发布时间：
把自己对多边形的认识写下来。
由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。
组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。
在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。
《多边形的面积》知识点汇总相关内容： 多边形 面积 知识点 汇总《多边形的面积》知识点汇总【平行四边形的面积】长方形长方形面积=长×宽；字母公式：s=ab正方形正方形面积=边长×边长；字母公式：s= 或者s=a×a平行四边形平行四边形面积=底×高；字母公式：s=ah平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形。【三角形的面积】三角形的面积=底×高÷2；用字母表示：S=ah÷2三角形面积公式推导：旋转【梯形的面积】梯形的面积=(上底+下底)x高÷2；用字母表示：S=(a+b)h÷2梯形面积公式推导：旋转，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
瓷砖中的数学 在生活中遇到了许多的问题，其实有很大一部分都和数学有关系。 这给我们创造了众多的自主探索的好机会，使我们的聪明才智得到发挥。 平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方都会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题，“瓷砖中的数学”。 在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？为了解决这些问题，我们得探究一下其中的道理，研究一下多边形的有关概念，性质。 例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。 再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。 正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。 六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。 七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。 …… 由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。 我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。 例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形…… 现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。 瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？
内容不太全，因为原文字太多了笔者安排了这样的课外作业“自己引导学生捕捉生活现象，发现数学问题，将数学教学与生活接轨，让学生从生活中寻找数学素材，感受生活中处处有数学，数学处处有美感，缩短数学与生活的距离，扩大了学生的认知视野，拓展了学生的思维空间，既满足了学习和理解数学知识的需要，又体会了数学的价值，培养了数学兴趣，何乐而不为呢?为了使数学更接近生活，让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力是刻不容缓的教育使命。浅 谈 数 学 与 生 活 的 联 系 沈闸中心小学-----李清莹 “数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”，“对数学的认识不仅要从数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验”。这充分说明了数学来源于生活，又运用于生活，数学与学生的生活经验存在着密切的联系。面向21世纪的数学教学，我们的理念是“人人学有用的数学，有用的数学应当为人人所学，不同的人学不同的的数学”，“数学教育应努力激发学生的学习情感，将数学与学生的生活、学习联系起来，学习有活力的、活生生的数学”。 《新课标》又指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察与操作的机会，使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”如何根据教材的特点，把枯燥的数学变得有趣、生动、易于理解、让学生活学、活用、从而培养学生的创造精神与实践能力呢？通过反复思考，我就从课堂教学入手，联系生活实际讲数学；把生活经验数学化，把数学问题生活化。，应充分挖掘数学知识本身所蕴含的生活性、趣味性，调动学生善于质疑、自主研究，主动寻觅数学与生活之间的密切关系，探索生活材料数学化、数学课堂生活化的教法，使学生轻松愉快地掌握数学。一、创设生活情境，激发学生学习数学的兴趣 布鲁纳说过，“学习的最好刺激就是对学习材料的兴趣”。通过创设生活情境，将学习任务与情境相联系，可以激起儿童浓厚的兴趣和情感，使学生能主动积极、全身心地投入到学习中。创设生活情境的方法一般是通过游戏、故事造境，环境营造，媒体辅助等来联系生活、模拟生活。 1.巧用游戏、故事造境 爱玩好动是孩子的天性，寓数学知识于游戏活动和故事情境中，学生在玩中学，学中玩，学生学得有趣、学得愉快、学得主动、学得深刻。如在教学《猜数游戏》一课中的“想一想”时，教师引导学生讲《小老鼠背土豆》的故事，通过拓展故事情节，很自然地引出了许多的数学问题。教师让学生互相提问、解答，要求学生把问题说完整，在互动中培养学生的数学意识。学生在生动活泼的实践中亲身经历了探究知识的过程，始终体验着学习的成功和乐趣从而在不知不觉中学到数学知识。 2.环境营造，媒体辅助 心理学告诉我们，生动、具体、形象的事物，色彩鲜艳的对象，容易引起儿童的兴趣。由于电教媒体具有生动、形象的特性，能把抽象的内容变得生动、形象，在数学教学中如果能充分利用电教媒体来模拟或再现生活场境，营造氛围，能够调动起学生学习的积极性和主动性，加深学生对所学知识的认识和体验。如在教学《青蛙吃虫》一课时，教师利用媒体播放青蛙在稻田里吃害虫的过程，学生被生动、形象的生活画面深深地吸引住了，他们从大青蛙和小青蛙的对话中知道了大青蛙吃了56只害虫，小青蛙吃了30只害虫。这时教师让就“青蛙吃害虫”提数学问题，学生由于有了“兴趣”，思维一下就活跃起来，很自然地提出了许多数学问题，学习更为主动、积极。二、探究生活问题培养学生数学综合素养“让讲台成为舞台、让教室成为社会、让学生成为演员、让教师成为导演”，将数学与生活、学习、活动有机结合起来，将学生运用数学的过程趣味化、生活化，使学生感受到数学源于生活，从而激发学生学习数学的兴趣和欲望，培养学生的数学综合素养。 1.写“数学日记” 学生运用语言表达出自己在数学学习中的新思想、新发现，可以帮助学生系统地思考问题、探究问题，深化对问题的理解，找到成功的感受和体验，增强学习数学的自信心，在教学中让学生编写“我和数学”的故事，写“数学日记”，可以培养对数学的感受能力，深化理解所学的数学知识，引导学生感受数学就在身边，数学与生活联系紧密。如让学生写在家里,爸爸妈妈用到了哪些数学知识，上商店买东西，又用了哪些数学知识„„通过记“数学日记”，既让学生探究了生活中的数学，明白了数学知识不仅有用，而且在生活中时时处处都在用，又培养了学生的综合素养；而教师通过阅读学生的“数学日记”，也可以了解学生有没有较强的“学数学，用数学”的意识，使以后的教学更有针对性。 2.开展数学实践活动 应用数学知识解决实际问题是数学教学的出发点和归宿点，新教材将“书本世界”与学生的“生活世界”沟通起来，使学生感受到数学就在身边，让学生进行数学实践，是让学生在实际的生活情境中去感受、去验证、去应用，调动学生多种感官参与学习活动的过程，从而获得丰富的直接经验，以达到培养学生数学综合素养的目的。活动的主题可以依据教材进行，也可以是教师提出的或学生自己提出的，但必须贴近学生的生活。如：调查“学生一周用几只铅笔，一共需多少钱”；“家里每星期买菜要付出多少钱”；“对最近数学测验同学的得分情况进行调查”等等。通过一系列的数学实践活动，不仅可调动学生学习数学的积极性和主动性，同时也培养了学生的实践能力和其它综合素养。 三、数学教学方法生活化 数学教学方法生活化是数学教学生活化的一个关键。因此，教学中要尽可能使用生活化的教学方法，提高教学效果 前苏联数学教育家斯托利亚尔曾说过：数学教学也就是数学语言的教学。课堂中,师生的交往主要是通过言语交流。同一堂课，不同的教师教出来的学生接受程度不一样，这主要取决于教师的语言素质，尤其是数学教学中如何将抽象化的数学让学生形象地去理解和接受。一个看似枯燥无味的数学，实则里面蕴藏着生动有趣的东西，教师如果没有高素质语言艺术是不能胜任的。鉴于此，数学教学语言生活化是学生引导理解数学、学习数学的重要手段。教师要结合儿童的认知特点、兴趣爱好、心理特征等个性心理倾向，在不影响知识的前提下，对数学语言进行加工、装饰，使其通俗易懂、富有情趣。如，认识“＜”、“＞”，教师可引导学生学习顺口溜：大于号、小于号，两个兄弟一起到，尖角在前是小于，开口在前是大于，两个数字中间站，谁大对谁开口笑。区别这两个符号对学生来说有一定的难度，这个富有童趣的顺口溜可以帮助学生有效的区分。又如把教学长度单位改成“长长短短”，教学元、角、分改成“小小售货员”，比大小说成“排排队”等等，学生对这些生活味十足的课题知识感到非常好奇，感到学习数学很有趣。 四、数学教学运用生活化 数学应用于实际，才会变得有血有肉、富有生气，才能让学生体验到数学的价值和意义，确立用数学解决实际问题的意识和信心。所以，作为数学教师要避免从概念到概念、从书本到书本，变数学练习的“机械演练”为“生活应用”。引导学生用数学的眼光去观察、分析、解决生活中的问题，通过在生活中用数学，增强学生对数学价值的体验，强化应用数学的意识。 1、用数学眼光观察生活问题。 生活是数学的宝库，生活中随处都可以找到数学的原型。经常让学生联系生活学数学，引导学生用数学的眼光观察生活问题，不仅有利于培养学生用数学的眼光认识周围事物的习惯，而且有利于培养学生探索的意识。如，认识“圆”以后，让学生到自己生活的环境中去观察哪些物体的面是圆的？学习了“圆柱的侧面积和体积”之后，让学生观察生活中哪些物体是圆柱体”。学习了“轴对称图形”后，让学生找一找、说一说，你见过周围那些物体是轴对称图形？又如，在学习了普通记时法与24时记时法后，老师可以让学生去找找生活中哪些地方哪些部门是用24时记时法的，哪些地方、哪些部门又是用普通记时法的。 2、用数学方法研究生活问题。 生活中的许多问题包含着数学知识。引导学生运用数学方法研究问题，不仅使学生感受成功和自身价值的存在，而且可绽放绚丽的创造之花，让学生真正由“读书虫”向社会实用型人才发展。如，教学三角形的稳定性后可以让学生解释一下：我们住的房子的屋顶为何要架成三角形的？木工师傅帮同学修理课桌为何要在桌脚对角处钉上一根斜条？教学平行四边形的特性请学生说明：为什么拉栅门要做成平行四边形的网格状而不做成三角形？又如，学习了利息计算后，让学生计算：把1000元钱存入银行，怎样存款更合算？学生先要调查银行利率，选择存款时间、存款方法，再计算利息，找到最合理的存款方法。再如，在学生初步认识了圆形后，可以引导学生往深层次思考：“为什么生活中那么多物体的形状都设计成圆形，圆形有什么特别之处？” 3、用数学知识解决生活问题。 通过创造条件，引导学生运用所学的数学知识和方法解决日常生活中的实际问题，不断提高学生运用数学能力。如，学习了有关面积计算的应用题后，学生学会量窗户的长和宽，算出它的面积，而后再导入生活，引导学生实际计算做窗帘要用多少米布。这就应考虑到窗帘要比窗户长一些，宽一些，如果是面积较大的，用两幅窗帘面对拉，两幅窗帘中间还应考虑应有的重叠部分等等。又如：学习“正方形的认识”后设计如下情境：这是一块打碎成两块的正方形玻璃，要照原样配一块该怎么办？在没有尺的情况下，应带哪块玻璃？还是两块都带去？这样的“生活化”教学活动，学生既增长了知识，又学会了思考和解决问题，大大地锻炼学生的与实践创新能力。 五、借助生活实际，培养应用意识，做到学以致用 《小学数学课程标准》中指出：“学生能够认识到数学存在与现实生活中，并被广泛应用与现实世界，才能切实体会到数学的应用价值。”把所学的知识运用到实际生活中，是学习数学的最终目的。重视知识的应用，让学生运用所学数学知识，分析、解决一些简单的实际问题，使学生感受到数学知识与生活实际的密切联系，可以激发学生形成学数学用数学的意识，培养正确的数学观。因此，每一次学完新课后，我就编一些实际应用的题目，让学生练习，培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力。如我在教学：“你喜欢什么体育运动？”的实践活动课中，先真正让学生了解周围人都喜欢什么体育运动，初步让学生体会到收集，整理信息方式。通过这样的活动，有效地培养学生处理信息的能力。 总而言之，数学教学一定要充分考虑数学发展进程中人类的活动轨迹，贴近学生熟悉的现实生活，充分挖掘生活资源，将数学教学生活化，让学生感受生活化的数学，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物中去学习数学和理解数学。让日常生活课堂化，让课堂教学生活化，使课堂教学充满了对智慧的挑战和对好奇心的满足，焕发了师生的生命活力。数学教学生活化，能够更好地引导学生在生活中体验、感受数学，学好数学、用好数学，这是符合“以人为本”的教学理念的，必将更积极、生动、活泼地促进学生的全而发展。使学生感受到我们生活的世界是一个充满数学的世界，从而更加热爱生活，热爱我们的数学。让小学数学课堂与生活同行 王贞平 新课标要求教学中不仅要注意数学知识的生活化，同时也注意生活问题的数学化。让小学数学课堂与生活同行，是解决生活中数学问题的有效途径之一，那么，在实际教学中如何让数学课堂与小学生的生活同行呢？ 一、让教学内容与生活问题密切联系起来 教学中寻找与生活中密切相关的问题，当教学内容成为学生迫切需要解决的问题时，他们对数学知识的应用和对数学的兴趣就会油然而生。如教学“除数是二位数乘法估算”时，学生得出这样的结论：先要把两个因数后面的尾数省略，求出近似数，再估算。教师于是让学生估算：同学们12人一组去郊游，现在要去买12份肯德基套餐，每份11元，请你帮助算一算大约要带多少钱？学生很快估算出是100元(10×10=100元)，即大约要带100元钱。此时，有一个学生说：“带100元钱是买不回12份肯德基套餐的。”大家想想也是，那是不是刚才用的估算方法错了呢？一石激起千层浪，在争执中，学生畅谈了自己的想法，不仅满足了学生的好奇心和求知欲，而且培养了学生敢于质疑和务实创新的精神。 二、从学生生活经验出发进行教学 新课标指出：“数学课程应强调从学生已有的生活经验出发„„数学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上”。这就是说，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。例如我给学生出了这样一道题：王大妈交水电费带回一张发票，换衣服时忘了取出，不慎搓洗掉一角，能看到的数据如下：电160度，水25吨，每吨元，总共交了元。你能帮王大妈算出一度电多少钱吗？学生很快就找到了等量关系：总费用一水费=电费，列式算出(×25)+160=元。这一环节充分利用小学生已有的认知，激活了他们的生活经验，使学生的生活经验再一次得以生动展现。激活学生的生活经验、沟通知识与实际之间的良性互动，从而使学生体会到学习数学的有用性和重要性。 三、在现实生活中去用所学的数学知识 “数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。”在社会生活中处处离不开数学，处处都在应用数学。所以教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。如教学“正方形面积的计算”一课，当学生由长方形面积计算公式推导出正方形的面积计算公式后，教师便出示了一道操作题：教学楼墙上的“名人名言”是一块块正方形瓷砖拼成的，请你动手求出一块瓷砖的面积，然后数数总共有多少块瓷砖，最后算出整个“名人名言”板块的面积，让学生体会数学就在身边。在这个过程中也进一步巩固了学生所学的数学知识。 四、向学生布置生活化作业 数学生活化作业是指作业内容紧密联系生活或者是生活本身，完成作业的过程必须经历生活实践，有利于培养学生从生活中发现数学问题、在生活中应用数学等能力的数学作业。例如：在学习“小数的大小比较”后布置如下作业：(1)到超市或商店摘录10种商品的价钱，再自由比较各种商品的价格高低，用“＞”、“＜”或“＝”号连接，最后把所有商品的价格从高到低依次排列。(2)到书上或其他地方寻找10条数据(至少有4条数据是小数)，再把你认为可以比较大小的加以比较，并做好记录。再如：在学习“统计”后布置如下作业：(1)了解班里同学爱吃水果的情况，再制成统计表或统计图。(2)观察生活的各个方面，对自己感兴趣的项目做一次小统计，并制作条形统计图，提出数学问题。这类作业虽然跟常规作业相似，但它的内容来自生活，完成时需要学生通过生活实践。总之，为了更好的让数学与小学生的生活同行，我们广大数学老师应深入学习研究，不断转变教学理念、创新教学方法，这是我们每一个教育工作者和数学教师的义务和责任，也只有这样才能更好的让数学走进小学生的生活。浅谈小学数学教学与现实生活问题的融合之所以要数学教学生活化，是因为数学问题源于生活，同时又服务于生活，生活是教育的出发点和最终归宿。为此教育首先要植根于生活的土壤，才不至于成为“无源之水，无本之木”。如果我们教育的学生只能解决书本上前人提炼好的数学问题，而不能解决生活中的实际问题，那将是我们教育最大的失败。因此，我们在教学中，要多方面找数学素材，多让学生到生活中找数学，想数学，真切地感受到生活中处处有数学。如何使数学教学生活化？我想可以从以下几方面入手： 一、生活问题数学化 在实际生活中有各种各样的问题需要我们去妥善处理、科学解决，而实际生活又是千变万化、千头万绪的，有各种各样有关和无关的、有用和无用的变量交织在一起，这就给人们处理事物，解决问题造成一定的困难，要处理和解决好这些问题就必须抓主要矛盾，要抓主要矛盾就必须排除那些无关、无用的变量，在一种特定的，理想环境中去研究解决问题的方法。所以数学也就随之孕育而生，数学正是排除了生活中那些无关和无用的变量，把生活放置在理想化的状态下研究其普遍存在的规律和关系的科学，形成的是在一定的条件下处理和解决问题的方法和策略，然后把数学研究的成果应用于社会实践，以此处理和解决实际生活中的各种具体问题，并使解决问题的方法更合理、处理问题的结果更准确、处理问题的速度更快捷。 例如，教学中“鸡图同笼”问题： 鸡兔关在同一个笼子里，共有10个头，28条腿。 问：笼子里几只鸡，几只兔？ 分析：这个题是一个基本的鸡兔合笼问题，把这个问题放置在理想化的状态下研究即全部是鸡，那么应该有腿：2*10=20(条)，比实际上少了28-20=8（条）。为什么少了8条腿呢？是由于把兔看成鸡的缘故。每把一只兔看成一只鸡就少了2条腿，所以8里面包含有8/2=4（只）兔，则鸡有：10-4=6（只）。通过此题还有类似的“蛐蛐”问题等等都是生活中遇到的问题把它数学化不但解决了问题，而且给了我们很多捷径的技巧。所以“生活问题数学化”顺应了自然发展的规律，是人们处理和解决实际问题的需要。 又如：在学完“直角”以后，我们可以让学生在家里找找有哪些关于直角的物品。有的学生找到了电视机、床、书桌、窗户、门 „„ 在教学“线段”时，我利用课余时间，带着同学们一起到校园里到处寻找线段，同学们兴致勃勃，去教室门口找，去操场上找，还牵着我的手要去洗手间找。这次活动不仅使学生学到活生生的数学，感受到数学存在于生活中，而且使学生经历了一次愉悦的成功的情感体验。 通过长时间的这样的练习，让学生在经历生活历程中感悟数学，实现了学生以自己的方式自主建构的目的，培养了学生从数学的角度观察生活的意识，提高了学生以生活经验理解数学的能力。 二、数学教学生活化 数学教学方法生活化是数学教学生活化的一个关键。因此，教学中要尽可能使用生活化的教学方法，提高教学效果。 首先，我们可以选择运用生活化语言教学。课堂中，师生的交往主要是通过言语交流。同一堂课，不同的教师教出来的学生接受程度不一样，这主要取决于教师的语言素质，尤其是数学教学中如何将抽象化的数学让学生形象地去理解和接受。一个看似枯燥无味的数学，实则里面蕴藏着生动有趣的东西，教师如果没有高素质语言艺术是不能胜任的。鉴于此，在实际教学中我们要结合儿童的认知特点、兴趣爱好、心理特征等个性心理倾向，在不影响知识的前提下，对数学语言进行加工、装饰，使其通俗易懂、富有情趣。 其次，在实际教学中为了帮助学生理解和掌握数学知识，特别是一些学生理解困难的知识，我们就需要创设一个与学生所要学习的知识联系紧密的生活情境来辅助教学，使学生在一定的生活情境中体验数学、应用数学，知道数学知识的前因后果、来龙去脉，让学生不但知其然，而更知其所以然。例如：如学习“10的组成”时，可创设一个分苹果的情境：妈妈买来10个苹果，要你分给自己和弟弟吃，你准备怎么分呢？为什么？这样课堂气氛非常活跃，每个学生都在积极思考，既让学生对10的组成有了清晰的认识，又在课堂中渗透了“人文”精神，让学生懂得人与人之间的尊重和友爱。 如在教“千克和克”时，让学生到生活中观察几件物品的包装，记下他们的重量，在交流时，同学们提出了许多现实的问题，如：方便面袋上印着总量：70克，面饼：65克，从而知道调料袋和包装袋重5克。食用盐包装袋上印着净含量：500克±10克等实际问题。 教“比例的意义和性质”时，可以这样设计：人体上有许多有趣的比例，你们知道吗？边划边讲，脚底长与身高的比是1：7，如果你是一名侦探的话，只要发现罪犯脚印就可以估计罪犯的身高了。这些都是用身体的比组成的一个个有趣的比例，今天我们来研究“比例的意义和性质”。或者是：出示五星红旗，美丽的雅典神庙、古埃及的金字塔以及发型设计，问这些美吗？知道为什么这么美？然后介绍希腊数学家利用线段找到世界上最美丽的几何比—黄金分割，引起学生的注意力，揭示课题。总之，数学教学生活化是教育现代化对数学教学提出的新要求，我们在数学教学中必须立足于学生的现实生活，及时收集与学生的生活密切相关的数学问题，通过对现行教材资源的有效整合和合理利用，使数学教学贴近学生的生活实际，这样，生活问题数学化，数学问题生活化，培养学生学会从生活汇总提出数学问题，然后再把这些问题移进课堂，促进了学生教学情感、态度、价值观的形成以及学生的数学学习能力和生活能力与心理素质的协同发展，使学生在“生活”和“数学”的交替、互动中更加热爱数学、热爱生活。
词源于唐代的曲子词,句子有长有短,和乐曲紧密结合在一起,可以歌唱.由于宋代商业发展、城市繁荣,市民数量不断增加,能够歌唱的词比其他形式的文学作品更适应市井娱乐生活的需要,而当时的阶级矛盾和民族矛盾又很尖锐,句子长短不齐的词也更便于抒发人们忧国忧民的思想,因此便逐渐兴盛起来,取代诗而成为文学的主流.唐代继承于南朝的诗歌,但题材较为狭窄,追求华丽词藻.待到被称为“四杰”的王勃、杨炯、卢照邻、骆宾王出现,才扩大了诗的表现范围,从台阁走向关山和塞漠,显示出雄伟的气势和开阔的襟怀.他们无论写边塞,还是写行旅、送别,都有着这样的情思风貌.在诗的体式上,这时完成了五七言律体的定型.律诗属于近体诗,是相对于古体诗而言的.古体分四、五、七言和杂言,平仄没有限制,也不求对偶.近体诗平仄和押韵有一定的体式,也要求对偶.
周代，礼教初设，古风犹存，青年男女的自由恋爱尚少禁忌，所谓：“仲春之月，令会男女，于是时也，奔者不禁”。（《周礼·媒氏》）在《诗经》中有许多男女恋情诗，而恋人之歌，多集于《国风》。风即指音乐曲调，国是地区、方城之意，“国风”即各地区的乐调 。《国风》取材于各地的民间歌曲，反映了当时各地的民俗风情。而男女恋情，人之天性，所以在《国风》中也颇多涉及。《诗经》第一首便是以爱情为题材的诗歌《关雎》，“关关雎鸠，在河之洲，窈窕淑女，君子好逑……”《诗经》以《关雎》为始篇，例来众多注家的评价多为淑女以配君子，说明在我国古代爱情便成为了诗歌的重要主题之一。《毛诗·大序》中说“诗者，志之所至也。在心为志，发言为诗。情动于中而行于言，言之不足，故嗟叹之；嗟叹之不足，故永歌之；永歌之不足，不知手之舞之，足之蹈之也。”诗歌由内心的感发所产生，而爱情是人类最纯真的感情表露，也是最值得用诗歌来歌颂的。《诗经》中的爱情诗类型多种多样，涉及到爱情的酸酸甜甜：有写幽会亲昵的《邶风·静女》，有写情侣春游的欢快的《郑风·溱洧》，有写两情野合欢娱的《召南·野有死麕》，有写饱含思念的《王风·采葛》，有写情女想情郎的《郑风·子衿》，有写情侣闹别扭的《郑风·狡童》，有写意中人不可求空余恨的《周南·汉广》，有写表现意中人难以亲近的《秦风·蒹葭》，有写失恋苦涩的《召南·江有汜》，有写遭到家长干涉的《郑风·将仲子》，还有反抗家长干涉的《王风·大车》。从以上的这些列举中我们可以看出，《诗经》中的爱情诗广泛地反映了那个时代男女爱情生活的幸福快乐与挫折痛哭，在阅读中我们能够体会出诗歌中充满坦诚、真挚的感情。在爱情诗歌中很多是用女性的口吻来写的，她们对于爱情的追求是大胆的而且热烈的，这也许是因为那时古朴的民风使然吧。如《郑风·褰裳》：子惠思我，褰裳涉溱。子不思我，岂无他人？狂童之狂也且！子惠思我，褰裳涉洧。子不思我，岂无他士？狂童之狂也且！读后给人一种民生纯朴的感觉，《诗经》里这一篇仅用短短几句对话，便把情人相戏的情景淋漓尽致地展现在我们面前。除了以女性口吻来写的以外，以男性口吻来写的诗也很能体现女性在恋爱中开爱的情趣。如《邶风·静女》这首诗便以男子的口吻写幽期密约的乐趣：静女其姝，俟我于城隅。爱而不见，搔首踯躅。静女其娈，贻我彤管。彤管有炜，说怿女美。可爱的姑娘按照约定在城角楼等他，也许为了逗着玩，他把自己隐藏起来，他来时见不着她，急得搔首踯躅。等到他发现姑娘已经来了而且情意深长的带给他一些礼物时，便大喜过望。幽静的城角，情侣来调情，一派温情脉脉的场景。爱情的自然流露和表白充满了甜蜜，然而现实却给人们的感情增加了许多束缚。在那个时代男女的婚姻大事已经有父母之命媒妁之言的参与，不再是完全的自由的了。《礼记·曲礼》中讲：“男女非有行媒，不相知名”，《仪礼·士昏礼》“昏礼下达，纳采用雁。”《礼记·坊记》中有：“伐柯如之何？匪斧不克。娶妻如之何？匪媒不得。艺麻如之何？横从其母。娶妻如之何？必告父母。”可见，那时对男女之情已经有所限制了。而具体到对女性而言，受到的束缚更多，既不愿舍弃情郎，又不敢违反父母的命令，《郑风·将仲子》就描写了这样一位为情所困的女子：将仲子兮，无逾我里，无折我树杞。岂敢爱之，畏我父母。仲可怀也，父母之言亦可畏也。将仲子兮，无逾我墙，无折我树桑。岂敢爱之，畏我诸兄。仲可怀也，诸兄之言亦可畏也。将仲子兮，无逾我园，无折我树檀。岂敢爱之，畏人之多言。仲可怀也，人之多言亦可畏也。《孟子·滕文公下》中写道：“丈夫生而愿为有官，女子考而愿为有宗，父母之心，人皆有之。不待父母之命，媒妁之言，钻穴隙相窥，逾墙相从，则父母国人皆贱之。”《将仲子》里的这位女主人公害怕的也正是这些礼教。对于仲子的爱和父母、诸兄及国人之言成为少女心中纠缠不清的矛盾，一边是自己所爱的人，另一边是自己的父母兄弟，怎么办呢？几多愁苦，几多矛盾，少女的心事又怎能说清呢？《诗经》的爱情诗对于女性的描写是真实自然的，用“思无邪”来形容里面的感情真正是恰到好处。另外，《诗经》作为一部古代的诗歌总集，里面记载的诗歌并非一时一地之作，而我们从这些爱情诗中也可以看出在不同地域，不同时间，民间的风俗是不同的。对于一些诗歌的具体年代我们不甚清楚，但从整个历史的发展来看，古代的婚姻恋爱的风俗应该是一个由开放到保守的过程，各个诸侯国和不同的地区风俗也有所差异。如评注者常说“郑声淫”，从现在的观点来看其实只不过郑国的诗歌多是大胆表露男女之情的诗歌，只是更大胆更热烈而已。而从《褰裳》到《将仲子》，同为《郑风》又可以看到有所差别，前者更加开放，后者却顾虑重重，这也许是因为时间不同，也许是因为作者身份不同，但总体来看，当时的婚姻制度并非如后来封建时期有严格的规定，较之封建时期还是相对自由的。《诗经》中的爱情诗为我们记录下了中国古代人们美好的爱情生活，也为我们研究古代的风俗历史提供了宝贵的材料。爱情是人类永恒的主题，也是诗歌永恒的主题，其中几多甘甜，几多辛酸；而《诗经》用人民纯朴的语言酿造了古代先人们生活中美妙的酒浆
丘中有麻，彼留子嗟。彼留子嗟，将其来施施。丘中有麦，彼留子国。彼留子国，将其来食。丘中有李，彼留之子。彼留之子，贻我佩玖。《诗经·王风·丘中有麻》这首诗只有三章，章四句，表面上看起来并不复杂，但是对于诗的内容以及诗中人物的姓名，却仍有争议，迄无定论。《小序》云：“《丘中有麻》，思贤也。庄王不明，贤人放逐，国人思之而作是诗也。”毛认为是“思贤”诗，《笺》、《疏》并无异议。[1]《传》的故训由于最接近于《诗经》时代，大体上是可信的。但是，对于“国风”中某些诗篇的诗旨，尤其是那些反映男欢女悦的情爱诗篇，囿于思想的保守性，《小序》往往牵扯到帝王后妃的身上，其说多半不可考之于史。自然亦有少数可考者，如《鄘风·君子偕老》、《邶风·新台》、《齐风·南山》、《齐风·载驱》、《陈风·株林》，但大多数情爱诗篇，往往是诗人即事即景抒情之作，并不反映什么历史事件和历史人物，何可考耶？窃以为《丘中有麻》就属于此类民歌。对于这些诗歌，只能就诗论诗，味之以文情，审之以辞气，衡之以语法，核之以训诂，来探索其主题。朱喜作为一个理学家，思想也是保守的，但他的《诗集传》尚能遵循就诗论诗的原则，如《丘中有麻》，朱子就认为是一首爱情诗，其说一出，后人多有信之者，但朱说亦有瑕疵。朱子云：“子嗟，男子之字也。”“子国亦男子之字也。”“之子，并指前二人也。”在首章之后评点曰：“妇人望其所与私者而来，故疑丘中有麻之处，复有与之私而留之者，今安得其施施而来乎？”[2]果如朱子所言，妇人私会二人且二人均赠其佩玖，揆之以情理，今天虽然有如此荒唐之事，但在古代确是够大胆的了，纵有，当事人也不会形之于诗，即使作诗人未必诗中人，亦不会如此津津乐道地赋之于诗。程俊英、蒋见元《诗经注析》引崔述《读书偶识》驳那些认为《齐风·东方之日》是讽刺诗者，曰：“夫天下之刺人者，必以其人为不肖人，乃反以其事加于己身，曰我如是，我如是，天下有如此之自污者乎？”[3]其理亦可用于此。《诗经》中确有刺淫刺秽之诗，如《新台》、《南山》、《载驱》、《株林》，但决非当事人自作或以当事人口吻所做。《株林》刺陈灵公，作为一国之君，竟然偕大夫孔宁、仪行父通于夏姬，君臣宣淫，终为夏姬之子夏征舒所弑。朱子评曰：“灵公淫于夏征舒之母，朝夕而往夏氏之邑，故其民相与语曰：君胡为乎株林乎？曰：从夏南耳。然则非适株林也，特以从夏南故耳。盖淫乎夏姬，不可言也，故从其子言之，诗人之忠厚如此”[2]。真正有伤风化、有悖人伦之事，旁观者亦羞以道之，正如《鄘风·墙有茨》所云：“中冓之言，不可道也。所可道也，言之丑也。”由此观之，《丘中有麻》至少不是妇人歌咏与两个情人苟且之事。《诗经注析》认为《丘中有麻》“也不像朱熹所说的这位女子和子国、子嗟父子有私情，而这二人在丘中有麻处又为新欢所留。”《诗经注析》认为朱子和方玉润都将“留”解释为挽留之留，致有此误。窃以为误则误矣，因为倘若“留”解释为挽留之留，第三章“彼留之子，贻我佩玖”语句不顺，但朱子并没有说子国、子嗟是父子，齐襄公淫乎其妹，实有其事，而这首民歌，查无史据，父子聚麀，有悖天伦，以朱子之智慧及其人生哲学，断不会作如此主观臆测。方玉润《诗经原始》亦误解了朱子，他说：“子嗟、子国既为父子，《集传》且从其名矣，则一妇人何以私其父子二人耳，此真逆理悖言，不图先贤亦为是论，能无慨然？惟是《序》、《传》亦有所疑，子嗟、子国既为人名，则‘之子’又何指？”方氏又驳姚际恒“嗟”、“国”皆为助辞说，曰：“嗟为助辞可也，国亦为助辞乎？”方氏主张嗟为助辞，国即“彼国”之“国”，犹言彼留子于其国，其国不可久留也，何不就我？方氏主张此诗为招贤偕隐之诗，云：“《丘中有麻》招贤偕隐也，周衰，贤人放废，或越在他邦，或互相招集，退处丘园以自乐。”[4]窃以为诗中看不出招贤偕隐的痕迹，更何况“彼留子嗟”、“彼留子国”、“彼留之子”明显为同一种句型，而按方氏说，独独“彼留子国”要在“国”前加“于”才能解通。高亨的《诗经今注》认为《丘中有麻》是“一个没落贵族因生活贫困，向有亲友关系的贵族刘氏求救，得到一点小惠，因此作诗以述其事。”[5]《传》以为子国为子嗟父，而高亨以为子国是刘氏家族的另一个人的名字，把“彼留之子”解释为“那刘氏的人们”。窃以为这种解释值得商榷，因为《诗经》时代人称代词固然无单复数之分，但是“子”是名词，无论是用来替代第二人称代词还是作为偏正结构的中心语，“子”指二人或二人以上这样的用法恐怕没有，此种情况，先民是用加数词的方式来表示的，如《邶风·二子乘舟》。其次，既然是没落贵族救助于刘氏，刘氏施与一点小惠，恐怕还不至于“贻我佩玖”。窃以为赠玉不外乎以下三种情况，或是主恩浩荡，或是朋友之间因有深情厚谊而分手脱相赠，寄予平生一片心，或是恋人或夫妻之间情到深处感情的流露和表示。笔者认为此诗按第三种情况来理解更显得贴切、自然，把诗理解为女子的口气更为吻合。正因为“贻我佩玖”是爱情成熟的标志，故女主人公反复咏叹之，此所谓“情动于中而形于言。言之不足，故嗟叹之。嗟叹之不足，故永歌之”（永，咏也。引文见《大序》）。程俊英、蒋见元《诗经注析》的说法令人耳目一新，他们认为：“这是一位女子叙述她和情人定情过程的诗。首先叙述他们二人的关系，是由请子嗟来帮忙种麻认识的。后来又请他的父亲子国来吃饭。到明年（应说‘第二年’）夏天李子熟的时候，他们才定情，子嗟送她佩玉，作为定情的礼物。”[3]这种说法，笔者大体赞成，但仍有疑问。首先，这种说法固然解释了诗中何以出现两个男人的名字，但仍不能令人信服，因为，子国既为子嗟父，女主人公直呼恋人父，就显得不恭。据我所知，《诗经》中没有直呼恋人名字的诗篇（一般用代称），更何况连姓带字，更何况称恋人之父连姓带字？其次，笔者认为此诗作为叙事诗欣赏还不如作为抒情诗欣赏，因为作为抒情诗欣赏不须那么多猜测，我主张，“丘中有麻”、“丘中有麦”、“丘中有李”首先应作为起兴手法来理解，这是国风多数诗篇常用的表现手法，其次《诗经》的起兴虽说是先言他物以引起所咏之辞也，但并非与所咏之事毫无关联，恰恰相反的是往往是有所关联，如这首诗的起兴，就反映了季节的变换，“丘中有李”寓意爱情的成熟，“贻我佩玖”是爱情成熟的标志，正如《卫风·木瓜》所写：“投我以木李，报之以琼玖。非报也，永以为好也。”《丘中有麻》是一首爱情诗，闻一多先生信之不疑。他认为“将其来食”之“食”是性欲的廋语，古谓性的行为曰“食”，如《株林》“朝食于株”，而“将其来施施”，《颜氏家书·书证》：“江南旧本单为施”，闻氏认为施指天施地生之施，亦是性欲的廋语（见《风诗类钞》）[6]。果真如此，施与食对文同义，全诗皆为四字诗句。这是极有可能的，从风格上来说，《诗经》里不乏大胆、泼辣的爱情诗篇，从结构上来，全诗唯一的五言诗句“将其来施施”在诗中也显得不相称。可能是因为古人误解了施字之义，故又加一施字，这样一来，“将其来施施”就有语法问题了，因为他处不再有“来施施”的说法，按上古汉语语法，只能说，施施而来，或曰其来施施，或如《孟子》言：“施从良人之所之”、“施施从外来”，置于介宾短语前。从口气、语法、结构、古训等方面全面权衡，笔者认为《丘中有麻》作为一首爱情诗，最无疑义。既然《丘中有麻》是一首爱情诗，那么诗中所歌咏的男子如是二人甚至是父子二人，那是不可思议的。即使不是一首爱情诗，也同样令人费解，“贻我佩玖”者是谁呢？故姚际恒、方玉润有“嗟”为语助说，立意弥合这一矛盾，而黄焯先生有互足说，立意解决这一问题。《毛诗郑笺平议》焯案：“首章《传》云：‘丘中硗确之处尽有麻麦草木，乃彼子嗟之所治。’《传》统三章为言，则次章之麦，卒章之李，皆以为子嗟所治也。其知子国为子嗟父者，以卒章称子嗟为‘彼留之子’，明次章子国为子嗟父矣。诗有重章互文以足意者，此篇次章言子国，盖下省‘之子’之语，末章言‘之子’，盖上承‘子国’为言，意皆谓彼刘子国之子，而为子嗟之变文耳。”[7]黄氏发明《毛传》，指出名字不同其因在于变文以协韵，是正确的。不过，窃以为不必如此征实也，子嗟、子国无非是女主人公恋人名字的代称而已，正如《郑风·山有扶苏》之子都、子充，无非是美男子的代称而已。《传》曰：“子都，世之美好者也。”窃谓嗟、国、都、充是常用字，可以想见是当时的男子取字的常用字，如子产之父就叫子国，至于子都，《孟子》曰：“不知子都之姣者，无目也”，春秋郑大夫公孙阏即字子都，都，美也，《诗》曰：“洵美且都”（见《郑风·有女同车》），充亦有美的意思，古人认为充实而有光辉，是美也，嗟，嗟叹之，以上诸字，以其常见，故诗人信手拈来作为美男的代称或情人的代称，故子国、子都与历史上的真实人物并无多少关联。同样，《鄘风·桑中》亦更换所思者之名以协韵，诗是以一个男子的口气写的，首章云：“云谁之思？美孟姜矣”，次章换云“美孟弋矣”，卒章更言“美孟庸矣”。朱子曰：“姜，齐女，贵族。”《陈风·衡门》曰：“岂其取妻？必齐之姜。”孟姜为美女的代称，用来称呼情人。孔颖达疏《陈风·东门之池》“彼美淑姬”曰：“美女而谓之姬者，以黄帝姓姬，炎帝姓姜，二姓之后，子孙昌盛，其家之女美者尤多，遂以姬姜为妇人之美称。”[1]陈奂《诗毛氏传疏》考订，“淑”为“叔”之误，陆德明《经典释文》本作“叔”[8]，叔姬如孟姜也，孟（伯）、仲、叔、季为排行，古代女子无名无字，故称之排行和姓。孟姜、子都为代称，大家不会怀疑，孟弋、孟庸、子充根据文理，亦为代称，是不必去考证也无法去考证是否实有其人的。同理，子嗟之名亦不可考。如承认《山有扶苏》、《桑中》换名以协韵，则《丘中有麻》换名以协韵，极有可能。综上所述，我们可知，这类男欢女悦之词，多半以男女一方的语气写出，诗中主人公的情人名字均为代称，并非实名。后世犹有此风，如《孔雀东南飞》、乐府民歌《陌上桑》里的“罗敷”即为美女的代称。总而言之，笔者认为《传》以子国为子嗟父，并无实据，不过是从下文“彼留之子”猜测出来，其实“子”在《诗经》指男子或女子比指儿子更为常见。笔者认为，“之子”，是子也，有如《东方之日》“彼殊者子”之“者子”。王引之《经传释词》曰：“之，是也。故《尔雅》曰：‘之子者，是子也。’”“之”为“者”之借词，《说文》曰：“者，别事词也。”不过，之字在《周南·桃夭》“之子于归”中显然是指示代词，“彼留之子”、“彼殊者子”中的之字、者字指代意义已虚化最后，笔者想从文学语言的角度，通过对诗的修辞以及句法研究，对《丘中有麻》“留”通“刘”说予以献疑。如果“留”通“刘”作为姓氏，“彼留子国”、“彼留子嗟”、“彼留之子”这样的句子不仅无文采可言，实在不象诗句，而且《诗经》也没有这样的句型。“留”本可通“刘”，如《大雅·常武》“不留不处，三事就绪”，陈奂《诗毛氏传疏》：“留，古刘字。《武》，《传》云：‘刘，杀也。’处，犹安止也。《传》意以诛其君，释经之留。吊其民，释经之处。两不字，皆发声也。”[8]留也是姓氏，《广韵·尤韵》：“留，姓。出会稽。本自卫大夫留封人之后……”，一说即古刘字。我认为这是可信的。但我认为《丘中有麻》中的“留”通“刘”，就诗之本事而言，《传》并无实据，故朱熹、姚际恒、方玉润不从《传》说。如上文所述，称人以字，表示尊敬，再加上姓氏，则有画蛇添足之嫌，若是晚辈称长辈，还显得不恭。更重要的是，留作为姓氏，“彼留之子”语句不顺，有点类似的句子有《陈风·东门之枌》“子仲之子”，但后者流畅一些，诗人何不曰彼留氏之子或彼子国子？窃以为“留”可通“懰”，因为《陈风·月出》“佼人懰兮”之懰字，《经典释文》本作刘，刘当是《诗经》原字，心旁为后人所加，《说文》无懰字，懰亦作嬼，《埤雅》：“嬼，妖也。”《广韵》：“嬼，美好。”妖亦美好也。表示杀的意思，《说文》有镏字，古书亦借用留字，如《荀子·议兵》：“不屠城，不潜军，不留众”，按理，表示美的意思，古书自然也可能借用留字、刘字，因为刘、镏皆从留得声。声符相同，古多通假，之所以如此，有两种情形，一、声符是古字，后人加意符，形成形声字，许多古今字就是如此形成的；二、当时古人以字代词时，不可能像今天这样有规范化的要求，更何况，匆促之间也来不及深思熟虑，求其音同音近可矣，故声符相同者而多借用现象。加之，国风是民歌，采风者记下来苛求其字字本字，那是不可能的。即使今天采风，也做不到，因为现在的民歌，也像古代的民歌一样，有些词，是本无其字的。故《诗经》中一篇之内尚且本字、借字同现，何况是不在同一篇呢？古书中刘、镏、榴、瘤、鶹皆有借用留[10]的现象，最初本无其字也；又刘，为木名，字亦作榴（与石榴有别，见《尔雅·释木》），《文选》左太冲《吴都赋》“ 榴御霜”，榴，一本作刘；古“浏亮”亦作“溜亮”，流亦通留，因为刘、留、流同音也。《文选》潘安仁的《笙赋》：“懰檄籴以奔邀，似将效而中匮”，李善注引《埤苍》：“懰，留宿也”，懰自然是留的借字。由此观之，留与刘、懰本可相通。刘或懰字表示美貌，《诗经》中仅《月出》一例，似乎是孤立的用例，但如果我们把与其音同音近的一系列词联系起来来看，它是不孤立的。《月出》用刘字，不过是借音，毫无疑问，当时有这样一个词表示美的意思，与留、刘同音，其本字当为僚也，《说文》：“僚，好皃”（即美貌）。《月出》首章僚字、卒章燎字，与懰字互文同义，陈奂曰：“燎，当作嫽。……《方言》、《广雅》云：‘嫽，好也’。”《说文》：“嫽，女字也。”[8]，嫽与嫽音义同，因嫽是美好义，故女人用做表字。此三字同声同为来母，上古韵部同为幽韵，好亦幽韵字。窃以为僚、懰、燎三字民歌本为一词，载之于书，写成了不同的字。从留得声的字，多有美的意思，应该不是巧合，留，流也，《诗经·郑风·溱湋》“浏其清矣”，水以清而流动为美，人们常以行云流水以喻文章流畅之美，马跑得快，今人犹说“跑马溜溜”，亦并非无因也，溜溜本是形容流水的，形容马，行云流水意也，故古俊马曰骝；瑠，琉璃，流光溢彩，故曰瑠、琉；琉实际上也是从流得声，旒亦如此，旗之飘扬似流也，故古之冕饰或垂玉，造字为上下结构，上为流字，下为玉字，徐锴《说文解字系传》曰：“自上而下，动则逶迤，若水流也”，字亦作鎏，经典借用旒字，鎏还可指美金也；柳字得声之由亦如此；璙与留、流同音，《系传》曰：“金美者谓之璙，然则璙亦美玉也”[10]；榴为安石榴的简称，本是外语借词，古人借用留然后造榴字，不为无因，因为石榴子光溜溜的。综上所述，从古人用字的习惯上来说，《丘中有麻》“留”可与《月出》“刘”（懰）相通，而皆为“僚”之借字。如上所述，“留”作为姓氏，“彼留之子”义有不安，但如通“懰”（从共时的角度应该说通“僚”），表示美貌，如此句型，则《诗经》中不显得孤立，如《月出》“彼姝者子”。窃以为“彼留之子”与 “彼姝者子”不仅结构完全相同，而且意思也相同。《诗经》中结构相同的句子还有《秦风·黄鸟》“彼苍者天”，而《苑柳》“有苑者柳”，《小宛》“有漼者渊”之类的句子句前用词头“有”，窃以为此处“彼”已虚化，与“有”并无实质差别，这种句型可以表示如下：彼（有） 形容词 之（者） 逻辑主语。亦有不用词头者而形容词重叠者，如《四牡》“翩翩者鵻”，《皇皇者华》、《菁菁者莪》、《裳裳者华》、《渐渐之石》（首句与标题同）。亦有“彼”置于形容词之后者，如《召南·小星》“嘒彼小星”，《信南山》“信彼南山”。大体相同的句子还有上文提到的“彼美淑姬”、《郑风·有女同车》“彼美孟姜”以及《小雅·都人士》“彼都人士”，此三句与“彼留子嗟”、“彼留子国”同。由此观之，《丘中有麻》“彼留子嗟”、“彼留子国”、“彼留之子”整齐而有变化，而按旧说，则会打破这种整齐的美感。如果“留”通“懰”，那么这些诗句就不再是简单地呼喊对方，而是在诗句中带有赞美和欣赏的字眼（此种情况《诗经》中比比皆是），那么此诗用反复和呼告的手法，这实在是女主人公深情的流露。综上所述，笔者认为，《丘中有麻》是一首爱情诗，女子盼望意中人亲近她，最终如愿以偿，对方赠送佩玖作为定情物，故她情不自禁地唱出这首歌。每章中间二句，是呼告，也是叹美之词，或因情之所系，或因盼之心切，或因意中人“贻我佩玖”而内心喜悦，故反复咏叹之。主要参考文献：[1]十三经注疏[M].上海：上海古籍出版社，1997年7月，第333，第337页[2]朱熹.诗集传[M].上海：上海古籍出版社，1980年2月新1版，第47页，第84页[3]程俊英, 蒋见元.诗经注析[M].北京：中华书局，1991年，第270页，第216页[4]方玉润.诗经原始[M].北京：中华书局，1986年12月，第201-202页[5]高亨.诗经今注[M].上海：上海古籍出版社，1980年10月，第105页[6]闻一多.闻一多全集·风诗类钞[M].北京：生活、新知、读书三联书店，1982年8月，第13页[7]黄焯.毛诗郑笺平议[M].上海：上海古籍出版社，1985年6月，第72页[8]陈奂.诗毛氏传疏[M].北京：中国书店，1984年，第613，367，628页[9]汉语大字典[M].武汉, 成都：湖北、四川辞书出版社，1992年12月缩印本，第1061页[10]徐锴.说文解字系传[M]北京：中华书局，1987年10月，第7页，第5页[11]向熹.诗经字典[M].成都：四川人民出版社，1997年7月第2版，第515页
姑苏城外寒山寺,夜半钟声到客船.一个秋天的夜晚,诗人泊舟苏州城外的枫桥.江南水乡秋夜幽美的景色,吸引着这位怀着旅愁的客子,使他领略到一种情味隽永的诗意美,写下了这首意境清远的小诗.题为“夜泊”,实际上只写“夜半”时分的景象与感受.诗的首句,写了午夜时分三种有密切关连的景象：月落、乌啼、霜满天.上弦月升起得早,半夜时便已沉落下去,整个天宇只剩下一片灰蒙蒙的光影.树上的栖乌大约是因为月落前后光线明暗的变化,被惊醒后发出几声啼鸣.月落夜深,繁霜暗凝.在幽暗静谧的环境中,人对夜凉的感觉
把自己对多边形的认识写下来。
由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。
组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。
在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。
生活中的数学 数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具，而生活也是缺不了数学的。 现实生活中，我们会看到用正多边形拼成的各种图案，例如，平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题。 在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。 再看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。 ……由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。 瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？ 至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理． 正如华罗庚先生所说的：近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地在用：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，用“无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题． 可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域
写作思路：从班级活动入手，把七巧板的特点写出来。
智力七巧板是由七块形状不同的几何图形组成的，它巧妙地应用了高等数学的几何学、拓扑学和线性规划原理，可以拼搭出几千种形象生动活泼的图案。
智力七巧板的外观设计看似简单，拼装起来奥妙无穷，创造天地无限广阔，深受孩子们的喜爱。当孩子们拿到七巧板时，甭提有多高兴了，他们迫不及待、兴趣盎然地玩了起来。下面是我带领孩子们玩七巧板时的一些片断和实例，和辅导员们共同探讨。‘’
请同学们用两块或三块板以不同的方法拼出这些图形，看谁拼的方法多、速度快而且准确性高。孩子们的热情高涨，每个图形都用了至少两种方法拼了出来，在这种灵活巧妙的小练习中，学生对每块七巧板的认识和理解进一步提升了。
孩子们在快乐的游戏中，认识了七巧板的特征，他们喜欢这种不是游戏的游戏，对七巧板爱不释手，更被七巧板的广阔空间所吸引。
当孩子们对每一块七巧板都有了深刻的认识和理解以后，我就在黑板上画了一个花的图案让他们来试拼，比谁拼图又快又准。大多数孩子在一分钟之内拼了出来。
看着那一张张得意的小脸蛋，我也被感染得漏出了笑容。在夸奖了孩子们一番后，我突然眉头一索，脸一沉，说：“刘老师想把这么漂亮的花画出来，可是我画不好，你们谁能帮我呢？”孩子们一齐举起了小手，跃跃欲试。
我接着说：“你们都这么热心，那就都帮我画吧。请在你的本子上画出来，送给我好吗？”孩子们的积极性和那种助人为乐的精神在内心涌动着，没一会，就画完了。
我又抓住时机，请同学们画出了反向的花：“同学们的花太漂亮了，可惜只有一朵，要是能有一朵和它拼法不同的花就更好了。你们能拼出来吗？”孩子们的积极性和表现欲再次被调动，这次不用拼摆，直接就画出了反向的花。
当孩子们有了拼图的快乐体验后，我进一步引导他们提升一个层次：脑中拼摆，直接画线。这种训练能提高孩子们的注意力、思维能力和创造能力。
七巧板辅导的书中有一些没画分割线的图形，我把这些图形收集起来，每次给出五幅图，比谁画得又快又准。通过对学生进行的在脑中拼摆，在图中直接划分割线的练习，从中总结线性规律，使画图简单化、容易化。几次训练后，他们都能在短时间内，准确地画出分割线了。孩子们在这种快乐的体验中不断进步。
通过一次次的训练，孩子们充分在玩中体验了七巧板拼图的快乐、体验了助人的快乐、体验了成功的快乐，体验了做人的快乐。他们更爱“玩”了。
对七巧板拼图有了一定的经验和体会后，就可以引领学生进行分类练习和分类创作了。难度增加了，挑战性增强了，孩子们的积极性也更高了。
在分类创作中，孩子们还总结了不同类型的创作特点和规律。例如：动物、人类的图形，大多圆形在上边；交通工具类，大多半圆露在外或在下等等。孩子们玩出了经验，玩出了水平，玩出了乐趣，他们玩得更疯狂了。
七巧板是在玩中领略科学，七巧板充分锻炼了学生的创造性思维，七巧板有效提高了学生的分析理解能力，七巧板进一步改善了同学间的关系，七巧板使学生体验到了成功的快乐，七巧板使孩子们学会了学习、学会了分析、学会了理解、学会了思维、学会了比较、学会了合作，七巧板让孩子们改掉了马虎大意的毛病。
七巧板让孩子们认识到了创造的无限潜力。只有不断地把自己的目标定在新的高度上，才能不断地进步。在玩中获得的经验，孩子们定会受益终生。我也会为孩子们的长足进步而不懈努力。
智力七巧板是由七块形状不同的几何图形组成的，它巧妙地应用了高等数学的几何学、拓扑学和线性规划原理，可以拼搭出几千种形象生动活泼的图案。智力七巧板的外观设计看似简单，拼装起来奥妙无穷，创造天地无限广阔，深受孩子们的喜爱。当孩子们拿到七巧板时，甭提有多高兴了，他们迫不及待、兴趣盎然地玩了起来。下面是我带领孩子们玩七巧板时的一些片断和实例，和辅导员们共同探讨。一、玩中质疑、玩中释疑 玩是孩子的天性，智力七巧板能让孩子们在不断创新中玩。起初，孩子们拿到七巧板，看着图就拼起来，可费了半天劲，没拼出来几个图，纷纷皱起了小眉头：“怎么拼不出来呢？”看着一双双渴求的眼神，我笑了。因为，只有遇到了问题的时候，才是向孩子们传授新知识的最佳时刻。我抓住这一契机，首先向他们介绍了七巧板的拼摆规则，然后分析每块七巧板的形状特点，找出重点块，再加强认识和记忆。采用换方向识记、翻转识记、反向识记的方法，使孩子们对每块板都能了如指掌，这样他们再拼起来，就轻松加愉快了。具体做法如下：1、深入了解每块几何形的特征。 孩子们拼不出来，原因是对每块几何形不了解所致。为了让孩子深入了解这些形状，我采用了由简入繁的方法。就是先了解简单的形状，再剖析复杂的形状。以下是我的教学片断： 师：你觉得这七块板中，哪一块形状最简单？最好辨认？ 生：纷纷举起了圆形和半圆形。 师：你知道这三块板有什么关系吗？ 生：两个半圆等于一个圆形、他们直径相等。 师：你能用最快的速度准确地画出这两个形状吗？ 孩子们通过观察、比较、分析，轻松了解了圆形和半圆形的特点和关系，画的时候也相对标准了。接下来再了解其他的形状。 师：剩下的四块板你觉得哪块形状简单？容易辨认？ 生：三角形。（孩子们纷纷举起了三角形。） 师：这个三角形有什么特点？ 通过观察分析三角形的特点，使学生进一步认识这个等边直角三角形。 师：你能画出它的形状吗？ 生：能！ 响亮的回答后，孩子们兴高采烈地画了起来。可他们画的三角形与刚才画的圆形大小差距很大。我又让孩子们把这个三角形同圆形比较一下，有没有相等的边？比较之后，他们明白了这三种形状之间的大小关系。然后再画出三角形。这次孩子们画的形状基本统一准确了。接着再深入研究这个三角形。刚才大部分同学都画的是长边在下或一条直角边在下的图案，几乎没有人画出长边呈垂直状态下的三角形。于是，我进一步启发：“除了你画的这种方向外，你能把三角板转个方向再画出来吗？有多少种画法？” 一会的功夫，孩子们就画出了十几种不同方向的三角形。接下来，让孩子们轻松一下，做个“面对面”游戏：用线把形状相反的图连起来。孩子们兴高采烈地连开了，积极性调动起来了。 这一观、二比、三转、四画的方法，使他们对每一块七巧板的形状都有了深刻的认识和理解。此时的孩子们最想做的就是快点拼图，跃跃欲试。2、拼摆简单的几何形。 老师这时应该充分利用孩子们的热情，让他们试一试，赛一赛。我在黑板画出了几个简单的几何形 。 请同学们用两块或三块板以不同的方法拼出这些图形，看谁拼的方法多、速度快而且准确性高。孩子们的热情高涨，每个图形都用了至少两种方法拼了出来，在这种灵活巧妙的小练习中，学生对每块七巧板的认识和理解进一步提升了。 孩子们在快乐的游戏中，认识了七巧板的特征，他们喜欢这种不是游戏的游戏，对七巧板爱不释手，更被七巧板的广阔空间所吸引。二、照图拼图，照图画图 当孩子们对每一块七巧板都有了深刻的认识和理解以后，我就在黑板上画了一个花的图案让他们来试拼，比谁拼图又快又准。大多数孩子在一分钟之内拼了出来。看着那一张张得意的小脸蛋，我也被感染得漏出了笑容。在夸奖了孩子们一番后，我突然眉头一索，脸一沉，说：“刘老师想把这么漂亮的花画出来，可是我画不好，你们谁能帮我呢？”孩子们一齐举起了小手，跃跃欲试。我接着说：“你们都这么热心，那就都帮我画吧。请在你的本子上画出来，送给我好吗？”孩子们的积极性和那种助人为乐的精神在内心涌动着，没一会，就画完了。我又抓住时机，请同学们画出了反向的花：“同学们的花太漂亮了，可惜只有一朵，要是能有一朵和它拼法不同的花就更好了。你们能拼出来吗？”孩子们的积极性和表现欲再次被调动，这次不用拼摆，直接就画出了反向的花。当孩子们有了拼图的快乐体验后，我进一步引导他们提升一个层次：脑中拼摆，直接画线。这种训练能提高孩子们的注意力、思维能力和创造能力。 七巧板辅导的书中有一些没画分割线的图形，我把这些图形收集起来，每次给出五幅图，比谁画得又快又准。通过对学生进行的在脑中拼摆，在图中直接划分割线的练习，从中总结线性规律，使画图简单化、容易化。几次训练后，他们都能在短时间内，准确地画出分割线了。孩子们在这种快乐的体验中不断进步。通过一次次的训练，孩子们充分在玩中体验了七巧板拼图的快乐、体验了助人的快乐、体验了成功的快乐，体验了做人的快乐。他们更爱“玩”了。 三、分类练习，分类创作。 对七巧板拼图有了一定的经验和体会后，就可以引领学生进行分类练习和分类创作了。难度增加了，挑战性增强了，孩子们的积极性也更高了。在分类创作中，孩子们还总结了不同类型的创作特点和规律。例如：动物、人类的图形，大多圆形在上边；交通工具类，大多半圆露在外或在下等等。孩子们玩出了经验，玩出了水平，玩出了乐趣，他们玩得更疯狂了。 七巧板是在玩中领略科学，七巧板充分锻炼了学生的创造性思维，七巧板有效提高了学生的分析理解能力，七巧板进一步改善了同学间的关系，七巧板使学生体验到了成功的快乐……七巧板使孩子们学会了学习、学会了分析、学会了理解、学会了思维、学会了比较、学会了合作……七巧板让孩子们改掉了马虎大意的毛病。七巧板让孩子们认识到了创造的无限潜力。只有不断地把自己的目标定在新的高度上，才能不断地进步。在玩中获得的经验，孩子们定会受益终生。我也会为孩子们的长足进步而不懈努力。
这个应该是有一个面了解他是属于小论文，看开头的里面的内容非常的多也是非常精彩的。
《多边形的面积》知识点汇总相关内容： 多边形 面积 知识点 汇总《多边形的面积》知识点汇总【平行四边形的面积】长方形长方形面积=长×宽；字母公式：s=ab正方形正方形面积=边长×边长；字母公式：s= 或者s=a×a平行四边形平行四边形面积=底×高；字母公式：s=ah平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形。【三角形的面积】三角形的面积=底×高÷2；用字母表示：S=ah÷2三角形面积公式推导：旋转【梯形的面积】梯形的面积=(上底+下底)x高÷2；用字母表示：S=(a+b)h÷2梯形面积公式推导：旋转，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
把自己对多边形的认识写下来。
由在同一平面且不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连结且不相交所组成的封闭图形叫做多边形。在不同平面上的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形也被称为多边形，是广义的多边形。
组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。
多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角，叫做多边形的外角。
在多边形的每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。
多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
多边形分平面多边形和空间多边形。平面多边形的所有顶点全在同一个平面上，空间多边形至少有一个顶点和其它的顶点不在同一个平面上。
他是抄别人的
关于“0”0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。 关于“多边形”三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形……现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。
不v和你比那个还没v好看厂房已经一天就一条街给你分析发给他能否提供腐女警察法工艺结合农业以及你非要今天第一记得有条件一件衣服体积访谈具体方法天天一套一套衣服体积同一间房太费劲他发觉他具体方法体积通风条件投放几天集团同一天一听见附图级台阶就哟家哟偶就哟一样检票口凭空偶怕，破解哟，哦，哦，哦，哦，咯，哦，哦，
在生活中遇到了许多的问题，其实有很大一部分都和数学有关系。 这给我们创造了众多的自主探索的好机会，使我们的聪明才智得到发挥。 平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方都会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题，“瓷砖中的数学”。 在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？为了解决这些问题，我们得探究一下其中的道理，研究一下多边形的有关概念，性质。 例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。 再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。 正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。 六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。 七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。 …… 由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。 我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。 例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形…… 现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。 瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？