彩票的阿基米德猜想
彩票的阿基米德猜想
[绝对原创，作者：KYLL]
[注1：北京大学作为中国首家首次招收彩票专业研究生的大学，不久前硕士招生考试举行，本文即作者的考试论文。]
[注2：为乐彩网友阅读方便及兴趣，本文删除了论文中烦闷的纯数学的理论分析，简化了数据规模，最大限度地降低了读者读懂它的门槛。]
[注3：阿基米德定律即浮力定律，可简单表述为：物体在液体或气体中受两种作用力---浮力和重力，浮力较大则上升、重力较大则下沉。]
[注4：乐彩朋友们，彩票研究生的最终任务是让大家更好地中奖呢还是想方设法让大家不中？呵呵------一个有趣的小问题，作为引子吧。]
第一章 客观的概念
彩票，是如何运做的？如何开奖的？到底是纯概率的还是人为的？各种概率和彩票分析理论林林总总、莫衷一是。
首先，我们要弄清楚一个概念：客观。
大部分人认为，客观就是现实，与人无关的，尤其是跟人的主观意识无关。然而，事实却不是如此。比如：太平洋的存在是客观并与人无关，但是你住的房子开的车子与人有关，却也是客观存在。再例如股市、彩市当然与人有关，却也是客观存在。再说客观与人的意识，“越穷越光荣”（——这是意识形态）的年代，人们真的就都穷（——这是后来几十年的客观）。再比如，领袖说“人多好办事” （——这是意识形态），后来就出现人口快速增长，成为至今控制几十年不能扭转的客观现实。
[关于这一点，不知乐彩的朋友是否清楚了，学校学的唯物论中的定义：物质性是不以人的意志为转 移的，其实是错的。比如，你想把手中的100元钱存银行----这是你的意志，决定了你的银行存款增加了100元----这个事实是具有客观物质性的，否则，你的存款假如只存在你的意识中，这个你恐怕不会乐意的，并会在第一时间控告银行。]
那么，怎么定义客观呢，原文较深奥，朋友们可以这样理解：具有人为因素，在认为控制下产生结果，但这个结果必须不是具体的。
结果是否具体，是真正的分水岭。公正与黑幕的试金石。
一个不很恰当的例子：发生在巴格达的恐怖分子的炸弹爆炸事件完全是人为控制的，也产生必然会炸死炸伤人的结果，但是，一般情况下不具体决定炸死某某人，赶上张三是张三，赶上李四是李四。如果专为某人引爆，性质就完全不同了。所以，炸几个人制造恐慌还是专门炸死王二麻子就是两类完全不同的目的。
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中国体育彩票中的数学问题
彩票中的数学问题，主要就是一个中奖概率的问题。
像福利彩票一类的组合型游戏有专门的组合公式可供计算，这里只讨论体育彩票的概率问题。
（一） 首先，特等奖的概率是很容易计算的。7个号码有0000000～9999999共107种情况，而特等奖号码只有一个，故特等奖的中奖概率为10 －7。
（二） 现在讨论一至五等奖的中奖概率。为便于叙述，作如下规定：
某一位号码与中奖号该位上的号码相同，用“〇”表示，若不同则用“×”表示，均可的用“¤”表示。
1． 中一等奖有两种形式：〇〇〇〇〇〇×和×〇〇〇〇〇〇
a. 对于〇〇〇〇〇〇×中的×只有九种情况，这是因为×≠〇
故有9个〇〇〇〇〇〇×形式的一等奖号。
b. 同理可知有9个×〇〇〇〇〇〇形式的一等奖号。
故共有18个一等奖号。故一等奖的中奖概率为18×10 －7 ＝1.8×10－6
2． 中二等奖有三种形式：〇〇〇〇〇פ，×〇〇〇〇〇×和¤×〇〇〇〇〇
a. 对于〇〇〇〇〇פ，
∵×有9种子情况，¤有10种子情况。
∴共有9×10＝90种情况 即共有90个〇〇〇〇〇פ形式的二等奖号。
b. 对于×〇〇〇〇〇×，
∵每个×都有9种子情况
∴共有9×9＝81 种情况，即共有81个×〇〇〇〇〇×形式的二等奖号。
c. 对于¤×〇〇〇〇〇，与a.同理可知共有90个¤×〇〇〇〇〇形式的二等奖号。
∴二等奖号共有90＋81＋90＝261个。
∴二等奖中奖概率为261×10－7＝2.61×10－5。
3． 中三等奖有四种形式：〇〇〇〇פ¤，×〇〇〇〇פ，¤×〇〇〇〇×及¤¤×〇〇〇〇
与1，2的推理类似，可得出有900个〇〇〇〇פ¤，810个×〇〇〇〇פ，810个¤×〇〇〇〇×和900个¤¤×〇〇〇〇
∴三等奖号共有900＋810＋810＋900＝3420个。
∴三等奖中奖概率为3420×10－7＝3.42×10－4
4． 中四等奖有五种形式：〇〇〇פ¤¤，×〇〇〇פ¤，¤×〇〇〇פ，¤¤×〇〇〇×，¤¤¤×〇〇〇
类似可得共有9000个〇〇〇פ¤¤，8100个×〇〇〇פ¤，8100个¤×〇〇〇פ，8100个¤¤×〇〇〇×和9000个¤¤¤×〇〇〇
但∵单注号只能得一注最大奖，而〇〇〇×〇〇〇在上述算法中计算了两次。
∴四等奖总注数为9000×2＋8100×3－9＝42291
∴四等奖中奖概率为 42291×10 －7＝4.2291×10－3
5． 中五等奖有六种形式：〇〇פ¤¤¤，×〇〇פ¤¤，¤×〇〇פ¤，¤¤×〇〇פ，¤¤¤×〇〇×以及¤¤¤¤×〇〇
同理知〇〇פ¤¤¤，¤¤¤¤×〇〇分别有九万个；×〇〇פ¤¤，¤×〇〇פ¤，¤¤×〇〇פ和¤¤¤×〇〇×分别有81000个。但这些号码中包含〇¤×〇〇和81个×〇〇〇×〇〇非五等中奖号。并有810个〇〇×〇〇פ，种了90个〇〇פ〇〇〇，81个×〇〇×〇〇〇，81个〇〇〇×〇〇×，90个〇〇729个×〇〇×〇〇×和810个¤×〇〇×〇〇重复计算了两次。
∴五等奖中奖号码共有 90000×2＋81000×3－90×2－81×4－810×2－729＝420147
∴五等奖中奖概率为420147×10－7＝0.0420147
彩票中的数学问题可以概括为三个方面的主要问题
第一：选号中的数学问题。
彩票选号离不开数字。离不开分组的数学统计。像单双号，大小号，012路（0369.147.258叫012路）都是这个问题。
第二：彩票资金计算中的数学问题。
买一注是2元，买复式就不一样了，到少个号码和多少钱的资金是一个相对复杂的计算问题，同时在投注中还有定位复式，胆拖等数学问题。
第三：倍投资金管理问题。
有的彩民喜欢守号，也就是选定号码来守候。在守号中资金管理是较为专业的数学计算，不是简单的翻倍。
和彩票相关的数学问题也就这么多。需要互动请留言！
