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需要。查重率：普通期刊25％~30％；省级期刊论文15％~25％；国家级期刊论文10％~15％；核心期刊5％~10％。办★★★全国最大最靠谱的我看到：通知：部分论文考试答辩取消、条件放宽。查阅各省最新政策可搜：全国论文办郑州郑密路20号办（简称、统称，搜索可查各省全部政策，在百度、360、搜狗58-68页，也可搜17年前的：全国论文办郑州郑密路18号）、全国职称办郑州郑密路20号办、高级职称全国办郑州郑密路20号办、毕业论文全国办郑州郑密路20号办、期刊论文全国办郑州郑密路20号办。 搜：高级经济师全国办郑州郑密路20号办、高级会计师全国办郑州郑密路20号办、高级农经师全国办郑州郑密路20号办、高级审计师全国办郑州郑密路20号办、高级统计师全国办郑州郑密路20号办、高级政工师全国办郑州郑密路20号办、高级工程师全国办郑州郑密路20号办、高级教师全国办郑州郑密路20号办、高级人力资源管理师全国办郑州郑密路20号办。在百度、360、搜狗58-68页。 查阅最新政策、论文（选题、题目、范文、辅导）、报考条件、评审条件、考试科目、大纲，搜：高级经济师最新政策全国办郑州郑密路20号办、高级经济师论文全国办郑州郑密路20号办、高级经济师论文选题全国办郑州郑密路20号办、高级经济师论文题目全国办郑州郑密路20号办、高级经济师论文范文全国办郑州郑密路20号办、高级经济师论文辅导全国办郑州郑密路20号办、高级经济师报考条件全国办郑州郑密路20号办、高级经济师评审条件全国办郑州郑密路20号办、高级经济师考试科目全国办郑州郑密路20号办、高级经济师考试大纲全国办郑州郑密路20号办。 后面把“高级经济师”依次换成“高级会计师、高级农经师、高级审计师、高级统计师、高级政工师、高级工程师、高级教师、高级人力资源管理师等”再搜。在百度、360、搜狗58-68页。详搜：中国职称大学郑州郑密路20号全国办、郑州论文大学郑密路20号全国办、郑州职称论文大学郑密路20号全国办、郑州高级职称论文大学郑密路20号全国办、河南职称论文大学郑密路20号全国办、河南高级经济师学院郑州郑密路20号全国办、河南高级会计师（农经师、审计师、统计师、政工师、工程师、教师、人力资源管理师等）学院郑州郑密路20号全国办。
职称论文也是需要查重的，因为在职称论文发表之后，有很多人会对论文进行查看，这样如果发现有重复的情况，也是会被举报的。
如今，越来越多的人需要进行论文写作，比如本科毕业生的论文是用来检验学生在四年的学习中是否有所收获，而职称论文是很多单位用来进行职称评价，职称论文的撰写需要一定的工作经验。但是很多人会有一个疑问，职称论文需要查重吗？接下来，小编将带大家去了解，希望这些内容能对大家有所帮助。1、职称论文会查重吗？在相应的专业领域，用于评价相关专业职称的论文方法称为职称论文，和大学毕业论文一样，职称论文也需要查重，查重也有相关要求。作者需要将论文提交到查重系统进行查重，并与数据库中的资源进行比较，然后得到查重报告。2、职称论文的查重率是多少？一般来说，职称论文的重复率不能超过30%，超过的论文会被出版社退回。需要注意的是，你的申请职称的级别越高，论文的标准就越严格，有些重复率在20%以下，这是根据你所应聘的工作来决定的。职称论文的写作要求非常严格，不仅在论文的查重上，在字数、专业度、文献引用等方面也是如此。和职称论文一样，字数一般在2000字以上，字数不够就视为不合格；论文的主题必须与你的专业相一致。跑题不被识别。当然，对应的职称只有考核合格才能评定，这一点非常重要。否则，将被取消资格，祝大家好运。
无论是什么论文，只要用于发表或者作为其他学术研究的表达途径都是需要查重的，因此即使是老师写的论文也是需要查重的，而且这种查重的要求肯定会比本科、硕士生的要求更为严格一些。作为老师也肯定是经历过学生时代的论文查重，所以在经验以及对查重规则的了解会更多一些，如果遇到问题应该虚心请教多问老师。
甘肃省教师晋升职称论文要求在知网查询查到。
除学生外，不少学者、教师等也会发表一些论文，毕业生的论文需要查重是毫无疑问的，那么教师论文查重吗？教师会不会再查一遍学生的论文？下一步paperfree 小编将介绍相关内容。 老师的论文查重了吗？ 1、大家首先可以理解的是，无论发表论文的对象是哪个，写的论文都需要查重，老师写的论文也必须检测。 2.同时，无论老师写的论文属于哪种类型，都必须进行查重，防止学术不端，维护校内良好的学风建设。 3.至于教师查重的规则和要求，应根据实际情况确定，如论文发表位置、查重系统等。以知网查重为例:当连续出现13个字符相似时，将被判重复。论文查重系统软件的重复率有阈值，阈值约为5％。如果超过阈值，论文将被查重系统判定为不合格。 老师会查学生的论文吗？ 一般情况下，教师对学生论文进行查重的情况还是比较少的，如果是一些要求非常严格的教师，对学生论文进行查重的几率可能会比较高，而要求比较宽松，查重的几率也比较低。 2.对于专业课程的来说，也有可能对学生的论文进行查重，而选修课的教师一般不会进行查重。 但是不管老师查重与否，毕业生的论文都会交给学校统一查重，所以大家对毕业论文要引起广泛的重视，切不可随便对待，存在侥幸心理，试图蒙混过关。
职称论文查重方法！
一、职称论文及其检测的定义
职称论文是指在一定职业范围内，用于评定一定职业职称的论文形式;有一定工作年限的工作人员申报单位职称时需要提交的论文就是职称论文，一般职称论文在不同职业领域内所分的等级是不同的；职称论文检测就是指将职称论文查重检测系统的文献资源数据库进行比对，检测出论文的重复率。
二、职称论文的重要性
(1)职称论文是工作水平、工作业绩的证明文件之一;
(2)是晋升职称、加薪的必要文件之一;
(3)是评审中、高级系列职称的硬性指标之一;
(4)是对外宣传单位、个人、进行学术科研交流的必要途径;
(5)是现代学术发展的趋势。
三、职称论文的投稿期刊
投稿的期刊和杂志必须要正规，具有中国或者国际标准期刊号，能够在新闻出版总署网站搜到，或者在当地相关单位比如杂志社能够查到。发表前要了解期刊有关信息，看是否符合自己职称论文的主题内容，了解合适的期刊对论文有什么要求等。
四、职称论文检测的重复率
一般普通期刊检测论文所要求的重复率不能超过30%，这是最基本的要求，稍微严格一点的期刊要求重复率在20%~25%以下，更加严格的比如说核心期刊重复率则要求在5%~10%以下。
五、职称论文检测的系统
如今市面上有很多论文查重检测系统，主流的是知网、维普、万方和蝌蚪查重，大多数杂志社是与知网合作，所以大家定稿职称论文后可以使用知网查重，不过因为知网查重价格昂贵。所以建议大家初稿中稿修改阶段使用蝌蚪论文查重网站，这个网站性价比是相当高的。
完毕！
文/葛昌明当前，随着职称制度改革的深入推进，中小学教师职称评审中“唯论文”现象有所改观，对论文逐渐有所淡化。但淡化论文不等于不要论文，相关文件中对论文这一规定要求其实一直并没有抹去。某些地方文件里对教师晋升职称评审条件论文的数量及其收录的网站（数据库）、论文查重等，反而更进一步做了详细要求。教师发论文要花钱，下载自己的论文要花钱，论文查重要花钱，查重不过手动降重要花钱，为了晋升职称，许多教师舍得掏钱。尽管众多期刊一再声明发表论文不收取版面费，但事实上“版面费”已是公开的秘密。放眼当下，可以毫不夸张地说，正是庞大的中小学教师队伍支撑起庞大教育期刊行业，一些论文中介组织（公司）代写代发业已形成了庞大的服务产业，中小学教师花钱买论文已是再普通不过创造所谓的“业绩条件”。我们不怀疑教师写论文的初衷，也不质疑多数期刊所发论文的质量。但教师为评职称而花钱买论文、下载、查重，这笔账还是得算一算。并且版面费与期刊所收录网站有关联，不同期刊不同收录网站（数据库）所交版面费价格也不一致。不能说有需求就有市场，论文暴利、查重暴利，这中间的利益链十分复杂，而到头来真正能为教师教育教学水准提高服务的“论文”又有几成，确实值得拷问。就论文查重这一技术要求来看，表面上看似维护教师教育学术的严肃和公正，实际上由“论文查重”催生了更加不良的学术生态。试想，在一个人人都可以花钱买论文的市场里，所谓的“论文查重”有何意义？无形中造成的结果只能是“劳民伤财”。教师花钱买论文、教育期刊收费发论文的乱象确需该整治一下。评价改革是教师职称改革的核心，有怎样的评价就有怎样的教育。2020年12月，教育部印发《关于破除高校哲学社会科学研究评价中“唯论文”不良导向的若干意见》中指出，要深刻认识“唯论文”现象的系统性危害，明确提出了10个“不得”的底线要求。10个“不得”，其实也适用于中小学教师职称改革。当前，改革完善教师职称制度，理当着力于教师队伍的职业特点，把握教书育人的专业性、实践性、长期性，重师德、重能力、重业绩、重贡献。淡化论文，不唯论文，应当破除相关利益链条上的关系，切切实实让教师不花冤枉钱，不做无用功，在这方面需要付出长久的努力。来源：红网作者：葛昌明编辑：陈乘本文为红辣椒评论原创文章，转载请附上原文出处链接和本声明。本文链接：
查重率不能超过10%高级职称对论文的原创度有很强的要求。评高级职称一般是需要在国家级期刊或者核心期刊上发表一篇或者多篇论文，期刊对投稿的职称论文会进行严格的审核大部分普通期刊要求的投稿论文查重率只要不高于25%~30%即可，还有一些普刊对于投稿论文的重复率结果要求会严格一些;对于核心期刊，其对投稿的高级职称论文的重复率结果要求会更加严格一些，大多数核心期刊所要求高级职称论文的查重率不能超过10%，更加严格的会要求论文查重率需在5%范围之内。
题主是否想询问“甘肃省职称论文查重率是多少”？不超过20%。2023年是省级论文重复率不超过20%，国家级论文不超过10%，这也是甘肃省第一次对论文查重率提出要求，防止因为论文不合格，职称评审受到影响。
兰州博文学院论文查重率30％为合格。从兰州博文学院官网得知兰州博文学院论文查重率为30％。兰州博文科技学院（LanzhouBowenCollegeofScienceandTechnology），简称“博文科技学院”，坐落于甘肃省兰州市，是一所经中华人民共和国教育部和甘肃省人民政府批准成立的全日制民办普通本科高校。
本科大多在30%内就是合格的。硕博是15-5%之间。具体需要看各个学校的要求。
本文着重探讨了学术论文的查重问题，以及合格的标准。查重率是评估论文质量的重要标准之一，其数值越小代表论文越原创，反之则代表论文相似度较高。本文认为，论文查重率达到30％以内可以视为合格标准，超过30％则应被视为不合格。
首先，本文介绍了当前学术界对于论文查重的普遍要求。学术期刊、学校机构等均要求作者提交低重复率的原创论文。这样不仅可以保证学术环境的秩序，更能提升学术创新。
其次，本文从理论和实践角度探讨了合格标准应该定为30％以内。理论上，论文查重值越低，代表论文抄袭和剽窃的可能性越小。而实践上，学术期刊和学校机构均认为，查重率在30％以内可以被接受。
然而，有些情况下，论文查重率达到超过30％的高值是难以避免的。因为很多模板、格式和标准化用语都是相同的，所以论文查重率较高也并不意味着论文一定存在抄袭等问题。但是，在出现高查重率情况下，作者需要想方设法提高论文原创性，例如更深入地研究论述的主题，加入更多的思考和探讨。
总之，论文查重率是一项非常关键的指标，反映了论文的质量和创新性。合格的标准应该定为30％以内，高于30％则应该被视为不合格。作者需要通过提高论文的原创性和深度，来降低论文查重率。这样才能在竞争激烈的学术环境中脱颖而出，得到学术界的认可和肯定。
不同学校要求不一样，我们学校要求论文查重率不得超过15%。
不管是毕业论文.学位论文还是职称论文，在写完论文之后都要检查。各高校对检阅论文有不同的标准，但差异不会很大。以下小编将讨论论文查重率在什么范围才算合格？文章的查重率是多少才算合格？一、本科毕业论文。1.成绩率≤30％的毕业论文通过后，可以申请毕业论文答辩；2.论文检测率10%，可申请校级优秀论文评审;3.查重率高达15％可申请进行一个院级优秀毕业论文研究评审；4.查重率在30%-50%就会不合格，需要花一周左右时间修改。修订后的检查重现率达30％，可申请答辩。如果不这样做，被申请人将被取消资格;5.检出率≥50％再检测不合格，学校将组织管理专家对论文研究进行分析学术不端行为能力评估。如果发现严重剽窃，被告将被取消资格。二、硕士论文。1.论文查重率在10％~15％之间合格，直接送审或答辩；2.论文查重率在15%-30%之间，需要修改后进行复查，论文查重率合格以后。3.论文重复率为30%以上，存在学术不端行为，论文修改及延期半年后再填复试申请表格。复检合格后，申请答辩，严重影响答辩资格。三、博士论文。1.查重率达5％~10％的直接送审或答辩；2.查重重率20％，与该核心章节的复读率相结合，论文学术不端行为的类型和性质决定。答辩前，申请修改的期限半年到一年。严重者，取消毕业答辩教师资格。四、职称期刊论文。1.初级职称论文查重率30％；的中级/省级论文合格3.高级/国家级技术职称进行论文查重率（％）为合格；4.高水平/核心期刊论文题名检出率为8%ー15%。
摘 要：法国著名作家维克多•雨果在小说《巴黎圣母院》中塑造了众多的人物形象，但是对于爱情的态度最为特殊也最值得人深思的人物形象却是貌相丑陋无比而内心善良的卡西莫多。卡西莫多的爱情是残缺的，是盲目的。然而，就是在这残缺与盲目的碰撞之间，这个地位低下，其貌不扬的撞钟人却追求并到了最真，最纯的爱情。在卡西莫多式的爱情中我们可以认识并且了解我们人类自身的爱情真谛，从而正确认识爱情书写完美人生。 关键词：《巴黎圣母院》；卡西莫多；爱情观 爱情是很自私的情感，是具有排他性的，不允许第三者介入的。然而在雨果笔下的卡西莫多的爱情观显然与大众的爱情观不同。他能够接受艾斯米拉达倾心他人，能够不顾一切一心一意的对艾斯米拉达。或许在旁人眼里，卡西莫多的爱情观是畸形的，但是最为一个真正走在追求真实爱情道路上的人，他的做法是正确的，他一生只是走在追求自己爱情权力的道路上。 一、残缺的爱情 卡西莫多是作者在作品中创作出外表最为丑陋的男人，驼背，独眼，又聋又跛。似乎所有的不幸都与卡西莫多相随，理所当然，卡西莫多从小就饱受人们的歧视和欺凌。但是，天意弄人，卡西莫多偶然在艾斯米拉达身边得到了人生中第一次温暖。进而外表粗野的他将自己的生命和满腔的热情寄托在艾斯米拉达身上，因为爱情，卡西莫多可以为艾斯米拉达赴汤蹈火。然而，在卡西莫多的丑陋与艾斯米拉达的美丽之间，他们二人有着终身难以逾越的鸿沟。他们二人的爱情是残缺不全的。卡西莫多的丑陋外表和艾斯米拉达的美丽便是他们二人不可逾越的鸿沟，纵然二人在人性上有着相同之处，但是二者的爱情却仅仅局限于卡西莫多的一厢情愿，卡西莫多的爱情中充满着不幸与缺憾。雨果在卡西莫多与艾斯米拉达这俩个人物的塑造之中，赋予了他们同样美丽的内心，却又制造了截然不同的外貌，也就仅仅因为如此，小说中卡西莫多在爱情的处境中使人扼腕叹息。我们在阅读作品中，每每为卡西莫多的情况而愤恨，难道只是因为外貌就要剥夺一个人对于追求爱情的权力吗？因为丑陋，卡西莫多不能像他人一样去约会艾斯米拉达，只能在心中默默地爱恋并且关心着对方。所以，在作品中卡西莫多是一厢情愿，在最终也并没有与艾斯米拉达成为眷侣。所以最后小说也只能够通过悲剧来磨平卡西莫多的丑陋与艾斯米拉达美丽之间的鸿沟。“概括一切灵魂和忠诚之美的卡西莫多，概括博学，知识，智慧之美的克洛德，概括形体之美的福比斯。”[1]而这三个人中，唯一对艾斯米拉的付出真心的便是卡西莫多。但是卡西莫多先天丑陋的外表对于任何一个美丽的女人都不可能产生爱情，更不要说一个只重视外表和救命之恩的艾斯米拉达。所以，卡西莫多的爱情从开始就是个残缺的悲剧，但是他从未放弃追求爱情的权力。 二、盲目的爱情 卡西莫多对艾斯米拉达的爱是博大的，是不求回报的。不同于伪君子福比斯对于美貌的追求，卡西莫多当初爱上艾斯米拉达的场景就是因为卡西莫多被绑于炎炎烈日之下鞭刑示众，当卡西莫多乞求喝口水时，在众目睽睽之下，却是善良纯洁的艾斯米拉达递他水喝。艾斯米拉达的善良深深打动了丑陋无比的卡西莫多，从此他从心里深深的爱上了艾斯米拉达。卡西莫多追求的并不是华而不实的外表，而是深掩与皮囊之下的心灵美。也恰恰因为如此，卡西莫多并没有思考过艾斯米拉达的过往和为人，他仅仅凭借一件善事就认定艾斯米拉达，这是盲目的。其次，他也没有考虑过艾斯米拉达是否早有中意之人。总而言之，卡西莫多对于艾斯米拉达的一见倾心有太多的冲动与不成熟。卡西莫多终年处于教堂几乎不涉事，所以，卡西莫多心中的爱情是最原始，也是最真诚发自内心本来的情感宣泄。然而卡西莫多对于艾斯米拉达的感情只是单方面的感情而已，艾斯米拉达曾告诉克洛德：“我爱福比斯，他长的比你漂亮！而你呢，教士，你太老了，长的又丑，你去死吧！”[2]由此我们可以直观看出，艾斯米拉达对于爱情观只停留在普通人最初的阶段，仅仅通过外表来判断自己的爱情。艾斯米拉达是可悲的，她只懂得选择“外表华丽冠冕堂皇的花瓶”，[3]她却不懂得珍惜内心善良真正愿意为她付出生命的卡西莫多。但是卡西莫多一厢情愿的喜欢上艾斯米拉达也是可悲的，卡西莫多自己选择了不会结果的爱情。他只是被那人性心灵中最纯洁的对爱情向往冲昏头脑，从而盲目的选择自己所追求的眷侣。可是美丽善良如同天使般的艾斯米拉达却唤醒了卡西莫多对于爱情的渴望。而这样的渴望并没能带给他心灵深处对于美丽爱情所向往的状态，反而让他深深地明白自己丑陋的外表是他对于爱情致命的缺陷。可是，虽然卡西莫多对于不切实际的爱情进行追求的同时也恰恰是其作为一个人，理应追求爱情的权力体现。 三、升华的爱情 爱情有三种境界：第一种境界——身体之恋；第二种境界——物质之恋；第三种境界——精神之恋。身体之恋——爱情是一种难忘的激情；物质之恋——爱情是一种优雅的占有；精神之恋——爱情是一种相互的理解。真正的爱情不掺杂任何其他的东西，真正的爱情隐藏在心灵深处，甚至连本人也难觉察到。钟楼怪人卡西莫多达到了爱情的最高境界。前俩个境界的爱情是没有保障的，或许在旦夕之间爱情就灰飞烟灭，但是第三境界的爱情是长久的。 爱一个人的最高境界是等待，卡西莫多对艾斯米拉达的爱就是这样的爱，是大爱，是升华的爱。他能够在她需要自己的时候出现，并且给于她最真诚无私的帮助。所以当卡西莫多深知自己的外表根本无法打动美丽的艾斯米拉达时，卡西莫多就自诩说道“我的不幸，就在于我还是太像个人了。我情愿完全做一只野兽，就像这只小羊儿。”[4]由此可见，面对艾斯米拉达，卡西莫多是自卑的，但他的内心本意却是渴望接近艾斯米拉达，渴望去拯救艾斯米拉达，可是他自身的缺陷却又让他时刻躲避着艾斯米拉达。卡西莫多只想要艾斯米拉达留在自己的身边，然后尽全力去保护她，使得自己精神上的到满足，而不是情欲的占有。所以当艾斯米拉达行刑之日，卡西莫多将副主教从楼顶上推下，在副主教摔死后，卡西莫多便当日失踪。两年后，人们在墓地发现他的尸骨和艾斯米拉达的尸骨拥抱在一起。当人们想把他们分开时，已经是一堆灰烬。而卡西莫多悲剧性的爱情结局恰恰是其爱情升华的最有力证据。卡西莫多所追求的爱情恰如他们死后身体的灰烬，不是物质和情欲的形态，而是源自精神上的依赖与寄托。卡西莫多所挚爱的情感是一种博爱，他不求索取的为爱情肝脑涂地，也只在他们死后相拥化为灰烬之时，卡西莫多得到了他的爱情，他们的爱情也得到了最好的归宿。纵使作者给予读者悲剧化的结局，但是这丝毫不影响读者对于这伟大爱情的敬仰。 结语：当你活着的时没有一个人真正理解你，你被人类抛弃，也被上帝抛弃，你爱过，渴望过，但没有回报。”[5]纵然如此，作为独立的每个人，我们都有爱的权利与矛盾，不管是否美若天仙，还是怪物丑人。在我们的社会中，不是全部的爱情都是郎才女貌，门当户对，卡西莫多与艾斯米拉达的爱情才是写实生活。不管外貌如何，人们在情感层面上都是的平等，情感能够冲突与身份的障碍，从而引领情感的宣泄。所以，在卡西莫多式的爱情观中，最值得我们思考和学习的应该是其追求爱情权力的那种无畏无惧。 参考文献： [1]欧仁•苏评《巴黎圣母院》, 转录自《雨果夫人回忆录》[M] 第366 页。 [2]雨果 《巴黎圣母院》〔Z〕, 陈敬容译, 贵州人民出版社, 1980 年版616页 [3]《巴黎圣母院》 黄涛梅 甘肃高师学报 2002年 03期 [4] 雨果《巴黎圣母院》〔Z〕, 陈敬容译, 贵州人民出版社, 1980 年版486 页 [5]灵的追求,肉的毁灭——剖析《巴黎圣母院》中的克洛德 王学文 世界文化 1997年 01期
数学悖论与三次数学危机
陈基耿
摘要：数学发展从来不是完全直线式的，而是常常出现悖论。
历史上一连串的
数学悖论动摇了人们对数学可靠性的信仰，数学史上曾经发生了三次数学危机。
数学悖论的产生和危机的出现，不单给数学带来麻烦和失望，更重要的是给数学的发展带来新的生机和希望，促进了数学的繁荣。
危机产生、解决、又产生的无穷反复过程，不断推动着数学的发展，这个过程也是数学思想获得重要发展的过程。
关键词：数学悖论；数学危机；毕达哥拉斯悖论；贝克莱悖论；罗素悖论
数学历来被视为严格、和谐、精确的学科，纵观数学发展史，数学发展从来不是完全直线式的，他的体系不是永远和谐的，而常常出现悖论。
悖论是指在某一一定的理论体系的基础上，根据合理的推理原则，推出了两个互相矛盾的命题，或者是证明了这样一个复合命题，它表现为两个互相矛盾的命题的等价式[1]。
数学悖论在数学理论中的发展是一件严重的事，因为它直接导致了人们对于相应理论的怀疑，而如果一个悖论所涉及的面十分广泛的话，甚至涉及到整个学科的基础时，这种怀疑情绪又可能发展成为普遍的危机感，特别是一些重要悖论的产生自然引起人们对数学基础的怀疑以及对数学可靠性信仰的动摇。
数学史上曾经发生过三次数学危机，每次都是由一两个典型的数学悖论引起的。
本文回顾了历史上发生的三次数学危机，重点介绍了三次数学危机对数学发展的重要作用。
1毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机
第一次数学危机的内容
公元前六世纪，在古希腊学术界占统治地位的毕达哥拉斯学派，其思想在当时被认为是绝对权威的真理，毕达哥拉斯学派倡导的是一种称为“唯数论”的哲学观点，他们认为宇宙的本质就是数的和谐[2]。
他们认为万物皆数，而数只有两种，就是正整数和可通约的数（即分数，两个整数的比）， 除此之外不再有别的数，即是说世界上只有整数或分数。
毕达哥拉斯学派在数学上的一项重大贡献是证明了毕达哥拉斯定理[3]，也就是我们所说的勾股定理。
勾股定理指出直角三角形三边应有如下关系，即a2=b2+c2，a和b分别代表直角三角形的两条直角边，c表示斜边。
然而不久毕达哥拉斯学派的一个学生希伯斯很快便发现了这个论断的问题。
他发现边长相等的正方形其对角线长并不能用整数或整数之比来表示。
假设正方形边长为1，并设其对角线长为d，依勾股定理应有d2=12+12=2，即d2=2，那么d是多少呢？显然d不是整数，那它必是两整数之比。
希伯斯花了很多时间来寻找这两个整数之比，结果没找着，反而找到了两数不可通约性的证明[4]，用反证法证明如下：设Rt△ABC，两直角边为a=b，则由勾股定理有c2=2a2，设已将a和c中的公约数约去，即a、c已经互素，于是c为偶数，a为奇数，不妨令c=2m，则有(2m)2=2a2，a2=2m2，于是a为偶数，这与前面已证a为奇数矛盾。
这一发现历史上称为毕达哥拉斯悖论。
第一次数学危机的影响
毕达哥拉斯悖论的出现，对毕达哥拉斯学派产生了沉重的打击，“数即万物”的世界观被极大的动摇了,有理数的尊崇地位也受到了挑战，因此也影响到了整个数学的基础，使数学界产生了极度的思想混乱，历史上称之为第一次数学危机。
第一次数学危机的影响是巨大的，它极大的推动了数学及其相关学科的发展。
首先，第一次数学危机让人们第一次认识到了无理数的存在，无理数从此诞生了，之后，许多数学家正式研究了无理数，给出了无理数的严格定义，提出了一个含有有理数和无理数的新的数类——实数，并建立了完整的实数理论[5]，为数学分析的发展奠定了基础。
再者，第一次数学危机表明，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是可靠的，从此希腊人开始重视演绎推理，并由此建立了几何公理体系。
欧氏几何就是人们为了消除矛盾，解除危机，在这时候应运而生的[6]。
第一次数学危机极大地促进了几何学的发展,使几何学在此后两千年间成为几乎是全部严密数学的基础，这不能不说是数学思想史上的一次巨大革命。
2贝克莱悖论与第二次数学危机
第二次数学危机的内容
公元17世纪，牛顿和莱布尼兹创立了微积分，微积分能提示和解释许多自然现象，它在自然科学的理论研究和实际应用中的重要作用引起人们高度的重视。
然而，因为微积分才刚刚建立起来，这时的微积分只有方法，没有严密的理论作为基础，许多地方存在漏洞，还不能自圆其说。
例如牛顿当时是这样求函数y＝xn的导数的[7]：（x＋△x）n＝xn＋n•xn-1•△x＋[n（n+1）/2]•xn-2•(△x)2＋……＋（△x）n，然后用自变量的增量△x除以函数的增量△y ，△y/△x＝[（x＋△x）n－xn ]/△x＝n•xn-1＋[n（n-1）/2] •xn-2•△x＋……＋n•x•（△x）n-2＋（△x）n-1，最后，扔掉其中含有无穷小量△x的项，即得函数y=xn的导数为y′=nxn-1。
对于牛顿对导数求导过程的论述，哲学家贝克莱很快发现了其中的问题，他一针见血的指出：先用△x为除数除以△y，说明△x不等于零，而后又扔掉含有△x的项，则又说明△x等于零，这岂不是自相矛盾吗？因此贝克莱嘲弄无穷小是“逝去的量的鬼魂”，他认为微积分是依靠双重的错误得到了正确的结果，说微积分的推导是“分明的诡辩”。
[8]这就是著名的“贝克莱悖论”。
确实，这种在同一问题的讨论中，将所谓的无穷小量有时作为0，有时又异于0的做法，不得不让人怀疑。
无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？贝克莱悖论的出现危及到了微积分的基础，引起了数学界长达两个多世纪的论战，从而形成了数学发展史中的第二次危机。
第二次数学危机的影响[8]
第二次数学危机的出现，迫使数学家们不得不认真对待无穷小量△x，为了克服由此引起思维上的混乱，解决这一危机，无数人投入大量的劳动。
在初期，经过欧拉、拉格朗日等人的努力,微积分取得了一些进展；从19世纪开始为彻底解决微积分的基础问题，柯西、外尔斯特拉斯等人进行了微积分理论的严格化工作。
微积分内在的根本矛盾，就是怎样用数学的和逻辑的方法来表现无穷小，从而表现与无穷小紧密相关的微积分的本质。
在解决使无穷小数学化的问题上，出现了罗比达公理：一个量增加或减少与之相比是无穷小的另一个量，则可认为它保持不变。
而柯西采用的ε－δ方法刻画无穷小，把无穷小定义为以0为极限的变量，沿用到今，无穷小被极限代替了。
后来外尔斯特拉斯又把它明确化，给出了极限的严格定义，建立了极限理论，这样就使微积分建立在极限基础之上了。
极限的ε－δ定义就是用静态的ε－δ刻画动态极限，用有 *** 来描述无限性过程，它是从有限到无限的桥梁和路标，它表现了有限与无限的关系，使微积分朝科学化、数学化前进了一大步。
极限理论的建立加速了微积分的发展，它不仅在数学上，而且在认识论上也有重大的意义。
后来在考查极限理论的基础中，经过代德金、康托尔、海涅、外尔斯特拉斯和巴门赫等人的努力，产生了实数理论；在考查实数理论的基础时，康托尔又创立了 *** 论。
这样有了极限理论、实数理论和 *** 论三大理论后，微积分才算建立在比较稳固和完美的基础之上了，从而结束了二百多年的纷乱争论局面，进而开辟了下一个世纪的函数论的发展道路。
3罗素悖论与第三次数学危机
第三次数学危机的内容
在前两次数学危机解决后不到30年即19世纪70年代,德国数学家康托尔创立了 *** 论, *** 论是数学上最具革命性的理论,初衷是为整个数学大厦奠定坚实的基础。
1900年，在巴黎召开的国际数学家会议上，法国大数学家庞加莱兴奋的宣布[9]：“我们可以说，现在数学已经达到了绝对的严格。”然而，正当人们为 *** 论的诞生而欢欣鼓舞之时,一串串数学悖论却冒了出来，又搅得数学家心里忐忑不安,其中英国数学家罗素1902年提出的悖论影响最大,“罗素悖论”的内容是这样的：设 *** B是一切不以自身为元素的 *** 所组成的 *** ，问：B是否属于B？若B属于B，则B是B的元素，于是B不属于自身，即B不属于B；反之，若B不属于B，则B不是B的元素，于是B属于自己，即B属于B。
这样，利用 *** 的概念，罗素导出了—— *** B不属于B当且仅当 *** B属于B时成立的悖论。
之后，罗素本人还提出了罗素悖论的通俗版本，即理发师悖论[10]。
理发师宣布了这样一条原则：他只为村子里不给自己刮胡子的人刮胡子。
那么现在的问题是，理发师的胡子应该由谁来刮？。
如果他自己给自己刮胡子，那么他就是村子里给自己刮胡子的人，根据他的原则，他就不应给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，那么他就是村子里不给自己刮胡子的人，那么又按他的原则他就该为自己刮胡子。
同样有产生了这样的悖论：理发师给自己刮胡子当且仅当理发师不给自己刮胡子。
这就是历史上著名的罗素悖论。
罗素悖论的出现，动摇了数学的基础，震撼了整个数学界，导致了第三次数学危机。
第三次数学危机的影响
罗素悖论的出现，动摇了本来作为整个数学大厦的基础—— *** 论，自然引起人们对数学基本结构有效性的怀疑。
罗素悖论的高明之处，还在于它只是用了 *** 的概念本身，而并不涉及其它概念而得出来的，使人们更是无从下手解决。
罗素悖论导致的第三次数学危机，使数学家们面临着极大的困难。
数学家弗雷格在他刚要出版的《论数学基础》卷二末尾就写道[11]：“对一位科学家来说，没有一件比下列事实更令人扫兴：当他工作刚刚完成的时候，它的一块基石崩塌下来了。
在本书的印刷快要完成时，罗素先生给我的一封信就使我陷入这种境地。”可见第三次数学危机使人们面临多么尴尬的境地。
然而科学面前没有人会回避，数学家们立即投入到了消除悖论的工作中，值得庆幸的是，产生罗素悖论的根源很快被找到了，原来康托尔提出 *** 论时对“ *** ”的概念没有做必要的限制，以至于可以构造“一切 *** 的集体”这种过大的 *** 而产生了悖论。
为了从根本上消除 *** 论中出现的各种悖论，特别是罗素悖论，许多数学家进行了不懈的努力。
如以罗素为主要代表的逻辑主义学派[12]，提出了类型论以及后来的曲折理论、限制大小理论、非类理论和分支理论，这些理论都对消除悖论起到了一定的作用；而最重要的是德国数学家策梅罗提出的 *** 论的公理化，策梅罗认为，适当的公理体系可以限制 *** 的概念，从逻辑上保证 *** 的纯粹性，他首次提出了 *** 论公理系统，后经费兰克尔、冯•诺伊曼等人的补充形成了一个完整的 *** 论公理体系（ZFC系统）[5]，在ZFC系统中，“ *** ”和“属于”是两个不加定义的原始概念，另外还有十条公理。
ZFC系统的建立，使各种矛盾得到回避，从而消除了罗素悖论为代表的一系列 *** 悖论，第三次数学危机也随之销声匿迹了。
尽管悖论消除了，但数学的确定性却在一步一步丧失，现代公理 *** 论一大堆公理是在很难说孰真孰假，可是又不能把它们一古脑消除掉，它们跟整个数学是血肉相连的，所以第三次危机表面上解决了，实质上更深刻地以其它形式延续[7]。
为了消除第三次数学危机，数理逻辑也取得了很大发展，证明论、模型论和递归论相继诞生，出现了数学基础理论、类型论和多值逻辑等。
可以说第三次数学危机大大促进了数学基础研究及数理逻辑的现代性，而且也因此直接造成了数学哲学研究的“黄金时代”。
4结语
历史上的三次数学危机，给人们带来了极大的麻烦，危机的产生使人们认识到了现有理论的缺陷，科学中悖论的产生常常预示着人类的认识将进入一个新阶段，所以悖论是科学发展的产物，又是科学发展源泉之一。
第一次数学危机使人们发现无理数，建立了完整的实数理论，欧氏几何也应运而生并建立了几何公理体系；第二次数学危机的出现，直接导致了极限理论、实数理论和 *** 论三大理论的产生和完善，使微积分建立在稳固且完美的基础之上；第三次数学危机，使 *** 论成为一个完整的 *** 论公理体系（ZFC系统），促进了数学基础研究及数理逻辑的现代性。
数学发展的历史表明对数学基础的深入研究、悖论的出现和危机的相对解决有着十分密切的关系，每一次危机的消除都会给数学带来许多新内容、新认识，甚至是革命性的变化，使数学体系达到新的和谐，数学理论得到进一步深化和发展。
悖论的存在反映了数学概念、原理在一定历史阶段会存在很多矛盾，导致人们的怀疑，产生危机感，然而事物就是在不断产生矛盾和解决矛盾中逐渐发展完善起来的，旧的矛盾解决了,新的矛盾还会产生，而就是在其过程中，人们便不断积累了新的认识、新的知识，发展了新的理论。
数学家对悖论的研究和解决促进了数学的繁荣和发展，数学中悖论的产生和危机的出现，不单是给数学带来麻烦和失望，更重要的是给数学的发展带来新的生机和希望。
数学中悖论和危机的历史也说明了这一点：已有的悖论和危机消除了，又产生新的悖论和危机。
但是人的认识是发展的，悖论或危机迟早都能获得解决。
“产生悖论和危机，然后努力解决它们，而后又产生新的悖论和危机。”这是一个无穷反复的过程，也就不断推动着数学的发展，这个过程也是数学思想获得重要发展的过程。
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