生，获农学博士学位。2008年11月晋升为教授。 2003年8月至2006年1月任河南省郑州市农业局副局长。2005年1月至2014年9月任榆林学院学工部部长（学生处处长）。2014年9月至2016年10月任党政办公室主任。2016年10月任榆林学院党委委员、副书记。期间，2006年3月至2006年6月在陕西省教工委（教育厅）举办的处级干部培训班学习，2011年3月至2011年6月在陕西省高教工委（教育厅）举办的“第十九期中青年领导干部培训班”学习，2014年11月至2014年12月在省委高教工委（教育厅）举办的“省属高校优秀中青年干部培训班”学习。 长期从事农学、农业资源利用与可持续发展的教学科研工作，系统讲授了《植物生理学》《农业气象学》《农业生态学》《园林生态学》等课程。先后参与了国家级、省部级等多项重大研究项目，主持完成了陕西省自然科学基础研究计划项目、陕西省教育厅专项科研计划项目、榆林市自然科学基金和香港何崇鋈教育基金等6项科研项目，在《水土保持学报》《中国人口·资源与环境》《干旱地区农业研究》《水土保持研究》等重点核心期刊发表学术论文20余篇。参与完成的“北方旱农区域治理与综合发展研究”项目获国家科技进步贰等奖，2004年8月获榆林市第二届青年科技奖。 康伟 康伟，男，汉族，1970年9月生，陕西绥德人，中共党员，教授，教育学博士，硕士生导师，榆林学院党委委员、副院长兼任绥德师范校区党工委书记。分管发展规划处（高等教育研究中心）、研究生处、科研处、学报编辑部、继续教育学院（高等职业技术学院），联系体育学院、艺术学院、教育学院。 1993年毕业于延安大学政教系，同年分配在绥德一中任教，1995年至2000年任校团委书记，其间在陕西师范大学攻读教育管理专业的研究生，获得教育硕士学位。2001年调入榆林学院，曾任社科系秘书、心理健康教育咨询中心副主任等职；2004年至2007年在陕西师范大学攻读博士，获得教育学博士学位；2007年11月破格晋升教授职称。2008年任榆林学院艺术系党总支副书记、副主任；2009年至2014任榆林学院艺术学院院长。2013年9月-2013年11月，在国家干部教育行政学院“第十四期高校中青年干部培训班学习”；2014年9月至2016年10月至任政策法规与发展规划处处长同时兼任推进榆林大学建设办主任。2017年4月-2017年7月，在省政府信访局挂职省信访督查专员；2017年11月-2017年12月，在澳大利亚参加了教育部组织的“千名中西部大学校长海外研修计划第十一期”培训班；2019年9月-2019年12月，参加了陕西省委党校秋季中青干部一班的培训学习。2016年10月至今任榆林学院副院长、党委委员。 自任教以来，系统讲授了《教育学》、《心理健康教育》、《教育心理学》等课程。近几年，在《外国教育研究》、《教育科学》、《教育理论与实践》重点核心等刊物发表论文40多篇，其中两篇被人大复印资料转载，两篇被人大复印资料索引。出版专著1部，主编教材1部，参编教材1部。主持项目6项（其中陕西哲学社会科学基金项目2项，教育厅的2项，榆林市政府1项，校内重大科研项目1项，均已结题）。 曾荣获榆林市“优秀团委书记”称号；陕西省“青年突击手”称号；2009年度陕西高校人文社科二等奖；2009年度陕西哲学社会科学三等奖；2010、2014年两度遴选为榆林市有突出贡献的拔尖人才；2011年荣获陕西省高等学校优秀共产党员；2019年荣获陕西省委党校秋季中青一班优秀学员称号。 姜劲波 姜劲波，男，汉族，1967年8月生，陕西蒲城人，中共党员，1992年7月参加工作，全日制本科学历。现任榆林学院党委委员、党委副书记、纪委书记、省监委驻榆林学院监察专员。全面主持学校纪委、省监委驻榆林学院监察专员办公室工作。 1992年7月毕业于中国政法大学政治系政治学专业，获法学学士学位。1992年7月至1995年10月，在西安公路交通大学工作。1995年10月至2010年10月，在陕西省编办工作，历任陕西省编办市县处副处长、事业处副处长（期间：2003年11月至2007年3月挂职陕西省韩城市委副书记）。2010年10月至2016年12月，任陕西省编办体制改革处（政策法规处）处长。2016年12月至2019年7月，任陕西省纪委驻省委宣传部纪检组副组长兼内设室主任。2019年7月至2023年11月，任陕西省纪委监委驻省委宣传部纪检监察组副组长。2023年11月，任榆林学院党委委员、党委副书记、纪委书记、省监委驻榆林学院监察专员。自考/成考有疑问、不知道如何总结自考/成考考点内容、不清楚自考/成考报名当地政策，点击底部咨询官网，免费领取复习资料：

参考文献是文章或著作等写作过程中参考过的文献。

因参考文献的著录格式各刊不尽相同，投稿前作者应注意杂志稿约的有关规定，至少得先看看有关期刊发表的论文的参考文献是如何标注的，以了解有关期刊的参考文献的著录格式，以免出错。许多作者投递的稿件书写格式包括参考文献的著录格式与杂志所要求的不同。

坦率地讲，编辑和审稿专家也是人，工作中多少也有感情因素。如果拿到手中的是一篇书写格式不合要求的文章，别的暂且不论，就书写格式不规范这一条，就足以给编辑留下不好的印象，甚至让编辑做出退稿的决定。

就算最后没有被退稿，此类稿件较书写格式规范的稿件被录用的可能性大大降低。其实作者犯的是一个很低级的错误，让编辑很自然地联想到，该作者不太尊重期刊，还有期刊的编辑以及审稿专家。

因此，作者在投稿前一定要注意期刊参考文献的著录方式，以免产生不必要的负面影响。其实，并不复杂，只要稍稍留意即可。

模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法 。 1965 年美国控制论学者.扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。现代数学建立在集合论的基础上。一组对象确定一组属性，人们可以通过指明属性来说明概念，也可以通过指明对象来说明。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延实际上就是集合。一切现实的理论系统都有可能纳入集合描述的数学框架。经典的集合论只把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地规定：每一个集合都必须由确定的元素所构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的。对模糊性的数学处理是以将经典的集合论扩展为模糊集合论为基础的，乘积空间中的模糊子集就给出了一对元素间的模糊关系。对模糊现象的数学处理就是在这个基础上展开的。从纯数学角度看，集合概念的扩充使许多数学分支都增添了新的内容。例如不分明拓扑、不分明线性空间、模糊测度与积分、模糊群、模糊范畴、模糊图论等。其中有些领域已有比较深入的研究。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊决策、模糊控制等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形，它已经在医学、气象、心理、经济管理、石油、地质、环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具体的研究成果。模糊性数学最重要的应用领域应是计算机智能。它已经被用于专家系统和知识工程等方面。 [编辑本段]模糊数学的产生现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 [编辑本段]模糊数学的研究内容1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为，即“半老”，60岁属于“老”的程度。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，既非真既假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊逻辑还很不成熟，尚需继续研究。第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。 [编辑本段]模糊数学的应用模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。