教育肩负着培养整个民族创新精神、创新能力的重大使命，创新教育的提出和实施是时代对教育的殷切期望，也是教育改革的必然产物。下面是我为大家整理的初中数学教学优秀论文，供大家参考。
摘要：数学概念中的定义是数学科学知识体系的基础，是中学数学基础知识的核心。数学概念定义也是数学思维的细胞，是数学能力的根基之一。由此可见，要想掌握一门学科就要掌握这门学科核心的、根本的概念。因此，教师应对数学概念教学的方法及策略进行探究，以使学生能更好地学习数学。
关键词：初中数学;概念教学;方法及策略
数学概念的定义是数学知识体系的基础，是中学数学基础知识的核心;掌握一门学科就是要掌握这门学科核心的、根本的概念。从这个意义上来看，数学教学=概念教学+命题教学+解题教学。
一、数学概念的意义、组成、特征
1.意义：数学概念一般指客观世界数量关系和空间形式方面的本质属性在人脑中的反映。数学概念是数学知识体系的基础，同时，又是数学思维的细胞，也是知识与方法的载体。2.概念的组成：概念的名称、定义、符号、例子和属性等五个方面。例如，“平行线”是概念的名称“;在同一平面内，不相交的两条直线”是概念的定义;“∥”是符号;不同位置和方向上的各组平行线可以看作正例及其变式“;两条没有公共点的直线叫做平行线”可以看做是一个反例;“平行线”的属性有：传递性、同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。3.概念的特征：概括性和抽象性。
二、数学概念教学的现状
现状1：重结果，轻过程。“一个定义，几项注意”。一步到位、举例训练、反复练习、迎接考试，急功近利。“概念教学=解题教学”式大容量训练;经典语言“：教概念不如多讲几道题目。”观念2：例题教学替代概念的概括过程，认为应用概念就是理解概念，不知道怎样教概念，只知道“模仿+训练”。
三.数学概念教学的方法
(一)概念形成模式的教学过程
概念形成———如果某类数学对象的关键属性主要是由学生对大量同类数学对象的不同例证进行分析、类比、猜想、联想、归纳等活动基础上，独立概括出来的，那么这种概念获得的方式就叫做概念形成。概念形成的心理过程依次是：1.感知、辨别不同事例;2.从一类相同事例中抽象出共性;3.将这种共性与记忆中的观念相联系：4.同已知的其他概念分化;5.将本质属性一般化;6.下定义。
(二)概念形成模式教学一般步骤
1.概念背景与引入(正例);2.学生分析、比较、综合不同典型例证(让学生多举例);3.从例证中概括共同本质特征得到概念本质属性;4.下定义(用多种数学语言准确表示);5.概念的辨析(举正反例，分析关键词，考查特例);6.概念的应用(代表性、形成用概念作判断的操作步骤);7.形成概念系统(建立概念体系，完善认知结构)。
(三)概念同化模式的教学过程
1.概念的同化———新的数学概念在已有概念的基础上添加其他新的特征性质而形成，这时学生利用自己认知结构中已有的相关知识对新概念进行加工、改造，从而理解新概念的意义，这种获得概念的方式就叫做概念的同化。2.类型：新概念与旧概念之间具有下位关系和不具有下位关系两种情况。(1)新概念与旧概念之间不具有下位关系用定义直接陈述概念———举例说明或解释———认识新概念的意义———领会新概念的本质属性。(2)新概念与旧概念之间具有下位关系概念教学一般流程：①呈现先行组织者;②下定义(属+种差);③概念的辨析(举正、反例，分析关键词，考查特例);④概念的应用(代表性、形成用概念作判断的操作步骤);⑤形成概念系统(建立概念体系，完善认知结构)。
四、概念教学的策略
策略1：实施“组块化”教学所谓组块是指在记忆中把若干较小的单位组合成熟悉的较大单位的信息加工过程。案例：在求一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集时，通常首先要分a>0和a<0两种情况分别讨论，然后再对判别式△=b2-4ac分△>0、△=0、△<0三种情况进行讨论，前后一共有六种情况。策略2：整体感悟，主动建构知识与方法奥苏贝尔的有意义学习理论。学习原则：“渐进分化”和“综合贯通”。
(一)“从整体背景到局部知识”的结构教学
案例：函数的概念教学活动1：初步感受生活中两个变量的关系1.一个变化过程;2.两个变量;3.一种对应，即一个量随另一个量的变化而变化。
(二)从思维策略到具体方法的结构教学
章建跃认为数学教学要把“认识数学对象的基本套路”作为核心目标之一，即通过学习，让学生掌握研究、解决这一类问题的基本思维路径和基本操作方法。
(三)从上位概念到下位概念的结构教学
新的概念从属于学生数学认知结构中已有的、包容范围较广的知识时，则构成下位关系，原有的概念叫做上位概念，新的概念叫做下位概念。策略3：系统梳理，揭示知识的联系与规律从系统的角度学习知识，置知识于系统中，着眼于知识之间的联系和规律，从而深入本质,因为联系和规律就是本质，着眼于数学思想的渗透。教师可从三方面概括概念体系：1.建立概念网络，概念图或思维导图;2.明示概念之间的关系;3.揭示蕴含在这个概念体系中的数学思想方法。策略4：运用“长程两段式”教学策略“长程两段”教学策略，就是在整个单元的知识结构、特有的育人价值思考与开发的基础上，将每一个结构单元的教学过程分为“教学结构”和“运用结构”两大阶段。“教学结构”阶段。主要采用发现的方法，让学生从现实的问题出发，在问题解决的过程中发现和建构知识，充分地感悟和体验知识之间的内在关联的结构存在，逐步形成学习的方法结构。“运用结构”阶段。主要让学生运用学习的方法与步骤结构，主动学习和拓展掌握与结构类似的相关知识。
总之，中学数学概念定义的教学，要从实际出发，精心设计、认真对待;采取不同的方法，引导学生观察、分析、比较、抽象，揭示对象的本质属性，适时地引入新概念，为学习新的知识打下坚实的基础。
参考文献：
[1]徐燕.对初中数学函数教学方法和策略的探讨[J].数学学习与研究，2011(22).
[2]朱家芳.初中数学概念教学方法分析[J].中学时代，2012(8).
[3]李平.新课程背景下初中数学概念教学之策略[J].数学大世界：教师适用，2010(10).
[4]周华.浅谈初中数学概念的教学方法[J].中国科教创新导刊，2009(24).
摘要： 通过上文对初中数学分层教学方法的应用和心得的分析，可以得出分层教学是因材施教的直观体现。这种教学方法强调了学生和客观存在的差异性，将学生分成不同的层次进行教学，能够使学生整体水平得到提升。
关键词：分层教学;初中数学
一、初中数学应用分层教学的心得
小学生在小学时，学到的知识通常比较简单，所以不同学生的智力差异并没有得到体现，而进行初中以后，学生学习的课程明显变多，很多学生很难再短时间以内适应这种变化，一些基础学习较好的学生，学习成绩逐渐下滑。这种现场的主要原因是学生在学习任务增加之后，明显体现出了不同的个性差异，尤其是进入初二和初三之后，有着明显的两极分化，所以教师为了改善这种现象，应提早采用分层教学的方法，从根源处解决这种问题，让学生能够主动学习、有学习的兴趣，不让这种积极性被这种繁重的学习磨灭。教师应完成教学任务，提高所有学生的学习成绩，教师应根据自己教学班级的实际情况，进行分层教学。学生的个性需求时分层教学的主要出发点和立足点，教师应制定合理的教学目标，使用合理的教学方法，对教学内容进行划分。
课程内容的设计应符合学生的心理发展特点，教师应因材施教，更具有针对性。这种分层教学方法能够有效激发学生的学习兴趣和积极性，从根本上提升数学的课堂效率，提高教学质量。数学是一门逻辑严谨、科学性的学科，这种高度抽象性侧重了学生的能力培养。数学知识的结构严谨，所以在数学课堂教学中，学生有一定差异，教师应结合这种差异，并利用差异因材施教，并参考学生的个性特征和心理倾向，确保学生在每个层次都能拥有与之相配的目标。教师为不同学生制定了不同的要求，选用不同的教学的方法，使学生的学习积极性得到激发，让学生从被动的接受知识变为主动学习数学，从而使每个学生都能在原有的数学学习基础上有所提高。分层教学考虑了学生之间的差异，并满足了全体学生全面发展的需求，分层教学能够充分调动学生学习的主动性和积极性，培养学生良好的习惯。分层教学是以学生为主体，这种教育理念在很大程度上提高了学校的教学质量，提高学生学习数学的主动性和积极性，让学生的各方面素质得到加强，并有效改善了学生数学成绩两极分化的现象。分层教学能够形成良好的班风。分层教学不但能够激发学生对于数学学习的兴趣，还激发了学生对于不同学科的兴趣，所以分层教学是一种非常有效的方法，能够全面提升数学的教学质量。
二、结语
通过上文对初中数学分层教学方法的应用和心得的分析，可以得出分层教学是因材施教的直观体现。这种教学方法强调了学生和客观存在的差异性，将学生分成不同的层次进行教学，能够使学生整体水平得到提升。分层教学能够有效增加学生学习数学的兴趣，使学生学习数学的积极性和主动性得到提高，培养学生的数学思维能力和创新能力，分层数学方法的应用，能够提高初中数学教学质量。
参考文献
1、虚拟教研对中小学数学教师专业发展的影响与展望李海;中国教育信息化2008-02-23
第九次全国中学数学教育优秀论文获奖名单
一等奖（共28篇，排名不分先后）
参评单位 题目 单位 作者
北京 中学数学概念教学研究 北京市西城区教育研修学院 李 梁
北京 样例呈现方式对数学归纳法学习的影响 北京大峪中学 武春波
天津 促进“学、思、知、行”有机结合的数学课堂教学 天津市中小学教育教学研究室 刘金英
辽宁 小组合作学习改进策略：话语权再分配 辽宁省基础教育教研培训中心 景 敏
上海 PISA数学素养测试研究对上海数学教学、 上海市教委教研室 黄 华
评价及学业质量监测体系建设的启示
上海 理想与现实的桥梁：数学教师PCK的发展 上海市杨浦区教师进修学院 翟立安
孙 晖
上海 初中数学练习订正及自我反馈习惯培养的实践研究 上海市明珠中学 陈晓娟
浙江 “情知性”教学的特征与操作策略 浙江省杭州市上城区教育学院 余功蔚
安徽 为藏生的数学思维插上翅膀 安徽省芜湖市田家炳实验中学 刘 丽
——培养内地藏生数学思维的尝试
福建 精心创设教学情境提高课堂探究成效 福建省永春华侨中学 谢雅礼
江西 创设情境在高中数学教学中的实践探索 江西省上高二中 刘功骚
山东 关于导学案培养学生数学自主学习能力的调查报告山东师范大学附属中学 李知屹
王俊亮
河南 高中数学反思性教学的实践研究 河南省商丘市实验中学 杜志国
湖北 问渠哪得清如许 唯有活水源头来 湖北省教学研究室等 数学课题组
——湖北省新课程高中数学教学现状调查分析报告
湖北对学生解代数证明题困难的调查分析及对策研究 湖北省武汉六中 袁泉润
湖南导学模式的高效课堂初探 湖南省常德市第十一中学 徐 进
广东 对一种全新的选拔性考试量分法的实证研究 深圳外国语学校 袁智斌、郭梦绮、
袁可馨、肖桐桐
广东 初中数学大规模考试的命题研究与实践广东省佛山市南海区教育发展研究中心教研室 郑喜中
广东 构建优效课堂，促进学生发展 广东省东莞市长安实验中学 蔡映红
重庆 初高中数学知识衔接简议 重庆市育才中学 宋飞达
四川 加强数学阅读 提升数学素养 四川省成都市教科院 段小龙
——谈新课程背景下的高中数学阅读教学 四川省成都七中 何毅章
云南 加拿大数学课程标准研究与对比 云南省教育科学研究院 黄邦杰
新疆 怎样建立和利用初中数学纠错本 乌鲁木齐市第十三中学 王 茸
新疆兵团高中数学新旧教材对比研究 新疆兵团第二中学 徐 波
编辑部 数学课堂教学的“准”、“实”、“活” 浙江省义乌中学 朱恒元
编辑部 数学课堂生成资源中的技术因素 浙江省黄岩中学 金克勤
编辑部初中学生数学学习的出声思考 浙江省杭州市上城区教育学院 张娟萍
编辑部 新技术背景下数学教学的新视角、新启示 福建省福州第三中学 林 风
——例谈图形计算器的应用
二等奖（共118篇，排名不分先后）
北京
北京市东城区教师研修中心 许云尧 北师大二附中 高雪松
北京密云二中 张德广 北京十二中 蔡春晖
天津
天津市第五十四中学 李桂英 天津市红桥区教师进修学校 哈 欣
天津市西青区教育教学研究室 严 安 天津市津南区咸水沽第三中学 张宗玲
天津市静海县中旺镇大庄子中学 王德权
河北
河北邯郸市邱县第一中学 杜 建 河北省石家庄市教育科学研究所 刘 璐
河北省石家庄市教育科学研究所张立山/卢艳华 河北省邯郸市魏县车往镇中 张海英
河北省秦皇岛市卢龙县木井乡中学 刘 朋
山西
山西省大同一中 董 凯 山西省太原市第十五中学校 梁 婕
内蒙古
内蒙古包头市第三十三中学 万文俊 内蒙古呼和浩特市实验中学 魏 莉
内蒙古包头市共青中学 黄丽兰
辽宁
辽宁省大连市第三中学 贾 萍 沈阳市教育研究院 周善富
辽宁省大连二中 马志华 辽宁省大连教育学院初中教师教育中心王冰
黑龙江
黑龙江省哈尔滨市第一二二中学 刘志刚 黑龙江省大庆实验中学 戈冉舟
黑龙江省齐齐哈尔市第三十四中学 马静微 黑龙江省大庆一中初中部 林晓颖
上海
上海市行知中学 赵传义 上海市普陀区教育学院 刘 达/徐炜蓉
上海市崇明县教师进修学校 朱伟达/茅晓明
浙江
浙江省嵊州市第二中学 周继明 浙江省义乌中学 方 治
浙江省温州市第二十二中学 高洪武 浙江省杭州市第十五中学教育集团 李春梅
浙江省杭州普通教育研究室 李学军
安徽
安徽省青阳中学 章义华 安徽省亳州市谯城区教研室 汪春杰
安徽省马鞍山市成功中学 汪宗兴 安徽省六安市教研室 贾兵/安徽省六安市第一中学 王锐
福建
福建省福州第一中学 陈德燕 福建省南安第一中学 洪丽敏
福建省南平市光泽二中 曾峰涛
江西
江西省崇仁一中 陈永华 江西省赣州市第一中学 肖淑如
山东
山东省寿光世纪学校 孙友方 山东烟台第二中学 孙雪钰
山东省平度市麻兰镇中学 王同义 山东省实验中学 潘洪艳
河南
河南省洛阳市洛龙区教育局教学研究室 周召峰 河南省平顶山市教研室 许晓慧
河南省三门峡市渑池县教体局教研室 赵群峰 薛振明/河南省三门峡市渑池县西阳中学刘红霞
河南省商丘市基础教育教学研究室 王素珍 河南省许昌高中 赵小强
湖北
湖北省孝感高中 幸 芹 湖北省宜昌市教研中心陈作民/湖北省宜昌市八中 史艳华
湖北省天门市教研室 刘兵华
湖南
湖南师大附中 谢美丽/彭荣宏 湖南师大附中 曾 辉
湖南省长沙市明德中学 龚 玲
广东
广东省佛山市南海区大沥镇黄岐初级中学 钟婷文 华南师范大学附属中学 郝保国
广东省韶关市教育局教研室 罗开初
广西
广西师大附中 刘晓荣 广西南宁三中 陈华曲/黄河清
广西南宁三中 黎承忠/黄河清 广西南宁三中 李春阳/黄河清
广西南宁三中 陈康/黄河清 广西师范大学第一附属中学张小雄/广西师范大学数学科学学院 欧慧谋
海南
中国热带农业科学院附属中学 谢学方 海南省琼海市龙江华侨中学 卢燕
海南省保亭思源实验中学 陈祖艳
重庆
重庆市铜梁县巴川中学 官正伟 重庆市育才中学 余 彪
重庆市巴南区大江中学 叶国民
四川
四川省宜宾市教科所 郭青初 四川省乐山市实验中学 左 谦
四川省达州市宣汉县中小学教研室 赵绪昌
贵州
贵州省盘县第六中学 郭炫伶 贵州省六盘水市第一实验中学 王兰
云南
云南省曲靖市教育科学研究所 王吉标 云南省昆明第八中学 王学先
青海
青海湟川中学 解占寿
宁夏
宁夏银川市第三中学 马惠芳 宁夏银川市第二十四中学 马自国 宁夏回族自治区银川市第二十四中学 刘建国 宁夏银川市第二十四中学 丁永海
新疆
新疆玛纳斯县教育局教研室 潘庆昕 新疆巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市第四中学 丁志明
乌鲁木齐市天山区教研室 徐健 新疆乌鲁木齐市第九中学 张 燕
新疆实验中学 曹湘江/陈娟
新疆兵团
新疆兵团农一师十二团中学 郭 玺 新疆兵团农五师中学 卢新源
编辑部
上海市松江二中 卫福山 浙江省龙游县模环初中 徐伟建
江苏省南京市雨花台中学 周礼寅 浙江省台州市路桥实验中学 王万丰
浙江省绍兴柯桥中学 余继光 湖北省钟祥市第五中学 杨 辉/孙红强
湖北省枣阳市第二中学 龚 兵 广东省东莞市寮步镇香市中学 孙树德
广西蒙山县第一中学 谢光亚 浙江省仙居实验中学 齐秀华
浙江省台州市仙居安洲中学 郑燕红 江苏省盐城中学教育集团 张卫明
广东省广州市玉岩中学吴和贵 杭州市江干区教师进修学校 易良斌
安徽省合肥一中 张中发 浙江省衢州高级中学 孙向东
浙江省湖州市吴兴高级中学 刘晓东 湖北省武汉市第十一中学 田祥高
浙江省义乌市大成中学 赵明越 浙江省杭州市萧山区第十一高级中学 沈灿江
广东省佛山市南海区九江中学高伟洪 江西省赣州市会昌县会昌中学 刘荣锋
北京市第二中学 唐绍友 北师大二附中 王先芳
江苏省盐城中学教育集团 王良军
如何学写数学小论文
“ 写什么？怎样写？”这是每个学写小论文的同学都会碰到的问题。一篇好论文的产生，对于它的作者来说是一次创造性的劳动。创造性的劳动对劳动者的要求是很高的。其创作的素材、水平，乃至创作的灵感……，绝不是轻易可以得到的，它们需要作者在自己的学习与生活实践中，去进行长期的积累与思考。从我校征集的论文来看，作者中有的是在平时十分注意对课本知识进行归纳整理、拓展延伸，学习中有许多意想不到的收获；有的是从课外阅读中得到收获与启发后，获得灵感、得以选题；……更有甚者是，有的作者在生活中发现问题注意观察、探究，并与自己的数学学习相联系，对观察、探究的结果进行思考、归纳、总结，升华为理论，写出了令人叫绝的好论文。综观获奖论文的小作者们，他们大多是数学学习的有心人。好论文的作者不仅要有较好的数学感悟，还要有良好的文学修养、综合素养。
（1） 写什么
写小论文的关键，首先就是选题，同学们都是初中一、二年级的学生，受年龄、知识、生活阅历的局限，因此，大家的选题要从自己最熟悉的、最想写的内容入手。
下面我结合我校同学部分获奖论文的选题，进行一点简单的选题分析。
论文按内容分类，大概有以下几种：
①勤于实践，学以致用，对实际问题建立数学模型，再利用模型对问题进行分析、预测；
如：探究大桥的热胀冷缩度
②对生活中普遍存在而又扰人心烦的小事，提出了巧妙的数学方法来解决它；
如：
一台饮水机创造的意想不到的实惠
③对数学问题本身进行研究，探索规律，得出了解决问题的一般方法
如：
分式“家族”中的亲缘探究
如：
纸飞机里的数学
④对自己数学学习的某个章节、或某个内容的体会与反思
如：
“没有条件”的推理
如：
小议“黄金分割”
如：
奇妙的正五角星
（2） 怎样写
① 课题要小而集中，要有针对性；
② 见解要真实、独特，有感而发，富有新意；
③ 要用自己的语言表述自己要表达的内容
（四） 评价数学小论文的标准
什么样的数学小论文算是好的论文呢？标准很多，但我以为一篇好的数学小论文必须有以下三个特征——新、真、美。“新”，指的就是选题要有独特的视角，写的内容不是简单地重复别人的东西、不是单纯地下载一段。文字，最好是自己原创的，至少要有自己的创造、自己的观点，属于自己的思想；“真”，指的就是内容要实在、言之有理，既不能空洞无味、也不能冗长拖沓，文章要紧扣主题，力求做到准确、精练，尽量地体现数学的严谨性与科学性；“美”，指的就是语言通顺、文笔流畅，文章要给人以美的享受。当然，从第二届时代数学学习“时代之星”实践与创新论文大赛的名称来看，既有实践又有创新的论文肯定更容易受到评委们的亲睐，所以，我希望同学们更加贴近生活、注意观察、去寻找、去发现，把生活与数学联系起来，把学习撰写论文、争取写出好的论文，作为对自己数学学习的一种评价、一种补充、一种提高，这样你学写小论文的目的就对了，你就会将数学小论文越写越好。
“梅花香自苦寒来”，只要肯下大工夫、只要肯吃的起苦，不断地去思考、去揣摸，去学习，好的数学论文就一定会在你的手中诞生。总之，学习撰写论文、争取写出好的论文，对于我们每一位同学来说，始终是一个锻炼自己、提高能力的极好的方式。我相信我校初一、初二的同学们一定会在老师的组织与指导下积极参与第二届《时代数学学习》“时代之星”实践与创新论文大赛的活动与交流，并取得好成绩。祝愿今后有更多更好的数学小论文，在同学们的手中诞生；愿有更多的同学从学写数学小论文开始起飞，在今后的人生之路上书写出更多的高水平、高质量的论文。
例子：《容易忽略的答案》
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
小论文：《容易忽略的答案》
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
