两千五百字论文

今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做!!! 想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！ 想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！ 想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。 我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×＝（千米），＝（千米），×2＝261（千米）和45×＝（千米），＝（千米），×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。 在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”

.我国是典型的成文法国家。 早在秦代，集法家思想之大成者韩非就曾说过“法者，宪令著于官府”，“法者，编著之图藉，设之于官府，而布之于百姓者也”，明确了法是由国家制定的、成文的和公开的。如今，作为中国法现时渊源的是宪法、法律、行政法规、地方性法规、自治法规、行政规章、特别行政区法以及国际条约。尽管现在有《最高人民法院公报》定期发布案例，还有《中国审判案例要览》、《人民法院案例选》、《刑事审判参考》等刊物登载案例，但由于我国立法者并未认可判例制度，以上案例只具有指导性，不具有规定性，没有法律约束力。 2.纵观我国历史，判例也曾经是法律的渊源。 早在殷商时期就有“有咎比于罚”的原则，即有了罪过，比照对同类罪过进行处罚的先例来处理。在秦代有“廷行事”，即法廷成例。 司法机关的判例，就是已行的成例。 在出土的湖北云梦睡虎地秦墓竹简《法律答问》中，多次提到“廷行事”，这说明“廷行事”在司法实践中已成为原律文之外可兹援引的成例。至汉代，判例法获得了进一步的发展，《汉律》中就有“决事比”、“法事科条，皆以事类相比”的规定，尤其是董仲舒的引经决狱活动，更是赋予汉代的判例法以全新的时代特征，将司法活动的各项原则纳入到儒家的法学世界观之中。《唐律·名例》中也规定了“诸断罪而无正条，其应出罪者，则举重以明轻；其入罪者，则举轻以明重”。此后的宋朝规定，“法所不载，然后用例”，例即断案的成例，且宋徽宗曾对断例进行编纂。明代则实行律例并行，“除以大明律及大诰为依据外，仍然采用唐、宋以来的‘以例断案’的传统”。在清代由于例的形式灵活，乾隆十一年确定：“条例五年一小修，十年一大修”，以后遂成定制。后又规定“即有定例，则用例不用律”。清未变法修律，引进了西方的法律和司法制度，当时的大理院创制了大量的判例，《法院编制法》规定，“凡大理院所作出之判词，都具有法律效力，下级法院不得争论”。由此可见，在中国的历史上，判例法与成文法具有极高的亲和度，在成文法的框架内，判例法弥补着成文法的漏洞，缓解着成文法与社会现实之间的冲突。如果说制定法的调整方式是由一般到个别，那么判例法的调整方式则是由个别到一般，这二种调整方式有机地结合，使法律的确定性和适用性相统一，这既是中国古代法制的特点也是优点。 法律由此被看作是须由解释者补充完成的未完成作品，是必须由人操作的机器而不是自行运转的永动机，法律的外延由此成为开放性的 从现实的角度讲，由于“成文法的局限性，具体表现为不合目的性，不周延性，模糊性，滞后性”，导致我们往往在颁布一部成文法典后不久，有关部门又要针对该法的空白和漏洞发布法律解释。特别是“两高”为解决司法实践部门在法律适用中遇到的问题，近年来颁布了大量的司法解释，但这些解释的方式仍是从一般到一般，从抽象到抽象，而没有针对任何特定的人或事，其本质依然是抽象解释，是静态地解释静态的法律，其本身仍具有模糊性，只能有限的弥补成文法的缺陷，其解释的结果不可避免的仍有一定的抽象性，在法律适用中还需要法官进一步的解释才能被掌握和运用。而且，“两高”抽象性的司法解释往往突破了现有法律的规定，有的甚至与之相冲突，具有准立法之嫌，违背了我国的宪政体制。可见，当前仅凭加强法律解释，是不能解决成文法所固有缺陷的。 3.立足于中国社会的历史、现实和世界法律制度的发展趋势，构建符合中国国情的判例制度。 判例的效力 即立法首先应当解决两个方面的问题，其一，判例在法律渊源中的效力等级。我国现行司法审判习惯于从一般法律规则到具体个案的思维方式，而且判例在我国的主要功能将是具体解释法律、填补制定法的漏洞、协调法律规范之间的冲突等以弥补制定法的缺陷。因此，把判例的效力等级定位于现在的司法解释这一层次上是比较合适的，即判例的效力低于制定法，不得与宪法和法律、法规相违背，法官在审理具体案件时，应尽量依据已有的制定法律规范作出裁判，只有在缺少制定法依据的情况下，才可以遵循先例或创制判例进行裁判。其二，判例相互之间的效力关系。即我们耳熟能详的“遵循先例”原则，而这也正是判例制度得以存在的价值所在，其含义是，“当法院在一个案件中做了一个判决后，则本院和下级法院在处理与该案件相似的案件时，必须根据该案件的判决来判决。所以，一旦一个法院就一项事务做出了一项判决，其下级法院必须遵从”。但上级法院的判例具有“因缺乏注意”或“失效的规则”之情形时，可不予“遵循先例”。 判例的发布 即立法应当解决判例由谁作出。有学者认为，地方法院无权发布判例，主张为了维护案例的权威性和法律的统一性，发布案例只能实行一元化，不能实行多元化，即只能由国家最高审判机关发布，如同司法解释只能由国家最高审判机关统一作出一样”。笔者不赞成此观点，相反法律应当授权中级以上法院有权发布判例，理由是：第一、判例与法律解释最大的不同在于，法律解释是抽象解释，而判例是通过对具体案件的处理，实现对法律规范的补漏与具体化，是具体解释，其不可避免地要受到时间、空间和人文因素的影响，具有个别性强的特征；第二、我国是一个政治经济发展极端不平衡的大国，各地的自然、地理、社会条件有着天壤之别，这就需要建立多层次的判例制度，以适应这种国情；第三、中级法院辖区是一个具有相对独立的自然、社会和人文、地理的行政区域，是政治经济文化最接近、最相容的一个共同体，而且中级法院是二审法院，具有较高的法官素质和物质装备条件，由其发布判例指导本区域的司法裁判是适宜的；第四、如果只有最高法院才能作为判例的发布法院，那么不仅将大大提高判例制度的运行成本，降低判例制度的运行效率，而且也与国情不符，不能很好地发挥判例制度的效用；第五、由中级以上法院发布判例，并不会破坏国家法制的统一，因为判例是具体个案的法律适用，反映出的是地区间社会、经济发展的差异。例如，在内陆青海发生的道路交通事故人身损害赔偿案件，其赔偿标准肯定要低于在沿海广东发生的同类型案件。 判例的制作与筛选 即立法应当解决判例如何产生。笔者认为，判例制度是建立在优秀裁判文书基础之上的。 构建中国式的判例制度，其首要任务就是，“加快裁判文书的改革步伐，提高裁判文书的质量。 改革的重点是加强对质证中有争议证据的分析、认证，增强判决的说理性，促进法官在制作裁判文书时，能就法律推理的过程、结论作出详细、完整的论述，并在形式上保持文书结构完整、条理分明、逻辑严密。 一份充满法理论证的裁判文书制作完成之后，并非都能荣膺“判例”地位，这需要一个筛选过程。 其标准是：在形式要件上，应当具有典型性，即有一定的代表性；在改革开放中出现的新类型、适用法律难度较大的案件；案件的法律问题存在争议；案件的裁判必须已经生效等。在实质要件上，应当具有法律解释的内容。判例实质上是“具体法律解释”，是在结合具体案件事实的基础上对法律规范作出的合理解释和运用，具有极强的针对性，正因为如此，法官才能从判例所示的具体范例中得到启发，准确地把握法律规范的精神实质，进而准确地将抽象模糊的法律原则适用于具体个案。而判例需要解释的问题，可源于法律规范文字含混不清，或文字与立法意图不合，或拟适用的不同法律规范之间存在冲突，或法律缺乏对特定问题的规定等。 判例的运用 同样的案件受到同样的对待，是一般正义的要求所在，如卡多佐所言：“如果有一组案件所涉及的要点相同，那么各方当事人就会期望有同样的决定。如果依据相互对立的原则交替决定这些案件，那么，这就是一种很大的不公。如果在昨天的一个案件中，判决不利于作为被告的我，那么如果今天我是原告，我就会期待对此案的判决相同。如果不同，我胸中就会升起一种愤怒和不公的感觉；那将是对我的实质权利和道德权利的侵犯”。因此，立法应当规定判例的运用方法，即运用判例的过程是一个类比推理的过程，必须将待处理案件的要点与判例中的要点进行对比，找出其中具有本质联系的法律规则，而这不是一个机械地比较异同的过程，它不仅是一门“比较”的科学，还包含了解释艺术，从个案中提取原则的艺术。往往一个待处理案件可能需要若干个判例要点的集合才能找出法律规则，最后依据公平、正义的法律价值观念作出裁判。 判例的清理与废止 判例所确立的法律规则，是司法机关实践经验的科学总结，一旦立法机关通过制定法的形式予以确认和固定，判例就实现了从司法到立法的转化过程，其使命即告完成。或者上级法院作出了与判例结果相反的新判例，那么它也将失去拘束力，为新的判例所取代。所以，立法应当规定发布判例的机关，必须及时地对原有判例进行清理，将失效的判例向社会公开废止。 笔者希望，随着司法改革的深入，我国以单一成文法为渊源的现状能得到突破。人类经验主义哲学的产物——判例的引入，将与成文法共同编织出社会严密的“法律之网”，促进我国法律制度的发展和社会主义法治国家的建设。

检举| 2010-05-20 19:48数学小论文一

关于“0”

0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”

“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。

“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……

爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。

数学小论文二

各门科学的数学化

数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具．

同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的．

现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程．

例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了．

又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学．

再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就．

谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等．

还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学．

谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量．

至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理．

我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．”

正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．

数学小论文三

数学是什么

什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？”

这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。

历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”

那么，究竟什么是数学呢？

伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。

数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。

纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。

应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。

高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。

体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。

广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。

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