那是一年级的一次“观察与发现”数学探究活动，孩子们正围绕生活中的角展开交流。上课刚几分钟，有个学生就兴冲冲地找了过来。“我发现五角星上共有五个角，而且这五个角大小都一样。”“是共有五个角吗？”我在“共”字上加了重音。见我非但没有表扬，反而提出了反驳，他顿时来了劲儿：“怎么不是五个，你看，一、二、三、四、五。”边说还边数起来了。“再好好看看，别轻易下结论。”见我如此固执已见，他也没再作什么争辩，只是很不情愿地回到了自己的位置。那节课，他那迷茫的眼神至今还清晰地留在我的脑海里。
两年后，当正式学到“角的认识”这一内容时，他跑来告诉我：“我现在才明白，五角星上其实不止有五个角，应该有十个才对，因为那里边还有五个向外张开的钝角呢，对吗？”我朝他笑了笑，“或许吧。”
转眼又到了六年级，或许是接触了更多有关平面图形方面的知识，他又一次找到了我。“这回我终于明白了，科学地讲，五角星上共有无数个角。因为，在它里面还有许多大于180度或360度的角，而这些角我们以前并没有去关注过。”
说真的，我当时只有一种强烈的感触，那就是：为何在当初，面对一年级孩子这样一个虽不准确、但很了不起的发现，我连肯定的勇气都没有。仅仅是为了捍卫数学学科准确、科学的尊严吗？ 《五角星究竟有几个角》
调查法
调查法是科学研究中最常用的方法之一。它是有目的、有计划、有系统地搜集有关研究对象现实状况或历史状况的材料的方法。调查方法是科学研究中常用的基本研究方法，它综合运用历史法、观察法等方法以及谈话、问卷、个案研究、测验等科学方式，对教育现象进行有计划的、周密的和系统的了解，并对调查搜集到的大量资料进行分析、综合、比较、归纳，从而为人们提供规律性的知识。
调查法中最常用的是问卷调查法，它是以书面提出问题的方式搜集资料的一种研究方法，即调查者就调查项目编制成表式，分发或邮寄给有关人员，请示填写答案，然后回收整理、统计和研究。
观察法
观察法是指研究者根据一定的研究目的、研究提纲或观察表，用自己的感官和辅助工具去直接观察被研究对象，从而获得资料的一种方法。科学的观察具有目的性和计划性、系统性和可重复性。在科学实验和调查研究中，观察法具有如下几个方面的作用：①扩大人们的感性认识。②启发人们的思维。③导致新的发现。
实验法
实验法是通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果联系的一种科研方法。其主要特点是：第一、主动变革性。观察与调查都是在不干预研究对象的前提下去认识研究对象，发现其中的问题。而实验却要求主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。第二、控制性。科学实验要求根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。第三，因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。
文献研究法
文献研究法是根据一定的研究目的或课题，通过调查文献来获得资料，从而全面地、正确地了解掌握所要研究问题的一种方法。文献研究法被子广泛用于各种学科研究中。其作用有：①能了解有关问题的历史和现状，帮助确定研究课题。②能形成关于研究对象的一般印象，有助于观察和访问。③能得到现实资料的比较资料。④有助于了解事物的全貌。
实证研究法
实证研究法是科学实践研究的一种特殊形式。其依据现有的科学理论和实践的需要，提出设计，利用科学仪器和设备，在自然条件下，通过有目的有步骤地操纵，根据观察、记录、测定与此相伴随的现象的变化来确定条件与现象之间的因果关系的活动。主要目的在于说明各种自变量与某一个因变量的关系。
定量分析法
在科学研究中，通过定量分析法可以使人们对研究对象的认识进一步精确化，以便更加科学地揭示规律，把握本质，理清关系，预测事物的发展趋势。
定性分析法
定性分析法就是对研究对象进行“质”的方面的分析。具体地说是运用归纳和演绎、分析与综合以及抽象与概括等方法，对获得的各种材料进行思维加工，从而能去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，达到认识事物本质、揭示内在规律。
跨学科研究法
运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行综合研究的方法，也称“交叉研究法”。科学发展运动的规律表明，科学在高度分化中又高度综合，形成一个统一的整体。据有关专家统计，现在世界上有2000多种学科，而学科分化的趋势还在加剧，但同时各学科间的联系愈来愈紧密，在语言、方法和某些概念方面，有日益统一化的趋势。
个案研究法
个案研究法是认定研究对象中的某一特定对象，加以调查分析，弄清其特点及其形成过程的一种研究方法。个案研究有三种基本类型：(1)个人调查，即对组织中的某一个人进行调查研究；(2)团体调查，即对某个组织或团体进行调查研究；(3)问题调查，即对某个现象或问题进行调查研究。
功能分析法
功能分析法是社会科学用来分析社会现象的一种方法，是社会调查常用的分析方法之一。它通过说明社会现象怎样满足一个社会系统的需要（即具有怎样的功能）来解释社会现象。
数量研究法
数量研究法也称“统计分析法”和“定量分析法”，指通过对研究对象的规模、速度、范围、程度等数量关系的分析研究，认识和揭示事物间的相互关系、变化规律和发展趋势，借以达到对事物的正确解释和预测的一种研究方法。
模拟法（模型方法）
模拟法是先依照原型的主要特征，创设一个相似的模型，然后通过模型来间接研究原型的一种形容方法。根据模型和原型之间的相似关系，模拟法可分为物理模拟和数学模拟两种。
探索性研究法
探索性研究法是高层次的科学研究活动。它是用已知的信息，探索、创造新知识，产生出新颖而独特的成果或产品。
信息研究方法
信息研究方法是利用信息来研究系统功能的一种科学研究方法。美国数学、通讯工程师、生理学家维纳认为，客观世界有一种普遍的联系，即信息联系。当前，正处在“信息革命”的新时代，有大量的信息资源，可以开发利用。信息方法就是根据信息论、系统论、控制论的原理，通过对信息的收集、传递、加工和整理获得知识，并应用于实践，以实现新的目标。信息方法是一种新的科研方法，它以信息来研究系统功能，揭示事物的更深一层次的规律，帮助人们提高和掌握运用规律的能力。
经验总结法
经验总结法是通过对实践活动中的具体情况，进行归纳与分析，使之系统化、理论化，上升为经验的一种方法。总结推广先进经验是人类历史上长期运用的较为行之有效的领导方法之一。
描述性研究法
描述性研究法是一种简单的研究方法，它将已有的现象、规律和理论通过自己的理解和验证，给予叙述并解释出来。它是对各种理论的一般叙述，更多的是解释别人的论证，但在科学研究中是必不可少的。它能定向地提出问题，揭示弊端，描述现象，介绍经验，它有利于普及工作，它的实例很多，有带揭示性的多种情况的调查；有对实际问题的说明；也有对某些现状的看法等。
数学方法
数学方法就是在撇开研究对象的其他一切特性的情况下，用数学工具对研究对象进行一系列量的处理，从而作出正确的说明和判断，得到以数字形式表述的成果。科学研究的对象是质和量的统一体，它们的质和量是紧密联系,质变和量变是互相制约的。要达到真正的科学认识，不仅要研究质的规定性，还必须重视对它们的量进行考察和分析，以便更准确地认识研究对象的本质特性。数学方法主要有统计处理和模糊数学分析方法。
思维方法
思维方法是人们正确进行思维和准确表达思想的重要工具，在科学研究中最常用的科学思维方法包括归纳演绎、类比推理、抽象概括、思辩想象、分析综合等，它对于一切科学研究都具有普遍的指导意义。
系统科学方法
20世纪，系统论、控制论、信息论等横向科学的迅猛发展，为发展综合思维方式提供了有力的手段，使科学研究方法不断地完善。而以系统论方法、控制论方法和信息论方法为代表的系统科学方法，又为人类的科学认识提供了强有力的主观手段。它不仅突破了传统方法的局限性，而且深刻地改变了科学方法论的体系。这些新的方法，既可以作为经验方法，作为获得感性材料的方法来使用，也可以作为理论方法，作为分析感性材料上升到理性认识的方法来使用，而且作为后者的作用比前者更加明显。它们适用于科学认识的各个阶段，因此，我们称其为系统科学方法。
在良渚文化中，发现了最古老的五角星五角星是大家都熟悉的图形。它可以庄严地出现在国家的国旗上，也可以威严地出现在军人的军服上，更会随时闪烁在儿童们想象的天空上。我们可能没有想到，五角星图形的出现已经有了5000年的历史。5000年虽然已经非常古老，但比起三角、圆弧、矩形图案，五角星形又是最年轻的图形，因为画出它需要更高更成熟的技巧。去年夏天，良渚博物院新展开张，展览上的多数文物并不是第一次看到，不少都是老相识，但也有少数新品让人感觉非常新鲜。在“符号”单元除了看到那些早年发现的刻画，也见到一些新的资料，其中有一例五角星图案，应当是首次面世，很多人看到它感到非常震撼。这是一件出自上海马桥良渚文化204号墓的陶盘，它的底面刻画着一个正五角星图案。良渚人在他们的陶器上画出了一个五角星，这个五角星画得虽然并不十分标准，却是一个近似的正五角星，五角中有四角非常匀称，只有一个角稍觉长一点，看得出是用五根直线成图，已经可以看作是一个很规整的五角星了。
由彩陶的发现看，陶工较早画出的几何纹样是点与线，成型的纹样有折线和三角。角类纹样中最早画成的是三角（三边形），后来也有四角（四边形）、六角和八角，有时也有更多的角，但没有见到独立的五角，可见五角的绘制需要更高的技巧，或者说五角星还没有被赋予特别的意义。三角是角类图形的基础构图，它可以很容易演化出四角、六角和八角，但却不能变出五角。史前陶器上的图案有三角，有多角，有六角和八角，玉器上也见到八角，却没有见到哪怕是并不标准的五角。
在自然界看到的花瓣，并不乏五瓣花，虽然不是正五星形，史前工匠应当可以在它们的启发下画出类似的五角星形，当然不会是五条直线构成的正五星形。有研究者提到古代天文学家在观测宇宙时发现，金星在天空中的运行轨道每四年为一个周期，金星周期运行轨迹正好连成一个五角星。又因金星在希腊神话之中是爱神维纳斯的化身，受到希腊文明的追崇，所以在符号学中五角形代表着女神的形象。
这个说法其实也容易引起怀疑，这称之为金星玫瑰（rose of venus）的轨迹，它其实是一个五瓣花，与严格的正五角星图形并不相同。与其说古代是受金星轨迹的启发画成了五角形，还不如说是模拟了身边常见的五瓣花，当然它也不是正五角星的真实来历。自然界有一种花确也象极了五角星，直称五角星花，雅名茑萝、游龙草、锦屏封，属藤蔓攀缘植物，花近大红色，也有一种为粉白色，俯视为一个很标准五角星样式，已经很接近正五角星了。看到这样的花形，应当很容易生出画五角星的冲动，这比起观察天象容易多了。
因此，也有人认为，五角星图形的出现，与花瓣有关。虽然原型不一定与茑萝有关。还有许多的五瓣花是可以启发史前人心智的，梅花、鸡蛋花、长春花、毛苿莉、夹竹桃、石竹、二色苿莉、夜来香、六月雪、九里香、三色堇、凌霄、旱金莲等都属五瓣花，见不着这个，一定可以见着那个。其实在仰韶文化彩陶上是出现了五瓣花式图案的，当然它们是以二方连续的手法绘成，还不能看作是独立的五角星图案，更不是正五角星图案。红山文化中也偶尔发现过五瓣花式彩陶，但也都不属于正五角星构图。
在西方文化中，最早提及五角星是在美索不达米亚的文献里，可以追溯到距今大约公元前3000年，在幼发拉底河下游的乌鲁克地方出土的一块泥板上，画有一个不很正规的五角星。在巴比伦语文献中，五角星的边表示定位前、后、左、右和上这五个方位，或者代表五个星球，即木星、水星、火星、土星和金星。当然对于数学家来说，黄金分割点的数值是(√5-1)÷2，约等于0.618，这个数值也隐藏在五角星上，正五角星上一条线段上短的部分和长的部分之比，等于长的部分与原线段之比，比值符合黄金分割。人们注意到，要精确地画出五角星，徒手不可能办到，必须要借助工具。用有刻度的直尺和一只圆规就可以画出来。在汉画上我们看到分执规矩的伏羲和女娲，可以推想有了这两样设备，应当可以轻松地画出五角星来。
出现在良渚文化陶器上的五角星，更可能象征某个天体，它外围的旋线表示着天体的运行态势。这样的螺旋式旋线，是天体运行轨迹的最好表达形式。根据观察，觉得盘底的旋线未必是有意画成，有可能是制作过程起底时留下的痕迹。那个五角星也是陶器制作完成干燥或焙烧后加绘上去的，不过显然是受到旋线的启发而有了画五角星的冲动。
这样的五角星图案在良渚陶器上出现并非孤例，浙江平湖庄桥坟M249陶罐上也刻画有一个正五角星图案，这个五角星出现在陶罐的中腹部位，姿态较为端正，只是有一笔——应当是最后一笔刻画不很到位。这例五角星大体可以认定是在陶器焙烧前刻画上去的，再次表明五笔式的正五角星刻画对良渚人而言，不会是一件稀罕的事。
