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摘要： 建筑设计专业必须要具备美术基础造型能力和审美趣味，进行研究建筑造型和空间观察和理解，设计出优秀的建筑作品。少数民族地区苗族和侗族有着悠久的历史建筑设计创造力，以木材为材料构建榫卯结构为基础，设计出独特的实用性很强的建筑。榫卯结构为主构成内部和外部的空间关系的建筑审美的设计创造能力是勤劳的少数民族的智慧。围绕学习苗侗族木结构建筑中的榫卯结构的运用以及功能作用发扬和继承就需要在建筑学专业中设置素描基础课程提高造型能力，培养空间想象力与创意构思和抽象思维能力的修养和技能。也就必须学习素描基础课程，具备一定的表现能力和创作出优秀的作品。
关键词： 少数民族地区；高校；建筑设计专业
一、建筑学专业素描基础课程教学的针对性
建筑学专业设置基础素描课程是培养学生对建筑整体外部形体结构空间及内部形体结构空间的想象力和设计能力，这就需要高校的建筑类专业基础课程中都开设了素描基础课。素描基础的功能是提高表现能力和造型能力就要掌握扎实的素描基础和艺术修养把创造和想象力完成实际描绘能力，为建筑学设计这一学科打下良好的基本功。而建筑学专业素描基础课程与专业美术素描课程两个专业的特点和要求有不一样的标准。建筑学专业的素描基础课程一般都在大学一年级开设，刚进校的学生对造型能力和表现能力的认识较弱，同时素描教学内容上应该要围绕建筑类专业的特点来培养学生进行素描基础的训练，制定由易到难，由浅入深的教学计划。首先学制为五年的建筑专业的学生对学院美术基础素描要求的专业知识不是很了解，教师在引导启发经过扎实的造型能力基础训练，熟练的掌握表现手法和正确的观察方法。要求对石膏几何形体结构基础研究培养和训练学生对物体的透视、理解物体比例、形体和空间结构，包括明暗素描的训练线条明暗为主方法和物体之间的结构关系的表现手段训练学生对空间感的想象力以及抽象理解能力，由简单到复杂的引导和最后转化到建筑实体空间认识。
二、建筑学中素描基础课程的教学内容和方法
建筑设计专业的素描基础课程以结构素描研究为主和表现性素描两个部分的教学内容。培养学生认知三维世界的空间和造型结构为出发点，掌握形态表现能力和空间想象力以及严谨的结构造型和丰富的绘画表现能力，开阔艺术视野和提高艺术素养的审美趣味。理解造型、色彩、构图等绘画里的基本要素和敏锐的视觉感受能力，表达出对象的造型基本特点和结构形式的审美心理感受。在建筑学课程里除了学习基础素描应该开设相关的美术作品赏析，从外在内容与形式启发想象思维来体会作品的视觉感受力，获得空间的思维建构能力来完成素描造型训练，为建筑设计能力打下了扎实的基础。结构素描训练开始以几何体为主要内容，从不同角度研究几何形体的空间透视变化以及基本结构的构造关系，以表现性素描的形式培养学生对透视，明暗色调、结构，抽象的表现、意象表达等不同艺术表现形式的训练方法：第一，把素描中的形体和结构、空间与透视、体感与质感、光影和明暗等造型各要素分解开，分门别类地进行教学讲解和训练。第二，教学中运用相应的教学器具辅助的和教学加快学生的接受速度和理解程度。第三，熟练的掌握造型基础之后，观察并练习不同表现方法和表现形式。第四，教学内容中进行临摹优秀的素描作品和现场写生快速掌握一些素描的表现技法并开阔视野。
三、结构素描和苗侗族建筑中的榫卯结构的空间关系
苗侗族民间建筑师在长期实践中提炼和概括使用木材构建了各种风格的居住建筑其空间结构具有实用性和审美功能。木结构建筑具有坚固、实用的井干式、穿斗式、抬梁式等形式，榫和卯是苗侗建筑主体间架结构的连接方式，榫即指用坊木通过加工制作成凸出来的固定部分为榫头，卯是指通过坊木加工凿成凹陷进去的固定部分为卯孔，数百根大小长短的柱梁通过榫和卯作整体结构互相连接，无钉无拴组成了内外空间结构是其建筑风格的重要特征。从而提供了苗侗族建筑一种自然环境和人造环境之间的古朴自然的审美意识。而在实用性来看内外部结构空间的布局以及造型装饰上的设计是通过柱梁支撑和榫卯衔接，梁的中心矩形向外和多部分连接，重力均衡地分布于以柱为建筑的构架中，上下檐层间的空隙起着透风效果，削弱风力而增强了其整体结构的平衡和牢固性。苗侗族实用建筑的技术性能与审美性的相互结合，证明其建筑技术是建筑艺术美与技术美结合给予建筑学中的基础素描教学给予了一个很好的教学例子。学习苗侗族建筑造型方法或设计的形体、结构、质感、量感及空间关系造型训练大都从物体的立体感、明暗、色彩、量感及其空间感进行研究。而在基础素描教学中常用的透视基本原理以轻、重、缓、急等线条通过表现出建筑物的三维立体感、空间透视感、物象质感和量感的结构形态研究成为素描教学的重要课程。其中结构素描是现代建筑设计师必须掌握的专业设计中造型表现能力和设计表现技能和创意思维能力的基本训练方法。训练内容包括结构、透视、线条三个基本要素和各种材质的认识和不同肌理的美运用于设计之中，是对三维立体结构空间关系在结构造型和明暗造型训练基础上进行表现能力的研究和表现。可以把临摹作为一个教学的`课程环节，结合苗侗寨中的建筑欣赏进行分析作品的造型构思、构图、色调、风格、绘制程序、表现技法、步骤及特点。培养学生丰富、灵活的思维意识，在基础素描与建筑设计之间建立起更紧密和直接的联系，
四、基础素描对于学习建筑的重要意义
建筑设计专业中建筑素描是一门重要的基础课程，其构成了建筑造型教育和审美素质教育的必修课，在培养学生的专业素质和能力中起着重要的作用。基础素描培养学生精准的形态观察能力、严谨的造型能力和活跃的空间思维能力以及丰富的绘画表现能力，开阔艺术视野和增加艺术审美素养的作用。建筑设计专业中学习素描基础是对三维世界的认知，了解建筑空间造型的必修课程。里面就会涉及到绘画造型相关的知识来系统的学习基础绘画，增强敏锐的视觉感受能力和想象空间思维能力和表现能力很快地表达出设计理念。根据社会对建筑设计人才的职业能力培养的需要，对基础素描课程设置教学提出了学习能力培养和在建筑设计专业的职业技能以及审美趣味上培养中具有非常重要的位置。
参考文献：
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[5]赵广超.《中国木建筑》.北京-生活-读书-新知三联书店，2006．
旋光异构体的构型可以按费歇尔投影式画；顺反异构体可以按双键取代基在双键两侧画，环己烷的几何构型可以按船式结构画；烷烃的几何异构可以按纽曼投影式画
学术论文使学生发现自己的长处和短处，以便在今后的工作中有针对性地克服缺点，下面我给大家分享一些好的学术论文的特点，大家快来跟我一起欣赏吧。 好的学术论文具有的特点 以医学学术论文为例，好的医学论文具有以下特点：一篇好的医学SCI论文诞生，既要有好的选题，好的设计，又要有具体的实施和认真的总结，作者必须把握好每一个环节，做到严肃、严谨、严密。有的人临时想写一篇论文，平时没有选题、没有设计、没有素材、更谈不上积累，怎么能临时写出论文呢?所以，医学SCI论文写作一定要注意积累! 按医学论文来源分类： 分为原着(包括论着、着术及短篇报道)和编着(包括教科书、参考书、专着、文献、综述、讲座、专题笔谈、专题讨论等)两类; 按论文写作目的分类为：学术论文和学位论文两类; 按医学学科及课题性质分为：基础医学、临床医学、预防医学、康复医学等四类; 按论文的研究内容分：实验研究论文、调查研究论文、实验研究论文、资料分析论文、经验体会论文五类; 按论文的论述体裁分为：论着、文献、综述、述评、讲座、技术与方法、个案报告和医学科普论文等。所以，作者必须根据自己研究工作和研究资料的内容，选择相应体裁的论文表达形式。 每一项实验或者临床观察，均应有严密的计划和步骤。在应用严密的操作和相关的程序当中，更不允许随意更改自己的科研设计和论证。专家经常看到许多作者写文章时，经常使用，可能，大概，估计，或者数据没有经过统计便说有明显的疗效等，这些用词都是不严谨的。 关于医学的学术论文 算法在医学图像三维重建中的应用 摘要： 医学图像三维重建技术最早可以追溯到20 世纪70 年代初。由于集成三维重建平台的医学影像设备价格昂贵等客观原因，国内医学图像三维可视化诊断起步较晚，到90年代某些高校才开始进行各层面上的研究[1]。随着计算机技术的发展，短短几年，三维重建技术已成为人们探索生命奥秘，以及疾病诊断、手术规划的重要手段。 1 常见的医学三维重建素材 电子计算机断层扫描Computed tomography，简称CT，是电子计算机和X线相结合的一项新颖的诊断新技术。其主要特点是具有高密度分辨率，比普通X线照片高10～20倍[2]。CT能准确测出某一平面各种不同组织之间放射衰减特性的微小差异，并以数字图像方式显示，能极其精细地区分出各种软组织的不同密度，从而形成对比。例如，头颅X线平片不能区分脑组织及脑脊液，但CT不仅能显示出脑室系统、还能分辨出脑实质的灰质与白质。CT如再引入造影剂以增强对比度，其分辨率更为提高，可加宽疾病的诊断范畴，提高诊断正确率。 磁共振成像Magnetic Resonance Imaging ，简称MRI。磁共振成像是断层成像的一种，它利用磁共振现象从人体中获得电磁信号，并重建出人体信息。1946年斯坦福大学的Flelix Bloch和哈佛大学的Edward Purcell各自独立发现了核磁共振现象。1972年Paul Lauterbur 发展了一套对核磁共振信号进行空间编码的方法，这种方法可以重建出人体图像。磁共振成像技术与其他断层成像技术有一些共同点，比如它们都可以显示某种物理量(如密度)在空间中的分布。同时磁共振成像也有自身的特色，可以得到任何方向的断层图像、三维体图像、甚至可以得到空间——波谱分布的四维图像。 目前，医学图像三维重建方法主要有面绘制、体绘制以及由物体表面的二维灰度图像重构其三维几何形状法或称明暗恢复形状法等几种。 2 Marching Cubes算法基本原理 移动立方体Marching Cubes[3]算法是Lorensen等人在1987年提出的等值面构造方法，一直沿用至今，是体素单元内等值面抽取技术的代表[4]。所谓等值面，是指在一个网格空间中由采样值等于某一给定值的所有点组成的集合。该算法的本质是将一系列两维的切片数据看做是一个三维的数据场，从中将具 有某种域值的物质抽取出来，以某种拓扑形式连接成三角面片。 等值面是空间中所有具有某个相同值的体素点的集合，体素点的值采用V0~V7八个点在体素区域内三线性插值的结果。可以表示为：c是常数。F(f)为体数据f中的等值面。计算公式可表达为： ⑴ 其中α0,α1,……,α7是由V0~V7八个定点的值决定的常数。 在MC算法中，假定原始数据是离散的三维空间规则数据场如图1所示。用于医疗诊断的断层扫描(CT)及核磁共振成像(MRI) 等产生的图像均属于这一类型。 MC算法的基本思想是逐个处理数据场中的体素，如图2所示，分类出与等值面相交的体素，采用插值计算出等值面与体素棱边的交点(V0~V7) 。根据体素中每一顶点与等值面的相对位置，将等值面与立方体边的交点按一定方式连接生成等值面，作为等值面在该立方体内的一个逼近表示。在计算出关于体数据场内等值面的有关参数后，利用常用的图形软件包或硬件提供的面绘制功能绘制出等值面[5]。 等值面的绘制一般采用二值化的方法，即通过与给定阀值的比较来确定该点的值(0或1)，顶点密度值<域值为Outside的为1，顶点密度值≥域值Inside的为0。V0~V7每个顶点有Outside和Inside 2个状态，因此8个顶点共有256种组合状态，根据互补对称性以及旋转对称性，共有15种三角构型。在重建时根据索引进行查找时，每个索引分为索引，旋转，三角模型三部分。Marching Cubes算法主要流程如下： ⑴将三维离散规则数据场分层读入内存。 ⑵扫描两层数据，逐个构造体素，每个体素中的8个角点取自相邻的两层;8个定点可定义为(i，j，k)，(i+1，j，k)，(i+1，j+1，k)，(i+1，j，k+1 )，(i+1，j+1，k+1)，(i，j+1，k+ 1)，(i，j+1，k)，(i，j，k+1)(如图3所示)。 ⑶将体素每个角点的函数值与给定的等值面值c比较，根据比较结果，构造该体素的状态表。 ⑷根据状态表，得出将与等值面有交点的边界体素。 ⑸通过线性插值方法计算出体素棱边与等值面的交点。 ⑹利用中心差分方法，求出体素各角点处的法向量，再通过线性插值方法，求出三角面片各顶点处的法向。 ⑺根据各三角面片上各顶点的坐标及法向量绘制等值面图像。 3 空间等值点的判断及等值面与体素边界的交点计算 任取一离散网格棱边，设棱边上两结点分别为：Mi(xi, yi, zi, qi)和Mj (xj, yj, zj, qj);取量值的等值为C，当满足(q-c)(q-c)≤0(等值点判定条件式)则Mi和Mj两点间取等值点Mo。另设等值点Mo的坐标为(xo，yo，zo)，由Mi和Mj两点根据线性插值可得公式⑵： ⑵ 式中k=(qi-c)(qj-c)≤0。根据等值面判定条件式⑴，和等值点坐标公式⑵可以按结构离散信息对网格棱边进行搜索判断，从而求出指定域中结构体所有等值点。求出等值点以后，就可以将这些等值点连接成三角形或多边形形成等值面的一部份。 4 等值面的法向量的计算 为了利用图形硬件显示等值面图像，必须给出三角面片等值面的法向，选择适当的光照模型进行渲染，生成真实感图形。对于等值面上的每一点，其沿面的切线方向的梯度分量应该是零，因此沿该点的梯度矢量方向也就代表了等值面在该点的法向。等值面往往是具有不同密度物质的分界面，因而其梯度矢量值不为零，即公式⑶： ⑶ 直接计算三角面片的法向是费时的，为了消除各三角面片之间的明暗度的不连续变化，只要给出三角面片各顶点处的法向，并采用Gouraud模型绘制各三角面片。这里我们采用中心插分方法来计算各体素各角点的梯度。在三角形的情况下，计算出每一个三角形面片的法向量，然后用三角面的法向量求得每个顶点的法向量，最后用三角形三个顶点的三个法向量插值求出三角形面上某一点的法向量。对于等值面来说有简单的方法计算顶点的法向量。考虑到等高线的梯度方向与等高线的切线垂直，因此，可以用梯度矢量代替等高线的垂直线。在三维情况下，等值面的梯度方向就是等值面的法向方向。由此，可得到公式⑷： ⑷ 5 Marching Cubes的优化--网格模型简化算法 网格模型简化算法已经取得了一系列的成果。目前的简化算法大多考虑以边折叠前后的模型几何位置变化为折叠代价，从而减少多边形的数量，以达到提高运算效率的目的。网格简化算法的目的是在尽可能保证图像精度的前提下提高效率。因此，选取坐标点的原则是尽可能接近原始网格，一般有子集选择法和优化选择法[6]两种子集选择法即简单地在边的两个端点中选择代价较小的那一个，优化选择法则是选取二次误差最小的点v作为折叠点，该点所对应的二次误差测度为，而点v的二次误差是二次方程，求其最小值就是求方程对x，y，z偏导为零的点，解出的x，y，z即为新的顶点坐标。这一过程等价于公式⑸的矩阵方程求解。 ⑸ 折叠代价的度量 折叠代价的计算分为两步。第一步：计算每个顶点的二次误差侧度时，以Garland的标准二次误差测度为基础，同时考虑周边三角形面积的影响，计算每个顶点的二次误差测度均值;第二步：计算边折叠代价时，以边的长度和边折叠后所引起的三角形形态变化的程度作为加权因子。 具体计算方法为：在三维空间中，平面P可以表示为ax+by+cz+d=0，也可以表示为PTv=0.其中P=[a，b，c]T是平面P的单位法向量，且有，d为常量。模型空间中任一点v=[x，y，z，1]T到该平面的距离的平方为公式⑹： ⑹ 网格模型中的任意点v=[x，y，z，1]T的二次误差Δ(v)的定义为该顶点到与该定点相关的平面的平方和，可以表示为公式⑺： ⑺ 其中，planes(v)表示所有包含定点v的三角平面构成的一个集合，称为顶点v的相关平面集。初始状态下网格模型中每个点的二次误差为0，上式变形后可以得到公式⑻。 ⑻ 其中kp为平面P的二次误差测度。 ⑼ 称为v=[x，y，z，1]T的二次矩阵。 称为点v的二次误差。当进行边折叠时，可使用一个附加规则(Garland et al. ， 1987)获得点v处的二次误差测度，该顶点的二次误差值为，也就是该边的折叠代价。 6 网格简化算法在 医学三维重建上的 应用 网格算法一般应用于加快三维重建的速度，但是单纯的网格算法却缺乏实用价值。相对于其高速的绘制，损失的精度是无法接受的。因此，对网格简化算法又进行了进一步的优化—基于体绘制的网格简化算法。 体绘制是将切片中所有的物质(皮肤、骨骼、肌肉等)集中在一幅图中显示。但在只需要观察骨骼的情况下，很多的三角面绘制都是没有意义的。忽略那些不必要的三角面可在保证精度的同时有效地提高重建速度。 7 结束语 MC算法通过对比阀值来确定体素的多边形，在面对大容量数据时往往有着速度慢这一无法回避的缺点，但现在各种有针对性的改进使得它有了更大的 发展潜力，所以MC算法不仅仅是个单纯的算法，它更接近于“体素” 这个概念。现在流行的很多三维重建算法都是基于MC进行改良的，目的是为了获得所需要的特定的三维模型。象基于小波变换的医学图像融合算法，断层医学图像插值算法等，则主要是为了使CT等数据容易受到MC算法中阀值的分割。现在，OpenGL，VTK等图像函数库的使用已使得三维图像建模变得简单期望三维重建技术在医学上的应用会有更大的发展。 参考文献： [1] 蒲超,张育民.医学图象三维处理算法与应用[J].兵工自动化, [2] 罗述谦,周果宏,石教英.基于三角形移去准则的多面体简化模型[J]. 计算机学报, [3] Nielson Marching Visualization 2004. [4] 田捷,包尚联,周明全. 医学图像处理与分析[M].电子工业出版社2003. [5] 金天弘,刘振宅. 医学图像三维重建的研究[J].医疗卫生装备, 看了“好的学术论文具有哪些特点”的人还看： 1. 成功的学术论文的特点 2. 成功的学术论文的特点(2) 3. 对学术论文重要性的认识 4. 发表学术论文的心得 5. 什么是学术论文 学术论文格式 如何写作学术论文
数学是研究数量关系和空间形式的科学。在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。直观与推理是＂图形与几何＂学习中的两个重要方面，提高学生的观察能力、抽象成数学模型能力和空间想象能力对学生＂图形与几何＂的学习具有重要作用。重视教学与学生的生活实际相联系，将实际问题抽象成数学模型；加强引导学生对几何图形的观察与动手操作，培养学生的几何直观；运用探究式学习方式，达到构建新的认知结构，培养学生的几何直观习惯；还要注重培养学生用自己的语言表述对几何问题的直观感受。
小学数学图形教学分析论文
摘要： 教学手段从过去的文字和黑板转变成幻灯片和投影之后，以计算机作为核心的教学手段逐渐显露头角，Flash作为计算机中的基础技术，能够广泛应用于教学中。基于此，本文主要对小学数学的图形教学中Flash的应用进行了分析研究，通过具体的教学实例，从图形方位变换教学、平面几何图形教学以及立体几何图形教学这三个方面阐述了Flash的具体应用，意在帮助小学数学教学找到应用Flash的正确途径。
关键词： Flash；小学数学；图形教学
一、前言
在传统的图形教学中，教师主要通过模型展示以及学生的动手裁剪开展教学，让学生从触觉和视觉两个角度进行图形的认识和理解。但是教育学家指出，对于小学生来说，他们的思维已经从表象转为抽象，并具备一定的逻辑能力。因此，在图形教学中，需要改变模型展示这种教学方法，重点进行图形变换以及辨析的展示，通过动画或者图形来引导学生进行图形的认识和理解，顺应学生的思维发展特点。
二、图形方位变换教学中的Flash应用
笔者主要将图形的平移和旋转这一课程为例，探究Flash的应用。图形的旋转主要来自于现实生活。因此，在开展教学之前，教师需要使用生活实例进行引导，比如，电风扇在运转时叶片的转动现象、汽车的雨刷器运动现象以及风力发电机的叶片旋转想象等，让学生对旋转现象有初步的认识，并激发学生的学习兴趣；然后教师就可以应用事先制作好的Flash动画进行旋转知识的进一步教学，在制作Flash动画时，教师可以在动画中指出图形的旋转点以及旋转条件，比如，直角三角形沿着长的直角边和斜边交点进行逆时针九十度的旋转或者顺时针九十度的旋转等；最后，在学生理解了旋转的本质之后，教师再使用Flash进行考察，确保学生能够熟练判断出图形的旋转过程，并要求学生在方格纸中画出旋转之后的图形，从而加深学生对于旋转知识的理解。另外，教师在制作Flash动画时，可以使用黄色作为动画界面，使用对比鲜明的深绿色作为旋转图形的颜色，通过活泼且对比鲜明的颜色调动学生的积极性。与此同时，为了更加清晰地展现出旋转的过程，教师可以应用分图层的方法将旋转过程中的不同要素安放在不同的图层中，然后通过连续的帧进行不同图层的播放，以此来展示出旋转的多个要素。通常来说，Flash的每一秒播放需要控制在12帧以内，这样才能避免出现播放过快学生理解困难或者播放过慢学生注意力不集中的现象。
三、平面几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将平行四边形面积推导这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学对象是小学五年级的学生，他们已经在之前的学习中了解了正方形、圆形、长方形以及三角形等图形的面积和周长计算公式，能够为教师进行平行四边形面积的讲解提供便利。在进行教学之前，教师可以将学生分成若干个小组，让学生在小组内进行平行四边形面积计算公式的探讨。在学生的探讨过程中，可能会得出两种推导方法，其一是将沿着平行四边形的高将直角三角形剪下，并将这一三角形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此可以得出平行四边形的面积公式与长方形一致；其二是沿着平行四边形的高将两个梯形剪下，将这一梯形平移到平行四边形的另一边，可以发现平行四边形变成了长方形，由此得出其面积计算公式。基于学生的讨论结果，教师可以将平行四边形裁剪以及平移的过程使用Flash制作出来，这样能够使学生更加直观地看到平行四边形的变换，从而深入理解平行四边形的面积推导过程，而且学生在课后复习过程中也能够观看Flash动画，为学生巩固数学知识提供了便利。另外，在学生讨论之后，教师播放Flash动画，能够将学生的注意力从激烈的讨论中转移到多媒体屏幕上，有效缩短了学生集中注意力的时间，在很大程度上提升了数学课堂的教学效率。需要注意的.是，教师制作的Flash动画，需要采用对比鲜明的颜色，比如平行四边形可以采用深绿色描绘，剪裁的部分使用红色描绘，这种鲜明的颜色对比能够使学生明确平行四边形变换过程中的重点部分，从而帮助学生理解数学知识。
四、立体几何图形教学中的Flash应用
笔者主要将涂色大正方体的切割这一课程为例，探究Flash的应用。该课程的教学目标是培养学生的数学思维能力以及空间想象能力，使学生在探索大正方体切割的过程中，体会到数学的魅力，让学生在学习中获取成就感和喜悦感，从而提高学生的学习积极性。在实际的教学过程中，学生可以很容易地通过自己的想象得出大正方体均等分之后，三个面涂色、两个面涂色以及一个面涂色的小正方体的数量，但是对于没有涂色的小正方体数量却不确定。因为随着大正方体均等分份数的增加，学生的想象就越困难，这就需要教师应用Flash动画，通过动画展示出大正方体六个面依次被剥去的过程，从而使学生直观地看到没有涂色的小正方体的数量。Flash的应用打破了学生的思维瓶颈，使学生更容易理解相关的数学知识，从而达成课程的教学目标。另外，为了给学生营造三维空间的立体感，教师在进行Flash动画的制作时，可以将背景色设定为黑色，将大正方体设定为橘色，将没有涂色的正方体面设定为灰色，这样能够使学生更加直观地感受到正方体的涂色面和没有涂色面，从而为学生得出相关规律提供便利。
五、结论
综上所述，在图形教学中，Flash的应用打破了传统教学方法的弊端，提升了教学的效果。通过本文的分析可知，小学数学教师需要加强对计算机技术的学习，从而制作出更加适合图形教学的Flash动画，培养小学生的逻辑思维和数学素养。希望本文能够为研究学者进行Flash的应用研究提供参考。
参考文献：
［1］马乃骥．电子白板在小学数学图形教学中的应用［J］．中小学电教（下半月），2017，（06）：55．
［2］廖倚春．例谈几何画板在小学数学图形教学中的应用［J］．中国信息技术教育，2015，（22）：129．
何谓“几何”？弗赖登塔尔认为，所谓几何就是把握空间，而这个空间对儿童来说，就是他们生活和运动的空间。因此，“几何”又称为“空间几何”，从严格意义上讲，空间几何主要就是研究事物的空间形式或关系的一门学科。我们首先要弄清楚，作为小学数学课程的空间几何，与作为数学科学的空间几何是有区别的：1、作为数学科学的空间几何（1）是一个完整的知识体系（2）是一种论证几何，或称之为证明几何（3）是存在于严密的公理体系之中的2、作为小学数学课程的空间几何（1）是几何学中最基础的部分（2）是一种直观几何，或称之为经验几何、实验几何（3）是存在于不太严密的局部组织之中的明确了小学数学几何与数学课程几何的不同点之后，就要来研究究竟如何更加有效地进行小学数学的几何学习呢？下面分三个部分：一、 小学几何学习的基本分析这部分内容又分三个知识点：(一)、小学数学几何学习的基本内容：也就是我们所说的“空间与图形”，具体内容有：简单几何形体的认识、变换（包括平移、旋转和对称等）、位置、图形测量、简单图形的周长、面积与体积的计算、方向的认识以及平面坐标的初步体验等。(二)、小学数学几何学习的基本目标：（分两个方面表述）1、从活动的特征表述（1）能从实物的形状想像出几何图形，或由几何图形想像出实物的形状；（2）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系；（3）能描述出实物或图形的运动和变化；（4）能采用适当的方式描述物体间的位置关系，或能运用图形形象地描述问题，并利用直观来进行思考。2、从内容的特征表述（1）使学生获得有关线、角、简单平面图形和立体图形的知觉映象（空间表象）（2）使学生能建立有关长度、面积或体积等的基本概念（3）能够对不太远的物体间的方位、距离和大小有较正确的估计（4）能从较复杂的图形中辨别有各种特征的图形(三)、小学数学几何学习的基本特点：（两点）1、经验是儿童几何学习的起点儿童的几何学习与成人（或更高年级学生）不同，他们不是以几何的公理体系为起点的，而是以已有的经验为起点的。儿童在玩各种积木或玩具的过程中，在选择和使用各种生活用具的过程中，在接触到的各种自然现象中，甚至于他们在玩类似“过家家”的游戏中，逐渐感觉到了各种用具在几何方面的特点。2、操作是儿童构建空间表象的主要形式儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想像的。二、儿童形成空间观念的基本特征发展儿童的空间观念是小学数学几何学习的基本价值。所谓空间观念，就是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人头脑中的映象，是空间知觉经过加工后所形成的表象。下面就结合实例从“思维发展”和“空间观念形成”两大方面具体谈谈“空间观念”。(一)儿童几何思维水平的发展：1、水平0阶段（前认知阶段） 1）直线和曲线（线能区分）（2）正方形和平行四边形（面不能区分）2、水平1阶段（直观化阶段）（1）四边形和三角形（能从边的数量上去区分）（2）正方形和菱形（不能从角的特征上去区分）（3）长方形和长方体（不能区分面和体）3、水平2阶段（描述/分析阶段）（1）长方形、四边形、三角形（不同分类方法代表不同水平）（2）长方形是特殊的平行四边形（对图形内在性质和特征不能区分）4、水平3阶段（抽象/关联阶段）（1）平行四边形剪拼成长方形（2）三角形拼成平行四边形（能通过动手操作将新知转化为旧知进行学习）（3）长方形与长方体（能区分面和体）(二)儿童空间观念形成与发展的基本特征（三点） 1、儿童空间想像力的发展所谓的空间想像能力，就是指对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。低年段儿童在学习空间图形时基本上是从认识“二维图形”开始的，但儿童积累的却是大量的“三维”的几何经验，他们在对“二维”图形的空间思考的过程中，往往就会依附相应的直观物体，比如让学生举例说说生活中有哪些物体的形状是长方形的？学生往往会举到诸如课桌之类的，很难抽象出桌面的形状才是长方形。甚至到了较高年级学习“圆的认识”时，还会受到直观物体“球”的干扰。2、儿童形成空间观念的主要心理特点（1）对直观的依赖较大“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观。如对三角形的性质理解可能会比对角的性质认识更容易；对周长的理解可能会比面积更容易。正如我们听到许多教师上《面积与面积单位》时，总是让学生通过自己的手的触摸来体验“面”的大小，并与周长作出对比，逐步获得对“面积”的理解。（2）用经验来思考和描述性质或概念无法运用精确语言来描述“圆”，对“圆上”、“圆内”或“圆外”等概念还只能建立在“圆圈上”、“圆的里面”和“圆的外面”等上面。（3）空间观念的形成依靠渐进的过程学龄前儿童已经认识三角形，但这只是对形状的初步感知，到了低年段，能用“三条边围起来”这样的直观特征来辨识图形。到稍高年段，才开始逐渐获得“三角形”性质方面的认识。（4）容易感知图形的外显性较强的因素对“角”的本质属性的认识，往往会集中在组成角的两条边的长短上，而忽视两条边的“张开”程度，也是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度，甚至我前几天在问学生如果拿一个放大镜看角时，角的大小怎样时，学生居然说角会变大。（5）对图形性质间的关系有一个逐渐理解的过程一年级时，学生只能辨认长方形、正方形、三角形、圆形的形状；二、三年级时，学生不仅能辨认长方形、正方形、梯形、平行四边形等平面图形，还能从这些图形的基本性质上分析，并对圆柱和球也有了初步的认识；到了四、五年级，能深入地分析图形的性质及关系；而到了六年级，学生则能较好地掌握立体图形的特征。可见学生对图形的掌握及空间观念的发展都是一个渐变的过程。（6）对图形的识别倚赖标准形式一位老师在上《三角形的认识》时，为了让学生更好地理解“高”的概念，她先从一个正放的三角形入手，让学生画高；接着她把这个三角形旋转一下，变成倒放的三角形了，问学生这还是不是三角形的高，学生就觉得它不是高了。可见学生对图形的识别还仅仅依赖于标准形式，一旦变成了“变式图形”，学生识别起来就比较困难了。（7）依据平面再造立体图形的空间想像能力是逐步形成的有的教师在学生初次学习“长方体”时，用三根“拉杆天线”，将它们的三个点按“长”、“宽”、“高”这三个维度焊接在一起。然后不断地通过拉动天线的三个方向的长度，让学生在头脑中再造相应的形体大小的形象，以此来发展儿童的空间想像能力。 3、儿童形成空间观念的主要知觉障碍1、空间识别障碍空间识别能力表现出的是空间的方位感，它无论是在日常的生活中，还是在空间几何的学习中，都是一个非常重要的能力。比如估计出要去的某个地方的大致方位，就如平时非常重要的方向感；估计出两个物体之间的大致距离等等，都涉及到空间识别能力。而这些能力在我们今后的生活中作用是非常大的。2、视觉知觉障碍比如让学生解决“教室粉刷墙壁和天花板，要粉刷多少面积”或是解决“游泳池铺瓷砖”等，其实都是关于长方体的表面积问题，由于学生看到教室是一个完整的长方体，他们就往往会忽略了有一个面不算在内的问题。三、小学几何教学的主要策略前面我在“几何学习的基本特点”中也已强调两点：经验是儿童几何学习的起点；操作是儿童构建空间表象的主要形式。针对这两大特点，在几何教学中应注意运用以下三点策略：(一)注重儿童的生活经验（1）利用操作体验来获得对象形状特征的认识比如《三角形的分类》可以给定学生一些不同形状的三角形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征。（2）利用已经建立的有关图形形体经验帮助概括图形的性质比如学习平行四边形和梯形时，是在学生学习了长方形、正方形之后的，学生自然会按分析长方形、正方形的方法，从边、角的方面去分析它们的特征。(二)观察对象的形体特征是基础（1）观察形体特征是获得对象性质的基础比如长方体中有一种特殊的是有两个面是正方形的，让学生凭空去想象其余四个面有什么关系是十分困难的，必须通过实物的观察，让学生明白它的宽和高相等，因此其余四个面是大小完全相等的，从而获得性质，得出结论。（2）注意运用变式如前面提到的认识三角形的高时，应多采用变式，以加深学生对“高”的概念的理解。又如，认识圆的半径、直径时，不必过于强调概念，而是要多一些变式的练习，以反例来加强学生对半径、直径的认识。(三)强化动手操作（1）搭建活动我在上《立体图形的整理和复习》时，让学生通过“搭一搭”帮助学生思考在立方体每个面都打一个直穿洞口的长方体，使学生较好地理解被挖掉的有7个小立方体。（2）剪拼与折叠活动比如《三角形的内角和》一课，可以让学生通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度。（3）实物操作活动在学习圆锥的体积公式时，必须让学生通过实物操作，发现等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，从而得出圆锥体积计算公式。（4）测量活动《三角形的内角和》一课，学生最初提出的验证三角形内角和是否为180度的方法都是量一量的方法，这个测量活动也是很有必要的，只有引发认知冲突，才会更深入地解决“误差”的问题，更好地引出剪拼、折叠的方法。（5）作图活动四、丰富的想像和有效的交流发展儿童的空间想像能力是小学几何学习的重要任务，而丰富的想像是发展学生空间想像力的有效方式，空间想像力不仅包括对方位、立体图形的想像，还应该包括对平面表示的三维图形的透视能力，以及对图形的再造、组合或分解能力。（这让我想到一种三维图）有效交流也是促进学生几何语言发展的有效手段。我的思考：鉴于以上收获，引发了我的思考。给孩子留一片想像的时空直观演示，该出手时才出手！孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”只有在学生先独立思考、展开想像的基础上，在学生空间想像能力无法达到某个高度时，才去演示和启发，才能更好地培养学生的空间观念，这不正是我们小学数学几何教学所应追求的目标吗？但愿我今天的粗浅看法能给大家带来一些思考！
论文研究模型构建的方法，主要是需要掌握学员的论文构建模式。利用论文的框架结构来完成模式的修改以及模板的操作。
计量经济学方面的论文，一篇论文的架构如何安排，解释什么，构建模型，验证...如果是简单的横截面数据，按照这个上面的步骤做就行了高数论文中模型的假设，建立，求解分别写什么？假设还不好写啊！就是把复杂的问题假设掉，假设成简单的问题，当然这不能改变题原来的本意，尽量的把一些不确定因素，假设出来，也就是把他定死或，不与考虑等等。只要你觉得怎么做，而又有条件限制了，你可以把一些限制去掉。在数学建模论文中的模型建立中，我通过逻辑分析得出了一个方程，那么在模型...建模中一般你根据所有的条件建立完模型 在使用matlab(或lingo)计算结果和分析硕士论文中的模型可以是自己建立吗？意思是不搞仿真嗯，可以的（一）作好准备－收集资料选题确定之后，论文有了中心思想，在写作上迈出了关键的一步。但是，要写好一篇论文，作者还必须占有丰富、准确、全面、典型、生动具体的材料。从中研究提炼出自己的观点，并用具有说服力的题材（论据）来证明自己的观点。这些材料必须是有根有据的，而不是主观臆断的。它们或是通过自己亲身实践研究的出的，或是他人以前研究总结的可靠成果。因此，资料的收集对论文的写作有着举足轻重的作用。收集资料的途径有以下几种。1、阅读有关的理论书籍。参加教育教学研究，撰写论文，必须掌握必要的教育教学理论和科研方法。对于教育、教学理论的一些基本概念要理解掌握。2、调查研究，收集有关的论据。论文的中心思想确定后，作者明确了所要研究的对象和内容，就要着手拟订调查提纲。列出调查研究从何入手，了解哪些方面的情况，每个方面包括哪些项目和具体内容，需要哪些典型的材料和数据，取材的数量和质量上的要求应达到的深度和广度，等等。3、查阅有关的文献资料 作者不仅要学习教育、教学理论，对于与教育、教学相关的社会科学知识也要有所涉猎。因此，要注意多阅读教育书刊、报纸，收集有关研究信息，吸收他人的研究成果，开阔自己的思路，完善自己的设想。（二）安排好论文的结构论文的一般结构是：提出论点，进行论证，概括结论。1、题目－体现内容。论文的题目是论文的眼睛，也是论文总体内容的体现。一个好的题目能吸引读者阅读文中的内容，起到很好的宣传作用。好的题目应是用精辟的语言来阐明作者打算探索和解决的问题，要明确、精练、易懂，要能正确地表达论文的中心内容，恰当地反映此研究的范围的所达到的深度。同时要使内行人看得明白，外行人也能有所理解。例如,”浅谈应用题教学中学习的激发”和”问题意识与数学教学”。前一个题目明确的反映了论文的中心内容和研究范围，即在应用题教学中如何激发学生的学习兴趣；后一个题目明确而精练，读者一看便知研究的中心内容，即在数学教学中如何培养学生的问题意识。2、绪论－提出观点。对本论内容加以简要介绍，把中心论点准确地概括出来。绪论要求写得精炼、明确，字数不宜多。论文的中心思想确定后，作者明确了所要研究的对象和内容，就要着手拟订调查提纲。列出调查研究从何入手，了解哪些方面的情况，每个方面包括哪些项目和具体内容，需要哪些典型的材料和数据，取材的数量和质量上的要求应达到的深度和广度，等等。3、查阅有关的文献.
操作方法1.首先安装office visio软件，该软件正常情况下不与word、ppt等软件绑定，需要自己重新下载、破解使用。安装完成打开后可以看到选项页面。画示意图选择基本图形就可以，如若选择画流程图，那么可以选择其他选项。2.点击基本图形后，会跳出开始制作按钮，点击创建就可以进入主界面。3.进入主界面开始画示意图，那么首先要寻找素材，简单的矢量图可以通过页面左侧的图形形状选择。4.如果素材很难查找，那么可以通过搜索框来查找，比如无线网络云服务就可以用云朵示意。这里需要注意的是有些矢量图的取名和平常的生活口语化有区别，这个时候就要多输几个名字就可能找到，比如基站这个东西就不太好找代替，但是有的。5.素材选定好以后，可以通过软件上部栏目中选择线条连接各个素材。这里面有不同的线性选择6.不同的模块需要不同的线段连接，那么可以在线上右击选择设置形状格式来改变表达方式。7.图形制作完成后，可以选择直接全选复制到word或者ppt中，也可以通过保存后将整个文件拉倒word或者ppt中，都可以完成效果。Microsoft Office Visio是由Microsoft公司于1992年推出的一款基于Windows平台的流程图与示意图绘制软件，是Microsoft Office软件的一部分。Microsoft OfficeVisio可以制作的图表范围十分广泛，其强大的绘图功能可以绘制地图、企业标志等，同时支持将文件保存为svg、dwg等矢量图形通用格式。
给初学三角函数者的几点建议 三角函数是高中数学的主干知识之一，高考试卷一般会出现一大题两小题，大约20分，超过卷面分值的十分之一，是高中学习的重点。由于三角函数的性质多，公式杂，变化大，导致初学者在学习时因不得要领而感觉困难重重，处理问题时又因为不会灵活运用而处处受阻，因此也成为学习的难点。在此，笔者给初学者们几点建议，希望对初学者在此章学习中有所帮助，避免以后出现消极心理。 1.定义的掌握与运用。初中三角函数的定义是借助直角三角形在锐角中定义的，而高中是借助单位圆给出的，初学者应对这两个定义进行相对比较，感受单位圆的重要性，为后面直观讨论三角函数的图象与性质奠定基础。在掌握概念的同时应初步学会运用三角函数的定义解题，例如：根据角的终边所处的位置能迅速的判断出此角的正弦、余弦、正切的符号以及已知终边上的一点的坐标能求出三角函数的正弦、余弦、及正切值。 2. 三角函数线的应用。三角函数线是研究三角函数的几何工具，它是数形结合思想在三角函数中的体现，初学者应熟练掌握正弦线、余弦线、正切线的作法，并能运用三角函数线比较三角函数值的大小，证明三角不等式，和解一些简单的三角不等式。 3.特殊角三角函数值的记忆。记一些特殊角的三角函数值，即的正弦值、余弦值、正切值，其它的一些特殊角的三角函数值可以用这些值通过诱导公式推导出。 4.公式的推导型记忆。三角函数的公式是令初学者最头痛的事情，有同角三角函数之间关系，诱导公式，两角和与差的三角函数展开式，倍角公式，在学习的过程中有些老师还会补充一些公式，如半角公式，积化和差与和差化积公式，万能公式。为方便忆有些老师在诱导公式里还给大家总结出一些口诀，如“函数名不变，符号看象限”、“函数名改变，符号看象限”、“奇变偶不变，符号看象限”，接触口诀之初，学生如获珍宝，但过一段时间后，就混为一谈，不知所云，变什么、看哪个象限都很模糊，简直就是一头雾水。在此，笔者是不主张硬记和找规律记忆的，笔者鼓励初学者应该进行推导型记忆，三角函数的公式看起来多而杂，其实不然，它们都是可以相互推导的，同角三角函数之间的关系是用定义推导的，诱导公式是在单位圆中推导的，两角和与差的三角函数展开式除两角差的余弦公式外，其它的都是由两角差的余弦公式推导的，推导过程课本上是有的，笔者建议在记忆公式时，初学者应该立足于推导，并且是自己推导、反复推导，真正体会公式之间的联系，这样记忆的公式才是永久的，处理题目时就会信手拈来，活学巧用。 5.三角函数图象的掌握。熟练掌握正弦、余弦、正切函数图象的画法，能通过图象能够看出三角函数的性质及运用图象比较同名三角函数值的大小和解一些简单的三角不等式。 6.三角函数性质的掌握。三角函数的周期性，奇偶性还好说，但单调区间，对称轴，对称中心比较难记忆，在此，笔者也不支持硬记，硬记的东西时间一久就容易混淆，笔者建议先通过三角函数线或者三角函数的图象理解，然后在理解的基础上记忆。 握了以上几点，就为以后的三角函数的继续学习及应用打下了坚实的基础，方法虽然重要，但努力不可缺少，好的方法缺少必要的努力一切都是空谈，希望初学者能加强自信，勇于攀登，相互合作交流，互相取长补短，在学习中体会成功的快乐。
数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。 ⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程： 实际问题 抽象、简化，明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通不过 通过 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 ⒉具体的建模分析方法 ① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。 ② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。 ③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。 ⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型 在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题： ① 建立几何图形模型 ② 建立方程或不等式模型 ③ 建立三角函数模型 ④ 建立函数模型 案例 例1 王小姐参加了某晚会，晚会中共有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？ 例2 设计合适的包装方式。 ⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？ ⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？ 例3 已知 、 、 均为非负实数，求证： 前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举， 如下图。 例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动计划，能使总运费最少？ 例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？ 本题显然要建立三角函数模型来分析解决 例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长厘米。那么自己穿的厘米长的鞋是几码呢？ 本题较合理的数学模型是一次函数。 例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少米，从11：50到13：00，每小时宽度减少米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。 建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点 ⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。 ⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设，这是第二个评价要点。 ⒋数学建模教学活动设计的体会 ①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。 教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 ②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 ③重视知识产生和发展过程教学。 由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 ④注意数学应用与数学建模的“活动性”。 数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
根据实际问题，用数学模式对其进行建模，论文就是写你建模的过程，即分析问题、建立模型、得出结论 例文 加强初中数学建模教学 培养学生应用数学意识 九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。 ⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程： 实际问题 抽象、简化，明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通不过 通过 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 ⒉具体的建模分析方法 ① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。 ② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。 ③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。 ⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型 在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题： ① 建立几何图形模型 ② 建立方程或不等式模型 ③ 建立三角函数模型 ④ 建立函数模型 案例 例1 王小姐参加了某晚会，晚会中共有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？ 例2 设计合适的包装方式。 ⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？ ⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？ 例3 已知 、 、 均为非负实数，求证： 前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举， 如下图。 例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动计划，能使总运费最少？ 例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？ 本题显然要建立三角函数模型来分析解决 例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长厘米。那么自己穿的厘米长的鞋是几码呢？ 本题较合理的数学模型是一次函数。 例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少米，从11：50到13：00，每小时宽度减少米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。 建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点 ⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。 ⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设，这是第二个评价要点。 ⒋数学建模教学活动设计的体会 ①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。 教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 ②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 ③重视知识产生和发展过程教学。 由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 ④注意数学应用与数学建模的“活动性”。 数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
感悟数学曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。 数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。 数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。 其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。 数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。 记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。
数学小论文 关于“0” 0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。” “任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。 “105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示…… 爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。708字
平面图形设计中的符号学原理 摘 要:图形设计作为视觉空间设计中的一种符号现象，起着沟通人们与文化、信息的作用，因此，我们应该对此进行研究与认识，发掘更多的符号特性，更准确的运用符号学原理来进行平面图形设计。 关键词:符号;符号学;表形性思维;视觉化 引言 赛车场地中，设计者将转弯处的墙壁涂成黑黄相间条纹的图案，借以提醒车手集中注意力，警惕发生意外。这是因为每当人们看到黑黄相间的条纹时，都会不自觉的产生畏惧感和警惕性，这种感觉或不仅仅来自于图案色彩本身具有的视觉特性，可能也与黑黄色条纹使人们产生对虎或是蜜蜂等可能给人带来危险的动物的联想有关，人们对这样的图形的畏惧与警惕是人们共同生活经验中对老虎或蜜蜂的畏惧与警惕的延续；相同的绿色，却常会使人们产生心旷神怡的愉悦感，仿佛置身于茂密的丛林与清新的空气之中，而生命在自然的环境下也得以健康的生长。因此，绿色，被更多的运用于医药，环保等关于生命领域的设计课题中。 这样的例子在生活中不胜枚举，在实际的设计中也常会有类似的应用，这其中的道理何在呢？是什么规律在支配这些现象呢？原来在平面设计中我们正在广泛运用的许多手法背后，都隐藏着符号学原理的影子，在图形设计中也存在着这种现象 。图形本身是视觉空间设计中的一种符号形象，是视觉传达过程中较直接、教准确的传达媒体，它在沟通人们与文化、信息方面起到了不可忽视的作用。在图形设计中，符号学的运用，影响着图形设计的表形性思维的表诉。也正是由于它的存在，使平面图形设计的信息传达更加科学准确，表现手法更加丰富多彩。 1 平面图形设计与符号学的本质联系 关于符号与符号学 早在春秋战国时期，我国的著名思想家庄子在其著作《庄子外篇》中就已提指出：“言者所以在意，得意而忘言”即：在语言和事物之间存在着表征物与被表征物的关系，语言是事物的表征物，事物是语言的被表征物，语言的任务是事物信息的被传达，语言的角色是传达信息的媒体。符号正是利用一定的媒体来代表或者指示某一事物的东西 ①意大利著名符号学家艾柯提出：将符号定义为任何这样一种东西，它根据既定的社会习惯，可被看作代表其他东西的某种东西 ---- 一个记号X代表并不在的Y，成语“雁泥鸿爪”生动准确地表述了符号的概念，鸿雁在泥沼与雪地上留下的爪印，使人们得知曾有鸿雁经过这里的事实，并且可由此推断出鸿雁的大小多寡等信息。爪印，是记号X，而鸿雁是并不在的Y。符号学，正是研究符号规律的科学。 符号从何而来？ 由于人类特有的社会劳动和语言，使人的意识活动达到了高度发展的水平，人的思维是一个由认识表象开始，再将表象记录到大脑中形成概念，而后将这些来源于实际生活经验的概念普遍化加以固定，从而是外部世界乃至自身思维世界的各种对象和过程均在大脑中产生各自对应的映像。这些影响是由直接的外在关系中分离出来，独立于思维中保持并运作的。这些印象以狭义语言为基础，又表现为可视图形，肢体动作，音乐等广义语言。 平面图形设计与符号学原理 A.平面图形设计是一个特殊的思维过程 人类的意识过程，其实是一个将世界符号化的过程，思维无非是对符号的一种挑选、组合、转换、再生的操作过程。因此可以说，人是用符号来思维的，符号是思维的主体。平面图形设计，是以信息传达为目的的，在二维的空间中对字体的位置、比例、相互关系的筹划，无疑，这也是一个思维的过程，但同时，它又不是一个通常意义上的思维过程。 这是一个开始于设计者，延续到受众观者心理活动的思维过程，而这种延续正是依赖于作为思维主体的符号。就像本文开始时提到的例子，设计者将危险动物老虎或蜜蜂符号化为黄黑相间的条纹，并依赖于它将危险与警惕的信息传达到车手的意识中。 B.平面图形设计可以说就是符号 平面图形设计从本质上讲就是以利用平面媒体传达信息为目的的，这决定了它一定是广义语言的一部分。因此，平面图形设计本身就是符号的一种表达方式；同时，它又是以符号的方式，符号的原理为依据与手 段的。由此可以见，对符号运用的合理与准确，对于达到信息传达的目的来说，是多么的重要。找到一个符号X，可以准确的传达Y的信息，成为了一个平面设计作品成败的关键。 2 更多的发掘符号的特性，更准确的运用符号的语言 平面图形设计本身是符号的表达方式，设计者借它向受众传达自身的思维过程与结论，达到指导或是劝说的目的；换言之，受众也正是通过设计者的作品，与自身经验加以印证，最终了解设计者所希望表达的思想感情。显而易见，作为中间媒体的平面图形设计作品，这时就充当着设计者思想感情符号，而这个符号所需表达的信息是否可以被观者准确的、快速的、有效的接受与认知，就成了设计作品成功与否的标志。这正是由设计者在设计的思维过程中对图形符号的挑选、组合、转换、再生把握的准确有效程度所决定的。由此可以说，符号是表达思想感情的工具。而“工欲善其事，必先利其器”这句古训在这里得到了新的诠释。 为了更好的了解和运用符号这个工具，应该理解三个方面的概念： 使符号不断的深化 符号的三个类型和层次 从符号与它指涉对象（即其指向与涉及的事物或领域）的关联上，目前在符号理论研究领域普遍认为可以将符号区分出以下三种不同的类型，同时也是符号的三个层次： ■图像符号（ICON） 图像符号是通过模拟对象或与对象的相似而构成的。如肖像， 就是某人的图像符号。人们对它具有直觉的感知，通过形象的相似就可以辨认出来。 ■指示符号（INDEX） 指示符号与所指涉的对象之间具有因果或是时空上的关联。如路标，就是道路的指示符号；而门则是建筑物出口的指示符号。 ■象征符号（SYMBOL） 象征符号与所指涉的对象间无必然或是内在的联系，它是约定俗成的结果，它所指涉的对象以及有关意义的获得，是由长时间多个人的感受所产生的联想集合而来，即社会习俗。比如红色代表着革命，桃子在中国人的眼中是长寿的象征。 上述三者，既是符号的三种类型----并存而不可相互取代，又是符号逐次深化的三个层次，一个由图像符号至指示符号再至象征符号，其程度不断深化，信息含量更加广泛的过程。鸽子的形象，出现在产品的包装上时，无疑它只是包装内商品的符号，向消费者传达的信息是“此包装内的商品是与鸽子有关”，此时，它是作为图像符号出现； 由于鸽子是人们在生活中常见到的动物，具有被人们广泛认可的动物特征，因此，它出现在路牌或是处所的标示中时，它是作为指示符号出现的，传达的信息为“此处属保护动物领域”；当这个形象再次出现，却是与枫叶的造型一起，组成了新的标志，它不再具有上述二者的含义，而是指涉慈善行业，表示一种和平，援助，并与枫叶一起，表示地域，一般人们一看到枫叶就很容易想到加拿大的形象，枫叶以成为加拿大的象征。在这里的鸽子形象，正是以它的象征符号的身份展示在人们面前了。设计师有意制造枫叶的缺角，表示失业者，并把枫叶的缺角刻意演变成一个鸽子形，表示慈善机构，正向你伸出援助之手，精妙至极地表现了“加拿大——慈善事务——恢复”的信息意念。此时，它含义的表达的准确有效无可挑剔，而这正是它由单纯的图像符号经由其内在因果关系变为指示符号，再由长时间多个人对其的感受联想赋予它更广泛的含义，飞跃为象征符号的过程的必然结果。由此可见，为了使思想感情的信息更有效准确的传达，需要一个符号不断深化的过程。但是，一味地，漫无目标的深化符号的指涉是不负责任的，是与初衷背道而驰的。 把握符号的变量思维，是一个时间和空间的范畴 作为狭义的个人思维，具有与生命等长的长时间性和对不同生活空间的探索性；作为更广义的人类社会的思维活动，具有一般意义上的永恒性与对所有涉及空间的适用性。 作为思维的主体，符号在时间与空间的变换中也是可变的。 ■不同的时间空间，使某一具体符号有着不同的指涉物； ■不同的时间空间，不同的符号指涉同一事物； 在设计中，对于符号的挑选发掘运用，应该把握住这些变量，才能使信息传达准确而不出现歧义。 A. 不同的时间空间，使某一具体符号有着不同的指涉物 河南安阳殷商遗址出土的大量龟甲兽骨上，刻有大量象形文字，称为甲骨文，这是我国可考的最早文字。这些文字当时是用来记录占卜结果的，也就是记录事件的符号。随着时间的推移，到了数千年后的今天，除了在考古工作者的眼中它还保留有记录事件符号的特性外，在绝大多数的人心目中，这些难于辨认的文字，已成为几千年前那个时代的象征。 在大量的平面设计作品中，甲骨文的形象反复出现，它所传达的信息已不再是古人询问命运的结果，而转变为人们对那个时代的追思，在这里这些文字已经成为数千年中华文明荣耀的提示符。 “卐”字符，是古代的一种符咒，护符或宗教标志，通常被认为 是火或是太阳的象征，在许多国家和地区都曾经出现。在中国等亚洲国家“卐”是一个佛教符号，在梵文中意为“吉祥之所集”，认为它是出现在释迦牟尼胸前的瑞相，用作为“万德吉祥”的标志。武则天长寿二年（公元693年）定制读音为“wan，万音”在佛经中也写作“卍”。但是，同样的一个字符，在近代的欧洲却有着完全不同的含义。1920年，当时的德国纳粹党魁希特勒将“卐”用作了纳粹党的党徽，他认为这象征着“争取雅利安人的胜利的斗争的使命”，“卐”遂成为了法西斯统治，暴力和血腥恐怖的象征。② 同一符号，在不同的空间中却有着截然相反的指涉物，“卐”是一个典型的例证。 在中国或是亚洲的设计作品中出现的吉祥含义的“卐”，是绝难被西方国家的民众所接受的，他们无法理解这个符号不同于他们习惯的指涉。 在时间空间相对一致的情况下，社会因素也是符号指涉发生变化主要因素。避孕套本是极普通的一种节育工具，但短短几十年内，不论在世界的角落，它在作为符号的指涉上都发生了巨大的变化。由于它的用途，在早期的设计作品中，它的出现仅仅是影射其行为本身，但是，当20世纪五六十年代，艾滋病的发现及迅速广泛蔓延，使避孕套这一形象在设计作品中的出现更为频繁，其指涉对象也由原来的含义转变为“防止艾滋病的传播”这样的作品在不同的地区出现，人们对它新的含义的认可程度可见一斑。网络也有着类似的经历。由于网络以成为当代人类社会必不可少的交流方式，而符号“@”是网络的表示符号，它原本的象征电脑，网络的含义渐渐被人们淡忘，取而代之的是它已成为交流的标志。。这也同样反复出现在相关主题的平面设计作品中。 B. 不同的时间空间，不同的符号指涉同一事物 我们的社会正在经历着越来越多越来越快的变化，变化着的时间和空间赋予事物以新的含义，事物也都在不断的变化着代表它的符号来适应它新的含义。生活在这样变化的时间和空间的人们对于事物的认知也在变化，建立在大脑中的映像-符号，自然会出现差别。时尚，也许是社会中变化最快的事物，每年，每月甚至每天都会有所不同。代表时尚的符号，也在随之不断地更新变化。 2002年，流氓兔的造型风靡京城，它以其精彩的情节与令人瞠目的视觉效果征服了广大的观众。很多朋友在见面时都会互相问道“看过流氓兔吗”，无疑，观看这样的一部动画，是时尚的体现，已成为代表“时尚”的众多符号之一。如今市场上很多商家，受到了这部动画的启发，创造了一群在形象上类似电影中主人公造型的形象。目的就是希望借此传达给观众，购买和使用这样的产品，是一种同观看动画流氓兔一样的时尚行为，是你永远紧握时尚脉搏的生活方式之一。而目标消费群正是这样的追求生活时尚的群体。可以想见，在更早些的时候，当这部动画还未为人所知的情况下，设计者是不会想到使用这些形象的，这些形象不可能被人们所认可的。因为当时代表时尚的符号中并没有这样的一部动画或其中的形象。红十字会是一个有战地救护发展起来的，志愿的、国际性的救护、救济团体。到现在为止，以由140个左右的国家成立了红十字会。在大多数的国家，使用白底红十字为标志，并称之为红十字会；也有一些国家和地区，比如一些阿拉伯国家使用白底红色的新月形作为它的标志，并将组织的名称定为“红新月会”；在伊朗，红十字会叫做“红狮和太阳会”，表示是白底的红狮与太阳。但是不论什么样的名称与标志，其效果都是一样的? ���圆煌�皇歉鞲龉�业奈幕�⒆诮獭⒒蚴怯牒焓�只岬睦�吩ㄔ从兴�钜彀樟恕?nbsp; 综上所述，作为思维过程或是符号表达式的平面设计作品，它所挑选、组合、加以运用的的符号元素应是具有明确指涉功能的符号。应与其所处的空间，时间，社会现实的要求或表现相一致，才能恰如其分的发挥应有的效用。这就要求设计者必须把握住他所应用的符号可能存在的变量，保证这些符号的当前值正是设计者表达思想感情的所需值，而不是它们既有的、曾有的、或可能有的其他含义。 “没有什么问题像与符号有关问题那样与人类文明的关系如此复杂如此基本的了， 符号与人类知识和生活的整个领域有关，它是人 类世界的一个普遍工具，就像物理自然界中的运动一样。”③作为人类 表达意识，传达信息的手段与方式之一的平面设计，也同样是依赖于符号学这一工具的。艾柯甚至提出“人是符号的动物”，平面图形设计的目的是人与人的交流，符号，无疑是必然的工具。作为设计者的我们，学习运用符号学的工具，会使设计更具有效的功能。设计，作为传达思想的媒体，本身就是符号，设计又是由符号元素构成的，设计者成功的挑选、组合、转换、再生这些元素，汇集成为指涉自己思想的符号，成为自身与受众共同认可的符号，这是沟通真正形成，信息准确完整的传达，设计这一思维过程才是完满的。 符号学作为一门跨学科的综合科学，其博大精深的原理与方法论在各个应用学科领域中的研究与实践是相当普遍与深入的，在平面图形设计中也是如此。 注释： ①符号正是利用...... -《理论符号学导论》，李幼燕著 P2 社会科学文献出版社1999年6月第一版 ②1920年，当时的德国...... -《辞海》，P96，1979年版 ③ “没有什么问题...... -法国新托马斯派哲学家马里坦 迪利，编，1986，5 参考文献: 1/《理论符号学导论》，李幼燕著 社会科学文献出版社 1999年6月第一版 2/《艺术现象的符号》何新著 人民文学出版社 1987 3/《中国传统吉祥图案 》李祖定主编 上海科学普及出版社 4/《生活中的神秘符号》王红旗著 中国华侨出版社 5/《科学符号学 》 王德胜等著 辽宁大学出版社 6/《符号帝国》(法)巴尔特(Barthes,Roland)著 商务印书馆 Semeiology Principle in Plane Graphics Design SONG Dong-hui,GE Jun-jie ( 541004,China) Abstract: As a symbol in visual design ,Graphics works as a bridge between people and culture and communications. So, we should study and know it. To deal with plane graphics design ,we should dig more symbolic characteristics, use exact semeiology principle. Keywords: symbol Semeiology imaginal thinking(形象思维) visualizati
高中就写论文啦？