教初中的老师们都常半开玩笑地说这样一句话：“初一是基础,初二是关键,要不然初三就完蛋!”初中的数学知识也不例外,初中数学是一个完整的体系.其中,初中二年级的难点最多,初中三年级的考点最多,而初一年级的数学知识点虽然很多,但相对而言都比较简单.因此,很多同学在刚刚进入初中数学的学习时,常常感觉比较简单,甚至觉得和小学没有什么区别,因而并没有感到压力.这些同学往往对初一的数学知识不够重视,与此同时也慢慢积累了很多小问题,而这些问题在学生进入初二年级,遇到很多综合题或复杂的题目时,就会很快凸显出来.这时,学生会感到跟不上老师的进度,感觉学习数学越来越吃力.究其根源,还是因为这部分同学对初中一年级的数学知识不够重视,没有打下坚实的基础.
下面我先具体列举一下初一年级同学在数学学习中主要存在的问题：
1.不能端正学习态度,没有兴趣,甚至存在害怕数学的心理,缺乏主动积极学习的意向.
2.没有养成良好的学习习惯（预习、认真听讲、记录笔记、归纳总结、复习等）.
3.在知识上,对数学定义、概念等基本知识点的理解不够准确,只停留在一知半解的层次,特别是对特殊情况等的把握十分含糊.
4.数学能力（审题能力、计算能力、分析方法、数学思想等）或多或少总存在欠缺,导致各种小错误,不能完整的完成题目.
5.在实践做题中,不能领会出题者的意思,简单的说,不能把握题目的关键,找不到正确的解题思路.
6.平时做题速度较慢,考试时不能在规定时间内完成试卷.
以上这些问题如果不能在学生初一阶段得到改善,将会直接导致学生在初二两极分化的阶段出现数学成绩大幅滑坡,甚至导致在初三年级的学习中存在更大的障碍.相反的,如果学生能够在初一的学习过程中打好基础,那么初二的学习只是在知识点上的增多和加深,而在学习习惯和学习方法上,学生是很容易适应的.
那么,针对以上学生容易存在的问题,怎样才能帮助学生打好初一年级的数学基础呢?
我认为有以下几点值得注意：
1）端正学习态度.
任何一个学科都有其各自的学科特点,数学也不例外.只要养成良好的学习习惯,掌握科学正确的方法方法,就一定能够学好数学.但是,数学学习不能投机取巧,数学学习没有捷径可走,要明白保证做题的数量和质量是学好数学的必经之路.
2）养成良好的学习习惯.
课前预习,带着问题听课.看两遍书：第一遍大概了解下一讲或下一章的内容、知识枝干以及重难点等.第二遍对重要的概念、性质、判定、公式等反复阅读,思考其内在联系及其因果关系,并在不明白的地方作上记号,带着问题去听课,也便于求教老师.
课上认真听讲,会记笔记.初一的学生往往对课程的增多、课堂学习量的加大感到不适应,顾此失彼,很大一部分学生觉得数学没有笔记可记,有笔记的学生也记得不够合理,认为教师在黑板上所写的都记下来就是认真听讲,盲目的用记笔记代替听讲与思考,进而导致了听课效果下降.在听课的过程中应该注意做到：听知识的引入和形成过程；听懂教学中的重、难点,尤其是预习中不明白或有疑问的地方；听题目关键部分的提示（突破口）及数学思想方法；听课后小结.记录笔记时应注意：有选择的进行记录,主要记录知识要点、自己的疑点、课本上没有的教师补充的内容、解题的思路、数学思想方法、课堂小结等.
课后认真复习,及时归纳总结.课后要及时温故老师所讲内容,特别是经典例题,分析、归纳、总结,以内化成自己的知识体系,完善认知结构.
此外,学习应有整体计划,学会管理自己的时间.
3）细心、认真地学透课本.
有一部分学生认为课本上的内容很简单,而考试都是难题.其实,这是由于学生没有真正学透课本,考试的内容究其实质,都是课本上的基本概念、基本模型.因此,在初一这一打基础的重要阶段,更要对数学定义、概念等基本知识的十分准确把握,不能只停留在一知半解的层次.对于课本上的基本概念、基本模型的学习,我认为应该注意：重点理解基本概念、基本模型的特殊情况（特例）,要抓住定义、概念的本质,全面举例、不重不漏的明确概念、定义等.对概念和公式不能死记硬背,而缺乏与实际题目的联系,在理解的基础上进行记忆可以有效地促进数学的学习.切记：理解和记忆数学的基础知识是学好数学的前提.
4）学会归纳总结复习.
复习总结的工作,不仅仅是老师的事,学生一定要学会自己去做.当你会总结题目,会对所学内容、所做的题目进行分类,了解每一知识点的基本题型,熟悉对应每一题型的解题方法等时,你才真正的做到了知识的内化.归纳总结这个问题如果解决不好,在进入高年级的学习时,同学们会发现,天天做题,成绩却不升反降.究其原因,天天都在做重复的题目,很多相似的题目反复在做,而需要解决的问题却没有专心解决.久而久之,不会的题目还是不会,会做的题目也因为缺乏对数学整体系统的把握,弄的一团糟.总结归纳是把书读薄的过程,题目应该越做越少.
5）建立“改错本”.
建立错题本是一种非常高效率且针对性较强的学习方法,主要用来收集自己的错误和不会的题目.容易犯的错误可能有有审题不细心,计算马虎,书写格式不规范,对概念、公式等理解似是而非,对隐含条件分不清等等.不会的题目往往因为没有思路、思路不清晰或找不到突破口等等.针对前一类错题,我们应该
首先进行独立思考,及时进行反思,弄清产生错误的原因,加以重视.而对于不会的题目,我们要参考教师或答案的讲解,注意体会其思路、思想、悟其道理并总结方法规律,找相关习题进一步巩固.建立一本错解本,可以达到错一次而加深十倍认识的效果.
6）不懂就问,积极讨论.
爱因斯坦说过：“提出问题比解决问题更重要.”遇到不懂的问题,要积极及时的与同学讨论,向老师求教.在提问时,不仅要问其然,还要问其所以然,这对建立良好的数学知识体系非常有好处.这里我想说的是,讨论是一种非常好的学习方法.经过与同学讨论,你可能会获得不同的灵感,从对方那里学到好方法和技巧.值得注意的是,讨论的对象最好是与自己水平相当的同学,这样更有利于大家相互学习.
7）注重实战.
平时每天保证1小时左右的练习时间,自己平时做作业可以给自己限定时间,以提高做题的速度.在实际考试中,也要考虑每部分的完成时间,避免出现慌乱,同时注意调整好心态,把“做作业”当成考试,把“考试”当成做作业.当然,经历大型考试也是必要的锻炼途径.
以上内容是我针对初一年级学生数学学习中常见问题提出的我个人的一些建议,希望对同学们有所帮助.最后我想说的是,每个同学的学习方法都会对根据自己的情况不同而有些许差别,适合你的最有效的方法就是最好的.
初中数学小论文
今天，在我们数学俱乐部里，老师给我们研究了一道有趣的题目，其实也是一道有些复杂的找规律题目，题目是这样的“有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，……。这列数字中前240个数字的和是多少？”我一拿到题目，心里猛然想到，这题目必须得按照规律来做。
想法一：开始我便先试着先3个一组来求和，6，5，10，9，12，15，14……。这样一看，这些数字各有特征，关键就是找不出合适的规律。于是，我又找4个一组来求和，8，10，12，16，20……。仔细一看，好像也没什么规律，我只好再试着找5个一组来求和，9，14，19，24……，这样一来就非常明显的看出它们是等数列，我非常高兴，再把240÷5=48（组），5个一组，（1、2、3、2、1），（2、3、4、3、2），（3、4、5、4、3），（4、5、6、5、4）……那么就可以求出末项的和，9+47×5=244，把首项加末项的和乘项数除以2，（9+244）×48÷2=6072。这样就完成了！
想法二：我又发现每组开头第一个数字恰好分别是1，2，3，4……48，那么另一种方法就产生了，（1+48）×48÷2×2+（2+49）×48÷2×2+（3+50）×48÷2×2=6072。这样想也合乎情理，也是一个理得清楚而且又实用的方法！
想法三：我又发现有N组时，他的和也是把（1+2+3+4+……+N）×5+4N=你要求那N组数的和，比如（1+2+3+4+……+48）×5+4×48=6072。这个规律也是要通过不断来细心观察与研究得来的，这个规律虽然有些抽象，但如果是自己弄明白了，那还要比其他两种方法更容易些。
我做的只是其中的三种解法，其实方法还有很多，但是要靠自己来找其中的规律，解其中的奥秘！
恰当及时反馈，优化初中数学课堂教学
论文摘要： 教学是一个有目的、有方向的、完整有序的复杂信息传递系统，在这一系统中，教师起主导作用，既是教学信息的传输者，又是反馈信息的接受者，如学生的作业、试卷、行为、表情、语言乃至课堂气氛都是一种教学反馈。教学反馈是教学系统有效发展的关键环节，优化教学反馈是改革和优化数学教学、提高教学质量的前提和保证。本文对恰当及时反馈，优化初中数学课堂教学进行了研究。
关键词： 初中数学 ; 教学反馈 ; 优化
教与学是交往、互动的，师生双方相互启发、相互交流、相互沟通、相互补充，在这个过程中老师与学生分享彼此的思考、经验和知识，交流情感，体验观念，从而达到共识，实现教学相长和共同发展。
作为起到主导作用的初中数学教师，一定要通过各种方式发现并及时关注教学中的信息反馈，恰当处理和调整教学思路、教学进程以及教学节奏，从而有效优化初中数学课堂教学。教学中常采用以下不同的反馈方式对学生进行评价，可以记录效果，总结归纳数据，评定反馈方式的使用效果。
一、课堂提问
课堂提问是教学过程中常用的反馈手段，有效的提问要做到以下几方面：
1.必须充分备教材和备学生
老师首先要吃透教材，才能活用教材，不同的课型提问的侧面也不尽相同，要灵活设问，引导学生思考，有难度或综合性强的题目要学会把问题分解，对学生进行分层提问，做到提问及时，问在有疑问处，有疑问处才有争论，有争论才能辩是非。
2.提问要适当，不能太难也不能太易
根据前苏联心理学家维果茨基的“最近发展区”理论，要让学生“跳一跳能把果子摘下来”，这就是说，要让学生经过思考，努力，交流合作基础上把问题解决，特别是基础差的学生，提问一些较简单的题目，增强他们学习的信心，也许比学会知识更重要。
二、小组合作学习在课堂教学中的反馈作用
安排课堂训练或操作练习，教师行间巡视，深入到小组中去，了解学生合作的效果，讨论的焦点，避免盲目合作，发现问题，了解个体差异，以便因材施教，有针对性地进行个别指导。
三、课堂检测与矫正对课堂教学的优化作用
教师要重视过程反馈的设计，选准反馈时机，制定恰当的反馈方式，辩准反馈信息，迅速采取相应的教学措施，调整教学进程，甚至不惜临时改变教学内容和计划，求得理想的教学调节效应。
教师要善于提出问题，巧设难局，启发思维，使学生经常面临反馈的情景，提高学生分析、解决问题的能力。指导学生经常进行自我反馈训练，掌握自我评价、自我调节、自我调整的方法，为学生自我反馈创造必要的条件。
1.教学反馈的优化原则
(1)明确性原则。教师对学生学习的评价应明确、具体、简洁、精辟、深刻，初中数学论文网切忌笼统、含糊、模棱两可。例如课堂提问，学生回答后教师应重视对其回答作出恰如其分的评价，如果不加可否或讲几句含糊其词的意见，学生从教师处得到的反馈信息就是糊涂的、有害的，就会因结果不明而导致学习效率低下。
(2)及时性原则。根据心理学的有关实验表明：及时反馈的教学效果，要大大优于隔日反馈。很多学习成绩差的学生，就是因为教师忽视了教学反馈，未能及时发现学生学习中出现的偏差并进行矫正和补救，以至给以后的学习造成了困难。
(3)针对性原则。即教师针对学生的个体差异，从所面对的学生的特定情况出发，充分考虑到他们身心发展的特点和实际的接受能力，给予其客观而恰当的评价。
2.教学反馈的优化功能
(1)激发功能。教学反馈对教和学双方都具有激发新动机的作用。
一方面，教师依据教学目标，对照学生的学习状态，向学生传递评价、启发、指导等反馈信息;学生接受后，会从中受到教益和激励，增强学习信心和兴趣，从而强化所学知识的巩固性，激发起学生进一步获得成功的新动机;或因得到的评价不高，自尊心受到影响而调整、改进学习活动。
另一方面，学生的学习效果以及对教学内容的理解或疑惑，对教师的肯定或否定、接受或拒绝等反馈信息，也能激发教师的教学积极性，或激起教师对自己的教作出调整、改进。
(2)检测功能。教师通过学生的反馈信息，了解到学生学习过程中遇到的疑点、难点，诊断出其思维障碍的具体症结，在教学中做到有的放矢，因势利导。
在检测功能中不可忽视的是前馈的作用。前馈是在没有出现偏差之前进行判断和调控，即教师根据以往教学中获得的反馈信息，在教学前就已了解到学生的已有水平和准备状态，估计到学生可能出现的反馈情况，从而可加强教学的针对性，提高教学效率。
(3)调控功能。维纳认为，世界上任何系统只有通过反馈信息才能实现控制。教学反馈是对教学系统实现动态的目标控制最优化的根本条件，其中学生学习行为活动和结果的反馈，是教师自我调控和对整个教学过程进行有效调控的依据;而学生也根据教学的反馈，进行自我判定、自我调控，以应对下一步的学习活动。只有教学双方的相互适应、积极调控，教学系统才能正常、高效地运行和发展。
四、反馈教学的优化途径
1.充分备课，及时预测
在开放式教学中，课堂教学过程是动态发展的，是适时变化的，学生的课堂表现、课堂需求应成为调整教学活动进程的基本依据。开放式教学在课堂上没有固定不变的教学内容和教学过程。
除了教材内容外，往往会因解决问题的需要而加以调整;教师事先拟就的教学计划被打乱、教学进度或者加快或者减慢的情况也时有发生。经验丰富的教师在备课时能预测到学生在课堂上对知识的理解、技能的掌握、方法的运用所出现的问题，并有针对性地设计教法。
2.立足课堂，勤于捕捉
课堂是获取信息的主渠道。教师仅凭过去的经验或主观愿望去估计是不行的，必须在课堂上认真观察学生反应，及时调整教法。有的教师讲授时不注意观察学生的神态，也不去听取学生的反映，等到批改作业或阅卷时才发现问题一大堆，这样就不利于及时反馈与矫正。
3.课后反思，及时小结
讲课后反思、小结并非被大多数教师所重视，其实讲课后立即回顾本堂课的成功之处和值得改进的地方，以及学生中出现的主要问题和产生这些问题的原因，及时分析应采取的矫正措施，并简明地记在本节课教案后面，这样既可作为下节课的矫正内容，又可作为下一次再教时的重要参考资料。若能长期坚持，注意积累和整理，便是切合实际的难得的教学经验。
初中数学教学要养成反思的习惯
论文关键词：初中数学教学 反思 习惯
随着新课改的不断深入，教学反思已经成为了教师自我教学行为反省、自我教学方式矫正和不断提高知识素养、教学水平的重要过程。教学反思即是教师通过对自己教学活动过程的理性观察和教学结果的宏观判断，查漏补缺，及时矫正，从而提高其教学能力及课堂效率的活动。
从事初中数学教育多年，认为要想提高教学质量，教师就必须在每一节课，或是每一段时间的教育和学习后，针对教学现象和教学结果，对自己的教学过程进行深刻的自我反思，提高对教学问题的敏感度，从而养成自觉反思的行为习惯，挣脱束缚，常教常新，从操作型教师走向学者型教师，提高教学能力和教学质量。
一、反思教学设计
教学设计是指在该节课学生需要理解的概念、掌握的方法、熟悉的技巧、领会的数学思想等，是教师进一步教学的基础和前提，是学生提高自身综合能力的必具条件。
教师反思教学目标，实际就是要通过反思教学过程真正弄清楚学生到底有没有理解概念的内涵和外延、定理的前提和结论;会不会灵活运用定理解题，定理本身包含的思想方法、定理的适用范围如何、本节课所要掌握的基本方法是否已经掌握等。要知道这一切，首先我们必须留意学生在课堂上的一举一动。
如果上课学生精力集中、反映积极、动作迅速、心情愉快等，则意味着学生态度热情、主动参与、学有所得、学有所乐。如果上课学生无精打采、置若罔闻、拖拉疲塌、焦头烂额等则意味着课堂气氛沉闷、学生积极性不高、学习很吃力，效果欠佳。
其次检查学生做课堂练习的情况。若多数同学能在规定的时间里正确完成规定的题目，则教学目标可以说基本达到;若多数同学迟迟动不了笔或只能做题目的某些步骤或即使做了也存在这样那样的问题，则说明学生对本节内容没有真正弄懂，知识技能没有过关。
再次是批阅学生课后作业情况。如果学生做题思路清晰、推理有据、定理公式运用得当、计算准确、步骤有详有略，说明学生已掌握了基本的数学知识和思维方法。相反如果学生做题颠三倒四、乱套公式、乱用定理、计算错误不断等说明学生基础知识不过关、技能不过关。
通过以上一系列的方法手段，找出问题所在，思考补救的措施。该补充的就一定要补充，该纠正的错误一定要纠正;该集体强调的一定要集体强调，该个别辅导的就要个别辅导。将当堂课内容补起来，以便进行下面的学习。
二、反思教学方法
教学方法是为完成教学任务、达到教学目标所采取的措施手段及所借助的辅助工具。俗话说：“教学有法，教无定法。”教学方法的选择，取决于学生的实际认知水平。通常根据教学内容的不同，我们可以采用讲授式、启发式、发现式、问题式等教学方法，也可以利用挂图、模型、实物、小黑板、多媒体课件等辅助教学。
教育论文反思教学方法，首先要根据学生在当堂课的表现，从他们学习中最吃力、最不易理解、最不易掌握的地方突破，从他们最无聊、最无味的地方入手，从他们容易忽略却很富有教学价值的地方拓展。其次教师要寻求最利于学生接受、学生也最乐于接受、最利于调动学生学习积极性、最利于培养学生科学的创造性、最利于学生各方面协调发展的最佳教学形式。
如果课题引入得太平淡，激不起学生的学习兴趣，可以给学生讲解数学家的成长历程、新奇的数学问题、身边的数学问题等;如果是定理公式的推导证明仅仅限于教材、学生不好理解，可以挖掘新意改变策略，以充实的内容、浅显易懂、循序渐进的形式满足同学们的求知欲，同时激发其科学知识的创造性。
如果是例题习题的处理缺乏深度，学生不好掌握，可以层层深入、举一反三，在同学们掌握基本方法、基本技能的前提下尽量培养他们的集中思维和发散思维。只要我们善于观察、善于思考，就一定能逐步提高自身的教学水平，教学质量也一定能够提高。
三、 反思自身教育行为
自身教育行为是指教师对自己的教学进行自我观察、自我监控、自我调节、自我评价后提出一系列的问题，以促进自身反思能力的提高。这种方法适用于教学的全过程。
如设计教学方案时，可自我提问：“学生已有哪些生活经验和知识储备”，“怎样依据有关理论和学生实际设计易于为学生理解的教学方案”，“学生在接受新知识时会出现哪些情况”，“出现这些情况后如何处理”等。
备课时，尽管教师会预备好各种不同的学习方案，但在实际教学中，还是会遇到一些意想不到的问题，如学生不能按计划时间回答问题，师生之间、同学之间出现争议等。这时，教师要根据学生的反馈信息，反思“为什么会出现这样的问题，我如何调整教学计划，采取怎样有效的策略与措施”，从而顺着学生的思路组织教学，确保教学过程沿着最佳的轨道运行。
教学后，教师可以这样自我提问：“我的教学是有效的吗”，“教学中是否出现了令自己惊喜的亮点环节，这个亮点环节产生的原因是什么”，“哪些方面还可以进一步改进”，“我从中学会了什么”等。
四、反思教学评估
教学评估是在教师完成教学目标，学生完成学习任务的情况下，教学意义、思维培养、陶冶道德情操的升华，是教育教学的更高境界。有一句教育格言说得好“教育是一项事业，需要我们无私的奉献;教育是一门科学，需要我们刻苦的钻研;教育是一门艺术，需要我们不断的创新。”反思教学价值，就是挖掘该节课富含的认识教育价值、情感教育价值、行为教育价值。
要知道每一种数学思想都包含着一种人生哲理，每一种解题方法都丰富着学生的价值观和世界观，每一点滴的数学知识都净化着学生的心灵。只要我们细心观察、认真分析、深入思考、努力拓展，不放过课堂教学中的蛛丝马迹，不放过教材中的一字一句，我们一定能做到，我们也一定能做好。
如分类讨论的思想教学生辨证地看问题，函数的思想教学生既要注重问题的现象更要认识到问题的本质;数形结合的方法教学生认识什么是数学美、怎样欣赏数学美、如何运用数学美，反证法让学生认识到解决问题不一定要正面出击、有时侧面迂回效果更好;数学家的成长历程可以给学生树立榜样、激励学生刻苦学习;我国悠久灿烂的数学发展史可以让学生产生强烈的民族自豪感，激起同学们的爱国主义热情，从而奋发读书献身祖国的现代化建设。
现代教育不是要教出一群书呆子，不是要教出一群高分低能儿，而是要为学生未来着想，为他们丰富多彩的人生作必要的知识准备和心理准备。知识是死的，不知道是可以从书本上学到，而能力素质却是无形的、是无法教会的。
一个人的素质决定了他的生存能力和发展前景。归根结底，教学的价值在于塑造人，交给学生做人的道理，交给学生科学的思维方式和自我发展的基本素质，让他们都成为对社会有用的人。
生活中的数学
其实我们生活中处处都有数学，比如说奇妙的圆
圆是生活中最常见的图形，人们几乎无处不在应用圆。在车上，在路上，在家里，甚至在空中，你总是能见到圆的踪迹。
圆有一个很大的好处，就是它们没有棱角。汽车为什么可以使汽车运行得快速，而又使坐在车里的人感到不颠簸？就是因为汽车的轮子是圆的。你在玩保龄球的时候，为什么保龄球是球体而不是正方体或长方体的？就是因为球体与地面的摩擦力最小，速度慢下来的时间最长，且速度并不容易改变。正因为没有棱角，人们才把圆形和球体称之为最美观的平面图形和最美观的立体图形。
圆是公认的最经济的图形。大家都知道，周长相同时，圆的面积比其他任何形状都要大。依据这个道理，人们设计出了圆形的窨井盖，因为圆形的窨井盖在与地面垂直放在窨井上时，不会像正方形或长方形窨井盖那样掉进窨井里，而是稳稳地卡在上面。这么可爱的图形，怎么能不受到人们的青睐呢？
除了圆，还有一些和圆相关的，诸如圆柱体和球体之类的立体图形也有着举足轻重的作用呢！在材料面积相同的情况下，圆柱体的容积是最大的，同样，它的支撑力也是最大的。树干，竹子，水桶等东西，无不应用了圆柱体。 还有小数点，数学，在我们生活中无处不在。高斯求积、植树问题……这一个个奇妙的数学定律令我们惊奇。下面让我们去寻找奇妙的数字之旅吧！
小数点不论在体重、价格上无处不有。无处不在它向右移动代表扩大，向左移动代表缩小，这个神奇的小数点揭开了我们今天的数字之旅。
在我们测量和计算中有时得不到整数，小数点就在这里登场了。小数点拥有巨大的“权利”它右边是小数部分，左边是整数部分。它在数字界拥有很大的威望，因为：它的移动就改变了数字的大小。它有两种方法改变数字的大小：1、数字调换位置，2、移动小数点。
在生活中，小数点变化多端一转身变成了单名数，一转身变成了复名数，小数点不仅移动小数点来改变数字的大小，还用乘除法改变数字的大小，乘表示向右移动，移动一位扩大10倍；除表示向左移动，移动一位缩小10倍。
小数点真神奇，在生活中还有很多神奇的定律，让我们一起探寻吧！
小论文：《容易忽略的答案》
大千世界，无奇不有，在我们数学王国里也有许多有趣的事情。比如，在我现在的第九册的练习册中，有一题思考题是这样说的：“一辆客车从东城开向西城，每小时行45千米，行了2.5小时后停下，这时刚好离东西两城的中点18千米，东西两城相距多少千米？王星与小英在解上面这道题时，计算的方法与结果都不一样。王星算出的千米数比小英算出的千米数少，但是许老师却说两人的结果都对。这是为什么呢？你想出来了没有？你也列式算一下他们两人的计算结果。”其实，这道题我们可以很快速地做出一种方法，就是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米），但仔细推敲看一下，就觉得不对劲。其实，在这里我们忽略了一个非常重要的条件，就是“这时刚好离东西城的中点18千米”这个条件中所说的“离”字，没说是还没到中点，还是超过了中点。如果是没到中点离中点18千米的话，列式就是前面的那一种，如果是超过中点18千米的话，列式应该就是45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。所以正确答案应该是：45×2.5＝112.5（千米），112.5+18＝130.5（千米），130.5×2＝261（千米）和45×2.5＝112.5（千米），112.5-18＝94.5（千米），94.5×2＝189（千米）。两个答案，也就是说王星的答案加上小英的答案才是全面的。
在日常学习中，往往有许多数学题目的答案是多个的，容易在练习或考试中被忽略，这就需要我们认真审题，唤醒生活经验，仔细推敲，全面正确理解题意。否则就容易忽略了另外的答案，犯以偏概全的错误。
