生活习性嘛——很多人以为兔子只食红萝卜,生菜,连水也不用喝,其实这是大错特错,兔子每天都需要足够的谷物,蔬果,乾草及清水来维持健康.最简单及最有营养的食物便是现成的兔子粮,这些兔仔粮除混合了多种谷类,维他命及矿物质外,还加了少许COCCIDIOSTATS 来控制肠胃中有益的分泌. 兔子的身体语言 兔子是很少会发出声音的,所以要了解兔仔就要明白它们的身体语言. 当它用后脚大力踏地,即表示它很惊慌,觉得受威胁. 若它头向前,取向后,尾向后的整只蹬直,那表示它预备反击,你最好不要碰它,因为它随时会咬你一口. 如兔子用后脚站起,即表示它正在用视觉及嗅觉探测周围的环境. . 如它用鼻尖碰你即是想你跟它玩 . 兔子舔你的手即表示喜欢你. 当它用下巴擦向物件时,是一种兔子定下自己势力范围的方法,就像狗用尿来认定自己的势力范围一样 . . 若它吃回自己的粪便是一种它们吸收维他命B 的方法,通常它们会由自己肛门处拿粪便来吃,是一种正常的现象,你不用大惊小怪. 当它们有抓东西或含著乾草四处走动的话,即表示它们想做一个草屋,是雌性兔子发情或怀孕的象徵 . 兔子并不怕水,而是在潮湿的环境里相当容易生病,食物含水量高也容易拉肚子,所以平常自然会避开水远一些. 雪鞋兔它们一年会换二次毛,在秋天开始变白,在春天转成棕灰色.它们之所以叫做雪鞋兔,是因为到了冬天,它们的后腿会长出浓密的白色毛发 ,如同雪鞋般,让它们在雪中行走更方便. 兔子是数量庞大的哺乳动物之一,一只母兔每年能生产20只小兔,兔子亦喜爱吃农作物,因此,是令农人头痛的动物.
知识篇—您不可不知
以下列出一般人对兔兔常有的错误观念，希望大家除了自己能认识兔兔之外，有机会也要教育身边不认识兔兔的人一起了解兔兔，不要因为人类的无知造成对兔兔的误会及兔子兔孙枉死悲剧！救兔一命，胜造七层浮屠！谢谢大家！
●兔子不喝水？
兔子与人和其他动物一样：没有空气、食物、水叁大要素是无法生存的，饮水帮助兔子体内进行代谢，只不过兔子排尿机制属浓缩性，所以兔子需要的水比其他动物少，并非是兔子不喝水！
●兔子喝水会死？
水是兔子的必需品，正常的饮用乾净的水并不会致命！应是喝到不乾净的水才拉肚子甚至因发炎腹泻而阵亡！请给兔子喝乾净的水，例：煮过的开水（不是热水喔）、纯水、蒸馏水、矿泉水，勿给兔子喝自来水，要保持水壶或水盆和水的乾净，最好每天清洗并换水！
●兔子喝水会长很大？
只要是生命就会成长变大，不会变大表示停止生命迹象，兔子不是因喝水而变成巨兔，兔子长大后的体型大小与兔子本身的品种及遗传基因有关，请勿相信迷你兔喝水会变大兔子的谣言！
●要限制兔子饮水？
一般恶质商人为了卖“假迷你兔”故意不给兔子喝水，兔子没水喝会因口渴而不吃饲料，不吃不喝的兔子当然长得慢、长得很迷你，事实上根本营养不良，等你买回家给兔子喝水，兔子因为过度口渴而饮水过量，然后一命呜呼，大家就认定是要限制兔子喝水！其实，正确的饲养之下，兔子自己会控制，不渴也不会去猛喝水！而且，因季节与食性不同会有不同的饮水量，例如：冬天喝得比夏天少（夏天气温高、燥热易渴，人类不也是如此！）饲料吃得多，水也就喝多，因为饲料乾，吃多当然口渴，渴了当然喝水！
●兔子不好养？
兔子要求不多，一个空间、每天给予正确而适当的食物和水，而且兔子也比猫狗安静，并不是不好养的宠物，重要的是饲主的饲养方式是否正确？
●兔子短寿容易死？
在正确的饲养之下，兔子平均寿命5～12年，只是，越小型的兔子平均寿命较大型兔短。而多数人喜欢养小型兔！兔子的疾病并不比猫狗多，只要饲主饲养方法正确应该都不至於早夭，除非您向不肖商人买到未断奶的仔兔！
●兔子不能洗澡？
兔子可以洗澡！否则万一脏了总不能置之不理或把毛剃光光吧？不过，叁个月以内的幼兔以及寒冷的天气应避免洗澡，因为怕兔子失温致死！帮兔子洗澡必须注意的事项：1.使用兔子专用的沐浴乳，不要用人用的洗发精、沐浴乳去洗兔子！2.注意水温不可太低。3.要彻底冲洗乾净，勿残留沐浴乳让兔子过量舔食会造成中毒！4.用乾毛巾擦乾、加上吹风机吹乾。5.兔子本身就爱乾净，每天都会清理自己好几次，而且兔子的皮肤有一层保护成份在，水洗会破坏这层保护使兔子容易得皮肤方面的毛病，所以要避免经常性的水洗，最好是二～叁个月洗一次。
●兔子很臭？
兔子非常爱乾净，正常的情形下兔大便是小颗粒状也没有臭味，会有异味的是兔尿，不过饲主如果能 食有除尿臭的饲料是可以改善的、并且兔笼使用垫料及教育兔子使用兔厕，会发现清理兔笼很轻松、且不是大家所想像的臭！
●兔子只吃红萝卜？
兔子不见得最爱吃红萝卜，雅雅曾经养过的十几只兔兔都不爱吃红萝卜。兔子也不能只***红萝卜生存，红萝卜是凉性蔬菜，过量食用容易拉肚子及维生素A中毒，尤其3个月内幼兔是更不建议 食红萝卜。
●兔子吃红萝卜所以眼睛是红色？
这是纯属人类联想虚构，人类吃再多量的红萝卜也不可能让眼睛变红色，兔子又如何有此神奇的魔法？其实，那是因为瞳孔的膜(虹彩)完全没有颜色，可以透视到里面的血液，於是呈现红色眼睛，一旦血液停止循环了，眼睛就会变成有透明感、白浊的颜色。
●迷你兔不会长大？
世上确实是有体型不超过两只手掌大小的兔子(最小型的品种是波丽叙兔Polish，不到1公斤)，但是目前台湾商人引进与贩卖的迷你兔大多都是1公斤～2.7公斤的小型兔品种，不是一般人想像的永远只有刚买来的幼兔大小！请记得世界上只有一种兔子不会长大，那就是上天堂的兔子！不要相信不肖商人说迷你兔不会长大的谎言，您所看到的小兔子极可能是容易夭折的未断奶幼兔哦！
●捉兔子要捉耳朵？
没有人喜欢被拎着耳朵走！耳朵是兔子的重要器官，兔子没有汗腺，必须***耳朵散热，兔子的耳朵不是长来让人抓的，如果把兔耳抓伤造成神经受伤，将造成兔子的耳朵直不起来、无法转动。请制止您身旁每一个抓兔子耳朵的人！
●兔子有两颗大门牙？
事实上，兔子有四颗门牙才是真的！打开兔嘴巴便知！
●兔子是啮齿类动物？
兔子不是啮齿类动物，兔子是兔形目兔科动物，差别在於啮齿类动物只有二颗上门牙，而兔科动物有四颗上门牙！
●白色毛、红眼睛才是兔子？
兔子有很多不同品种，有不同外型特色，当然也有不同毛色与眼睛颜色，并非如一般人的刻板印象一定要白毛红眼才是正常的兔子！
生活习性嘛——很多人以为兔子只食红萝卜,生菜,连水也不用喝,其实这是大错特错,兔子每天都需要足够的谷物,蔬果,乾草及清水来维持健康.最简单及最有营养的食物便是现成的兔子粮,这些兔仔粮除混合了多种谷类,维他命及矿物质外,还加了少许COCCIDIOSTATS 来控制肠胃中有益的分泌.
兔子的身体语言
兔子是很少会发出声音的,所以要了解兔仔就要明白它们的身体语言. 当它用后脚大力踏地,即表示它很惊慌,觉得受威胁. 若它头向前,取向后,尾向后的整只蹬直,那表示它预备反击,你最好不要碰它,因为它随时会咬你一口. 如兔子用后脚站起,即表示它正在用视觉及嗅觉探测周围的环境. . 如它用鼻尖碰你即是想你跟它玩 . 兔子舔你的手即表示喜欢你. 当它用下巴擦向物件时,是一种兔子定下自己势力范围的方法,就像狗用尿来认定自己的势力范围一样 . . 若它吃回自己的粪便是一种它们吸收维他命B 的方法,通常它们会由自己肛门处拿粪便来吃,是一种正常的现象,你不用大惊小怪. 当它们有抓东西或含著乾草四处走动的话,即表示它们想做一个草屋,是雌性兔子发情或怀孕的象徵 .
兔子并不怕水,而是在潮湿的环境里相当容易生病,食物含水量高也容易拉肚子,所以平常自然会避开水远一些.
雪鞋兔它们一年会换二次毛,在秋天开始变白,在春天转成棕灰色.它们之所以叫做雪鞋兔,是因为到了冬天,它们的后腿会长出浓密的白色毛发
,如同雪鞋般,让它们在雪中行走更方便.
兔子是数量庞大的哺乳动物之一,一只母兔每年能生产20只小兔,兔子亦喜爱吃农作物,因此,是令农人头痛的动物.
小兔子是惹人喜爱的小动物，它的毛色有白色，也有灰色的。它长着一双圆溜溜的红眼睛，像两颗玛瑙一半。耳朵长长的，尖尖的，还会转动呢。尾巴短短的，毛茸茸的，微微向上翘着，被长长的毛掩盖着，要不仔细看，还看不见哩!它的前腿短，后腿长，跑起来一跳一蹦的，远远望去，就像小绒球一样一起一伏的动，可逗人啦!
小兔子的种类很多，大体上可以分为家兔和野兔两种，家兔是由野兔经长期驯化而来的，虽然被人喂养的历史也已长久，但尚承袭着其祖先的不少习性。
兔是素食动物，它不以肉为食，但其躯体是其它动物，尤其是食肉动物甚为垂涎的美味佳肴。又因其个体小，自卫能力弱，故常被其他动物所凌辱。从其祖先起就逐渐被自然选择为能逃避肉食动物，并传种接代的特有的生理外貌和生活习性。
家兔承袭了祖先野生生活的习性，如胆小，举指轻捷，来去无声，后肢跳跃力强，繁殖力强，对敌害抵御能力很差。家兔有打洞的习性，一般在夜间活动量大，常在白天睡觉。家兔不宜群居，尤其是雄兔，关在一起易互相厮打。家兔适宜生活在干燥清洁的地方。
家兔繁殖力很强，每年可多胎高产。饲养6-8个月龄的母兔就可配种，当年的幼兔到秋季就可以繁殖。一般每只成年的母兔1年可产仔4-5窝，每窝产仔6-7只，多可达10只左右。如果每窝产仔以6只计算，每只母兔1年便可繁殖幼仔24-30只。
怎么样，兔子的世界也很有趣吧，可现在有很多人喜欢以兔肉为食，我们可不能做那样的人，也要制止试图伤害我们动物朋友的那些人。
话说有一只兔子，苦学三载，终于完成了题为《兔子比狼和狐狸更优秀》的论文，于是他走出实验室，在草地上晒太阳，不料被一只狐狸抓住了。兔子对狐狸说：“你知道我的论文题目是什么吗？”狐狸说：“不知道。”兔子于是对狐狸叙述了它的论文的题目和观点。狐狸就是不信，说道：“这不可能。”兔子就对狐狸说：“你为什么不进去看一下我的文章呢？如果你看了之后觉得不好，你还是可以吃掉我啊！”
于是狐狸就走进了兔子的工作室，结果再也没有出来。兔子接着晒太阳，没想到又被一头狼抓住了，兔子又故伎重演，让狼走进了它的工作室，结果狼也没有出来。
几天之后，兔子通过了论文答辩，荣升博士。在庆祝酒会上，一只硕士生兔子美眉对博士兔子说：“这怎么可能呢？你的论文显然是错误的，居然通过了答辩。”
博士兔子很开明地一笑，带着这位学妹参观了他的工作室。这是一间很普通的工作室，显得有一些凌乱。左边的墙角有一堆狐狸的骨头，右边的墙脚有一堆狼的骨头，中间坐着一头狮子。博士兔子对它的美眉说道：“现在你明白了吗？真正重要的不是你写了什么样的论文，写得怎么样，而是你的导师是谁！”
鸡兔同笼 问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。下面我给你分享数学广角鸡兔同笼论文，欢迎阅读。
教学目标：1.使学生了解“鸡兔同笼”问题，掌握用尝试法、假设法替换法解决问题，初步形成解决此类问题一般性策略。
2.通过自主探索、合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，在解决问题的过程中，培养学生的思维能力。
3.使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学具准备：电脑课件
一、问题引入，分配任务。(每人发一个信封，里面装有题卡和学具)
“有五元和二元两种面额的人民币一共10张，总计32元。两种人民币各有几张?”
二、合作探究，展现拔高。(抽一生上台一一替换，老师记录)
1.启发演示：/让学生先假设这10张全是二元的。于是动手拿出10张二元的(一共二十元，显然不合要求)//然后再一一替换，抽出1张二元的，换上1张五元的，就多了3元，变成了20+3=23元，///再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了23+3=26////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了26+3=29/////再抽出1张二元的，换上1张五元的，就又多了3元，变成了29+3=32。
2.方法探究：32-20=12元，少12元正好换了4次，说明五元的有4张。5元换2元一张多了3元，12/3=4。换4张才能把少的12元换回。
同样方法演示全是5元的，再拿二元去替换也可以。
3.抽象算法(形成策略)：
(32-2×10)/(5-2)=4张五元或(5×10-32)/(5-2)=6张二元。
三、类化巩固(自主练习)。
①出示问题2。“有五元和二元两种面额的人民币一共100张，总计365元，两种人民币各有几张?”
先由学生小组讨论，在抽生上台展示算法：
假设100张全是五元的，则一共有5×100=500元，多出了500-365=135元，拿多少个2元去换呢?一张2元换5元就少5-2=3元，135/3=45张2元。则5元有100-45=55张。
同样，假设100张全是二元的，则一共有2×100=200元，少了365-200=165元，拿多少个5元去换呢?一张5元换2元就多5-2=3元，165/3=55张5元。则2元有100-55=45张。
②自己出题，交换答案.
展示学生甲出的题：42人去划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租有的大船和小船各有几只?
展示学生乙的分析过程：(提示：假设10条都租小船。10*3=30人，42-30=12人没坐上，则用大船替换，一只大船换一只小船就多5-3=2人，12/2=6只大船刚好换完。小船为：10-6=4只)或(5×10-42=8，8/(5-3)=4只小船)
四、归纳提高：
解决问题的策略：①制定解题计划，假设与替换(同时满足两个条件，假设满足了第一个条件入手) ②猜想与尝试.(在想的基础上去试一试)③反推.(验证假设是否正确).
五、知识拓展。
其实我们刚才研究的这类题，早在古代，就有很多的数学家也做了研究，你瞧。幻灯出示。
“鸡兔同笼问题”是我国古算术《孙子算经》中著名的数学问题，其内容是：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何?”
六、 解决生活问题(达标测试)：
1.必作题： ①我班派12名同学植树，男同学每人栽了3棵数，女同学每人载了两棵数，一共栽了32棵树，问男女同学各几人?(学生独立完成，教师巡视指导)指名板演。
②小明买了6角和8角的邮票共花5元，分别买了多少张?
2.选作题：
①有5元和2元的人民币100张，总计290元，各有几张2元，5元的?
②2个大盒，5个小盒装球100个，每个大盒比小盒多装8个，问大盒和小盒各装几个?
反思
《基础教育课程改革纲要(试行)》明确要求：教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要。
首先，我由问题引入，采用的是独学的方式让学生独立思考，在启发演示中抽一生上台一一替换，其余学生拿出信封里的演示币来换，再让学生小组讨论：在这个过程中什么没变，什么变了?(张数没变，钱多少变了).这一过程体现了小组学习合作探究的学习方式。实践证明：学生学得轻松，学得明白，也体现了高效课堂的途径--核心：自主、合作、探究。
在探究过程中我让学生当小老师，自己出题，交换答案，这样提高了学生的学习兴趣，让学生主动发展，满足不同需要。
在布置作业环节，我采取必作和选作，旨在使每个学生都能得到提高，体现了因材施教的教学原则.同时题的设计紧密结合实际，让学生学会在生活中解决问题，能解决生活中的数学问题，让数学不再孤立，不再陌生。
本堂课我力求做到了三动：身动、心动、神动.
随着教学形式的发展，打造高效课堂，教给学生正确的学习方法已势在必行。“授人以鱼不如授人以渔”，我认为应从以下几个方面来培养学生，打造高效课堂： 1.培养好的学习习惯。2.掌握高效学习方法：①预习。采用有效的预习方法。边预习边作好笔记，动笔练一练，做一做。重要的数学概念公式，不懂的作上记号，以便记忆和探讨。在老师讲解的时候认真听。②有效的复习。孔子曰：“学而时习之，不亦乐乎?”及时复习。分步记忆法：学习后的半天，一天，三天，七天，半月后，分步进行。阶段系统复习――从时间上有周复习，期中复习，期习等。可以先回忆再看书，先看题后做题，先复习后笔记。③学习中要举一反三。不要满足于也有答案，数学题，可用分步，就能用综合，用了方程，看算术是否更简单。④学会梳理知识点。
在“鸡兔同笼”问题的教学中，教师通常会将我国古代《孙子算经》的简单介绍附加到教学过程中，意图在于体现数学的历史发展，向学生渗透数学历史中的文化因素。这种想法固然好，但这种“附加”式的介绍对于实现这样的目的很难有实质性的作用。为了变“附加”为“融入”，让数学史中的知识与文化更好地发挥育人功能，教师就需要对数学史的相关内容做较为广泛、深入的了解。
“鸡兔同笼”问题在我国古代可以说源远流长，从问题的叙述到问题的算法都经历了不同形式的变化，了解这些内容对于课程内容的编制和教学设计会有所裨益。
一、 《孙子算经》中的“雉兔同笼”
“鸡兔同笼”问题始见于公元3～4世纪的《孙子算经》，该书作者不详。从清代的《子部集成?科学技术?数理化学?孙子算经?孙子算经(宋刻本)?卷下》中看，“鸡兔同笼”问题的叙述为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各几何。”[1](见图1)
其中的“雉”是“野鸡”的意思，“几何”是“多少”的意思。用现在的语言可以把这个问题叙述为：“鸡和兔在同一个笼子中，总头数为35，总足数为94。问鸡和兔各有多少只?”《孙子算经》中对这个问题的解法分为如下的四个步骤：
第一步：上置三十五头，下置九十四足
我国古代是用算筹进行计算的，所谓“算筹”就是用于计算的小棒，是古人用于计算的一种工具。这里所说的“上置三十五头，下置九十四足”，就是把题目中的头数“35”和足数“94”用小棒分别摆在上面的位置(上位)和下面的位置(下位)。(见图2)
古人用算筹表示数时，摆放方式分纵式和横式两种。通常用纵向小棒摆放个位数字，横向小棒摆放十位数字，以后依次纵横交替摆放。比如“35”就摆放成如图3形式。
如果横向摆放的数大于5，就用纵向小棒代表5，比如图2中的“”就表示5+4=9。
第二步：半其足得四十七
意思是求出下位总足数94的一半等于47。图2就变成了图4的形式。
图4中“”上面的横向小棒表示“5”，下面两条纵向小棒表示“2”，因此“”表示5+2=7。
第三步：上三除下三，上五除下五
这里的“除”是“除去”或“减少”的意思，“上三除下三”就是“从下位四十七中除去与上位相同的三十”，“上五除下五”就是“从下位四十七中除去与上位相同的五”。(见图5)
用现在的语言说，就是从47中减去35为12，得到兔子的只数。这一过程在《孙子算经》的“术”中叫做“以少减多再命之”(见图1)，意思是以少减多之后，下位“总足数”的含义发生了改变，需要重新命名，也就是把“总足数”重新命名为“兔头数”。(见图5)
第四步：下有一除上一，下有二除上二即得
与前面类似，这句话的意思是用总只数35减去兔只数12就得到鸡的只数了。上位的“总头数”需要重新命名为“鸡头数”。(见图6)
以上算法的合理性并不难理解。总足数94取半成为47，此时相当于所有鸡都成为了金鸡独立的“独足鸡”，所有兔都站立起来成为了“双足兔”。此时每只鸡的头数和足数都是1，每只兔的头数是1，足数是2，所以用47减去总头数35就得到兔的只数是12。最后用总头数35减去12就得到鸡的只数。《孙子算经》中把这一算法概括为：“上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头即得。”不妨称此方法为“半足法”，右上的表格可以更加清晰地呈现这一过程。
二、 《算法统宗》中的“鸡兔同笼”
“鸡兔同笼”问题后来又收录于明代程大位(1533年～1606年)所著《算法统宗》第八卷的“少广章”。[2](见图7)
其中对问题的叙述把“雉”改为了“鸡”，因此“鸡兔同笼”的说法沿用至今。《算法统宗》中对问题给出了两种算法，这两种算法与《孙子算经》中的算法是不一样的，相当于现在所说的“假设法”。第一种算法的过程为：
第一步：“置总头倍之得七十”，意思是将总头数35加倍，也就是乘2，得到70。
第二步：“与总足内减七十余二四”，也就是从总足数94中减去70得到24。
第三步：“折半得一十二是兔”，将24折半(也就是24除以2)，得到12，这就是兔的只数。
第四步：“以四足乘之得四十八足”，用每只兔的足数4乘12，得到兔的总足数48。
第五步：“总足减之余四十六足为鸡足”，用总足数94减去兔的总足数48得到46，就是鸡的总足数。
第六步：“折半得二十三”，将鸡的总足数46折半(46除以2)，就得到鸡的只数为23。
另外一个算法是先求鸡的只数，与前面先求兔只数的程序基本相同，这一算法可以用下面表格的形式呈现出来。
《算法统宗》中关于“鸡兔同笼”问题的两个算法，在书中概括为两句话：“倍头减足折半是兔”和“四头减足折半是鸡”(见图7)。第一句话的意思是把求兔只数的过程分为了倍头、减足和折半三个步骤，“倍头”就是把总头数35加倍变成70;“减足”是用总头数94减去70得到24;“减半”就是取24的一半得到兔子的只数为12。这个过程写成如今的算式就是：
(94-35×2)÷2=12(只)
第二句话的意思是把求鸡只数的过程分为了四头、减足和折半三个步骤，“四头”就是用4乘总头数35得到140;“减足”是用140减去总足数94得到46;与求兔只数的过程类似，“折半”就是取46的一半得到鸡的只数23。写成算式就是：
(35×4-94)÷2=23(只)
这样的过程显然与《孙子算经》中的“半足法”不同，半足法首先将总足数减半。这里的第一步是用每只鸡或兔的足数(2或4)去乘总头数，因此不妨把这个方法叫做“倍头法”。不难发现，“倍头法”背后的道理其实就是现在所说的“假设法”。
《算法统宗》中的鸡兔同笼问题出现于该书第八卷中，实际上在之前的第五卷中就已经出现了与“鸡兔同笼”问题数量关系类似的“米麦问题”：“今有米麦五百石，共价银四百零五两七钱，只云米每石价八钱六分，麦每石价七钱二分五厘。问米麦各若干。”
【摘 要】中国传统数学名题是在时间长河里洗练出来的具有经典意义的数学问题,它具有自己的数学思想和背景文化。文章主要研究了中国传统数学名题―鸡兔同笼问题及其中渗透的数学思想,使大家在情感态度、思维能力与价值观等方面得以提升,增强数学文化素养。
【关键词】鸡兔同笼;解题思路;求解方法;数学思想
鸡兔同笼，这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地，也可以假设全是兔子。
解：假设全是鸡：2×35=70(只) 比总脚数少的：94-70=24 (只) 它们腿的差：4-2=2(条) 24÷2=12 (只) ――兔35-12=23(只)――鸡
方程：
解：设兔有x只，则鸡有35-x只。 4x+2(35-x)=94 4x+70-2x=94 2x=24 x=12 35-x=35-12=23
答：兔有12只，鸡有23只。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y 那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只用假设法来解
对于这个问题，我们给出如下几种求解方法，并给出相应的公式;
解法1：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法2：( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法3：总脚数÷2-总头数=兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法4：兔的只数=总脚数÷2―总头数 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法5(方程)：X=( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=兔的只数) 总只数-兔的只数=鸡的只数
解法6(方程)：X=：(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)(X=鸡的只数) 总只数-鸡的只数=兔的只数
解法7 鸡的只数=(4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数
解法8 兔总只数=(鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数)÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数
解法9 总腿数/2-总头数=兔只数 总只数-兔只数=鸡的只数
“鸡兔同笼”中的数学思想方法
一、化归思想
化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排数据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只?”(以下均以此题为例)待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。
二、假设思想
假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。
用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有(18-7×2)÷(4-2)=2(只)，鸡有7-2=5(只)。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。
三、方程思想
方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有X只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有X只，则鸡有(7-X)只，可列方程：4X+2(7-X)=18，解得X=2，于是鸡有：7-2=5(只)。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。
四、建模思想
弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=(实际的脚数-鸡兔总数×2)÷(4-2)，鸡数=(鸡兔总数×4-实际的脚数)÷(4-2)。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。
以上是“鸡兔同笼”问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。
参考文献：
