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杨鎏*的《点集拓扑学简明教程》介绍了点集拓扑学的基本概念，以及拓扑空间的连续不变性等重要性质，并探究了构造拓扑空间的几种方法。全书内容涉及拓扑空间的连续性、分离性、紧致性和连通性，以及子空间、积空间、商空间、紧致空间、一致空间、度量空间和函数空间。
《点集拓扑学》第二章拓扑空间与连续映射学习笔记.doc,第2章度量空间与连续映射从数学分析中已经熟知单变量和多变量的连续函数，它们的定义域和值域都是欧氏空间（直线，平面或空间等等）或是其中的一部分．在这一章中我们首先将连续函数的定义域和
定理3.2.2证明我们有：（1）由于X＝B，其中，i＝1，2，„，应用第二章中的定理2．6．3见本定理的结论成立．定义3.2.2个度量空间．则笛卡儿积X＝可以有两种方式得到它的拓扑：一是先将X作成度量积空间，然后再由积度量诱导出X的拓扑；另一是先用每
用拓扑理论来讨论数学分析中的一些问题--毕业论文.【标题】用拓扑理论来讨论数学分析中的一些问题【作者】刘【关键词】极限点连续实数空间拓扑空间【指导老师】林昌胜【专业】数学与应用数学【正文】拓扑理论中的基础理论——点集拓扑，它作为大学数学本科的必修课程，对于培养抽象思维能力，拓宽视野，增进思维的严密性、逻辑性，提高解决...
拓扑空间实际上就是从度量空间中剥离了度量结构，不严格的说，叫做刚性。.如果想要有些范畴的感觉的话，事实上，我们并不能将连续映射作为度量空间的结构映射，因为它不保距。.我们可以这样说，度量空间的连续映射给出了度量空间作为拓扑空间的结构映射。.度量空间的结构映射是保距映射。.（当然保距映射总是连续的）.彩蛋.足够好的拓扑空间是可...
Abstract：.统一流形近与投影(UMAP:UniformManifoldApproximationandProjection)是一种新的降维技术，其理论基础是黎曼几何和代数拓扑。.相对于T-SNE降维，UMAP的优点在于:(1)能够尽可能多的保留全局结构，（2）耗时更短(见表一)，（3）对嵌入维数没有限制可以扩展到更大的维度的数据集（T-SNE对数据的维度有所限制（Hinton的T-SNE实验中先用PCA降到50,再进一步的使用T-SNE...
另一方面，位于椅子上、下表面的点集，尽管空间上非常聚集，但却不该相连，以避免混淆可坐的上表面和不可坐的下表面。确定这样的拓扑学信息似乎是一个低阶问题，而实际上这是一项充满挑战的任务，需要全局、高阶的知识。
关于拓扑空间连通性的研究【文献综述】的内容摘要：毕业论文文献综述数学与应用数学关于拓扑空间连通性的研究一、前言部分拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。
在论文的第三部分，我们通过引入一个近似线性时间算法来解决计算拓扑中的一个开放问题，该算法用于增量计算拓扑持久1-cycle。此外，我们发展了第二个演算法，利用第一个演算法的输出来产生一个生成树，在这个生成树上可以计算出非有界的最小1-cycle。
杨鎏*的《点集拓扑学简明教程》介绍了点集拓扑学的基本概念，以及拓扑空间的连续不变性等重要性质，并探究了构造拓扑空间的几种方法。全书内容涉及拓扑空间的连续性、分离性、紧致性和连通性，以及子空间、积空间、商空间、紧致空间、一致空间、度量空间和函数空间。
《点集拓扑学》第二章拓扑空间与连续映射学习笔记.doc,第2章度量空间与连续映射从数学分析中已经熟知单变量和多变量的连续函数，它们的定义域和值域都是欧氏空间（直线，平面或空间等等）或是其中的一部分．在这一章中我们首先将连续函数的定义域和
定理3.2.2证明我们有：（1）由于X＝B，其中，i＝1，2，„，应用第二章中的定理2．6．3见本定理的结论成立．定义3.2.2个度量空间．则笛卡儿积X＝可以有两种方式得到它的拓扑：一是先将X作成度量积空间，然后再由积度量诱导出X的拓扑；另一是先用每
用拓扑理论来讨论数学分析中的一些问题--毕业论文.【标题】用拓扑理论来讨论数学分析中的一些问题【作者】刘【关键词】极限点连续实数空间拓扑空间【指导老师】林昌胜【专业】数学与应用数学【正文】拓扑理论中的基础理论——点集拓扑，它作为大学数学本科的必修课程，对于培养抽象思维能力，拓宽视野，增进思维的严密性、逻辑性，提高解决...
拓扑空间实际上就是从度量空间中剥离了度量结构，不严格的说，叫做刚性。.如果想要有些范畴的感觉的话，事实上，我们并不能将连续映射作为度量空间的结构映射，因为它不保距。.我们可以这样说，度量空间的连续映射给出了度量空间作为拓扑空间的结构映射。.度量空间的结构映射是保距映射。.（当然保距映射总是连续的）.彩蛋.足够好的拓扑空间是可...
Abstract：.统一流形近与投影(UMAP:UniformManifoldApproximationandProjection)是一种新的降维技术，其理论基础是黎曼几何和代数拓扑。.相对于T-SNE降维，UMAP的优点在于:(1)能够尽可能多的保留全局结构，（2）耗时更短(见表一)，（3）对嵌入维数没有限制可以扩展到更大的维度的数据集（T-SNE对数据的维度有所限制（Hinton的T-SNE实验中先用PCA降到50,再进一步的使用T-SNE...
另一方面，位于椅子上、下表面的点集，尽管空间上非常聚集，但却不该相连，以避免混淆可坐的上表面和不可坐的下表面。确定这样的拓扑学信息似乎是一个低阶问题，而实际上这是一项充满挑战的任务，需要全局、高阶的知识。
关于拓扑空间连通性的研究【文献综述】的内容摘要：毕业论文文献综述数学与应用数学关于拓扑空间连通性的研究一、前言部分拓扑学发展到今天，在理论上已经十分明显分成了两个分支。一个分支是偏重于用分析的方法来研究的，叫做点集拓扑学，或者叫做分析拓扑学。
在论文的第三部分，我们通过引入一个近似线性时间算法来解决计算拓扑中的一个开放问题，该算法用于增量计算拓扑持久1-cycle。此外，我们发展了第二个演算法，利用第一个演算法的输出来产生一个生成树，在这个生成树上可以计算出非有界的最小1-cycle。
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