高斯是德国数学家，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家。高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，能够和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有数学王子之称。
他幼年时就表现出超人的数学天才。1795年进入格丁根大学学习。第二年他就发现正十七边形的尺规作图法。并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题。
高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。高理的数论研究总结在《算术研究》（1801）中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一。高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径。高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理。他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念发现了著名的柯西积分定理。他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来。1828年高斯出版了《关于曲面的一般研究》，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论。高斯的曲面理论之后由黎曼发展。高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来。其著作还有《地磁概念》和《论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律》等。
1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧。那年的元旦，有一个之后被证认为小行星并被命名为谷神星的天体被发现当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有40天的时间能够观察它，但还不能计算出它的轨道。高斯只作了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法，而且到达的精确度使得天文学家在1801年末和1802年初能够毫无困难地再确定谷神星的位置。高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造的最小二乘法（一种可从特定计算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法在天文学中这一成就立即得到公认。他在《天体运动理论》中叙述的方法这天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计算机的要求。高斯在小行星智神星方面也获得类似的成功。
由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果，他被选为许多科学院和学术团体的成员。数学之王的称号是对他一生恰如其分的赞颂。
在古今中外的著名数学家当中，像高斯那样从小就具有高度数学才华的，恐怕极为少见。
高斯于1777年4月30日出生于德国一个农民家庭。他从小就酷爱数学，据说在他还不满三岁的时候，有一天，他观看父亲算帐，计算结束后，父亲念出了钱数准备写下时，身边传来细小的声音：爸爸，算错了，总数就应是。父亲惊讶不止，复算结果，发现孩子的答案是正确的。高斯读小学的时候，有一次，老师出了一道难题，要他们从1加起，加2，加3，加4，一向加到100，满以为这下准能把学生们难住。没想到高斯一会儿就算了出来。老师一看，答数是5050，一点不错，大吃一惊。高斯是这样算的：1与100、2与99、3与98每一对的和都是101，而100以内这样的数共有50对，101×50=5050，他的这种计算方法，代数上称为等差级数求和公式。那时高斯才10岁。
高斯对数学的兴趣越来越浓，数学上的定理、公式和求证方法一个又一个地被他发现和证实。
11岁时，他发现了X＋Yn的展开式。
1796年3月30日，年仅18岁的高斯，又有了堪称数学史上最惊人的发现，他用代数方法解决两千年来的几何难题，而且找到了只使用直尺和圆规作圆，内接正17边形的方法也称17边形直尺圆规画法。为了纪念他少年时的这一最重要的发现，高斯表示期望死后在他的墓碑上能刻上一个正17边形。1799年，高斯又证明了一个重要的定理：任何一元代数方程都有一个根，这一结果数学上称为代数基本定理，也被称做高斯定理。1801年，高斯出版了他的《算术论文集》。高斯在23岁的时候开始研究天文，并解决了测量星球椭圆轨道的方法，也称椭圆函数。
高斯所取得的成就，一方面来自天赋，一方面来自勤奋。他家里很穷，冬天，爸爸为了节省灯油，吃完晚饭就要他上床睡觉，高斯自己做了个油灯，在微弱的灯光下全神贯注地读书到深夜。15岁时，他就读了牛顿、欧拉、拉格朗日等著名数学家的数学著作，并熟练地掌握了微积分理论。高斯的成功，不是天上掉下来的，而是刻苦学习得来的。他把科学研究工作看得高于一切。妻子病重时，高斯正在钻研一个深奥的数学问题。仆人几次来叫他：如果您不立刻过去，就不能见她最后一面了！高斯却说：叫她等一下，等到我过去。直到他把手头的研究告一段落，这才勿勿跑去看望妻子。
高斯就是这样，天资聪明，更勤奋好学，最后成为著名的数学家，被誉为数学王子。1855年2月23日，高斯逝世，终年78岁。
高斯（Gauss1777~1855）生于Brunswick，位于此刻德国中北部。他的祖父是农民，父亲是泥水匠，母亲是一个石匠的女儿，有一个很聪明的弟弟，高斯这位舅舅，对小高斯很照顾，偶而会给他一些指导，而父亲能够说是一名「大老粗」，认为只有力气能挣钱，学问这种劳什子对穷人是没有用的。
高斯很早就展现过人才华，三岁时就能指出父亲帐册上的错误。七岁时进了小学，在破旧的教室里上课，老师对学生并不好，常认为自己在穷乡僻壤教书是怀才不遇。高斯十岁时，老师考了那道著名的「从一加到一百」，最后发现了高斯的才华，他明白自己的潜力不足以教高斯，就从汉堡买了一本较深的数学书给高斯读。同时，高斯和大他差不多十岁的助教Bartels变得很熟，而Bartels的潜力也比老师高得多，之后成为大学教授，他教了高斯更多更深的数学。
老师和助教去拜访高斯的父亲，要他让高斯理解更高的教育，但高斯的父亲认为儿子就应像他一样，作个泥水匠，而且也没有钱让高斯继续读书，最后的结论是去找有钱有势的人当高斯的赞助人，虽然他们不明白要到哪里找。经过这次的访问，高斯免除了每一天晚上织布的工作，每一天和Bartels讨论数学，但不久之后，Bartels也没有什么东西能够教高斯了。
1788年高斯不顾父亲的反对进了高等学校。数学老师看了高斯的作业后就要他不必再上数学课，而他的拉丁文不久也凌驾全班之上。
1791年高斯最后找到了资助人布伦斯维克公爵费迪南（Braunschweig），答应尽一切可能帮忙他，高斯的父亲再也没有反对的理由。隔年，高斯进入Braunschweig学院。这年，高斯十五岁。在那里，高斯开始对高等数学作研究。并且独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的「二次互逆定理」（LawofQuadraticReciprocity）、质数分布定理（primenumertheorem）、及算术几何平均（arithmeticgeometricmean）。
1795年高斯进入哥廷根（Gttingen）大学，因为他在语言和数学上都极有天分，为了将来是要专攻古典语文或数学苦恼了一阵子。到了1796年，十七岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果。最为人所知，也使得他走上数学之路的，就是正十七边形尺规作图之理论与方法。希腊时代的数学家已经明白如何用尺规作出正2m×3n×5p边形，其中m是正整数，而n和p只能是0或1。但是对于正七、九、十一边形的尺规作图法，两千年来都没有人明白。而高斯证明了：
一个正n边形能够尺规作图若且唯若n是以下两种形式之一：
1、n=2k，k=2，3，
2、n=2k×（几个不同「费马质数」的乘积），k=0，1，2，
费马质数是形如Fk=22k的质数。像F0=3，F1=5，F2=17，F3=257，F4=65537，都是质数。高斯用代数的方法解决二千多年来的几何难题，他也视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上，但之后他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家必须分辨不出来。
1799年高斯提出了他的博士论文，这论文证明了代数一个重要的定理：
任一多项式都有（复数）根。这结果称为「代数学基本定理」（FundamentalTheoremofAlgebra）。
事实上在高斯之前有许多数学家认为已给出了这个结果的证明，但是没有一个证明是严密的。高斯把前人证明的缺失一一指出来，然后提出自己的见解，他一生中一共给出了四个不同的证明。
克耶高斯（CarlFriedrichGauss）是一位德国数学家和物理学家，被誉为“数学王子”和“现代数学之父”。他在数学、物理学、天文学、地理学等领域都有着杰出的贡献。他的成就包括高斯函数、高斯消元法、高斯定理、高斯曲线、高斯日记、高斯磁力计等等。他的数学成就对于现代科学和技术的发展有着深远的影响。
一、克耶高斯的生平
克耶高斯于1777年出生在德国的勃兰登堡州布伦茨威克。他的父亲是一名贫穷的花匠，但他对于克耶高斯的教育非常重视。克耶高斯在童年时期就表现出了惊人的天赋，他能够在心中计算出复杂的数学问题。
克耶高斯在1801年发表了他的博士论文，这篇论文讨论了一个叫做“高斯二项式定理”的问题。这个定理被认为是现代代数学的基础之一。此后，克耶高斯开始在数学领域发挥越来越大的作用。他在代数学、数论、微积分、几何学等领域都有着杰出的贡献。
二、克耶高斯的数学成就
1.高斯函数
高斯函数是一种数学函数，它在数学和物理学中都有着广泛的应用。高斯函数被广泛地用于描述波动现象、量子力学、电磁学、天文学等领域。高斯函数的定义和性质非常复杂，但是它在现代科学中的重要性无法被忽视。
2.高斯消元法
高斯消元法是一种用于解线性方程组的算法。这个算法被广泛地应用于科学和工程领域，它可以用来解决各种各样的问题，例如电路分析、机械力学、化学反应等等。高斯消元法的基本思想是通过一系列的行变换和列变换将一个线性方程组转化为一个上三角矩阵，然后通过回代的方法求解方程组。
3.高斯定理
高斯定理是一个重要的物理学定理，它描述了电荷在空间中的分布和电场的关系。这个定理被广泛地应用于电磁学、电路分析、天文学等领域。高斯定理的基本思想是将空间中的电场分为许多微小的体积元，然后通过对这些体积元的积分求解总电荷和总电场的关系。
三、克耶高斯的物理学成就
1.高斯曲线
高斯曲线是一种被广泛应用于统计学和数据分析的工具。它可以用来描述数据的分布情况，例如正态分布、偏态分布等等。高斯曲线的形状非常特殊，它是一个钟形曲线，具有对称性和单峰性。
2.高斯日记
高斯日记是克耶高斯的一本日记，记录了他的思考和研究过程。这本日记包括了他的数学、物理学、天文学、地理学等方面的思考和研究，对于了解他的思想和方法非常有帮助。
3.高斯磁力计
高斯磁力计是一种用于测量磁场强度的仪器。它被广泛地应用于物理学、地理学、工程学等领域。高斯磁力计的基本原理是利用电磁感应的原理来测量磁场的强度。
微分几何的曲面论基本定理是指Gauss-Bonnet定理。
该定理是微分几何中的一个重要结果，描述了曲面的几何性质与其曲率之间的关系。
Gauss-Bonnet定理的表述如下：
对于一个紧曲面M，其高斯曲率K在整个曲面上的积分与曲面边界上的平均曲率总和的差等于2π。即：
∫∫M K dA + ∫∫∂M k_g ds = 2π，
其中∫∫M表示曲面M上的曲面积分，K为曲面的高斯曲率，∂M表示曲面M的边界，∫∫∂M表示曲面边界上的曲面积分，k_g表示曲面边界上的平均曲率，ds表示边界上的线元素，2π为常数。
该定理表明了曲面的几何性质（通过高斯曲率）与其拓扑性质（通过曲面边界）之间的联系。通过该定理，我们可以通过计算高斯曲率和曲面边界上的平均曲率来判断曲面的拓扑类型，以及曲面的整体几何性质。
Gauss-Bonnet定理在微分几何和曲面理论的研究中具有重要的应用和意义，被广泛运用于曲面的分类、曲面的测地线理论等领域。
微分几何曲面论基本定理的历史
微分几何的基本定理是关于曲面的曲率和曲面的拓扑性质的重要结果。它由德国数学家卡尔·高斯在1827年首次提出和证明。
在18世纪末19世纪初，欧洲的数学家们开始研究曲面的性质和曲率。法国数学家皮埃尔·路易·拉格朗日和让-巴普蒂斯特·约瑟夫·李约瑟在该领域做出了重要的贡献。然而，他们的研究主要集中在二维平面曲线上，而不是三维曲面。
在这个时期，高斯的研究对微分几何的发展产生了重大影响。他是第一个研究三维曲面的数学家之一，他提出了一种全面的方法来研究曲面的曲率和拓扑性质。高斯在1827年发表的论文《Disquisitiones generales circa superficies curvas》中，首次提出了曲面的基本定理。
高斯的基本定理指出，对于任何曲面，其总曲率等于曲面上的高斯曲率与平均曲率的乘积。这个定理表明了曲面上的曲率与曲面上的几何性质之间的关系，对于理解曲面的形状和性质具有重要意义。
高斯的研究对微分几何的发展产生了深远影响，并为后来的数学家提供了重要的方法和思路。他的基本定理不仅在微分几何的研究中起到了重要作用，也在物理学和工程学等领域得到了广泛应用。
约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（德语：Johann Carl Friedrich Gauß; ，英语：Gauss，拉丁语：Carolus Fridericus Gauss，1777年4月30日－1855年2月23日），生于布伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家、物理学家、天文学家、几何学家，大地测量学家。
