还有三个月就是毕业生们答辩的时间了，但是很多毕业生们目前连选题都还没有选好。时间紧迫，我立马为大家精心整理了一些大学数学系本科毕业论文题目，供毕业生们参考!
1、导数在不等式证明中的应用
2、导数在不等式证明中的应用
3、导数在不等式证明中的应用
4、等价无穷小在求函数极限中的应用及推广
5、迪克斯特拉(Dijkstra)算法及其改进
6、第二积分中值定理“中间点”的性态
7、对均值不等式的探讨
8、对数学教学中开放题的探讨
9、对数学教学中开放题使用的几点思考
10、对现行较普遍的彩票发行方案的讨论
11、对一定理证明过程的感想
12、对一类递推数列收敛性的讨论
13、多扇图和多轮图的生成树计数
14、多维背包问题的扰动修复
15、多项式不可约的判别方法及应用
16、多元函数的极值
17、多元函数的极值及其应用
18、多元函数的极值及其应用
19、多元函数的极值问题
20、多元函数极值问题
21、二次曲线方程的化简
22、二元函数的单调性及其应用
23、二元函数的极值存在的判别方法
24、二元函数极限不存在性之研究
25、反对称矩阵与正交矩阵、对角形矩阵的关系
26、反循环矩阵和分块对称反循环矩阵
27、范德蒙行列式的一些应用
28、方阵A的伴随矩阵
29、放缩法及其应用
30、分块矩阵的应用
31、分块矩阵行列式计算的若干方法
32、辅助函数在数学分析中的应用
33、复合函数的可测性
34、概率方法在其他数学问题中的应用
35、概率论的发展简介及其在生活中的若干应用
36、概率论在彩票中的应用
37、概率统计在彩票中的应用
38、概率统计在实际生活中的应用
39、概率在点名机制中的应用
40、高阶等差数列的通项，前n项和公式的探讨及应用
41、给定点集最小覆盖快速近似算法的进一步研究及其应用
42、关联矩阵的一些性质及其应用
43、关于Gauss整数环及其推广
44、关于g-循环矩阵的逆矩阵
45、关于二重极限的若干计算方法
46、关于反函数问题的讨论
47、关于非线性方程问题的求解
48、关于函数一致连续性的几点注记
49、关于矩阵的秩的讨论 _
50、关于两个特殊不等式的推广及应用
51、关于幂指函数的极限求法
52、关于扫雪问题的数学模型
53、关于实数完备性及其应用
54、关于数列通项公式问题探讨
55、关于椭圆性质及其应用地探究、推广
56、关于线性方程组的迭代法求解
57、关于一类非开非闭的商映射的构造
58、关于一类生态数学模型的几点思考
59、关于圆锥曲线中若干定值问题的求解初探
60、关于置信区间与假设检验的研究
61、关于周期函数的探讨
62、函数的一致连续性及其应用
63、函数定义的发展
64、函数级数在复分析中与在实分析中的关系
65、函数极值的求法
66、函数幂级数的展开和应用
67、函数项级数的收敛判别法的推广和应用
68、函数项级数一致收敛的判别
69、函数最值问题解法的探讨
70、蝴蝶定理的推广及应用
71、化归中的矛盾分析法研究
72、环上矩阵广义逆的若干性质
73、积分中值定理的再讨论
74、积分中值定理正反问题‘中间点’的渐近性
75、基于高中新教材的概率学习
76、基于最优生成树的'海底油气集输管网策略分析
77、级数求和的常用方法与几个特殊级数和
78、级数求和问题的几个转化
79、级数在求极限中的应用
80、极限的求法与技巧
81、极值的分析和运用
82、极值思想在图论中的应用
83、几个广义正定矩阵的内在联系及其区别
84、几个特殊不等式的巧妙证法及其推广应用
85、几个重要不等式的证明及应用
86、几个重要不等式在数学竞赛中的应用
87、几种特殊矩阵的逆矩阵求法
1楼的不是遗传算法吧！
刚好做过这个遗传算法解背包问题的论文，给你回答啦~~独家哦，分数要给偶~~
1、程序开发环境
开发环境：Visual C++6.0 (把Fortran程序改为VC)
操作系统：Windows 2003 Professional
2、程序性能对比
运行时间与加速比（如表1所示）
进程数p（个） 1 2 4
运行时间t（秒） 129s 78s 38s
加速比s 1.65 3.38
表1、运行时间与加速比
3、程序运行结果：
实例数据：
假设物体的重量Weight、物体的收益Profit和背包的容量Contain 分别为：
Weight={ 80，82，85，70，72， 70，66，50，55，25 ，
50，55，40，48，50， 32，22，60，30，32 ，
40，38，35，32，25， 28，30，22，50，30 ，
45，30，60，50，20 ， 65，20，25，30，10 ，
20，25，15，10，10 ， 10，4， 4， 2， 1 }
Profit={ 220，208，198，192，180， 180，165，162，160，158，
155，130，125，122，120 ， 118，115，110，105，101，
100，100，98， 96， 95， 90， 88， 82， 80， 77 ，
75， 73， 72， 70， 69， 66， 65， 63， 60， 58，
56， 50， 30， 20， 15， 10， 8， 5， 3， 1}
Contain=1000，
如何选择哪些物品装入该背包可使得在背包的容量约束限制之内所装物品的总价值最大?
传统的算法（动态规划、递归回溯法和贪心算法所得结果：
总价值为3077 , 总重量为999。
2001年张铃，张钹教授在计算机学报上发表的《佳点集遗传算法》所得结果
总价值为3103, 总重量为1000。
我们算法所得结果： 总价值为3103, 总重量为1000。
我们所求得最优解的个体分配情况为：
11010 10111 10110 11011 01111 11101 00001 01001 10000
01000
算法 最大迭代次数 总价值为 总重量为
传统的算法 400 3077 999
佳点集算法 70 3103 1000
遗传算法 75 3103 1000
// knapsack.cpp : Defines the entry point for the console application.
//
#include "stdafx.h"
#include <AfxWin.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
// 重要常量参数
#define popsize 200 //种群的规模
#define pc 0.618 //杂交概率
#define pm 0.03 //变异概率
#define lchrom 50 //染色体长度
#define maxgen 1000 //最大进化代数
struct population
{
unsigned int chrom[lchrom]; //染色体
double weight; //背包重量
double fitness; //适应度
unsigned int parent1,parent2,cross; //双亲、交叉点
};
//新生代种群、父代种群
struct population oldpop[popsize],newpop[popsize];
//背包问题中物体重量、收益、背包容量
int weight[lchrom],profit[lchrom],contain;
//种群的总适应度、最小、最大、平均适应度
double sumfitness,minfitness,maxfitness,avgfitness;
//计算适应度时使用的 惩罚函数系数
double alpha;
//一个种群中最大和最小适应度的个体
int minpop,maxpop;
/* 读入背包信息,并且计算惩罚函数系数 */
void read_infor()
{
FILE *fp;
int j;
//获取背包问题信息文件
if ((fp=fopen("knapsack.txt","r"))==NULL)
{
//读取文件失败
AfxMessageBox("The file is not found",MB_OK,NULL);
return;
}
//读入物体收益信息
for (j=0;j<lchrom;j++)
{
fscanf(fp,"%d",&profit[j]);
}
//读入物体重量信息
for (j=0;j<lchrom;j++)
{
fscanf(fp,"%d",&weight[j]);
}
//读入背包容量
fscanf(fp,"%d",&contain);
fclose(fp);
}
//根据计算的个体重量,判断此个体是否该留在群体中
double cal_weight(unsigned int *chr)
{
int j;
double pop_weight;//背包重量
pop_weight=0;
for (j=0;j<lchrom;j++)
{
pop_weight=pop_weight+(*chr)*weight[j];
chr++;
}
return pop_weight;
}
/* 种群中个体适应度计算*/
double cal_fit(unsigned int *chr)
{
int j;
double pop_profit;//适应度
pop_profit=0;
// pop_weight=0;
for (j=0;j<lchrom;j++)
{
pop_profit=pop_profit+(*chr)*profit[j];
// pop_weight=pop_weight+(*chr)*weight[j];
chr++;
}
return pop_profit;
}
/* 群体适应度的最大最小值以及其他信息 */
void statistics(struct population *pop)
{
int i;
double tmp_fit;
sumfitness=pop[0].fitness;
minfitness=pop[0].fitness;
minpop=0;
maxfitness=pop[0].fitness;
maxpop=0;
for (i=1;i<popsize;i++)
{
//计算种群的总适应度
sumfitness=sumfitness+pop[i].fitness;
tmp_fit=pop[i].fitness;
//选择种群中最大适应度的个体
if ((tmp_fit>maxfitness)&&((int)(tmp_fit*10)==0))
{
maxfitness=pop[i].fitness;
maxpop=i;
}
//选择种群中最小适应度的个体
if (tmp_fit<minfitness)
{
minfitness=pop[i].fitness;
minpop=i;
}
//计算平均适应度
avgfitness=sumfitness/(float)popsize;
}
// printf("\nthe max pop = %d;",maxpop);
// printf("\nthe min pop = %d;",minpop);
// printf("\nthe sumfitness = %f\n",sumfitness);
}
//报告种群信息
void report(struct population *pop,int gen)
{
int j;
int pop_weight=0;
printf("the generation is %d.\n",gen); //输出种群的代数
//输出种群中最大适应度个体的染色体信息
printf("The population's chrom is: \n");
for (j=0;j<lchrom;j++)
{
if (j%5==0)
{ printf(" ");}
printf("",pop[maxpop].chrom[j]);
}
//输出群体中最大适应度
printf("\nThe population's max fitness is %d.",(int)pop[maxpop].fitness);
printf("\nThe knapsack weight is %d.\n\n",(int)pop[maxpop].weight);
}
/* 生成初始种群 */
void initpop()
{
int i,j,ispop;
double tmpWeight;
//变量用于判断是否为满足条件的个体
ispop=false;
//生成popsize个种群个体
for(i=0;i<popsize;i++)
{
while (!ispop)
{
for(j=0;j<lchrom;j++)
{
oldpop[i].chrom[j]=rand()%2; //随机生成个体的染色体
oldpop[i].parent1=0; //双亲
oldpop[i].parent2=0;
oldpop[i].cross=0; //交叉点
}
//选择重量小于背包容量的个体,即满足条件
tmpWeight=cal_weight(oldpop[i].chrom);
if (tmpWeight<=contain)
{
oldpop[i].fitness=cal_fit(oldpop[i].chrom);
oldpop[i].weight=tmpWeight;
oldpop[i].parent1=0;
oldpop[i].parent2=0;
oldpop[i].cross=0;
ispop=true;
}
}
//此个体可以加入到种群中
ispop=false;
}
}
/* 遗传操作 */
//概率选择试验
int execise(double probability)
{
double pp;
//如果生成随机数大于相应的概率则返回真，否则试验不成功
pp=(double)(rand()%20001/20000.0);
if (pp<=probability) return 1;
return 0;
}
// 选择进行交叉操作的个体
int selection(int pop)
{
double wheel_pos,rand_Number,partsum;
int parent;
//赌轮法选择
rand_Number=(rand()%2001)/2000.0;
wheel_pos=rand_Number*sumfitness; //赌轮大小
partsum=0;
parent=0;
do{
partsum=partsum+oldpop[parent].fitness;
parent=parent+1;
} while (partsum<wheel_pos && parent<popsize);
return parent-1;
}
/* 交叉操作 */
int crossover(unsigned int *parent1,unsigned int *parent2,int i)
{
int j,cross_pos;
if (execise(pc))
{
//生成交叉位置0,1,...(lchrom-2)
cross_pos=rand()%(lchrom-1);
}
else cross_pos=lchrom-1;
for (j=0;j<=cross_pos;j++)
{ //保留复制；
//包括在概率选择不成功时，父体完全保留
newpop[i].chrom[j]=parent1[j];
}
for(j=cross_pos+1;j<=(lchrom-1);j++)
{
//从交叉点开始交叉
newpop[i].chrom[j]=parent2[j];
}
//记录交叉位置
newpop[i].cross=cross_pos;
return 1;
}
/* 变异操作 */
int mutation(unsigned int alleles)
{
if (execise(pm))
{
if (alleles)
alleles=0;
else alleles=1;
}
//返回变异值，或者返回原值
return alleles;
}
/* 群体更新 */
void generation()
{
unsigned int i,j,mate1,mate2;
double tmpWeight;
int ispop;//记录是否是符合条件的个体
i=0;
while (i<popsize)
{
ispop=false;
while (!ispop)
{
//选择
mate1=selection(i);
mate2=selection(i+1);
//交叉
crossover(oldpop[mate1].chrom,oldpop[mate2].chrom,i);
//变异
for (j=0;j<lchrom;j++)
{
newpop[i].chrom[j]=mutation(newpop[i].chrom[j]);
}
//选择重量小于背包容量的个体,即满足条件
tmpWeight=cal_weight(newpop[i].chrom);
if (tmpWeight<=contain)
{
newpop[i].fitness=cal_fit(newpop[i].chrom);
newpop[i].weight=tmpWeight;
newpop[i].parent1=mate1;
newpop[i].parent2=mate2;
ispop=true;
}
}
//此个体可以加入到种群中
i=i+1;
}
}
void main(int argc, char* argv[])
{
int gen,oldmaxpop,k;
double oldmax;
read_infor();//读入背包信息
gen=0;
srand( (unsigned)time( NULL ) );//置随机种子
initpop();
memcpy(&newpop,&oldpop,popsize*sizeof(struct population));
statistics(newpop);//统计新生种群的信息
report(newpop,gen);
while(gen<maxgen)
{
gen=gen+1;
if (gen0==0)
{
srand( (unsigned)time( NULL ) );//置随机种子
}
oldmax=maxfitness;
oldmaxpop=maxpop;
generation();
statistics(newpop); //统计新生代种群信息
//如果新生代种群中个体的最大适应度小于老一代种群
//个体的最大适应度，则保存老一代种群个体的最大适应度
//否则报告新生代的最大适应度
if (maxfitness<oldmax)
{
for(k=0;k<lchrom;k++)
newpop[minpop].chrom[k]=oldpop[oldmaxpop].chrom[k];
newpop[minpop].fitness=oldpop[oldmaxpop].fitness;
newpop[minpop].parent1=oldpop[oldmaxpop].parent1;
newpop[minpop].parent2=oldpop[oldmaxpop].parent2;
newpop[minpop].cross=oldpop[oldmaxpop].cross;
statistics(newpop);
}
else if (maxfitness>oldmax)
{
report(newpop,gen);
}
//保存新生代种群的信息到老一代种群信息空间
memcpy(&oldpop,&newpop,popsize*sizeof(struct population));
}
printf("It is over.");
getch();
}
模拟退火是一种优化算法，它本身是不能独立存在的，需要有一个应用场合，其中温度就是模拟退火需要优化的参数，如果它应用到了聚类分析中，那么就是说聚类分析中有某个或者某几个参数需要优化，而这个参数，或者参数集就是温度所代表的。它可以是某项指标，某项关联度，某个距离等等
Simulate Anneal Arithmetic (SAA,模拟退火算法)
模拟退火算法
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解，这是基于蒙特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。退火过程由冷却进度表(Cooling Schedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。
1 . 模拟退火算法的模型
模拟退火算法可以分解为解空间、目标函数和初始解三部分。
模拟退火的基本思想:
(1) 初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)， 每个T值的迭代次数L
(2) 对k=1，……，L做第(3)至第6步：
(3) 产生新解S′
(4) 计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数
(5) 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.
(6) 如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序。
终止条件通常取为连续若干个新解都没有被接受时终止算法。
(7) T逐渐减少，且T->0，然后转第2步。
算法对应动态演示图：
模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：
第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。
第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。
第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropo1is准则: 若Δt′<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解S。
第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。
模拟退火算法与初始值无关，算法求得的解与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关；模拟退火算法具有渐近收敛性，已在理论上被证明是一种以概率l 收敛于全局最优解的全局优化算法；模拟退火算法具有并行性。
2 模拟退火算法的简单应用
作为模拟退火算法应用，讨论货郎担问题(Travelling Salesman Problem，简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i，j) i, j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。
求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1，……，n}的所有循环排列的集合，S中的成员记为(w1,w2 ,……，wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1，……，n)
目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数：
我们要求此代价函数的最小值。
新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m，若k (w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
变为：
(w1, w2 ,…，wm , wm-1 ,…，wk+1 , wk ,…，wn).
如果是k>m，则将
(w1, w2 ,…，wk , wk+1 ,…，wm ,…，wn)
变为：
(wm, wm-1 ,…，w1 , wm+1 ,…，wk-1 ,wn , wn-1 ,…，wk).
上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。
代价函数差 设将(w1, w2 ,……，wn)变换为(u1, u2 ,……，un), 则代价函数差为：
根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
Procedure TSPSA:
begin
init-of-T; { T为初始温度}
S={1，……，n}; {S为初始值}
termination=false;
while termination=false
begin
for i=1 to L do
begin
generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
Δt:=f(S′))-f(S);{f(S)为路径总长}
IF(Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
S=S′;
IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
termination=true;
End;
T_lower;
End;
End
模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheduling Problem)等等。
3 模拟退火算法的参数控制问题
模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：
(1) 温度T的初始值设置问题。
温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
(2) 退火速度问题。
模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索(退火)是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
(3) 温度管理问题。
温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：
T(t+1)＝k×T(t)
式中k为正的略小于1.00的常数，t为降温的次数
