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希望回答能帮到你，以下是范例：开题报告是指开题者对科研课题的一种文字说明材料。这是一种新的应用文体，这种文字体裁是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要应运而生的。开题报告一般为表格式，它把要报告的每一项内容转换成相应的栏目，这样做，既便于开题报告按目填写，避免遗漏；又便于评审者一目了然，把握要点。开题报告包括综述、关键技术、可行性分析和时间安排等四个方面 。开题报告作为毕业论文答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。由于开题报告是用文字体现的论文总构想,因而篇幅不必过大,但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题。开题报告的总述部分应首先提出选题,并简明扼要地说明该选题的目的、目前相关课题研究情况、理论适用、研究方法。开题报告是由选题者把自己所选的课题的概况(即"开题报告内容")，向有关专家、学者、科技人员进行陈述。然后由他们对科研课题进行评议。亦可采用"德尔菲法"评分；再由科研管理部门综合评议的意见，确定是否批准这一选题。开题报告的内容大致如下：课题名称、承担单位、课题负责人、起止年限、报名提纲。报名提纲包括：(1)课题的目的、意义、国内外研究概况和有关文献资料的主要观点与结论；(2)研究对象、研究内容、各项有关指标、主要研究方法(包括是否已进行试验性研究)；(3)大致的进度安排；(4)准备工作的情况和目前已具备的条件(包括人员、仪器、设备等)；(5)尚需增添的主要设备和仪器(用途、名称、规格、型号、数量、价格等)；(6)经费概算；(7)预期研究结果；(8)承担单位和主要协作单位、及人员分工等。同行评议，着重是从选题的依据、意义和技术可行性上做出判断。即从科学技术本身为决策提供必要的依据。开题报告的格式(通用)由于开题报告是用文字体现的论文总构想，因而篇幅不必过大，但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题说清楚，应包含两个部分：总述、提纲。1 总述开题报告的总述部分应首先提出选题，并简明扼要地说明该选题的目的、目前相关课题研究情况、理论适用、研究方法、必要的数据等等。2 提纲开题报告包含的论文提纲可以是粗线条的，是一个研究构想的基本框架。可采用整句式或整段式提纲形式。在开题阶段，提纲的目的是让人清楚论文的基本框架，没有必要像论文目录那样详细。3 参考文献开题报告中应包括相关参考文献的目录4 要求开题报告应有封面页，总页数应不少于4页。版面格式应符合以下规定。开 题 报 告学 生：一、 选题意义1、 理论意义2、 现实意义二、 论文综述1、 理论的渊源及演进过程2、 国外有关研究的综述3、 国内研究的综述4、 本人对以上综述的评价三、 论文提纲前言、一、1、2、3、··· ···二、1、2、3、··· ···三、1、2、3、结论四、论文写作进度安排毕业论文开题报告提纲一、开题报告封面：论文题目、系别、专业、年级、姓名、导师二、目的意义和国内外研究概况三、论文的理论依据、研究方法、研究内容四、研究条件和可能存在的问题五、预期的结果六、进度安排 或是这样同样是可以的开题报告是指开题者对科研课题的一种文字说明材料。这是一种新的应用写作文体，这种文字体裁是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要应运而生的。开题报告是由选题者把自己所选的课题的概况(即"开题报告内容")，向有关专家、学者、科技人员进行陈述。 由于开题报告是用文字体现的论文总构想,因而篇幅不必过大,但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题。 开题报告的总述部分应首先提出选题,并简明扼要地说明该选题的目的、目前相关课题研究情况、理论适用、研究方法。一、论文开题报告名称 开题报告名称就是开题报告名字。这看起来似乎是个小问题，但实际上很多人写专题名称时，往往写得不准确、不恰当，从而影响整个开题报告的形象与质量。那么，如何给开题报告起名称呢? (1) 名称要准确、规范。 (2) 名称要简洁，不能太长。二、如何写论文开题报告1.论文开题报告的前提——通过理论思维选择课题那么如何选择研究问题呢？这里要强调的是通过理论思维来发现研究问题。 首先，理论是由一系列前设和术语构造的逻辑体系，特定领域的理论有其特定的概念、范畴和研究范式，只有在相同的概念、视角和范式下，理论才能够对话。只有通过对话，理论才能够发展。其次，选择问题是一个“剥皮”的过程，理论问题总是深深地隐藏在复杂的现实背后，而发现理论问题，则需要运用理论思维的能力。这就需要我们不断锻炼和提高自己的理论思维能力，需要在日常的学习中，不断总结和分析以往的研究者大体是从哪些视角来分析和研究问题。2.做好文献综述，为论文开题报告打好基础文献综述的基本内容包括:国内外现状;研究方向;进展情况;存在问题;参考依据。这是对学术观点和理论方法的整理。同时，文献综述还是评论性的，因此要带着作者本人批判的眼光来归纳和评论文献，而不仅仅是相关领域学术研究的“堆砌”。 要想写好论文开题报告，必须认真研读文献，对所研究的课题有个初步的了解，知道别人都做了哪些工作，哪些方面可以作为自己研究的切入点，因此，文献调研的深入和全面程度，会相当程度地影响论文开题报告的质量，是学生充分发挥主观能动性的客观基础。三、开题报告格式 由于开题报告是用文字体现的论文总构想，因而篇幅不必过大，但要把计划研究的课题、如何研究、理论适用等主要问题说清楚，应包含两个部分：总述、提纲。 1 总述开题报告的总述部分应首先提出选题，并简明扼要地说明该选题的目的、目前相关课题研究情况、理论适用、研究方法、必要的数据等等。2 提纲开题报告包含的论文提纲可以是粗线条的，是一个研究构想的基本框架。可采用整句式或整段式提纲形式。在开题阶段，提纲的目的是让人清楚论文的基本框架，没有必要像论文目录那样详细。3 参考文献开题报告中应包括相关参考文献的目录4 要求开题报告应有封面页，总页数应不少于4页。
这个论文开题报告可以从定义、性质、函数项级数和函数的求解方法等方面入手。比如：概述研究函数项级数的和函数求法的意义；再通过列举典型例题，全面综述函数项级数的和函数的求法技巧。等等。
首先不考虑sin项A(n)/A(n+1) = * 1/(n+1) * n^n/(n+1)^(n+1)= /(n+1)^2 * (n/(n+1))^n = (n+1)^2 * (1-1/(n+1)) ^(n+1)/(1-1/(n+1))~ (n+1)^2 *1/e <<1所以绝对收敛啊
4．1．3复变函数项级数定义4．3设{fn（z）}（n＝1， 2， …）为一复变函数列，其中各项均在复数域D上有定义，称表达式∑∞〖〗n＝1fn（z）＝f1（z）＋f2（z）＋…＋fn（z）＋…（4．2）为复变函数项级数．该级数的前n项和Sn（z）＝f1（z）＋f2（z）＋…＋fn（z）为级数的部分和．若z0为D上的固定点，limn→∞Sn（z）＝S（z0），则称复变函数项级数（）在z0点收敛，z0称为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的一个收敛点，收敛点的集合称为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的收敛域．若级数∑∞〖〗n＝1fn（z）在z0点发散，则称z0为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的发散点，发散点的集合称为级数∑∞〖〗n＝1fn（z）的发散域．若对D内的任意点z，都有limn→∞Sn（z）＝S（z），则称级数∑∞〖〗n＝1fn（z）在D内处处收敛．并称S（z）为级数的和函数．下面我们重点讨论一类特别的解析函数项级数——幂级数，它是复变函数项级数中最简单的情形．4．2幂级数〖〗在复变函数项级数的定义中，若取fn（z）＝an（z－z0）n或fn（z）＝anzn（n＝1， 2， …），就得到函数项级数的特殊情形∑∞〖〗n＝0an（z－z0）n＝a0＋a1（z－z0）＋a2（z－z0）2＋…＋an（z－z0）n＋… （4．3）或∑∞〖〗n＝0anzn＝a0＋a1z＋a2z2＋…＋anzn＋…（4．4）形如（）或（）的级数称为幂级数，其中，a0， a1， …， an， …和z0均为复常数．在级数（4．3）中，令z－z0＝ξ，则化为式（4．4）的形式，称级数（4．4）为幂级数的标准形式，式（4．3）称为幂级数的一般形式．为方便，今后我们以幂级数的标准形式（4．4）为主来讨论，相关结论可平行推广到幂级数的一般形式（4．3）．4．2．1幂级数的收敛性关于幂级数收敛问题，我们先介绍下面的定理．定理4．5（Abel定理）若幂级数∑∞〖〗n＝0anzn在z＝z0（≠0）处收敛，则此级数在｜z｜＜｜z0｜内绝对收敛（即∑∞〖〗n＝0｜anzn｜收敛）；若在z＝z0处发散，则在｜z｜＞｜z0｜内级数发散．证若∑∞〖〗n＝0anzn在z＝z0（≠0）处收敛，即级数∑∞〖〗n ＝ 0anzn0收敛，所以limn→∞anzn0＝0因而，存在常数M＞0使得对所有的n，有｜anzn0｜＜M当｜z｜＜｜z0｜时，｜anzn｜＝｜anz0｜z〖〗z0n＜Mz〖〗z0n，而级数∑∞〖〗n＝0z〖〗z0n收敛，所以，∑∞〖〗n＝0anzn绝对收敛．若∑∞〖〗n＝0anzn在z＝z0（≠0）发散，假设存在一点z1，使得当｜z1｜＞｜z0｜时，∑∞〖〗n ＝ 0anzn1收敛．则由上面讨论可知，∑∞〖〗n ＝ 0anzn0收敛，与已知∑∞〖〗n ＝ 0anzn0发散矛盾！因此，∑∞〖〗n＝0anzn在｜z｜＞｜z0｜发散．由Abel定理，我们可以确定幂级数的收敛范围，对于一个幂级数来说，它的收敛情况有以下三种情形：（1） 对所有正实数z＝x， ∑∞〖〗n＝0anxn都收敛，由Abel定理，∑∞〖〗n＝0anzn在复平面上处处绝对收敛；（2） 对所有的正实数x，∑∞〖〗n＝0anxn（x≠0）发散，由Abel定理，∑∞〖〗n＝0anzn在复平面内除原点z＝0外处处发散；（3） 既存在使级数收敛的正实数x1＞0，也存在使级数发散的正实数x2＞0，即z＝x1时级数∑∞〖〗n ＝ 0anxn1收敛，z＝x2时级数∑∞〖〗n ＝ 0anxn2发散．由Abel定理，∑∞〖〗n＝0anzn在｜z｜≤x1内，级数绝对收敛，在｜z｜≥x2内级数发散．在情形（3）中，可以证明，一定存在一个有限的正数R，使得幂级数∑∞〖〗n＝0anzn在圆｜z｜＜R内绝对收敛，在｜z｜＞R时发散，则称R为幂级数的收敛半径，称｜z｜＜R为幂级数的收敛圆．约定在第一种情形，R＝∞；第二种情形，R＝0．而对于幂级数∑∞〖〗n＝0an（z－z0）n，收敛圆是以z0为圆心，R为半径的圆：｜z－z0｜＜R．至于在收敛圆的圆周｜z｜＝R（或｜z－z0｜＝R）上，∑∞〖〗n＝0anzn或∑∞〖〗n＝0an（z－z0）n的收敛性较难判断，可视具体情况而定．关于幂级数收敛半径的求法，同实函数的幂级数类似，可以用比值法和根植法．定理4．6（ 幂级数收敛半径的求法）设幂级数∑∞〖〗n＝0anzn，若下列条件之一成立：（1） （比值法）limn→∞an＋1〖〗an＝L；（2） （根值法）limn→∞n〖〗｜an｜＝L.则幂级数∑∞〖〗n=0anzn的收敛半径R＝1〖〗L．证明从略.当L＝0时，R＝∞；当L＝∞时，R＝0．例4．4求下列幂级数的收敛半径：（1） ∑∞〖〗n＝1zn〖〗n3（讨论圆周上情形）；（2） ∑∞〖〗n＝1（z－1）n〖〗n（讨论z＝0， 2的情形）；（3） ∑∞〖〗n＝0（cosin）zn．解（1）因为limn→∞an＋1〖〗an＝limn→∞1〖〗（n＋1）3〖〗1〖〗n3＝limn→∞n〖〗n＋13＝1或者limn→∞n 〖〗｜an｜＝limn→∞n〖〗1〖〗n3＝limn→∞1〖〗n〖〗n3＝1所以，收敛半径R＝1，从而级数的收敛圆为｜z｜＜1．由于在圆周｜z｜＝1，级数∑∞〖〗n＝1zn〖〗n3＝∑∞〖〗n＝11〖〗n3收敛（p级数，p＝3＞1），所以，级数在圆周｜z｜＝1上也收敛．因此，所给级数的收敛范围为｜z｜≤1．（2） 由于limn→∞an＋1〖〗an＝limn→∞1〖〗（n＋1）〖〗1〖〗n＝limn→∞n〖〗n＋1＝1，故收敛半径R＝1，从而它的收敛圆为｜z－1｜＜1．在圆周｜z－1｜＝1上，当z＝0时，原级数成为∑∞〖〗n＝1（－1）n1〖〗n（交错级数），所以收敛；当z＝2时，原级数为∑∞〖〗n＝11〖〗n，发散．表明在收敛圆周上，既有收敛点又有发散点．（3） 由于an＝cosin＝1〖〗2（en－e－n），所以limn→∞an＋1〖〗an＝limn→∞en＋1－e－（n＋1）〖〗en－e－n＝limn→∞en（e－e－2n－1）〖〗en（1－e－2n）＝e故收敛半径为R＝1〖〗e．例4．5求幂级数∑∞〖〗n＝1（－1）n1＋sin1〖〗n－n2zn的收敛半径．解因为limn→∞n〖〗（－1）n1＋sin1〖〗n－n2＝limn→∞1＋sin1〖〗n－n＝limn→∞1＋sin1〖〗n1〖〗sin1〖〗n－sin1〖〗n〖〗1〖〗n＝e－1故所求收敛半径为R＝e．例4．6求幂级数∑∞〖〗n＝1（－i）n－1（2n－1）〖〗2nz2n－1的收敛半径．解记fn（z）＝（－i）n－1（2n－1）〖〗2nz2n－1，则limn→∞fn＋1（z）〖〗 fn（z）＝limn→∞（2n＋1）2n｜z｜2n＋1〖〗（2n－1）2n＋1｜z｜2n－1＝1〖〗2｜z｜2当1〖〗2｜z｜2＜1时，即｜z｜＜2时，幂级数绝对收敛；当1〖〗2｜z｜2＞1时，即｜z｜＞2时，幂级数发散．所以，该幂级数的收敛半径为R＝2．4．2．2幂级数的运算和性质和实函数的幂级数类似，复变函数的幂级数也可以进行加、减、乘等运算．设幂级数∑∞〖〗n＝0anzn＝S1（z）， ∑∞〖〗n＝0bnzn＝S2（z），收敛半径分别为R1、 R2，则∑∞〖〗n＝1anzn±∑∞〖〗n＝1bnzn＝∑∞〖〗n＝0（an±bn）zn＝S1（z）±S2（z），｜z｜＜R（4．5）∑∞〖〗n＝1anzn∑∞〖〗n＝1bnzn＝∑∞〖〗 n＝0（anb0＋an－1b1＋…＋a0bn）zn＝S1（z）S2（z）， ｜z｜＜R（4．6）其中，R＝min（R1，R2）．复变函数的幂级数还可以进行复合运算．设h（z）在D内解析，且｜h（z）｜＜R， z∈D，则f（h（z））在D内解析，且f（h（z））＝∑∞〖〗n＝0anhn（z）， z∈D．在f（z）的幂级数展开中，可以用z的一个函数h（z）去代换展开式中的z，这在后面解析函数的级数展开中经常用到．幂级数∑∞〖〗n＝oanzn在其收敛圆｜z｜＜R内，还具有如下性质：（1） 它的和函数S（z）＝∑∞〖〗n＝0anzn在｜z｜＜R内解析；（2） 在收敛圆内幂级数可逐项求导，即S′（z）＝∑∞〖〗n＝1nanzn－1， ｜z｜＜R；（4．7）（3）在收敛圆内幂级数可逐项积分，即∫CS（z）dz＝∑∞〖〗n＝0∫Canzndz＝∑∞〖〗n＝0an〖〗n＋1zn＋1，（4．8）｜z｜＜R，C 为｜z｜＜R内的简单曲线．
该报告书写方式：1、首先要简要介绍正项级数判别法的概念和研究意义，说明为什么选择这个话题进行研究。2、其次要明确研究的目的和内容，即要解决的问题和研究方法。3、在确定研究目的和内容后，需要介绍研究所采用的方法和步骤。4、最后要阐述研究预期的成果和意义。
数学系开题报告范文
开题报告是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要而产生的。下面是我为大家整理的数学系开题报告范文，欢迎阅读。
课题名称： 实积分与复积分的比较研究
一、课题的来源及意义
通过对《数学分析》和《复变函数》的学习，我了解到《复变函数论》中的许多知识都是在《数学分析》基础上延伸、拓展的，而复积分在很大程度上说，它就是把实积分的变量范围拓宽了，即在复数域中进行积分。积分学是在古代东西方微积分思想萌发和微积分创立前夕欧洲的思想社会背景的基础上，经过多代数学家研究、探索最终形成完整的数学理论。实积分与复积分的比较研究是值得我思考和研究的一个课题。
积分学是函数论中的一个重要内容，无论是实积分还是复积分，都是研究函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。复积分是复变函数论中的一个重要部分，它在研究复变函数，特别是解析函数时所起的作用远远超过实积分在研究实变函数时所起的作用。无论是在研究复变函数、微分、级数，还是它们的各方面应用，都用到复变函数的积分理论。复积分是实积分的推广，而实积分的计算又用到复积分，因此，比较研复积分和实积分性质和应用对于深刻理解复变函数的理论，并用利用这些理论来解决数学及其他学科中的各种实际问题，都是有十分重要的意义。
二、国内外发展状况及研究背景
国内许多数学家对积分学进行分析和研究，而且许多大学教师也对复积分和实积分进行研究。陇东学院数学的完巧玲就对“利用复积分计算实积分”进行了全面的研究，而且还发表过相关的论文;陕西教育学院的王仲建也发表过“实积分与复积分的联系与区别”的相关论文。国外对积分学的研究要比国内的研究更广泛和深远。实积分和复积分是积分学的具体内容，现代的积分与以前的积分有着一定的区别，但它却是在以前的基础上，经过多代数学家的完善而形成的。积分学最初起源于微积分(微积分起源于牛顿、莱布尼兹)，微积分的核心概念是----极限，这个理论的`完善得力于19世纪柯西和魏尔斯特拉斯的工作。17世纪利用积分学求面积、曲线长始于开普勒，他发表了《测量酒桶体积的新科学》。托里拆利、费马、帕斯卡等数学家对以前的积分进行了缺点修补和完善使得积分更接近现代的积分。积分不仅是研究函数的工具，而且在其他方面如几何、物理和工程技术上也有广泛的应用。
三、课题研究的目标和内容
通过对实积分与复积分的比较研究这个课题的研究，熟悉和掌握实积分和复积分的概念和类型，并对其进行分类、归纳，找出它们之间的区别与联系，并了解复积分和实积分的相关应用。
(1)实积分和复积分比较研究课题的研究背景、该课题目前国内外展的状况以及该课题研究的意义等。
(2)实积分和复积分的相关概念(定积分、曲线积分)及它们的性质和计算方法。
(3)对实积分与复积分的定义、性质、计算方法、应用方面进行比较;实积分与复积分的联系(应用复积分来计算实积分，结合例题进行分析、说明)。
四、本课题研究的方法
课题将通过分析、对比、综合等方法对实积分与复积分进行比较研究，最后通过例证说明利用复积分可以解决一些实积分问题。
五、课题的进度安排：
第一阶段：搜集资料，确定选题范围，联系指导老师(20XX秋1--7周)
第二阶段：选定题目、填写开题报告，准备开题 (20XX秋8--12周)
第三阶段：指导教师指导调研、收集资料、准备撰写初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)
第四阶段：撰写初稿、在指导老师的指导下修改论文 (20XX春7--14周)
第五阶段：提交论文，准备答辩，论文总结 (20XX春15--16周)
六、参考文献
[1] 钟玉泉. 复变函数论[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2004
[2] 华东师范大学数学系. 数学分析[M].第3版.高等教育出版社,2001
[3] 四川大学数学系. 高等数学(第4册)[M].北京:高等教育出版社,2002
[4] 严子谦, 等. 数学分析(第一册)[M].北京:高等教育出版社,2004
[5] 孙清华, 赵德修. 新编复变函数题解[M]. 武汉:华中科技大学出版社,2002
[6] 王仲建. 实积分与复积分的联系与区别[N]. 陕西教育学院学报,1995,25:73-79
[7] 完巧玲. 利用复积分计算实积分[N]. 菏泽学院学报,2010,32(2):1673—2103
[8] 李敏,王昭海. 巧用复变函数积分证明实积分[J]. 数学教学与研究考试周刊,2009,41
[9] 金云娟. 解析函数唯一性定理在复积分上的应用[N]. 丽水学院学报,2009,31(5)
[10] 崔冬玲. 复积分的计算方法[J]. 淮南师范学院学报,2006,3:6-9
科学计数法可以表示如下：×10exp(5)，也可直接写为×10exp5 如有疑问请追问，解决问题还望采纳
首先,为了简化繁重的四则运算,发明了对数,然后就发明了对数函数,然后取反函数发明了指数函数.
1．函数概念的产生与发展 （1）函数概念的起源 函数概念的萌芽，可以追溯到古代对图形轨迹的研究，随着社会的发展，人们开始逐渐发现，在所有已经建立起来的数的运算中，某些量之间存在着一种规律：一个或几个量的变化，会引起另一个量的变化，这种从数学本身的运算中反映出来的量与量之间的相互依赖关系，就是函数概念的萌芽。在代数学的方程理论中，对不定方程的求解，使得人们对函数概念逐步由模糊趋向清晰。 （2）函数概念的产生 恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学” 。笛卡儿在1637年出版的《几何学》中，第一次涉及到变量，他称为“未知和未定的量”，同时也引入了函数的思想。英国数学家格雷果里在1667年给出的函数的定义，被认为是函数解析定义的开始。他在“论圆和双曲线的求积”中指出：从一些其他量经过一系列代数运算或任何其他可以想象的运算而得到的一个量。这里的运算指的是五种代数运算以及求极限运算，但这一定义未能引起人们的重视。 一般公认最早给出函数定义的是德国数学家莱布尼兹，他在1673年的一篇手稿中，把任何一个随着曲线上的点变动而变动的几何量，如切线、法线、点的纵坐标都称为函数；并且强调这条曲线是由一个方程式给出的。莱布尼兹又在1692年的论文中，称 幂的 、 、 等为 的幂数，把幂与函数看作同义语，以后又用“函数”表示依赖于一个变量的量。 （3）函数概念的扩张 函数概念被提出后，由于微积分学的发展，函数概念也不断进行扩张，日趋深化。致使函数概念日趋精确化、科学化。函数概念在发展过程中，大致经过了以下几个阶段的扩张。 第一次扩张主要是解析扩张，提出了“解析的函数概念”。瑞士数学家约翰．伯努利于1698年给出了函数新的定义：由变量 和常量用任何方式构成的量都可以叫做 的函数。这里的“任何方式”包括了代数式子和超越式子。1748年欧拉在《无穷小分析引论》中给出的函数定义是：“变量的函数是一个解析表达式，它是由这个变量和一些常量以任何方式组成的”。1734年欧拉还曾引入了函数符号 ，并区分了显函数和隐函数、单值函数和多值函数、一元函数和多元函数等。在十八世纪占主要地位的观点是，把函数理解为一个解析表达式(有限或无限的)。 函数概念的第二次扩张是从几何方而的扩张，提出了“几何的函数概念”。十八世纪中期的一些数学家发展了莱布尼兹将函数看作几何量的观点，而把曲线称为函数(因为解析表达式在几何上表示为曲线)。达朗贝尔在1746年研究弦振动问题时，提出了用单独的解析表达式给出的曲线是函数，后来欧拉发现有些曲线不一定是由单个解析式给出的，因此提出了一个新的定义，函数是：“ 平面上随手画出来的曲线所表示的 与 的关系”。即把函数定义为由单个解析式表达出的连续函数，也包括由若干个解析式表达出的不连续函数（不连续函数的名称是由欧拉提出的）。 函数概念的第三次扩张，朴素地反映了函数中的辩证因素，体现了“自变”到“因变”的生动过程。形成了“科学函数定义的雏型”。1775年，欧拉在《微分学》一书中，给出了函数的另一定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后者变化时，前者也随之变化，则称前面的变量为后面变量的函数”。值得指出的是，这里的“依赖”、“随之变化”等等的含义仍不十分确切。这个定义限制了概念的外延，它只能算函数概念的科学雏型。在这次函数概念的扩张中，十九世纪最杰出的法国数学家柯西在1821年所著的《解析教程》中，给出了如下函数定义：“在某些变量间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变量的值，其他变量的值也随之确定，则将最初的变量称为自变量，其他各个变量称为函数”。这个定义把函数概念与曲线、连续、解析式等纠缠不清的关系给予了澄清，也避免了数学意义欠严格的“变化”一词。函数是用一个式子或多个式子表示，甚至是否通过式子表示都无关要紧。 函数概念的第四次扩张，可称为“科学函数定义”进入精确化阶段。德国数学家狄利克雷于1837年给出了函数定义：“若对x(a≤x≤b)的每一个值，y总有完全确定的值与之对应，不管建立起这种对应的法则的方式如何，都称y是x的函数”。这一定义彻底地抛弃了前面一些定义中解析式的束缚，强调和突出函数概念的本质，即对应思想，使之具有更加丰富的内涵。因而，此定义才真正可以称得上是函数的科学定义，为理论研究和实际应用提供了方便。狄利克雷还给出了著名的函数（人们称为狄利克雷函数），这个函数是难以用简单的包含自变量x的解析式表达的，但按照上述定义的确是一个函数。为使函数概念适用范围更加广泛，人们对函数定义作了如下补充：“函数y=f(x)的自变量，可以不必取[a,b]中的一切值，而可以仅取其任一部分”，换句话说就是x的取值可以是任意数集，这个集合中可以有有限个数、也可以有无限多个数，可以是连续的、也可以是离散的。这样就使函数成了一个非常广泛的概念。但是，自变量及函数仍然仅限于数的范围，而且也没有意识到“函数”应当指对应法则本身。 函数概念的第五次扩张，提出了“近代函数定义”。出现了美国数学家维布伦的函数定义，这个定义是建立在重新定义变量、变域和常量的基础上的。所谓变量，是代表某集合中任意一个“元素”的记号，由变量所表示的任一元素，称为该变量的值。变量x代表的“元素”的集合,为该变量的变域，而常量是上述集合中只包含一个“元素”情况下的特殊变量。这样的变量与常量的定义，比原来的定义更趋一般化了，而且克服了以往变量定义的缺陷，变量“变动”改进为变量在变域（集合）中代表一个个元素。利用这一变量的定义，维布伦给出了近代函数定义：“设集合X、Y，如果X中每一个元素x都有Y中唯一确定的元素y与之对应，那么我们就把此对应叫做从集合X到集合Y的映射,记作f：X Y，y=f(x)”。映射的特殊情况，从数集到数集的映射就是前面狄利克雷的函数定义；从“数集”到“集”仅一字之差，但含意却大不相同。从而使函数概念摆脱了数的束缚，使得函数概念能广泛地应用于数学的各个分支及其它学科中。 函数概念的第六次扩张，提出了“现代函数定义”。19世纪康托尔创建了集合论，函数概念进入了集合论的范畴，使函数概念纯粹地使用集合论语言进行定义。在这种情形下，函数、映射又归结为一种更为广泛的概念——关系。“设集合X、Y，定义X与Y的积集X Y如下：X Y＝{(x，y)|x X，y Y}。积集X Y中的一个子集R称为X与Y的一个关系，若(x，y) R，则称x与y有关系R,记为xR(y)；若(x，y) R，则称x与y无关系R。设 是x与y的关系，即 X Y，如果(x，y)、(x，z) ，必有y=z，那么称 为X到Y的映射或函数”。这就是现代的函数定义，它在形式上回避了“对应”术语，使用的全部是集合论的语言，一扫原来定义中关于“对应”的含义存在着的模糊性，而使函数念更为清晰、正确，应用范围更加广泛了。
毕业论文开题报告的规范格式
时间稍纵即逝，充满意义的大学生活即将结束，学生们要开始做毕业设计了，在做毕业设计之前要先写开题报告，写开题报告需要注意哪些格式呢？下面是我收集整理的毕业论文开题报告的规范格式，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
一、写作要求
开题报告主要由以下六部分构成，可根据实际情况对各构成部分的标题和内容进行细微调整，字数在1000字左右，开题报告撰写必须在选题结束后两周内完成，并提交指导教师审阅。
1、选题背景及意义。提出选题，并简要阐述选题目的.、背景及意义。
2、文献综述。目前相关课题研究情况、研究方法、必要的数据。
3、研究的内容。
4、研究的方法。拟采用的具体分析方法。
5、论文的写作提纲。开题报告应包含论文简要提纲。
6、参考文献。拟参考的文献，格式参照毕业论文参考文献格式。
二、开题报告定稿装订顺序
开题报告稿装订顺序依次为：封面、正文、参考文献。
三、开题报告书写格式
1、封面。封面包括论文题目、学生姓名、指导教师姓名等，格式见附件1。
要求：
(1)填写内容全部用宋体三号字，加粗。内容居中，字与字之间不空格。
(2)第二项填写内容为：系别。必须为全称，不得缩写。
如：经济贸易系
(3)第三项填写内容为：专业。必须为全称，不得缩写。
如：国际经济与贸易
(4)第四项填写内容为：年级、班。年级用阿拉伯数字表示，班级用中文数字表示，中间为专业信息。
如：2004级国际经济与贸易(三)班
如果专业只有一个班级，不填写班级序号。
如：2004级计算机科学与技术班
(5)第五、六项填写内容为：学生名字和指导教师。如果名字为三个汉字，字与字之间不空格。如果名字为两个汉字，则两字中间空一个汉字格(两个英文字节)。
(6)时间为：200X年X月X日(开题时间)
2、正文。
要求：
(1)正文前要有论文题目。字体居中，宋体二号字加粗，与下面的内容间不空行。
(2)一级标题使用宋体三号字、加粗，二级标题使用宋体小三号字、加粗，三级标题使用宋体四号字、加粗。正文标题级数较多时，从一级标准开始可以适当加大字号。
(3)每级标题前均要空两个汉字格(四个英文字节)，与段落的起点位置对齐。标题与上下文字间均不空行。
(4)正文文字内容使用宋体四号字，不加粗。字间距为标准字间距，行间距为单倍行间距。正文标题级数较多时，从一级标准开始可以适当加大字号。
3、页眉及页码
要求：
(1)毕业论文各页不加页眉。
(2)正文页码从第一页开始标注，参考文献也在页码内。
(3)页码按阿拉伯数字(宋体小五号)连续编排。
(4)位置在页面正中下方(居中)。
4、参考文献。必须是学生本人真正阅读过，以近期发表的杂志类文献为主，且要与论文工作直接有关，原则上，要求有一定的外文参考文献，参考文献至少10篇以上。
要求：
(1)参考文献附在全篇正文之后，另起一页打印，页边距与正文一样。
(2)“参考文献”这四个使用宋体四号字加粗居中。中间不空格，与下面文字不空行。
(3)文献字体用宋体五号字，不加粗。
(4)每条文献另起一行，序号用[1]形式标注，前面空两个汉字格(四个英文字节)。
(5)以单字母方式标识各种参考文献的类型。类型有：M—专著，C—论文集，N—报纸文章，J—期刊文章，D—学位论文， R—报告，S—标准，P—专利。对于专著、论文集中的析出文献用单字母“A”标识，对于其他未说明的文献类型，采用单字母“Z”标识。引用的文献，必须列出全部出版资料，格式如下：
专著、论文集、学位论文、报告：
[序号]主要责任者.文献题名[文献类型标识].出版地:出版者,出版年.
(6)论文集中文献(论文集)：
[序号]析出文献主要责任者.析出文献题名[A].原文献主要责任者.原文献题名[C].出版地:出版者,出版年.
(7)期刊：
[序号]主要责任者.文献题名[J].刊名,年,卷(期).
(8)报纸：这一类文献必须要说明出版年月日，版次。
[序号]主要责任者.文献题名[N].报纸名,出版日期(版次).
(9)网络文章等文献的格式如下：这类文献必须有作者和时间。
[序号]作者1、作者2.文章名称(不加书名号)[N].
(10)其他类型参考文献依照以上格式来完成。
论文题目 (黑体小二加粗居中)
(宋体小四空一行)
学 生：xxx(楷体小四号居中)
指导老师：xxx(楷体小四号居中)
xxx学院(楷体小四号居中)
(宋体小四空一行)
1、课题来源(论文型课题的撰写内容)(黑体三号加粗x)
内容(黑体四号加粗)
边坡是地壳表部一切具有临空面的地质体，具有一定的坡度和高度，包括人工边坡、自然边坡以及崩滑体。在重力、风化、侵蚀和其它地质作用下，边坡不断地发生变化，应力重新分布，并且随着边(宋体小四号)……
(宋体小四空一行)
2、课题研究的目的和意义(黑体三号加粗x)
……(宋体小四)
(宋体小四空一行)
3、国内外研究现状(黑体三号加粗x)
……(宋体小四)
(宋体小四空一行)
4、研究的主要内容及成果形式(黑体三号加粗x)
……(宋体小四)
(宋体小四空一行)
5、研究方法(含技术路线)(黑体三号加粗x)
……(宋体小四)
(宋体小四空一行)
6、研究进度与步骤(黑体三号加粗x)
……(宋体小四)
(宋体小四空一行)
7、现有条件及需采取的措施(黑体三号加粗)
……(宋体小四)
(宋体小四空一行)
8、协助单位及要解决的主要内容(黑体三号加粗)
……(宋体小四)
9、主要参考文献(黑体三号加粗x)
开题报告怎么写如下：
一、论文拟研究解决的问题
明确提出论文所要解决的具体学术问题，也就是论文拟定的创新点。明确指出国内外文献就这一问题已经提出的观点、结论、解决方法、阶段性成果。评述上述文献研究成果的不足。提出你的论文准备论证的观点或解决方法，简述初步理由。
你的观点或方法正是需要通过论文研究撰写所要论证的核心内容，提出和论证它是论文的目的和任务，因而并不是定论，研究中可能推翻，也可能得不出结果。
开题报告的目的就是要请专家帮助判断你所提出的问题是否值得研究，你准备论证的观点方法是否能够研究出来。一般提出3或4个问题，可以是一个大问题下的几个子问题，也可以是几个并行的相关问题。
二、国内外研究现状
内容要求：列举与论文拟研究解决的问题密切相关的前沿文献。基于“论文拟研究解决的问题”提出，允许有部分内容重复。只简单评述与论文拟研究解决的问题密切相关的前沿文献，其他相关文献评述则在文献综述中评述。
三、论文研究的目的与意义
简介论文所研究问题的基本概念和背景。简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题。简单阐述如果解决上述问题在学术上的推进或作用。基于论文拟研究解决的问题提出，允许有所重复。
四、论文研究主要内容
容要求：初步提出整个论文的写作大纲或内容结构。由此更能理解“论文拟研究解决的问题”不同于论文主要内容，而是论文的目的与核心。
论文开题报告模板！直接套用！
每一个内容都有参考句式，把自己的研究内容往上套即可。
1. 论题的背景及意义
例：...研究有利于全面...的特点，可以丰富现...的研究。
这一...研究可以弥补......研究的不足，深化与之密切相关......的研究......研究。
......角度进行研究，运用相关的......理论分析...问题，突破传统的......的角度去研......的模式，使......的研究能从一个新的角度获得解决方法。
2. 国内外研究现状
例：......在国际的研究现状；......国内的研究现春仔袭状。
文献评述（把上面的国内外的研扒兄究现状总结一下即可）
3. 研究目标、研究内容和拟解决的问题
A研究目标与内容
例：
本文拟......分析......分析两部分。首先对......情况重新审视，深入分析......，然后与其相关的......进行异同比较，最后归纳......的类型，并得......启示。本文的研究重戚裂点是.....情况
B拟解决的问题
例：
根据对......的现有研究成果，在全面考察的......情况下，结合......综合考虑......因素，以确定......
绘制相应的......模型后，通过实验结论证实其......的有效性和合理性。
4. 研究方法
例：
文春仔袭献研究法：通过图书馆、互联网、电子资源数据库等途径查阅大量文献，理解......等相关知识，理清......的发展脉络及研究现状，学习......有关理论，获取......等相关数据信息，为设计......提供思路和参照。
实验研究法：通过设计......选取......，进行数据分析，考察.......。
统计分析法：运用......数据分析软件，采用拍冲人工操作和计算机统计向结合的方法，进行定扒兄性与定量分析。经过人工和计算机校对筛选出所有合乎要求的信息，在定量研究春仔袭的基础上进行定性分析。
5. 创新之处和袭乎歼预期成果
例：
通过与戚裂现......技术的结合，使扒兄用......软件设计模型，......运用到......方面提春仔袭供新的视角。
6. 进度计划（根据自己院校顷凳修改相应时间扒兄即可）
例：
2020年10月中旬-2020年11月底确定论文选题，完成开题报告及答辩。
2020年12月初-2021年1月底撰写论文大纲完成论文前X章
2021年2月初-2021年2月底撰写论文后X章，完成初稿。
2021年3月初-20213月底交导戚裂师审批修改，完成二稿。
2021年4月初-2021年4月底进一步修改格式，完成三稿。
2021年5月初-2021年5月中旬查重定稿，装订成册及论文答辩准备。
7. 已取得的研究工作成绩
例：
已积累了一定的相关文献，初步研读了其中的大部分文献扒兄，并将其分类春仔袭以方便日后查阅参考，基本完成了本研究的准备工作。
8. 已具备的研究条件、尚缺少的研究条件和拟解决的途径
已具备的研究条件
例：
已经查阅到相关的论文和著作，并且研读了其的大部分文献，理清了论文的基本思路。
尚缺少的研究条件
例：
由......的使用权限有限，使得搜集到......不多，关......的搜集比较困难。
对......的理论知识的掌握还不够，自己......理论素养还不够深厚。
拟解决的途戚裂径
例：
利用图书馆的文献传戚裂递功能，向其他高校图书馆求助，同时向老师和前辈寻求帮助。
完毕！
01 论文开题报告需要有一个明确的毕业论文题目，一般要简洁，不宜太长；需要讲明课题的研究目的、意义，以及论文所需要引用的文献；需说明研究课题的可行性与创新性以及介绍本人所研究课题的初步方案。 论文开题报告是一份摘要，详细说明了您的工作大纲。它确定了您正在研究的问题，明确说明将要研究的所有问题，并描述您需要的资源和材料。需要有一个明确的毕业论文题目，一般要简洁，不宜太长；需要讲明课题的研究目的、意义，以及论文所需要引用的文献；需说明研究课题的可行性与创新性以及介绍本人所研究课题的初步方案。 开题报告的内容一般包括：题目、立论依据(毕业论文选题的目的与意义、国内外研究现状)、研究方案(研究目标、研究内容、研究方法、研究过程、拟解决的关键问题及创新点)、条件分析(仪器设备、协作单位及分工、人员配置)等。 论文开题报告建议 1、题目不宜太长，最好保证在20字以内，以最少的工程术语表达论文的核心工作。 2、尽量用一句话说完，不要变成两句话。政府的工作报告中经常出来这样的句式，但不宜出现在论文标题中，举个例子，十七大报告的题目是《高举中国特色社会主义伟大旗帜，为夺取全面建设小康社会新胜利而奋斗》。 3、避免使用动宾结构。动宾结构的语气比较强烈，像第2点中的政府工作报告中是这么写的，但是论文不需要，论文需要的是简单朴素地描述事实。 4、必须与你的关键词有极大的联系，通过论文标题必须能够一眼看出你要做的工作内容，关键词也是研究工作的简短概括，因此论文标题必须和你的关键词有极大的联系。
数学系开题报告范文
开题报告是随着现代科学研究活动计划性的增强和科研选题程序化管理的需要而产生的。下面是我为大家整理的数学系开题报告范文，欢迎阅读。
课题名称： 实积分与复积分的比较研究
一、课题的来源及意义
通过对《数学分析》和《复变函数》的学习，我了解到《复变函数论》中的许多知识都是在《数学分析》基础上延伸、拓展的，而复积分在很大程度上说，它就是把实积分的变量范围拓宽了，即在复数域中进行积分。积分学是在古代东西方微积分思想萌发和微积分创立前夕欧洲的思想社会背景的基础上，经过多代数学家研究、探索最终形成完整的数学理论。实积分与复积分的比较研究是值得我思考和研究的一个课题。
积分学是函数论中的一个重要内容，无论是实积分还是复积分，都是研究函数的重要工具，而且在几何、物理和工程技术上，都有着广泛的应用。复积分是复变函数论中的一个重要部分，它在研究复变函数，特别是解析函数时所起的作用远远超过实积分在研究实变函数时所起的作用。无论是在研究复变函数、微分、级数，还是它们的各方面应用，都用到复变函数的积分理论。复积分是实积分的推广，而实积分的计算又用到复积分，因此，比较研复积分和实积分性质和应用对于深刻理解复变函数的理论，并用利用这些理论来解决数学及其他学科中的各种实际问题，都是有十分重要的意义。
二、国内外发展状况及研究背景
国内许多数学家对积分学进行分析和研究，而且许多大学教师也对复积分和实积分进行研究。陇东学院数学的完巧玲就对“利用复积分计算实积分”进行了全面的研究，而且还发表过相关的论文;陕西教育学院的王仲建也发表过“实积分与复积分的联系与区别”的相关论文。国外对积分学的研究要比国内的研究更广泛和深远。实积分和复积分是积分学的具体内容，现代的积分与以前的积分有着一定的区别，但它却是在以前的基础上，经过多代数学家的完善而形成的。积分学最初起源于微积分(微积分起源于牛顿、莱布尼兹)，微积分的核心概念是----极限，这个理论的`完善得力于19世纪柯西和魏尔斯特拉斯的工作。17世纪利用积分学求面积、曲线长始于开普勒，他发表了《测量酒桶体积的新科学》。托里拆利、费马、帕斯卡等数学家对以前的积分进行了缺点修补和完善使得积分更接近现代的积分。积分不仅是研究函数的工具，而且在其他方面如几何、物理和工程技术上也有广泛的应用。
三、课题研究的目标和内容
通过对实积分与复积分的比较研究这个课题的研究，熟悉和掌握实积分和复积分的概念和类型，并对其进行分类、归纳，找出它们之间的区别与联系，并了解复积分和实积分的相关应用。
(1)实积分和复积分比较研究课题的研究背景、该课题目前国内外展的状况以及该课题研究的意义等。
(2)实积分和复积分的相关概念(定积分、曲线积分)及它们的性质和计算方法。
(3)对实积分与复积分的定义、性质、计算方法、应用方面进行比较;实积分与复积分的联系(应用复积分来计算实积分，结合例题进行分析、说明)。
四、本课题研究的方法
课题将通过分析、对比、综合等方法对实积分与复积分进行比较研究，最后通过例证说明利用复积分可以解决一些实积分问题。
五、课题的进度安排：
第一阶段：搜集资料，确定选题范围，联系指导老师(20XX秋1--7周)
第二阶段：选定题目、填写开题报告，准备开题 (20XX秋8--12周)
第三阶段：指导教师指导调研、收集资料、准备撰写初稿 (20XX秋13周--20XX春6周)
第四阶段：撰写初稿、在指导老师的指导下修改论文 (20XX春7--14周)
第五阶段：提交论文，准备答辩，论文总结 (20XX春15--16周)
六、参考文献
[1] 钟玉泉. 复变函数论[M]. 第3版.北京:高等教育出版社,2004
[2] 华东师范大学数学系. 数学分析[M].第3版.高等教育出版社,2001
[3] 四川大学数学系. 高等数学(第4册)[M].北京:高等教育出版社,2002
[4] 严子谦, 等. 数学分析(第一册)[M].北京:高等教育出版社,2004
[5] 孙清华, 赵德修. 新编复变函数题解[M]. 武汉:华中科技大学出版社,2002
[6] 王仲建. 实积分与复积分的联系与区别[N]. 陕西教育学院学报,1995,25:73-79
[7] 完巧玲. 利用复积分计算实积分[N]. 菏泽学院学报,2010,32(2):1673—2103
[8] 李敏,王昭海. 巧用复变函数积分证明实积分[J]. 数学教学与研究考试周刊,2009,41
[9] 金云娟. 解析函数唯一性定理在复积分上的应用[N]. 丽水学院学报,2009,31(5)
[10] 崔冬玲. 复积分的计算方法[J]. 淮南师范学院学报,2006,3:6-9
我在线,可以处理 .
有。。。。。给你
论文开题报告基本要素
各部分撰写内容
论文标题应该简洁，且能让读者对论文所研究的主题一目了然。
摘要是对论文提纲的总结，通常不超过1或2页，摘要包含以下内容：
目录应该列出所有带有页码的标题和副标题， 副标题应缩进。
这部分应该从宏观的角度来解释研究背景，缩小研究问题的范围，适当列出相关的参考文献。
这一部分不只是你已经阅读过的相关文献的总结摘要，而是必须对其进行批判性评论，并能够将这些文献与你提出的研究联系起来。
这部分应该告诉读者你想在研究中发现什么。在这部分明确地陈述你的研究问题和假设。在大多数情况下，主要研究问题应该足够广泛，而次要研究问题和假设则更具体，每个问题都应该侧重于研究的某个方面。