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论潮汕美食中的潮人精神 作者：第五届潮学国际研讨会论文集 资料来源：陈友义 李昌欣 潮汕美食以其鲜明的地方特色和“清、淡、巧、雅”的突出特征而饮誉海内外。潮汕美食是潮汕人民创造的文化产物，是潮汕文化的主要代表之一，具有高度的文化内涵，因而必然熔铸着潮人精神。 一、饮食与人类文化精神 （一）饮食文化的产生。 （二）饮食文化的差异及其成因。 造成不同地区、不同民族饮食风俗文化差异的主要原因： 1、自然地理环境的差异。 2、生产方式的差异。 （三）饮食高度凝聚了人类文化精神。 总之，饮食熔铸着人类的文化精神。而美食作为饮食的最高境界，更是深刻地熔铸着人类的文化精神。 二、潮汕美食深刻地熔铸着潮人精神 潮汕美食是潮汕传统文化的产物，具有鲜明的潮汕地域特色，饮誉海内外。潮菜色香味俱全，不仅烹饪艺术精湛，而且充分体现了中国饮食文化的深厚内涵。潮汕美食是潮汕传统文化的主要代表之一，它深刻地熔铸着浓郁的潮人精神。 （一）精益求精、刻苦耐劳的精神。 1、制作技术十分精细。 潮州菜的烹调方法多样，常用的有炖、焖、炸、炊（蒸）、炒、泡、煎、扣、清、淋、灼、烧等几十种。刀工、配料、配菜；火候都讲究一丝不苟；刀工有数十种运刀技法，配菜讲究性味、色彩、形状、荤素配合；调料种类数以百计，区别不同菜肴下锅，另有多种“味碟”为上蘸料，火候有猛、旺、中、慢、小之分，因料而异。食物经过精制而上了档次，味道完美，粗贱的也变成佳肴。 2、制作工序十分讲究。 技术精细、工序讲究是潮汕美食的突出特征，潮州食事因此赢得“工夫食”之美称。而这正是潮人精益求精、刻苦耐劳精神的充分体现。 潮汕美食之所以熔铸着潮人精益求精、刻苦耐劳的精神，主要原因是： 其一，鲜明精细特色的潮汕传统文化的熏陶。 其二，追求清静无为社会风气的影响。 （二）兼收并蓄、海纳百川的开放精神。 （三）开拓创新的精神。 （四）爱国主义精神。 （五）“和合”的精神。 潮汕美食深刻地熔铸着精益求精、刻苦耐劳、兼收并蓄、海纳百川、开拓创新、爱国爱乡、和合的潮人精神，这是潮汕人民一笔珍贵的历史遗产和精神财富。在塑造汕头精神，加快汕头发展，全面建设小康社会的伟大实践中，开发、利用潮汕美食这一丰富的文化资源，弘扬、创新和提升潮汕美食中的潮人精神，无疑是十分必要的，更是具有极其重要战略意义的。
数模论文可以拿去发表不告诉队友。数学建模论文是可以像其它行业论文一样公开发表的，发表出来后也是可以用以职称评定、业绩考核的时候使用的，这对评职或是业绩考核都有帮助。而且数模论文属于个人财产，与队友无关。
可以发表的,我前几天有个同事的论文获得过一等奖,然后还拿去发表了,还发表在核心期刊上呢,既然你的论文可以获得一等奖,说明你论文的质量不差的,直接找个核心期刊杂志社,肯定会录用的,因为论文质量好啊,数学类的,就投河南大学主办的<数学季刊>吧,核心期刊,希望你有好运
1.你又长胖了啊，不能再吃宵夜了啊。
2.你们的纹身都太哲理了看不懂我只想在手上纹个“不要吃宵夜”。
3.知道我为什么会瘦不下去了吧有个人天天在你旁边吃宵夜关键他还不长胖！！！
4.夏天快到了！急需小龙虾续命！南虾北羊的招牌南虾暴风好吃！十三香也好吃！
5.吃完这顿，大家一起减肥吧。
6.我爸大半夜把煮好的粉干端到我床边，不起来吃夜宵感觉对不起我的体重。
7.感情好，吃麻小；感情深，辣的真。
8.昨晚烧烤今晚羊脚和炒田螺天天夜宵吃到这个点也是没谁了。
9.吹云饭青精，煮石羹白芋。
10.最近大家都说我长胖了，一个是叫我吃宵夜，另一个天天做宵夜给我。
11.经一个月认证，我是一枚得吃宵夜才能长胖的人，多吃多吃多吃多吃多吃。
12.周末困的早想睡又不想睡想吃夜宵， 烧烤小龙虾。
13.真心理解不了那些晚上不吃饭的女孩子，太难了。我还是吃宵夜吧。
14.嘴巴说着要减肥，夜宵天天吃起，不胖才怪。
15.大晚上的下着雨看着电影的我给拉出门吃小龙虾，本该很不爽的，但是现在很平衡。
16.此行傥不遂，归食芦洲鱼。
17.想…你陪我活过苍老，没有你我也会不吃夜宵，没有你我也会照顾自己。
18.昨晚出去吃宵夜，这个雪碧倒的简直是厉害了。
19.龙虾的头很大，占身体的一半。头顶有两个大触手，在水上轻轻滑动。
20.默念三次吃龙虾不会长胖吃龙虾不会长胖吃龙虾不会长胖。
21.整天瞎忙活，坚持做开心的小龙虾。
22.再也不喜茶，咖啡只要斋啡，绝对不吃宵夜了。
23.昨晚吃到了今年第一顿小龙虾，太幸福了！
24.龙虾举着两只大钳子，好像两把大剪刀，它的嘴巴尖尖的。
25.没有什么能够阻挡，我对小龙虾的热爱，是的，爱我就带我去吃小龙虾。
26.深夜加班只是为了给自己一个吃宵夜的理由。
27.小龙虾，美味愿你我共享！
28.最爱和朋友们吃宵夜了，谈天说地，开心得不得了。
29.出去吃夜宵的叫上我，逛街休闲的叫上我，游超市公园的叫上我，看电影的叫上我，喝奶茶的叫上我。
30.麻辣小龙虾，一口便怒放心花。
31.水果吃对了时间，营养加倍！
32.其实早睡就不存在要不要吃宵夜这种烦恼了，我就不信睡着了我还会勤快到爬起来吃东西。
33.小龙虾和西瓜的季节来啦，你们夏天最爱吃什么呀！
34.加班狗外卖：小龙虾e点不远，加班狗一路领鲜。
35.一场球赛，一顿夜宵小烧烤~
36.睡着了还被喊起来吃小龙虾，也就我才这么贪吃吧
37.龙虾有一对大钳子，是捕食和自卫的“武器”。龙虾的身一节一节的，爬行时像拖着几车箱。
38.啊最近长胖好几斤吃零食吃宵夜我怎么就是控制不住我这张嘴呢
39.天天加班，犒劳一下——艾米老爹小龙虾。
40.我太喜欢吃龙虾了，我上辈子应该是个龙虾皇后。
41.香气扑鼻的蒜香小龙虾，让你一口感受夏天！
42.在长胖的道路上，一去不复返。
43.这就是唯一喜欢夏天的一点了。
44.龙虾看上去挺威武的，长长的胡须和巨大的钳子使敌人闻风丧胆。
45.作为一个吃货，我最得意的就是剥开龙虾壳的那一瞬间。
46.吃龙虾的季节，做一个天真可爱 `喜爱美食的 胖纸吧，没毛病 ∽ 666
47.你点侬家来，为君宽衣带。
48.我吃龙虾，你剥壳...小城故事多，充满我们的喜和乐
49.昨夜闲潭梦落花 今晚想吃小龙虾
50.忽然而至的夏天，小龙虾和啤酒更配，缺少点故事吗？
51.吃小龙虾一时爽一直吃一直爽我现在双手感觉又麻又辣都要烧起来了，想剁掉这双麻辣手。
52.这几天吃小龙虾增加的热量可能得用一年的跑步去消耗。
53.自制小龙虾，自己动手，丰衣足食麻辣蒜香啥都有，一吃吃十斤。
54.不是在吃龙虾 就是在去吃龙虾的路上。
55.吃小龙虾喝啤酒，一定和趣味相投的人一起才有乐趣
56.进门就有扑鼻的鲜香场龙虾香味缠绕着我。
57.艾米老爹，纵情畅想虾味。
58.不要吃宵夜”。
1.龙虾的胡子又细又长，顶部还有一些尖刺，可真威武。
2.又到了吃小龙虾的季节了想念这种食物更想念曾经陪我吃过好几次小龙虾的人。
3.在这个上班还要打瞌睡的日子里，也就一盘小龙虾能拯救我了，或者更多。
4.龙虾的头非常大，占了身体一半，头顶上长着两根大触角，在水面上轻轻地滑动着。
5.哥哥嫂嫂要带我去吃龙虾啦！开心的一蹦三尺高，没有什么事是一顿龙虾解决不了的。
6.美味穿越 艾米老爹虾不可挡。
7.色香味第一，小龙虾唯一。
8.又到了想吃小龙虾的季节，好想吃啊……一个人大概可以吃十斤的那种。
9.曾经沧海难为水，麻辣龙虾配啤酒
10.给青春来个蹦极！
11.我不懂宫保鸡丁，印尼炒饭，但关于小龙虾你可以找我。
12.眼瞅着 吃龙虾的季节就要来了...还没瘦下来肿么办啊
13.艾米小龙虾，时尚最时尚。
14.快乐的时光，快乐的本钱！
15.名闻遐迩，虾鲜乐享。
16.只要我吃小龙虾的速度够快，体重就追不上我
17.虽然我要减肥，要保持完美的体型，但是面对小龙虾的时候，这些都抛诸脑后了。
18.有趣的灵魂，有趣的酒，有趣的故事，有趣的你，啤酒小龙虾，我的故事还完
19.没有什么可以停止，我对小龙虾的爱，是的，爱我，带我去吃小龙虾。
20.吃龙虾的季节来了，然后再用卤子拌面，极好的真的是一口一口吃成胖纸。
21.午夜吃完小龙虾现在口腔溃疡恍恍惚惚。
22.人生第二次吃小龙虾，明天还想吃。关门的前一刻小鹅冲进面包店买到了肠仔包。
23.夏天的正确打开方式 小龙虾狂魔
24.最近天天都在吃龙虾，各种做法的虾。感觉这样吃下去我会不会变异。
25.大自然馈赠，好手艺品味。
26.吃小龙虾图片发朋友圈句子 晒吃小龙虾图片的说说
27.又来吃龙虾啦，喝着雪花，身边有个陪我勇闯天涯的人
28.晒吃小龙虾的朋友圈说说句子虽然小龙虾贵，可是好吃啊，好吃就抵过了一切。
29.又快到了吃小龙虾的季节，只能看着去年的图留口水，我的肉肉你什么时候才能离开我变得独立。
30.这个世界上，唯有好姑娘和小龙虾不可辜负。
31.不爱我就拉倒，龙虾+冰啤酒，夏天的味道，不用太认真，爽就好
32.忽然而至的夏天，小龙虾和啤酒更配，缺少点故事吗？
33.有些吃的啊，体积挺大，肉却少的可怜，一次性能吃个好几斤，还以为自己多厉害呢。
34.默念三次吃龙虾不会长胖吃龙虾不会长胖吃龙虾不会长胖。
35.认为点了太多龙虾吃过后才知道，怎么吃也远远不够。
36.夏天的脚步近了，生活不只有诗和远方，还有龙虾和啤酒。
37.凌晨两点吃小龙虾，睡一觉起来觉得应该抽自己大耳刮子。
38.别人的夏天空调WiFi和手机，我的夏天啤酒烧烤小龙虾。
39.艾米小龙虾，青春活力味儿！
40.夏日的晚上，冻啤酒加小龙虾，我们都是一家人啦。
1.一个对点没睡晚饭宵夜早饭连一块吃天天烟酒不离手想要身体健康想要开心快乐。
2.晚上吃了宵夜回家，经过一段路，路灯坏了几个。
3.麻辣小龙虾，红红火火辣翻天。
4.水果吃对了时间，营养加倍！
5.又到吃龙虾的时候了，馋到口水都要流下来了。
6.小龙虾吃的好爽。今天不止加了黄瓜，还加了魔芋，啧啧啧啧啧啧，人间美味！
7.最近大家都说我长胖了，一个是叫我吃宵夜，另一个天天做宵夜给我。
8.天气暖了，可以露天吃烧烤吃龙虾啦
9.料理是一场原地旅行。
10.心事都要憋着，怪不得肚子瘦不下去。
11.东门买彘骨，醯酱点橙?
12.香气扑鼻的蒜香小龙虾，让你一口感受夏天！
13.麻麻辣辣爽个够麻辣龙虾谢客赏，红红火火一年年。
14.跟我走，鸡翅，管够。
15.我爸大半夜把煮好的粉干端到我床边，不起来吃夜宵感觉对不起我的体重。
16.浓浓的爱，深深的情，尽在麻辣小龙虾中。
17.周末天空很蓝，阳光很暖，星空很美在一顿宵夜中结束。
18.今夏的第n次小龙虾大餐了
19.凌晨两点吃小龙虾，睡一觉起来觉得应该抽自己大耳刮子。
20.你不懂我的沉默，又怎么会懂我的难过。
21.小龙虾味道经典，艾米老爹首选。
22.吹云饭青精，煮石羹白芋。
23.吃小龙虾就是香料和食材的激情交欢，舌尖欲罢不能，口腔欢呼雀跃。
24.又快到了吃小龙虾的季节，只能看着去年的图留口水，我的肉肉你什么时候才能离开我变得独立。
25.几扎冰啤酒，几碟诱人小菜，再来几斤小龙虾，约两三好友，随意闲聊小酌，岂不美哉。
26.我能想到最幸福的事，就是跟你一起吃麻辣小龙虾。
27.有没有人借我50块钱，吃夜宵。
28.不喜欢你的你把心掏出来也是没用哒。就是这样，你相信感觉他也一样，向来固执，不要问我怎么办，我只想去吃夜宵。
29.舞腰浮动绿云浓，樱桃半点红。
30.好喜欢吃小龙虾呀，感觉小龙虾真的是美味极了。
31.我的牙龈终于要好了！我要吃烧烤夜宵酱板鸭这大概就是复性进食吧。
32.你吃啊，你又不胖。
33.你们的纹身都太哲理了看不懂我只想在手上纹个“不要吃宵夜”。
34.有些吃的啊，体积挺大，肉却少的可怜，一次性能吃个好几斤，还以为自己多厉害呢。
35.快乐的时光，快乐的本钱！
36.夏天来了，又到了吃小龙虾的季节，一起做美味干净的十三香小龙虾，比起路边摊，更健康，再在冰箱里上冰上两罐啤酒，这个夏天完美了。
37.大晚上的有事别找我，除了吃宵夜。
38.够麻够辣小龙虾，爱她就去送给她。
39.最近火锅烧烤小龙虾夜宵，已经大半个月不敢上称了。
40.整个朋友圈都在跑步，只有我在吃小龙虾，谁给我的勇气。
41.爱他，就送她小龙虾！
42.丫丫今天吃宵夜了吗?马上吃[笑cry]服务员说，吃牛肉只长力气不长胖。。
43.虽然小龙虾贵，可是好吃啊，好吃就抵过了一切。
44.吃小龙虾一时爽一直吃一直爽我现在双手感觉又麻又辣都要烧起来了，想剁掉这双麻辣手。
45.欢言得所憩，美酒聊共挥。
46.麻辣小龙虾，一口便怒放心花。
47.我今天要开始减肥，再也不喜茶，咖啡只要斋啡，绝对不吃宵夜了。
48.听着开门声就知道是我们的烧烤回来了有人下楼买夜宵吃，好爽呀。
49.有本事吃小龙虾就要勇敢面对第二天的体重
50.他们穿着盔甲，蓝色透明的头部镶有两只大米色的小眼睛。
51.半夜，腹中饥饿有感。
52.给青春来个蹦极！
53.今年夏天爱上了酒醉冰镇和蒜蓉小龙虾～
54.事实证明不带手套吃小龙虾简直就是作死。
55.真的好喜欢半夜压马路，吃宵夜，喝小酒，看夜场电影。
56.我是不会放弃长胖的。
57.美食让我们鼓起勇气。
58.艾米老爹，艾特你回家吃虾啦。
59.只要小龙虾还在，世界就不会变坏。
60.吃小龙虾的季节，自己动手，健康美味！
61.好饿好想吃小龙虾好困，我为什么还想着去北京吃小龙虾。
1.风花雪月毕业旅行，定宾馆，风月一间，花和雪各一间。到晚上不好好睡觉，跑到花的房间打牌喝啤酒，月很快说自己不行了，溜了，打着打着雪也溜了。风说嘿嘿我懂了，昊辰咱俩抽王八吧。花说，闹心，不打了，送客。
2.很开心和朋友一起出来吃饭，但是也被打击到了，都是一群优秀的人儿，然而我已经渐行渐远，没有那么努力没有那么优秀，经常怀疑自己到底在干什么，虚度什么青春，一桌四人，三人考研，一个成功，一个出国，一个土豪，我是弟弟，干了这杯酒，虽然我亲戚来，但是中午小火锅晚上喝啤酒的，浪吧，浪完再难受。
3.每天中午吃泡面，晚上喝啤酒，在公司一坐就是一天，因为找不到出去的理由了，孤单就是那么可怕。
4.夏天的晚上坐在大排档里和朋友一起吃烧烤喝啤酒喝到脸通红在大马路上笑。
5.晚上在大排档吃夜宵，左边一桌男的喝啤酒，右边一个男的老外和一中国姑娘。
6.大概晚上八九点的样子，我想去马路牙子上喝啤酒，我坐在台阶上，让冷风把我的昏昏沉沉吹干净。这个三月太不快乐了，以至于我想否定以后所有可能出现的快乐。
7.在这里能过着自由随意的嬉皮士生活，踩着滑板或者骑着机车环洱海，晚上去古城听摇滚喝啤酒，它像另一个东海岸，极多的外国人，有着山与海，充足的阳光。
8.想念去年夏天铁子们一起在双口镇吃猪头肉猪脚猪耳朵撸串喝啤酒吹牛逼的日子了。
9.我希望有一天能开一间餐馆，门口对着大西洋，每天晚上收工，搬张凳子坐在门口，吹海风，喝啤酒，不知多舒服。《秋天的童话》
10.大晚上的朋友陪我聊天，还给我点了烧烤，边喝啤酒边吃烧烤的感觉好幸福！
11.想在海边喝啤酒，要是晚上，啤酒很好喝，月亮和我一起睡着。
12.想和你一起吃烤串喝啤酒在夏天有风的晚上到处转悠想和你一起吃烤串喝啤酒转悠想和你一起吃烤串喝啤酒想和你一起吃烤串想和你一起想你
13.晚上躺星空底下，吹海风，喝啤酒！发呆，惬意！这才是生活的意义！
14.很久没有这么开心过了，见到了很多可爱的小姐姐，吃了久违的粤菜，托小姐姐们的福晚上还喝了啤酒吃了烧烤，挽着袖子喝啤酒吃烧烤的时候仿佛回到了国内。
15.喜欢肩并肩一起在操场的跑道上快速走5公里，喜欢一副耳机拆开你一只我一只听着相同的歌曲，喜欢打开音乐电台比赛看谁先猜出歌曲名或唱出歌曲，喜欢在走完步的时候来一场不公平的短跑比赛，喜欢在车里研究晚上喝啤酒配点什么东西吃，所有的喜欢大概都只因为是你。
16.在星星月亮很亮的晚上喝啤酒，沐浴晚风。在春光明媚的下午躺草坪，等夕阳。在家里的大餐桌前铺上报纸，改论文。在五月的音乐节，不再淋雨。在六月的毕业典礼，与重要的人合影。在七月的新环境里，不会恐慌。在八月的炎热里，到海边冲浪。在九月的街道上，闻得到桂花香。在每一个夜晚，迅速入眠。
1.脑子里装不下的东西就用肚子来装。
2.香脆可口，咸甜适中，甘脆爽口。
3.食物有很强大的治愈力量。
4.扬州鲜笋趁鲥鱼，烂煮春风三月初。
5.有在认真吃饭
6.找男人就要找能帮我抢过别人的干饭人！
7.人生自是有情吃。
8.画地为牢常相伴，不负美食不负卿。
9.减肥心还是拗不过爱吃的嘴
10.让我们红尘作伴，吃的白白胖胖
11.只要我吃得够多，快乐就会追着我跑
12.在最好的时光里，遇见美食的精致。
13.爱情和美食，我当然选择美食拉，男友又不能当饭吃。
14.喜欢是我有两包零食，你一包我一包，爱就是我有两包零食，把两包都给你。
15.英雄不问出处，干饭不问斤数。
16.美食皆可贵 减肥价不高。
17.在最美的时光用力爱一场。
18.上天给了我很多变胖的机会 我都抓住了。
19.谁说吃货除了吃就什么都不会了，她们还知道饿。
20.开心一点，连粉条都有韧性，我怎会轻易认输。
21.在吃货这条不归路上，我们从来不孤独。
22.一夜暴富的秘密，就是吃饱喝足心有抱负。
23.月亮掉进海里，今晚海底捞。
24.对吃货来说，这世上唯一不能吃的就是亏。
25.一直很尊重奶茶，没去糖，没去冰，没少喝。
26.有人的地方，就有江湖。有面的地方也一样，叫面糊。面面不忘，必有回响。
27.人世间，酸甜苦辣，若长良川。
28.你的吃相，是最美的模样。
29.我把自己吃圆，就是为了不被人看扁。
30.又不赚走秀那份钱，干嘛吃超模那份苦。
31.心里有光，慢食三餐。
32.流转经年，时光可以改变的是锅底，不变的是吃火锅的那群人。
33.一个人吃饭总觉得孤独，可一个人吃零食就不会
34.我坚信食物的力量。
35.满肚子的食物，人才不会空虚。
36.幸福秘诀：吃饱然后躺倒
37.小饼如嚼月，中有酥和饴。
38.发际线越来越高，天花板越来越低，但吃到一口好吃的味道，就像回到了童年。
39.人生苦短 肉才是济世良方。
40.我晒的美食，可惜你只能看看。
1.天一冷吧，想吃烤红薯。天一热，又想吃冰淇淋，咋能瘦
2.又到了吃雪糕的季节，自制牛油果雪糕vs火龙果雪糕，味道一点不比外面买的差还健康无添加，最最重要是便宜。
3.我没有吃雪糕，被子也是盖好的，但是感冒了。
4.我太喜欢吃雪糕了，我觉得我上辈子就是个冰棍。
5.又到了一手拿着冰淇淋一手拿着辣条，喊着辣死了的时候了。
6.第一次吃冰激凌激动的都笑了，就舔一小点一小点的吃。
7.夏天的第一个冰激淋在火锅店吃的。
8.什么时候吃冰激凌比较幸福？加班结束，然后买一个冰激凌，一边吃一边等地铁。
9.雪糕百搭，随心所欲——酷小丑冰淇凌。
10.最喜欢在夏天吃雪糕了！
11.冰激凌：冰凉在口，甜蜜在心。
12.热到吃不消，溜做到肯德基吃冰淇淋了。
13.我请你吃冰淇淋你爱我好不好。
14.为了保持可爱，努力进食可爱多
15.今日份快乐，一个冰淇淋。
16.胡说 ，冰淇淋 那么凉，哪来的热量。
17.你是我的冰淇淋，冬日给我刺激，夏日给我清凉。
18.喜欢很久的冰淇淋依然好吃，喜欢很久的歌依然好听。
19.不知道为什么普通雪糕还涨价了。
20.轻轻一口，解您热忧！
21.夏天的第一个冰激淋刚好吃了。
22.雨天真危险，八月一睁眼，就想回到干燥的晴天里去看荷花，想回到闷热的午后吃冰激凌。我受不下来是因为我心酸时要吃糖生气时要吃冰淇淋。
23.五月要买漂亮衣服，六月有冰淇淋和空调，或许还有爱情。
24.所有的好东西都一样，夏天的冰淇淋，冬天的大衣，夜晚的星星和这世界上的你
25.总会有那么一些渣渣，在你津津有味的吃着冰淇淋的时候，一把夺过它，想大口吃下。
26.打算提前休产假了，太累了，躺在家吃雪糕差点幸福哭。
27.自由至爽，要爽由我。
28.有些事就像连年夏日的遗憾，像化掉的冰淇淋，巷子里没感受完的微风以及短发的你。
29.胡子小哥想吃抹茶冰淇淋了，给他放了口感加分的香蕉和抹茶粉，他吃的超开心。
30.那年夏天，我们和喜欢的人，一起看书、吃冰激凌，做着关于未来的梦。——《侧耳倾听》
31.冰淇淋是雪人的便便。
32.伙伴比赛看究竟谁舔得更慢。
33.借问冰爽何处有，路人遥指冰激凌。
34.夏天有冰淇淋口味的风。
35.30+的天气，可以吃个冰淇淋了
36.这是可爱的可爱多。
37.夏天的第一个冰淇淋，身边有个充满仪式感的小可爱超级幸福。
38.它是我爱人，用甜甜的冰淇淋和巧克力也换不走。
39.第一口咬上去，我感觉到肚子都是凉的，冷的直发抖，咀嚼时甜甜的，味道很美，我把冰淇淋放进嘴中美美地享受。
40.其实我对做雪糕根本一窍不通，不过无所谓，我愿意尝试一番。说干就干，一回到家，我拿出鲜牛奶，加点面粉，然后使劲地搅拌。忽然眼前一亮，想到：老妈用佐料烧的菜味道特别鲜美，如果把这些佐料放进雪糕里肯定好吃。我在鲜牛奶中放了点盐，倒了点糖，洒了点胡椒粉，用筷子搅了搅，放入冰箱，“啪啪”，拍拍手，搞定！接下来只是等它凝固了。
和朋友一起吃烧烤的说说
（一）迎着朝阳出发了。这么好的空气和好的天气不出门浪费了。准备行囊和朋友两家人一起来到河边钓鱼，吃烧烤，这里只有一个小朋友是Ethan，看他玩得开心大人吃的开心，尽情享受大自然。也期待钓一条鱼，明天有新鲜的鱼吃了。
（二）那时候还还很天真，什么都不懂。第二张是大一暑假和朋友一起在外面吃烧烤拍的。20xx年9月，带着对大学的憧憬，来到武汉，来到武汉理工大学，两年的时间，在大学里找好自己的定位，学到了很很多，也慢慢懂得了很多，愿自己不负剩下的时光。
（三）今天爸爸妈妈驱车两个多小时、100公里，带我去禄丰和朋友玩，一起去的还有四个小朋友，大人吃烧烤，我们在一旁玩，后来我们去泡温泉，四个小朋友在一个小池子里玩，太开心了
（四）今天和朋友一起去吃烧烤等了一个小时上了一盒金针菇三个人对着一小盒金针菇然后偶遇了我们班男生我永远忘不掉他那个表情哇你们一人一根金针菇啊我的笑点哈哈哈哈哈哈哈
（五）讨厌这种粘黏糊糊的天气今天又困到不行昨晚陪某人和朋友一起喝酒吃烧烤送完他深夜到家凌晨一点睡觉这几天想吃东西又没有食欲有点烦躁心累和你在一起的这些日子我能够感觉到自己变得更好这大概是恋爱里最好的状态了
（六）打台球看电影去游乐园吃烧烤吃火锅吃米线吃寿司，好了，本来以为自己能多写一些运动娱乐啥的最后写到吃没控制住趁我还没走得赶紧把这些事情和朋友一起完成
（七）晚上和朋友在一起吃烧烤，路边的小店，下边是店面，上边是住户。老板是个年轻人，有着中年男子的身材。我们点完东西，坐在外面，感受着夏夜，聊天叙述过往平生。他走近对我们比了个嘘的手势，轻声地说，请各位多多包涵，把声音放低，这两天是高考的日子。真是个美好的夜晚，有烧烤啤酒，有悲喜的故事，还有可爱的人。真好呀，真好。
（八）我多喜欢在外面玩，去各种地方旅行，看不同的风景处不同的人，原本自认为是永远不会想家的人现在却躺在床上默默翻以前的照片和朋友圈。想家乡的家人，想听他们唠叨家常。想家乡的朋友，想和他们一起去坐网吧，打球，吃烧烤，顺便喝口小酒，聊下人生，谈谈理想。尽管无聊，但回到家还有热腾腾可口的饭菜，烦到爆的体贴关心，以及温暖的床。
（九）晚上和朋友的朋友很多人一起去吃烧烤、桌上有个男生拉着我问身上的味道是什么香水、说感觉烧烤店里开满了茉莉花、春天要来了，我笑了笑和他说、这是我听过对我洗衣液最高的评价了～
（十）骑着我爸的老电驴，和朋友一起在小镇吹着和煦的微风，喝椰子水吃烧烤，以前不懂的惬意现在懂了
（十一）有一次半夜了吧，和朋友在一家烧烤店，旁边一个独自和一群男生一起吃烧烤的女生突然走过来，拜托我朋友帮她打个电话。那个女生是从外地特地来我们这找她男朋友的，想拜托我朋友，帮她她妈妈她是来这找女生朋友的，让她妈妈安心。那个时候看着那个甜蜜而羞涩的女生，既感觉危险、担心，又觉得甜蜜。真好啊。
（十二）印象中这是第一次请爸妈吃烧烤吧很多事很多想法突然觉得花很多时间和朋友一起去玩不如把时间留给家人留给爱的人一直都错了错的太多
（十三）今天和朋友一起去吃烧烤了下午一直在吃很撑晚上没有吃饭回家的时候头有点痛,看到了半年没见的朋友感觉有些疏远其实我很想回到以前的关系觉得有些难过
（十四）出来后，和朋友吃烧烤，吃卤菜，以前我这些都不怎么吃的，不过现在突然不怕辣了，然后就叫朋友和我一起去吃。看朋友被辣的那叫一个酸爽。
（十五）前几天在家的时候和朋友一起吃烧烤朋友圈发了视频你问我和谁一起正好喝了口白酒有点上头对着朋友说这几年交的最合拍的朋友就是你了
（十六）下班了，和朋友一起去逛了街，花五块钱修了眉毛，，又去吃了烧烤，吃烧烤的时候看到对面有唱歌的，处于好奇就进去了，一听说是酒吧，照了照片，吓得我赶紧说走，，哈哈，回来已这个点啦，关键是某美女试了各种类型的衣服，没有买到，开心的一天，晚安~
（十七）果然回到洛阳一切都变顺利了，可以去吃小吃街，可以和朋友一起喝海碧吃烧烤，可以买喜欢的东西，也感受到了惊喜和感动，希望我的回忆一直就在这里，也希望有情人终成眷属。
（十八）学校里买的海苔肉松小贝？没吃过网红鲍师傅但是我觉得这个也很好吃了晚饭和朋友聚餐吃烧烤终于吃到了馋了好久的烤肉一起嗨聊一起喝奶啤笑了一晚上好久没有这样的时光了珍惜吧
（十九）自己因为上次吃坏肚子，想到烧烤胃就自觉翻滚抗议，然后突然想到再也不能半夜坐在小马扎上喝着啤酒吹着微微小风惬意和朋友一起吃烧烤了，觉得有些遗憾。
（二十）梦见和朋友一起吃烧烤，遇到一个红裙美女，短发，朋友立刻就喜欢上了，可是害羞的不敢搭讪。后来一起出差再次遇到这个美女，朋友终于加上了美女的微信，因为朋友游泳游得好，深得美女青睐，后来在西安大家分道扬镳，我继续一个人的旅行旅行中在一栋十几层的楼里和一群人发生了激烈的冲突，我方有四五个人，对方十几个，领头的是一匹很帅的马。
（二十一）还记得室友一起的狼人杀和超级马里奥吗？想念一群朋友围在一起吃烧烤喝啤酒的岁月吗？也许你很忙，忙到每天除了工作就是睡觉，但也不要忘记常常和朋友聚在一起，毕竟友情是最好的正能量。
（二十二）白天看书写论文，累了的时候抢过室友的游戏玩，晚上和朋友去打乒乓球，深夜再和室友一起出门吃烧烤。嗯这样的日子也是挺好的。
（二十三）哈尔滨啤酒，味道还可以，尤其是哈啤酒吃烧烤，和朋友一起哈啤一起Hipanda酒，那滋味，你们也哈哈尔滨啤酒
（二十四）晚上和朋友一起吃烧烤边吃边聊聊了很多过去可能随着年岁的增长会越来越怀念过去的自己还有那每天担心考试想要早点毕业离开生活地方的学生时代当你从大学毕业开始工作生活按着既定轨道运行每天都是千篇一律
（二十五）跟胖子一起和朋友在外面吃烧烤吃着吃着眼睛就发炎了不懂
（二十六）偶遇攀枝花米易一个晚上，和朋友一起吃烧烤，
（二十七）尽管天下着雨，尽管到了深夜，已经到了凌晨，而眼前一对夫妻带着他们看上去不满2岁的儿子在卖烧烤，丈夫烧烤，妻子帮他打着下手，虽然今晚生意并不是很好，只有我们七八位朋友，但发现他们儿子很懂事，在旁边自己玩自己的，不然让人感到一种疼爱！
（二十八）又到了吃冷饮，喝冰凉啤酒的时候了，我还是会穿上那件舒适又干净的白色衬衫，和朋友一起吃烧烤，一边流汗一边放声大笑，一切又像去年的夏天一样。
（二十九），有时候不加滤镜也挺好看。一到周末就变得太忙，520和朋友一起看车展一起吃烧烤，好不容易瘦下去的一斤又要被两瓶啤酒长起来了
（三十）和朋友一起去吃烧烤,我全部都加辣了.最后辣的鼻涕一直流，喝了好多水朋友问我明明吃不了辣，干嘛还加辣我擤着鼻涕说够辣才感觉自己还活着啊
（三十一）大概这种和朋友一起聊天吃烧烤喝酒到很晚一起走操场的日子会很难忘的
（三十二）那天和朋友一起吃烧烤，突然说了句：作业本也喜欢吃烧烤。然后从关注里翻了看，没有找到，原来他销号了。遗憾的是：我来到你的城市而你已不在。祝愿一切都好。
（三十三）最近自己和朋友的遭遇让我想了太多昨晚和她还有龙兄一起吃烧烤谈心谈她和渣男的事讲讲我们对男朋友的要求回来在车上凌对我说以后不要把我付出得很多说出来了这样我也很伤心一下子觉得自己做得很不对我把龙兄当成自己人没见外的说了太多可是那些毕竟是凌的伤痛她在这段感情上没错她是个好伴侣在一起时不分彼此的全心付出只是错在没有看清这个人的本质付出给了一个不值得的人我以后会谨言慎行多考虑一下别人的感受
1.试登山岳高，方见草木微。
2.试爬山岳高，方见草木微。
3.很想出门，想爬山，想学游泳，想念阳光，想骑单车，想跑步，想跳舞，啊！
4.我背着一壶水，手里拿着个竹杖，沿着曲曲折折的石阶往上爬，爬山可真是一件苦差事，出发不多久脚掌就磨破了，腿开始打颤，早就精疲力竭了。我扑哧扑哧的喘着粗气，真是恨不得“胁下生双翼，直飞到山顶”。
5.忠厚仁义在，浩气荡河山。
6.山路漆黑一片，我带上耳机放出比较舒缓的音乐，缓缓往山下走去。
7.又一次被晒伤，爬山一定要带防晒，爬山一定要带防晒，爬山一定要带防晒。
8.值得攀爬的山，总是离闹市很远。对于闹市而言，爬山者等于失踪者。偶尔，失踪者回来了，但很快，又不见了。
9.君诗妙处吾能识，正在山程水驿中。
10.披荆斩棘开新路，无限风光勇者收。
11.智者乐山山如画，仁者乐水水无涯。从从容容一杯酒，平平淡淡一杯茶。
12.闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
13.谨守本心，做到极致。要登山，因为我想登山，山就在那里啊！
14.爬山，放松心情，带你一起去享受大自然！
15.周末上午爬山，下午拳击。家附近这么多公园，真好。还有这么多优秀健身教练，真好！
16.近来每次爬山，到三分之一时就一定会阴天，凉风习习，一个人在山里看会儿书，真的开心到想落泪嗷。
17.爬山游记，累的是身体，愉悦的是灵魂。
18.不识庐山真面目，只缘身在此山中。
19.爬山看美景，心情爽歪歪。
20.雾中登山，最美的风景在心里。
21.人生，就是一座高峰，爬山，是最能磨练心志的。
22.人生就像登山，只能进，不能停，更不能退，不登上山顶，永远都是失败者。
23.你可以一辈子不登山，但你心中一定要有座山。它使你总往高处爬，它使你总有个奋斗的方向，它使你任何一刻抬起头，都能看到自己的希望。
24.的确，爬山可以放松紧张的心情，让劳累的大脑得到解放。
25.雄关漫道步步险，明月皎皎照孤身。
26.人生如爬山，山脚下的人总是最多，有些人能走到半山腰，但是也停下来了，少数人会一直向上走。能登顶的，是极少数。
27.爬山，让我领悟以，人生中，只有克服重重困难，才能到达最美的地方，观赏到最美的景色。
28.俗话说，上山容易下山难。要想下山坡缓些，就走回头路转过来，可是我不想走回头路。
29.好一幅浓墨重彩疏密有致的山水画！而我此时就身置其中，临风而立，“会当凌绝顶，一览众山小”的豪情便油然而生。离地才十来米，感觉呼吸不再那么从容，身上已经汗出如浆了，坚持着再行不到五十个台阶，两人已经同时坐在台阶上。
30.会当临绝顶，一峦众山小。
31.和青峰一起爬山哎，好舒服。阳光，绿树，青山，湖水，樱花想快快像老田一样，爬山呼吸大自然给滴养分。
32.卑怯的人，即使有万丈的愤火，除弱草以外，又能烧掉什么呢?
33.有阳光的海最漂亮，蓝得让人迷恋。打卡观景山。爬山，我最讨厌的运动，是不甘心和好奇心驱使我向前登高望远。
34.我肿么会辣么喜欢一个人爬山，我的祖先肯定是山顶洞人。
35.细雨朦胧小石桥，春风荡漾小竹筏。夜无明月花独舞，腹有诗书气自华。
36.会当凌绝顶，一览众山小。——杜甫《望岳》
37.看着这阳光明媚的天气，突然觉得去爬山一定很舒服，然后又一想想一年到头没假期的我，就什么都不想了。
38.山无棱，天地合，乃敢与君绝！
39.山脚下冰封的河，有些模糊，看上去并不是清清楚楚，却可以看到它向远方不断游弋。而远处的山，就像是站在对面，可以看的很清晰。
40.爬山就是这样，该滚滚，该爬爬，与大地亲密接触。
模糊数学 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。 但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。 在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。 各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。 在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。 人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 模糊数学的研究内容 1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。 模糊数学的研究内容主要有以下三个方面： 第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。 在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。 第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。 为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。 如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。 人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，既非真既假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。 为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊罗基还很不成熟，尚需继续研究。 第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。 模糊数学的应用 模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。模糊数学是数学中的一门新兴学科，其前途未可限量。 1965年，《模糊集合》的论文发表了。作者是著名控制论专 家、美国加利福尼亚州立大学的扎德（L.A.Zadeh）教授。康托的集合论已成为现代数学的基础，如今有人要修改集合的概念，当然是一件破天荒的事。扎德的模糊集的概念奠定了模糊性理论的基础。这一理论由于在处理复杂系统特别是有人干预的系统方面的简捷与有力，某种程度上弥补了经典数学与统计数学的不足，迅速受到广泛的重视。近40年来，这个领域从理论到应用，从软技术到硬技术都取得了丰硕成果，对相关领域和技术特别是一些高新技术的发展产生了日益显著的影响。 有一个古老的希腊悖论，是这样说的： “一粒种子肯定不叫一堆，两粒也不是，三粒也不是……另一方面，所有的人都同意，一亿粒种子肯定叫一堆。那么，适当的界限在哪里？我们能不能说，123585粒种子不叫一堆而123586粒就构成一堆？” 确实，“一粒”和“一堆”是有区别的两个概念。但是，它们的区别是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限。换句话说，“一堆”这个概念带有某种程度的模糊性。类似的概念，如“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美”等等，不胜枚举。 经典集合论中，在确定一个元素是否属于某集合时，只能有两种回答：“是”或者“不是”。我们可以用两个值0或1加以描述，属于集合的元素用1表示，不属于集合的元素用0表示。然而上面提到的“年老”、“高个子”、“年轻人”、“很大”、“聪明”、“漂亮的人”、“价廉物美” 等情况要复杂得多。假如规定身高1.8米算属于高个子范围，那么，1.79米的算不算？照经典集合论的观点看：不算。但这似乎很有些悖于情理。如果用一个圆，以圆内和圆周上的点表示集A，而且圆外的点表示不属于A。A的边界显然是圆周。这是经典集合的图示。现在，设想将高个子的集合用图表示，则它的边界将是模糊的，即可变的。因为一个元素（例如身高1.75米的人）虽然不是100%的高个子，却还算比较高，在某种程度上属于高个子集合。这时一个元素是否属于集合，不能光用0和1两个数字表示，而可以取0和1之间的任何实数。例如对1.75米的身高，可以说具有70%属于高个子集合的程度。这样做似乎罗嗦，但却比较合乎实际。 精确和模糊，是一对矛盾。根据不同情况有时要求精确，有时要求模糊。比如打仗，指挥员下达命令：“拂晓发起总攻。”这就乱套了。这时，一定要求精确：“×月×日清晨六时正发起总攻。”我们在一些旧电影中还能看到各个阵地的指挥员在接受命令前对对表的镜头，生怕出个半分十秒的误差。但是，物极必反。如果事事要求精确，人们就简直无法顺利的交流思想——两人见面，问：“你好吗？”可是，什么叫“好”，又有谁能给“好”下个精确的定义？ 有些现象本质上就是模糊的，如果硬要使之精确，自然难以符合实际。例如，考核学生成绩，规定满60分为合格。但是，59分和60分之间究竟有多大差异，仅据1分之差来区别及格和不及格，其根据是不充分的。 不仅普遍存在着边界模糊的集合，就是人类的思维，也带有模糊的特色。有些现象是精确的，但是，适当的模糊化可能使问题得到简化，灵活性大为提高。例如，在地里摘玉米，若要找一个最大的，那很麻烦，而且近乎迂腐。我们必须把玉米地里所有的玉米都测量一下，再加以比较才能确定。它的工作量跟玉米地面积成正比。土地面积越大，工作越困难。然而，只要稍为改变一下问题的提法：不要求找最大的玉米，而是找比较大的，即按通常的说法，到地里摘个大玉米。这时，问题从精确变成了模糊，但同时也从不必要的复杂变成意外的简单，挑不多的几个就可以满足要求。工作量甚至跟土地无关。因此，过分的精确实际成了迂腐，适当的模糊反而灵活。 显然，玉米的大小，取决于它的长度、体积和重量 。大小虽是模糊概念，但长度、体积、重量等在理论上都可以是精确的。然而，人们在实际判断玉米大小时，通常并不需要测定这些精确值。同样，模糊的“堆”的概念是建立在精确的“粒”的基础上，而人们在判断眼前的东西叫不叫一堆时，从来不用去数“粒”。有时，人们把模糊性看成一种物理现象。近的东西看得清，远的东西看不清，一般的说，越远越模糊。但是，也有例外的情况：站在海边，海岸线是模糊的；从高空向下眺望，海岸线却显得十分清晰。太高了，又模糊。精确与模糊，有本质区别，但又有内在联系，两者相互矛盾、相互依存也可相互转化。所以，精确性的另一半是模糊。 对模糊性的讨论，可以追溯得很早。20世纪的大哲学家罗素（B.Russel）在1923年一篇题为《含糊性》（Vagueness）的论文里专门论述过我们今天称之为“模糊性”的问题（严格地说，两者梢有区别），并且明确指出：“认为模糊知识必定是靠不住的，这种看法是大错特错的。”尽管罗素声名显赫，但这篇发表在南半球哲学杂志的文章并未引起当时学术界对模糊性或含糊性的很大兴趣。这并非是问题不重要，也不是因为文章写得不深刻，而是“时候未到”。罗素精辟的观点是超前的。长期以来，人们一直把模糊看成贬义词，只对精密与严格充满敬意。20世纪初期社会的发展，特别是科学技术的发展，还未对模糊性的研究有所要求。事实上，模糊性理论是电子计算机时代的产物。正是这种十分精密的机器的发明与广泛应用，使人们更深刻地理解了精密性的局限，促进了人们对其对立面或者说它的“另一半”——模糊性的研究。 扎德1921年2月生于苏联巴库，1942年毕业于伊朗德黑兰大学电机工程系，获学士学位。1944年获美国麻省理工学院（MIT）电机工程系硕士学位，1949年获美国哥伦比亚大学博士学位，随后在哥伦比亚、普林斯顿等著名大学工作。从1959年起，在加里福尼亚大学伯克莱分校电机工程、计算机科学系任教授至今。 扎德在20世纪50年代从事工程控制论的研究，在非线形滤波器的设计方面取得了一系列重要成果，已被该领域视为经典并广泛引用。60年代初期，扎德转而研究多目标决策问题，提出了非劣解等重要概念。长期以来，围绕决策、控制及其有关的一系列重要问题的研究，从应用传统数学方法和现代电子计算机解决这类问题的成败得失中，使扎德逐步意识到传统数学方法的局限性。他指出：“在人类知识领域里，非模糊概念起主要作用的惟一部门只是古典数学”，“如果深入研究人类的认识过程，我们将发现人类能运用模糊概念是一个巨大的财富而不是包袱。这一点，是理解人类智能和机器智能之间深奥区别的关键。”精确的概念可以用通常的集合来描述。模糊概念应该用相应的模糊集合来描述。扎德抓住这一点，首先在模糊集的定量描述上取得突破，奠定了模糊性理论及其应用的基础。 集合是现代数学的基础，模糊集合一提出，“模糊”观念也渗透到许多数学分支。模糊数学的发展速度也是相当快的。从发表的论文看，几乎是指数般的增长。模糊数学的研究可分三个方面：一是研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、统计数学的关系；二是研究模糊语言和模糊逻辑；三是研究模糊数学的应用。在模糊数学的研究中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊凸论、模糊概率、模糊环论等分支。虽然模糊数学是一门新兴学科，但它已初步应用于自动控制、模式识别、系统理论、信系检索、社会科学、心理学、医学和生物学等方面。将来还可能出现模糊逻辑电路、模糊硬件、模糊软件和模糊固件，出现能和人用自然语言对话、更接近于人的智能的新的一类计算机。所以，模糊数学将越来越显示出它的巨大生命力。 是否有人反对呢？当然有。一些概率论学者认为模糊数学不过是概率论的一个应用而已。一些搞理论数学的人说这不是数学。搞应用的人则说道理说的很好，但真正的实际效果没有。然而，国际著名的应用数学家考夫曼（A.Kauffman）教授在访华时说：“他们的攻击是毫无道理的，不必管人家说什么，我们努力去做就是。”
还不成熟但是有区别下面是详细参考资料：二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。 模糊数学的产生 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。 但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。 在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。 各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。 我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。 在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。 人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。 模糊数学的研究内容 1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。 模糊数学的研究内容主要有以下三个方面： 第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。察德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。 在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。 第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。 为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。 如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。 人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，既非真既假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。 为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊罗基还很不成熟，尚需继续研究。 第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。 模糊数学的应用 模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。 目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。 模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。
一般来说普通数学只能解决十分精确的问题,比如一个东西长度是多少,宽度是多少等等,多为客观的判断. 模糊数学是利用给定的条件,来进行类似主观的判断,比如一个人是高还是矮,是胖还是瘦,是像他父亲还是像母亲等等. 记得我们考模糊数学时,最后一道题就是判断一个孩子像他父亲还是像母亲,我班一个同学的答案是像邻居.
模糊数学 现代数学是建立在集合论的基础上。集合论的重要意义就一个侧面看，在与它把数学的抽象能力延伸到人类认识过程的深处。一组对象确定一组属性，人们可以通过说明属性来说明概念（内涵），也可以通过指明对象来说明它。符合概念的那些对象的全体叫做这个概念的外延，外延其实就是集合。从这个意义上讲，集合可以表现概念，而集合论中的关系和运算又可以表现判断和推理，一切现实的理论系统都一可能纳入集合描述的数学框架。但是，数学的发展也是阶段性的。经典集合论只能把自己的表现力限制在那些有明确外延的概念和事物上，它明确地限定：每个集合都必须由明确的元素构成，元素对集合的隶属关系必须是明确的，决不能模棱两可。对于那些外延不分明的概念和事物，经典集合论是暂时不去反映的，属于待发展的范畴。在较长时间里，精确数学及随机数学在描述自然界多种事物的运动规律中，获得显著效果。但是，在客观世界中还普遍存在着大量的模糊现象。以前人们回避它，但是，由于现代科技所面对的系统日益复杂，模糊性总是伴随着复杂性出现。各门学科，尤其是人文、社会学科及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊性的数学处理问题推向中心地位。更重要的是，随着电子计算机、控制论、系统科学的迅速发展，要使计算机能像人脑那样对复杂事物具有识别能力，就必须研究和处理模糊性。我们研究人类系统的行为，或者处理可与人类系统行为相比拟的复杂系统，如航天系统、人脑系统、社会系统等，参数和变量甚多，各种因素相互交错，系统很复杂，它的模糊性也很明显。从认识方面说，模糊性是指概念外延的不确定性，从而造成判断的不确定性。在日常生活中，经常遇到许多模糊事物，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，比较年轻、高个、大胖子、好、漂亮、善、热、远……。这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的。在人们的工作经验中，往往也有许多模糊的东西。例如，要确定一炉钢水是否已经炼好，除了要知道钢水的温度、成分比例和冶炼时间等精确信息外，还需要参考钢水颜色、沸腾情况等模糊信息。因此，除了很早就有涉及误差的计算数学之外，还需要模糊数学。人与计算机相比，一般来说，人脑具有处理模糊信息的能力，善于判断和处理模糊现象。但计算机对模糊现象识别能力较差，为了提高计算机识别模糊现象的能力，就需要把人们常用的模糊语言设计成机器能接受的指令和程序，以便机器能像人脑那样简洁灵活的做出相应的判断，从而提高自动识别和控制模糊现象的效率。这样，就需要寻找一种描述和加工模糊信息的数学工具，这就推动数学家深入研究模糊数学。所以，模糊数学的产生是有其科学技术与数学发展的必然性。模糊数学的研究内容1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。模糊数学的研究内容主要有以下三个方面：第一，研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系。查德以精确数学集合论为基础，并考虑到对数学的集合概念进行修改和推广。他提出用“模糊集合”作为表现模糊事物的数学模型。并在“模糊集合”上逐步建立运算、变换规律，开展有关的理论研究，就有可能构造出研究现实世界中的大量模糊的数学基础，能够对看来相当复杂的模糊系统进行定量的描述和处理的数学方法。在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。比如“老人”是个模糊概念，70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1，40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0，按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5，即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集合。第二，研究模糊语言学和模糊逻辑。人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。人们的思维活动常常要求概念的确定性和精确性，采用形式逻辑的排中律，既非真既假，然后进行判断和推理，得出结论。现有的计算机都是建立在二值逻辑基础上的，它在处理客观事物的确定性方面，发挥了巨大的作用，但是却不具备处理事物和概念的不确定性或模糊性的能力。为了使计算机能够模拟人脑高级智能的特点，就必须把计算机转到多值逻辑基础上，研究模糊逻辑。目前，模糊罗基还很不成熟，尚需继续研究。第三，研究模糊数学的应用。模糊数学是以不确定性的事物为其研究对象的。模糊集合的出现是数学适应描述复杂事物的需要，查德的功绩在于用模糊集合的理论找到解决模糊性对象加以确切化，从而使研究确定性对象的数学与不确定性对象的数学沟通起来，过去精确数学、随机数学描述感到不足之处，就能得到弥补。在模糊数学中，目前已有模糊拓扑学、模糊群论、模糊图论、模糊概率、模糊语言学、模糊逻辑学等分支。模糊数学的应用模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机职能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。目前，世界上发达国家正积极研究、试制具有智能化的模糊计算机，1986年日本山川烈博士首次试制成功模糊推理机，它的推理速度是1000万次/秒。1988年，我国汪培庄教授指导的几位博士也研制成功一台模糊推理机——分立元件样机，它的推理速度为1500万次/秒。这表明我国在突破模糊信息处理难关方面迈出了重要的一步。模糊数学还远没有成熟，对它也还存在着不同的意见和看法，有待实践去检验。
数学建模论文具体的格式要求如下：
1、论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。
2、论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。
3、论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。
4、论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。
5、论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
6、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
7、论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。
8、摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。
9、引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。
10、参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。
11、参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。
12、参考文献中网上资源的表述方式为：[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。
扩展资料：
电子版论文格式规范
1、参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求命名和提交以下两个电子文件，分别对应于参赛论文和相关的支撑材料。
2、参赛论文的电子版不能包含承诺书和编号专用页（即电子版论文第一页为摘要页）。除此之外，其内容及格式必须与纸质版完全一致（包括正文及附录），且必须是一个单独的文件，文件格式只能为PDF或者Word格式之一（建议使用PDF格式），不要压缩，文件大小不要超过20MB。
3、支撑材料（不超过20MB）包括用于支撑论文模型、结果、结论的所有必要文件，至少应包含参赛论文的所有源程序，通常还应包含参赛论文使用的数据（赛题中提供的原始数据除外）、较大篇幅的中间结果的图形或表格、难以从公开渠道找到的相关资料等。
所有支撑材料使用WinRAR软件压缩在一个文件中（后缀为RAR）；
如果支撑材料与论文内容不相符，该论文可能会被取消评奖资格。支撑材料中不能包含承诺书和编号专用页，不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。如果确实没有需要提供的支撑材料，可以不提供支撑材料。
参考资料：惠州学院-全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
参考资料：湖南人文科技学院-全国大学生数学建模竞赛论文格式规范
数学建模论文格式与要求
数学建模论文的应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。同时也要注意论文格式的规范。下面是我搜集整理的数学建模论文格式与要求，欢迎阅读借鉴。
数学建模论文格式
(一)论文形式：科学论文
科学论文是对某一课题进行探讨、研究，表述新的科学研究成果或创见的文章。
注意：它不是感想，也不是调查报告。
(二)论文选题：新颖，有意义，力所能及。
要求：
有背景.
应用问题要来源于学生生活及其周围世界的真实问题，要有具体的对象和真实的数据。理论问题要了解问题的研究现状及其理论价值。要做必要的学术调研和研究特色。
有价值
有一定的应用价值，或理论价值，或教育价值，学生通过课题的研究可以掌握必须的科学概念，提升科学研究的能力。
有基础
对所研究问题的背景有一定了解，掌握一定量的参考文献，积累了一些解决问题的方法，所研究问题的数据资料是能够获得的。
有特色
思路创新，有别于传统研究的新思路;
方法创新，针对具体问题的特点，对传统方法的改进和创新;
结果创新，要有新的，更深层次的结果。
问题可行
适合学生自己探究并能够完成，要有学生的特色，所用知识应该不超过初中生(高中生)的能力范围。
(三)(数学应用问题)数据资料：来源可靠，引用合理，目标明确
要求：
数据真实可靠，不是编的数学题目;
数据分析合理，采用分析方法得当。
(四)(数学应用问题)数学模型：通过抽象和化简，使用数学语言对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻地认识所研究的对象。
要求：
抽象化简适中，太强，太弱都不好;
抽象出的数学问题，参数选择源于实际，变量意义明确;
数学推理严格，计算准确无误，得出结论;
将所得结论回归到实际中，进行分析和检验，最终解决问题，或者提出建设性意见;
问题和方法的进一步推广和展望。
(五)(数学理论问题)问题的研究现状和研究意义：了解透彻
要求：
对问题了解足够清楚，其中指导教师的作用不容忽视;
问题解答推理严禁，计算无误;
突出研究的特色和价值。
(六)论文格式：符合规范，内容齐全，排版美观
1. 标题：是以最恰当、最简明的词语反映论文中主要内容的'逻辑组合。
要求：反映内容准确得体，外延内涵恰如其分，用语凝练醒目。
2. 摘要：全文主要内容的简短陈述。
要求：
1)摘要必须指明研究的主要内容，使用的主要方法，得到的主要结论和成果;
2)摘要用语必须十分简练，内容亦须充分概括。文字不能太长，6字以内的文章摘要一般不超过3字;
3)不要举例，不要讲过程，不用图表，不做自我评价。
3. 关键词：文章中心内容所涉及的重要的单词，以便于信息检索。
要求：数量不要多，以3-5各为宜，不要过于生僻。
(七). 正文
1)前言：
问题的背景：问题的来源;
提出问题：需要研究的内容及其意义;
文献综述：国内外有关研究现状的回顾和存在的问题;
概括介绍论文的内容，问题的结论和所使用的方法。
2)主体：
(数学应用问题)数学模型的组建、分析、检验和应用等。
(数学理论问题)推理论证，得出结论等。
3)讨论：
解释研究的结果，揭示研究的价值， 指出应用前景， 提出研究的不足。
要求：
1)背景介绍清楚，问题提出自然;
2)思路清晰，涉及到得数据真是可靠，推理严密，计算无误;
3)突出所研究问题的难点和意义。
5. 参考文献：
是在文章最后所列出的文献目录。他们是在论文研究过程中所参考引用的主要文献资料，是为了说明文中所引用的的论点、公式、数据的来源以表示对前人成果的尊重和提供进一步检索的线索。
要求：
1)文献目录必须规范标注;
2)文末所引的文献都应是论文中使用过的文献，并且必须在正文中标明。
数学建模论文要求
题名。字体为常规，黑体，二号。题名一般不超过 20 个汉字，必要时可加副标题。
摘要。文稿必须有不超过300字的内容摘要，摘要内容字体为常规，仿宋，五号。摘要应具备独立性和自含性，应是文章主要观点的浓缩。摘要前加“[摘要]”作标识，字体为加粗，黑体，五号。
正文。用五号宋体，1.5倍间距。 文稿以 10000 字以下为宜。
文内标题。力求简短、明确，题末不用标点符号(问号、叹号、省略号除外)。层次不宜超过5级。第1级标题字体为常规，楷体，小四;第2级标题字体为加粗，宋体，五号;次级递减。层次序号可采用一.(一).1.(1).1)，不宜用①，以与注释号区别。文内内容字体为常规，宋体，五号。
数字使用。数字用法及计量单位按 GB T15835—1995《出版物上数字用法的规定》和 1984年12月27日国务院发布的《中华人民共和国法定计量单位》执行。4位以上数字采用3位分节法。5位以上数字尾数零多的，可以“万”、“亿”作单位。标点符号按GB T15835—1995《标点符号用法》执行。
附表与插图。附表应有表序、表题、一般采用三线表;插图应有图序和图题。序号用阿拉伯数字标注。常规，楷体，五号。图序和图题的字体为加粗，宋体，五号。
引用。引用原文必须核对准确，注明准确出处;凡涉及数字模型和公式的，务请认真核算。
参考文献。论文应附有参考文献并遵循相应的格式。参考文献放在文末。 “[参考文献]”字体为加粗，黑体，五号;其内容的汉字字体为常规，仿宋，小五。
参考文献中书籍的表述方式为：
序号 作者 书名 版本(第1版不标注) 出版地 出版社出版年 页码
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：
序号 作者 论文名杂志名 卷期号 出版年 页码
参考文献中网上资源的表述方式为：
序号 作者 资源标题网址 访问时间(年月日)
页眉，页脚。团队序号位于论文每页页眉的左端。页码位于每页页脚的中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。
论文用A4纸打印出来，并将论文首页和论文装订到一起，一齐上交。
1、问题陈述2、模型假设3、模型的建立与求解4、模型验证5、结果分析6、提出新方案7、参考文献
数学建模论文范文一篇，带例题，结构格式要求有摘要、关键词、问题背景、建模过程、模型解释、小结、参考文献点一下就可以进去了，希望你早日完成论文。祝你顺利资料什么的都有，论文相关的。加油！
MatlabMathematicaMaplelingoSAS我用的是Matlab，这个语言较好...详细介绍：数学建模软件介绍 一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。 1.MATLAB的概况 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多. 当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类.开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包. 2.Mathematica的概况 Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者 Stephen Wolfram 成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广泛使用。 Mathematica 的特色，具有高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让 Mathematica 5 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。·Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现可视化。Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好的兼容性。可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高级语言接口功能，使得程序开发更方便。·Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。 Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简 单的操作，非常容易学习特点，可以最有效的缩短研发时间。
随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
参考文献：
[1]辞海[M].上海辞书出版社，2002,1:237.
[2]许梅生，章迪平，张少林。 数学建模的认识与实践[J].浙江科技学院学报，2003,15(1)：40-42.
[3]姜启源，谢金星，一项成功的高等教育改革实践[J].中国高教研究，2011,12:79-83.
[4]饶从军，王成。论高校数学建模教学[J].延边大学学报(自然科学学版)，2006,32(3)：227-230.
[5]段璐灵。数学建模课程教学改革初探[J].教育与职业，2013,5:140-142.
[6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.
大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。
数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。
1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。
3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。
5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司A.K.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈(H.W.Kuhn) 和托克 (A.W.Tucker) 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
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MatlabMathematicalingoSAS详细介绍：数学建模软件介绍 一般来说学习数学建模，常用的软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。 1.MATLAB的概况 MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处 理，可视化建模仿真和实时控制等功能。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等 语言完相同的事情简捷得多. 当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox).工具包又可以分为功能性工具 包和学科工具包.功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能.学科工具包是专业性比较强 的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类. 开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改 或加入自己编写程序构造新的专用工具包. 2.Mathematica的概况 Wolfram Research 是高科技计算机运算( Technical computing )的先趋，由复杂理论的发明者 Stephen Wolfram 成立于 1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖的天才产品。Mathematica 是一套整合数字以 及符号运算的数学工具软件，提供了全球超过百万的研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员容易使用的顶级 科学运算环境。目前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM 等领域广 泛使用。 Mathematica 的特色 ·具有高阶的演算方法和丰富的数学函数库和庞大的数学知识库，让 Mathematica 5 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。 ·Mathematica不但可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。 ·丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。 ·Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法，结果呈现可视化。 ·Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好的兼容性。 ·可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高级语言接口功能，使得程序开发更方便。 ·Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。 Mathematica提供互动且丰富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简 单的操作，非常容易学习特点，可以最有效的缩短研发时间。 3.lingo的概况 LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中 LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。 模型建立语言和求解引擎的整合 LINGO是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。LINGO提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。 ■ 简单的模型表示 LINGO可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修改。 ■ 方便的数据输入和输出选择 LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地， LINGO可以将求解结果直接输出到数据库或工作表。 ■ 强大的求解引擎 LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和整数最佳化。 ■ Model Interactively or Create Turn-key Applications LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界面可供使用者由撰写的程序中呼叫。 ■ 广泛的文件和HELP功能 LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功能定义。 4.SAS软件概况 SAS系统全称为Statistics Analysis System，最早由北卡罗来纳大学的两位生物统计学研究生编制，并于1976年成立了SAS软件研究所，正式推出了SAS软件。SAS是用于决策支持的大型集成信息系统，但该软件系统最早的功能限于统计分析，至今，统计分析功能也仍是它的重要组成部分和核心功能。SAS现在的版本为9.0版，大小约为1G。经过多年的发展，SAS已被全世界120多个国家和地区的近三万家机构所采用，直接用户则超过三百万人，遍及金融、医药卫生、生产、运输、通讯、政府和教育科研等领域。在英美等国，能熟练使用SAS进行统计分析是许多公司和科研机构选材的条件之一。在数据处理和统计分析领域，SAS系统被誉为国际上的标准软件系统，并在96～97年度被评选为建立数据库的首选产品。堪称统计软件界的巨无霸。在此仅举一例如下：在以苛刻严格著称于世的美国FDA新药审批程序中，新药试验结果的统计分析规定只能用SAS进行，其他软件的计算结果一律无效！哪怕只是简单的均数和标准差也不行！由此可见SAS的权威地位。 SAS系统是一个组合软件系统，它由多个功能模块组合而成，其基本部分是BASE SAS模块。BASE SAS模块是SAS系统的核心，承担着主要的数据管理任务，并管理用户使用环境，进行用户语言的处理，调用其他SAS模块和产品。也就是说，SAS系统的运行，首先必须启动BASE SAS模块，它除了本身所具有数据管理、程序设计及描述统计计算功能以外，还是SAS系统的中央调度室。它除可单独存在外，也可与其他产品或模块共同构成一个完整的系统。各模块的安装及更新都可通过其安装程序非常方便地进行。SAS系统具有灵活的功能扩展接口和强大的功能模块，在BASE SAS的基础上，还可以增加如下不同的模块而增加不同的功能：SAS/STAT（统计分析模块）、SAS/GRAPH（绘图模块）、SAS/QC（质量控制模块）、SAS/ETS（经济计量学和时间序列分析模块）、SAS/OR（运筹学模块）、SAS/IML（交互式矩阵程序设计语言模块）、SAS/FSP（快速数据处理的交互式菜单系统模块）、SAS/AF（交互式全屏幕软件应用系统模块）等等。SAS有一个智能型绘图系统，不仅能绘各种统计图，还能绘出地图。SAS提供多个统计过程，每个过程均含有极丰富的任选项。用户还可以通过对数据集的一连串加工，实现更为复杂的统计分析。此外，SAS还提供了各类概率分析函数、分位数函数、样本统计函数和随机数生成函数，使用户能方便地实现特殊统计要求。