初中数学小论文
今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做。
想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！
想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！
想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。
我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！
教初中的老师们都常半开玩笑地说这样一句话：“初一是基础,初二是关键,要不然初三就完蛋!”初中的数学知识也不例外,初中数学是一个完整的体系.其中,初中二年级的难点最多,初中三年级的考点最多,而初一年级的数学知识点虽然很多,但相对而言都比较简单.因此,很多同学在刚刚进入初中数学的学习时,常常感觉比较简单,甚至觉得和小学没有什么区别,因而并没有感到压力.这些同学往往对初一的数学知识不够重视,与此同时也慢慢积累了很多小问题,而这些问题在学生进入初二年级,遇到很多综合题或复杂的题目时,就会很快凸显出来.这时,学生会感到跟不上老师的进度,感觉学习数学越来越吃力.究其根源,还是因为这部分同学对初中一年级的数学知识不够重视,没有打下坚实的基础.
下面我先具体列举一下初一年级同学在数学学习中主要存在的问题：
1.不能端正学习态度,没有兴趣,甚至存在害怕数学的心理,缺乏主动积极学习的意向.
2.没有养成良好的学习习惯（预习、认真听讲、记录笔记、归纳总结、复习等）.
3.在知识上,对数学定义、概念等基本知识点的理解不够准确,只停留在一知半解的层次,特别是对特殊情况等的把握十分含糊.
4.数学能力（审题能力、计算能力、分析方法、数学思想等）或多或少总存在欠缺,导致各种小错误,不能完整的完成题目.
5.在实践做题中,不能领会出题者的意思,简单的说,不能把握题目的关键,找不到正确的解题思路.
6.平时做题速度较慢,考试时不能在规定时间内完成试卷.
以上这些问题如果不能在学生初一阶段得到改善,将会直接导致学生在初二两极分化的阶段出现数学成绩大幅滑坡,甚至导致在初三年级的学习中存在更大的障碍.相反的,如果学生能够在初一的学习过程中打好基础,那么初二的学习只是在知识点上的增多和加深,而在学习习惯和学习方法上,学生是很容易适应的.
那么,针对以上学生容易存在的问题,怎样才能帮助学生打好初一年级的数学基础呢?
我认为有以下几点值得注意：
1）端正学习态度.
任何一个学科都有其各自的学科特点,数学也不例外.只要养成良好的学习习惯,掌握科学正确的方法方法,就一定能够学好数学.但是,数学学习不能投机取巧,数学学习没有捷径可走,要明白保证做题的数量和质量是学好数学的必经之路.
2）养成良好的学习习惯.
课前预习,带着问题听课.看两遍书：第一遍大概了解下一讲或下一章的内容、知识枝干以及重难点等.第二遍对重要的概念、性质、判定、公式等反复阅读,思考其内在联系及其因果关系,并在不明白的地方作上记号,带着问题去听课,也便于求教老师.
课上认真听讲,会记笔记.初一的学生往往对课程的增多、课堂学习量的加大感到不适应,顾此失彼,很大一部分学生觉得数学没有笔记可记,有笔记的学生也记得不够合理,认为教师在黑板上所写的都记下来就是认真听讲,盲目的用记笔记代替听讲与思考,进而导致了听课效果下降.在听课的过程中应该注意做到：听知识的引入和形成过程；听懂教学中的重、难点,尤其是预习中不明白或有疑问的地方；听题目关键部分的提示（突破口）及数学思想方法；听课后小结.记录笔记时应注意：有选择的进行记录,主要记录知识要点、自己的疑点、课本上没有的教师补充的内容、解题的思路、数学思想方法、课堂小结等.
课后认真复习,及时归纳总结.课后要及时温故老师所讲内容,特别是经典例题,分析、归纳、总结,以内化成自己的知识体系,完善认知结构.
此外,学习应有整体计划,学会管理自己的时间.
3）细心、认真地学透课本.
有一部分学生认为课本上的内容很简单,而考试都是难题.其实,这是由于学生没有真正学透课本,考试的内容究其实质,都是课本上的基本概念、基本模型.因此,在初一这一打基础的重要阶段,更要对数学定义、概念等基本知识的十分准确把握,不能只停留在一知半解的层次.对于课本上的基本概念、基本模型的学习,我认为应该注意：重点理解基本概念、基本模型的特殊情况（特例）,要抓住定义、概念的本质,全面举例、不重不漏的明确概念、定义等.对概念和公式不能死记硬背,而缺乏与实际题目的联系,在理解的基础上进行记忆可以有效地促进数学的学习.切记：理解和记忆数学的基础知识是学好数学的前提.
4）学会归纳总结复习.
复习总结的工作,不仅仅是老师的事,学生一定要学会自己去做.当你会总结题目,会对所学内容、所做的题目进行分类,了解每一知识点的基本题型,熟悉对应每一题型的解题方法等时,你才真正的做到了知识的内化.归纳总结这个问题如果解决不好,在进入高年级的学习时,同学们会发现,天天做题,成绩却不升反降.究其原因,天天都在做重复的题目,很多相似的题目反复在做,而需要解决的问题却没有专心解决.久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学整体系统的把握,弄的一团糟.总结归纳是把书读薄的过程,题目应该越做越少.
5）建立“改错本”.
建立错题本是一种非常高效率且针对性较强的学习方法,主要用来收集自己的错误和不会的题目.容易犯的错误可能有有审题不细心,计算马虎,书写格式不规范,对概念、公式等理解似是而非,对隐含条件分不清等等.不会的题目往往因为没有思路、思路不清晰或找不到突破口等等.针对前一类错题,我们应该
首先进行独立思考,及时进行反思,弄清产生错误的原因,加以重视.而对于不会的题目,我们要参考教师或答案的讲解,注意体会其思路、思想、悟其道理并总结方法规律,找相关习题进一步巩固.建立一本错解本,可以达到错一次而加深十倍认识的效果.
6）不懂就问,积极讨论.
爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要.”遇到不懂的问题,要积极及时的与同学讨论,向老师求教.在提问时,不仅要问其然,还要问其所以然,这对建立良好的数学知识体系非常有好处.这里我想说的是,讨论是一种非常好的学习方法.经过与同学讨论,你可能会获得不同的灵感,从对方那里学到好方法和技巧.值得注意的是,讨论的对象最好是与自己水平相当的同学,这样更有利于大家相互学习.
7）注重实战.
平时每天保证1小时左右的练习时间,自己平时做作业可以给自己限定时间,以提高做题的速度.在实际考试中,也要考虑每部分的完成时间,避免出现慌乱,同时注意调整好心态,把“做作业”当成考试,把“考试”当成做作业.当然,经历大型考试也是必要的锻炼途径.
以上内容是我针对初一年级学生数学学习中常见问题提出的我个人的一些建议,希望对同学们有所帮助.最后我想说的是,每个同学的学习方法都会对根据自己的情况不同而有些许差别,适合你的最有效的方法就是最好的.
生活中的数学
其实我们生活中处处都有数学，比如说奇妙的圆
圆是生活中最常见的图形，人们几乎无处不在应用圆。在车上，在路上，在家里，甚至在空中，你总是能见到圆的踪迹。
圆有一个很大的好处，就是它们没有棱角。汽车为什么可以使汽车运行得快速，而又使坐在车里的人感到不颠簸？就是因为汽车的轮子是圆的。你在玩保龄球的时候，为什么保龄球是球体而不是正方体或长方体的？就是因为球体与地面的摩擦力最小，速度慢下来的时间最长，且速度并不容易改变。正因为没有棱角，人们才把圆形和球体称之为最美观的平面图形和最美观的立体图形。
圆是公认的最经济的图形。大家都知道，周长相同时，圆的面积比其他任何形状都要大。依据这个道理，人们设计出了圆形的窨井盖，因为圆形的窨井盖在与地面垂直放在窨井上时，不会像正方形或长方形窨井盖那样掉进窨井里，而是稳稳地卡在上面。这么可爱的图形，怎么能不受到人们的青睐呢？
除了圆，还有一些和圆相关的，诸如圆柱体和球体之类的立体图形也有着举足轻重的作用呢！在材料面积相同的情况下，圆柱体的容积是最大的，同样，它的支撑力也是最大的。树干，竹子，水桶等东西，无不应用了圆柱体。 还有小数点，数学，在我们生活中无处不在。高斯求积、植树问题……这一个个奇妙的数学定律令我们惊奇。下面让我们去寻找奇妙的数字之旅吧！
小数点不论在体重、价格上无处不有。无处不在它向右移动代表扩大，向左移动代表缩小，这个神奇的小数点揭开了我们今天的数字之旅。
在我们测量和计算中有时得不到整数，小数点就在这里登场了。小数点拥有巨大的“权利”它右边是小数部分，左边是整数部分。它在数字界拥有很大的威望，因为：它的移动就改变了数字的大小。它有两种方法改变数字的大小：1、数字调换位置，2、移动小数点。
在生活中，小数点变化多端一转身变成了单名数，一转身变成了复名数，小数点不仅移动小数点来改变数字的大小，还用乘除法改变数字的大小，乘表示向右移动，移动一位扩大10倍；除表示向左移动，移动一位缩小10倍。
小数点真神奇，在生活中还有很多神奇的定律，让我们一起探寻吧！
小论文：《容易忽略的答案》
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
在国家教委制订的《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》中，第一次使用
了“数学素养”一词，成为全国中学数学教师的热门话题之一。
数学素养是人所必备的素养。人们在社会活动中，逐渐积累着对于数量关系和空间形式的认
识，没有这种素养，人类就不会记数，不会排序，不会测量，不会分配，社会也就不可能发
展，就没有现代社会的物质文明和精神文明。
数学素养是民族素质的重要组成部分：思想道德、文化科学、劳动技术和身体心理这四项素
质的各个方位及其成分、因素，都要通过量化才能得以充分展示，并且变得更有标准、可操
作、可测量、可评价。
数学图形是物质世界和人类文化相结合的一种完善形式。数学语言是全人类共同使用并可以
传授给机器人的一种交流手段。数学是思维的体操，思维是数学灵魂，在运用数学思想、数
学方法去思考和解决问题的过程中，培养着人的辩证唯物主义的世界观和严谨的科学态度。
数学素养的结构是多方位的，基本的有下列四个：1．知识技能素养。2．逻辑思维素养。3．运
用数学素养。4．唯物辩证素养。
数学素养除了具有素质的一切特性以外，还具有以下特性：1．精确性。2．思想性。3．并
发性。4．有用性。
我国建国以来，民族素质和数学素养都得到了很大的提高。中国学生的数学素养也已为世人
所公认。
根据国际教育评估协会1992年的报告，在参加数学测试的21个国家或地区中，我国以总平
均80分的成绩荣居榜首。此外，我国中学生在国际奥林匹克数学中连获冠军，有时竟囊括
全部金牌，我们还拥有一批数学尖子。
提高学生的数学素养，需从以下几方面努力：
（一）面向全体学生。
（二）突出基本的数学思想和数学方法。
（三）抓住培养思维能力这一数学教学的核心。
（四）注重运用数学。
