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初中数学论文开题报告范文
论文题目： 提高农村初中数学学困生成绩策略的研究开题报告
一、 课题提出的背景及意义：
新课标指出:“人人学有价值的数学”，“人人都能获得必要的数学”，“不同的人在数学上得到不同的发展”，“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具”，这些都阐明了数学作为基础学科的重要性。而数学后进生就其个人成长来说，由于学科的基础与工具性，及将直接影响到对他们的后继教育、身心健康、全面发展与成才问题;对教育来说，关系到学科教学的平衡性与课程改革的重大战略和基础教育水平的根本大计;对国家来说，关系到劳动者的素质和综合国力的提升。可见，数学学困生的转化问题，成为当前教育常抓不懈的大课题。基础课程改革已经多年了，尽管《课程标准》和教材更新了，教师的教学观念、教学行为也有不同程度的改变，但数学后进生并没有减少，反而有增加的趋势。我所在的学校，近几年来数学成绩50分以下的人数比例逐年增加，很多教师都抱怨现在的学生是越来越难教了。要想改变这种教育质量低下的现状，学困生的转化是关键性问题。由于学困生的形成原因的复杂性，有其自身的原因，也有外部原因：家庭、学校、社会。在转化学困生方面，有许多工作是教师无能为力的、爱莫能助的，如父母离异、学校教育环境、教师素质、应试教育等等，但教师在转化学困生方面起的作用又是不可忽视的，因此我们应着重从教师教育方面来研究如何转化学困生。
二、 国内外关于该课题的研究现状及趋势
对于学困生的成长研究已成为国内外教育专家、理论工作者和实践工作者共同关注的问题。在我国，《中国人民教师》杂志，曾专门阐述学困生的几大困惑，并提供老师及时、有效的辅导案例，同时指出“(1)辅导要与激发兴趣有机结合起来;(2)辅导要新旧结合;(3)辅导要重点突出;(4)辅导中要争取家长配合。”许多优秀的教师结合着自己的教学经验，也提出了新观点，新思想。如：袁妙月(河南省洛阳孟津第一县直中学)发表了新课程标准下初中数学分层教学探究的观点，认为在教学中不能再采用“一刀切”的教学方法，应该面向不同的学生。黄鸿基(福建省晋江市安海镇杏坛学校)谈论了在辅导过程中消除后进生心理上的失败定势，从心理上让学困生不再怕学习，给了很好的指导。李瑞菊老师(上海市闵行区浦江第一中学)从学困生的现状及成因、改善师生关系使学困生进步、教学中多关注学困生，并做好学法指导以及对学困生开展形式多样的辅差工作等方面对数学学困生辅导工作进行了全面的分析。
20世纪70年代，荷兰瓦赫宁根大学发展社会学家创立的角色理论认为，学困生的形成是整个动力系统乃至人格角色偏差造成的，本身无法通过自我调整来改变，这就需要教育者的特定帮助以改变他们的社会角色;前苏联教育学者巴班斯基的同心圆理论认为，影响学生学业成绩的原因有两个：学习的可能性和教学的、发展的、教育的社会条件，前者与后者是内因和外因的关系，这种关系可以用若干同心圆组成的圆表示。20世纪80年代，日本教育学者北尾伦彦的研究表明，造成学习困难的因素可分三个层级，一次性因素是直接相关因素(包括教学内容、教法、学生学习态度与学习习惯等因素)，二次性因素、三次性因素是间接相关因素(包括学生的非智力因素及环境因素)。对于学习困难学生，日本教育界往往通过学习困难学生“治疗日”来进行教育帮助，这种方法是大阪的一所中学提出来的，这些材料为我们调查分析作了很好的铺垫。
三、课题研究的理论依据：
1、学生的学习尤其需要情感、意志、求知欲、动机等情意因素的积极参与。其中，动机在情意系统中居于核心地位，它是个体学习动力的主要来源，又是把各种动力因素联系在一起的纽带，直接影响学生的学习行为。就数学学习而言，大部分学习困难的学生都以认知障碍作为起点的，这与数学的特性与某些学生的思维发展水平不适应有关。由于数学语言具有高度的抽象性和概括性，学生学习数学时不能真正理解数学语言和意义，从而引起很多困难。以致在听课、阅读时造成误读、错误,进而成为认知上的障碍。
2、《江苏省中小学数学课程标准》中强调“改革教学过程，促进学生学习方式的改善”，对于学习困难的学生，教师要通过对教学内容的“操作化”组织，将“做”、“想”、“讲”有机结合，帮助“学困生”内化学习内容，帮助学生发现个人的学习成就和意义，指导学生检查和反思学习过程，激励学生更有效的开展学习。
3、美国心理学家布卢姆在掌握学习理论中指出，“许多学生在学习中未取得优异成绩，主要问题不是学生的智慧能力欠缺，而是由于未得到适当的教学条件和合理的帮助造成的”，“如果提供适当的学习条件，大多数学生在学习能力、学习速度、进一步学习动机等多方面变得十分相似”。
4、“低、小、多、快”原则：“低”即“低起点”;“小”即“小步子”;“多”即“多活动”;“快”即“快反馈”。
四、课题研究的内容和方法
(一)主要内容：
1、农村初级中学数学学困生的成因及学困生的心理分析，包括研究导致学困生学习困难的个人、学校、家庭以及社会因素。
2、数学课堂教学如何关注学困生、适应学困生，研究学困生的转化策略。
3、如何开展有效的课外辅导转变学困生。
4、教学日记促进学困生的转化的研究。
(二)研究方法：
借鉴现代教育理论，采取行动研究法，在实践中提升理论，在理论指导下完善实践。采取跟踪调查法、量化分析法等通过制定计划、方案实施、反思总结等阶段完成。
课题研究的目标：通过本课题的研究，探索一套适合农村初中实际情况让学困生喜欢数学、爱学数学的有效途径和方法，尊重和关爱可以唤醒、激励每一个学生。“只有不会教的教师，没有教不好的学生”，只要方法得当，通过教师的不懈努力，就一定能让每个学困生爱学数学，激发他们的学习兴趣，增强他们的求知欲望，使他们由“厌学”到“学有所获”到“乐学”，使他们能主动、积极地学习数学，从而大面积提高了教育教学质量。
五、课题研究的工作步骤
(一)课题研究准备阶段：
1、成立课题组成员，共同学习商讨制定课题实施方案
从2014年3月份开始，经过多次的商讨和修改，小课题《提高农村初中数学学困生成绩策略的研究》作为学校的一项教研课题在校开展，学校领导高度重视，希望能通过该课题的研究，带动学校的信息技术教学发展，提高教师的教科研能力，为教学服务，为提高学校的教学质量而尽力做好。3月份开始，我们开始按照“课题申请”要求成立了课题组,并召开了课题组成员会议，会议上商讨了如何具体分工、借鉴哪些方面的经验成果和教学理念，具体通过哪些步骤进行课题研究。课题组的成员都认真学习关于本课题研究的主要内容，研究并制定了课题方案。
2、有关理论学习
课题具体方案制定后，课题组成员就着手学习整理和课题相关的国内外相关理论和经验，了解国内外相关课题的思想理念、研究成果和研究进展情况，以此作为该课题具体开展的参考和借鉴。
3、课题组实验教师资料准备
实验班、对比班学生基本情况分析;课题研究的教案、论文等原始材料。
4、深入课堂分析
通过以上的学习，在夯实了理论基础的同时深入本校数学课堂，结合课题需要分析在我校课堂教学存在的问题，寻找适合我校课堂教学特点和共同点，明确课题开展的具体方向和实施过程，保证课题研究内容充实，实效性强，使课题研究具有科学性、时代性、指导性、可行性。
5、撰写开题报告
在理论学习的同时，进一步完善了课题的实施方案，撰写了开题报告，在请教过前辈和课题给讨论后,我再次修改了原来的课题实施方案和开题报告。
(二) 课题研究实施阶段
1、课题的确定后，为更深一步进行研究，进行调查是十分重要的。为此，根据几次的学生调查和老师课堂教学情况，了解学生学习数学心理障碍的`主要因素，掌握数据，了解现状，为课题方案的实施和课题的完成打下基础。
2、课题成员对课题的理解撰写有关论文、教学设计、案例、反思等。
3、对学生的课堂气氛进行跟踪了解。在测试中进行了解，及时发现问题，解决问题，看通过课堂训练能使学生达到所定的目标。
六、课题研究的结果：
(一)、初步找到了农村初中数学“学困生”的形成原因，并探索出转化“学困生”的措施方法。
(二)、经过近一年的课题研究，运用以上措施方法对“学困生”实施帮扶、转化，产生的比较好的效果：
1、学生对于数学的兴趣正逐步增强。
2、促进了“学困生”的主动发展。经过一年的实验，学生学习数学的积极性和主动性被充分调动起来，对数学学习表现出极大的热情和兴趣。
3、从最近两年中考、期中、期末调研考试成绩分析看，数学平均成绩在稳步提高，全市中考数学平均分列全市中游。特别是低分率下降幅度较大，说明“学困生”转化工作成绩较为显著。
七、可行性分析
九年制义务教育的目的是普及基础教育，合格率是检验一所学校办学是否成功的标准之一。我校地处三县交界，生源情况参差不齐，学困生所占的比例很大，严重影响了整个班级、整个年级的共同进步，严重影响了学校的声誉。这些学生刚入初中就已经学数学很困难，随着难度的逐渐加大，情况会越来越糟，初中学习生涯无疑是一种痛苦折磨。所以改善这类学生数学学习的信心、求知欲、学习动机、学习速度、思维发展水平等学习状况，不仅对学校来讲意义重大，而且对学生的一生的影响尤为重要。鉴于此，我申报了小课题，希望在专家的指导下，与数学组的同行一道，通过努力能够改善我校初中数学学困生的学习状况。
本课题研究中的“数学学困生”是指：智力与感官正常，但由于在数学学习中，学习方法或学习习惯不恰当，导致学习效果低下的学生。通过教师有针对性地帮助，这部分学生的数学成绩是可以提高的。
最近，有读者问我，开题报告怎么写，以下就由给大家介绍，并提供一篇开题报告范文，开始写毕业论文的学生可以参考。
一、毕业论文的题目 。题目是毕业论文中心思想的高度概括，要求：
①准确、规范。要将研究的问题准确地概括出来，反映出研究的深度和广度，反映出研究的性质，反映出实验研究的基本要求——处理因素、受试对象及实验效应等。用词造句要科学、规范。
②简洁。要用尽可能少的文字表达，一般不得超过20个汉字。
二、介绍课题的目的、意义。 即先说明为什么要选择这个研究课题，交代研究的价值。一般先谈现实需要——由存在的问题导出研究的实际意义，然后再谈理论及学术价值，要求具体、客观，且具有针对性，注重资料分析基础，注重时代、地区或单位发展的需要，切忌空洞无物的口号。
三、介绍课题的历史背景、现状和发展趋势。 即文献综述，主要说明国内外的研究情况，关于这个课题前人曾做过哪些方面的研究、解决了哪些问题、还存在什么问题等。
所谓综述的“综”即综合，综合某一学科领域在一定时期内的研究概况;“述”更多的并不是叙述，而是评述与述评，即要有作者自己的独特见解。要注重分析研究，善于发现问题，突出选题在当前研究中的位置、优势及突破点。综述的对象，除观点外，还可以是材料与方法等。
四、介绍本人研究的初步方案，需要解决的问题和突破的难点，预期的结果等。 即说明自己的主攻方向是什么，研究中主要根据什么理论、采用什么方法、取得什么成果等。 整个研究在时间及顺序上如何安排，怎样分阶段进行，对每一阶段的起止时间、相应的研究内容及成果均要有明确的规定，阶段之间不能间断，以保证研究进程的连续性。
五、说明课题的可行性和创新性。 不仅对可能遇到的最主要的、最根本的关键性困难与问题要有准确、科学的估计和判断，并采取可行的解决方法和措施，而且要突出重点，突出所选课题与同类其他研究的不同之处。
六、列出参考文献。 最后要列出所查阅的主要参考文献，一方面可以反映作者立论的真实依据，另一方面也是对原著者创造性劳动的尊重，篇数以各校的规定为准。
七、听取导师评价。 在导师的评价后，再作必要的修改与补充，经导师最后认可后，就进入研究阶段，而后便可着手论文的写作。
研究生毕业论文开题报告书
题目： 论未成年人犯罪预防
——以思想道德建设为视角
姓名： 刘某某
导师： 李某某
专业： 法学
年级： XX级
时间： 2014年10月22日
一、选题依据(目的、意义、学术价值、该课题国内外研究现状、本人学术准备情况)
(一)研究的缘起与意义
新中国成立至今，政治、经济、文化蓬勃发展，社会各项事业日新月异。与此同时，社会治安形势不容乐观，其中，未成年人犯罪突出。未成年人犯罪不仅意味着个人与社会的严重冲突，而且更意味着社会化、文明化的挫败;不仅危害了社会治安秩序，干扰了经济建设和发展，也严重影响未成年人的健康成长，关系到国家的前途。未成年人犯罪的原因是多方面的，品德不良是导致未成年人犯罪的重要原因。在构建和谐社会的背景下，加强未成年人的思想道德建设，有效地预防和减少未成年人犯罪，具有重要意义。
1、理论意义
其一，刑事法学领域 ：
(1)为未成年人犯罪的研究提供新的视角。 以思想道德建设为视角开展未成年人犯罪问题的研究，可以为犯罪问题的研究拓展新的思路。我国当前对未成年人犯罪预防问题的研究，主要是从犯罪学和刑法学两个学科内进行探讨。其中，犯罪学领域侧重于事前的社会预防和事中的治安预防;刑法学领域侧重于事后的刑罚预防。这些预防措施主要是通过外在的手段实现对未成年人越轨行为的规制，而犯罪预防内在手段的运用，即借助思想道德意识的作用引导未成年人的行为，并没有引起足够的重视。本文以未成年人的思想道德建设为视角，对未成年人犯罪预防问题展开分析，试图为犯罪预防问题的研究注入新的活力。
(2)冲破思辨研究一统天下的局面。 科学的研究方法是任何科学赖以建立和发展的工具。犯罪是一“综合病症”，必须采用多种研究方法对犯罪问题进行剖析。刑事法学并非书斋里的学问，其实践性和应用性都很强。我国的学者长期以来惯于思辨式的理论研究，缺少对犯罪问题进行实证考察。本文拟通过实证调查、个别访谈的方法，了解未成年人犯罪的实际态势、分析犯罪发生的原因，为犯罪预防的研究提供实证资料。
其二，政治学领域 ：本研究除了在刑事法学研究领域中具有重要意义外，还具有非常重要的政治学价值。我国未成年人有3亿多，他们的思想道德状况如何，一定程度上影响着犯罪的发生，影响国家的未来发展。在当前的社会形势下，从思想道德建设的角度出发，结合未成年人犯罪的现实，有针对性地提出犯罪预防对策，对于实现我国现代化建设和社会持续进步不仅是必要的而且是必需的。
2、实践意义
未成年人是社会主义现代化事业的建设者和接班人，关注未成年人就是关心祖国的未来。从思想道德建设的视角出发，对未成年人犯罪预防问题作系统解读，可以为我国和谐社会的构建献计献策。当前，我国正处于社会转型期，构建和谐社会是我国重要的战略选择。我们要建设的是民主法治、公平正义、安定有序、人民安居乐业的和谐社会，要坚持以人为本，实现人的全面发展和社会的全面进步。犯罪破坏社会和谐，尤其是未成年人犯罪，不仅影响社会治安，更是关系到整整一代人的成长和未来国民的素质，这对和谐社会的构建意义非常。因此，关注未成年人犯罪问题不仅具有重要的现实意义，而且还具有深远的战略意义。预防和减少未成年人犯罪，有利于保障人民的安居乐业，促进社会的持续协调发展。本文根据调查收集的资料，有针对性地从思想道德建设的角度提出未成年人个人预防措施和社会治理对策。这些建议和对策，立足于我国实际，更加突出可行性和可操作性，将为我国构建和谐社会提供有益参考。
(二)研究现状
未成年人犯罪是相对于成年人犯罪而言的。根据我国《未成年人保护法》、《刑法》和《刑事诉讼法》等有关法律的规定，未成年人犯罪是指已满14周岁不满18周岁的人所实施的危害社会依法应受刑罚处罚的行为。自建国以来，党和国家非常关心未成年人的成长和发展，对未成年人犯罪问题保持高度重视。1979年8月中共中央批转了中共中央宣传部、共青团中央等八部委所写的《关于提请全党重视解决青少年违法犯罪问题的报告》，这为未成年人犯罪理论的研究提供了明确的指导思想，我国未成年人犯罪理论研究和实践探索更为深入。尤其是近几年，未成年人犯罪越来越严重，其数量递增，而年龄递减，这一态势引起理论界的密切关注，未成年人犯罪问题的研究不断升温。经过学者们多年的努力，未成年人犯罪研究成果显著，相继有多部著作出版和多篇文章发表。 但同时我们也看到，研究中还存在一些问题和不足。
1、研究视域狭窄。 犯罪现象复杂多样，既与社会的政治、经济、文化、法律、道德等方面有关又与个人的生理、心理、生活方式等因素密不可分。因此，犯罪学研究必须运用法学、社会学、心理学、政治学等多学科知识。目前，我国未成年人犯罪问题的研究多集中于法学和社会学方面，缺乏从众多的学科领域出发进行深入研究。
2、研究内容缺乏创新性，研究选题过于集中。 笔者对近些年出版的未成年人犯罪著述和中国学术期刊网收录的相关论文进行统计发现，虽然有关未成年人犯罪问题的研究很多，但论述内容相近，研究思路模式化。我们说，研究选题关注学术热点无可厚非，但应对同一问题开展多角度、多层次的分析和研究，才能不断推动理论和实践的发展。总的来看，目前未成年人犯罪问题的研究主要集中在犯罪学领域内对未成年人犯罪预防措施进行探讨，缺乏对未成年人犯罪预防问题的全面系统研究。虽然一些学者对未成年人思想道德建设与犯罪预防问题有所涉及，但过于分散和零碎，缺乏全面、系统和深入地研究。
3、研究方法以思辨和论证为主，欠缺实证研究。 我国学术界普遍认为当前我国犯罪问题的研究，重思辨和论证而轻实证。康树华、周路、戴宜生等多位专家学者曾多次提出这个问题。 理论研究的对象——犯罪现象是真实的客观存在，脱离了实践的研究无异于空中楼阁。虽然也有一些学者对未成年人犯罪问题进行实证研究，但毕竟是凤毛麟角，而非主流。
(三)研究目的
1、通过实证研究和理论探讨等多种研究方法，从思想道德建设的视角对未成年人犯罪问题进行全面解读，为犯罪问题的研究提供一个新的思维方式。
2、通过对未成年人犯罪的现状、原因、预防等问题的系统梳理，弥补犯罪学理论研究上的不足。
3、通过对未成年犯罪预防问题进行全面考察，激发社会各界对这一问题的重视，进而更好地做好未成年人工作。
4、通过对未成年人思想道德现状的剖析，设计未成年人犯罪预防和社会治理的方案，为我国和谐社会的构建献计献策。
(四)本人学术准备情况
通过中国国家图书馆、河北省图书馆、中国期刊网查阅文献资料和购买图书资料等多种途径，为开题报告的撰写和论文的正式写作做了较为充分的准备。其中，主要著作包括：
1、陆志谦、胡家福主编：《当代中国未成年人违法犯罪问题研究》，中国人民公安大学出版社2005年版;
2、冯云翔、娄鸿雁著：《未成年人犯罪及预防》，哈尔滨工业大学出版社2003年版;
3、许邦银、张晶主编：《预防未成年人犯罪的理论与实践》，安徽大学出版社2002年版;
4、姬素兰等著：《预防未成年人犯罪对策研究》，中国人民公安大学出版社2002年版;
5、董新臣主编：《未成年人犯罪的惩治与防范 》，西苑出版社2000年版;
6、袁作喜、冯锐著：《未成年人的违法犯罪与防治》，福建人民出版社1984年版;
7、王亚东、鲍遂献主编：《中国现阶段未成年人违法犯罪问题研究》，中国检察出版社1997年版;
8、康树华著：《全面建设小康社会进程中犯罪研究》，北京大学出版社2005年版;
9、张利兆主编：《未成年人犯罪刑事政策研究》，中国检察出版社2006年版;
10、张小虎主编：《犯罪学研究》，中国人民大学出版社2007年版;
11、李春雷、靳高风著：《犯罪预防理论与实务》，北京大学出版社2006年版;
12、冯树梁著：《中外预防犯罪比较研究》，中国人民公安大学出版社2003年版;
13、鞠青著：《中国城市社区预防青少年违法犯罪工作模式研究报告》，法律出版社2005年版;
14、黄教珍、张停云著：《社会转型期青少年犯罪的心理预防和教育对策》，法律出版社2000年版;
15、莫洪宪主编：《中国青少年犯罪问题及对策研究》，湖南人民出版社2005 年版;
16、[美]路易丝?谢利著：《犯罪与现代化》，何秉松译，群众出版社1986年版;
17、[意]龙勃罗梭著：《犯罪人论》，黄风译，中国法制出版社2000年版;
18、沈壮海著：《新时期未成年人思想道德建设概论》，湖北科学技术出版社2005年版;
19、《未成年人思想道德建设导读》编委会编：《未成年人思想道德建设导读》，社会科学文献出版社2005年版;
20、苏宁著：《关注成长:未成年人思想道德建设前沿问题研究》，人民出版社2005年版;
21、鞠文灿主编：《未成年人思想道德建设新问题与对策》，东北师范大学出版社2005年版;
22、陈永弟：《借鉴与参考——部分国家和地区未成年人思想道德建设掠影》，上海三联书店2006年版。
主要期刊文章参考资料 ：
1、周运清、王培刚：《未成年人违法犯罪的个性结构与特征分析》，载《青少年犯罪问题》2005年第1期;
2、张旭：《转型中的中国社会与未成年人犯罪预防——种整合性教育预防体系的建构理路》，载《吉林大学社会科学学报》2006年第6期;
3、刘远山：《略论我国未成年人犯罪预防的重点及对策》，载《河北法学》2001年第4期;
4、席小华、秦卫平：《学校法制教育与预防未成年人犯罪》，载《北京人民警察学院学报》2000年第5期;
5、钱晖元：《未成年人犯罪主要原因及对策》，载《江淮法治》2002年第10期;
6、王宇：《未成年人的违法犯罪与预防》，载《公安研究》2005年第9期;
7、狄小华：《社会转型期的未成年人犯罪与防控》，载《江苏社会科学》2005年第3期;
8、全哲洙：《切实加强和改进未成年人思想道德建设》，载《理论前沿》2004年第14期;
9、任月勤：《试论加强未成年人思想道德建设的三个重要环节》，载《北京青年政治学院学报》2006年第2期;
10、王珊：《未成年人思想道德建设研讨会综述》，载《道德与文明》2004年第4期;
11、罗志丹：《创新未成年人思想道德建设工作》，载《思想政治工作研究》2014年第4期;
12、贾怀忠：《学校、家庭、社会在未成年人思想道德建设中的作用》，载《教育革新》2006年第5期;
13、黄志坚：《未成年人思想道德建设重在实施》，载《北京青年政治学院学报》2004年第2期。
二、论文结构框架(主要观点)
论文包括导言、正文和结语三部分。
导言部分主要是介绍未成年人犯罪预防问题的研究意义、研究情况、本文的研究目标、主要内容、研究方法以及文章的创新之处等。
正文部分共四章：
第一章 未成年人犯罪现状
第一节 未成年人犯罪概念
第二节 国内外未成年人犯罪现状
第三节 当前我国未成年人犯罪的特点与趋势
第二章 未成年人犯罪原因解析
第一节 犯罪原因概述
第二节 我国未成年人犯罪原因析评
第三节 思想道德建设与未成年人犯罪
第三章 当前我国影响未成年人犯罪的思想道德因素分析
第一节 社会
第二节 学校
第三节 家庭
第四节 个体
第四章 加强思想道德建设预防未成年人犯罪
第一节 我国未成年人犯罪预防理论与实践
第二节 国外未成年人犯罪治理措施
第三节 完善我国未成年人犯罪预防体系
结语部分从当前我国未成年人犯罪的现状出发，理性地分析和评价这一现象，再次强调加强思想道德建设预防未成年人犯罪的必要性和重要性，呼吁在和谐社会的构建中多策并举、多措并举做好未成年人犯罪治理工作。
三、论文写作安排(进程安排、待解决问题)
(一)写作进程安排 ：
2014年7月——8月搜集资料，确定论文题目;
2014年9月——10月中旬撰写开题报告;
2014年10月下旬——11月上旬在导师的指导下修改开题报告;
2014年11月中旬——2015年2月下旬撰写毕业论文;
2015年3月在导师的指导下修改毕业论文;
2015年4月毕业论文定稿打印。
(二)待解决的问题
本文研究的核心是未成年人思想道德建设与未成年人犯罪预防之间的关系，以及如何从加强未成年人思想道德建设入手预防和减少未成年人犯罪。其中，实证调查将投入大量的时间和精力;同时，由于这一研究要以多学科为基础，学科之间的整合也将是该研究中重点解决的问题。
导师或论文指导组意见 ：_____________________
罗尔（Rolle）中值定理是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。
罗尔定理描述如下：
如果 R 上的函数 f(x) 满足以下条件：
（1）在闭区间 [a,b] 上连续。
（2）在开区间 (a,b) 内可导。
（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
扩展资料：
证明过程
证明：因为函数 f(x) 在闭区间[a,b] 上连续，所以存在最大值与最小值，分别用 M 和 m 表示，分两种情况讨论：
1. 若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。
2. 若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0。
另证：若 M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为 0，得证。
结论得证。若连续曲线y=f(x)在区间[a,b]上所对应的弧段AB，除端点外处处具有不垂直x轴的切线，且在弧的两个端点A、B处的纵坐标相等，则在弧AB上至少有一点C，使曲线在C点处的切线平行于x轴。
范例解析
用罗尔中值定理证明：方程3ax²+2bx-（a+b）=0在（0，1）内有实根。
证明： 设F（x）=ax³+bx²-（a+b）x则F(x)在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，所以由罗尔中值定理，至少存在一点
使得
所以
所以ξ是方程3ax²+bx²-（a+b）=0在（0，1）内的一个实根。
扩展资料
证明：因为函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，所以存在最大值与最小值，分别用M和m表示，分两种情况讨论：
1、若M=m，则函数 f(x) 在闭区间[a，b]上必为常函数，结论显然成立。
2、若M>m，则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件f(x)在开区间(a，b)内可导得，f(x)在ξ处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0。
另证：若M>m ，不妨设f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可导条件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由极限存在定理知左右极限均为0，得证。
罗尔中值定理：
1、若M=m，则函数f(x)在闭区间[a，b]上必为常函数，结论显然成立。
2、若M>m，则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a，b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件f(x)在开区间(a，b)内可导得，f(x)在ξ处取得极值，推知：f'(ξ)=0。
罗尔定理罗尔是法国数学家。罗尔在数学上的成就主要是在代数方面，专长于丢番图方程的研究。罗尔于1691年在题为《任意次方程的一个解法的证明》的论文中指出了：在多项式方程的两个相邻的实根之间，方程至少有一个根。
在一百多年后，1846年尤斯托(Giusto Bellavitis)将这一定理推广到可微函数，尤斯托还把此定理命名为罗尔定理。
延申知识：
试讨论下列函数在指定区间内是否存在一个点ξ，使f’(ξ)=0.
(1)f(x)={xsin(1/x), 0 解：(1)f(x)在[0，1/π]上连续，在(0，1/π)上可导， 且有f(0)=f(1/π)=0，由罗尔中值定理知，存在一点ξ∈(0，1/π)，使得f’(ξ)=0。 (2)f(x)在[-1， 1]上连续，但在(-1，1)内x=0上不可导，∴不一定存在一点ξ∈(-1，1)，使f’(ξ)=0。 又 f'(x)={1， x>0; -1， x<0}，∴不存在一点ξ∈(-1，1)，使f’(ξ)=0。 1.罗尔定理的定义以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英语：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f(x)满足（1）在闭区间 [a,b]上连续；（2）在开区间 (a,b)内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即 f(a)=f(b)，那么在 (a,b)内至少有一点ε （a<ε 一对于不等式与等式证明中的应用在一些等式的证明中，我们往往容易思维定式，只是对于原来的式子要从哪去证明，很不容易去联系其它，只从式子本身所表达的意思去证明。已知有这样一个推论，若函数f（x）在区间I上可导，且连续，则f（x）为I上的一个常量函数。它的几何意义为：斜率处处为0的曲线一定是平行于x轴的直线。这个推论的证明应用拉格朗日中值定理。二关于方程根的讨论（存在性与根的个数）三在洛比达法则中证明的应用无穷小（大）量阶的比较时，看到两个无穷小（大）量之比的极限可能存在，也可能不存在。如果存在，其极限值也不尽相同。称两个无穷小量或两个无穷大量之比的极限为 型或 型不定式极限。解决这种极限的问题通常要用到洛比达法则。这是法则的内容，而在计算时往往都是直接的应用结论，没有注意到定理本身的证明，而这个定理的证明也应用到了中值定理。四定理之间的关系应用在一元函数微分学中，微分中值定理是应用函数的局部性质研究函数在区间上整体性质的重要工具，它在数学分析中占有重要的地位，其中拉格朗日中值定理是核心，罗尔定理是其特殊情况，柯西定理是其推广。拉格朗日微分中值定理有许多推广，这些推广有一些基本的特点，这就是把定理条件中可微性概念拓宽，然后推广微分中值表达公式。微分中值定理的应用为数学的进一步发展提供了广阔的天地，在以后的学习中还会有其他的应用，再做更为全面的总结。 微分中值定理的应用如下： 微分中值定理是微分学理论的重要组成部分，在导数应用中起着桥梁作用，也是研究函数变化形态的纽带，因而在微分学中占有很重要的地位。 通过微分学基本定理的介绍，揭示函数与其导数之间的关系，在知识结构和思想体 系中，建立起应用导数进一步研究函数性质的桥梁。 在各类大型考试中，微分中值定理占有很重要的位置，是重要的考点，常 以该定理的证明及应用出现，涉及一些理论分析和证明，还有在极值问题中的实 际应用，因而对其进行较深层次的挖掘与探讨就显得很有必要。 国内外现状和发展趋势与研究的主攻方向人们对微分中值定理的研究，从微积分建立之后就开始了。 1637年，著名 法国数学家费马在《求最大值和最小值的方法》中给出费马定理。 教科书中通常 将它称为费马定理。 数学专业毕业论文选题方向如下： 1、并行组合数学模型方式研究及初步应用。 2、数学规划在非系统风险投资组合中的应用。 3、金融经济学中的组合数学问题。 4、竞赛数学中的组合恒等式。 5、概率方法在组合数学中的应用。 6、组合数学中的代数方法。 7、组合电器局部放电超高频信号数学模型构建和模式识别研究。 8、概率方法在组合数学中的某些应用。 9、组合投资数学模型发展的研究。 10、高炉炉温组合预报和十字测温数学建模。 11、基于数学形态学-小波分析组合算法的牵引网故障判定方法。 12、证券组合投资的灰色优化数学模型的研究。 13、一些算子在组合数学中的应用。 14、概率方法在组合数学及混合超图染色理论中的应用。 15、竞赛数学中的组合恒等式。 毕业论文（graduation study），按一门课程计，是普通中等专业学校、高等专科学校、本科院校、高等教育自学考试本科及研究生学历专业教育学业的最后一个环节，为对本专业学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前总结性独立作业、撰写的论文。 中心极限定理指的是给定一个任意分布的总体。我每次从这些总体中随机抽取n个抽样，一共抽m次。然后把这m组抽样分别求出平均值。这些平均值的分布接近正态分布。 例子现在我们要统计全国的人的体重，看看我国平均体重是多少。当然，我们把全国所有人的体重都调查一遍是不现实的。所以我们打算一共调查1000组，每组50个人。 然后，我们求出第一组的体重平均值、第二组的体重平均值，一直到最后一组的体重平均值。中心极限定理说：这些平均值是呈现正态分布的。并且，随着组数的增加，效果会越好。 最后，当我们再把1000组算出来的平均值加起来取个平均值，这个平均值会接近全国平均体重。 简介 中心极限定理有着有趣的历史。这个定理的第一版被法国数学家棣莫弗发现，他在1733年发表的卓越论文中使用正态分布去估计大量抛掷硬币出现正面次数的分布。 这个超越时代的成果险些被历史遗忘，所幸著名法国数学家拉普拉斯在1812年发表的巨著Théorie Analytique des Probabilités中拯救了这个默默无名的理论。拉普拉斯扩展了棣莫弗的理论，指出二项分布可用正态分布逼近。 中心极限定理生活中的例子有很多。 中心极限定理，是指概率论中讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。它是概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景。 在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。最早的中心极限定理是讨论重点，伯努利试验中，事件A出现的次数渐近于正态分布的问题。 中心极限定理的历史： 最早的中心极限定理是讨论n重伯努利试验中，事件A出现的次数渐近于正态分布的问题。极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展。同时新的极限理论问题也在实际中不断产生。 中心极限定理有着有趣的历史。这个定理的第一版被法国数学家棣莫弗发现，他在1733年发表的卓越论文中使用正态分布去估计大量抛掷硬币出现正面次数的分布。这个超越时代的成果险些被历史遗忘，所幸著名法国数学家拉普拉斯在1812年发表的巨著Théorie Analytique des Probabilités中拯救了这个默默无名的理论。 建议写保险公司和金融安全 要求发给我看看 有两种情况1、x²+px+q=0时x1+x2=-px1x2=q2、ax²+bx+c=0时x1+x2=-b/ax1x2=c/a 英文名称：Viete theorem 韦达定理说明一元二次方程2根之间的关系. 一元二次方程ax^2+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a , x1*x2=c/a[编辑本段]韦达简介 他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。 韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。 韦达从事数学研究只是出于爱好，然而他却完成了代数和三角学方面的巨著。他的《应用于三角形的数学定律》（1579年）是韦达最早的数学专著之一，可能是西欧第一部论述6种三角形函数解平面和球面三角形方法的系统著作。他被称为现代代数符号之父。韦达还专门写了一篇论文"截角术"，初步讨论了正弦，余弦，正切弦的一般公式，首次把代数变换应用到三角学中。他考虑含有倍角的方程，具体给出了将COS(nx)表示成COS(x)的函数并给出当n≤11等于任意正整数的倍角表达式了。 他的《解析方法入门》一书（1591年），集中了他以前在代数方面的大成，使代数学真正成为数学中的一个优秀分支。他对方程论的贡献是在《论方程的整理和修正》一书中提出了二次、三次和四次方程的解法。[编辑本段]韦达的代数著作 《分析方法入门》是韦达最重要的代数著作，也是最早的符号代数专著，书中第1章应用了两种希腊文献：帕波斯的《数学文集》第7篇和丢番图著作中的解题步骤结合起来，认为代数是一种由已知结果求条件的逻辑分析技巧，并自信希腊数学家已经应用了这种分析术，他只不过将这种分析方法重新组织。韦达不满足于丢番图对每一问题都用特殊解法的思想，试图创立一般的符号代数。他引入字母来表示量，用辅音字母B，C，D等表示已知量，用元音字母A（后来用过N）等表示未知量x，而用A quadratus,A cubus 表示 x2、x3 ，并将这种代数称为本“类的运算”以此区别于用来确定数目的“数的运算”。当韦达提出类的运算与数的运算的区别时，就已规定了代数与算术的分界。这样，代数就成为研究一般的类和方程的学问，这种革新被认为是数学史上的重要进步，它为代数学的发展开辟了道路，因此韦达被西方称为"代数学之父"。1593年，韦达又出版了另一部代数学专著—《分析五篇》（5卷，约1591年完成）；《论方程的识别与订正》是韦达逝世后由他的朋友A.安德森在巴黎出版的，但早在 1591年业已完成。其中得到一系列有关方程变换的公式，给出了G.卡尔达诺三次方程和L.费拉里四次方程解法改进后的求解公式。而另一成就是记载了著名的韦达定理，即方程的根与系数的关系式。韦达还探讨了代数方程数值解的问题，1600年以《幂的数值解法》为题出版。 1593年韦达在《分析五篇》中曾说明怎样用直尺和圆规作出导致某些二次方程的几何问题的解。同年他的《几何补篇》（Supplementum geometriae）在图尔出版了，其中给尺规作图问题所涉及的一些代数方程知识。此外，韦达最早明确给出有关圆周率π值的无穷运算式,而且创造了一套 10进分数表示法，促进了记数法的改革。之后，韦达用代数方法解决几何问题的思想由笛卡儿继承，发展成为解析几何学。韦达从某个方面讲，又是几何学方面的权威，他通过393416个边的多边形计算出圆周率，精确到小数点后9位，在相当长的时间里处于世界领先地位。[编辑本段]韦达最主要的贡献 韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。 由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家之一。[编辑本段]韦达定理(Vieta's Theorem）的内容 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a X1*X2=c/a 用韦达定理判断方程的根 若b^2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根 若b^2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根 若b^2-4ac<0 则方程没有实数解[编辑本段]韦达定理的推广 韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和，∏是求积。 如果一元二次方程 在复数集中的根是，那么 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。 法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的，韦达的16世纪就得出这个定理，证明这个定理要依靠代数基本定理，而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。 韦达定理在方程论中有着广泛的应用。[编辑本段]韦达定理的证明 一元二次方程求根公式为： x=(-b±√b^2-4ac)/2a 则x1=(-b+√b^2-4ac)/2a，x2=(-b-√b^2-4ac)/2a x1+x2=（-b+√b^2-4ac/2a）+（-b-√b^2-4ac/2a） x1+x2=-b/a x1*x2=（-b+√b^2-4ac/2a）*（-b-√b^2-4ac/2a） x1*x2=c/a 韦达定理 判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理。 〖大纲要求〗 1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况；对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围。 2.掌握韦达定理及其简单的应用。 【考3.】会在实数范围内把二次三项式分解因式。 4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。 内容分析 。 1.一元二次方程的根的判别式 。 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△＝b^2-4ac 当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根， 当△＜0时，方程没有实数根． 2.一元二次方程的根与系数的关系 。 (1)如果一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么 ， (2)如果方程x^2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P， x1x2=q (3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2-(x1+x2)x+x1x2=0． 3.二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax^2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是X1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)． 另外这与射影定理是初中必须射影定理图掌握的.[编辑本段]韦达定理推广的证明 设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。 则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0 所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理） 通过系数对比可得： A（n-1）=-An(∑xi) A（n-2）=An(∑xixj) … A0==(-1)^n*An*∏Xi 所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和，∏是求积。有关韦达定理的经典例题 例1 已知p＋q＝198，求方程x2＋px＋q＝0的整数根． (’94祖冲之杯数学邀请赛试题) 解：设方程的两整数根为x1、x2，不妨设x1≤x2．由韦达定理，得 x1＋x2＝－p，x1x2＝q． 于是x1x2－(x1＋x2)＝p＋q＝198， 即x1x2－x1－x2＋1＝199． ∴(x1－1)(x2－1)＝199． 注意到x1－1、x2－1均为整数， 解得x1＝2，x2＝200；x1＝－198，x2＝0． 例2 已知关于x的方程x2－(12－m)x＋m－1＝0的两个根都是正整数，求m的值． 解：设方程的两个正整数根为x1、x2，且不妨设x1≤x2．由韦达定理得 x1＋x2＝12－m，x1x2＝m－1． 于是x1x2＋x1＋x2＝11， 即(x1＋1)(x2＋1)＝12． ∵x1、x2为正整数， 解得x1＝1，x2＝5；x1＝2，x2＝3． 故有m＝6或7． 例3 求实数k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整数． 解：若k＝0，得x＝1，即k＝0符合要求． 若k≠0，设二次方程的两个整数根为x1、x2，由韦达定理得 ∴x1x2－x1－x2＝2， (x1－1)(x2－1)＝3． 因为x1－1、x2－1均为整数，所以 例4 已知二次函数y＝－x2＋px＋q的图像与x轴交于(α，0)、(β，0)两点，且α＞1＞β，求证：p＋q＞1． (’97四川省初中数学竞赛试题) 证明：由题意，可知方程－x2＋px＋q＝0的两根为α、β．由韦达定理得 α＋β＝p，αβ＝－q． 于是p＋q＝α＋β－αβ， ＝－(αβ－α－β＋1)＋1 ＝－(α－1)(β－1)＋1＞1(因α＞1＞β)． ax²+bx+c=0x1,x2为该方程的两根x1+x2=-b/ax1*x2=c/a微分中值定理及应用论文开题报告
中心极限定理论文开题报告
论文韦达定理开题报告