早在古希腊时期，人们已意识到机遇在某些场合有可能服务于人，例如用抽签决定人们彼此的争端。它反映了人们在不确定性的行为中努力寻找行为的理性规则，使人们的理性服从机遇的愿望。当今社会，概率统计已渗透到我们生活的各方面，不仅在科学研究中具有重要意义，而且成为一种具有普遍意义的思想方法。概率与统计之所以在现代科学及社会发展中焕发出强大的生命力，其中最重要的一个原因就是它处处包含了唯物辩证法的思想。
一、实践的观点是概率统计存在发展的基础
人们早就注意到，一次随机实验其结果完全是由偶然性支配的：测量一个长度a，一次测量的结果不一定就等于a，测量若干次，其算术平均值仍不一定等于a，但当测量的次数很多时，算术平均值接近于a几乎是必然的；掷一颗均匀的正六面体的筛子，可能出现1～6任何一个点，在试验前无法预测下一次将会出现几点，但当试验大数次进行时，随机试验的结果就会呈现出一定的规律性，这就是“统计规律性”。这种统计规律性几乎是在人们的实践中总结、归纳、提炼出来的。例如人们在日常生活中经常使用的矩法估计：重复实验得到次的观察值，以其算术平均数来确定其实际值。这就导出了著名的切比雪夫大数定律：
■P■■-■■E（Xi）<ε=1
其中为Xi（i=1，2，3，…，n）随机变量且独立同分布，E（Xi）即为Xi的数学期望。从上述公式可以看出，当实验次数n充分大时，n个独立随机变量的平均值这个随机变量的离散程度是很小的。这意味着，经过算术平均以后得到的随机变量当n趋于无穷大时收敛于随机变量的数学期望。
上述定律中还包含着这样的数学思想，即进行某次实验认为大概率事件必定发生，或小概率事件必定不发生。在实际应用中概率很小的随机事件在个别试验中几乎是不可能发生的。因此，人们常常忽略了那些概率很小的事件发生的可能性。这就是实际推断原理。对这一原理的严谨性，初学者总是觉得难以理解。既然小概率并不等于零，为什么假定它就必不发生呢？的确，它不像其他数学原理一样有着严谨的数学证明，它与纯粹的形式逻辑似乎也相矛盾，但它却是实践经验证明了的、反映了真理的实践标准。小概率事件的实际不可能性原理在国家经济建设事业中有着广泛的应用。
实际推断原理进一步渗透到统计学的“假设检验”中。所谓假设检验就是在总体上做某种假设（假设其参数或分布），然后从总体中随机地抽取一个子样，用它检验此项假设是否成立。如果成立，则接受假设；如果不成立，根据实际推断原理，“小概率事件在一次实验中不可能发生”，可以认为“发生了必是大概率事件”，因此拒绝接受原假设。（注：尽管在假设检验中不可避免地存在“弃真”和“存伪”的两类错误。这是一个较为复杂的问题，这里不再详述。但有两点可以肯定：一是两类错误发生的概率是确定的，可以通过数学理论推导出来；二是通过增加试验次数降低错误发生的概率。所以此两类错误的发生并不影响实践作为真理标准的正确性和严密性。）
二、必然性和偶然性的统一是概率统计应用的重要条件
必然性和偶然性是事物发展过程中两种不同的趋势。二者是对立统一的辩证关系。必然性存在于偶然性之中，通过偶然性表现出来；偶然性中深藏着必然性，是必然性的表现和补充，两者相互依存，相互转化。概率统计的基本思想是通过对偶然性的研究和考察，去揭示大量偶然现象在整体上呈现出的必然性特征——统计规律，并利用统计规律做出科学的推断和选择。
任何事物的发生和发展过程，都要受到必然性的支配和偶然性的影响，必须具体事物具体分析。概率统计在整理偶然现象的过程中，发现大量偶然现象的发生频率或整体分布状态有一种非偶然的稳定性趋势，并相继用数学方法揭示了这种稳定性的规律如大数定律、中心极限定理等。随机现象在概率统计中是一个最重要的概念，抛一枚硬币其实验结果是不确定的；但当多次重复时，正面朝上的概率和朝下的概率大约各为50%，实验结果呈现出某种有规律的数值。实验结果的这种确定性和不确定性，反映了随机事件是必然性和偶然性的完美统一：在看似偶然的抛硬币过程中，隐藏着重要的数学原理：它有可能朝上，有可能朝下，概率各占50%。实际上，这样的实验历史上有人（德.摩根、蒲丰、K.皮尔逊）做过。这种确定性可由下面数学公式表示：
■P■-p<ε=1
其中，p为某事件发生的概率，n为实验总次数，m为事件发生频数。
这就是著名的贝努里大数定律。这个定理说明：当试验在不变的条件下，重复进行很多次时，随机事件的频率在它的概率附近摆动。这一定理正是偶然性和必然性的最初统一表现形式。虽在一次随机试验中其结果难以确定，但当试验大数次进行时，结果会呈现出一定的规律性。这不仅升华出“概率”的统计定义，还导出频率“依概率收敛”于概率。
概率统计思想所揭示的必然性归根结底是大量偶然现象发生频率或分布状态的稳定性，而不是现象间因果联系的必然性，在这里，必然性得到了新的说明——它是一种整体的趋势。
三、整体与部分的辩证关系是概率统计研究的基本前提
在概率统计中，经常通过研究子样的概率统计特性来研究总体的特性。如在实践中经常遇到的检验产品质量的问题。设有n个产品，要检验这批产品是否合格，需从中随机抽取r（r
早在古希腊时期，人们已意识到机遇在某些场合有可能服务于人，例如用抽签决定人们彼此的争端。它反映了人们在不确定性的行为中努力寻找行为的理性规则，使人们的理性服从机遇的愿望。当今社会，概率统计已渗透到我们生活的各方面，不仅在科学研究中具有重要意义，而且成为一种具有普遍意义的思想方法。概率与统计之所以在现代科学及社会发展中焕发出强大的生命力，其中最重要的一个原因就是它处处包含了唯物辩证法的思想。
一、实践的观点是概率统计存在发展的基础
人们早就注意到，一次随机实验其结果完全是由偶然性支配的：测量一个长度a，一次测量的结果不一定就等于a，测量若干次，其算术平均值仍不一定等于a，但当测量的次数很多时，算术平均值接近于a几乎是必然的；掷
一颗均匀的正六面体的筛子，可能出现1～6任何一个点，在试验前无法预测下一次将会出现几点，但当试验大数次进行时，随机试验的结果就会呈现出一定的规律性，这就是“统计规律性”。这种统计规律性几乎是在人们的实践中总结、归纳、提炼出来的。例如人们在日常生活中经常使用的矩法估计：重复实验得到次的观察值，以其算术平均数来确定其实际值。这就导出了著名的切比雪夫大数定律：
■P■■-■■E（Xi）<ε=1
其中为Xi（i=1，2，3，…，n）随机变量且独立同分布，E（Xi）即为Xi的数学期望。从上述公式可以看出，当实验次数n充分大时，n个独立随机变量的平均值这个随机变量的离散程度是很小的。这意味着，经过算术平均以后得到的随机变量当n趋于无穷大时收敛于随机变量的数学期望。
上述定律中还包含着这样的数学思想，即进行某次实验认为大概率事件必定发生，或小概率事件必定不发生。在实际应用中概率很小的随机事件在个别试验中几乎是不可能发生的。因此，人们常常忽略了那些概率很小的事件发生的可能性。这就是实际推断原理。对这一原理的严谨性，初学者总是觉得难以理解。既然小概率并不等于零，为什么假定它就必不发生呢？的确，它不像其他数学原理一样有着严谨的数学证明，它与纯粹的形式逻辑似乎也相矛盾，但它却是实践经验证明了的、反映了真理的实践标准。小概率事件的实际不可能性原理在国家经济建设事业中有着广泛的应用。
实际推断原理进一步渗透到统计学的“假设检验”中。所谓假设检验就是在总体上做某种假设（假设其参数或分布），然后从总体中随机地抽取一个子样，用它检验此项假设是否成立。如果成立，则接受假设；如果不成立，根据实际推断原理，“小概率事件在一次实验中不可能发生”，可以认为“发生了必是大概率事件”，因此拒绝接受原假设。（注：尽管在假设检验中不可避免地存在“弃真”和“存伪”的两类错误。这是一个较为复杂的问题，这里不再详述。但有两点可以肯定：一是两类错误发生的概率是确定的，可以通过数学理论推导出来；二是通过增加试验次数降低错误发生的概率。所以此两类错误的发生并不影响实践作为真理标准的正确性和严密性。）
二、必然性和偶然性的统一是概率统计应用的重要条件
必然性和偶然性是事物发展过程中两种不同的趋势。二者是对立统一的辩证关系。必然性存在于偶然性之中，通过偶然性表现出来；偶然性中深藏着必然性，是必然性的表现和补充，两者相互依存，相互转化。概率统计的基本思想是通过对偶然性的研究和考察，去揭示大量偶然现象在整体上呈现出的必然性特征——统计规律，并利用统计规律做出科学的推断和选择。
任何事物的发生和发展过程，都要受到必然性的支配和偶然性的影响，必须具体事物具体分析。概率统计在整理偶然现象的过程中，发现大量偶然现象的发生频率或整体分布状态有一种非偶然的稳定性趋势，并相继用数学方法揭示了这种稳定性的规律如大数定律、中心极限定理等。随机现象在概率统计中是一个最重要的概念，抛一枚硬币其实验结果是不确定的；但当多次重复时，正面朝上的概率和朝下的概率大约各为50%，实验结果呈现出某种有规律的数值。实验结果的这种确定性和不确定性，反映了随机事件是必然性和偶然性的完美统一：在看似偶然的抛硬币过程中，隐藏着重要的数学原理：它有可能朝上，有可能朝下，概率各占50%。实际上，这样的实验历史上有人（德.摩根、蒲丰、K.皮尔逊）做过。这种确定性可由下面数学公式表示：
■P■-p<ε=1
其中，p为某事件发生的概率，n为实验总次数，m为事件发生频数。
这就是著名的贝努里大数定律。这个定理说明：当试验在不变的条件下，重复进行很多次时，随机事件的频率在它的概率附近摆动。这一定理正是偶然性和必然性的最初统一表现形式。虽在一次随机试验中其结果难以确定，但当试验大数次进行时，结果会呈现出一定的规律性。这不仅升华出“概率”的统计定义，还导出频率“依概率收敛”于概率。
概率统计思想所揭示的必然性归根结底是大量偶然现象发生频率或分布状态的稳定性，而不是现象间因果联系的必然性，在这里，必然性得到了新的说明——它是一种整体的趋势。
三、整体与部分的辩证关系是概率统计研究的基本前提
在概率统计中，经常通过研究子样的概率统计特性来研究总体的特性。如在实践中经常遇到的检验产品质量的问题。设有n个产品，要检验这批产品是否合格，需从中随机抽取r（r 早在古希腊时期，人们已意识到机遇在某些场合有可能服务于人，例如用抽签决定人们彼此的争端。它反映了人们在不确定性的行为中努力寻找行为的理性规则，使人们的理性服从机遇的愿望。当今社会，概率统计已渗透到我们生活的各方面，不仅在科学研究中具有重要意义，而且成为一种具有普遍意义的思想方法。概率与统计之所以在现代科学及社会发展中焕发出强大的生命力，其中最重要的一个原因就是它处处包含了唯物辩证法的思想。
一、实践的观点是概率统计存在发展的基础
人们早就注意到，一次随机实验其结果完全是由偶然性支配的：测量一个长度a，一次测量的结果不一定就等于a，测量若干次，其算术平均值仍不一定等于a，但当测量的次数很多时，算术平均值接近于a几乎是必然的；掷一颗均匀的正六面体的筛子，可能出现1～6任何一个点，在试验前无法预测下一次将会出现几点，但当试验大数次进行时，随机试验的结果就会呈现出一定的规律性，这就是“统计规律性”。这种统计规律性几乎是在人们的实践中总结、归纳、提炼出来的。例如人们在日常生活中经常使用的矩法估计：重复实验得到次的观察值，以其算术平均数来确定其实际值。这就导出了著名的切比雪夫大数定律：
■P■■-■■E（Xi）<ε=1
其中为Xi（i=1，2，3，…，n）随机变量且独立同分布，E（Xi）即为Xi的数学期望。从上述公式可以看出，当实验次数n充分大时，n个独立随机变量的平均值这个随机变量的离散程度是很小的。这意味着，经过算术平均以后得到的随机变量当n趋于无穷大时收
敛于随机变量的数学期望。
上述定律中还包含着这样的数学思想，即进行某次实验认为大概率事件必定发生，或小概率事件必定不发生。在实际应用中概率很小的随机事件在个别试验中几乎是不可能发生的。因此，人们常常忽略了那些概率很小的事件发生的可能性。这就是实际推断原理。对这一原理的严谨性，初学者总是觉得难以理解。既然小概率并不等于零，为什么假定它就必不发生呢？的确，它不像其他数学原理一样有着严谨的数学证明，它与纯粹的形式逻辑似乎也相矛盾，但它却是实践经验证明了的、反映了真理的实践标准。小概率事件的实际不可能性原理在国家经济建设事业中有着广泛的应用。
实际推断原理进一步渗透到统计学的“假设检验”中。所谓假设检验就是在总体上做某种假设（假设其参数或分布），然后从总体中随机地抽取一个子样，用它检验此项假设是否成立。如果成立，则接受假设；如果不成立，根据实际推断原理，“小概率事件在一次实验中不可能发生”，可以认为“发生了必是大概率事件”，因此拒绝接受原假设。（注：尽管在假设检验中不可避免地存在“弃真”和“存伪”的两类错误。这是一个较为复杂的问题，这里不再详述。但有两点可以肯定：一是两类错误发生的概率是确定的，可以通过数学理论推导出来；二是通过增加试验次数降低错误发生的概率。所以此两类错误的发生并不影响实践作为真理标准的正确性和严密性。）
二、必然性和偶然性的统一是概率统计应用的重要条件
必然性和偶然性是事物发展过程中两种不同的趋势。二者是对立统一的辩证关系。必然性存在于偶然性之中，通过偶然性表现出来；偶然性中深藏着必然性，是必然性的表现和补充，两者相互依存，相互转化。概率统计的基本思想是通过对偶然性的研究和考察，去揭示大量偶然现象在整体上呈现出的必然性特征——统计规律，并利用统计规律做出科学的推断和选择。
任何事物的发生和发展过程，都要受到必然性的支配和偶然性的影响，必须具体事物具体分析。概率统计在整理偶然现象的过程中，发现大量偶然现象的发生频率或整体分布状态有一种非偶然的稳定性趋势，并相继用数学方法揭示了这种稳定性的规律如大数定律、中心极限定理等。随机现象在概率统计中是一个最重要的概念，抛一枚硬币其实验结果是不确定的；但当多次重复时，正面朝上的概率和朝下的概率大约各为50%，实验结果呈现出某种有规律的数值。实验结果的这种确定性和不确定性，反映了随机事件是必然性和偶然性的完美统一：在看似偶然的抛硬币过程中，隐藏着重要的数学原理：它有可能朝上，有可能朝下，概率各占50%。实际上，这样的实验历史上有人（德.摩根、蒲丰、K.皮尔逊）做过。这种确定性可由下面数学公式表示：
■P■-p<ε=1
其中，p为某事件发生的概率，n为实验总次数，m为事件发生频数。
这就是著名的贝努里大数定律。这个定理说明：当试验在不变的条件下，重复进行很多次时，随机事件的频率在它的概率附近摆动。这一定理正是偶然性和必然性的最初统一表现形式。虽在一次随机试验中其结果难以确定，但当试验大数次进行时，结果会呈现出一定的规律性。这不仅升华出“概率”的统计定义，还导出频率“依概率收敛”于概率。
概率统计思想所揭示的必然性归根结底是大量偶然现象发生频率或分布状态的稳定性，而不是现象间因果联系的必然性，在这里，必然性得到了新的说明——它是一种整体的趋势。
三、整体与部分的辩证关系是概率统计研究的基本前提
在概率统计中，经常通过研究子样的概率统计特性来研究总体的特性。如在实践中经常遇到的检验产品质量的问题。设有n个产品，要检验这批产品是否合格，需从中随机抽取r（r
早在古希腊时期，人们已意识到机遇在某些场合有可能服务于人，例如用抽签决定人们彼此的争端。它反映了人们在不确定性的行为中努力寻找行为的理性规则，使人们的理性服从机遇的愿望。当今社会，概率统计已渗透到我们生活的各方面，不仅在科学研究中具有重要意义，而且成为一种具有普遍意义的思想方法。概率与统计之所以在现代科学及社会发展中焕发出强大的生命力，其中最重要的一个原因就是它处处包含了唯物辩证法的思想。
一、实践的观点是概率统计存在发展的基础
人们早就注意到，一次随机实验其结果完全是由偶然性支配的：测量一个长度a，一次测量的结果不一定就等于a，测量若干次，其算术平均值仍不一定等于a，但当测量的次数很多时，算术平均值接近于a几乎是必然的；掷一颗均匀的正六面体的筛子，可能出现1～6任何一个点，在试验前无法预测下一次将会出现几点，但当试验大数次进行时，随机试验的结果就会呈现出一定的规律性，这就是“统计规律性”。这种统计规律性几乎是在人们的实践中总结、归纳、提炼出来的。例如人们在日常生活中经常使用的矩法估计：重复实验得到次的观察值，以其算术平均数来确定其实际值。这就导出了著名的切比雪夫大数定律：
■P■■-■■E（Xi）<ε=1
其中为Xi（i=1，2，3，…，n）随机变量且独立同分布，E（Xi）即为Xi的数学期望。从上述公式可以看出，当实验次数n充分大时，n个独立随机变量的平均值这个随机变量的离散程度是很小的。这意味着，经过算术平均以后得到的随机变量当n趋于无穷大时收敛于随机变量的数学期望。
上述定律中还包含着这样的数学思想，即进行某次实验认为大概率事件必定发生，或小概率事件必定不发生。在实际应用中概率很小的随机事件在个别试验中几乎是不可能发生的。因此，人们常常忽略了那些概率很小的事件发生的可能性。这就是实际推断原理。对这一原理的严谨性，初学者总是觉得难以理解。既然小概率并不等于零，为什么假定它就必不发生呢？的确，它不像其他数学原理一样有着严谨的数学证明，它与纯粹的形式逻辑似乎也相矛盾，但它却是实践经验证明了的、反映了真理的实践标准。小概率事件的实际不可能性原理在国家经济建设事业中有着广泛的应用。
实际推断原理进一步渗透到统计学的“假设检验”中。所谓假设检验就是在总体上做某种
假设（假设其参数或分布），然后从总体中随机地抽取一个子样，用它检验此项假设是否成立。如果成立，则接受假设；如果不成立，根据实际推断原理，“小概率事件在一次实验中不可能发生”，可以认为“发生了必是大概率事件”，因此拒绝接受原假设。（注：尽管在假设检验中不可避免地存在“弃真”和“存伪”的两类错误。这是一个较为复杂的问题，这里不再详述。但有两点可以肯定：一是两类错误发生的概率是确定的，可以通过数学理论推导出来；二是通过增加试验次数降低错误发生的概率。所以此两类错误的发生并不影响实践作为真理标准的正确性和严密性。）
二、必然性和偶然性的统一是概率统计应用的重要条件
必然性和偶然性是事物发展过程中两种不同的趋势。二者是对立统一的辩证关系。必然性存在于偶然性之中，通过偶然性表现出来；偶然性中深藏着必然性，是必然性的表现和补充，两者相互依存，相互转化。概率统计的基本思想是通过对偶然性的研究和考察，去揭示大量偶然现象在整体上呈现出的必然性特征——统计规律，并利用统计规律做出科学的推断和选择。
任何事物的发生和发展过程，都要受到必然性的支配和偶然性的影响，必须具体事物具体分析。概率统计在整理偶然现象的过程中，发现大量偶然现象的发生频率或整体分布状态有一种非偶然的稳定性趋势，并相继用数学方法揭示了这种稳定性的规律如大数定律、中心极限定理等。随机现象在概率统计中是一个最重要的概念，抛一枚硬币其实验结果是不确定的；但当多次重复时，正面朝上的概率和朝下的概率大约各为50%，实验结果呈现出某种有规律的数值。实验结果的这种确定性和不确定性，反映了随机事件是必然性和偶然性的完美统一：在看似偶然的抛硬币过程中，隐藏着重要的数学原理：它有可能朝上，有可能朝下，概率各占50%。实际上，这样的实验历史上有人（德.摩根、蒲丰、K.皮尔逊）做过。这种确定性可由下面数学公式表示：
■P■-p<ε=1
其中，p为某事件发生的概率，n为实验总次数，m为事件发生频数。
这就是著名的贝努里大数定律。这个定理说明：当试验在不变的条件下，重复进行很多次时，随机事件的频率在它的概率附近摆动。这一定理正是偶然性和必然性的最初统一表现形式。虽在一次随机试验中其结果难以确定，但当试验大数次进行时，结果会呈现出一定的规律性。这不仅升华出“概率”的统计定义，还导出频率“依概率收敛”于概率。
概率统计思想所揭示的必然性归根结底是大量偶然现象发生频率或分布状态的稳定性，而不是现象间因果联系的必然性，在这里，必然性得到了新的说明——它是一种整体的趋势。
三、整体与部分的辩证关系是概率统计研究的基本前提
在概率统计中，经常通过研究子样的概率统计特性来研究总体的特性。如在实践中经常遇到的检验产品质量的问题。设有n个产品，要检验这批产品是否合格，需从中随机抽取r（r
