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例1用单调有界定理证明区间套定理.）．由于因此为递增数列，且有上界（例如）．由单调有界定理，存在递减，必使．这就证得最后，用反证法证明如此的惟一．事实上，倘若另有一个导致与相矛盾．.为一递增且有上界M的数列．.证想：设法构造...
5.单调有界极限存在，由单调有界准则可知极限存在且为A。1.设,证明极限存在且求极限值。解：确定取值范围：求数列极限值（求出来用！！！）：证数列有界性：估计数列有下界1.证数列单调性：故数列单调递减。结果：根据单调有界准则可知，数列
由数列单调有界原理可知，如果某数列的单调性已知，那么，要证明该数列有极限，只需证明它有上界或有下界就行了。递推数列不论是数列的有界性证明，还是单调性证明，本质上都是数列不等式证明（当然也是函数不等式）。
于是依归纳原理，不等式得证。接着证明有界。这里利用数学归纳法证明显然，当时，该不等式成立；现假设不等式对成立，即则这表明不等式对也成立。于是依归纳原理，不等式得证。有了上述两个结论，依单调有界原理，知收敛，记其极限为。
convergence.2011.6.11用单调有界原理证明数列收敛的几种方法作者：刘伟（湖南师范大学数计院.10级信息与计算科学）摘要：极限lim是分析学中最重要的基本极限之一，证明数列{}的收敛性给出几种基本的证明方法。
下面利用戴德金定理来证明一个非常有用的定理：.定理2（单调有界定理）有上界的增数列必趋于有限极限.证设，要证存在有限.按以下方法作实数域的一个分割.若实数是数列的一个上界（即），则把归人；若实数不是数列的上界（即至少有某），则...
单调性求极限方法总结(论文)0引言单调性是函数和数列的一个重要性质,在求函数和数列的极限问题中有着重要的应用.因此,对单调性方法的研究和归纳就显得非常重要.本文主要从微分法.归纳法.使用重要不等式法.差比法.比商法五个角度研究数列和函数的单调性证法,进而利用单调有界函数(或...
实数完备性定理的等价证明及应用-毕业论文.doc,【标题】实数完备性定理的等价证明及应用【作者】戴华东【关键词】单调有界定理区间套定理罗尔（Rolle）中值定理Botsko定理Dedekind?分割原理【指导老师】苟清明冯彬【专业】小学教育【正文】1?引言???在数学史上,?实数系的逻辑基础...
一、正项级数.定义3：若级数每一项非负，称为正项级数.命题4：正项级数收敛的充分必要条件是前项和有上界.证明：必要性：若收敛，则有极限，故有界.充分性：若有上界，又因为，故单调递增.由单调有界原理，有极限，故收敛.例4：级数，当...
2.4利用柯西收敛原理证明单调有界定理单调有界定理在实数系中，有界的单调数列必有极限。证明：假设数列是单调递减数列，假设数列不收敛。由柯西收敛原理可知：总存在，任意正整数N，当那么则有的任意性可知，无下界。这与已知数列有界矛盾。
例1用单调有界定理证明区间套定理.）．由于因此为递增数列，且有上界（例如）．由单调有界定理，存在递减，必使．这就证得最后，用反证法证明如此的惟一．事实上，倘若另有一个导致与相矛盾．.为一递增且有上界M的数列．.证想：设法构造...
5.单调有界极限存在，由单调有界准则可知极限存在且为A。1.设,证明极限存在且求极限值。解：确定取值范围：求数列极限值（求出来用！！！）：证数列有界性：估计数列有下界1.证数列单调性：故数列单调递减。结果：根据单调有界准则可知，数列
由数列单调有界原理可知，如果某数列的单调性已知，那么，要证明该数列有极限，只需证明它有上界或有下界就行了。递推数列不论是数列的有界性证明，还是单调性证明，本质上都是数列不等式证明（当然也是函数不等式）。
于是依归纳原理，不等式得证。接着证明有界。这里利用数学归纳法证明显然，当时，该不等式成立；现假设不等式对成立，即则这表明不等式对也成立。于是依归纳原理，不等式得证。有了上述两个结论，依单调有界原理，知收敛，记其极限为。
convergence.2011.6.11用单调有界原理证明数列收敛的几种方法作者：刘伟（湖南师范大学数计院.10级信息与计算科学）摘要：极限lim是分析学中最重要的基本极限之一，证明数列{}的收敛性给出几种基本的证明方法。
下面利用戴德金定理来证明一个非常有用的定理：.定理2（单调有界定理）有上界的增数列必趋于有限极限.证设，要证存在有限.按以下方法作实数域的一个分割.若实数是数列的一个上界（即），则把归人；若实数不是数列的上界（即至少有某），则...
单调性求极限方法总结(论文)0引言单调性是函数和数列的一个重要性质,在求函数和数列的极限问题中有着重要的应用.因此,对单调性方法的研究和归纳就显得非常重要.本文主要从微分法.归纳法.使用重要不等式法.差比法.比商法五个角度研究数列和函数的单调性证法,进而利用单调有界函数(或...
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一、正项级数.定义3：若级数每一项非负，称为正项级数.命题4：正项级数收敛的充分必要条件是前项和有上界.证明：必要性：若收敛，则有极限，故有界.充分性：若有上界，又因为，故单调递增.由单调有界原理，有极限，故收敛.例4：级数，当...
2.4利用柯西收敛原理证明单调有界定理单调有界定理在实数系中，有界的单调数列必有极限。证明：假设数列是单调递减数列，假设数列不收敛。由柯西收敛原理可知：总存在，任意正整数N，当那么则有的任意性可知，无下界。这与已知数列有界矛盾。
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