国外想象力研究案例论文

知识，技巧与想象力 在国内工作一年多，接触了许多中学生，大学生和研究生。为了吸引优秀的学生到数学中来，我与他们有了许多的对话与交流，这引发了我对数学教育从各方面的思考。迄今已有许多文章对我们的教育体制提出批评，认为它扼杀了学生们的想象力。但我觉得我们的教育从中学起就过分强调技巧，根本没有开拓学生的知识面才是根本的弊病。见多才能识广，而没有宽广的知识面，想象力就是无源之水。在中学里，以奥数为甚的题海战术使学生忘记了做题的目的是为了理解知识。在大学里，有些老师的知识就过于陈旧和狭窄，将学生引入死胡同，更不可能拓宽学生的知识面了。我觉得对数学专业的学生而言，要首先拓宽眼界，不仅在数学里的各个学科之间，更包括物理等相关学科。种种感想促成了这篇文章，希望我自身的经历与体会能起到抛砖引玉的作用。 我将结合自己的治学经验讨论一下知识的重要性以及知识，技巧与想象力的关系。从我读研究生开始，我的工作就一直围绕着物理学中出现的几何与拓扑问题。物理学家需要数学作为工具，反过来他们又借助物理理论提出数学上的猜想，虽然物理学家的推导很多时候是不严格的，但是这些猜想往往最后都被证明是正确的。这是非常令人感到惊奇的！ 为了解决物理学家提出的数学猜想，我们发展了全新的数学理论，发现了不同数学分支之间意想不到的联系。这些数学上的革命又为物理学的继续发展提供了严格的理论基石。数学和物理学的相互交织造就了科学史上的多次革命，大家熟知的有“微积分与牛顿力学定律”，“广义相对论与黎曼几何”，近年来的大小例子更是层出不穷，“量子场论与指标理论结合得到椭圆亏格刚性定理”，“共形场论给出的模空间Verlinde公式”，“Yang-Mills场与4维拓扑”，“陈-Simons理论与3维拓扑，纽结理论”，“关于弦理论中镜像对称与Calabi-丘空间的镜公式”，“关于陈-Simons理论，Calabi-丘空间与Gromov-Witten不变量的Marino-Vafa猜想”，“弦理论与Ricci流，3维拓扑的关系”，“镜像对称与数论的关系”等等。近20年数学菲尔兹奖得主的获奖工作，有一半与量子场论，弦理论有关。这使得我们有理由猜测：上帝根据数学公式创造了世界？但毫无疑问，数学是开启大自然的钥匙。 要指出的是物理学家对数学的贡献不仅仅限于预测数学结论，很多时候，他们也用严格的数学语言为我们指出数学上重要的研究对象。Witten和Vafa是两位杰出的代表，他们的数学甚至要好过绝大部分数学家。有人形容他们就像从未来时空穿梭回来的一样，只记住了未来数学支离破碎的景象，凭着记忆叙述出来，成了挑战当代数学家的猜测。物理学家学习数学的方式也许值得我们借鉴，Witten他们大概从来不做数学习题，但却用最快的速度学到他们所需要的数学。哈佛大学数学教授Taubes 曾说，“物理学家先学指标理论，然后才是黎曼几何”。我觉得我们数学家不仅要时刻留意物理学的发展，更要注意物理学家掌握知识的技巧，那就是在研究中学习，在学习中研究。 物理学家特别青睐“无穷”，甚至有时候不惜以牺牲“严格性”作为代价，比如SL(2,Z)对称，大N极限的陈-Simons理论，路径积分。虽然Feynman的路径积分还缺少严格的数学基础，该理论因其物理上的直观性和便于形式演算在现代量子物理中产生了深远的影响。正所谓“妙在无穷，美即有用”。这种不严格也给了他们无穷的想象空间。 那么我们应该如何学习数学呢？ 我去美国留学时，随身只带了两本书，一本是丘成桐与Schoen著的“微分几何”，一本是Gilbarg与Trudinger的“二阶椭圆偏微分方程”。我想在分析与几何里大展身手。1988年9月底，我走进丘成桐先生的办公室，开始了我在哈佛的学习生活。他问我，想开始做研究还是继续学更多的数学。我回答想开始做研究。可是丘先生对我说，“你要尽可能多的学习数学，因为毕业以后要想学什么新东西都不容易了。”他让我学习代数几何，代数数论，几何分析…有许多内容直到今天我仍然无法完全理解。但这却深刻影响了我的学术生涯和人生轨迹。在当上教授以后，繁重的教学和科研压力让我体会到丘先生的话是多么的语重心长。 知识与技巧，到底哪一个更加重要呢？我的观点是，对年轻人而言，知识更重要！知识让我们站得更高，看到正确的方向，因为方向错了，一切努力都不会有结果。但是也要承认，研究中关键的突破往往来自于技巧上的创新。做个比喻，一个武林高手，学了很多门派的武功，但是内功不行，就容易走火入魔。大家知道丘先生在众多数学领域都有开创性工作，得益于他极强的分析功底及广博的知识面。现在国内热衷的中学生数学竞赛，太过于强调技巧。其实我们的学生从中学开始就应该接受多方面知识的熏陶，让孩子多看名人传记，培养对科学的好奇心。我最近读的牛顿传记就写的非常精彩。正是由于好奇心，牛顿大学二年级给自己提出了几十个有关大自然的问题，为了解决它们，他发展了微积分作为基础，进而发展了四大物理定律。 下面我将联系自己的经历讨论拥有宽广知识面的重要性，数学与物理、工程学科交叉的必要性，以及与朋友学术上交流的好处。 我在中国科学院研究生院读书时，同学中有张伟平，周向宇，现在都成了国内最杰出的青年数学家。那时很少有机会能听到前沿的课程。我们自己组织讨论班，报告陈类，指标理论，Mordell猜想…开始还无法完全弄明白，但是却开阔了眼界，至少知道了什么是“好的”、值得学习的数学。这对每个人来说都是非常重要的，我们需要培养自己对于数学的鉴赏力。如果你还是无法确信什么是好的数学，那么就去读大数学家的著作和文章，跟着大师走总是没错的。后来在我研究中成为重要工具的局部化思想也是在国内学习与做硕士论文期间掌握的。后来我用局部化思想来理解我所学到的一切数学知识，就像用一根线串起了许多珠子。 从我来到哈佛大学开始，让我感触最深的就是那里教授和学生勤奋工作的作风。现在国内最缺少的正是这样一种风气。一流的大学其实就是这样一流的氛围。而推动他们如此投入的是对数学的好奇与热爱和对知识的渴求。哈佛举办各种讨论班，参加的学生非常积极，座位不够了，甚至会坐在地上。我感觉好像一头扎进了知识的海洋，每个早晨都感受到不同的阳光，那是非常令人兴奋的日子。 Witten的文章“超对称与Morse理论”，对我的工作影响是最大的，还有哈佛大学教授Bott“厚积薄发，举重若轻”的研究风格也令我颇多受益。Bott说过，“要顺流而下，不要逆流而上”。就是说做数学永远要顺流而下，不要太费劲，太勉强，要追求“轻舟已过万重山”般的流畅，但也不要随波逐流，两方面要协调好，否则就谈不上创新。 数学上的每一次变革都离不开新的思想与方法，以及不同分支学科的融会贯通。这就要求我们在掌握丰富知识的基础上更具创造性的思考问题，才能在数学发展的前沿占有一席之地。数学与物理的交互作用无疑将是今后相当长时间里数学研究的主流分支。举几个学科间交叉的例子，微积分与线性代数结合创造了微分几何；Faltings用综合代数数论与代数几何的Arakelov理论证明Mordell猜测；从对称函数或更一般的，从紧群表示论出发，可以得到陈类，K-理论，Riemann-Roch公式和指标理论；集模形式，表示论和拓扑于一体的椭圆亏格；物理学家揭示的弦论中的各种对偶性在数学上的许多应用等等。 数学家对整个社会和人们的日常生活都有很大的贡献。从计算机，互联网，到生命科学，金融业，处处可见数学的踪影。尽管现在美国找工作不容易，华尔街还招大量的数学系毕业生，培训三个月就能胜任。诺贝尔经济学奖获得者中也有好几位是数学家，包括“美丽心灵”的主人公Nash和曾在国际数学家大会上做过一小时报告的Debreu等。可以说，数学是最无私、最有潜力的专业。进可努力成为大科学家，退可过有质量的生活。数学要转到别的专业很容易，但反过来，别的专业要转到数学可就不容易了，数学可以给你很好的逻辑思维训练，即使以后不做数学了，也可以在别的领域做得很好。我在北大数学系的150个同学，虽然现在做纯数学的就我一个，但他们现在生活得也都很好。 爱因斯坦说过，“想象力比知识更重要”。可是没有深厚的知识底蕴，想象力也只能是空中楼阁。所谓“天才”，就是脑袋里时刻放着七八个问题，在阅读文献的同时，不断用新学到的技巧和方法来分析这些问题，看能否找到突破，只要用心坚持，总能解决掉其中两三个问题，那么别人就会觉得你是天才了。 我的博士论文主要研究椭圆亏格，它是指标理论和模形式的结合体，可以看作环路空间上的指标理论。在Witten受到量子场论启发提出椭圆亏格的刚性猜想以后，Bott和Taubes花了很大精力研究这个问题，可是他们给出的证明技巧性太强，很复杂。我参加了哈佛和MIT关于椭圆亏格的讨论班。我注意到环路空间上椭圆算子在模群SL(2,Z)作用下的对称性，接下来用了几个月时间给出了刚性猜想的一个简洁证明，其中用到数论中的Jacobi-theta 函数和模形式。SL(2,Z)对称性也是弦论中的基本原理。这个证明的思想最初萌发于去普林斯顿参加乒乓球比赛的路上，最后一步证明的豁然开朗则是产生在看一部电影的时候。记得开始的几次证明总是有漏洞，我苦恼至极。但我坚定地相信这么美妙的思想一定是对的，不然数学就一点都不有趣了，也许我也早就放弃做数学了。这就是我多方面学习培养的数学感觉在起关键作用了。后来我继续推广了刚性定理，使之与无穷维李代数结合到一起。我不仅通过这新的方法发现了新的消灭和刚性定理，还凭借数论和代数几何的知识，通过模曲面的几何来理解刚性现象。这些方法现在仍然非常有用，完全超出了我的预期。这全新的方法也引发了我与麻晓南，张伟平及董崇英等朋友的合作，将顶点算子等理论与椭圆算子的刚性结合到一起。 我研究生涯的第一步正是得益于广泛的知识积累。在研究的过程中，我也更加深了对所学知识的理解。哈佛几年的学习，我觉得最重要的收获是对“好的数学“的感觉和把握能力。 80年代末，物理学家Verlinde在研究2维共形场论时提出了著名的计算黎曼面上稳定丛模空间的典则线丛的全纯截面维数的猜测，即Verlinde公式，这是一个90年代初非常热门的研究专题。黎曼面上稳定丛的模空间在数学的许多分支中都有研究，特别是代数几何与拓扑学。数学家尝试了很多办法计算其上典则线丛的全纯截面维数，但都失败了。可是弦论学家却出人意料的给出了一个非常简洁的闭公式。不久Witten在研究二维规范理论时提出了一个关于黎曼面上主丛的模空间上相交数闭公式的猜测，原则上Witten公式结合Riemann-Roch公式或者指标公式就可以得到Verlinde公式。当时我在MIT任教，参加了许多关于这方面问题的讨论班，尝试了许多不同的方法来理解Witten公式，这是一个对紧李群所有不可约表示求和的无穷和式。那段时间我对辛几何也有了较深刻的理解。 直到有一天在MIT的图书馆里，我和往常一样翻阅感兴趣的文献，不经意间看到了李群上热核的表达式，是由一个与Witten公式相同类型的无穷和式给出的。我立刻确信自己找到了证明Witten公式的工具，就是李群的热核。有了思想只是第一步，还有许多技巧上的困难需要克服，我用了几个月时间才写下了全部的证明细节。 受到我的工作激励，Bismut得以用我的方法给出了一般Verlinde公式的证明。 “研究”的英文单词“research”，就是反复寻找，很好的体现了研究的本质。丘成桐与杨振宁先生都有常在图书馆翻阅杂志的好习惯，不求懂，只为见多识广。与其他学科一样，数学的每一点进步都是建立在前人工作基础之上的。可谓“开卷有益”！ 1996年我接到斯坦福大学聘书，就在我将要驱车离开波士顿前的一小时，丘成桐先生打电话来要和我谈论有关镜像对称的问题。1990年英国物理学家Candelas等人在镜像对称的基础上，提出了五次Calabi-丘空间上有理曲线计数公式的猜测。近百年来代数几何学家都在试图计算这些有理曲线的数目，却只能得到不超过3次的有理曲线数目。而Candelas的公式通过计算一个很简单的三阶常微分方程，即Picard-Fuchs方程，给出了任意次数有理曲线的数目，引起很大的轰动。许多数学家尝试证明这个公式，包括Witten,Kontsevich，Givental等著名数学家都作出了贡献。我先前并未关注镜像对称这个研究领域，于是开始加倍努力的阅读文献。有时候冥思苦想多日却不得其解，甚至会在经历繁复的计算后换取一个“此路不通”的经验。后来在不经意间，当我注意到稳定映射模空间上的递归结构的重要性时，问题好像一下子豁然开朗了，这种美妙的感觉是旁人很难体会的。很快，丘成桐，连文豪和我就给出了Candelas镜像猜想的第一个完整证明。证明的关键是“函子局部化”技巧，这在我今后的研究工作中也是一个非常重要的工具。此后我们又一起将镜像定理推到极其广泛的情形。这是一次非常愉快的合作，我们彼此的特长相互结合在一起，使困难的问题很快地得到解决。 我在UCLA的这些年中在研究上有很多收获，我们还证明了Grassmann流形的Hori-Vafa镜像猜测。其中除了函子局部化公式外，还要用到很复杂的组合技巧与代数几何，这些困难是在与刘剑豪讨论后才得以克服的。剑豪的刻苦和不惧一切困难的勇气都给了我深刻的印象。所以与好朋友，特别是彼此了解对方工作与能力的朋友交往是很重要的。 90年代初，Kontsevich证明了Witten的一个著名猜测，即代数曲线模空间上某些陈类积分（称为Hodge积分）的生成级数满足无穷多个KdV型的微分方程。我很早就开始关注Kontsevich的这项工作以及相关的发展，而且镜像对称在高亏格的推广也需要计算更广泛的Hodge积分。2001年Marino和Vafa从Chern-Simons理论和Calabi-Yau空间的对偶关系出发，猜测曲线模空间上一类更广泛Hodge积分的生成级数可以表达为关于对称群表示的组合闭公式，也就是Chern-Simons纽结不变量。 我很快就被个漂亮的猜测吸引住了，并且意识到需要先在组合方法上找到突破口。2002年暑假，正值国际数学家大会在国内召开，我与周坚在北京到杭州，上海到北京的飞机上讨论了许多例如镜像对称方面的问题，当然也提到了Marino-Vafa猜想。此后又继续通过email进行了许多富有成果的讨论。不久，周坚就理清了Marino-Vafa公式中的组合部分，即对称群表示的组合公式。他注意到这个组合公式满足一个所谓的“切割－连接”方程。因为这个“切割－连接”方程等价于一组常微分方程，由解的唯一性定理，剩下的问题只要证明Marino-Vafa公式中的几何部分，即Hodge积分的生成级数也满足这个“切割－连接”方程，同时与组合部分具有相同的初值。 Marino-Vafa公式几何部分的证明进行得相当的曲折和困难，我们用函子局部化技巧作了许多尝试。2003年4月，刘秋菊来到加州大学洛杉矶分校，参加了我主持的讨论班，我把与周坚的研究进展告诉刘秋菊，在我们三人的合作努力下，很快就完成了几何部分的证明。记得我们三个人当时曾被极其复杂的表达式困惑住，百思不得其解，曾经想到放弃而只写下部分结果。最后刘秋菊从箭头湖赶回来与我讨论，做无奈的最后一试，用了类似我们证明镜公式的办法，居然成功！那一刹那的感觉是非常令人难忘的。当这个猜想被证明时，真有一种天地人合一的感觉，那是一种灵魂激荡的美妙感觉。证明的预印本于2003年6月发表，在国际上引起了很大的反响。 Marino-Vafa公式与Witten-Kontsevich的公式相比，不但前者的Hodge积分更加广泛，而且Marino-Vafa公式是一个非递归的闭公式。更重要的是，我们的证明是几何方法与组合技巧的美妙融合，对今后类似公式的证明都具有方法论上的很好借鉴。我们继续用我们的方法建立了数学拓扑顶点理论。许多更有意思的结论可由此推出，包括我们建立的与指标理论的联系及我的学生潘鹏用这新的理论证明了圈形Calabi-丘流形上著名的Gopakumar-Vafa猜想。 近朱者赤，和一群聪明的人在一起，你会变得更聪明。 黎曼面的模空间和Teichmuller空间的几何是一个古老的问题。丘成桐在80年代初期与郑绍远，莫毅明合作证明Teichmuller空间上Kahler-Einstein度量的存在性。之后他猜测黎曼面的Teichmuller空间上的Kahler-Einstein度量与经典的Teichmuller度量，Bergman度量等价。最近，通过详细研究两类全新的完备度量，Ricci度量与摄动Ricci度量，丘成桐，孙晓峰和我证明了丘成桐的猜测。而且还证明了所有经典的完全度量都与我们新引进的度量是等价的，这澄清了这个领域里许多的老问题。更重要的是我们进一步得到了模空间的logarithmic余切丛是稳定的代数几何结果。这个结果至今代数几何学家仍不知如何下手。 在我还是学生时，我就对模空间和Teichmuller空间的几何问题有浓厚的兴趣。我参加各种讨论班，还写了两篇论文，用模空间上的Weil-Petersson度量的曲率性质证明了代数几何中的几个重要结果。我认为这是学习一门新课程最行之有效的方法，比做习题有益的多，理解问题和概念也深刻的多。 孙晓峰是我在斯坦福任教时结识的，当时他是Schoen的博士生，跟我上一些读书课。他人很聪明而且坚持不懈，这是难得的数学家素质。我们与丘先生一起在黎曼面模空间问题上进行了许多卓有成效的讨论，使得这项工作得以顺利完成。我们的工作对于黎曼面模空间几何学是很重要的贡献。我们还在继续研究许多很有意思的问题，许多结果很快会写出来。

想象力是一种创造性的思维能力，不论是作诗歌，还是写文章都离不开它。

因为爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要。”有人问：雪融化后变成了什么？一般人会回答：变成了水。

一位同学：雪融化后变成了春天。有人问：黑板上的粉笔点象什么？一般人回答：象粉笔点。

没错，但它象学问化、爆米花、天上的繁星……这些想象是自由的，也是美丽的。作家秦牧的《花城》，就是用丰富的想象力写出来的。

《花城》由花市想到广州变成了一座美丽的花城；由花城想到祖国象一座春意盎然、百花吐艳的大花园；由名贵花卉想到劳动人民改造自然的威力；由花市盛况想到群众的审美眼力……没有想象就没有创造。要想使文章新颖，想象力是必不可少的。

注：本文为随笔，所以字数较少。

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”

从做学问的角度，我对孔 子这两句话的解读是：首先要对研究的问题有一种探知的欲望或“好奇心”，这 就是“知之”；进一步要对研究的问题产生浓厚兴趣，这就是“好之”；再进一 步，以钻研问题为乐，是更高的思想境界，就是“乐之”。 关于如何做学问，宋朝大文学家苏轼有句名言：“博观而约取，厚积而薄发”。

这里的“博观而约取”是指“在博览群书时要汲取书中的要领和精髓”，这与华 罗庚先生一贯主张的“读书要先从薄到厚，再从厚到薄”的思想是一致的。这里 “薄发”的原意是“不要随便发表意见”，后人把“厚积薄发”引伸为“从大量 的知识或材料积累中提炼出精华部分再著书立说”。

电影“美丽的心灵”的主人公纳什，主要靠他对非合作博弈的4篇论文（总计 33页）赢得了诺贝尔经济学奖。我国著名的代数学家曾炯（1897-1940）早年 留学德国，他一生中只用德文撰写发表了3篇震动世界数坛的著名论文，就是这 3篇论文使得他成为20世纪世界上对近世代数发展有重大贡献的11位代数学家 之一。

这些都是“厚积薄发”的范例。 我做科研的原则也是“博观约取、厚积薄发”，我的座右铭是：“不求著作等身， 但企文章久远”。

这就是说，不追求文章的数量和篇幅，而注重文章的质量，力 求对有关研究领域做出实质性的贡献，发表后能得到同行关注和引用，最大的愿 望是某些结果能够长远留存下来。 令我感到欣慰的是，我在概率论和鞅论中有几个结果实现了后一个目标。

我有几 篇上世纪80年代发表的论文至今还被文献引用，有30多部国外专著引用了我的 论文或著作（或列为参考文献）。我为研究生编写《测度论讲义》一书时也遵从 了“博观约取、厚积薄发”的原则，当时我参考了许多国内外有关测度论的专 著，汲取了其中的精华部分，同时把自己在科研中感到最有用的测度论结果写进 了书中。

该书被许多大学用作概率统计研究生教材，至今已6次印刷，发行了 15200册。 1. 创新 科研工作者从事一项研究时都要力求创新。

什么叫创新？不是说别人没做过而你 做了就是创新，创新工作首先必须是重要的工作。在C. R. Rao的《统计与真理》 （中译本，科学出版社，2004）这本书中，作者关于创新有如下的论述：“创新 可以有不同的种类。

最高水平的创新是一种新思想和新理论的产生，这种新思想 和新理论……完全不能从已有的理论演绎而成，……另外一种不同水平的创新是 指在一个已有法则范围内的新发现，而这种新发现在某个特殊领域内具有巨大的 意义”。爱因斯坦的相对论、牛顿和莱布尼茨建立的微积分、美国气象学家罗伦 兹的“混沌理论”等就是这种最高水平的创新。

绝大多数科研创新工作属于在某 个特殊领域内的重大发现。任何创新工作都不是凭空出现的，即使是最高水平的 创新也是要基于前人的成果，像爱因斯坦的相对论也是基于先前对光速测量的研 究和Lorentz变换等数学理论的。

科研工作如何才能做到某种创新呢？我个人的体会是：首先是要有长期的知识积 累，这是创新的基础。例如，我在上世纪80年代中期从鞅论转到白噪声分析研 究，能够较快地做出该领域的一些基本结果，得益于我在大学里打下的坚实的泛 函分析基础。

又如，我在1980年的一篇论文中，将泛函分析中的凸集分离定理 灵活应用到了一类由可积随机变量构成的凸集的刻画。这篇论文不仅在当时就被 用于简化了半鞅刻画定理的证明，而且在10年后成了金融数学中证明“资产定 价基本定理”的一个主要工具，该论文至今还常被金融数学文献引用。

我常用 “工欲善其事，先必利其器”这一格言劝导我的研究生打好基础，练好基本功。 第二，要选择好你的研究课题。

如何选课题呢？最便捷的方法是阅读你所在研究 领域由领军人物写的综述文章，从中了解该领域的研究现状、已有的重要工作和 尚未解决的问题，然后再进一步研读那些具有原创性成果的重要文献。选题时要 敢于冒风险，要瞄准那些有挑战性的问题。

例如，1985年我在法国访问时了解 到狄氏型是一个很有发展前途的方向，就写信给当时刚获得博士学位留所工作的 马志明同志，请他组织我的两名博士生在讨论班上报告狄氏型专家Fukushima的 专著，并把狄氏型定为他们的博士论文方向。后来马志明在狄氏型领域取得重大 突破，并于1995年当选为中科院院士。

这证明当时我选定狄氏型这一方向是正 确的。又如，当我观察到从上世纪80年代末国际上许多随机分析专家转向金融 数学研究，我感到有必要在中国开拓这一新领域，于是从1994年起我就在国内 率先把金融数学作为我的博士生的研究方向。

第三，要有丰富的想象力和敏锐的直觉。许多创新工作是把表面上不相关的现象 联系在一起，是一种复杂的知识融合。

爱因斯坦认为：“想象力比知识更重 要，……它是知识进化的源泉。”他在纪念普朗克60岁生日的演讲中又说：“物 理学家的最高使命是得到那些普遍的基本定律，由此世界体系就能用单纯的演绎 法建立起来。

要通向这些定律，没有逻辑推理的途径，只有通过建立在经验的同 感的理解之上的那种直觉”。（见[2]）法国著。

爱因斯坦说过：“想象力远比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切并推动着进步。

想象才是知识进化的源泉。”由此可见，孩子想象力的培养是非常重要的。

孩子的想象也许有时候看起来，有些可笑和不切实际，但是作为成人的我们是否想过，瓦特正是有了“为什么蒸汽能把壶盖顶起来”的思考，才有了后来蒸汽 时代的到来；莱特兄弟正是有了“人能否长上翅膀，像鸟一样在天空中飞翔”的异想，才有了人类飞翔天空的现实……可是看看当今的孩子们，他们的想象力究竟还有多少呢？ 有这样一个真实的故事，在某个学校的考试中，有这么一个问题：“雪化了是什么？”这个问题对于稍微有点常识的人来说，是很简单的，但是老师在后来的阅卷中发现，有一个孩子给出了一个出人意料的答案：“雪化了是春天。 ”然而，这个别出心裁的答案被打上了一个鲜红的“叉”号，至于原因，自然是因为跟标准答案不符。

好一个跟标准答案不符！它如同一把坚硬的锉刀，毫不留情地磨掉了孩子们的想象力。但判卷的老师也是言之凿凿：我们这道题目考察的是孩子对于物理知识的掌握，雪化了当然就是水，虽然这个学生的答案非常有想象力，也很有诗意，但是他的答案与标准答案不符，不管他的想象力何等丰富，我们也只能给他判错。

对于这个故事，一位不愿意透露姓名的小学老师对记者说：“其实我们也是一肚子的苦水，毕竟分数是检验我们教学质量的标准，在这个大前提下，我也曾经尝试过保护孩子的想象力，可是结果却不很理想，因为阅卷的时候标准答案只有一个，谁也无法改变它。” 记者可以理解这位老师的苦衷。

我们这些成年人，谁不曾有过充满想象力的童年呢？最后不都是被一次次的考试给束缚住了手脚？。

爱因斯坦的奇迹诞生本身就是对中国式教育的最大讽刺来自：山东济宁英才国学培训学校100年前的1905年，年仅26岁的爱因斯坦在《物理学年鉴》上连续发表了五篇论文，其中最重要的是提出了狭义相对论、光量子假说、光电效应的三篇论文。

爱因斯坦同时在这三个领域做出了开创性的贡献，彻底改变了人类的时空观，使物理学界改变了对运动、能量、光和力这些基本概念的理解，震动了整个物理学界，进而引发了物理学的革命。相对论和量子力学是二十世纪最重要的科学发现，它们不仅为人类提供了从微观夸克到宏观宇宙的物质和运动的图像和规律，丰富了人类的物质观和宇宙观，而且为二十世纪技术的发展奠定了科学基础。

爱因斯坦当时没有与世界第一流科学家接触的机会，也缺乏良好的科学研究条件，他的职业身份只是一个专利局的小职员，但他全凭业余研究在一年内连续取得了多项震动世界并影响深远的科研成果，直到100年后的今天，仍然没有人能超越他，这堪称科学史上的惊人奇迹！ 爱因斯坦从事的是基础研究，他当时也无法预料自己的研究成果对人类会产生什么样的影响。今天，在光电子、激光、原子能、GPS、传感器、加速器、信息保密等等广泛应用的技术中，都可以看到爱因斯坦研究成果的影响。

我们今天使用的电脑、半导体产品、电视、遥控器、数码相机、大部分家用电器，都可以从爱因斯坦的研究成果中找到理论基础。对人类现代生活产生了如此之大的影响，科学史上只有创立了经典物理学体系的牛顿能与爱因斯坦媲美。

1935年，爱因斯坦在悼念居里夫人时，这样赞扬她：“第一流人物对于时代和历史进程的意义，在其道德品质方面，也许比单纯的才智成就还要大。”其实，这个评价也正是他自己辉煌一生的写照。

爱因斯坦不仅是一位伟大的科学家，还是一位品德高尚，富有强烈社会责任感和正义感的人。他一贯反战，崇尚和平。

他曾经和一批世界著名人士一起联名发表声明，抗议日本对中国的侵略。1945年8月，美国在日本投下两颗原子弹，造成20多万人伤亡。

当爱因斯坦从广播中听到这个消息时惊呆了，他只说了一句话：“我真痛心。”后来过了很长时间，他还为此自责：“是的，我按的按钮……”。

1948年，爱因斯坦在《致知识分子的信》中写道：“我们肩负着神圣的义务，必须全力制止为残酷目的而发明的武器去用于残杀。”他一再强调，科学家应当对人类滥用科学技术而负责。

当他成为万众瞩目的名人后，面对媒体铺天盖地的赞美，他表现得极其冷静，仿佛这一切与他本人没多大关系。他说：“我的政治理想是民主主义。

让每一个人都作为个人而受到尊重，而不让任何人成为崇拜的偶像。我自己受到了人们过分的赞扬和尊敬，这不是由于我自己的过错，也不是由于我自己的功劳，而实在是一种命运的嘲弄。”

1955年4月18日，他临终前最后一次谈话，仍然关心的是公民自由和世界和平。 爱因斯坦学识渊博，在哲学、历史、文学等方面都有极高的造诣。

他文笔优美睿智，尤其热爱音乐，小提琴拉得极好。他曾经说过：“如果没有早期的音乐教育，我将一事无成”。

在教育方面，爱因斯坦的许多见解都在教育家之上。他富有生活情趣，生性风趣幽默，具有强烈的悲天悯人的宗教情怀。

如此全面和谐发展、充满人格魅力、又贡献巨大的伟人，是人类历史上极其罕见的。爱因斯坦的出现，本身就是人类发展史上的一个奇迹，他已成为人类智慧的象征，成为医学和教育研究的永恒之迷。

培养出爱因斯坦式的杰出人物，已成为世界各国教育界的共同理想。为了纪念爱因斯坦奇迹年100周年，联合国大会于2004年6月10日通过决议，正式宣布2005年为“世界物理年”。

现在，世界各国都在隆重纪念这位伟人，期待着第二个爱因斯坦的出现。 2005年恰好是我国废除封建科举制度100周年，我国现代教育正是从1905年萌芽的。

在这样的时刻纪念爱因斯坦，对我国教育界有特殊的意义。爱因斯坦创造的奇迹促使我们全面思考我国当今的教育现状，思考怎样避免现代科举回潮，更加明确教育改革的方向。

我国教育界应当深刻反思：爱因斯坦是怎样成长起来的？爱因斯坦奇迹是怎样产生的？爱因斯坦的贡献是纯粹靠天才还是另有原因？我们当今的教育还能培养出爱因斯坦式的人物吗？爱因斯坦奇迹的产生需要哪些条件？我们的教育是否在努力提供这些条件？我们的教育是否在设计最好的梯子，使学生能迈到爱因斯坦这位巨人的肩上？纪念爱因斯坦最好的方式是探讨他成功的原因，找出其中规律性的因素。 爱因斯坦的童年充满了强烈的好奇心，当他四岁时第一次看到指南针总是指向南方便非常惊奇，他认为指针的背后一定有一股神秘的力量在起作用，他一定要弄清这股神秘的力量是从哪里来的。

这种对未知事物的好奇和寻根究底的精神，爱因斯坦一直保持终身，这正是他科学精神的最初来源。他一再强调：“想象力比知识更重要，因为想象力是知识进化的源泉。”

他早在上高中的时候，就大胆想象了人以光速运动会产生什么现象，这种想象成为相对论思想的最初萌芽。爱因斯坦从小就渴望自由的时空，喜欢自主选择学习内容。

他在学校。

“我把人品排在人才所有素质的第一位，超过了智慧、创新、情商、 *** 等。

我认为一个人的人品如果有了问题，这个人就不值得一个公司去考虑雇用他！”微软副总裁李开复博士在回答记者关于社会才能的问题时如是说。的确，如果一个人的人品有问题，即使他有再高的才能，有谁能保证他忠于公司？随即，李副总裁说道：“微软公司的一个职员将公司软件盗卖给其他公司，从中获利200多万，当公司起诉他时，这位职员在出庭前就因为羞愧而自杀了。”

这是一个很极端的例子，但它却清清楚楚地揭示了一个真相：人品比才能更重要！众所周知，能进人微软公司工作的人必定是有过人之处，智商高、能力强就不用说了，但很可惜，他人品不够格，对公司对自身都造成无法挽回的影响。这样的事例在我们身边也不胜枚举：你能说“黑客”们的才能不高吗？不，他们在网络上游刃有余，技艺精湛，但他们盗取机密，从中牟利，成为网络上的“过街老鼠”，成为社会一大公害；你能说大学高材生的才能不高吗？不，他成绩优异，但却拿浓硫酸去泼黑熊，只为取乐，为人们所唾弃；你能说陈冠希的表演才能不高吗？不，他在娱乐圈里商界中打出了自己的一片天地，但“艳照门”事件让所有人都跌破眼镜。

一个人品好但才能不高的人，可能对社会不能做出多大贡献，他也许平庸，也许无名；但至少他可以得到社会的认同62616964757a686964616fe58685e5aeb9336，人们的尊重。但一个才能高人品差的人，他有才，却不用在正当处，而走了歪门邪道，就会对社会造成威胁，甚至严重的威胁，这种“才”不要也罢。

这就是人们常说的“才能不好是次品，而人品不好则是废品，甚至是毒品”的情况。孔子曰：“骥不称其力，称其德也。”

（《论语·宪问》）古人也有将“才胜于德，德胜于才”作为划分“小人”和“君子”的标准。从历史上看，任何一个统治阶级，其选拔人才的标准都是“德为上，才次之”，也就是“人品第一，才能第二”。

可见，人品比人才重要，是历来就存在的事实。文花枝学历不高，只是个小小的导游，但她在危急时刻想到的是游客的安危，她牺牲小我，成全大我，以阳光般的笑容面对截肢的打击。

文花枝也许对社会贡献甚微，但她将被社会铭记。众多高手参加一个跨国公司的招聘，一个个信心十足，对前途充满希望；但最后那唯一的一个名额被一个下岗工人夺得，原因是公司的笔试试题最后一问。

最后一题其实很简单：“请你说说你以前所在公司有何秘诀？”所有人都滔滔不绝，但唯有他只答了四个字：“无可奉告。”结果，他被录取了。

或许他的才能在所有人中并不是佼佼者，但他有让公司信任的好的人品。 *** 的小女儿李讷，一生碌碌，并无多大起伏。

晚年患了肾病，必须做换肾手术。许多认识的、不认识的人都为她捐款，但她却将捐款全部转赠给了希望工程，让更多的孩子能够上学，自己却一分都没留下。

她没有继承 *** 的领袖才能，但她的人品为所有人称道，被人尊重。有许许多多的人没有做人的才能，但他们拥有优秀的品质，他们全身上下都散发着光辉。

才能是后来的颜色，会随时间而淡褪，而品质则如醇酒，时间越久，越能让人感受到它的芳香。

我们小时候都画过太阳，老师通常会教：先画好一个圆圈，然后在它的周围添上代表光芒的短线，最后在圆圈里添上红颜色……这是成人的思维和经验在学生头脑中的再现。在优秀的美术老师那里，他会调动小朋友的想象力，画出各自心中的太阳。有圆的，有扁平的，有红色的，还有绿色的。表面上看，儿童的想象力显得可笑而幼稚，但这对他们思维能力的成长是非常珍贵的。 黑格尔说过：想象是艺术创造中最杰出的艺术本领。歌德母亲教育孩子的经验就很值得我们借鉴，她讲故事的方法很独特，总是讲到一半的时候就停下来，余下的故事则让小歌德发挥。心理学家认为，这种自由发挥就是发散思维，就是想象力。爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切并推动着进步，想象才是知识进化的源泉。 爱因斯坦被评为影响新中国的60个外国人之一，他的事迹广为人知，他的一句话家喻户晓：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括世界的一切，并且是知识进化的源泉，严格地说想象力是科学研究中的实在因素。”爱因斯坦本人就是实践这一句话的典范。他的广义相对论就是在头脑里做思想实验发现的，而后才被科学实验证实的。

对于想象力的重要，科学巨匠们有着强烈的共鸣。杨振宁是当今一位著名的科学家，诺贝尔物理学奖获得者，而他同时作为经受过中西方教育浸染、有着“读书教书四十年”经历的学者，他有关教育的一些观点，可谓真知灼见，对我们跨世纪的教育，无疑具有重要的启发意义。

杨振宁认为，从事文艺创作需要丰富的想象力，从事科技工作同样需要丰富的想象力。他以他的老师，被誉为美国氢弹之父的物理学家泰勒为例，说泰勒的头脑中每天都会产生很多古怪的念头，无论碰到什么人，他都跟人家谈，希望能讨论。正是这种“胡思乱想”，使他对20世纪的物理学作出了不可磨灭的贡献。杨振宁1995年底在成都为《科幻世界》题词：“幻想与梦想不同。”他解释说：“幻想、梦想，常常被人当作胡思乱想，不值一谈。其实，幻想与梦想不同。梦是无序的，无意识的，相当复杂，而幻想是有序的，有意识的思想活动。如果幻想有了一定的科学依据，便更上一个台阶，成为科幻了。科幻，常常是创造发明的先导。

钱学森认为：“形象思维是我们当前研究思维科学的一项最重要的任务，而我们现在对它却不怎么了解。”军队总政围绕“影响军队自主创新能力的人因分析”，对我军两院院士进行了一次问卷调查，有关智商因素列出了9项，院士们将“想象力”排在了诸要素之首。

比如要盖一座高楼，

想象力是要解决盖什么样的楼的问题，

知识是要解决怎么盖楼的问题.

你说哪个重要呢？

孟子曰：鱼我所欲也，熊掌亦我所欲也。二者不可得兼，舍鱼而取熊掌者也。如果想兼有鱼与熊掌，那么恐怕连鱼也得不到了。滑铁卢战役，由于拿破仑不肯放弃拿手的炮兵，惨遭失败，此类经验与教训必须永远铭记。

所以我说：其实你的经验我并不看重，我看重的，是你有的教训。因为经验可以教，但是教训只有自己摔出来。一个有经验的人，最终的事业归宿，很可能是变成一个匠人。技术熟稔，操作流畅，按照既有经验架轻驭熟。但是一个有教训的人，只要有颗坚韧的心，有悟性，更有可能成为一个大师。

我们常常在某些领导的讲话报告中听到或是在某些总结材料中看到这样一句话：我们要总结经验吸取教训……可见经验与教训是一对相互关联，不可分开的矛盾统一体，它们常常相伴为伍，相辅相成。

想象力对科研创新很重要。

所谓“想象力”，就是头脑中创造一个念头或画面的能力，即形象思维的能力。创新理念不是来自逻辑思维，而是源于形象思维，形象思维的能力大小取决于一个人的文化素质高低。

因为一个有较高文化素质的人思路就比较开阔，能够高瞻远瞩，富于联想，触类旁通。 如何开拓“想象力”呢？我认为通过加强文学和艺术的修养可以开拓形象思维的能力。

爱因斯坦就酷爱艺术，他还是一个演奏小提琴的高手。他曾坦言：“物理给我知识，艺术给我想象力，知识是有限的，而艺术所开拓的想象力是无限的。

”英国哲学家培根说过：“历史使人明智，诗歌使人机智”。“机智”在很大程度上就是想象力丰富。

像李贺《梦天》中诗句“遥望齐州九点烟，一泓海水杯中泻”和李白《望庐山瀑布》中诗句“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”就极富想象力。 这种想象力是源于诗人的形象思维。

德国诗人歌德说得好：“只有通过艺术，尤其是通过诗，想象力才能得到激活”。根据我个人的体会，经常在闲暇时阅读一些古代诗词名篇可以开拓自己的想象力。

晚清一代宗师王国维在《人间词话》中说：“词以境界为上。 有境界自成高格，自有名句”。

所谓“境界”就是指情景交融的艺术形象。要体会一首词的境界就要有想象力。

如宋代张先《天仙子》词中名句“云破月来花弄影”写出了一位暮年的诗人在暮春之夜，从对即将逝去的美好春天的眷恋引发对过往人生的追思之情。 我读到此名句时在脑子里产生的画面是：清风徐吹暮云开，飞云深处有月来。

光撒花枝映大地，花影摇曳人徘徊。朱熹的《观书有感》是一首寓意深刻、富有哲理的诗，读这样的诗可以开拓我们的形象思维能力。

诗文是：半亩方塘一鉴开，天光云影共徘徊。问渠哪得清如许？为有源头活水来。

在朱熹看来，读书正是使人们保持头脑清新和思维敏捷的“源头活水”。有时我自己也尝试创作一些诗，锻炼自己的形象思维能力。

例如，我根据自己多年来从事概率论研究的体会写了一首《悟道诗》：随机非随意，概率破玄机。无序隐有序，统计解迷离。

其实这首诗是对两个有代表性的概率统计问题的解读。前两句是对“生日问题”的解读：23人中至少两人生日相同的概率居然超过50%，但如果预先指定的一个生日，随机选取125人和250人，出现其中某人生日正好是这一生日的概率分别大约只有30%和50%，比想象的小得多。

后两句是对一个敏感性问题社会调查方案设计的解读：设想要对研究生论文抄袭现象进行社会调查。如果直接就此问题进行问卷调查，即使是无记名的，也会使被调查者感到尴尬。

设计如下方案可使被调查者愿意做出真实回答：在一个箱子里放进1个红球和1个白球。 被调查者在摸到球后记住颜色并立刻将球放回，然后根据球的颜色是红和白分别回答如下问题：你的生日是否在7月1日以前？你做论文是否有过抄袭？回答时只要在一张纸上打√ 或打*表示是或否。

虽然对两个不同问题的答案都混在一起，但用统计中的贝叶斯公式可以把研究生论文有抄袭现象的人数比例大致估计出来。我还根据自己从事科研的体会写过一首《春日有感》：直觉和好奇，科研原动力。

想象和灵感，创新催化剂。