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在上一节学习笔记(IV)|泛函分析与最优化——内积空间中，我们引入了“角度”的概念，介绍了内积空间和Hilbert空间。.本节我们将介绍投影定理（projectiontheorem）以及其相关应用。.定理1（投影定理，projectiontheorem）：设是一个Hilbert空间（即完备的内积空间），是的一个闭子空间。.若给定向量，则存在唯一的向量，使得并且是唯一的最小化向量的充要条件是...
关键词：泛函分析；最优化；投影定理；最小范数1．引言泛函分析是研究无穷维线性空间上的泛函数与算子理论的一门分析数学,是研究具有无穷多自由度的物理系统的有力工具,其本身是一门较为抽象和综合的基础数学分支。.自20世纪30年代泛函分析成为一门的数学学科以来,在理论上得到了深入和系统的发展。.如今它不仅有着众多的理论分支,而且与...
投影定理的最优化理论与应用研究02-05投影定理的最优化理论与应用研究，刘旭旺，齐微，泛函分析与最优化理论联系密切，本文主要研究和阐述泛函分析中投影定理，最小范数问题在最优化理论中的重要理论支撑作用，提出来
定理：U上的有界线性算子P为投影算子的充要条件是P自伴&&P2=P推论：P为投影算子，则P为正算子复H空间U上的有界线性算子P为投影算子的充要条件是任意xU,有||Px||2=(Px,x)定义：U中两两互相正交的子空间L,M直接和称为正交和定理：投影算子P1,P2的和P1+P2为投影算子充要条件是P1P2=0或L1与L2正交定理：投影算子P1,P2的积P1P2为投影算子充要条件是P1P2=P2P1定理：投…
泛函作为工具，故本文只罗列基本的定义、定理和命题，而不给予证明。之后可能会补充一些内容，只学一本书是肯定不够的。鉴于笔者本科没有教泛函的老师，故这次算初学。水平有限，如有错误，欢迎指正。预备知识：数学分析，高等代数，实变函数。
本科的线性泛函分析，最重要的应用是给线性积分方程和线性偏微分方程打下理论基础的。.非线性泛函分析，最重要的应用，就是非线性动力系统、非线性偏微分方程（PDE）、变分法（工科或者经济学里叫：最优控制）。.事实上，PDE和变分法两者之间有着十分深刻的关系。.（后文细表）.在工程技术或者经济学领域，与泛函分析最密切的应用课题就是最优控制...
非线性泛函分析（FinalBOSS，真正的泛函分析！是进阶阶段泛函分析导论的深化。较为高深的数学，前置基础为：掌握高等代数、复变函数、高等微积分、实变函数与泛函分析引论、一般拓扑学（最好再去了解代数拓扑的同伦方法，不了解也没关系）。
其二，与量子力学相关的数学问题的研究为泛函分析的发展提供了巨大的动力，并逐步形成泛函分析的基本方向。诚然，泛函分析的最终发展或许与奠基者们的初衷有所差异，尽管这一理论在量子力学、偏微分方程乃至拓扑、代数等理论中有着重要的应用，但在一些重大经典分析问题面前多少显得有点…
泛函分析讲义（二）Riesz.pdf泛正多面体投影图的优美图解法.pdf仿射微分几何.pdf仿射微分几何李安民.pdf仿微分算子引论.pdf非数值并行算法（第一册）模拟退火算法.pdf非线性代数方程组与定理机器证明（吴文俊）.pdf非线性偏微分复方程.pdf非线性演化
在这个报告里，我将介绍通过改进泛函分析中著名的一致有界原理，开映射定理，闭图像定理，对偶理论，等度连续定理等，可以建立基于这些改进的基本定理的泛函分析理论，简称为泛线性分析。特别是可建立泛线性广义函数理论等。报告人简介:
在上一节学习笔记(IV)|泛函分析与最优化——内积空间中，我们引入了“角度”的概念，介绍了内积空间和Hilbert空间。.本节我们将介绍投影定理（projectiontheorem）以及其相关应用。.定理1（投影定理，projectiontheorem）：设是一个Hilbert空间（即完备的内积空间），是的一个闭子空间。.若给定向量，则存在唯一的向量，使得并且是唯一的最小化向量的充要条件是...
关键词：泛函分析；最优化；投影定理；最小范数1．引言泛函分析是研究无穷维线性空间上的泛函数与算子理论的一门分析数学,是研究具有无穷多自由度的物理系统的有力工具,其本身是一门较为抽象和综合的基础数学分支。.自20世纪30年代泛函分析成为一门的数学学科以来,在理论上得到了深入和系统的发展。.如今它不仅有着众多的理论分支,而且与...
投影定理的最优化理论与应用研究02-05投影定理的最优化理论与应用研究，刘旭旺，齐微，泛函分析与最优化理论联系密切，本文主要研究和阐述泛函分析中投影定理，最小范数问题在最优化理论中的重要理论支撑作用，提出来
定理：U上的有界线性算子P为投影算子的充要条件是P自伴&&P2=P推论：P为投影算子，则P为正算子复H空间U上的有界线性算子P为投影算子的充要条件是任意xU,有||Px||2=(Px,x)定义：U中两两互相正交的子空间L,M直接和称为正交和定理：投影算子P1,P2的和P1+P2为投影算子充要条件是P1P2=0或L1与L2正交定理：投影算子P1,P2的积P1P2为投影算子充要条件是P1P2=P2P1定理：投…
泛函作为工具，故本文只罗列基本的定义、定理和命题，而不给予证明。之后可能会补充一些内容，只学一本书是肯定不够的。鉴于笔者本科没有教泛函的老师，故这次算初学。水平有限，如有错误，欢迎指正。预备知识：数学分析，高等代数，实变函数。
本科的线性泛函分析，最重要的应用是给线性积分方程和线性偏微分方程打下理论基础的。.非线性泛函分析，最重要的应用，就是非线性动力系统、非线性偏微分方程（PDE）、变分法（工科或者经济学里叫：最优控制）。.事实上，PDE和变分法两者之间有着十分深刻的关系。.（后文细表）.在工程技术或者经济学领域，与泛函分析最密切的应用课题就是最优控制...
非线性泛函分析（FinalBOSS，真正的泛函分析！是进阶阶段泛函分析导论的深化。较为高深的数学，前置基础为：掌握高等代数、复变函数、高等微积分、实变函数与泛函分析引论、一般拓扑学（最好再去了解代数拓扑的同伦方法，不了解也没关系）。
其二，与量子力学相关的数学问题的研究为泛函分析的发展提供了巨大的动力，并逐步形成泛函分析的基本方向。诚然，泛函分析的最终发展或许与奠基者们的初衷有所差异，尽管这一理论在量子力学、偏微分方程乃至拓扑、代数等理论中有着重要的应用，但在一些重大经典分析问题面前多少显得有点…
泛函分析讲义（二）Riesz.pdf泛正多面体投影图的优美图解法.pdf仿射微分几何.pdf仿射微分几何李安民.pdf仿微分算子引论.pdf非数值并行算法（第一册）模拟退火算法.pdf非线性代数方程组与定理机器证明（吴文俊）.pdf非线性偏微分复方程.pdf非线性演化
在这个报告里，我将介绍通过改进泛函分析中著名的一致有界原理，开映射定理，闭图像定理，对偶理论，等度连续定理等，可以建立基于这些改进的基本定理的泛函分析理论，简称为泛线性分析。特别是可建立泛线性广义函数理论等。报告人简介:
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