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微积分是高等数学的一部分知识，关于微积分的论文有哪些？接下来我为你整理了数学微积分论文的 范文 ，一起来看看吧。
摘要：初等微积分作为高等数学的一部分，属于大学数学内容。在新课程背景下，几进几出中学课本。可见初等微积分进入中学是利是弊已见分晓，其重要性不言而喻。但对很多在岗教师而言，还很陌生，或是理解不透彻。这样不利于这方面的教学。我将对初等微积分进入中学数学背景，作用及教学作简单研究.
关键词：微积分;背景;作用;函数
一、微积分进入高中课本的背景及必要性
在数学发展史上，自从牛顿和莱布尼茨创建微积分以来，数学中的很多问题都得以解决。微积分已成为我们学习数学不可或缺的知识。其在经济、物理等领域的大量运用也使之成为解决生活实际问题的重要工具。但牛顿和莱布尼茨创建的微积分为“说不清”的微积分，也就是连他们自己也说不清微积分的理论依据，只是会应用。这使得很多人学不懂微积分，更不用说让中学生来学习微积分。
柯西和维尔斯特拉斯等建立了严谨的极限理论，巩固了微积分基础，这是第二代微积分，但概念和推理繁琐迂回，对高中生更是听不明白。近十年来，在大量的数学家如：张景中，陈文立，林群等的不懈努力下，第三代微积分出现了相比前两代说得清楚，对高中生而言，也更容易理解。这为其完全进入高中课本奠定了基础。从内容来看，新一轮的课改数学教材在微积分部分增加了定积分的 概念及应用(求曲边梯形面积，旋转体体积，以及在物理中的应用)，可能考虑到中学生的认知能力，人教版新教材与北师大版在这方面有所不同。即利用定积分求简单旋转体体积在北师大版教材中出现了，但人教版没有。
从课标和考试大纲(参考2011年高考考试大纲)上看，初等微积分所占比重也是越来越重。回顾历届高考，微积分相关题型分值越来越高。但就我个人观点，初等微积分在中学数学中的作用还没有真正全面发挥。我认为，它是学生中学数学和教师教学的一条线索，它是我们研究中学函数问题的统一 方法 ，也是联系中学与大学数学知识的纽带!
二、微积分在中学数学中的作用
1.衔接性与后继作用。微积分本是大学高等数学范畴，是大学开设的课程。让现在中学生提前学习部分微积分知识，这便为其以后升入大学学习微积分打下良好的基础，这也使数学知识从小学到大学从内容上衔接得更加紧密。也不会再出现很多大学生认为的大学数学知识在高中数学教学中没有任何作用的观点.
2.解决数学相关知识的作用。高中数学函数在整个中学数学内容中，不论从高考所占比重还是自身难度来说都应该排在首位。对学生来说永远是最难学的，得分率也相对比较低。很多学生讨厌数学就是讨厌函数，提到数学中的函数就头晕。由于应试 教育 的关系，学生又不得不学习函数，而函数思想本身也是高中数学学习的一条线索。微积分的进入对学生学习函数问题找到了统一的方法。高中阶段我们所研究的函数问题一般是以一些基本初等函数为媒介研究函数的定义，图像和性质，当然也有应用。但随着课改的深入，函数应用问题逐渐在淡化。而初等微积分知识即研究函数的重要工具，如：微积分可以求函数的单调性，最值。最重要的是它可以画出函数的图像，其实，当函数图像画好后，几乎函数所有性质都可以解决。学生只要学好微积分便掌握了研究函数的统一方法，那么高中阶段的二次函数，指数函数，对数函数，三角函数等所有初等函数的学习就可以统一，既节约了教学时间又学习了先进的数学思想。对提高学生的数学修养打下坚实的基础。我相信还可以激发其学习数学的兴趣。另外，在高中阶段，初等微积分还可以解决不等式问题，求二次曲线的切线问题，求曲边梯形的面积等很多数学问题。利用微积分不仅可以使问题简化，并能使问题的研究更为深入、全面。
3.提高数学在其他学科的应用能力。作为自然学科的数学本身已应用于社会经济、技术等各个领域。而作为中学数学，它对中学 其它 学科的推动作用也是毋庸置疑的。如物理，化学，地理等学科也离不开数学。在高中阶段往往会因为数学的教学进度而影响其它学科的进度。如地理中要学习地球的经度，纬度等知识就需要先学习数学中球体相关知识和解三角形相关知识。当微积分进入中学数学后，数学这个学科的作用就更加重要了。特别像物理中匀加速直线运动位移，瞬时速度，加速度等问题利用微积分的导数求解起来更加简单，容易理解。新课程人教版数学教材选修2-2中专门加入了利用定积分求变速直线运动的路程一节。另外，微积分解决生活中的优化问题也进入中学课本。可见，微积分进入中学教材，对促进学科间知识的整合起到了至关重要的作用。
三、国际上一些教材对微积分知识的处理
以苏联中学为例，苏联中小学为十年制，从九年级(1)(相当于我国高中一年级)中讲了数学归纳法和排列组合以后，就介绍无穷数列和极限。然后介绍函数极限和导数，所有这些都在讲解三角函数，幂函数，指数、对数函数之前。随即介绍导数在近似计算，几何(求切线)和在物理中的应用(研究速度，加速度)以及导数在研究函数问题中得应用(求函数极值，最值，单调性等)。到九年级末及十年级(2)再讲三角函数， 利用导数可以研究三角函数的性质。然后介绍不定积分和定积分。接着在指数函数，对数函数和幂函数一章介绍指数函数的导函数，再利用反函数求得对数函数的导函数。在十年级(3)中利用微积分知识研究几何问题，用积分推导锥体，球体等的体积公式。还把球的表面积定义为球的体积V(R)对R的导数，从而立即求得球的表面积公式。可见，苏联课本中及早分散引入导数及积分的概念和计算，而不是到最后整块讲解。这样处理，可以使微积分知识结合研究函数问题，几何问题以及研究物理问题中都得到应用。
当然，还有比如台湾中学教材对微积分处理和我过现行教材区别不大，就不再介绍。而上诉对微积分的处理情况是一种在欧洲中学教材中较普遍的处理方式。其优点主要就是充分发挥了微积分在中学数学教学中的作用。使中学数学知识更加连贯，更加易懂!
摘 要：微积分是高等院校管理类专业的重要数学基础课，第一堂课是上好微积分的关键。通过三个方面就如何上好微积分绪论课做些探讨。
关键词：微积分;起源;内容;方法
微积分是门基础课，这门课的学习直接影响到今后专业课的学习，而绪论课对这门课的学习有着引导的作用，在整门课中有特殊的地位和作用。绪论课应包含下面几个部分的内容：
一、微积分起源的介绍
微积分包括两方面的内容：微分与积分。微积分的创立源于处理17世纪的科学问题。先引入微积分学的创始人之一费马研究的一个问题：假设一个小球正向地面落去，求下落后第5秒时小球的速度?若是匀速运动，则速度等于路程除以时间，然而这里的速度是非均匀的，那能不能把非均匀速度近似看成均匀速度?用什么方法?这就是微分学问题，再引入古希腊人研究的面积问题：计算抛物线y=x2与坐标轴x轴在0≤x≤1间所围成的面积。能不能将面积切割成n个小面积，再将小面积用小矩形来代替，由n个小矩形的面积得到所求面积?这里所用的方法就是积分问题。很早以前就有人研究过微分与积分，而微积分的系统发展是在17世纪开始的，从此逐渐形成了一门系统完整且逻辑严密的学科。微积分通常认为是牛顿和莱布尼茨创立的。这一系统发展关键在于认识到微分和积分这两个过程实际上是彼此互逆地联系着。
介绍提及的人物牛顿和莱布尼茨的相关轶事，例如创建微积分优先权的争论。牛顿于1665～1687年把研究出的微积分相关结果告诉了他的朋友，并将短文《分析学》送给了巴罗，但期间没有正式公开发表过微积分方面的工作。莱布尼茨于1672年访问巴黎，1673年访问伦敦时，和一些知道牛顿工作的人通信。1684年莱布尼茨正式公开发表关于微积分的著作。于是有人怀疑莱布尼茨知道牛顿具体的工作内容，莱布尼茨被指责为剽窃者。在两个人死了很久后，调查证明：牛顿很多工作是在莱布尼茨前做的，但是莱布尼茨是微积分思想的独立发明者。
二、介绍微积分内容及方法
微积分学研究的对象是函数，极限是最主要的推理方法，它是微积分学的基础。微积分内容有四类：一是已知物体移动的距离是时间的函数，怎样由距离得到物体在任意时刻的速度和加速度;反过来，已知物体的加速度是时间的函数，怎样求速度和距离。二是求曲线的切线。三是求函数的最大最小值问题。四是求曲线的长度、平面曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心。
三、为什么要学习高等数学
微积分在自然科学、经济管理、工程技术、生命科学等方面都有应用，是各门学科强有力的数学工具。学好微积分，可以增加语言的严密性、精确性，可以从中锻炼人的 理性思维 ，并感受到美的艺术。例如黄金分割，无理数的■与π的表达式：
微积分的绪论课是整个教学的第一课，绪论教学能使学生对这门课有个快速大致的认识与了解，好的绪论课可以引导学生主动、积极地学习。
前言
21世纪，科学、技术和社会都发生了巨大的变化。高等数学作为高等院校的基础课程之一，在其他各个领域及学科中发挥出越来越大的作用。尤其是微积分教学，是目前数学教育的一大课题。
一、我国微积分教学改革的现状
目前的数学实验中，微积分教学改革的现状中仍然存在一些主要问题。
首先，优秀人才的培养重视不够。在微积分教学中，重视的是教育大众化的人才，而一些顶尖的、优秀的人才的培养却重视不够。
其次，过度应试化。过度重视应试教育在微积分教学中越来越明显，轻能力重考试已成为一种倾向。
再次，学生差异大，素质下降。学生人数的激增带来学生差异的强化，面对这一情况，如何规划班级，如何区别对待学生是微积分教学面临的问题。
二、微积分课改的必要性
随着高等数学改革的不断深入，微积分教学的改革成为其中的重要部分。微积分教学的改革并不是空穴来风，而是一种必然。
(1)社会高度发展提出的要求
微积分作为高等数学的一部分，对技术文明的推动有重要作用，许多数学细想和数学的建树都离不开微积分。可以说，微积分在推进数学思想，推进社会进步，推进科学发展上有举足轻重的作用，是不可或缺的，它是人类思维的伟大成果，不仅是高等数学。而且是其他行业，其他专业，在不同范围和不同程度上对微积分的认识都是必要的。设想一下，如果取消对微积分的学习，那么技能的进步只是一句空谈，社会不会发展，智慧不会被充分开掘。所以，微积分教学的改革是十分必要的。
(2)科技的发展提出的需要
当今世界，是一个科学技术突飞猛进的时代，军事、贸易等激烈的竞争和市场经济，如果没有科技的推进，则会落后于他人。如何促进科学的发展呢?微积分起着重要的作用，它不仅为科学提供了精密的数学思想，也为科学的提供了理论支撑，它不但改变了数学面貌，还是其他学科的工具和方法，微积分在自然学科的各个方面都有运用。随着科技发展的时代，提高微积分教学的质量是势在必行的。
(3)人类思维发展的需要
微积分中蕴藏着很多重要思想，比如辩证的思想，常量与变量，孤立与发展，静止变化，有限与无限等，还有“直”与“曲”，“局部”与“整体”的辩证关系，其实。哲学最处就是与数学密切相关的，所以，数学，尤其是微积分思想充满了逻辑与辩证，微积分的学习。不仅是知识、理论的学习，更是一种思维的训练。因此，微积分教学的完善有利于培养人类思维，使人类思维获得一个飞跃，更有效地解决问题。
三、微积分课改的内容
根据新的教学大纲的修改，微积分教学重新设计了课程内容、教学理念、 教学方法 等，以学生为主体，更直观形象，而且在教学方法上也进行了革新。全面促进了微积分教学的改革。
1、课程基本理念的改革
微积分教学的改革能否成功关键在于观念的转变，过去是偏重理论，现在则要注重应用激发初学者的学习兴趣，尽早把握微积分的基础知识，把抽象难懂的微积分理论转变为学生容易接受、容易理解的微积分教学方式，比如说，极限是微积分知识中的难点，极限概念、运动、辩证思想等对于学生来说是十分抽象，不容易理解，从而没有激发学生的学习兴趣，课堂变得枯燥无味，理论严谨，逻辑性很强，学生上手难。微积分教学大纲的修订也体现出教学理念的更新，新的微积分教学中，适当降低了难点知识。重视对微积分本质的认识，以直观、实例来提高学生的微积分学习兴趣和学习效率，使学生学习的主动性回归到自身，体现以人为本的思想，重视学生的情感态度、生活价值的培养，根据学生自身的特点因材施教，为学生提供更好的学习条件和基础。
2、课程内容的改革
根据《标准》大纲的修订，微积分教学首先是对课程内容和教学大纲的精简、增加、删改。修订后的教学内容比原来的教学大纲更精练，更科学。比如，原来12学时的“极限”在修订大纲中被大面积的删减。并在修订大纲中，引入导数这一很有判断意义的概念，因为导数是微积分初步了解的第一个概念，对导数概念的理解起到基础性的作用。而且，修订的课本内容中，对导数的讲解时直观形象的，应用性很强，又有许多实例来帮助学生加深理解。因此，微积分教学的新课改减轻了学生的学习负担，降低了概念的理解难度。
3、课程设计的改革
原来的课程是从极限、连续、导数、导数应用，再到不定积分、定积分这样的次序设计的，并在“导数和微分”的前面一章给“极限”设计了许多定义，以及对“极限”的求法和运算做了讲解。修订后的大纲对课程设计做了调整，尤其是微积分讲解的路线，发生了变化，从瞬间速度，变化率，导数、导数应用再到定积分。对人文社科方面的高校微积分课程的设置，则多数是作为选修课来处理的，并与生活十分贴近，应用性很强，使非数学专业也对数学有一定的基础了解和学习兴趣。
4、教学方法的革新
(1)数学思想方法的渗透与运用。数学思想方法是多种多样的，在生活中也取得有效地运用。微积分耶是高等数学的一个方面，因此，在微积分教学中引入数学思想方法是科学的。其中，数学分析，也叫微积分，是17世纪出现的十分重要的数学思想，不仅在17世纪有非常重要的地位，即使是在今天，这种思想方法在成功解决无限过程的运算方面，即极限运算有很大的帮助。数学思想的运用已成为各国比较重视一项革新项目。
(3)加强实例分析和应用性。数学是一种逻辑推理。但也是来源于生活的，也最终给应用于生活，因此，数学的教学不能和现实相脱离。修订后的微积分教学大纲明显注重了实际应用性。即使是书上一个很简单的概念，也时刻穿插一些实用性的图片，在习题的练习中，也是紧密结合生活实际，不是空中楼阁。比如说，用指数函数来看银行存款和人口问题，还有对数函数中涉及放射性、分贝、地震级的问题。微积分数学应用于生活中实际问题的解决。
5、教学工具的革新。
现代教育技术，尤其是多媒体技术在微积分教学中的应用，对很好的实现教学理念，完善教学思想和教学方法很有意义，例如，作为重点和难点的“极限”概念和理论一直是教学中难以攻克的，因为它的抽象，所以老师再怎么讲解也难免有学生不理解，而多媒体教学的应用解决了这一难题，教师可用直观形象的动画来表现比如“无限逼近”的理论，给学生一个直观、感性的认知，还可运用多媒体设计可变参数的动画，让学生积极参与，自己动手设计，加深理解。又如导数概念的理解需要借助曲线来表现其某个点在某个时刻的瞬时速度，可以充分利用多媒体技术，画具有艺术性的示意图，设计动画，让学生在动画中领悟微积分的实质和导数的概念。值得注意的是，在运用多媒体技术时，要遵循学科本身的规律，反复渗透，循序渐进，结合教材，积极引导。
四、小结
圆锥曲线问题是高中数学教学的重、难点。你知道怎么写有关圆锥曲线的小论文吗?下面我给你分享高中数学圆锥曲线论文，欢迎阅读。
高中数学圆锥曲线论文篇一：高中数学圆锥曲线的教学研究
圆锥曲线问题是高中数学教学的重、难点.每年的高考中，都会涉及圆锥曲线问题，出题形式多样，既有分值较低的选择题和填空题，也有分值很高的大题.但是学生的得分率普遍不高.圆锥曲线教学的综合性和系统性强.这不仅要求学生理解最基本的知识点，提高运算的速度和准确性，还要求学生能够灵活运用数形结合的方法，找到解题的突破口，化简变形，准确解题.本文主要分析研究高中数学圆锥曲线的教学现状及其相应的对策.
一、高中数学圆锥曲线教学现状
1.从教师角度分析
高中数学教学大纲中对圆锥曲线的教学目标、重难点知识的说明非常清楚.大多数教师都明白圆锥曲线的重要性，而且在课堂上讲解圆锥曲线知识点和解题思路的时候很清晰.不过，学生数学基础是有差异的.对于圆锥曲线的内容，有的学生接受起来容易，有的学生接受起来比较困难.这就要求教师在教学过程中要注重培养学生的学习兴趣，不能单凭过去的教学经验.圆锥曲线经常会用到数形结合思想，有的教师在教学时会告诉学生要运用数形结合的方法，但没有清楚地告诉学生是如何想到用这种解题思想的.教师应当让学生知其然，也要让学生知其所以然.很多学生做不到举一反三，就是因为在学习圆锥曲线知识的时候教师看重结果的正确而忽视了解题思路的理解.
考虑到圆锥曲线知识在高考中所占的比重较大，几乎每一年的高考题中都会有所涉及.因而，在教学过程中教师应当有意识地渗透，让学生清楚圆锥曲线知识学习的重要意义;圆锥曲线与向量、概率等其他模块的数学知识有密切的关系.在教学过程中，教师也要重视学生其他模块数学知识的掌握，从宏观角度提高圆锥曲线教学的效率.
2.从学生角度分析
圆锥曲线的学习对学生的数学运算能力、推理能力、逻辑思维能力等各种数学能力的要求都非常高，对于很多学生来说，圆锥曲线学习起来的难度较大.有的学生对这部分知识有畏惧心理，思想上的负担导致学习的困难加大;有的学生学习方法落后，在学习过程中，只是记忆圆锥曲线的相关概念、结论，或者模仿教材和教师的解题思路，但并没有真正理解概念、结论的意义，没有掌握知识之间内在的关联，尤其是综合运用知识的能力不够，不会举一反三.圆锥曲线的题型有很多种，教师在课堂上一般会对每一种题型都进行详细的讲解，但是有的学生没有及时总结或者总结的时候流于形式，导致在考试中遇到圆锥曲线方面的题目失分.
二、提升高中数学圆锥曲线教学效率的措施
1.培养学生学习圆锥曲线的兴趣
众所周知，兴趣是最好的老师.学生只有真正热爱圆锥曲线的学习，才能事半功倍.所以，教师在圆锥曲线的教学中应当运用有效的方法激发学生的学习兴趣.比如在课堂教学中，教师可以创设问题情境作为课堂导入.学生都在新闻上了解过人造地球卫星运转轨道，教师可以以此为切入点引入圆锥曲线的知识.学生发现了圆锥曲线知识在生活中的运用，学习兴趣就会大大提升.
2.教师要重视演示数学知识的形成过程
考试中的选择题和填空题不必要求学生将解题过程详细呈现出来，不管用何种解题方法，只要结果正确就可以.但是对于试卷中的大题，解题过程相当重要，清晰明了的解题过程是得分的关键，尤其是圆锥曲线的大题解题过程更是如此.因而，教师在进行圆锥曲线的教学时，不能只重视结果，而是应当重视从多方面来讲解解题步骤，通过清晰的演示让学生掌握圆锥曲线的知识.比如圆锥曲线中“多动点”的问题，很多学生不知如何理解，这时教师应当进行演示，让学生知道怎样运用参数求解法、怎样画图等.
3.坚持学生的主体地位
教学活动中，教师是引领者，学生是主体，任何情况下学生的主体地位都不能被削弱.当学生学习圆锥曲线的知识遇到问题的时候，教师要认真解答;教学过程中，教师要了解学生的认知规律，鼓励学生探索，让学生带着浓厚的兴趣融入课堂;教师应当多肯定、赞扬学生，提高学生学习的主动性和积极性.有的圆锥曲线的题目，不只有一种解题方法，对于这些题目，教师应当培养学生自主探究的能力，比较不同的解题方法，在考试中运用准确性和解题速度都高的方法.
三、结语
高中圆锥曲线的难度较大，教师在教学的时候要把握好重难点，循序渐进，切忌急于求成，保证学生夯实基础的前提下，提高难度.圆锥曲线教学过程中要因材施教，结合学生的接受能力来规划教学的进度和难易程度，对于学生提出的问题，教师要耐心认真的解答.教师还应注重培养学生的数形结合思想，从而提高圆锥曲线教学的效率.
高中数学圆锥曲线论文篇二：圆锥曲线学习中的思考
【摘 要】 根据教学中遇到的问题，尝试运用数学教育心理学的有关知识分析学生在学习椭圆时的问题和特点，分析产生的可能原因，根据这些特点将其迁移到双曲线的学习过程中。
【关键词】 椭圆;双曲线;相似性质
学生在学习椭圆和双曲线时，教师可能会更多的关注学生在学习中普遍存在的问题，虽然这些问题是导致学生学习困难的因素之一，但我觉得，因为这些问题在学生中比较普遍，也可以认为是他们学习这部分知识时所表现出的一种共性。归纳起来主要有以下几点：
1、对椭圆的第一定义记忆太深刻，甚至有些机械化，以至于对后面将要讲的双曲线第一定义记忆不清，容易忘记“绝对值”的作用，或者说对“双曲线的一支”还是“两支”深感困惑。
2、在推导椭圆的标准方程时，因为用到二次平方，虽然没有任何技巧性，但因为运算量大，学生就感觉难度很大，我曾经统计过将近有一半的学生自己当堂无法推导出结果。
3、对教材中最后要求的标准形式有些困惑，因为二次平方后出现的是整式形式，这应该说是比较好的形式了，为什么还要画蛇添足，写成分式的形式呢?
4、研究椭圆的几何性质时，学生会感觉发现容易，结论漂亮，但记忆困难，变化多端，运用时想不起来，就是想起来了，也不知道该用哪一条性质，不能灵活应用，甚至有的学生感觉太神奇，摸不着。
5、在学了双曲线之后，学生能发现椭圆与双曲线之间的关系比较密切，有关椭圆和双曲线的计算问题在解决过程中也有类似之处，但普遍感觉双曲线比椭圆难度大很多。
我在接受本科教育时虽然学习过一些有关公共教育学和心理学的基本知识，但对教育心理学领域几乎没有接触。2010年在北京师范大学学习，院方给我们新疆班的教师们开了“数学教育心理学”这门课，时间很短，课时紧张，我也学的比较肤浅。但我还是想借助数学教育心理学的有关知识来尝试分析一下以上的问题。
首先，有关椭圆的第一定义与双曲线的第一定义。
“定义”属于概念的教学，“数学教育心理学”中有关“概念”的理解是：概念是指哲学、逻辑学、心理学等许多学科的研究对象。概念通常包括四个方面：概念的名称、定义、例子和属性。由于数学的研究对象是事物的数量关系和空间形式，而这种关系和形式脱离了事物的具体属性，因此，数学概念有与此相对应的特点。学生的认知结构处于发展过程之中，他们的数学认知结构比较具体而简单、数学知识比较贫乏，在学习新的数学知识时，作为“固着点”的已有知识往往很少或者不具备。
比如：学生在初中学习过圆的定义是“平面内到顶点的距离等于定长的点的轨迹”，此时涉及到的定点只有一个，定长就是所谓的“半径”。而椭圆和双曲线的第一定义中涉及到的定点有两个，并且还有“距离之和”与“距离之差的绝对值”的问题。由圆的图形容易联想到椭圆，但双曲线就比较困难。虽然初中学习过反比例函数，但这个内容也是难点，不太容易和双曲线联系起来。其实，这就是所谓的“经验”，它是概念学习的影响因素之一。
其次，有关用二次平方法化简方程。
在推导椭圆和双曲线的标准方程时，“化简”是必须要过的一关，在这一过程中，用到“二次平方法”以达到去除根号的目的。这种方法应该是学生必备的一种数学技能。
数学技能是从数学知识掌握到数学能力形成和发展的中心环节，它分为“智慧技能”和“动作技能”，而“运算技能”是指能正确运用各种概念、公式、法则进行数学运算，做代数变换等。在此过程中正确运用“数学符号语言”也是必不可少的。在数学学习过程中，数学技能的形成非常重要，数学技能以数学知识的学习为载体，通过实际操作获得动作经验而逐渐形成。
根据学生的学习经历，以往接触比较多的是一次方程，比较复杂的二次函数也只是在一个字母中出现了二次方。但椭圆的方程中，x、y的次数都是二次，从形式上看就比较难，学生在心理接受程度上难。加之，学生虽然会用平方法去根式，但局限在一次平方，像这样的二次平方法不太适应，甚至怀疑自己做错了。另外，由于我们学校是自治区重点中学，生源相对来说比较好，教师在授课时对学生的基础和能力估计过高也是一个不容忽视的因素。
最后，椭圆与双曲线的相关性质。
在教学中我发现，因为椭圆和双曲线的第一定义、第二定义都有类似的部分，学生已经能够感觉到二者的几何性质应该也有相似的地方。我也试图用椭圆的几何性质引导学生类比得出双曲线的相关性质，引导学生的思维自发的“迁移”，但对于那些比较简单的、一般的性质学生可以自行推出。比如：椭圆中的特殊三角形、椭圆的焦半径、椭圆的通径等。而对于稍微复杂一些的性质，学生就有些束手无策了。
通过数学教育心理学的学习，我发现数学学习的迁移不是自动发生的，它受制于许多因素，其中最主要的有数学学习材料的因素、数学活动经验的概括水平以及数学学习定势。
1、迁移需要对新旧学习中的经验进行分析、抽象，概括其中共同的经验成分才能实现，因此，数学学习材料在客观上要有相似性。心理学的研究表明，相似程度的大小决定着迁移效果和范围的大小。
例如：椭圆和双曲线的定义中都有两个定点和一个定长，由这些条件推导出的有关椭圆特殊三角形和焦半径公式的相关性质，学生就比较容易类推到双曲线的，还有可能在焦半径的公式中发现：椭圆的焦半径公式只有一个，而双曲线要根据具体情况(左、右支;上、下支)区别对待。
又如：椭圆的几何性质中有一条是：设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF;这条性质从叙述上比较长，学生可能直觉上认为推不出双曲线的类似性质。实际上，只要教师给学生一些勇气，鼓励他们大胆猜想，容易得出：设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF。再作出图形证明即可。可以说，椭圆和双去想的这条性质相似程度极高。 2、数学学习的迁移是一种学习中习得的数学活动经验对另一种学习的影响，也就是已有经验的具体化与新课题的类化过程或新、旧经验的协调过程。因此，概括水平越低，迁移范围越小，效果越差;反之，迁移的可能性就越大，效果也越好。
例如：在探究椭圆的几何性质中有一条是：以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离;学生类比这条性质，可以得到双曲线以焦点弦PQ为直径的圆可能必与对应准线存在着某种关系。而圆与直线的位置关系不外乎有三种：相交、相离、相切。判断圆与直线的位置关系有两种常用的方法：一是用点到直线的距离判断;一种是用方程的根的情况判断。这些知识和技能学生是具备的，因此不难得出双曲线的相关性质，即：以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交。
3、定势现象是一种预备性反应或反应的准备，它是在连续活动中发生的。在活动过程中，先前活动经验为后面的活动形成一种准备状态。它使学生倾向于在学习时以一种特定的方式进行反应。由于定势是关于选择活动方向的一种倾向性，因此对迁移来说，定势的影响既可以起促进作用也可以起阻碍作用。
例如：在椭圆的概念中说的是到两定点的距离之和为定长的点的轨迹，而双曲线则是到两定点的距离之差的绝对值为定长的点的轨迹。由于思维定势，容易把“绝对值”忘掉，从而丢失一支双曲线。
鉴于本人所学有限，分析的可能不是很准确，我会在今后的教学中反复思考，逐步改进。
通过以上的分析，我认为：椭圆和双曲线的相关知识有许多共同的切入点，根据学生的学习特点，要抓准这些相似点，教师除了丰富的教学经验外，如果还能运用一定的心理学知识，找到学生学习时的心理活动，可能会带来更好的教学效果。
在全国推进素质教育的今天，在新一轮国家基础教育课程改革实施之际，只关注教师“如何教”的问题显然已经远远不够，于是，对新的教材与学生新的学习方式的研究与探讨就显得十分迫切与必要。只有充分发挥数学教育的功能，全面提高年轻一代的数学素养，每一位数学教师才能为提高全民族素质，造就一代高质量的新型人才贡献自己的一份力量。
参考文献
[1]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，2007.
[2]朱文芳.中学生数学学习心理学[M].浙江教育出版社，2005.
[3] ISBN978-7-107-18662-2，数学[S].人民教育出版社，2008.
高中数学圆锥曲线论文篇三：浅谈高考圆锥曲线中的存在性问题
摘 要：在新课标、新考纲和新考试说明的精神指导下，高考数学科解析几何试题与以往大纲课程背景下考查形式和内容，有了显著的变化，这些试题不论在考试评价、命题研究还是高考复习，都成为专家、教师探讨的重点、热点，也是高考命题改革的一块试验田.本文通过对近几年高考数学解析几何试题存在性问题的探究来揭示这些试题是如何贯彻课程标准，反应考试说明的意图，进而思考教师在解析几何的教学与高三复习策略。
关键词：课程标准 数学高考 解析几何 存在性问题 思考
前言
最近几年的高考试题中，存在性问题出现的频率非常高，存在性问题是一种具有开放性和发散性的问题，此类题目的条件和结论不完备，要求学生结合已有的条件进行观察、分析、比较和概括，它对数学思想、数学意识及综合运用数学方法的能力有较高的要求，特别是在解析几何第二问中经常考到“是否存在这样的点”的问题，也就是是否存在定值定点定直线定圆的问题。希望能够为老师的教学、高考复习提供有益的思考.[1]
一、是否存在这样的常数
例1：(2009福建理)已知AB分别为曲线 与轴的左、右两个交点，直线I过点B，且与X轴垂直，S为I上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.
(Ⅰ)若曲线C为半圆，点T为圆弧AB的三等分点，试求出点S的坐标;
(II)如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a，使得O，M，S三点共线?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.
二、是否存在这样的点
【命题立意】：第二问难度较大，是一个探究性的开放试题，判断是否存在满足题设的定点.解决此题要突破两个关键：一是由图形的几何特征，判断出若定点存在，则必在 轴上，二是，题设要求“以PQ为直径的圆恒过点M”应转化为“ 对满足一定关系的m，k恒成立”，这里一定关系是指l与椭圆相切 . 本题主要考查运算求解能力、推理论证力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般的思想.本题的亮点是体现代数方法对解决几何问题的作用，同时体现图形的几何性质对代数运算的方向和运算量的减小的作用，在推理论证上，体现不同思维方式引发不同的解题方法，对区分不同数学思维层次的学生有很好的作用.
三、是否存在这样的直线
【命题立意】：第二问是开放性问题，判断满足题设的直线是否存在从逻辑思维的角度考虑，假设直线l存在，则l应满足三个条件① (可求k);②l与椭圆有公共点(可建立k与b的不等关系);③l与OA的距离等于4(可建立k与b的相等关系)，而确定一条直线只需两个条
件即可.因此，可利用l满足其中两个条件求出，再检验是否满足第三个条件，从而得出l是否存在.这样，本题有多种不同的解法.本题主要考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.本题的亮点是，背景学生熟悉，试题入口宽，可以用不同的想法和解法解决，使不同思维方式的学生都能做题，提供给学生充分展示自己的平台.[3]
四、是否存在这样的圆
【命题立意】：本题属于探究是否存在的问题，主要考查了椭圆的标准方程的确定，直线与椭圆的位置关系直线与圆的位置关系和待定系数法求方程的方法，能够运用解方程组法研究有关参数问题以及方程的根与系数关系
结束语：1.从教学的角度思考：在教学中要扎扎实实地讲好直线、圆、圆锥曲线及其几何性质等基础知识.教学中要学生先通过画图，直观地理解要解决的几何问题的几何意义，再转化为代数问题求解，通过这个过程学生很容易体会数形结合的思想，体会解析几何的方法;在研究圆锥曲线时，弄清楚曲线方程和参变量的几何意义是第一位的，在此基础上，运用代数方程的方法解决几何问题，在解决几何问题之后，要回到几何意义的理解上.几何是解决问题的出发点也是问题解决之后的落脚点，要避免让学生陷入代数的恒等变形而不理解其几何含义.在分析问题、解决问题中要突出几何要素，注重几何要素的代数化，要在几何要素的引导下进行代数的恒等变形，要让几何图形帮助我们思考问题、确定恒等变形的方向、简化计算，体会几何直观给我们带来的好处.
2.从高三复习备考的角度思考：①认真研读《考试大纲》、《考试说明》明确高考对解析几何基础知识、基本技能、基本思想、基本方法的要求，使复习工作有的放矢;②重视解决解析几何问题通法的训练.从试题分析中可以看出，直线方程、圆的方程，圆锥曲线的方程和基本性质(基本量)是重点考查的知识点，一定要熟悉基本方法，而直线与圆锥曲线的位置关系及其引发的各类问题是主观题的考查热点，要通过典型例题的操作、讲解，帮助学生总结解题思路，思考策略和通行通法，此外，要注意解析几何与其他数学内容的交汇，加强知识整体性的认知，锻炼学生在对参数的运算处理和面对繁杂的数学式子变形时应有的沉着心理和坚强毅力;
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准(实验)[M].北京：人民教育出版社2003
[2福建省教育考试院编.2012年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学考试说明[M].福建：福建教育出版社2012
[3]王尚志.数学教学研究与案例[M].北京：高等教育出版社2006
摘要： 建筑设计专业必须要具备美术基础造型能力和审美趣味，进行研究建筑造型和空间观察和理解，设计出优秀的建筑作品。少数民族地区苗族和侗族有着悠久的历史建筑设计创造力，以木材为材料构建榫卯结构为基础，设计出独特的实用性很强的建筑。榫卯结构为主构成内部和外部的空间关系的建筑审美的设计创造能力是勤劳的少数民族的智慧。围绕学习苗侗族木结构建筑中的榫卯结构的运用以及功能作用发扬和继承就需要在建筑学专业中设置素描基础课程提高造型能力，培养空间想象力与创意构思和抽象思维能力的修养和技能。也就必须学习素描基础课程，具备一定的表现能力和创作出优秀的作品。
关键词： 少数民族地区；高校；建筑设计专业
一、建筑学专业素描基础课程教学的针对性
建筑学专业设置基础素描课程是培养学生对建筑整体外部形体结构空间及内部形体结构空间的想象力和设计能力，这就需要高校的建筑类专业基础课程中都开设了素描基础课。素描基础的功能是提高表现能力和造型能力就要掌握扎实的素描基础和艺术修养把创造和想象力完成实际描绘能力，为建筑学设计这一学科打下良好的基本功。而建筑学专业素描基础课程与专业美术素描课程两个专业的特点和要求有不一样的标准。建筑学专业的素描基础课程一般都在大学一年级开设，刚进校的学生对造型能力和表现能力的认识较弱，同时素描教学内容上应该要围绕建筑类专业的特点来培养学生进行素描基础的训练，制定由易到难，由浅入深的教学计划。首先学制为五年的建筑专业的学生对学院美术基础素描要求的专业知识不是很了解，教师在引导启发经过扎实的造型能力基础训练，熟练的掌握表现手法和正确的观察方法。要求对石膏几何形体结构基础研究培养和训练学生对物体的透视、理解物体比例、形体和空间结构，包括明暗素描的训练线条明暗为主方法和物体之间的结构关系的表现手段训练学生对空间感的想象力以及抽象理解能力，由简单到复杂的引导和最后转化到建筑实体空间认识。
二、建筑学中素描基础课程的教学内容和方法
建筑设计专业的素描基础课程以结构素描研究为主和表现性素描两个部分的教学内容。培养学生认知三维世界的空间和造型结构为出发点，掌握形态表现能力和空间想象力以及严谨的结构造型和丰富的绘画表现能力，开阔艺术视野和提高艺术素养的审美趣味。理解造型、色彩、构图等绘画里的基本要素和敏锐的视觉感受能力，表达出对象的造型基本特点和结构形式的审美心理感受。在建筑学课程里除了学习基础素描应该开设相关的美术作品赏析，从外在内容与形式启发想象思维来体会作品的视觉感受力，获得空间的思维建构能力来完成素描造型训练，为建筑设计能力打下了扎实的基础。结构素描训练开始以几何体为主要内容，从不同角度研究几何形体的空间透视变化以及基本结构的构造关系，以表现性素描的形式培养学生对透视，明暗色调、结构，抽象的表现、意象表达等不同艺术表现形式的训练方法：第一，把素描中的形体和结构、空间与透视、体感与质感、光影和明暗等造型各要素分解开，分门别类地进行教学讲解和训练。第二，教学中运用相应的教学器具辅助的和教学加快学生的接受速度和理解程度。第三，熟练的掌握造型基础之后，观察并练习不同表现方法和表现形式。第四，教学内容中进行临摹优秀的素描作品和现场写生快速掌握一些素描的表现技法并开阔视野。
三、结构素描和苗侗族建筑中的榫卯结构的空间关系
苗侗族民间建筑师在长期实践中提炼和概括使用木材构建了各种风格的居住建筑其空间结构具有实用性和审美功能。木结构建筑具有坚固、实用的井干式、穿斗式、抬梁式等形式，榫和卯是苗侗建筑主体间架结构的连接方式，榫即指用坊木通过加工制作成凸出来的固定部分为榫头，卯是指通过坊木加工凿成凹陷进去的固定部分为卯孔，数百根大小长短的柱梁通过榫和卯作整体结构互相连接，无钉无拴组成了内外空间结构是其建筑风格的重要特征。从而提供了苗侗族建筑一种自然环境和人造环境之间的古朴自然的审美意识。而在实用性来看内外部结构空间的布局以及造型装饰上的设计是通过柱梁支撑和榫卯衔接，梁的中心矩形向外和多部分连接，重力均衡地分布于以柱为建筑的构架中，上下檐层间的空隙起着透风效果，削弱风力而增强了其整体结构的平衡和牢固性。苗侗族实用建筑的技术性能与审美性的相互结合，证明其建筑技术是建筑艺术美与技术美结合给予建筑学中的基础素描教学给予了一个很好的教学例子。学习苗侗族建筑造型方法或设计的形体、结构、质感、量感及空间关系造型训练大都从物体的立体感、明暗、色彩、量感及其空间感进行研究。而在基础素描教学中常用的透视基本原理以轻、重、缓、急等线条通过表现出建筑物的三维立体感、空间透视感、物象质感和量感的结构形态研究成为素描教学的重要课程。其中结构素描是现代建筑设计师必须掌握的专业设计中造型表现能力和设计表现技能和创意思维能力的基本训练方法。训练内容包括结构、透视、线条三个基本要素和各种材质的认识和不同肌理的美运用于设计之中，是对三维立体结构空间关系在结构造型和明暗造型训练基础上进行表现能力的研究和表现。可以把临摹作为一个教学的`课程环节，结合苗侗寨中的建筑欣赏进行分析作品的造型构思、构图、色调、风格、绘制程序、表现技法、步骤及特点。培养学生丰富、灵活的思维意识，在基础素描与建筑设计之间建立起更紧密和直接的联系，
四、基础素描对于学习建筑的重要意义
建筑设计专业中建筑素描是一门重要的基础课程，其构成了建筑造型教育和审美素质教育的必修课，在培养学生的专业素质和能力中起着重要的作用。基础素描培养学生精准的形态观察能力、严谨的造型能力和活跃的空间思维能力以及丰富的绘画表现能力，开阔艺术视野和增加艺术审美素养的作用。建筑设计专业中学习素描基础是对三维世界的认知，了解建筑空间造型的必修课程。里面就会涉及到绘画造型相关的知识来系统的学习基础绘画，增强敏锐的视觉感受能力和想象空间思维能力和表现能力很快地表达出设计理念。根据社会对建筑设计人才的职业能力培养的需要，对基础素描课程设置教学提出了学习能力培养和在建筑设计专业的职业技能以及审美趣味上培养中具有非常重要的位置。
参考文献：
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旋光异构体的构型可以按费歇尔投影式画；顺反异构体可以按双键取代基在双键两侧画，环己烷的几何构型可以按船式结构画；烷烃的几何异构可以按纽曼投影式画
学术论文使学生发现自己的长处和短处，以便在今后的工作中有针对性地克服缺点，下面我给大家分享一些好的学术论文的特点，大家快来跟我一起欣赏吧。 好的学术论文具有的特点 以医学学术论文为例，好的医学论文具有以下特点：一篇好的医学SCI论文诞生，既要有好的选题，好的设计，又要有具体的实施和认真的总结，作者必须把握好每一个环节，做到严肃、严谨、严密。有的人临时想写一篇论文，平时没有选题、没有设计、没有素材、更谈不上积累，怎么能临时写出论文呢?所以，医学SCI论文写作一定要注意积累! 按医学论文来源分类： 分为原着(包括论着、着术及短篇报道)和编着(包括教科书、参考书、专着、文献、综述、讲座、专题笔谈、专题讨论等)两类; 按论文写作目的分类为：学术论文和学位论文两类; 按医学学科及课题性质分为：基础医学、临床医学、预防医学、康复医学等四类; 按论文的研究内容分：实验研究论文、调查研究论文、实验研究论文、资料分析论文、经验体会论文五类; 按论文的论述体裁分为：论着、文献、综述、述评、讲座、技术与方法、个案报告和医学科普论文等。所以，作者必须根据自己研究工作和研究资料的内容，选择相应体裁的论文表达形式。 每一项实验或者临床观察，均应有严密的计划和步骤。在应用严密的操作和相关的程序当中，更不允许随意更改自己的科研设计和论证。专家经常看到许多作者写文章时，经常使用，可能，大概，估计，或者数据没有经过统计便说有明显的疗效等，这些用词都是不严谨的。 关于医学的学术论文 算法在医学图像三维重建中的应用 摘要： 医学图像三维重建技术最早可以追溯到20 世纪70 年代初。由于集成三维重建平台的医学影像设备价格昂贵等客观原因，国内医学图像三维可视化诊断起步较晚，到90年代某些高校才开始进行各层面上的研究[1]。随着计算机技术的发展，短短几年，三维重建技术已成为人们探索生命奥秘，以及疾病诊断、手术规划的重要手段。 1 常见的医学三维重建素材 电子计算机断层扫描Computed tomography，简称CT，是电子计算机和X线相结合的一项新颖的诊断新技术。其主要特点是具有高密度分辨率，比普通X线照片高10～20倍[2]。CT能准确测出某一平面各种不同组织之间放射衰减特性的微小差异，并以数字图像方式显示，能极其精细地区分出各种软组织的不同密度，从而形成对比。例如，头颅X线平片不能区分脑组织及脑脊液，但CT不仅能显示出脑室系统、还能分辨出脑实质的灰质与白质。CT如再引入造影剂以增强对比度，其分辨率更为提高，可加宽疾病的诊断范畴，提高诊断正确率。 磁共振成像Magnetic Resonance Imaging ，简称MRI。磁共振成像是断层成像的一种，它利用磁共振现象从人体中获得电磁信号，并重建出人体信息。1946年斯坦福大学的Flelix Bloch和哈佛大学的Edward Purcell各自独立发现了核磁共振现象。1972年Paul Lauterbur 发展了一套对核磁共振信号进行空间编码的方法，这种方法可以重建出人体图像。磁共振成像技术与其他断层成像技术有一些共同点，比如它们都可以显示某种物理量(如密度)在空间中的分布。同时磁共振成像也有自身的特色，可以得到任何方向的断层图像、三维体图像、甚至可以得到空间——波谱分布的四维图像。 目前，医学图像三维重建方法主要有面绘制、体绘制以及由物体表面的二维灰度图像重构其三维几何形状法或称明暗恢复形状法等几种。 2 Marching Cubes算法基本原理 移动立方体Marching Cubes[3]算法是Lorensen等人在1987年提出的等值面构造方法，一直沿用至今，是体素单元内等值面抽取技术的代表[4]。所谓等值面，是指在一个网格空间中由采样值等于某一给定值的所有点组成的集合。该算法的本质是将一系列两维的切片数据看做是一个三维的数据场，从中将具 有某种域值的物质抽取出来，以某种拓扑形式连接成三角面片。 等值面是空间中所有具有某个相同值的体素点的集合，体素点的值采用V0~V7八个点在体素区域内三线性插值的结果。可以表示为：c是常数。F(f)为体数据f中的等值面。计算公式可表达为： ⑴ 其中α0,α1,……,α7是由V0~V7八个定点的值决定的常数。 在MC算法中，假定原始数据是离散的三维空间规则数据场如图1所示。用于医疗诊断的断层扫描(CT)及核磁共振成像(MRI) 等产生的图像均属于这一类型。 MC算法的基本思想是逐个处理数据场中的体素，如图2所示，分类出与等值面相交的体素，采用插值计算出等值面与体素棱边的交点(V0~V7) 。根据体素中每一顶点与等值面的相对位置，将等值面与立方体边的交点按一定方式连接生成等值面，作为等值面在该立方体内的一个逼近表示。在计算出关于体数据场内等值面的有关参数后，利用常用的图形软件包或硬件提供的面绘制功能绘制出等值面[5]。 等值面的绘制一般采用二值化的方法，即通过与给定阀值的比较来确定该点的值(0或1)，顶点密度值<域值为Outside的为1，顶点密度值≥域值Inside的为0。V0~V7每个顶点有Outside和Inside 2个状态，因此8个顶点共有256种组合状态，根据互补对称性以及旋转对称性，共有15种三角构型。在重建时根据索引进行查找时，每个索引分为索引，旋转，三角模型三部分。Marching Cubes算法主要流程如下： ⑴将三维离散规则数据场分层读入内存。 ⑵扫描两层数据，逐个构造体素，每个体素中的8个角点取自相邻的两层;8个定点可定义为(i，j，k)，(i+1，j，k)，(i+1，j+1，k)，(i+1，j，k+1 )，(i+1，j+1，k+1)，(i，j+1，k+ 1)，(i，j+1，k)，(i，j，k+1)(如图3所示)。 ⑶将体素每个角点的函数值与给定的等值面值c比较，根据比较结果，构造该体素的状态表。 ⑷根据状态表，得出将与等值面有交点的边界体素。 ⑸通过线性插值方法计算出体素棱边与等值面的交点。 ⑹利用中心差分方法，求出体素各角点处的法向量，再通过线性插值方法，求出三角面片各顶点处的法向。 ⑺根据各三角面片上各顶点的坐标及法向量绘制等值面图像。 3 空间等值点的判断及等值面与体素边界的交点计算 任取一离散网格棱边，设棱边上两结点分别为：Mi(xi, yi, zi, qi)和Mj (xj, yj, zj, qj);取量值的等值为C，当满足(q-c)(q-c)≤0(等值点判定条件式)则Mi和Mj两点间取等值点Mo。另设等值点Mo的坐标为(xo，yo，zo)，由Mi和Mj两点根据线性插值可得公式⑵： ⑵ 式中k=(qi-c)(qj-c)≤0。根据等值面判定条件式⑴，和等值点坐标公式⑵可以按结构离散信息对网格棱边进行搜索判断，从而求出指定域中结构体所有等值点。求出等值点以后，就可以将这些等值点连接成三角形或多边形形成等值面的一部份。 4 等值面的法向量的计算 为了利用图形硬件显示等值面图像，必须给出三角面片等值面的法向，选择适当的光照模型进行渲染，生成真实感图形。对于等值面上的每一点，其沿面的切线方向的梯度分量应该是零，因此沿该点的梯度矢量方向也就代表了等值面在该点的法向。等值面往往是具有不同密度物质的分界面，因而其梯度矢量值不为零，即公式⑶： ⑶ 直接计算三角面片的法向是费时的，为了消除各三角面片之间的明暗度的不连续变化，只要给出三角面片各顶点处的法向，并采用Gouraud模型绘制各三角面片。这里我们采用中心插分方法来计算各体素各角点的梯度。在三角形的情况下，计算出每一个三角形面片的法向量，然后用三角面的法向量求得每个顶点的法向量，最后用三角形三个顶点的三个法向量插值求出三角形面上某一点的法向量。对于等值面来说有简单的方法计算顶点的法向量。考虑到等高线的梯度方向与等高线的切线垂直，因此，可以用梯度矢量代替等高线的垂直线。在三维情况下，等值面的梯度方向就是等值面的法向方向。由此，可得到公式⑷： ⑷ 5 Marching Cubes的优化--网格模型简化算法 网格模型简化算法已经取得了一系列的成果。目前的简化算法大多考虑以边折叠前后的模型几何位置变化为折叠代价，从而减少多边形的数量，以达到提高运算效率的目的。网格简化算法的目的是在尽可能保证图像精度的前提下提高效率。因此，选取坐标点的原则是尽可能接近原始网格，一般有子集选择法和优化选择法[6]两种子集选择法即简单地在边的两个端点中选择代价较小的那一个，优化选择法则是选取二次误差最小的点v作为折叠点，该点所对应的二次误差测度为，而点v的二次误差是二次方程，求其最小值就是求方程对x，y，z偏导为零的点，解出的x，y，z即为新的顶点坐标。这一过程等价于公式⑸的矩阵方程求解。 ⑸ 折叠代价的度量 折叠代价的计算分为两步。第一步：计算每个顶点的二次误差侧度时，以Garland的标准二次误差测度为基础，同时考虑周边三角形面积的影响，计算每个顶点的二次误差测度均值;第二步：计算边折叠代价时，以边的长度和边折叠后所引起的三角形形态变化的程度作为加权因子。 具体计算方法为：在三维空间中，平面P可以表示为ax+by+cz+d=0，也可以表示为PTv=0.其中P=[a，b，c]T是平面P的单位法向量，且有，d为常量。模型空间中任一点v=[x，y，z，1]T到该平面的距离的平方为公式⑹： ⑹ 网格模型中的任意点v=[x，y，z，1]T的二次误差Δ(v)的定义为该顶点到与该定点相关的平面的平方和，可以表示为公式⑺： ⑺ 其中，planes(v)表示所有包含定点v的三角平面构成的一个集合，称为顶点v的相关平面集。初始状态下网格模型中每个点的二次误差为0，上式变形后可以得到公式⑻。 ⑻ 其中kp为平面P的二次误差测度。 ⑼ 称为v=[x，y，z，1]T的二次矩阵。 称为点v的二次误差。当进行边折叠时，可使用一个附加规则(Garland et al. ， 1987)获得点v处的二次误差测度，该顶点的二次误差值为，也就是该边的折叠代价。 6 网格简化算法在 医学三维重建上的 应用 网格算法一般应用于加快三维重建的速度，但是单纯的网格算法却缺乏实用价值。相对于其高速的绘制，损失的精度是无法接受的。因此，对网格简化算法又进行了进一步的优化—基于体绘制的网格简化算法。 体绘制是将切片中所有的物质(皮肤、骨骼、肌肉等)集中在一幅图中显示。但在只需要观察骨骼的情况下，很多的三角面绘制都是没有意义的。忽略那些不必要的三角面可在保证精度的同时有效地提高重建速度。 7 结束语 MC算法通过对比阀值来确定体素的多边形，在面对大容量数据时往往有着速度慢这一无法回避的缺点，但现在各种有针对性的改进使得它有了更大的 发展潜力，所以MC算法不仅仅是个单纯的算法，它更接近于“体素” 这个概念。现在流行的很多三维重建算法都是基于MC进行改良的，目的是为了获得所需要的特定的三维模型。象基于小波变换的医学图像融合算法，断层医学图像插值算法等，则主要是为了使CT等数据容易受到MC算法中阀值的分割。现在，OpenGL，VTK等图像函数库的使用已使得三维图像建模变得简单期望三维重建技术在医学上的应用会有更大的发展。 参考文献： [1] 蒲超,张育民.医学图象三维处理算法与应用[J].兵工自动化, [2] 罗述谦,周果宏,石教英.基于三角形移去准则的多面体简化模型[J]. 计算机学报, [3] Nielson Marching Visualization 2004. [4] 田捷,包尚联,周明全. 医学图像处理与分析[M].电子工业出版社2003. [5] 金天弘,刘振宅. 医学图像三维重建的研究[J].医疗卫生装备, 看了“好的学术论文具有哪些特点”的人还看： 1. 成功的学术论文的特点 2. 成功的学术论文的特点(2) 3. 对学术论文重要性的认识 4. 发表学术论文的心得 5. 什么是学术论文 学术论文格式 如何写作学术论文
给初学三角函数者的几点建议 三角函数是高中数学的主干知识之一，高考试卷一般会出现一大题两小题，大约20分，超过卷面分值的十分之一，是高中学习的重点。由于三角函数的性质多，公式杂，变化大，导致初学者在学习时因不得要领而感觉困难重重，处理问题时又因为不会灵活运用而处处受阻，因此也成为学习的难点。在此，笔者给初学者们几点建议，希望对初学者在此章学习中有所帮助，避免以后出现消极心理。 1.定义的掌握与运用。初中三角函数的定义是借助直角三角形在锐角中定义的，而高中是借助单位圆给出的，初学者应对这两个定义进行相对比较，感受单位圆的重要性，为后面直观讨论三角函数的图象与性质奠定基础。在掌握概念的同时应初步学会运用三角函数的定义解题，例如：根据角的终边所处的位置能迅速的判断出此角的正弦、余弦、正切的符号以及已知终边上的一点的坐标能求出三角函数的正弦、余弦、及正切值。 2. 三角函数线的应用。三角函数线是研究三角函数的几何工具，它是数形结合思想在三角函数中的体现，初学者应熟练掌握正弦线、余弦线、正切线的作法，并能运用三角函数线比较三角函数值的大小，证明三角不等式，和解一些简单的三角不等式。 3.特殊角三角函数值的记忆。记一些特殊角的三角函数值，即的正弦值、余弦值、正切值，其它的一些特殊角的三角函数值可以用这些值通过诱导公式推导出。 4.公式的推导型记忆。三角函数的公式是令初学者最头痛的事情，有同角三角函数之间关系，诱导公式，两角和与差的三角函数展开式，倍角公式，在学习的过程中有些老师还会补充一些公式，如半角公式，积化和差与和差化积公式，万能公式。为方便忆有些老师在诱导公式里还给大家总结出一些口诀，如“函数名不变，符号看象限”、“函数名改变，符号看象限”、“奇变偶不变，符号看象限”，接触口诀之初，学生如获珍宝，但过一段时间后，就混为一谈，不知所云，变什么、看哪个象限都很模糊，简直就是一头雾水。在此，笔者是不主张硬记和找规律记忆的，笔者鼓励初学者应该进行推导型记忆，三角函数的公式看起来多而杂，其实不然，它们都是可以相互推导的，同角三角函数之间的关系是用定义推导的，诱导公式是在单位圆中推导的，两角和与差的三角函数展开式除两角差的余弦公式外，其它的都是由两角差的余弦公式推导的，推导过程课本上是有的，笔者建议在记忆公式时，初学者应该立足于推导，并且是自己推导、反复推导，真正体会公式之间的联系，这样记忆的公式才是永久的，处理题目时就会信手拈来，活学巧用。 5.三角函数图象的掌握。熟练掌握正弦、余弦、正切函数图象的画法，能通过图象能够看出三角函数的性质及运用图象比较同名三角函数值的大小和解一些简单的三角不等式。 6.三角函数性质的掌握。三角函数的周期性，奇偶性还好说，但单调区间，对称轴，对称中心比较难记忆，在此，笔者也不支持硬记，硬记的东西时间一久就容易混淆，笔者建议先通过三角函数线或者三角函数的图象理解，然后在理解的基础上记忆。 握了以上几点，就为以后的三角函数的继续学习及应用打下了坚实的基础，方法虽然重要，但努力不可缺少，好的方法缺少必要的努力一切都是空谈，希望初学者能加强自信，勇于攀登，相互合作交流，互相取长补短，在学习中体会成功的快乐。
数学建模论文范文－－利用数学建模解数学应用题数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。加强高中数学建模教学培养学生的创新能力摘要：通过对高中数学新教材的教学，结合新教材的编写特点和高中研究性学习的开展，对如何加强高中数学建模教学，培养学生的创新能力方面进行探索。 关键词：创新能力；数学建模；研究性学习。 《全日制普通高级中学数学教学大纲（试验修订版）》对学生提出新的教学要求，要求学生： （1）学会提出问题和明确探究方向； （2）体验数学活动的过程； （3）培养创新精神和应用能力。 其中，创新意识与实践能力是新大纲中最突出的特点之一，数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何加强高中数学建模教学谈几点体会。 一．要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义。 教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，学完要在实践中试一试。 如新教材“三角函数”章前提出：有一块以O点为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿册，使其册边AD落在半圆的直径上，另两点BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形面积最大？ 这是培养创新意识及实践能力的好时机要注意引导，对所考察的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。 这样通过章前问题教学，学生明白了数学就是学习，研究和应用数学模型，同时培养学生追求新方法的意识及参与实践的意识。因此，要重视章前问题的教学，还可据市场经济的建设与发展的需要及学生实践活动中发现的问题，补充一些实例，强化这方面的教学，使学生在日常生活及学习中重视数学，培养学生数学建模意识。 2．通过几何、三角形测量问题和列方程解应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程。 学习几何、三角的测量问题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多现在数学模型，巩固数学建模思维过程、教学中对学生展示建模的如下过程： 现实原型问题 数学模型 数学抽象 简化原则 演算推理 现实原型问题的解 数学模型的解 反映性原则 返回解释 列方程解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是据题意更出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。如利息（复利）的数列模型、利润计算的方程模型决策问题的函数模型以及不等式模型等。 3．结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性式与活泼性。 高中新大纲要求每学期至少安排一个研究性课题，就是为了培养学生的数学建模能力，如“数列”章中的“分期付款问题”、“平面向是‘章中’向量在物理中的应用”等，同时，还可设计类似利润调查、洽谈、采购、销售等问题。设计了如下研究性问题。 例1根据下表给出的数据资料，确定该国人口增长规律，预测该国2000年的人口数。 时间(年份) 人中数(百万) 39 50 63 76 92 106 123 132 145 分析：这是一个确定人口增长模型的问题，为使问题简化，应作如下假设：（1）该国的政治、经济、社会环境稳定；（2）该国的人口增长数由人口的生育，死亡引起；（3）人口数量化是连续的。基于上述假设，我们认为人口数量是时间函数。建模思路是根据给出的数据资料绘出散点图，然后寻找一条直线或曲线，使它们尽可能与这些散点吻合，该直线或曲线就被认为近似地描述了该国人口增长规律，从而进一步作出预测。 通过上题的研究，既复习巩固了函数知识更培养了学生的数学建模能力和实践能力及创新意识。在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：人行车、自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺牌骨等。 四、培养学生的其他能力，完善数学建模思想。 由于数学模型这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学学习过程之中，小学解算术运用题中学建立函数表达式及解析几何里的轨迹方程等都孕育着数学模型的思想方法，熟练掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键，我认为这就要求培养学生以下几点能力，才能更好的完善数学建模思想： （1）理解实际问题的能力； （2）洞察能力，即关于抓住系统要点的能力； （3）抽象分析问题的能力； （4）“翻译”能力，即把经过一生抽象、简化的实际问题用数学的语文符号表达出来，形成数学模型的能力和对应用数学方法进行推演或计算得到注结果能自然语言表达出来的能力； （5）运用数学知识的能力； （6）通过实际加以检验的能力。 只有各方面能力加强了，才能对一些知识触类旁通，举一反三，化繁为简，如下例就要用到各种能力，才能顺利解出。 例2：解方程组 x+y+z=1 (1) x2+y2+z2=1/3 (2) x3+y3+z3=1/9 (3) 分析：本题若用常规解法求相当繁难，仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型解之。 方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27），由韦达定理，可构造一个一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三个根 t3-t2+1/3t-1/27=0 (4) 函数模型： 由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数，（x2+y2+z2）为常数项，则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2，从而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也适合（3） 平面解析模型 方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径。 总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。 一、数学应用题的特点 我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点： 第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。 第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。 第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。 第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用“题海战术”无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔的发展空间和潜力。 二、数学应用题如何建模 建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模型可分为以下几个层次： 第一层次：直接建模。 根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 将题材设条件翻译 成数学表示形式 应用题 审题 题设条件代入数学模型 求解 选定可直接运用的 数学模型 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。 第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。 第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。 三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。 3．1提高分析、理解、阅读能力。 阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给出即时定义。如1999年高考题第22题给出冷轧钢带的过程叙述，给出了“减薄率”这一专门术语，并给出了即时定义，能否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能力直接影响数学建模质量。 3．2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。 将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作。 例如：一种产品原来的成本为a元，在今后几年内，计划使成本平均每一年比上一年降低p%，经过五年后的成本为多少? 将题中给出的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)5 3．3增强选择数学模型的能力。 选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公式、求和公式、曲线方程等类型。结合教学内容，以函数建模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表： 函数建模类型 实际问题 一次函数 成本、利润、销售收入等 二次函数 优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等 幂函数、指数函数、对数函数 细胞分裂、生物繁殖等 三角函数 测量、交流量、力学问题等 3．4加强数学运算能力。 数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。 利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧面思考问题，培养学生发散思维能力是很有益的，是提高学生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。
九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。 ⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程： 实际问题 抽象、简化，明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通不过 通过 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 ⒉具体的建模分析方法 ① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。 ② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。 ③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。 ⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型 在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题： ① 建立几何图形模型 ② 建立方程或不等式模型 ③ 建立三角函数模型 ④ 建立函数模型 案例 例1 王小姐参加了某晚会，晚会中共有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？ 例2 设计合适的包装方式。 ⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？ ⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？ 例3 已知 、 、 均为非负实数，求证： 前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举， 如下图。 例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动计划，能使总运费最少？ 例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？ 本题显然要建立三角函数模型来分析解决 例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长厘米。那么自己穿的厘米长的鞋是几码呢？ 本题较合理的数学模型是一次函数。 例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少米，从11：50到13：00，每小时宽度减少米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。 建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点 ⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。 ⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设，这是第二个评价要点。 ⒋数学建模教学活动设计的体会 ①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。 教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 ②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 ③重视知识产生和发展过程教学。 由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 ④注意数学应用与数学建模的“活动性”。 数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
根据实际问题，用数学模式对其进行建模，论文就是写你建模的过程，即分析问题、建立模型、得出结论 例文 加强初中数学建模教学 培养学生应用数学意识 九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。 近几年，不仅每年高考都出了应用题，中考也加强了应用题的考察，这些应用题以数学建模为中心，以考察学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远底于其他题，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此中学数学教师应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学意识和创新意识，本文结合教学实践，谈谈初中数学建模教学的一些学习体会。 ⒈数学建模是建立数学模型的过程的缩略表示，可用下面的框图来说明这一过程： 实际问题 抽象、简化，明确变量和参数 根据某种“定律”或“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系 解析地或近似地求解该数学问题 解释、验证 投入使用 通不过 通过 审题 建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 简化 根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。 抽象 将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，在对模型求解、分析以后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。 ⒉具体的建模分析方法 ① 关系分析法：通过寻找关键量之间的数量关系的方法来建立问题的数学模型方法。 ② 列表分析法：通过列表的方式探索问题的数学模型的方法。 ③ 图象分析法：通过对图象中的数量关系分析来建立问题的数学模型的方法。 ⒊掌握常见数学应用题的基本数学模型 在初中阶段，通常建立如下一些数学模型来解应用问题： ① 建立几何图形模型 ② 建立方程或不等式模型 ③ 建立三角函数模型 ④ 建立函数模型 案例 例1 王小姐参加了某晚会，晚会中共有40人，若每两人均握手一次，问参加者共握手多少次？ 例2 设计合适的包装方式。 ⑴现有4盒磁带，有几种包装方式？哪种方式更省包装纸？ ⑵若有8盒磁带，哪种方式更省包装纸？ 例3 已知 、 、 均为非负实数，求证： 前两个问题比较明显的须建立几何图形模型来加以分析，第三个问题若用不等式变形来解决则非常困难，但建立几何图形模型解决则轻而易举， 如下图。 例4 甲、乙两厂分别承印八年级数学教材20万册和25万册，供应A、B两地使用，A、B两地的学生数分别为17万和28万，已知甲厂往A、B两地的运费分别为200元/万册和180元/万册；乙厂往A、B两地运费分别为220元/万册和210元/万册。（1）设总运费为w元，甲厂运往A地x万册，试写出w与x的函数关系式；（2）如何安排调动计划，能使总运费最少？ 例5 我们已经学会了一些测量方法，现在请你观察一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等，如何测量它们的高度呢？ 本题显然要建立三角函数模型来分析解决 例6 爸爸准备为小明买一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几“码”的鞋。小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸41码的鞋子长厘米。那么自己穿的厘米长的鞋是几码呢？ 本题较合理的数学模型是一次函数。 例7 1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。截流从8：55开始，当时龙口的水面宽40米，水深60米。11：50时，播音员报告宽为米。到13：00时，播音员又报告水面宽为31米。这时，电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙，从8：55到11：50，进展的速度每小时减少米，从11：50到13：00，每小时宽度减少米，小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1米。从下午1点起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好，现在请你根据上面的数据，设计一种较合理的估算方法（建立一种较合理的数学模型）进行计算，使你的计算结果更切合实际。 建模合理性分析：本题建模合理性有以下两个评价点 ⑴回填速度以每小时多少立方米填料计。这样，能否建立合理的回填速度计算模型便成为第一个评价要点。 ⑵注意到回填速度是逐渐加快的：水流截面越大，水越深，回填时填料被冲走的就越多，相应的进展速度就越慢。反之就越快。在模型中对回填速度越来越快这一点如何作出较合理的假设，这是第二个评价要点。 ⒋数学建模教学活动设计的体会 ①鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。 教师不应只是“讲演者”、“总是正确的指导者”而应不时扮演下列角色：模特——他不仅演示正确的开始，也表现失误的开端和“拨乱反正”的思维技能。参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 ②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，如实际语言和数学语言，列方程和不等式解应用题等。逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 ③重视知识产生和发展过程教学。 由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 ④注意数学应用与数学建模的“活动性”。 数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。关于数学方面的论文我们可以写哪些呢?下面我给大家带来关于数学方向的优秀论文题目有哪些，希望能帮助到大家!
最全组合数学论文题目
1、并行组合数学模型方式研究及初步应用
2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用
3、金融经济学中的组合数学问题
4、竞赛数学中的组合恒等式
5、概率 方法 在组合数学中的应用
6、组合数学中的代数方法
7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究
8、概率方法在组合数学中的某些应用
9、组合投资数学模型发展的研究
10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模
11、证券组合的风险度量及其数学模型
12、组合数学中的Hopf方法
13、PAR方法在组合数学问题中的应用研究
14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用
15、一些算子在组合数学中的应用
16、陀螺/磁强计组合定姿方法的相关数学问题研究
17、高中数学人教版新旧教材排列组合内容的比较研究
18、生物絮凝吸附-曝气生物滤池组合工艺处理生活污水的数学模拟研究
19、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法
20、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究
21、一些算子在组合数学中的应用
22、概率方法在组合数学中的应用
23、组合数学中的Hopf方法
24、概率方法在组合数学中的某些应用
25、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用
26、竞赛数学中的组合恒等式
27、Stern-Lov醩z定理及在组合结构中的应用
28、几类特殊图形的渐近估计及数值解
29、Fine格路和有禁错排
30、基于DFL的Agent自主学习模型及其应用研究
31、基于DFL的多Agent自动推理平台设计
32、预应力混凝土斜拉桥施工监控概率方法研究
33、最大概率方法与最近邻准则下的图像标注
34、亚式期权定价的偏微分方程方法和概率方法
35、编目空间碎片的碰撞概率方法研究及应用
36、基于概率方法的机器人定位
37、民用建筑内部给水设计秒流量的概率方法研究
38、图论中的组合方法和概率方法
39、物理概率方法预估贮存寿命研究
40、静载下结构参数识别的误差分析和概率方法
41、概率方法在组合计数证明中的应用
42、基于非概率方法的结构全寿命总费用评估
43、概率方法在组合数学中的应用
44、概率方法与邻点可区别全染色的色数上界
45、既有钢筋混凝土结构耐久性评定的概率方法
46、概率方法在多任务EEG脑机接口中的应用研究
47、应用概率方法对居住小区给水设计秒流量的推求
48、概率方法与图的染色问题
49、概率方法对居住小区设计秒流量的推求
50、概率方法在组合数学中的某些应用
51、概率方法在组合恒等式证明中的应用
52、遗传算法的研究与应用
53、基于空间算子代数理论的链式多体系统递推动力学研究
54、关于Weidmann猜想及具有转移条件微分算子的研究
55、实数编码遗传算法杂交算子组合研究
56、基于OWA算子理论的混合型多属性群决策研究
57、序列算子与灰色预测模型研究
58、具有转移条件的Sturm-Liouville算子和具有点作用的Schrodinger算子谱分析的研究
59、高精度径向基函数拟插值算子的构造及其应用
60、多线性算子加权Hardy算子与次线性算子的相关研究
数学建模论文题目
1、高中数学核心素养之数学建模能力培养的研究
2、小学数学建模数字化教学的设计与实施策略——以“自行车里的数学问题”为例
3、培养低年段学生数学建模意识的微课教学
4、信息化背景下数学建模教学策略研究
5、数学建模思想融入解析几何的实际应用探讨
6、以数学建模为平台培养大学生创新能力的SWOT分析──以内蒙古农业大学为例
7、基于高等数学建模思维的经济学应用
8、以数学建模促进应用型本科院校数学专业的发展
9、高等代数在数学建模中的应用探讨
10、融入数学建模思想的线性代数案例教学研究
11、以“勾股定理的应用”为例谈初中数学的建模教学
12、经管概率统计中的数学建模思想研究——评《经管与 财税 基础》
13、数学建模实例——河西学院校内充电站最佳选址问题
14、基于数学建模探讨高职数学的改革途径
15、大数据时代大学生数学建模应用能力的提升研究
16、“数学写作之初见建模”教学设计及思考
17、大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养简析
18、基于建模思想的高等数学应用研究
19、小学数学建模教学实践
20、依托对口支援平台培养大学生的数学建模能力
21、跨界研究在数学建模教与学中的应用
22、基于结构参数的机织物等效导热率数学建模
23、数学建模对大学生综合素质影响的调查研究
24、计算机数学建模中改进遗传算法与最小二乘法应用
25、数学建模在高中数学课堂的教学策略分析
26、发动机特性数字化处理与数学建模
27、数学建模中的数据处理——以大型百货商场会员画像描绘为例
28、数学建模竞赛对医学生 学习态度 和自学能力的影响
29、数学建模思想与高等数学教学的融会贯通
30、试论数学建模思想在小学数学教学中的应用
31、浅析飞机地面空调车风量测控系统数学建模及工程实施
32、高中数学教学中数学建模能力的培养——基于核心素养的视角
33、注重数学建模 提炼解题思路——对中考最值问题的探究
34、在数学建模教学中培养思维的洞察力
35、刍议数学建模思想如何渗透于大学数学教学中
36、数学建模竞赛背景下对高校数学教学的思考
37、数学建模课程对高职学生创新能力的培养探究
38、高等数学教学中数学建模思想方法探究
39、初中数学教学中数学建模思想的渗透
40、无线激光通信网络海量信息快速调度数学建模
41、基于多元线性回归模型的空气质量数据校准——2019年大学生数学建模竞赛D题解析
42、中学数学建模教学行为探究
43、数学建模竞赛成果诊断倒逼教学资源库优化的机制研究
44、基于数学建模活动的高校数学教学改革
45、数学建模与应用数学的结合研究
46、谈初中数学建模能力的培养
47、数学建模在初中数学应用题解答中的运用
48、基于数学建模思想的高等数学 教学方法 研究
49、数学建模融入高等数学翻转课堂模式研究
50、数学软件融入数学建模课程教学的探讨
最新小学数学教学论文题目
小学数学教材问题探析
小学数学生活化教学研究
小学数学___教学方法有效性分析
小学数学多媒体课件设计研究
小学生数学思维培养探究
小学数学中创新意识的培养
数学作业批改中巧用评语
新课标下小学数学教学改革研究
数学游戏在小学数学教学中的应用
《9和几的进位加法》教学设计
小学数学教学中素质 教育 研究
小学数学学困生的转化策略
小学数学教学中的情感教育
《六的乘法口诀》教学 反思
浅谈数学课堂中学生问题意识的培养
问答式学习课堂教学怎样转向小组合作学习
浅谈农村课堂的有效交流
浅谈在实践活动中提高学生解决实际问题的能力
浅谈小学应用题教学
浅谈学生合作意识的培养
“层次性体验”在数学课堂中的应用
数学课堂教学中学生探索能力的培养
小学数学低段学生阅读能力培养点滴
“观察、 品味、 顿悟” 我谈小学数学空间与图形教学
浅谈小学数学课堂教学中的“留白”
润物细无声--小班化数学作业面批有效策略的尝试
“我的妈妈体重 50 千克” 对培养良好数感的思考
“圆的面积” 教学一得
利用图解法解决逆推题
我教《24 时计时法》
《解简易方程》 教学反思
“可能性” 的反思
折线统计图折射出的“光芒”
《平均数》 教学反思
数学课堂上的“失误“也是一种资源
幽默语言在教学中的应用
“圆的认识” 教学片断与反思
计算机多媒体与小学数学教学的整
充分发挥学生的主体作用
“圆柱的体积” 教学反思
“平行四边形的面积” 听课反思
听“逆向求和应用题” 有感
小学低年级教学策略的实践与反思
“相遇问题” 建立“数学模型”
如何提高课堂语言评价的有效性
“20 以内退位减法” 教学反思
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★ 数学教育方向相关论文(2)
在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!数学教育论文题目(一) 1、浅谈中学数学中的反证法 2、数学选择题的利和弊 3、浅谈计算机辅助数学教学 4、数学研究性学习 5、谈发展数学思维的 学习 方法 6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 7、数学教学中课堂提问的误区与对策 8、中学数学教学中的创造性思维的培养 9、浅谈数学教学中的“问题情境” 0、市场经济中的蛛网模型 11、中学数学教学设计前期分析的研究 12、数学课堂差异教学 13、浅谈线性变换的对角化问题 14、圆锥曲线的性质及推广应用 15、经济问题中的概率统计模型及应用 数学教育论文题目(二) 1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 2、一种函数方程的解法 3、微分中值定理的再讨论 4、学生数学学习的障碍研究; 5、中学数学教育中的素质教育的内涵; 6、数学中的美; 7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美; 8、推测和猜想在数学中的应用; 9、款买房问题的决策; 10、线性回归在经济中的应用; 11、数学规划在管理中的应用; 12、初等数学解题策略; 13、浅谈数学CAI中的不足与对策; 14、数学创新教育的课堂设计; 15、中学数学教学与学生应用意识培养; 16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究; 17、运用多媒体培养学生 18、高等数学课件的开发 19、 广告 效益预测模型; 数学教育论文题目(三) 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的 反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 猜你喜欢： 1. 数学教育教学论文参考范文 2. 关于数学专业毕业论文题目参考 3. 数学教育专业毕业论文 4. 有关数学教育的论文范文 5. 数学教育专业毕业论文参考
1、数学中的研究性学习2、数字危机4、高斯分布的启示5、a2+b2≧2ab的变形推广及应用6、网络优化7、泰勒公式及其应用9、数学选择题的利和弊10、浅谈计算机辅助数学教学11、论研究性学习12、浅谈发展数学思维的学习方法13、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法14、数学教学中课堂提问的误区与对策16、浅谈数学教学中的“问题情境”17、市场经济中的蛛网模型19、数学课堂差异教学20、浅谈线性变换的对角化问题21、圆锥曲线的性质及推广应用22、经济问题中的概率统计模型及应用23、通过逻辑趣题学推理24、直觉思维的训练和培养25、用高等数学知识解初等数学题26、浅谈数学中的变形技巧27、浅谈平均值不等式的应用28、浅谈高中立体几何的入门学习29、数形结合思想30、关于连通性的两个习题31、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学32、情感在数学教学中的作用33、因材施教 因性施教34、关于抽象函数的若干问题35、创新教育背景下的数学教学36、实数基本理论的一些探讨37、论数学教学中的心理环境38、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则39、不等式证明的若干方法40、试论数学中的美41、数学教育与美育42、数学问题情境的创设43、略谈创新思维44、随机变量列的收敛性及其相互关系45、数字新闻中数学应用46、微积分学的发展史47、利用几何知识求函数最值48、数学评价应用举例49、数学思维批判性50、让阅读走进数学课堂51、开放式数学教学52、浅谈中学数列中的探索性问题53、论数学史的教育价值54、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学55、微分方程组中的若干问题56、由“唯分是举”浅谈考试改革57、随机变量与可测函数58、二阶变系数齐次微分方程的求解问题59、一种函数方程的解法60、积分中值定理的再讨论1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值2、一道排列组合题的解法探讨及延伸3、整除与竞赛4、足彩优化5、向量的几件法宝在几何中的应用6、递推关系的应用8、小议问题情境的创设9、数学概念探索启发式教学10、柯西不等式的推广与应用11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用12、一道高考题的反思13、数学中的研究性学习15、数字危机16、数学中的化归方法17、高斯分布的启示18、 的变形推广及应用19、网络优化20、泰勒公式及其应用22、数学选择题的利和弊23、浅谈计算机辅助数学教学24、数学研究性学习25、谈发展数学思维的学习方法26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法27、数学教学中课堂提问的误区与对策29、浅谈数学教学中的“问题情境”30、市场经济中的蛛网模型32、数学课堂差异教学33、浅谈线性变换的对角化问题34、圆锥曲线的性质及推广应用35、经济问题中的概率统计模型及应用36、通过逻辑趣题学推理37、直觉思维的训练和培养38、用高等数学知识解初等数学题39、浅谈数学中的变形技巧40、浅谈平均值不等式的应用41、浅谈高中立体几何的入门学习42、数形结合思想43、关于连通性的两个习题44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学45、情感在数学教学中的作用46、因材施教与因性施教47、关于抽象函数的若干问题48、创新教育背景下的数学教学49、实数基本理论的一些探讨50、论数学教学中的心理环境51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则52、不等式证明的若干方法53、试论数学中的美54、数学教育与美育55、数学问题情境的创设56、略谈创新思维57、随机变量列的收敛性及其相互关系58、数字新闻中的数学应用59、微积分学的发展史60、利用几何知识求函数最值61、数学评价应用举例62、数学思维批判性63、让阅读走进数学课堂64、开放式数学教学65、浅谈中学数列中的探索性问题66、论数学史的教育价值67、思维与智慧的共享——从建构主义到讨论法教学68、 方程组中的若干问题69、由“唯分是举”浅谈考试改革70、随机变量与可测函数71、二阶变系数齐次微分方程的求解问题72、一种函数方程的解法73、微分中值定理的再讨论74、学生数学学习的障碍研究；76、数学中的美；77、数学的和谐和统一----谈论数学中的美；78、推测和猜想在数学中的应用；79、款买房问题的决策；80、线性回归在经济中的应用；81、数学规划在管理中的应用；82、初等数学解题策略；83、浅谈数学CAI中的不足与对策；84、数学创新教育的课堂设计；86、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究；87、运用多媒体培养学生88、高等数学课件的开发89、 广告效益预测模型；90、最短路网络；91、计算机自动逻辑推理能力在数学教学中的应用；93、最优增长模型94、学生数学素养的培养初探96、 城市道路交通发展规划数学模型；97、函数逼近98、数的进制问题99、无穷维矩阵与序列Bannch空间的关系100、 多媒体课件教学设计----若干中小学数学教学案例101、一维，二维空间到欧氏空间102、初中数学新课程数与代数学习策略研究103、初中数学新课程统计与概率学习策略研105、数列运算的顺序交换及条件106、歇定理的推广和应用107、解析函数的各种等价条件及其应用108、特征函数在概率论中的应用109、数学史与中学教育110、让生活走进数学，数学方法的应用将数学应用于生活——谈xx111、数学竟赛中的数论问题112、新旧教材的对比与研究114、随机变量分布规律的求法115、简述概率论与数理统计的思想方法及其应用116、无穷大量存在的意义118、例谈培养数学思维的深刻性120、从坐标系到向量空间的基121 谈谈反证法122、一致连续性的判断定理及性质123、课堂提问和思维能力的培养125、函数及其在证明不等式中的应用126、极值的讨论及其应用127、正难则反,从反面来考虑问题128、实数的构造,完备性及它们的应用129、数学创新思维的训练 130、简述期望的性质及其作用131、简述概率论与数理统计的思想和方法132、穷乘积133、递推式求数列的通项及和134、划归思想在数学中的应用135、凸函数的定义性质及应用136、行列式的计算方法137、可行解的表式定理的证明140、充分挖掘例题的数学价值和智力开发功能141、数学思想方法的一支奇葩-----数学猜想初探142、关于实变函数中叶果罗夫定理的鲁津定理的证明143、于黎曼积分的定义144、微分方程的历史发展145、概率论发展史及其简单应用147、数学教学中使用多媒体的几点思考148、矩阵特征值的计算方法初探149、数形结合思想及其应用150、关于上、下确界,上、下极限的定义,性质及应用 151、复均方可积随机变量空间的讨论155、欧几里得第五公设产生背景及其对数学发展影响160、函数性质的应用163、中数学新课程空间与图形学习策略与研究167、函数的凸性及其在不等式中的应用171、数学归纳法教学探究174、关于全概率公式及其应用的研究176、变量代换法与常微分方程的求解188、不等式解法大观189、谈谈“ 隐函数 ”190、有限维矩阵的范数计算与估计191、数学奥赛中数论问题的解题方法研究193、微分方程积分因子的研究195、关于泰勒公式196、解析函数的孤立奇点的分类及其判断方法197、最大模原理的推广及其应用198、π的奥秘——从圆周率到统计199、对现代信息技术辅助数学及其发展的几点思考200、无理数e的发现及其应用202、闭区间套定理的推广和应用203、函数的上下极限及其应用205、关于多值函数的解析理论探讨208、比较函数法在常微分方程中的应用209、数学分析的直观与严密303、求随机函数的分布函数和分布密度的方法304、条件期望的性质及其应用308、凸函数的等价命题及其应用310、有界变差函数的定义及其性质311、初等函数的极值
1. 生活中处处有数学 2、解数学竞赛题的整体策略 3、谈数学解题中发掘隐含条件的若干途径4、论数学教育中性别差异的影响 5、逆向思维在数学论证中的作用及培养6、谈小学、初中数学的衔接 7、容斥原理及其应用8、从高中课程改革看大学课程改革 9、信息化教育问题10、数学素质教育中的教师素质问题 11. 浅析课堂教学的师生互动12、谈设疑法在课堂教学中的应用 13、计算机辅助小学数学教学的探索 14、谈一类重要的数学方法--分类讨论法15、小学数学竞赛题的教育价值16、在解题中培养学生的数学直觉思维 17. 反思教学中的一题多解18. 初探影响解决数学问题的心理因素 19、在数学教学中培养学生的反思意识 20、关于探索性命题的若干问题 21、数学实验教学模式探究22、论小学数学竞赛题的解题方法 23、奥林匹克数学的解题策略24、三角形面积在竞赛中的应用 25. 数学教育中的科学人文精神 26. 数学几种课型的问题设计 27. 在探索中发展学生的创新思维 28. 把握发现式教学实质,优化课堂教学 29. 如何评价小学学生的数学素质 30. 阅读材料在数学教学中的作用 31. 数学中的判断之我见 32. 关于学生数学能力培养的几点设想 33. 反例在数学中的作用 34. 谈谈类比法 35. 数学教学设计随笔 36. 数学CAI应遵循的原则 37. 我国数学教育改革的若干问题 38. 当代数学教学模式的发展趋势 39. “问题解决教学”的实践与认识 40. 数学教学中的“理论联系实际” 41. 小学数学课堂教学探究性学习案例简析 42. 数学训练，贵在科学 43. 教学媒体在数学教学中的作用 44. 培养数学能力的重要性和基本途径 45. 初探在数学教学中开展研究性学习 46. 浅谈数学学习兴趣的培养 47. 如何使计算机辅助教学变得更方便 48. 精心设计习题，提高教学质量 49. 我对概念教学的的再认识 50. 数学教学中的情境创设 51. 结合数学教学实际开展教研教改 52. 为学生展开想象的翅膀创造环境 53. 利用习题变换，培养思维能力 54. 课堂教学中培养学生创造能力的尝试 55. 观察法及其在数学教育研究中的应用 56. 直觉思维在解题中的运用 57. 数学方法论与数学教学—案例三则 58. 概念课是思维训练的重要环节 59. 对概念导入和问题设计的思考 60. 把握概念本质注重思维能力的培养 61. 将研究性学习引入数学课堂教学 62. 数学教学的现代研究 63. 数学探究性活动的内容、形式及教学设计 64. 注重创新性试题的设计 以上为参考论文选题，学生写论文时可选用，也可按选题提供的范围和方向，根据自己教学过程中体会最深的某方面自定论文选题1．关于数学教学目的问题； 2．关于数学思维问题； 3．关于数学教学方法问题； 4．关于学习的迁移问题； 5．关于数学教学的评价问题； 6．关于熟练技能与深刻理解的关系问题； 7．数学的实用功能与数学的文化教育功能相关关系的研究； 8．数学教学的德育功能研究； 9．班级授课制中集体教学、小组教学和个别教学在数学教学中的地位和作用； 10．数学发现法(探究式)教学可实施的基本内容、对象和范围； 11．对数学教学中“可接受性原则”的认识及其具体做法的实验研究； 12．中学生数学学习习惯与学习方法的调查分析； 13．诊断和鉴别数学学习困难学生的方法探析； 14．数学智力因素与数学非智力因素的界定及其对学生学习成绩交互作用的研究； 15．数学教学中激发学生学习兴趣的内在机制和外部因素的研究； 16．教法与学法的双向作用研究； 17．学生“用数学”意识和能力的形成机制以及培养途径的实验研究； 18．数学新课程实施中转变学生学习方式的途径； 19．学生数学观念或数学意识的形成机制和培养途径的实验研究； 20．创设良好的数学教学心理氛围与提高数学教学质量相关关系 的研究。 21．中学数学教育的地位与作用。 22．形象思维与数学教学。 23．直观思维与数学教学。 24．非智力因素与数学学习。 25．数学美与数学教学。 26．在数学教学中怎样培养学生的数学能力。 27．数学作图及图形的教学。 28．数学解题错误的探讨。 29．怎样配备数学习题。 30．数学解题常用的一些思维方法。 31．怎样提高学生的自学能力。 32．怎样培养学生学习数学的兴趣。二、《概率论与数理统计》参考题 1．有关概率论发展的历史。 2．随机性与必然的数学基础与认识。 3．随机变量的直观认识与数学描述。 4．古典概率型的计算技巧。 5．几何概率型的分析处理。 6．有关概率论之介绍。 7．概率论中数学期望概念。 8．利用期望概率统一引人矩阵概率。 9．期望概率在概率论中的地位和作用。 10．特征函数与因数在概率论中的作用及其含义。 11．关于独立性。 12．大数定律与中心定律之含义。 13．大数定律与概率的统计定义。 14．有关概率不等式。 15．条件概率与条件期望。 16．Bayes公式的扩展。 17．概率在其它学科中的应用。 18．其它数学分支在概率论中的应用。 19．概率题目计算的多解性。 20．数理统计概念。 21．数理统计的过去与现在。 22．数理统计在客观现实中的作用。 23．假设检验的实质与作用。 24．参数估计的作用与处理方法。 25．数理统计在你自己工作实践中的应用(实例)。 26．学习概率统计的实践与体会。 27．概率统计中的错题分析。 28．如果我讲概率统计的话，我将这样讲(要求具体详细，资料充实，结构新颖)。 29．利用回归分析方法处理问题。 30．回归分析理论中存在的问题与解决的设想。三、《微分几何》参考题 1．空间曲线的基本公式及其在曲线论中的作用。 2．渐近线与渐缩线。 3．空间曲线弯曲性的研究。 4．曲率与挠率。 5．曲面的第一基本形式在曲面论中的作用。 6．等矩映象与曲面的内在几何。 7．曲面的第二基本形式在曲面论中的作用。 8．曲面上的曲率线，渐近曲线，测地线。 9．曲面的内在几何与外在几何的相依性。 10．曲面内的基本定理与曲线论的基本定理的比较(相仿之处与不同之处)。 11．高斯曲率的意义与作用。 12．等矩映射与等角映射及等积映射的关系。 13．高斯与波涅公式的意义与作用。 14．伪球面与罗氏几何。四、《复变函数》参考题 1．复变函数在一点解析的等价定义。 2．幅角多值性所导出的问题汇集。 3．小结复变函数的积分。 4．解析与调和函数的关系。 5．漫谈复数∞。 6．0，∞与函数 7．多值函数单值分支的表达与计算。 8．分式线性函数全体对乘法——函数复合——构成群。 9．∞和∞邻域的引进使扩充复平面的为紧空间。 lo．等比级数 ，在函数的泰勒展开式和罗朗展开式中的作用。 11．谈复数的比较大小问题。 五、《实变函数》参考题， 1．关于积分号下取极限(积分与极限交换次序问题)。 ①在什么条件下可以积分号下取极限，是积分的一个重要性质，例 如关系到微积分基本定理成立的条件，函数项级数和的性质等等。 ②列举勒贝格积分和黎曼积分在几个问题上的基本结论，分析其 中最基本的要求和相互关系(书上P146第6题可供参考)，可以发现勒贝格积分在这方面比黎曼积分好得多，而且是用勒贝格积分的主要好处之一。 ③给出上述基本结论的简单推论，新的证明方法应用例题，并说明它们的意义。 2．关于微积分基本定理(牛顿一菜布尼兹公式) ①什么是微积分基本定理，它的重要意义在哪里? ②黎曼积分情形，相应定理的条件是什么?有什么不足之处? ③勒贝格积分情形，相应的定理的结论和条件又是怎样的?条件减弱在哪里?还有什么问题? ④应用例题。 3．关于绝对连续函数。 ①绝对连续的定义是什么?有些什么等价说法或充分必要条件，并证明之。绝对连续与连续、一致连续有什么不同，有什么关系。 ②证明绝对连续函数列一致收敛的极限，可微函数与绝对连续函 数复合，仍为绝对连续的。 ③绝对连续函数几乎处处可微，能否做到处处可微?举例!绝对连续函数与它的导致关系如何，与微积分基本定理有什么关系。 ④绝对连续函数全体组成线性空间。 4．关于勒贝格积分。 ①试将关于勒贝格积分的定义综合起来，做出一个统一，一般的勒贝格积分定义，并说明勒贝格积分仍然是“分割、求积、取极限”的结果，勒贝格积分的“分割”与黎曼积分又有何根本不同之处? ②说明勒贝格积分在几何上仍是“曲边梯形的面积”。 ③证明对于勒贝格积分，也和黎曼积分一样，无界函数的积分(广 义积分)和无界区域上的积分(无穷积分)，都是有界函数在有界域上的积分的极限。 ④勒贝格积分有哪些黎曼积分所没有的重要性质。从积分的定义看，是什么原因导致这两类积分有许多重大差别。 ⑤勒贝格积分有许多重要性质，带来一些什么好处? 5．关于测度。 ①总结定义点集的勒贝格测度的过程，并与数学分析中定义区域的面积的过程(重积分前面部分)作比较，分析其中不同之处，以及为什么因为这些不同，导致黎曼积分和勒贝格积分在性质上有许多重大差别。 ②说明勒贝格测度长度、面积、体积概念的推广，当平面区域可求面积时，它的面积和勒贝格测度相等。 ③列举勒贝格测度的重要性质，说明它们与勒贝格积分性质的关 系(例如测度的可数可加性与积分的可数可加性有什么关系，单调集列极限的测度(定理3、2、6～3、2、10)与勒维定理(定理5、4、2的关系)。 6．关于可测函数。 ①可测函数与连续函数，可积函数从定义上、性质上看有什么关系和差别。 ②全体可测函数构成线性空间，构成环。 ③试说明鲁金定理的意义，以及它与黎斯定理、叶果洛夫定理的关系。你如何理解“可测函数近于连续函数”及其理由。 7．关于可测函数列的各种收敛概念。 ①试述实变函数论中及数学分析中讲过的各种收敛概念的定义和性质、互相之间的关系。以及引进这些概念的意义和用处。 ②从黎斯定理和叶果洛夫定理出发说明，你怎么理解“几乎处处收敛，近乎一致收敛”。 8．关于点集上的连续函数。 ①定义，性质。 ②与数学分析中讲的连续的关系。 9．集合论和点集论的方法在实变函数论中的意义。 从一些具体例子出发说明，为了解决数学分析中一些结果不够完善的问题，如推广它们的结论，有必要用这种方法去研究函数，用它也确实有好的效果。说明集合论是测度论和积分论的基础。 以上问题，除参考．所用教材外，还可参考程其襄等编《实变函数与泛函分析基础》。朱玉楷编《实变函数简编》等有关书籍资料。
在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!数学教育论文题目(一) 1、浅谈中学数学中的反证法 2、数学选择题的利和弊 3、浅谈计算机辅助数学教学 4、数学研究性学习 5、谈发展数学思维的 学习 方法 6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 7、数学教学中课堂提问的误区与对策 8、中学数学教学中的创造性思维的培养 9、浅谈数学教学中的“问题情境” 0、市场经济中的蛛网模型 11、中学数学教学设计前期分析的研究 12、数学课堂差异教学 13、浅谈线性变换的对角化问题 14、圆锥曲线的性质及推广应用 15、经济问题中的概率统计模型及应用 数学教育论文题目(二) 1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 2、一种函数方程的解法 3、微分中值定理的再讨论 4、学生数学学习的障碍研究; 5、中学数学教育中的素质教育的内涵; 6、数学中的美; 7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美; 8、推测和猜想在数学中的应用; 9、款买房问题的决策; 10、线性回归在经济中的应用; 11、数学规划在管理中的应用; 12、初等数学解题策略; 13、浅谈数学CAI中的不足与对策; 14、数学创新教育的课堂设计; 15、中学数学教学与学生应用意识培养; 16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究; 17、运用多媒体培养学生 18、高等数学课件的开发 19、 广告 效益预测模型; 数学教育论文题目(三) 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的 反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 猜你喜欢： 1. 数学教育教学论文参考范文 2. 关于数学专业毕业论文题目参考 3. 数学教育专业毕业论文 4. 有关数学教育的论文范文 5. 数学教育专业毕业论文参考
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无穷对有限转化方法分析 [即讨论如何用几何方法把无穷级数的微积分转化为有限可积（结果具有通用性）]想大点的还可以:面性数据化为点性数据分析