感悟数学
曾听一位奥数老师说过这么一句话：学数学，就犹如鱼与网；会解一道题，就犹如捕捉到了一条鱼，掌握了一种解题方法，就犹如拥有了一张网；所以，“学数学”与“学好数学”的区别就在与你是拥有了一条鱼，还是拥有了一张网。
数学，是一门非常讲究思考的课程，逻辑性很强，所以，总会让人产生错觉。
数学中的几何图形是很有趣的，每一个图形都互相依存，但也各有千秋。例如圆。计算圆的面积的公式是S=∏r²，因为半径不同，所以我们经常会犯一些错。例如，“一个半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼等于一个半径为15厘米的比萨饼”，在命题上，这道题目先迷惑大家，让人产生错觉，巧妙地运用了圆的面积公式，让人产生了一个错误的天平。
其实，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼并不等于一个半径为15厘米的比萨饼，因为半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=9²∏+6²∏=117∏，而半径为15厘米的比萨饼的面积是S=∏r²=15²∏=225∏，所以，半径为9厘米和一个半径为6厘米的比萨饼是不等于一个半径为15厘米的比萨饼的。
数学，就像一座高峰，直插云霄，刚刚开始攀登时，感觉很轻松，但我们爬得越高，山峰就变得越陡，让人感到恐惧，这时候，只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去，所以，站在数学的高峰上的人，都是发自内心喜欢数学的。
记住，站在峰脚的人是望不到峰顶的。
数学小论文一
关于“0”
0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”
“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……
爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
数学小论文二
各门科学的数学化
数学究竟是什么呢？我们说，数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学．它在现代生活和现代生产中的应用非常广泛，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具．
同其他科学一样，数学有着它的过去、现在和未来．我们认识它的过去，就是为了了解它的现在和未来．近代数学的发展异常迅速，近30多年来，数学新的理论已经超过了18、19世纪的理论的总和．预计未来的数学成就每“翻一番”要不了10年．所以在认识了数学的过去以后，大致领略一下数学的现在和未来，是很有好处的．
现代数学发展的一个明显趋势，就是各门科学都在经历着数学化的过程．
例如物理学，人们早就知道它与数学密不可分．在高等学校里，数学系的学生要学普通物理，物理系的学生要学高等数学，这也是尽人皆知的事实了．
又如化学，要用数学来定量研究化学反应．把参加反应的物质的浓度、温度等作为变量，用方程表示它们的变化规律，通过方程的“稳定解”来研究化学反应．这里不仅要应用基础数学，而且要应用“前沿上的”、“发展中的”数学．
再如生物学方面，要研究心脏跳动、血液循环、脉搏等周期性的运动．这种运动可以用方程组表示出来，通过寻求方程组的“周期解”，研究这种解的出现和保持，来掌握上述生物界的现象．这说明近年来生物学已经从定性研究发展到定量研究，也是要应用“发展中的”数学．这使得生物学获得了重大的成就．
谈到人口学，只用加减乘除是不够的．我们谈到人口增长，常说每年出生率多少，死亡率多少，那么是否从出生率减去死亡率，就是每年的人口增长率呢？不是的．事实上，人是不断地出生的，出生的多少又跟原来的基数有关系；死亡也是这样．这种情况在现代数学中叫做“动态”的，它不能只用简单的加减乘除来处理，而要用复杂的“微分方程”来描述．研究这样的问题，离不开方程、数据、函数曲线、计算机等，最后才能说清楚每家只生一个孩子如何，只生两个孩子又如何等等．
还有水利方面，要考虑海上风暴、水源污染、港口设计等，也是用方程描述这些问题再把数据放进计算机，求出它们的解来，然后与实际观察的结果对比验证，进而为实际服务．这里要用到很高深的数学．
谈到考试，同学们往往认为这是用来检查学生的学习质量的．其实考试手段（口试、笔试等等）以及试卷本身也是有质量高低之分的．现代的教育统计学、教育测量学，就是通过效度、难度、区分度、信度等数量指标来检测考试的质量．只有质量合格的考试才能有效地检测学生的学习质量．
至于文艺、体育，也无一不用到数学．我们从中央电视台的文艺大奖赛节目中看到，给一位演员计分时，往往先“去掉一个最高分”，再“去掉一个最低分”．然后就剩下的分数计算平均分，作为这位演员的得分．从统计学来说，“最高分”、“最低分”的可信度最低，因此把它们去掉．这一切都包含着数学道理．
我国著名的数学家关肇直先生说：“数学的发明创造有种种，我认为至少有三种：一种是解决了经典的难题，这是一种很了不起的工作；一种是提出新概念、新方法、新理论，其实在历史上起更大作用的、历史上著名的正是这种人；还有一种就是把原来的理论用在崭新的领域，这是从应用的角度有一个很大的发明创造．”我们在这里所说的，正是第三种发明创造．“这里繁花似锦，美不胜收，把数学和其他各门科学发展成综合科学的前程无限灿烂．”
正如华罗庚先生在1959年5月所说的，近100年来，数学发展突飞猛进，我们可以毫不夸张地用“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学”来概括数学的广泛应用．可以预见，科学越进步，应用数学的范围也就越大．一切科学研究在原则上都可以用数学来解决有关的问题．可以断言：只有现在还不会应用数学的部门，却绝对找不到原则上不能应用数学的领域．
数学小论文三
数学是什么
什么是数学？有人说：“数学，不就是数的学问吗？”
这样的说法可不对。因为数学不光研究“数”，也研究“形”，大家都很熟悉的三角形、正方形，也都是数学研究的对象。
历史上，关于什么是数学的说法更是五花八门。有人说，数学就是关联；也有人说，数学就是逻辑，“逻辑是数学的青年时代，数学是逻辑的壮年时代。”
那么，究竟什么是数学呢？
伟大的革命导师恩格斯，站在辩证唯物主义的理论高度，通过深刻分析数学的起源和本质，精辟地作出了一系列科学的论断。恩格斯指出：“数学是数量的科学”，“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。根据恩格斯的观点，较确切的说法就是：数学——研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。
数学可以分成两大类，一类叫纯粹数学，一类叫应用 数学。
纯粹数学也叫基础数学，专门研究数学本身的内部规律。中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识，都属于纯粹数学。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。例如研究梯形的面积计算公式，至于它是梯形稻田的面积，还是梯形机械零件的面积，都无关紧要，大家关心的只是蕴含在这种几何图形中的数量关系。
应用数学则是一个庞大的系统，有人说，它是我们的全部知识中，凡是能用数学语言来表示的那一部分。应用数学着限于说明自然现象，解决实际问题，是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。大家常说现在是信息社会，专门研究信息的“信息论”，就是应用数学中一门重要的分支学科， 数学有3个最显著的特征。
高度的抽象性是数学的显著特征之一。数学理论都算有非常抽象的形式，这种抽象是经过一系列的阶段形成的，所以大大超过了自然科学中的一般抽象，而且不仅概念是抽象的，连数学方法本身也是抽象的。例如，物理学家可以通过实验来证明自己的理论，而数学家则不能用实验的方法来证明定理，非得用逻辑推理和计算不可。现在，连数学中过去被认为是比较“直观”的几何学，也在朝着抽象的方向发展。根据公理化思想，几何图形不再是必须知道的内容，它是圆的也好，方的也好，都无关紧要，甚至用桌子、椅子和啤酒杯去代替点、线、面也未尝不可，只要它们满足结合关系、顺序关系、合同关系，具备有相容性、独立性和完备性，就能够构成一门几何学。
体系的严谨性是数学的另一个显著特征。数学思维的正确性表现在逻辑的严谨性上。早在2000多年前，数学家就从几个最基本的结论出发，运用逻辑推理的方法，将丰富的几何学知识整理成一门严密系统的理论，它像一根精美的逻辑链条，每一个环节都衔接得丝丝入扣。所以，数学一直被誉为是“精确科学的典范”。
广泛的应用性也是数学的一个显著特征。宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。20世纪里，随着应用数学分支的大量涌现，数学已经渗透到几乎所有的科学部门。不仅物理学、化学等学科仍在广泛地享用数学的成果，连过去很少使用数学的生物学、语言学、历史学等等，也与数学结合形成了内容丰富的生物数学、数理经济学、数学心理学、数理语言学、数学历史学等边缘学科。
各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。来自：求助得到的回答
第九次全国中学数学教育优秀论文获奖名单
一等奖（共28篇，排名不分先后）
参评单位 题目 单位 作者
北京 中学数学概念教学研究 北京市西城区教育研修学院 李 梁
北京 样例呈现方式对数学归纳法学习的影响 北京大峪中学 武春波
天津 促进“学、思、知、行”有机结合的数学课堂教学 天津市中小学教育教学研究室 刘金英
辽宁 小组合作学习改进策略：话语权再分配 辽宁省基础教育教研培训中心 景 敏
上海 PISA数学素养测试研究对上海数学教学、 上海市教委教研室 黄 华
评价及学业质量监测体系建设的启示
上海 理想与现实的桥梁：数学教师PCK的发展 上海市杨浦区教师进修学院 翟立安
孙 晖
上海 初中数学练习订正及自我反馈习惯培养的实践研究 上海市明珠中学 陈晓娟
浙江 “情知性”教学的特征与操作策略 浙江省杭州市上城区教育学院 余功蔚
安徽 为藏生的数学思维插上翅膀 安徽省芜湖市田家炳实验中学 刘 丽
——培养内地藏生数学思维的尝试
福建 精心创设教学情境提高课堂探究成效 福建省永春华侨中学 谢雅礼
江西 创设情境在高中数学教学中的实践探索 江西省上高二中 刘功骚
山东 关于导学案培养学生数学自主学习能力的调查报告山东师范大学附属中学 李知屹
王俊亮
河南 高中数学反思性教学的实践研究 河南省商丘市实验中学 杜志国
湖北 问渠哪得清如许 唯有活水源头来 湖北省教学研究室等 数学课题组
——湖北省新课程高中数学教学现状调查分析报告
湖北对学生解代数证明题困难的调查分析及对策研究 湖北省武汉六中 袁泉润
湖南导学模式的高效课堂初探 湖南省常德市第十一中学 徐 进
广东 对一种全新的选拔性考试量分法的实证研究 深圳外国语学校 袁智斌、郭梦绮、
袁可馨、肖桐桐
广东 初中数学大规模考试的命题研究与实践广东省佛山市南海区教育发展研究中心教研室 郑喜中
广东 构建优效课堂，促进学生发展 广东省东莞市长安实验中学 蔡映红
重庆 初高中数学知识衔接简议 重庆市育才中学 宋飞达
四川 加强数学阅读 提升数学素养 四川省成都市教科院 段小龙
——谈新课程背景下的高中数学阅读教学 四川省成都七中 何毅章
云南 加拿大数学课程标准研究与对比 云南省教育科学研究院 黄邦杰
新疆 怎样建立和利用初中数学纠错本 乌鲁木齐市第十三中学 王 茸
新疆兵团高中数学新旧教材对比研究 新疆兵团第二中学 徐 波
编辑部 数学课堂教学的“准”、“实”、“活” 浙江省义乌中学 朱恒元
编辑部 数学课堂生成资源中的技术因素 浙江省黄岩中学 金克勤
编辑部初中学生数学学习的出声思考 浙江省杭州市上城区教育学院 张娟萍
编辑部 新技术背景下数学教学的新视角、新启示 福建省福州第三中学 林 风
——例谈图形计算器的应用
二等奖（共118篇，排名不分先后）
北京
北京市东城区教师研修中心 许云尧 北师大二附中 高雪松
北京密云二中 张德广 北京十二中 蔡春晖
天津
天津市第五十四中学 李桂英 天津市红桥区教师进修学校 哈 欣
天津市西青区教育教学研究室 严 安 天津市津南区咸水沽第三中学 张宗玲
天津市静海县中旺镇大庄子中学 王德权
河北
河北邯郸市邱县第一中学 杜 建 河北省石家庄市教育科学研究所 刘 璐
河北省石家庄市教育科学研究所张立山/卢艳华 河北省邯郸市魏县车往镇中 张海英
河北省秦皇岛市卢龙县木井乡中学 刘 朋
山西
山西省大同一中 董 凯 山西省太原市第十五中学校 梁 婕
内蒙古
内蒙古包头市第三十三中学 万文俊 内蒙古呼和浩特市实验中学 魏 莉
内蒙古包头市共青中学 黄丽兰
辽宁
辽宁省大连市第三中学 贾 萍 沈阳市教育研究院 周善富
辽宁省大连二中 马志华 辽宁省大连教育学院初中教师教育中心王冰
黑龙江
黑龙江省哈尔滨市第一二二中学 刘志刚 黑龙江省大庆实验中学 戈冉舟
黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学 马静微 黑龙江省大庆一中初中部 林晓颖
上海
上海市行知中学 赵传义 上海市普陀区教育学院 刘 达/徐炜蓉
上海市崇明县教师进修学校 朱伟达/茅晓明
浙江
浙江省嵊州市第二中学 周继明 浙江省义乌中学 方 治
浙江省温州市第二十二中学 高洪武 浙江省杭州市第十五中学教育集团 李春梅
浙江省杭州普通教育研究室 李学军
安徽
安徽省青阳中学 章义华 安徽省亳州市谯城区教研室 汪春杰
安徽省马鞍山市成功中学 汪宗兴 安徽省六安市教研室 贾兵/安徽省六安市第一中学 王锐
福建
福建省福州第一中学 陈德燕 福建省南安第一中学 洪丽敏
福建省南平市光泽二中 曾峰涛
江西
江西省崇仁一中 陈永华 江西省赣州市第一中学 肖淑如
山东
山东省寿光世纪学校 孙友方 山东烟台第二中学 孙雪钰
山东省平度市麻兰镇中学 王同义 山东省实验中学 潘洪艳
河南
河南省洛阳市洛龙区教育局教学研究室 周召峰 河南省平顶山市教研室 许晓慧
河南省三门峡市渑池县教体局教研室 赵群峰 薛振明/河南省三门峡市渑池县西阳中学刘红霞
河南省商丘市基础教育教学研究室 王素珍 河南省许昌高中 赵小强
湖北
湖北省孝感高中 幸 芹 湖北省宜昌市教研中心陈作民/湖北省宜昌市八中 史艳华
湖北省天门市教研室 刘兵华
湖南
湖南师大附中 谢美丽/彭荣宏 湖南师大附中 曾 辉
湖南省长沙市明德中学 龚 玲
广东
广东省佛山市南海区大沥镇黄岐初级中学 钟婷文 华南师范大学附属中学 郝保国
广东省韶关市教育局教研室 罗开初
广西
广西师大附中 刘晓荣 广西南宁三中 陈华曲/黄河清
广西南宁三中 黎承忠/黄河清 广西南宁三中 李春阳/黄河清
广西南宁三中 陈康/黄河清 广西师范大学第一附属中学张小雄/广西师范大学数学科学学院 欧慧谋
海南
中国热带农业科学院附属中学 谢学方 海南省琼海市龙江华侨中学 卢燕
海南省保亭思源实验中学 陈祖艳
重庆
重庆市铜梁县巴川中学 官正伟 重庆市育才中学 余 彪
重庆市巴南区大江中学 叶国民
四川
四川省宜宾市教科所 郭青初 四川省乐山市实验中学 左 谦
四川省达州市宣汉县中小学教研室 赵绪昌
贵州
贵州省盘县第六中学 郭炫伶 贵州省六盘水市第一实验中学 王兰
云南
云南省曲靖市教育科学研究所 王吉标 云南省昆明第八中学 王学先
青海
青海湟川中学 解占寿
宁夏
宁夏银川市第三中学 马惠芳 宁夏银川市第二十四中学 马自国 宁夏回族自治区银川市第二十四中学 刘建国 宁夏银川市第二十四中学 丁永海
新疆
新疆玛纳斯县教育局教研室 潘庆昕 新疆巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市第四中学 丁志明
乌鲁木齐市天山区教研室 徐健 新疆乌鲁木齐市第九中学 张 燕
新疆实验中学 曹湘江/陈娟
新疆兵团
新疆兵团农一师十二团中学 郭 玺 新疆兵团农五师中学 卢新源
编辑部
上海市松江二中 卫福山 浙江省龙游县模环初中 徐伟建
江苏省南京市雨花台中学 周礼寅 浙江省台州市路桥实验中学 王万丰
浙江省绍兴柯桥中学 余继光 湖北省钟祥市第五中学 杨 辉/孙红强
湖北省枣阳市第二中学 龚 兵 广东省东莞市寮步镇香市中学 孙树德
广西蒙山县第一中学 谢光亚 浙江省仙居实验中学 齐秀华
浙江省台州市仙居安洲中学 郑燕红 江苏省盐城中学教育集团 张卫明
广东省广州市玉岩中学吴和贵 杭州市江干区教师进修学校 易良斌
安徽省合肥一中 张中发 浙江省衢州高级中学 孙向东
浙江省湖州市吴兴高级中学 刘晓东 湖北省武汉市第十一中学 田祥高
浙江省义乌市大成中学 赵明越 浙江省杭州市萧山区第十一高级中学 沈灿江
广东省佛山市南海区九江中学高伟洪 江西省赣州市会昌县会昌中学 刘荣锋
北京市第二中学 唐绍友 北师大二附中 王先芳
江苏省盐城中学教育集团 王良军
