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第一次数学危机编辑简介从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。这个学派兴旺的时期为公元前500年左右，它是一个唯心主义流派。他们重视自然及社会中不变因素的研究，把几何、算术、天文学、音乐称为“四艺”，在其中追求宇宙的和谐及规律性。他们认为“万物皆数”，认为数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界。数学的知识是由于纯粹的思维而获得，并不需要观察、直觉及日常经验。毕达哥拉斯的数是指整数，他们在数学上的一项重大发现是证明了勾股定理。他们知道满足直角三角形三边长的一般公式，但由此也发现了一些直角三角形的三边比不能用整数来表达，也就是勾长或股长与弦长是不可通约的。这样一来，就否定了毕达哥拉斯学派的信条：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比。引起不可通约性的发现引起第一次数学危机。有人说，这种性质是希帕索斯约在公元前400年发现的，为此，他的同伴把他抛进大海。不过更有可能是毕达哥拉斯已经知道这种事实，而希帕索斯因泄密而被处死。不管怎样，这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击，换句话说，如果希帕索斯发现的无理数真的存在，那么古希腊的数学理论体系就完全崩溃了。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命，这也是第一次数学危机的自然产物。回顾以前的各种数学，无非都是“算”，也就是提供算法。即使在古希腊，数学也是从实际出发，应用到实际问题中去的。比如泰勒斯预测日食，利用影子距离计算金字塔高度，测量船只离岸距离等等，都是属于计算技术范围的。至于埃及、巴比伦、中国、印度等国的数学，并没有经历过这样的危机和革命，所以也就一直停留在“算学”阶段。而希腊数学则走向了完全不同的道路，形成了欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系。危机产物古典逻辑与欧氏几何学亚里士多德的方法论对于数学方法的影响是巨大的，他指出了正确的定义原理。亚里士多德继承自己老师柏拉图的观念，把定义与存在区分，由某些属性来定义的东西可能未必存在(如正九面体)。另外，定义必须用已存在的定义过的东西来定义，所以必定有些最原始的定义，如点、直线等。而证明存在的方法需要规定和限制。亚里士多德还指出公理的必要性，因为这是演绎推理的出发点。他区别了公理和公设，认为公理是一切科学所公有的真理，而公设则只是某一门学科特有的最基本的原理。他把逻辑规律(矛盾律、排中律等)也列为公理。亚里士多德对逻辑推理过程进行深入研究，得出三段论法，并把它表达成一个公理系统，这是最早的公理系统。他关于逻辑的研究不仅使逻辑形成一个独立学科，而且对数学证明的发展也有良好的影响。亚里士多德对于离散与连续的矛盾有一定阐述。对于潜在的“无穷大”和实在的“无穷大”加以区别。他认为正整数是潜在无穷的，因为任何整数加上1以后总能得到一个新的数。但是他认为所谓“无穷集合”是不存在的。他认为空间是潜在无穷的，时间在延长上是潜在无穷的，在细分上也是潜在无穷的。欧几里得的《几何原本》对数学发展的作用无须在此多谈。不过应该指出，欧几里得的贡献在于他有史以来第一次总结了以往希腊人的数学知识，构成一个标准化的演绎体系。这对数学乃至哲学、自然科学的影响一直延续到十九世纪。牛顿的《自然哲学的数学原理》和斯宾诺莎的《伦理学》等都采用了欧几里得《几何原本》的体例。欧几里得的平面几何学为《几何原本》的最初四篇与第六篇。其中有七个原始定义，五个公理和五个公设。他规定了存在的证明依赖于构造。《几何原本》在西方世界成为仅次于《圣经》而流传最广的书籍。它一直是几何学的标准著作。但是它还存在许多缺点并不断受到批评，比如对于点、线、面的定义是不严格的：“点是没有部分的对象”，“线是没有宽度的长度(线指曲线)”，“面是只有长度和宽度的对象”。显然，这些定义是不能起逻辑推理的作用。特别是直线、平面的定义更是从直观来解释的(“直线是同其中各点看齐的线”)。另外，他的公理五是“整体大于部分”，没有涉及无穷量的问题。在他的证明中，原来的公理也不够用，须加上新的公理。特别是平行公设是否可由其他公理、公设推出更是人所瞩目的问题。尽管如此，近代数学的体系特点在其中已经基本上形成了。诞生非欧几何学的诞生欧几里得的《几何原本》是第一次数学危机的产物。尽管它有种种缺点和毛病，毕竟两千多年来一直是大家公认的典范。尤其是许多哲学家，把欧几里得几何学摆在绝对几何学的地位。十八世纪时，大部分人都认为欧几里得几何是物质空间中图形性质的正确理想化。特别是康德认为关于空间的原理是先验综合判断，物质世界必然是欧几里得式的，欧几里得几何是唯一的、必然的、完美的。既然是完美的，大家希望公理、公设简单明白、直截了当。其他的公理和公设都满足了上面的这个条件，唯独平行公设不够简明，像是一条定理。欧几里得的平行公设是：每当一条直线与另外两条直线相交，在它一侧做成的两个同侧内角的和小于两直角时，这另外两条直线就在同侧内角和小于两直角的那一侧相交。在《几何原本》中，证明前28个命题并没有用到这个公设，这很自然引起人们考虑：这条啰哩啰嗦的公设是否可由其他的公理和公设推出，也就是说，平行公设可能是多余的。之后的二千多年，许许多多人曾试图证明这点，有些人开始以为成功了，但是经过仔细检查发现：所有的证明都使用了一些其他的假设，而这些假设又可以从平行公设推出来，所以他们只不过得到一些和平行公设等价的命题罢了。到了十八世纪，有人开始想用反证法来证明，即假设平行公设不成立，企图由此得出矛盾。他们得出了一些推论，比如“有两条线在无穷远点处相交，而在交点处这两条线有公垂线”等等。在他们看来，这些结论不合情理，因此不可能真实。但是这些推论的含义不清楚，也很难说是导出矛盾，所以不能说由此证明了平行公设。从旧的欧几里得几何观念到新几何观念的确立，需要在某种程度上解放思想。首先，要能从二千年来证明平行公设的失败过程中看出这个证明是办不到的事，并且这种不可能性是可以加以证实的；其次，要选取与平行公设相矛盾的其他公设，也能建立逻辑上没有矛盾的几何。这主要是罗巴切夫斯基的开创性工作。要认识到欧几里得几何不一定是物质空间的几何学，欧几里得几何学只是许多可能的几何学中的一种。而几何学要从由直觉、经验来检验的空间科学要变成一门纯粹数学，也就是说，它的存在性只由无矛盾性来决定。虽说象兰伯特等人已有这些思想苗头，但是真正把几何学变成这样一门纯粹数学的是希尔伯特。这个过程是漫长的，其中最主要的一步是罗巴切夫斯基和波耶分别独立地创立非欧几何学，尤其是它们所考虑的无矛盾性是历史上的独创。后人把罗氏几何的无矛盾性隐含地变成欧氏几何无矛盾性的问题。这种利用“模型”和证明“相对无矛盾性”的思想一直贯穿到以后的数学基础的研究中。而且这种把非欧几何归结到大家一贯相信的欧氏几何，也使得大家在接受非欧几何方面起到重要作用。应该指出，非欧几何为广大数学界接受还是经过几番艰苦斗争的。首先要证明第五公设的否定并不会导致矛盾，只有这样才能说新几何学成立，才能说明第五公设独立于别的公理公设，这是一个起码的要求。当时证明的方法是证明“相对无矛盾性”。因为当时大家都承认欧几里得几何学没有矛盾，如果能把非欧几何学用欧几里得几何学来解释而且解释得通，也就变得没有矛盾。而这就要把非欧几何中的点、直线、平面、角、平行等翻译成欧几里得几何学中相应的东西，公理和定理也可用相应欧几里得几何学的公理和定理来解释，这种解释叫做非欧几何学的欧氏模型。对于罗巴切夫斯基几何学，最著名的欧氏模型有意大利数学家贝特拉米于1869年提出的常负曲率曲面模型；德国数学家克莱因于1871年提出的射影平面模型和彭加勒在1882年提出的用自守函数解释的单位圆内部模型。这些模型的确证实了非欧几何的相对无矛盾性，而且有的可以推广到更一般非欧几何，即黎曼创立的椭圆几何学，另外还可以推广到高维空间上。因此，从十九世纪六十年代末到八十年代初，大部分数学家接受了非欧几何学。尽管有的人还坚持欧几里得几何学的独特性，但是许多人明确指出非欧几何学和欧氏几何学平起平坐的时代已经到来。当然也有少数顽固派，如数理逻辑的缔造者弗雷格，至死不肯承认非欧几何学，不过这已无关大局了。非欧几何学的创建对数学的震动很大。数学家开始关心几何学的基础问题，从十九世纪八十年代起，几何学的公理化成为大家关注的目标，并由此产生了希尔伯特的新公理化运动。3第二次数学危机编辑简介早在古代，人们就对长度、面积、体积的度量问题感兴趣。古希腊的欧多克斯引入量的观念来考虑连续变动的东西，并完全依据几何来严格处理连续量。这造成数与量的长期脱离。古希腊的数学中除了整数之外，并没有无理数的概念，连有理数的运算也没有，可是却有量的比例。他们对于连续与离散的关系很有兴趣，尤其是芝诺提出的四个著名的悖论：第一个悖论是说运动不存在，理由是运动物体到达目的地之前必须到达半路，而到达半路之前又必须到达半路的半路……如此下去，它必须通过无限多个点，这在有限长时间之内是无法办到的。第二个悖论是跑得很快的阿希里赶不上在他前面的乌龟。因为乌龟在他前面时，他必须首先到达乌龟的起点，然后用第一个悖论的逻辑，乌龟者在他的前面。这两个悖论是反对空间、时间无限可分的观点的。而第三、第四悖论是反对空间、时间由不可分的间隔组成。第三个悖论是说“飞矢不动”，因为在某一时间间隔，飞矢总是在某个空间间隔中确定的位置上，因而是静止的。第四个悖论是游行队伍悖论，内容大体相似。这说明希腊人已经看到无穷小与“很小很小”的矛盾。当然他们无法解决这些矛盾。希腊人虽然没有明确的极限概念，但他们在处理面积体积的问题时，却有严格的逼近步骤，这就是所谓“穷竭法”。它依靠间接的证明方法，证明了许多重要而难证的定理。新问题到了十六、十七世纪，除了求曲线长度和曲线所包围的面积等类问题外，还产生了许多新问题，如求速度、求切线，以及求极大、极小值等问题。经过许多人多年的努力，终于在十七世纪晚期，形成了无穷小演算——微积分这门学科，这也就是数学分析的开端。牛顿和莱布尼兹被公认为微积分的奠基者。他们的功绩主要在于：1，把各种问题的解法统一成一种方法，微分法和积分法；2，有明确的计算微分法的步骤；3．微分法和积分法互为逆运算。由于运算的完整性和应用范围的广泛性，微积分成为了解决问题的重要工具。同时关于微积分基础的问题也越来越严重。以求速度为例，瞬时速度是Δs/Δt当Δt趋向于零时的值。Δt是零、是很小的量，还是什么东西，这个无穷小量究竟是不是零。这引起了极大的争论，从而引发了第二次数学危机。十八世纪的数学家成功地用微积分解决了许多实际问题，因此有些人就对这些基础问题的讨论不感兴趣。如达朗贝尔就说，现在是“把房子盖得更高些，而不是把基础打得更加牢固”。更有许多人认为所谓的严密化就是繁琐。但也正是因此，微积分的基础问题一直受到一些人的批判和攻击，其中最有名的是贝克莱主教在1734年的攻击。建立基础十八世纪的数学思想的确是不严密的、直观的、强调形式的计算，而不管基础的可靠与否，其中特别是：没有清楚的无穷小概念，因此导数、微分、积分等概念不清楚；对无穷大的概念也不清楚；发散级数求和的任意性；符号使用的不严格性；不考虑连续性就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及可否展成幂级数等等。一直到十九世纪二十年代，一些数学家才开始比较关注于微积分的严格基础。它们从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里克莱等人的工作开始，最终由魏尔斯特拉斯、戴德金和康托尔彻底完成，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了一个严格的基础。波尔查诺不承认无穷小数和无穷大数的存在，而且给出了连续性的正确定义。柯西在1821年的《代数分析教程》中从定义变量开始，认识到函数不一定要有解析表达式。他抓住了极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，并定义了导数和积分；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；狄里克莱给出了函数的现代定义。在这些数学工作的基础上，维尔斯特拉斯消除了其中不确切的地方，给出现在通用的ε 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δ的极限、连续定义，并把导数、积分等概念都严格地建立在极限的基础上，从而克服了危机和矛盾。十九世纪七十年代初，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔等人独立地建立了实数理论，而且在实数理论的基础上，建立起极限论的基本定理，从而使数学分析终于建立在实数理论的严格基础之上了。同时，魏尔斯特拉斯给出一个处处不可微的连续函数的例子。这个发现以及后来许多病态函数的例子，充分说明了直观及几何的思考不可靠，而必须诉诸严格的概念及推理。由此，第二次数学危机使数学更深入地探讨数学分析的基础——实数论的问题。这不仅导致集合论的诞生，并且由此把数学分析的无矛盾性问题归结为实数论的无矛盾性问题，而这正是二十世纪数学基础中的首要问题。4第三次数学危机编辑简介经过第一、二次数学危机，人们把数学基础理论的无矛盾性，归结为集合论的无矛盾性，集合论已成为整个现代数学的逻辑基础，数学这座富丽堂皇的大厦就算竣工了。看来集合论似乎是不会有矛盾的，数学的严格性的目标快要达到了，数学家们几乎都为这一成就自鸣得意。法国著名数学家庞加莱（1854—1912）于1900年在巴黎召开的国际数学家会议上夸耀道：“现在可以说，（数学）绝对的严密性是已经达到了”。然而，事隔不到两年，英国著名数理逻辑学家和哲学家罗素（1872—1970）即宣布了一条惊人的消息：集合论是自相矛盾的，并不存在什么绝对的严密性！史称“罗素悖论”。1918年，罗素把这个悖论通俗化，称为“理发师悖论”。罗素悖论的发现，无异于晴天劈雳，把人们从美梦中惊醒。罗素悖论以及集合论中其它一些悖论，深入到集合论的理论基础之中，从而从根本上危及了整个数学体系的确定性和严密性。于是在数学和逻辑学界引起了一场轩然大波，形成了数学史上的第三次危机。产生集合论悖论的原因在于集合的辨证性与数学方法的形式特性或者形而上学的思维方法的矛盾。如产生罗素悖论的原因，就在于概括原则造集的任意性与生成集合的客观规则的非任意性之间的矛盾。再次产物数理逻辑的发展与一批现代数学的产生。为了解决第三次数学危机，数学家们作了不同的努力。由于他们解决问题的出发点不同，所遵循的途径不同，所以在本世纪初就形成了不同的数学哲学流派，这就是以罗素为首的逻辑主义学派、以布劳威尔（1881—1966）为首的直觉主义学派和以希尔伯特为首的形式主义学派。这三大学派的形成与发展，把数学基础理论研究推向了一个新的阶段。三大学派的数学成果首先表现在数理逻辑学科的形成和它的现代分支——证明论等——的形成上。为了排除集合论悖论，罗素提出了类型论，策梅罗提出了第一个集合论公理系统，后经弗伦克尔加以修改和补充，得到常用的策梅罗——弗伦克尔集合论公理体系，以后又经伯奈斯和哥德尔进一步改进和简化，得到伯奈斯——哥德尔集合论公理体系。希尔伯特还建立了元数学。作为对集合论悖论研究的直接成果是哥德尔不完全性定理。美国杰出数学家哥德尔于20世纪30年代提出了不完全性定理。他指出：一个包含逻辑和初等数论的形式系统，如果是协调的，则是不完全的，亦即无矛盾性不可能在本系统内确立；如果初等算术系统是协调的，则协调性在算术系统内是不可能证明的。哥德尔不完全性定理无可辩驳地揭示了形式主义系统的局限性，从数学上证明了企图以形式主义的技术方法一劳永逸地解决悖论问题的不可能性。它实际上告诉人们，任何想要为数学找到绝对可靠的基础，从而彻底避免悖论的种种企图都是徒劳无益的，哥德尔定理是数理逻辑、人工智能、集合论的基石，是数学史上的一个里程碑。美国著名数学家冯·诺伊曼说过：“哥德尔在现代逻辑中的成就是非凡的、不朽的——它的不朽甚至超过了纪念碑，它是一个里程碑，在可以望见的地方和可以望见的未来中永远存在的纪念碑”。时至今日，第三次数学危机还不能说已从根本上消除了，因为数学基础和数理逻辑的许多重要课题还未能从根本上得到解决。然而，人们正向根本解决的目标逐渐接近。可以预料，在这个过程中还将产生许多新的重要成果。参考来源：望采纳~~~
文献综述是对某一方面的专题搜集大量情报资料后经综合分析而写成的一种学术论文，它是科学文献的一种。文献综述是反映当前某一领域中某分支学科或重要专题的最新进展、学术见解和建议的它往往能反映出有关问题的新动态、新趋势、新水平、新原理和新技术等等。文献综述与“读书报告”、“文献复习”、“研究进展”等有相似的地方，它们都是从某一方面的专题研究论文或报告中归纳出来的。但是，文献综述既不象“读书报告”、“文献复习”那样，单纯把一级文献客观地归纳报告，也不象“研究进展”那样只讲科学进程，其特点是“综”，“综”是要求对文献资料进行综合分析、归纳整理，使材料更精练明确、更有逻辑层次；“述”就是要求对综合整理后的文献进行比较专门的、全面的、深入的、系统的论述。总之，文献综述是作者对某一方面问题的历史背景、前人工作、争论焦点、研究现状和发展前景等内容进行评论的科学性论文。格式与写法文献综述的格式与一般研究性论文的格式有所不同。这是因为研究性的论文注重研究的方法和结果，特别是阳性结果，而文献综述要求向读者介绍与主题有关的详细资料、动态、进展、展望以及对以上方面的评述。因此文献综述的格式相对多样，但总的来说，一般都包含以下四部分：即前言、主题、总结和参考文献。撰写文献综述时可按这四部分拟写提纲，再根据提纲进行撰写。前言部分，主要是说明写作的目的，介绍有关的概念及定义以及综述的范围，扼要说明有关主题的现状或争论焦点，使读者对全文要叙述的问题有一个初步的轮廓。主题部分，是综述的主体，其写法多样，没有固定的格式。可按年代顺序综述，也可按不同的问题进行综述，还可按不同的观点进行比较综述，不管用那一种格式综述，都要将所搜集到的文献资料归纳、整理及分析比较，阐明有关主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问题的评述，主题部分应特别注意代表性强、具有科学性和创造性的文献引用和评述。总结部分，与研究性论文的小结有些类似，将全文主题进行扼要总结，对所综述的主题有研究的作者，最好能提出自己的见解。参考文献虽然放在文末，但却是文献综述的重要组成部分。因为它不仅表示对被引用文献作者的尊重及引用文献的依据，而且为读者深入探讨有关问题提供了文献查找线索。因此，应认真对待。参考文献的编排应条目清楚，查找方便，内容准确无误。
数学史上出现的三次数学危机,与其说是“数学的危机”,不如说是“数学哲学的危机”.下面我给你分享三次数学危机论文，欢迎阅读。
摘要：本文主要通过数学史上的三次危机的产生与消除，针对它们的本质浅谈自己的认识，实际导致这三次危机原因在与人的认识。第一次数学危机是人们对万物皆数的误解，随着无理数的发现，把第一次数学危机度过了。第二次数学危机是人们对无穷小的误解，微积分的出现产生了一种新的方法，即分析方法，分析方法是算和证的结合。是通过无穷趋近而确定某一结果。罗素悖论的发现，给数学界以极大的震动，导致了数学史上的第三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，在数学界逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。
关键词：危机;万物皆数;无穷小;分析方法;集合
一、前言
数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科，但在数学的发展史中，却经历了三次危机，人们为了使数学向前发展，从而引入一些新的东西使问题化解，在第一次危机中导致无理数的产生;第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后，无穷小量的刻画问题，最后是柯西解决了这个问题;第三次危机发生在19世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波，最后是将集合论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。本文回顾了数学上三次危机的产生与发展，并给出了自己对这三次危机的看法，最后得出确定性丧失的结论。
二、数学史上的第一次“危机”
第一次数学危机是发生在公元前580-568年之间的古希腊。那时的数学正值昌盛，忒被是以毕达哥拉斯为代表的毕氏学派对数的认识进行了研究，他们认为“万物旨数”。所谓数就是指整数，他们确定数的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理，信条是：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即世界上只存在整数与分数，除此之外他们不认识也不承认别的数。在那个时期。上述思想是绝对权威、是“真理”。但是不久人们发现即使边长为1的正方形对角线不是可比数。这样毕达哥拉斯“万物皆数”是不成立的，绝对的权威受到了严重的挑战：一方面证明单位正方形对角线的长不是整数分数，按照他们的观点，这种长度不是数!另一方面，他们不承认自己的观点有问题，这就陷入了极大的矛盾之中，这是第一次数学危机。
三、第二次数学危机
第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到很多年后。牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地――微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零;第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。
四、数学史上的第三次危机
1.悖论的产生及意义
(1)什么是悖论
悖论来自希腊语，意思是“多想一想”。这个次的意义比较丰富，它包括一切与人的知觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题，即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立;反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出原命题成立。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的;如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，他们震撼了逻辑学和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
(2)悖论产生的意义
疏忽学悖论是在数学学科理论体系发展到相当高的阶段才出现的。它是对数学学科理论体系可能存在的内在矛盾的揭示。虽然暂时引起人们的思想混乱，对正常的科学研究可能会形成一定的冲击，但它对于揭露原有理论体系中的逻辑矛盾，对于揭露原有理论的缺陷或局限性，对于这一步深入理解，任何和评价原有科学理念，对于原有的科学概念或理论的进一步充实完善和促进科学管理的产生都有相当重要的意义，同时也为科学研究提供新的课题和研究方向。
2.第三次数学危机的产生与解决
(1)第三次数学危机的产生
第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。
罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。事实虽是这样但原因却又是什么呢?这是由于R是集合，若R含有自身作为元素，就有R R，那么从集合的角度就有RR。一个集合真包含它自己，这样的集合显然是不存在的。因为既要R有异于R的元素，又要R与R是相同的，这显然是不可能的。因此，任何集合都必须遵循R R的基本原则，否则就是不合法的集合。这样看来，罗素悖论中所定义的一切R R的集合，就应该是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，这就是同类事物包含所有的同类事物，必会引出最大的这类事物。归根结底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明确了，实质上，罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。
(2)第三次数学危机的解决
罗素的悖论产生后，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统(即所谓zF公理系统)，这场数学危机到此缓和下来。
现在，我们通过离散数学的学习，知道集合论主要分为Cantor集合论和Axiomatic集合论，集合是先定义了全集I，空集，在经过一系列一元和二元运算而得来的。而在七条公理上建立起来的集合论系统避开了罗素悖论，使现代数学得以发展。
三次数学危机是我们数学史发展中的一个奠基，他为我们日后更详细、深入的研究数学做了很好的铺垫，我我想以后也许会有第四次数学危机，但数学家也会把它化解掉，只有出现危机，才能使我们的数学研究达到更高的境界。
数学的产生和发展，始终与人类社会的生产和生活有着密不可分的联系。在新教材中，任何一个新概念的引入，都特别强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展的历史背景，只有这样才能让学生感到知识发展水到渠成。所以特别希望在教学中能不时渗透数学史的相关知识，充分发挥和利用数学史的教育价值，使学生通过了解数学史，而更加全面更加深刻地理解数学、感悟数学。
一、集合论的诞生
一般认为，集合论诞生于1873年底。1873年11月29日，康托尔(，1845-1918)在给戴德金(JuliusWilhelmRichardDedekind，1831—1916)的信中提问“正整数集合与实数集合之间能否一一对应起来?”这是一个导致集合论产生的大问题。几天后，康托尔用反证法证明了此问题的否定性结果，“实数是不可数集”，并将这一结果以标题为《关于全体实代数数集合的一个性质》的论文发表在德国《克莱尔数学杂志》上，这是“关于无穷集合论的第一篇革命性论文”，在其系列论文中，他首次定义了集合、无穷集合、导集、序数、集合运算等，康托尔的这篇文章标志着集合论的诞生。
二、集合论成为现代数学大厦的基础
康托尔的集合论是数学史上最具革命性和创造性的理论，他处理了数学上最棘手的对象——无穷集合，让无数因“无穷”而困扰许久的数学家们在这种神奇的数学世界找回了自己的精神家园。它的概念和方法渗透到了代数、拓扑和分析等许多数学分支，甚至渗透到物理学等其他自然学科，为这些学科提供了奠基的方法。几乎可以说，没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。
集合论诞生的前后20年里，经历千辛万苦，但最终获得了世界的承认，到了20世纪初，集合论已经得到数学家们的普遍赞同，大家一致认为，一切数学成果都可以建立在集合论的基础之上了，简言之，借助集合论的概念，便可以建立起整个数学大厦，就连集合论诞生之初强烈反对的著名数学家庞加莱(JulesHenriPoincaré，1854-1912)也兴高采烈地在1900年的第二次国际数学家大会上宣布：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦。今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了。”然而，好景不长，一个震惊数学界的消息传出，集合论是有漏洞的!如果是这样，则意味着数学大厦的基础出现了漏洞，对数学界来说，这将是多么可怕啊!
三、罗素(BertrandRussell，1872-1970)悖论导致第三次数学危机
1903年，英国数学家罗素在《数学原理》一书上给出一个悖论，很清楚地表现出集合论的矛盾，从而动摇了整个数学的基础，导致了数学危机的产生，史称“第三次数学危机”。
罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R，现在问R是否属于R?如果R属于R，则R满足R的定义，因此R不属于自身，即R不属于R。另一方面，如果R不属于R，则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R，这样，不论任何情况都存在矛盾，这就是有名的罗素悖论(也称理发师悖论)。
罗素悖论不仅动摇了整个数学大厦的基础，也波及到了逻辑领域，德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿而即将付印时，收到了罗素关于这一悖论的信，他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟，他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”这样，罗素悖论就影响到了一向被认为极为严谨的两门学科——数学和逻辑学。
四、消除悖论，化解危机
罗素悖论的存在，明确地表示集合论的某些地方是有毛病的，由于20世纪的数学是建立在集合论上的，因此，许多数学家开始致力于消除矛盾，化解危机。数学家纷纷提出自己的解决方案，希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。
在20世纪初，大概有两种方法。一种是1908年由数学家策梅洛(Zermelo，ErnstFriedrichFerdinand，1871～1953)提出的公理化集合论，把原来直观的集合概念建立在严格的公理基础上，对集合加以充分的限制以消除所知道的矛盾，从而避免悖论的出现，这就是集合论发展的第二阶段：公理化集合。
解铃还须系铃人，在此之前，危机的制造者罗素在他的著作中提出了层次的理论以解决这个矛盾，又称分支类型化。不过这个层次理论十分复杂，而策梅洛则把这个方法加以简化，提出了“决定性公理(外延公理)、初等集合公理、分离公理组、幂集合公理、并集合公理、选择公理和无穷公理”，通过引进这七条公理限制排除了一些不适当的集合，从而消除了罗素悖论产生的条件。后来，策梅洛的公理系统又经其他人，特别是弗兰克尔()和斯科伦()的修正和补充，成为现代标准的“策梅洛——弗兰克尔公理系统(简称ZF系统)”，这样，数学又回到严谨和无矛盾的领域，而且更促使一门新的数学分支——《基础数学》迅速发展。
五、危机的启示
从康托尔集合论的提出至今，时间已经过去了一百多年，数学又发生了巨大的变化，而这一切都与康托尔的开拓性工作密不可分，也和数学家们的艰辛努力密不可分。从危机的产生到解决，我们可以看到，数学的发展跟提出问题和面对困难是离不开的，期间要经历无数的挫折和失败，但是只要坚持，终会走向成功。
矛盾的消除，危机的化解，往往给数学带来新的内容，新的变化，甚至革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史性动力的基本原理。正如数学家克莱因(FelixChristianKlein1849-1925)在《数学——确定性丧失》中说：“与未来的数学相关的不确定性和可疑，将取代过去的确定性和自满，虽然这次悖论已经找到解释，危机也已化解，但是更多的还是未知，因为只要仔细分析，矛盾又将会被认识更为深刻的研究者发现，这种发现不应该被认为是‘危机’，而应该感到，下一个突破的机会来到了。”
参考文献：
1.《普通高中课程标准实验教科书——数学必修1》教师教学用，人民教育出版社
2.胡作玄，《第三次数学危机》
中华人民共和国的诞生，为中国数千年的文明史揭开了新的篇章，我国数学科学的研究出现了生机勃勃的景象，以下是我搜集的一篇关于三次数学危机探讨的论文范文，供大家阅读参考，
从我国数学的发展看三次数学危机。
1 引言
数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。
2 三次数学危机
第一次数学危机发生在古希腊，源于毕达哥拉斯的以数为基础的宇宙模型和数是可公度的信条。毕达哥拉斯认为，事物的本质是由数构成的，并以数为基础，构造了宇宙模型[1].在毕达哥拉斯看来，数就是整数或整数之比。但这一信条后来遇到了困难。因为有些数是不可公度的。这一矛盾，导致了毕达哥拉斯关于数的信条的破产，并进一步导致了毕达哥拉斯以数为基础的宇宙模型的破产。这在当时产生的震动太大了，因此历史上称之为第一次数学危机。
17、18世纪关于微积分发生的激烈的争论，被称为第二次数学危机[2].在17世纪晚期，形成了微积分学。牛顿和莱布尼茨被公认为微积分的奠基者。他们的功绩主要在于把各种有关问题的解法统一成微积分，有明确的计算步骤，微分法和积分法互为逆运算[3].由于新诞生的微积分方法中隐含着逻辑推理上的严重缺陷，导致了无穷小悖论[4].当时牛顿等人不能自圆其说，而且，其后一百年间的数学家也未能有力的回答贝克莱的质问，由此而引起数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，造成第二次数学危机.
19世纪末分析严格化的最高成就--集合论，似乎给数学家们带来了一劳永逸摆脱基础危机的希望。庞加莱甚至在1900年巴黎国际数学大会上宣称：现在我们可以说，完全的严格性已经达到了![5]但就在第二年，一场摇撼整个数学大厦基础的暴风雨来临了，英国数学家罗素以一个简单明了的集合论悖论打破了人们的上述希望，引起了关于数学基础的新争论。他把关于集合论的一个着名悖论用故事通俗地表述出来。
它和其它一些集合论悖论一样，对数学发展的影响是十分深刻、巨大的，甚至可以说是动摇了整个数学的基础，并导致了第三次数学危机。
3 从我国数学的发展看三次数学危机
中华人民共和国的诞生，为中国数千年的文明史揭开了新的篇章，我国数学科学的研究出现了生机勃勃的景象，这是我们国家社会主义建设的需要，也是我们党和国家非常重视科学技术的结果，
数学论文《从我国数学的发展看三次数学危机。中国科学院于1950年开始筹建数学研究所，1952年正式成立。全国各高等院校普遍设置了数学系，《数学学报》和《数学通报》复刊。1958年~1960年的大跃进时期，在极左思潮影响下，数学基础理论研究受到很大冲击，积极的一面是明确了向世界先进水平看齐的奋斗目标，也重视理论联系实际，线性规划得到大力推广并创造了切实可行的图上作业法,运筹学由此在我国发展起来。在发展我国高科技过程中，例如1965年9月17日，我国科学工作者在世界上首次用人工方法合成结晶牛胰岛素。
我们不能不承认，数学对于现实生活的影晌正在与日俱增。许多学科都在悄悄地经历着一场数学化的进程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学方法的渗透。因此，对于数学，特别是现代数学加以普及，使得数学和数学家的工作能对现实生活产生应有的积极影响，这已成为人们日益重视的课题。
4 总结
综上所述三次数学危机对数学的发展影响是巨大的。第一次数学危机中产生的欧几里德几何对树立天文学的发展起了很大的推动作用，第一次数学危机使古希腊数学基础发生了根本性的变化，使古希腊的数学基础转向几何。第二次数学危机中波尔查诺给出了连续性的正确定义;阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和;柯西指出无穷小量和无穷大量都是变量，并且定义了导数和积分;狄利克雷给出了函数的现代定义;美国数理逻辑学家罗宾逊又利用无穷小量引进超实数的概念，建立了非标准分析，同样也能精确的描述微积分，解决无穷小悖论。第三次数学危机建立了实数理论，且在此基础上建立了极限的基本定理，使数学分析建立在实数理论的严格基础之上，康托尔创立了集合论。而且还产生了公理化方法论和数理逻辑等一批新颖学科。我国以至世界各国的数学发展也都依赖于三次数学危机中产生的数学的新内容。整个数学的发展是一个层层深入、层层递进的过程。
参考文献：
[1]人民教育出版社中学数学室着.现代数学概论[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]张光远.现代化知识文库：二十世纪数学史话[M].知识出版社，
[3]袁小明.数学史话[M].山东教育出版社，1985.
[4]于寅.近代数学基础[M].华中理工大学出版社，.
我国有管理的浮动汇率制下外汇储备存量问题研究 一、引言 东南亚金融危机以来，亚洲诸国痛定思痛，纷纷上调外汇储备额以应对国际游资的再次冲击，捍卫本国货币，我国也不例外。截止2003年末，我国外汇储备额已达创记录的4033亿美元，比10年前增长了近20倍，总量跃居世界第二位，举国上下无不为之欢欣鼓舞。然而，高额外汇储备是否真能在稳定一国汇率中起到"定海神针"的 作用，它在我国有管理的浮动汇率制下是否真有存在的必要，真的有利无弊呢？对此，许多经济学家和金融领域的专家学者纷纷提出了自己的独到见解，既有支持保 持现有储备存量观点的，又有认为应当降低储备数量的。因此本文献综述尝试对各种不同的观点进行归纳和整理，以利于在比较中分析利弊，抓住问题的实质。 本文基本上按照对外汇储备存量问题讨论的先后顺序展开。第二部分介绍刘力臻等人强调实行高额外汇储备的观点。这一观点的提出主要是通过分析东南亚金融危机得 出的，支持这一观点的学者们都认为在东南亚金融危机中亚洲诸国纷纷失守固定汇率的根源就在于没有强大的外汇储备作保证，使得国际投机游资在交战中占了上 风。第三部分介绍围绕刘力臻等人实行高额外汇储备的观点反对派学者（余永定等）所提出的种种反驳和理由，他们认为在有管理的浮动汇率制度下，有一定量的外 汇储备是维持汇率稳定所必需的，但通过维持大量外汇储备来抗御货币危机则是无效、危险和代价高昂的。第四部分则是关于一些经济学家提出的消化过量外汇储备 的建议。 二、赞成实行高额储备的观点及理由 许多专家学者都认为外汇储备快速增长对于我国经济的正面影响是非常明显的，归纳起来主要有以下几点理由： 东北师范大学刘力臻教授认为实行高额储备有利于防范国际金融风险和政治风险，保证国家在发展对外经济关系的过程中具有一定的流动性（刘力臻：《国际金融危机 四重分析》）。外汇储备可以用于干预外汇市场，以维持汇率稳定（在实行浮动汇率制度的国家，理论上是不需要为干预外汇市场而储备外汇的），夯实我国加快改 革开放和抵御外部冲击的物质基础，这在亚洲金融危机后变得更为明显。同时，入世后，我国持有的大量外汇储备明显提高了我国对世界经济的适应能力。 尹艳林在她所著的《从治理通货膨胀到防止通货紧缩》中提到外汇储备快速增长极大改善甚至是扭转了我国外汇资源短缺的局面，提高了我国的综合国力和宏观调控能 力，增强了海内外对中国经济和货币的信心，吸引了更多的外商来华投资。而且外汇储备多使得中央银行有能力通过收购外汇，投放基础货币，增加了货币供应，支 持了稳健的货币政策实施，抑制了国内通货紧缩的趋势（尹艳林：《从治理通货膨胀到防止通货紧缩》）。 外汇储备快速增长还有利于实施"走出去战略"。外汇储备大量增加反映了我国的资金过剩，有利于国内企业对外投资的扩大，特别是像家电、服装等优势产业，通过对外直接投资，将生产能力向其他发展中国家转移（于润/张岭松：《国际金融管理》）。 三、反对实行高额储备的观点及理由 中国人民银行货币委员会委员、中国社科院金融研究中心主任李扬在《中国的外汇储备观已经过时》一文中认为动用外汇储备进行干预以维持汇率稳定是一件十分冒险 的事情。在把辛苦赚来的大量外汇储备赌光之后，最终还是不得不使货币贬值。比如泰国、韩国等，货币当局都想通过抛售外汇来维持本国货币的稳定，而结果都是 宝贵的外汇被花光了，本币却依然下跌不止。外汇储备的职能已不在于实实在在地用真金白银去满足进口和支付债务的需要。在IMF对外汇储备功能的新表述中，“增强对本币的信心”被放在核心地位上。简单地说，外汇储备过去是准备“用”的，而现在，则主要是给人“看”的。因此，从这种意义上来说，过多的外汇储备已经没有什么必要。 社科院世界经济与政治研究所所长余永定认为外汇储备过多，目前已经造成我国极为短缺的外汇资本资源的浪费，出现穷国反而向富国输出资本，支援美国等发达国家 人民的高消费。同时，维持高额外汇储备的难度和成本加大，央行在保持巨额外币资产的同时，为防止货币供给量增长过快，又不得不通过出售国债的方法对迅速增 长的基础货币进行对冲操作，央行会因此承受很大损失，而且我国储备结构较为单一，其中的70%以美元的形式存在，外汇储备过多，必然会增大外汇储备的风险（余永定："消除人民币升值恐惧症"）。 央行分析，外汇储备增加过快的负面影响表现在三个方面，首先是给货币政策的独立性造成压力。其次是可能延缓结构调整和综合国际竞争力。第三针对我国贸易和国际压力逐渐加大。 另外，外汇储备过快增长可能刺激短期资本流入，加大人民币升值的国际压力（王雅范/管涛/温建东：《走向人民币可兑换：中国渐进主义的实践》）。 四、消化过量外汇储备的途径 一些学者提出多余外汇储备的出路可以考虑用这些储备引进国外先进技术和设备以及保证国家安全的战略物资，这样在支援我国经济建设的同时又加强了国防实力。另 一些学者在思考这个问题的同时也为今年初央行宣布使用部分外汇储备对国有银行进行资本金补充找到了理论依据，但提出在注资的同时要注意新的不良资产的产生。
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一、新型农村养老保险（试点县）的实施效果分析——基于××县（市、区）的调查写作提示：1. 写出进行调查的具体时间、地点。2. 调查所采用的方法，如问卷调查共发出去多少？收回多少？回收率？并将调查问卷样卷附在报告后。3. 如果采用访谈法，要求学生写清楚什么时间、什么地点、访问了什么人等并将访谈记录附在调查报告后。二、农村食品安全问题调查——以××县（市、区）、乡镇为例写作提示：1. 写出进行调查的具体时间、地点。2. 调查所采用的方法，如问卷调查共发出去多少？收回多少？回收率？并将调查问卷样卷附在报告后。3. 如果采用访谈法，要求学生写清楚什么时间、什么地点、访问了什么人等并将访谈记录附在调查报告后。三、政府管理绩效评估研究综述写作提示：1. 研究综述是针对有关专题，通过对大量现有文献的调研，对相关专题的研究背景、现状、发展趋势所进行的较为深入系统的述评（介绍与评价）。2. 文献综述要比较全面地反映与本课题直接相关的国内外研究成果，尤其是近年来的最新成果和发展趋势，指出该专题需要进一步解决的问题或提出相关的评议。四、试结合下述分析，并围绕“网络问政与公共管理创新”这一主题自拟题目。（自拟论文题目与该主题无关者，论文不得分）最近几年，接连发生周老虎事件、躲猫猫事件、石首事件、钓鱼执法事件、小学生被绑架事件、瓮安事件，还有拆迁、绿坝和今年初在贵州安顺关岭县发生的警察枪杀村民事件等等。一系列的社会公共事件一次又一次地拨动公众的神经，引发社会热议。这些事件的热议都和一个大家熟悉的词联系在一起，这个词就是“网络”。网络问政由此自然而然地成为公共管理的一种创新形式。网络问政是指通过网络进行党政机关和民间的平等对话，在网络中显现公民民主需求的政治手段和行为。五、试结合下述案例，并以“公共危机管理现状分析”为题，写一篇论文。2011年7月23日晚上20点30分左右，北京南站开往福州站的D301次动车组列车运行至甬温线上海铁路局管内永嘉站至温州南站间双屿路段，与前行的杭州站开往福州南站的D3115次动车组列车发生追尾事故，后车四节车厢从高架桥上坠下。这次事故造成40人（包括3名外籍人士）死亡，约200人受伤。初查称脱轨原因是D3115次列车动车遭到雷击后失去动力停车，造成D301次列车追尾。7月28日，动车追尾事故国务院调查组全体会议召开，上海铁路局长称信号灯错误导致动车追尾。9月20日，国务院“”甬温线特别重大铁路交通事故调查组公布了事故调查的进展情况，初步认定这次事故既有设备缺陷和故障的原因，又有设备故障后处置不力和安全管理等方面的问题，是一起特别重大责任事故，下一步调查组将继续加大工作力度，深入调查各方面的原因，严格界定相关单位和人员的责任，严肃提出事故处理及相关整改意见，并及时向社会发布事故调查进展。具体要求：1．从以上五个题目中任选一题进行写作，要切中题目。2．论文字数3000字以上。（专科2500字以上）3．论文要有充分的实证资料，避免空对空，提倡使用本人调查的第一手资料，亦可适当用二手资料。 4．理论联系实际，结合课程内容，联系农村实际，做到立论正确、主题明确、中心突出、论述有据。5．论文要求规范化：标题——内容提要（100—150字）——关键词——正文——参考文献6．论文要求结构严密，语言流畅，富有哲理，要体现学术性，不能用文学语言，也不能公文化。7．引用资料要注明出处，文章最后列出参考文献，否则扣分。8．不在上述选题范围内写作，以及复制、抄袭别人论文，论文内容雷同者均以零分计。
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对于现代企业来说，危机变得越来越不可避免了，因此企业的危机公关就越来越重要了。下面是我为大家整理的企业危机公关论文，供大家参考。
论文关键词：危机公关 诚信 仁义
论文摘要：在现代市场经济条件下，社会组织无时无刻不受到内在因素和外在因素的侵扰而导致危机事件。在社会组织进行危机公关的过程中，传统美德发挥了很大的作用，同时也体现了社会组织公关能力的高下。
危机公关，指社会组织针对危机事件采取预防、控制、挽救和恢复的 措施 。核心问题是从公关的角度对突如其来的危机事件进行有效处理，危机公关的主要目标是：控制危机事件，使公众正确认识危机事件，尽量减少损失，特别是形象损失，更高一层的是利用危机事件带来发展机会。企业危机公关时，企业首先考虑什么是最重要的?消费者的切身利益才是最重要的，企业的品牌形象才是最重要的。而企业的短期利益，所受的损失是次要的，千万不要以小失大!企业危机公关的最后目的说到底就是在公众中重建企业的形象，恢复社会组织在公众心目中原有的美誉度。因为导致危机的原因复杂多样，致使危机的发生也带有很大的不确定性。因此，危机公关对每一个社会组织都有非常现实的意义。社会组织不仅需要适合对其可能出现的问题进行检查，最主要的是提高其对危机的公关处理能力。
在社会组织开展危机公关时，应充分融合中华民族的传统美德。费孝通认为“法人”即是企业在法律上的人格化，社会组织的经营也如同为人。在处理和公众的关系过程中，中华民族的传统美德无时无刻不在发挥巨大的积极作用。
一、诚信是解决危机的根本原则
诚信历来是中华民族的传统美德，同时也是中国传统商人的为商之道。危机就是对社会组织诚信度的考验。一个社会组织如果能以诚待人，就能赢得公众的心。在危机公关的过程中，社会组织的态度是很重要的。因为危机发生以后，公众首先关注的是社会组织的态度，是否能勇于承担责任，是否尊重事实，提出切实解决问题的措施和 方法 ，履行承诺。因此，危机事件发生以后，逃避责任是大忌。虽然可能一时能免于承担经济损失，但从长远的角度，终将会影响组织的发展。
南京冠生园月饼陈馅事件的处理违背了诚信这一传统美德。
2001年9月，南京冠生园被揭露使用陈馅做月饼，受到当地媒体与公众的批评。面对即将掀起的产品危机，南京冠生园这家一向有着良好品牌形象的老字号企业，做出了让人不可思议的反应：不是主动与媒体和公众进行善意沟通、坦承错误、赢得主动，把危机制止在萌芽阶段，反而振振有词地宣称“使用陈馅做月饼是行业普遍的做法”。这种不负责任的言词，激起公众一片喧哗。一时间，谴责、批评、起诉、退货、索赔接踵而来。
事情发生后，南京冠生园总经理始终强调两点：一，使用陈馅这种做法在行业内“非常普遍”。这种说法非但与己无利，还引发了行业危机，可谓害人害己。二，在卫生管理法规上，对月饼有保质期的要求，但对馅料并没有时间要求。言下之意，用陈陷并不违规，而是消费者和媒体小题大作了。还说中央电视台的报道是“刻意扭曲”、“误导消费者”，却始终没有向消费者作任何道歉。企业的百般抵赖不仅令消费者更加寒心，也进一步将自身信誉丧失殆尽。
为什么一家有着80多年历史、良好品牌形象的老企业，竟然毫无抵抗力地被一场小危机轻易击倒了呢?表面看，击倒南京冠生园的直接原因是产品质量问题。但是细究事件的深层原因不难发现，真正把南京冠生园致于死地的不是陈年老馅，而是冠生园脆弱、落后的危机公关意识。对于企业来讲，危机公关意识就像拦洪大坝一样，可以在对企业不利消息如汹涌澎湃的洪水席卷而来之时，有效地进行疏导分流，将危害降低到最小程度。南京冠生园缺乏的恰恰是这种危机公关处理能力，危机发生以后第一时间是逃避责任，缺乏诚信，没有对公众做出应有的交代和提出相应的措施。百年基业也因此一夜间毁于一旦。
相比较而言，肯德基进入中国以后，处理危机公关的手法越来越融入了中国传统美德。当苏丹红事件在中国沸沸扬扬之时，很多企业避之不及，但在这个时候肯德基却主动公开发表声明，在全国所有的餐厅停止销售新奥尔良烤鸡腿堡和新奥尔良烤鸡翅这两种产品。并且找出事件的源头，第一时间更换调料供应商，同时就此次事件向公众道歉，声称确保以后不会发生类似事件。这份声明可以说是肯德基诚信态度的表现。诚，和自己的思想相符合;信，和自己的行动相符合。肯德基一向宣称致力打造中国健康新快餐，并一直把健康二字挂在嘴边。此次苏丹红事件虽然是自曝其短，但其效果和外界公众发现苏丹红并监督其改进是不可同日而语的。自我发现，自我改正，可以说是诚信的一个重要组成方面。从苏丹红事件能看出肯德基的态度是诚恳的并向公众负责的。在发表声明之后，肯德基一直把整个事件公开化透明化，请媒体、权威机构来监督事件的改进结果。由始至终，肯德基的态度是明确的。以既诚又信的态度来改正自己的过错，挽回公众的心。所以，诚信是解决危机的根本原则。
二、仁义是解决危机的基本出发点
孔子的思想核心为仁，仁的核心就是“爱人”。“仁”是一种合乎礼义，发而中节的情感。孔孟所讲的仁爱是相互之爱，而相互之爱又是一种人道主义之爱，是互爱。仁爱情感是关系性现象，它具体表现在五伦关系中。在传统社会，君臣、父子、兄弟、夫妇、朋友称为五伦。家族的人伦之情是满足情感的基本环境和基本手段，借以维系家族、社会的联系。儒家的情感 教育 始于家族，孔子说：“君子务本，本立而道生。孝弟也者，其为仁之本与!”孝顺父母和敬爱兄长是仁爱的根本。儒家“明仁伦”是要学会爱人，爱人要从身边最切近的人做起，孝敬父母便是爱人的人手处和根本点。孔子说：“弟子入则孝，出则弟，谨而信，泛爱众，而亲仁。”孟子发展了孔子的思想，他提出：“仁之实，事亲是也。”进而达到“老吾老，以及人之老，幼吾幼，以及人之幼”的境地。儒家思想是建立在血亲情感基础上的，但又超越了这种血亲情感。爱人以亲子关系为基础由亲子之爱通过推己及人扩大到天伦之乐，扩大到姻娅之情，再扩大到民族认同感。这种情感迁移使个体道德修养逐步升级：修身，齐家，治国天下，最后升华为一种对人类命运的关怀的激情，促使个体投向社会，儒家不仅要求把血亲之爱推广到一切人身上，爱一切人，而且还要爱一切物。“亲亲而仁民，仁民而爱物”。
如今，仁爱之心依然有其强大的亲和力和凝聚力。在当今市场经济的条件下，人们越来越认识到传统美德的重要作用。“己欲立而立人，己欲达而达人”。一个组织，首先必须立于公众的立场，使公众利益得以立得以达，自己的利益才有可能实现。而公众对社会组织的存在和发展的作用是不言而喻的。很多时候，在危机发生以后，社会组织只关注自身利益而忽视公众利益，或者缺乏基本的仁义之心，而使得原有良好的组织形象在公众心目中一落千丈。
2000年8月，江西第一家肯德基餐厅落户南昌，开张数周，一直人如蜂拥，非常火爆。不想一月未到，即有顾客因争座被殴打而向报社投诉肯德基，造成一场不小的风波。
事件经过大致如下：一位女顾客用所携带物品占座位后去排队购买套餐时，座位被一位男顾客坐住而发生争执。先是两位顾客因争座发生口角，尽管已引起其他顾客的注意，但都未太在意，此时餐厅的员工未能及时平息两人的争端。接着两人争吵上升到大声争吵，店内所有顾客则都开始关注事态，邻座的顾客纷纷离座回避。最后二人争吵上升到斗殴，男顾客大打出手，殴伤女顾客后离店。女顾客非常气愤，当即要求肯德基餐厅对此事负责，并加以赔偿。到此时，其影响面还局限于人际范围，如果餐厅经理能满足顾客的要求，女顾客就不至于向报社投诉。但餐厅经理表示“这是顾客之间的事情，肯德基不应该负责”，拒绝了女顾客的要求。女顾客马上打电话向《南昌晚报》和《江西都市报》两报投诉。两报立即派出记者到场采访。女顾客陈述了事件的经过并坚持自己的要求，而餐厅经理在接受采访时对女顾客被殴表示同情和遗憾，但是认为餐厅没有责任，不能做出道歉和赔偿。两报很快对此事作了报道，结果引起众多市民的议论和有关法律专家的关注。事后，根据消费者权益保护法，肯德基被认为对此事负有部分责任，向女顾客公开道歉，并赔偿了部分医药费，两报对此也都作了后续报道。
从危机公关的角度，肯德基是管的越早越好。最好的危机公关是把可能发生的事件扼杀在摇篮之中，而不是出现问题解决问题。但此次危机公关，我们看到了肯德基公关培训的失误与传统美德的缺失。培养员工的公关意识十分重要。目前不少公司的员工宁输公司的形象也不愿输理，因小失大，就缘于公关意识的薄弱，看不到形象作为无形资产对于公司的巨大价值。同样，在中华民族 传统 文化 中，有“亲亲而仁民，仁民而爱物”，“莫以善小而不为”，“万事德为先”的思想，这也是一个优秀企业内在品质的表现。企业形象终将会外化到每个员工身上。南昌肯德基员工在两位顾客争座过程中，就缺乏这一品质，始终没有挺身而出为顾客排忧解难。其实两名顾客争的不过是一个座位而已，只要肯德基的员工设法为其再提供一个座位，事情马上就可得到解决。而其放任不管的态度无疑让人们为其落伍的企业价值观感到深深的遗憾。即使从个人角度出发，员工也应该发扬助人为乐的精神，“老吾老，以及人之老，幼吾幼，以及人之幼。”但是肯德基非但没有以仁爱之心事人，反而拒绝顾客的合理要求，逃避社会责任与义务，最终把事件上升到大众传播层面，进一步使自己立于不利地位。万事以和为贵，传统美德中的“仁”要求社会组织把公众利益置于自身利益的同等地位，和公众和谐相处共同发展。因此，仁义是解决危机的基本出发点。
中国传统美德是在古代封建社会的土壤中成长起来的。但在现代市场经济的条件下也发挥着越来越大的作用。只有以诚信仁义的态度，才能更好地处理危机公关，进一步树立良好的组织形象。而一味逃避责任，鸵鸟公关，终将会使社会组织在危机事件中灭亡。
摘 要：作为转型期的我国体育企业正如火如荼的开展，在各类大型国内外体育比赛活动中，伴随着赛场暴力、假球黑哨、赞助商利益、体育明星丑闻等危机事件频发，体育赛事传播中的危机公关正日益成为学界研究的焦点。鉴于大多数体育企业对危机公关意识不强，危机处理能力饱受诟病。 文章 以耐克公司成功处理刘翔事件危机公关为例，试着从中探索我国体育企业在体育赛事传播中的危机公关应对策略，对加强我国体育企业公关危机管理和今后的发展有重要的现实意义。
关键词：体育企业;公关危机;处理;刘翔事件
2012年8月7日下午5?�45，伦敦奥运会110 m栏预赛，刘翔首栏摔倒，无缘晋级的消息引发微博网友的强烈关注，大量网友通过微博表达惋惜和敬意。15 min后，耐克官方微博“Just Do It”快速作出反应，果断出手启动危机公关，发出“谁敢拼上所有尊严/谁敢在巅峰从头来过/哪怕会一无所获/谁敢去闯/谁敢去跌/伟大敢”，“让13亿人都用单脚陪你跳到终点”的人文关怀 广告 语，表达了对“飞人”的问候，表示未来将坚定不移的与“中国最伟大的运动员之一”继续展开合作，成功并及时挽救了“飞人”的再摔事故可能造成的巨额损失。
刘翔“摔倒”是一次典型的体育企业成功应对体育危机公关事件，耐克公司面对“飞人”带来的危机，运用“人性”化公关战略和完备公关预案及快速响应机制、多 渠道 营销覆盖，是值得借鉴和学习的。
1 从危机公关看刘翔事件的成功处理
危机公关在处理危机的过程中发挥积极的作用。危机公关遵循3T5S原则。体育赛事传播中的危机公关是危机公关的一个分支，危机公关的原则对处理体育企业的危机事件有很强的指导意义。但是体育赛事有其自身特点，照搬危机公关原则并不完全适合体育企业。
主动责任承担原则(Shoulder)
主动承担责任是处理危机事件中的一项处理原则。是危机事件发生后，作为体育组织不能推卸责任或拒不承担责任和至拒不承认责任。相反应该勇于承担自己该负的责任，以挽回信誉。
众所周知，早在2008年北京奥运会上，刘翔就曾因伤退赛，据相关媒体推估，刘翔2008年的意外退赛让赞助商的市场损失达30亿元。然而，遗憾退赛的“飞人”并未遭商家无情抛弃，相反，耐克广告赞助商和其团队第一时间通过新闻发布会，向公众致歉，公布刘翔“摔倒”真相，通过更改广告词，走励志路线，传递正能量，得到观众的支持与同情，以“真正的竞技，有顺势，亦有逆境，有辉煌，也难免跌倒”的人文关怀广告语粉碎了刘翔“假摔”的传言。从而淡化赛场表现，规避商业风险，树立了“飞人”正面形象，赢得公众的理解和信任。
在漫长的发展历程中，都会遇到挫折与困难，企业是这样，体育赛事也是如此。关键是面对质疑与非议，采取的是逃避，隐藏，还是勇敢面对，能否化干戈为玉帛，及时扭转乾坤，是衡量和考验体育组织危机公关成功与否的标准之一。
速度第一原则(Speed)
危机发生后，能否首先控制住事态，使其不扩大、不升级、不蔓延，是处理危机的关键。危机公关强调当危机事件发生24 h内应做出反应，及时、准确地把危机事件的真相告诉公众和媒体，掌握处理危机事件的主动权，这样才能在第一时间赢得公众的理解和支持，耐克公司做到这点。
2008年，刘翔的退赛给耐克带来了公关危机。当时耐克公司迅速反应，与腾讯QQ联合展开了危机公关营销。团队针对卫冕或失利这两种情况做了事先准备，但是没有想到结果会是退赛。在很多品牌还在措手不及的时候，当天，耐克就与腾讯合作设立了“QQ爱墙――祝福刘翔”，一经推出立刻受到了网友的强烈响应。耐克公司通过QQ网络通信平台，使得耐克的营销信息迅速传播扩散，数百万QQ用户在最短的时间内接收到此信息。
真诚沟通原则(Sinceritv)
真诚沟通是处理危机的基本原则之一。这里的真诚指“三诚”，即诚意、诚恳、诚实。如果做到了这“三诚”，则一切问题都可迎刃而解。
2012年8月7日刘翔摔倒事件，有了北京奥运会的前车之鉴，刘翔此次面对危机，应该说还是比较理性，首先从刘翔单腿蹦到终点，刘翔轻吻栏架、到刘翔被对手扶着，最后跳着来到整条跑道的最后一个栏前，亲吻，离开。……这些场景，亿万观众开始为刘翔感动、落泪。尽管刘翔团队在危机公关方面动作还是慢了一些，刘翔送进诊疗室的同时，国家体育总局田径管理中心副主任、中国田径队主教练冯树勇在新闻发布会上透露，刘翔初步诊断有可能是跟腱断裂，用事实来缓解大众内心的疑惑矛盾。从刘翔“摔倒”画面上的一点一滴动作到通过媒体召开新闻发布会证实伤情，组办方、广告商都是在以“诚意、诚恳、诚实”的态度及时与公众沟通，以事实真相消除疑虑和不安，博得同情与理解，同时获得受众与粉丝的人文关怀与支持。
危机是危险+机会。首先要避免危机，其次要减少危机造成的损失，第三要将危机转化为发展机会。透过刘翔“脚伤”事件，我们可以看到，在处理危机事件过程中，遵守必要的危机公关原则，能及时有效地化解危机，有利于塑造和保持组织的良好形象。
2 从刘翔危机公关事件看体育企业危机公关策略
危机公关是体育赛事公共关系中的重要组成部分。体育赛事的成功举办关系着能否对比赛中出现的危机事件实施有效的危机处理。一方面我们除了遵循体育赛事中的危机公关原则外，另一方面如何运用和掌握好危机公关的方法和手段也是尤为重要的。
重视合作伙伴的利益
体育赛事危机不仅蔓延到主体，还可能伤害合作伙伴的利益。危机主体应该抱着坦诚的态度向合作伙伴检讨自己的过失、争取合作伙伴的理解和配合。如果合作伙伴不原谅，应该尽量满足合作伙伴赔偿条件，为了今后继续合作和可持续发展。我国体育企业起步较晚，低水平的市场操作和较差的意识，只能使危机爆发后顾此失彼，忽视了对合作伙伴的利益的保护，不利于危机管理的实施。在这点上，耐克公司在对待刘翔摔倒事件危机公关中的处理就是一个典范。 建立危机系统预案
体育赛事属于大型的公共活动，涉及各个利益群体的运作与协调， 体育运动 的激烈性与对抗性的特点，以及上万的观众参与，危机发生的风险都远高于其他行业。只有制定危机系统预警处置预案，才不会措手不及，有利于危机的化解。首先在方法处理上要对这些风险进行确认与评估，同时做出有效的应对预案，这样才可能在危机发生时沉稳应对，处理得法。
注重时效――第一时间采取行动
危机公关的初衷就是要避免危机形态的进一步加深，在范围和程度上减少和限制危机所造成的损失及危害，并有效地解决危机。而危机成败在很大程度上取决于相关部门采取措施的速度，反应越迅速越有利于危机的解决，因此，当危机发生时相关人员、部门要在第一时间出现在公众面前，解决问题、消除疑虑。
协调与媒体之间的良好合作关系
建立良好的媒体关系是体育赛事危机公关体系中至关重要的环节，善于同媒体进行沟通是建立良好媒体关系的前提，通过多种沟通渠道接受媒体问询，保持积极的沟通态度是非常必要的。媒体拥有明显的传播优势，体现在以下几方面：
①拥有更为丰富的媒介资源。
②新闻的敏感度较为明显。
③在第一时间及时给予报道，以较快速度产生传播效应。
④公众对媒体依赖程度越来越高媒，已成为社会生活不可缺少的一部分。
妥善处理好危机后的形象修复
美国传播学者Benoit认为，形象修复无论对于个人还是组织来说都是重要且普遍的现象，要加强受众对于主体的积极印象，用令人赞赏的行动来抵消受众的消极感。为了规避危机产生的负面影响，危机发生后首先需要解决的问题是：
①及时公布事实真相，站稳立场，延缓危机带来的负面效应。
②及时公布事情处理措施，取得媒体和公众的支持，引导公众危机的正面方向。
③掌握事情动态，及时通报事态发展的最新信息，接受媒体和公众的问询，传递组织解决问题的诚意和善意，以获取公众的谅解与信任，达到修复和重建的目的。耐克公司与刘翔的战略性合作就是很好的案例。
3 结 语
我国体育企业随着经济全球化以及体育市场国际化的发展，也逐步成熟和壮大起来。体育企业在借助签约明星、赞助大型体育赛事活动等手段来扩大自身的知名度和影响力的同时，也无形中增加了面对危机事件的风险。因此为了最大限度并且有效地将各种危机造成的负面影响和损失最小化，只有不断的发现薄弱环节利，运用行之有效的手段和策略，提高应对危机能力，才能保证赛事的顺利举行。
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英语文献常用词及其缩写 英文全称 缩写 中文 Abstracts Abstr. 文摘 Abbreviation 缩语和略语 Acta 学报 Advances 进展 Annals Anna. 纪事 Annual Annu. 年鉴，年度 Semi-Annual 半年度 Annual Review 年评 Appendix Appx 附录 Archives 文献集 Association Assn 协会 Author 作者 Bibliography 书目，题录 Biological Abstract BA 生物学文摘 Bulletin 通报，公告 Chemical Abstract CA 化学文摘 Citation Cit 引文，题录 Classification 分类，分类表 College Coll. 学会，学院 Compact Disc-Read Only Memory CD-ROM 只读光盘 Company Co. 公司 Content 目次 Co-term 配合词，共同词 Cross-references 相互参见 Digest 辑要，文摘 Directory 名录，指南 Dissertations Diss. 学位论文 Edition Ed. 版次 Editor Ed. 编者、编辑 Excerpta Medica EM 荷兰《医学文摘》 Encyclopedia 百科全书 The Engineering Index Ei 工程索引 Et al 等等 European Patent Convertion EPC 欧洲专利协定 Federation 联合会 Gazette 报，公报 Guide 指南 Handbook 手册 Heading 标题词 Illustration Illus. 插图 Index 索引 Cumulative Index 累积索引 Index Medicus IM 医学索引 Institute Inst. 学会、研究所 International Patent Classification IPC 国际专利分类法 International Standard Book Number ISBN 国际标准书号 International Standard Series Number ISSN 国际标准刊号 Journal J. 杂志、刊 Issue 期(次) Keyword 关键词 Letter Let. 通讯、读者来信 List 目录、一览表 Manual 手册 Medical Literature Analysis and MADLARS 医学文献分析与检索系统 Retrieval System Medical Subject Headings MeSH 医学主题词表 Note 札记 Papers 论文 Patent Cooperation Treaty PCT 国际专利合作条约 Precision Ratio 查准率 Press 出版社 Procceedings Proc. 会报、会议录 Progress 进展 Publication Publ. 出版物 Recall Ratio 查全率 Record 记录、记事 Report 报告、报导 Review 评论、综述 Sciences Abstracts SA 科学文摘 Section Sec. 部分、辑、分册 See also 参见 Selective Dissemination of Information SDI 定题服务 Seminars 专家讨论会文集 Series Ser. 丛书、辑 Society 学会 Source 来源、出处 Subheadings 副主题词 Stop term 禁用词 Subject 主题 Summary 提要 Supplement Suppl. 附刊、增刊 Survey 概览 Symposium Symp. 专题学术讨论会 Thesaurus 叙词表、词库 Title 篇名、刊名、题目 Topics 论题、主题 Transactions 汇报、汇刊 Volume Vol. 卷 World Intellectual Property Organization WIPO 世界知识产权 World Patent Index WPI 世界专利索引 Yearbook 年鉴基础英语》参考文献--------------------------------------------------------------------------------1. 大学英语外报外刊阅读教程，主编端木义万,2003；2. Reading course for college English Science and Technology， 主编王勇，2000；3. Reading course for college English Literature，主编王勇，2001；4. 大学英语新编泛读教材（二至六级统考必备），侯梅雪主编，1994；5. 大学英语阅读分类技能教程， 庄恩平主编，1994；6. College English reading comprehension， 王镁主编，李年祥等编， 1990；7. 大学综合英语系列教程•基础阅读：（21世纪高等院校教材），王健主编，2003；8. Active English Enrichment reading 总主编顾曰国, 黄国文，2000；9. Active English Enrichment reading (英) Neville Grant, 顾曰国主编，2000；10. Modern American Society and Culture 吴玉伦编著，1998；11. 当代英国概况（修订本） 肖惠云主编，2003；12. 当代国际商务英语阅读 电子资源 于晓言编著 著 汪会武 编1999；13. The active reader Reading for meaning. Sandra Allen [等] 改编王慧莉, 高桂珍，2001；14. 管理专业英语阅读教材, 冯允成等编，1993；15. Advertising and the Promotion Industry Maggie-Jo,St John编写 刘宁译注，1998；16. 计算机专业英语 电子资源 俞光昀，2001；17. In Print Reading Business English (英) Rod Revell, Simon Sweeney著 陈荣译注，2000；18. 金版大学英语四级考试综合阅读成功教程（社会篇），毛荣贵编著，2001；19. A comprehensive reading course in international trade and economics 龚龙生主编，1998；20. 科技英语阅读教程，秦荻辉选注，1996；21. Thirty-nine steps，Buchan,J.原著，中国人民大学英语教研室注释，1984；22. 《国际金融英语》，主编冯肇伯，1999；23. 《金融手册》，刘金章主编，2001；24. 《金融业务英语》，刘伟等主编，1998；25. . . . . . . . . . . 以下是些英语论文,你可以参考下:)~~英语毕业论文英语论文类文章1001篇,里面有很多的:)~英文的毕业论文或:)英语毕业论文[1829]毕业论文的引文[208]毕业论文选题和观点方面的…[139]毕业论文的评价[83]朋友，去这里找找，希望能帮到你！！祝你好运英语文献常用词及其缩写基础英语课程参考文献
？ 文献综述是指对目前学界就此问题研究成果和状态的概括和评论，它的另外一种提法就是“国内外研究现状分析。”千万注意，文献综述应该包括概括和评论两个部分！ 一、对文献综述错误的理解（如下例） 1. 结合课题任务情况，根据所查阅的文献资料，撰写1000 字以上的文献综述。 还要改：文献综述是指对目前学界就此问题研究成果和状态的概括和评论。你下面的东西看起来就是你的论文的具体内容的某些部分，而根本不像对其他学者研究成果的概括和简单评论。所以，不好意思，再改改！ 政府公信力的高低反映了人民对政府的信任程度，从而影响政府在人民心目中的形象和影响力，同时对于政府自身行政效率产生直接的影响。政府只有具备了一定的诚信度才能具备一定的信用能力，公众一句政府的信用能力对政府表现持相应程度的信任。 1.政府信任流失的原因分析： 政府责任感淡薄 政府的责任意识则关乎社会的公平和稳定，一旦政府全力实施不当，忽视社会工总的整体利益，在气味不谋其政，这将直接影响到政府的公信力。政府行为体现了一个国家政治面貌。不当的政府行为造成的后果将是失去民心。目前，我国的一些政府部门玩忽职守，不认真履行自身职责，不作为的事件也是屡见不鲜。那么如何认真执行政府职责，实现服务型政府的职能，得到广大民众的认可和支持就是我们需要亟待解决的社会问题。 工作作风轻浮 伴随着人们的公共生活领域不断扩大，相互交往日益频繁，政府在维护工总利益，公共秩序，保持社会稳定方面的作用更加突出。民众的维权意识逐渐增强，对政府的要求也逐渐提高。政绩不是数字，不是高楼和形象工程不是弃民众迫切需要解决的问题而不顾。只有让人民得到真正的实惠和民主才是政府的政绩。 行政政策随意 行政政策制定的随意性和不稳定性依然存在，一些行政单位满足于自身的权威感，随意制定修改变更行政政策，指示政策缺乏稳定性，统一性，连贯性，尤其表现在后人政府不对前任政府制定的政策，决策负责。在政策制定方面，以“人制”代替“法制”，行政依据，决策程度，行政结果透明化，公开化不够，对于政策的制定缺少统一的制度规定，在执行方面出现间断，政策执行的后果无人评估，使公众无法对政府的政策作出正确稳定的预期，使政府的公信力严重削弱。 行政人员腐败现象存在 行政人员作为政府行政政策的执行主体，其一言一行在公众眼里即代表着政府的意愿，直接影响政府的外在形象，影响社会公众对政府的信任。而根据近日国新办的新闻发布会上发布的数据则已显示出了政府公信力在公众心目中已大打折扣。 在我国，由于权力制约监督问责机制不完善，民主意识相对单薄，腐败现象犹存，信用体系缺失等原因使得政府公信力日渐下降。提升政府公信力，对于强化政府的合法性，提升政府的凝聚力。促进市场经理的高效运转，提高我国的国际竞争力，维护社会体系，树立良好的国际形象有着直观重要的作用。 2 对于提升政府公信力的途径的几点思考 优化决策信息沟通渠道，增强民众的参与 政府的公信力来源于民众对政府的信任程度和满意程度。增加民众在政策制定和实施过程中的参与比率，不仅体现民主思想，更能体现出民众对政府的监督作用，从而避免了政策的盲目性和随意性。只有民众对政府政策，行为结果的高度满意和认可，才是政府最大的政绩。 加强政策制定的制度化建设，保持政策的科学性和稳定性。 科学性是政策的生命，也是能够维持其稳定性的前提条件。政策多变必然失信于民，二政府之所以多变，一个重要的原因就是其本身不科学。只有减低公共政策变更的随意性，这样公众才能形成合理的预期，从而提高对政府的信任度。 加强行政人员诚信教育，构建政府诚信体系。 强化教育政府的官员的信用与责任意识是提升政府公信力的有效途径。积极倡导和加强政府官员的信用教育与宣传，培养政府官员的信用观念，信用意识和信用道德。这对政府的公信力的提升会有很大的帮助。 完善政策监督问责体制，依法行政。依法行政，按制度办事，抓好绩效管理，强化效能监察，提高行政效率，认真履行政府公共服务和社会管理职能，以诚信服务的实际行动取信于民。 二、文献综述的正确表述形式（如下例） 下文中有些部分我用了加粗加大的字体，你们能明白我的用意吧？！ 在政府公信力研究方面，20 世纪90 年代中期，西方社会中公民与政府的关系日趋紧张，政府公信力大幅下降，美国 1995 年民调显示只有 1/4 公众信任联邦政府，这引起了美国学界和公众对政府公信力的广泛关注，众多学者和官员从不同侧面对其进行了深入研究。中国社会对政府公信力的关注是近几年的事情，随着以市场经济为取向的经济体制改革以及由此而推动的社会转型的逐步深入，经济、政治、文化、社会乃至人们的思想观念发生了深刻的变化，公众对政府满足自身利益的期望同政府不能有效地满足人们的期望之间形成了一对越来越突出的矛盾，政府公信力开始受到了质疑。2003 年“非典”之后，一系列突发事件和公共危机的发生使政府公信力受到了严峻的挑战，在对政府公信力进行反思的过程中，学者们从政府公信力的涵义，提升政府公信力的重要意义，我国政府公信力的现状和成因分析，提高政府公信力的途径和措施等角度对政府公信力进行了研究。其中，在分析政府公信力弱化的原因时，学者们主要从时代因素、社会因素、公众因素、政府因素等四个方面进行分析。 从时代因素来看，目前整个世界包括西方都处在一个“信任赤字”和“不信任政府的时代”。乔治·弗雷德里克森在《公共行政的精神》一书中指出，工业化和科技的发展在促进社会进步的同时，也引发了人口膨胀、社会治安、环境恶化等诸多社会问题，政府所面临的公共问题的复杂性、动荡性和多元性环境，导致了政府不可治理性的增加，客观上引发了政府的信任危机。 从社会因素来看，社会转型所导致的一系列变化对政府公信力造成了很大的影响。市场经济的发展以及随之而产生的个人主义、拜金主义、实用主义等思潮使诚信缺失、公德败坏的现象无处不在，其中不乏政府侵犯个人产权、侵害公众利益的现象；社会转型使社会利益群体分化重组，政府部门出现的“特殊利益群体”使公众对政府的认同程度下降；新道德规范体系建设的滞后使信用成为中国目前最稀缺的资源，政府公信力下降就是政府信用缺失的重要表现。 从公众因素来看，由于公众对政府的信任程度取决于政府对公众期望的满足程度，因此，公众公民意识的觉醒、期望的变化以及对政府绩效的判断直接影响政府公信力。陶文昭《美国人民为什么不相信政府》一文认为首先是公众对政府期望的程度和内容发生了变化。由于后物质主义的影响，人们不仅满足于单方面发展，而且要求全面发展；不仅满足于物质追求，而且转向政治生活、社会环境质量、自我表达和自我实现等价值追求，如果政府不能很好地适应公众需求的变化，不能改变传统的“官本位”思想，公众和政府之间的隔阂就会使政府的满意度大大降低。其次是公众对政府绩效缺乏准确的认识，常常略过那些正面的成绩，将目光聚焦在政府的负面上，并且在舆论的传播中夸大这些负面的东西，使政府和公众之间的不信任进一步加深。 政府自身存在的问题是影响公信力的主要因素。龚培兴《政府公信力:理念、行为与效率的研究视角———以“非典型性肺炎”防治为例》一文在反思“非典”对政府公信力影响的基础上指出，政府公信力在很大程度上取决于政府管理理念、管理行为和管理效率的状况。管理理念缺乏民本意识、信用意识、责任意识、服务意识会严重影响政府的形象和信誉；管理行为中存在的政府职能定位不合理、政府政绩异化、行政信息不公开、行政绩效评估失效等问题削弱了政府的执行力和权威性，影响了行政效率，并最终侵蚀了政府的信任基础。 在公共危机管理研究方面，国外关于危机管理的研究由来已久，但在相当长的时间内研究的重点集中于私部门的企业组织危机管理领域，美国的“”事件导致了危机研究的转向，危机管理重回国际政治领域。20 世纪 90 年代，国外的危机管理被引入中国，研究也多集中在企业危机管理方面，公共危机管理少有人涉及，直到2003 年，中国的“SARS”危机则使使中国的政府管理者、学界真切地认识到公共管理的论域必须回应中国社会转型的重大现实问题，公共危机管理迅速成为研究热点，引发第一次研究高潮；2008 年汶川地震后，公共危机管理进入第二次研究高潮。学界认为，政府管理公共危机事件，保护公民的人身权与财产权是政府的基本职能，因此，关于公共危机管理的研究主要集中在公共危机的政府管理领域，围绕我国政府这一公权力主体展开，从公共危机管理基本理论、公共危机管理法制保障、公共危机管理体系建设、公共危机管理评估体系建 设、政府形象塑造几个方面进行了研究。 第一，在危机管理基本理论方面，学者们着重围绕危机性事件的特征、生成机制、类别及危机生命周期进行分析，探讨了政府危机管理的涵义，研究了政府危机管理的特点和原则。杨冠琼的《危机性事件的特征、类别与政府危机管理》一文指出，危机性事件具有结构不良、不确定性和风险性三个特征；突变是危机性事件生成的基本方式；危机性事件主要可分为政治性、社会性、宏观经济性、生产性和自然性五种类别，并且在界定了政府危机管理概念的同时，提出了政府危机管理的特点和原则。薛澜、钟开斌在《突发公共事件分类、分级与分期：应急体制的管理基础》中系统地讨论了我国突发公共事件分类、分级与分期制度的思路。曲士正在《论我国政府危机管理的含义、原则及对策》中介绍了政府危机管理的定义、内容、特点，并提出了政府危机管理的以人为本、信息公开等原则。 第二，在公共危机管理的法制保障方面，学者目前普遍形成共识，必须加强公共危机管理的统一立法工作，即建立公共危机管理法律制度，通过法律来保障政府的紧急权力，如莫纪宏在《中国紧急状态法的立法状况及特征》中结合国外法治国家紧急状态法律制度建设的经验，提出要统一我国的紧急状态法律制度，特别是应当制定统一的紧急状态法来代替目前分散立法的状况。同时，学者们也指出，政府的紧急权力必须受到法律的限制，郭春明在《论国家紧急权力》中指出，应当建立相应的制约机制来保证政府在紧急状态时期能够依法行使行政紧急权力，防止公民的宪法和法律权利因为实施紧急状态而受到政府紧急权力的不必要的侵犯。 第三，在政府应急管理体系建设方面，学界认为政府应急管理体系的建设政府危机管理的核心内容，并对“一案三制”这一政府应急管理体系建设的核心框架达成基本共识。王德迅的《日本危机管理研究》和薛澜等的《危机管理的国际借鉴：以美国突发公共卫生事件应对体系为例》分别介绍了日本、美国突发事件应对体系，提出了我国政府应急管理体系的建议；高小平则在《中国特色应急管理体系建设的成就和发展》中提出政府进行公共危机管理的“一案三制”：应急管理预案是应急管理体系建设的龙头，应急管理体制主要由应急指挥机构、领导责任制度、专业救援队伍、专家咨询队伍和社会动员体系等部分组成，应急管理机制是行政管理组织体系在遇到突发公共事件后有效运转的机理性制度，法制是基础和归宿，应急管理法制的确立，表明我国应急管理框架的形成。 第四，在政府危机管理评估体系建设方面，学界认为，政府应急管理体系的建立赋予了应急状态下的政府 “无限”的权力，绝对的权力导致绝对的腐败，因此，必须引入管理评估体系来引导危机管理决策，有效制约政府权力，使政府对危机管理决策结果负责。刘传铭、王玲在《政府应急管理组织绩效评测模型研究》中应用平衡计分卡构建了政府应急管理组织绩效评估指标体系，使用 AHP 多层次模糊评测法研究建立了政府应急管理组织绩效评估模型；周庆行、唐峰在《公共危机决策绩效评估指标权重研究———基于层次分析法》一文中则运用层次分析法（AHP）建立了公共危机决策绩效评估指标体系。 第五，在政府形象塑造方面，学者认为，良好的政府形象是政府危机管理有效运行的保证。丁猛猛、董文升在《公共危机中政府形象管理的路径选择》一文中从政府危机公关意识、信息公开新闻发布制度、政府与公众之间的相互互动等几方面探讨了公共危机中政府形象塑 造的路径选择。 公共管理的“治理”观念出现后不久就被引入公共危机管理研究中来，有学者提出政府组织已不再是公共危机管理的唯一行为主体，在公共危机治理过程中必须吸纳其他众多的行为主体参与并共同应对危机。张成福在《全面整合的模式与中国的战略选择》中指出，现代危机事件具有多样性和复杂性，政府对于危机事件的解决已经不能仅仅依靠某一项资源、模式和策略，全面整合的危机管理是我国政府危机管理理论的重要发展方向；刘霞、向良云则在《公共危机治理：一种不同的概念框架》中提出了“公共危机决策网络治理结构”，即指由处于核心地位的政府组织内部各个部分以及非赢利组织、公民、企业、国际组织等多元的决策主体，运用现代的信息与网络技术形成一个彼此依赖、共享权力的动态的自组织网络系统。公共危机管理的“多元主体论”拓展了以政府为主导的公共危机管理主体的研究。 （以上部分为概括） 政府信任危机在当今世界是个普遍现象，但是，在不同层面、不同境况下政府获得公众信任的程度不同，甚至有很大差别。首先，从政府管理的层面来看，基层政府公信力相对于中央政府公信力面临着更大的挑战，尽管一些学者已经对基层政府公信力问题开始关注并进行了初步的研究，但是就我国基层政府公信力现状而言，理论研究还远远不能满足实践的需求，,因此，加强基层政府公信力研究，破解目前“公众信任危机”势在必行。其次，从政府所面临的境况来看，突发公共事件发生时基层政府更难获得公众的信任，基层政府公信力危机往往伴随着当地突发公共事件的发生而出现。而在目前的研究中，政府公信力研究领域的学者们大多从时代因素、社会因素、公众因素、政府的管理理念、管理职能因素等方面对政府公信力弱化的原因进行分析；公共危机管理研究领域的学者们则强调的是政府的地位及其主导作用，重点研究的是宏观层面上政府危机管理体系的建设、制约及保障，不论是从哪个领域，都鲜有学者对政府公信力危机与突发公共事件相伴生现象进行理论剖析，鲜有学者把政府公信力研究和公共危机管理研究紧密结合起来，从公共危机管理的角度对政府公信力危机的成因进行研究。对于现代政府而言，危机是行政环境的常态，公共危机管理是现代政府的重要职能，也是影响政府公信力的重要因素，如何在危机管理状态下找出政府公信力危机的引致因素并有效提高政府公信力，是未来政府面临的实际问题，也是政府公信力研究应致力解决的重大课题。 （这个部分为评论，进行评论是为了引出你为什么要进行某篇论文的研究和写作）
The financial crisis have affect many different area of the world .Asia is one of them .since the building of global economy system .the economic connection of the world have became more and more close! Now ,the effect of the crisis in develop country is very serious .More and more people become jobless .Asia have prepared for meeting any country in Asia want cooperate more close .because the effect of the crisis hurt the developing country deeply
去看看郎咸平教授的演讲吧很多这方面的资料
留个脚印,下次回来看看
网上很多 直接搜啊 或者你可以进大学里的数据库 一般大学图书馆都有相应的数据库，供写论文用。一搜一大把
第一次数学危机是无理数的诞生，发现根号2不能写成两个整数相除，最终无理数被纳入了实数范围第二次数学危机源于微积分工具的使用，由于定义不严格，无穷小量这些概念引起争论，最终建立了实数理论，极限理论，使得数学分析有了严格基础第三次数学危机关于集合论，即著名的罗素悖论，集合的定义收到了攻击。最终通过不同的公理化系统解决，使数理逻辑等学科得到发展希望对你有帮助！
数学史上出现的三次数学危机,与其说是“数学的危机”,不如说是“数学哲学的危机”.下面我给你分享三次数学危机论文，欢迎阅读。
摘要：本文主要通过数学史上的三次危机的产生与消除，针对它们的本质浅谈自己的认识，实际导致这三次危机原因在与人的认识。第一次数学危机是人们对万物皆数的误解，随着无理数的发现，把第一次数学危机度过了。第二次数学危机是人们对无穷小的误解，微积分的出现产生了一种新的方法，即分析方法，分析方法是算和证的结合。是通过无穷趋近而确定某一结果。罗素悖论的发现，给数学界以极大的震动，导致了数学史上的第三次危机。为了探求其根源和解决难题的途径，在数学界逻辑界进行了不懈的探讨，提出了一系列解决方案，并在不知不觉中大大推动了数学和逻辑学的发展。
关键词：危机;万物皆数;无穷小;分析方法;集合
一、前言
数学常常被人们认为是自然科学中发展得最完善的一门学科，但在数学的发展史中，却经历了三次危机，人们为了使数学向前发展，从而引入一些新的东西使问题化解，在第一次危机中导致无理数的产生;第二次危机发生在十七世纪微积分诞生后，无穷小量的刻画问题，最后是柯西解决了这个问题;第三次危机发生在19世纪末，罗素悖论的产生引起数学界的轩然大波，最后是将集合论建立在一组公理之上，以回避悖论来缓解数学危机。本文回顾了数学上三次危机的产生与发展，并给出了自己对这三次危机的看法，最后得出确定性丧失的结论。
二、数学史上的第一次“危机”
第一次数学危机是发生在公元前580-568年之间的古希腊。那时的数学正值昌盛，忒被是以毕达哥拉斯为代表的毕氏学派对数的认识进行了研究，他们认为“万物旨数”。所谓数就是指整数，他们确定数的目的是企图通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理，信条是：宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即世界上只存在整数与分数，除此之外他们不认识也不承认别的数。在那个时期。上述思想是绝对权威、是“真理”。但是不久人们发现即使边长为1的正方形对角线不是可比数。这样毕达哥拉斯“万物皆数”是不成立的，绝对的权威受到了严重的挑战：一方面证明单位正方形对角线的长不是整数分数，按照他们的观点，这种长度不是数!另一方面，他们不承认自己的观点有问题，这就陷入了极大的矛盾之中，这是第一次数学危机。
三、第二次数学危机
第二次数学危机发生在十七世纪。十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。其实我翻了一下有关数学史的资料，阿基米德的逼近法实际上已经掌握了无限小分析的基本要素，直到很多年后。牛顿和莱布尼兹开辟了新的天地――微积分。微积分的主要创始人牛顿在一些典型的推导过程中，第一步用了无穷小量作分母进行除法，当然无穷小量不能为零;第二步牛顿又把无穷小量看作零，去掉那些包含它的项，从而得到所要的公式，在力学和几何学的应用证明了这些公式是正确的，但它的数学推导过程却在逻辑上自相矛盾。直到19世纪，柯西详细而有系统地发展了极限理论。柯西认为把无穷小量作为确定的量，即使是零，都说不过去，它会与极限的定义发生矛盾。无穷小量应该是要怎样小就怎样小的量，因此本质上它是变量，而且是以零为极限的量，至此柯西澄清了前人的无穷小的概念，另外Weistrass创立了极限理论，加上实数理论，集合论的建立，从而把无穷小量从形而上学的束缚中解放出来，第二次数学危机基本解决。
四、数学史上的第三次危机
1.悖论的产生及意义
(1)什么是悖论
悖论来自希腊语，意思是“多想一想”。这个次的意义比较丰富，它包括一切与人的知觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。悖论是自相矛盾的命题，即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立;反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出原命题成立。如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的;如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。古今中外有不少著名的悖论，他们震撼了逻辑学和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。
(2)悖论产生的意义
疏忽学悖论是在数学学科理论体系发展到相当高的阶段才出现的。它是对数学学科理论体系可能存在的内在矛盾的揭示。虽然暂时引起人们的思想混乱，对正常的科学研究可能会形成一定的冲击，但它对于揭露原有理论体系中的逻辑矛盾，对于揭露原有理论的缺陷或局限性，对于这一步深入理解，任何和评价原有科学理念，对于原有的科学概念或理论的进一步充实完善和促进科学管理的产生都有相当重要的意义，同时也为科学研究提供新的课题和研究方向。
2.第三次数学危机的产生与解决
(1)第三次数学危机的产生
第三次数学危机发生在1902年，罗素悖论的产生震撼了整个数学界，号称天衣无缝，绝对正确的数学出现了自相矛盾。
罗素在该悖论中所定义的集合R，被几乎所有集合论研究者都认为是在朴素集合论中可以合法存在的集合。事实虽是这样但原因却又是什么呢?这是由于R是集合，若R含有自身作为元素，就有R R，那么从集合的角度就有RR。一个集合真包含它自己，这样的集合显然是不存在的。因为既要R有异于R的元素，又要R与R是相同的，这显然是不可能的。因此，任何集合都必须遵循R R的基本原则，否则就是不合法的集合。这样看来，罗素悖论中所定义的一切R R的集合，就应该是一切合法集合的集合，也就是所有集合的集合，这就是同类事物包含所有的同类事物，必会引出最大的这类事物。归根结底，R也就是包含一切集合的“最大的集合”了。因此可以明确了，实质上，罗素悖论就是一个以否定形式陈述的最大集合悖论。
(2)第三次数学危机的解决
罗素的悖论产生后，数学家们就开始为这场危机寻找解决的办法，其中之一是把集合论建立在一组公理之上，以回避悖论。首先进行这个工作的是德国数学家策梅罗，他提出七条公理，建立了一种不会产生悖论的集合论，又经过德国的另一位数学家弗芝克尔的改进，形成了一个无矛盾的集合论公理系统(即所谓zF公理系统)，这场数学危机到此缓和下来。
现在，我们通过离散数学的学习，知道集合论主要分为Cantor集合论和Axiomatic集合论，集合是先定义了全集I，空集，在经过一系列一元和二元运算而得来的。而在七条公理上建立起来的集合论系统避开了罗素悖论，使现代数学得以发展。
三次数学危机是我们数学史发展中的一个奠基，他为我们日后更详细、深入的研究数学做了很好的铺垫，我我想以后也许会有第四次数学危机，但数学家也会把它化解掉，只有出现危机，才能使我们的数学研究达到更高的境界。
数学的产生和发展，始终与人类社会的生产和生活有着密不可分的联系。在新教材中，任何一个新概念的引入，都特别强调它的现实背景、数学理论发展背景或数学发展的历史背景，只有这样才能让学生感到知识发展水到渠成。所以特别希望在教学中能不时渗透数学史的相关知识，充分发挥和利用数学史的教育价值，使学生通过了解数学史，而更加全面更加深刻地理解数学、感悟数学。
一、集合论的诞生
一般认为，集合论诞生于1873年底。1873年11月29日，康托尔(，1845-1918)在给戴德金(JuliusWilhelmRichardDedekind，1831—1916)的信中提问“正整数集合与实数集合之间能否一一对应起来?”这是一个导致集合论产生的大问题。几天后，康托尔用反证法证明了此问题的否定性结果，“实数是不可数集”，并将这一结果以标题为《关于全体实代数数集合的一个性质》的论文发表在德国《克莱尔数学杂志》上，这是“关于无穷集合论的第一篇革命性论文”，在其系列论文中，他首次定义了集合、无穷集合、导集、序数、集合运算等，康托尔的这篇文章标志着集合论的诞生。
二、集合论成为现代数学大厦的基础
康托尔的集合论是数学史上最具革命性和创造性的理论，他处理了数学上最棘手的对象——无穷集合，让无数因“无穷”而困扰许久的数学家们在这种神奇的数学世界找回了自己的精神家园。它的概念和方法渗透到了代数、拓扑和分析等许多数学分支，甚至渗透到物理学等其他自然学科，为这些学科提供了奠基的方法。几乎可以说，没有集合论的观点，很难对现代数学获得一个深刻的理解。
集合论诞生的前后20年里，经历千辛万苦，但最终获得了世界的承认，到了20世纪初，集合论已经得到数学家们的普遍赞同，大家一致认为，一切数学成果都可以建立在集合论的基础之上了，简言之，借助集合论的概念，便可以建立起整个数学大厦，就连集合论诞生之初强烈反对的著名数学家庞加莱(JulesHenriPoincaré，1854-1912)也兴高采烈地在1900年的第二次国际数学家大会上宣布：“借助集合论概念，我们可以建造整个数学大厦。今天，我们可以说绝对的严格性已经达到了。”然而，好景不长，一个震惊数学界的消息传出，集合论是有漏洞的!如果是这样，则意味着数学大厦的基础出现了漏洞，对数学界来说，这将是多么可怕啊!
三、罗素(BertrandRussell，1872-1970)悖论导致第三次数学危机
1903年，英国数学家罗素在《数学原理》一书上给出一个悖论，很清楚地表现出集合论的矛盾，从而动摇了整个数学的基础，导致了数学危机的产生，史称“第三次数学危机”。
罗素构造了一个所有不属于自身(即不包含自身作为元素)的集合R，现在问R是否属于R?如果R属于R，则R满足R的定义，因此R不属于自身，即R不属于R。另一方面，如果R不属于R，则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R，这样，不论任何情况都存在矛盾，这就是有名的罗素悖论(也称理发师悖论)。
罗素悖论不仅动摇了整个数学大厦的基础，也波及到了逻辑领域，德国的著名逻辑学家弗里兹在他的关于集合的基础理论完稿而即将付印时，收到了罗素关于这一悖论的信，他立刻发现，自己忙了很久得出的一系列结果却被这条悖论搅得一团糟，他只能在自己著作的末尾写道：“一个科学家所碰到的最倒霉的事，莫过于是在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。”这样，罗素悖论就影响到了一向被认为极为严谨的两门学科——数学和逻辑学。
四、消除悖论，化解危机
罗素悖论的存在，明确地表示集合论的某些地方是有毛病的，由于20世纪的数学是建立在集合论上的，因此，许多数学家开始致力于消除矛盾，化解危机。数学家纷纷提出自己的解决方案，希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。
在20世纪初，大概有两种方法。一种是1908年由数学家策梅洛(Zermelo，ErnstFriedrichFerdinand，1871～1953)提出的公理化集合论，把原来直观的集合概念建立在严格的公理基础上，对集合加以充分的限制以消除所知道的矛盾，从而避免悖论的出现，这就是集合论发展的第二阶段：公理化集合。
解铃还须系铃人，在此之前，危机的制造者罗素在他的著作中提出了层次的理论以解决这个矛盾，又称分支类型化。不过这个层次理论十分复杂，而策梅洛则把这个方法加以简化，提出了“决定性公理(外延公理)、初等集合公理、分离公理组、幂集合公理、并集合公理、选择公理和无穷公理”，通过引进这七条公理限制排除了一些不适当的集合，从而消除了罗素悖论产生的条件。后来，策梅洛的公理系统又经其他人，特别是弗兰克尔()和斯科伦()的修正和补充，成为现代标准的“策梅洛——弗兰克尔公理系统(简称ZF系统)”，这样，数学又回到严谨和无矛盾的领域，而且更促使一门新的数学分支——《基础数学》迅速发展。
五、危机的启示
从康托尔集合论的提出至今，时间已经过去了一百多年，数学又发生了巨大的变化，而这一切都与康托尔的开拓性工作密不可分，也和数学家们的艰辛努力密不可分。从危机的产生到解决，我们可以看到，数学的发展跟提出问题和面对困难是离不开的，期间要经历无数的挫折和失败，但是只要坚持，终会走向成功。
矛盾的消除，危机的化解，往往给数学带来新的内容，新的变化，甚至革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史性动力的基本原理。正如数学家克莱因(FelixChristianKlein1849-1925)在《数学——确定性丧失》中说：“与未来的数学相关的不确定性和可疑，将取代过去的确定性和自满，虽然这次悖论已经找到解释，危机也已化解，但是更多的还是未知，因为只要仔细分析，矛盾又将会被认识更为深刻的研究者发现，这种发现不应该被认为是‘危机’，而应该感到，下一个突破的机会来到了。”
参考文献：
1.《普通高中课程标准实验教科书——数学必修1》教师教学用，人民教育出版社
2.胡作玄，《第三次数学危机》
中华人民共和国的诞生，为中国数千年的文明史揭开了新的篇章，我国数学科学的研究出现了生机勃勃的景象，以下是我搜集的一篇关于三次数学危机探讨的论文范文，供大家阅读参考，
从我国数学的发展看三次数学危机。
1 引言
数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。
2 三次数学危机
第一次数学危机发生在古希腊，源于毕达哥拉斯的以数为基础的宇宙模型和数是可公度的信条。毕达哥拉斯认为，事物的本质是由数构成的，并以数为基础，构造了宇宙模型[1].在毕达哥拉斯看来，数就是整数或整数之比。但这一信条后来遇到了困难。因为有些数是不可公度的。这一矛盾，导致了毕达哥拉斯关于数的信条的破产，并进一步导致了毕达哥拉斯以数为基础的宇宙模型的破产。这在当时产生的震动太大了，因此历史上称之为第一次数学危机。
17、18世纪关于微积分发生的激烈的争论，被称为第二次数学危机[2].在17世纪晚期，形成了微积分学。牛顿和莱布尼茨被公认为微积分的奠基者。他们的功绩主要在于把各种有关问题的解法统一成微积分，有明确的计算步骤，微分法和积分法互为逆运算[3].由于新诞生的微积分方法中隐含着逻辑推理上的严重缺陷，导致了无穷小悖论[4].当时牛顿等人不能自圆其说，而且，其后一百年间的数学家也未能有力的回答贝克莱的质问，由此而引起数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，造成第二次数学危机.
19世纪末分析严格化的最高成就--集合论，似乎给数学家们带来了一劳永逸摆脱基础危机的希望。庞加莱甚至在1900年巴黎国际数学大会上宣称：现在我们可以说，完全的严格性已经达到了![5]但就在第二年，一场摇撼整个数学大厦基础的暴风雨来临了，英国数学家罗素以一个简单明了的集合论悖论打破了人们的上述希望，引起了关于数学基础的新争论。他把关于集合论的一个着名悖论用故事通俗地表述出来。
它和其它一些集合论悖论一样，对数学发展的影响是十分深刻、巨大的，甚至可以说是动摇了整个数学的基础，并导致了第三次数学危机。
3 从我国数学的发展看三次数学危机
中华人民共和国的诞生，为中国数千年的文明史揭开了新的篇章，我国数学科学的研究出现了生机勃勃的景象，这是我们国家社会主义建设的需要，也是我们党和国家非常重视科学技术的结果，
数学论文《从我国数学的发展看三次数学危机。中国科学院于1950年开始筹建数学研究所，1952年正式成立。全国各高等院校普遍设置了数学系，《数学学报》和《数学通报》复刊。1958年~1960年的大跃进时期，在极左思潮影响下，数学基础理论研究受到很大冲击，积极的一面是明确了向世界先进水平看齐的奋斗目标，也重视理论联系实际，线性规划得到大力推广并创造了切实可行的图上作业法,运筹学由此在我国发展起来。在发展我国高科技过程中，例如1965年9月17日，我国科学工作者在世界上首次用人工方法合成结晶牛胰岛素。
我们不能不承认，数学对于现实生活的影晌正在与日俱增。许多学科都在悄悄地经历着一场数学化的进程。现在，已经没有哪个领域能够抵御得住数学方法的渗透。因此，对于数学，特别是现代数学加以普及，使得数学和数学家的工作能对现实生活产生应有的积极影响，这已成为人们日益重视的课题。
4 总结
综上所述三次数学危机对数学的发展影响是巨大的。第一次数学危机中产生的欧几里德几何对树立天文学的发展起了很大的推动作用，第一次数学危机使古希腊数学基础发生了根本性的变化，使古希腊的数学基础转向几何。第二次数学危机中波尔查诺给出了连续性的正确定义;阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和;柯西指出无穷小量和无穷大量都是变量，并且定义了导数和积分;狄利克雷给出了函数的现代定义;美国数理逻辑学家罗宾逊又利用无穷小量引进超实数的概念，建立了非标准分析，同样也能精确的描述微积分，解决无穷小悖论。第三次数学危机建立了实数理论，且在此基础上建立了极限的基本定理，使数学分析建立在实数理论的严格基础之上，康托尔创立了集合论。而且还产生了公理化方法论和数理逻辑等一批新颖学科。我国以至世界各国的数学发展也都依赖于三次数学危机中产生的数学的新内容。整个数学的发展是一个层层深入、层层递进的过程。
参考文献：
[1]人民教育出版社中学数学室着.现代数学概论[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]张光远.现代化知识文库：二十世纪数学史话[M].知识出版社，
[3]袁小明.数学史话[M].山东教育出版社，1985.
[4]于寅.近代数学基础[M].华中理工大学出版社，.
一、第一次数学危机
从某种意义上来讲，现代意义下的数学，也就是作为演绎系统的纯粹数学，来源予古希腊毕达哥拉斯学派。它是一个唯心主义学派，兴旺的时期为公元前500年左右。
他们认为，“万物皆数”（指整数），数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。
整数是在对于对象的有限整合进行计算的过程中产生的抽象概念。日常生活中，不仅要计算单个的对象，还要度量各种量，例如长度、重量和时间。
为了满足这些简单的度量需要，就要用到分数。于是，如果定义有理数为两个整数的商，那么由于有理数系包括所有的整数和分数，所以对于进行实际量度是足够的。
二、第二次数学危机
十七、十八世纪关于微积分发生的激烈的争论，被称为第二次数学危机。从历史或逻辑的观点来看，它的发生也带有必然性。
三、第三次数学危机
数学基础的第三次危机是由1897年的突然冲击而出现的，从整体上看到现在还没有解决到令人满意的程度。这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的。
由于集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论已经成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑。